Genel Konular 1 - Genel prensipler Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 1 BÖLÜM 1 GENEL PRENS İPLERProf. Dr. Muzaffer TOPCU 2 1.1 G 1.1 G İ İ R R İŞ İŞ Mekanik, kuvvet etkisi altında cisimlerin denge ve hareket şartlarını inceleyen bir bilimdir. Mekanik üç ana kısma ayrılır. Bunlar Rijit cisim mekani ği, Elastik cisim mekani ği ve Akı şkanlar mekani ği dir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 3 a . Mukavemet b. Elastisite Teo. c. Plastisite Teo a . Sıkı ştırılabilen Akı şkanlar b . Sıkı ştırılamayan Akı şkanlar MEKAN İK Rijit Cisim Mekani ği Elastik Cisim Mekani ği Akı şkanlar Mekani ği a . Statik b . DinamikProf. Dr. Muzaffer TOPCU 4 Rijit cisim mekani ği, diyagramdan da görüldü ğüü z e r e statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle u ğra şır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin denge şartlarını inceleyen bir bilim dalıdır. Statik’e ait ilk prensipler ve kanunlar kaldıracın bulunması ile ba şlamı ştır. Archimedes denge kanunu ve kaldıraca ait ilk formülleri yazmı ştır. Bugüne gelinceye kadar birçok bilim adamı bu konuda çalı şmı şlardır. Bazı bilim adamları şöyle sıralanabilir. Galile, Stevinus, Varignon, Newton, D’ Alembert, Langrange ve HamiltonProf. Dr. Muzaffer TOPCU 5 Statik’te duran katı cisimler ile kuvvet arasındaki denge şartları incelenir. Yani cismin fiziksel davranı şı (uzama , kısalma, e ğilme, hareket, hız vb. ) ile u ğra şılmaz, dengelenmi ş kuvvetler ve bunun geometrisi ara ştırılır. Gerçekte kuvvet etkisi altında cisimler bir miktar da olsa şekil de ği ştirirler. Bu şekil de ği ştirmeler, ya çok küçük olduklarından denge şartlarının incelenmesinde göz önüne alınmaz yada cismin şekil de ği ştirmedi ği farzedilir. Bir ba şka deyi şle statik rijit cisimlerin kuvvet ve boyutları arasındaki etkile şimi inceler.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 6 1.2 TEMEL KAVRAMLAR 1.2 TEMEL KAVRAMLAR Kuvvet, tatbik edildi ği cisimlerin bulundukları konumları de ği ştirmeye çalı şan fiziksel bir etki olarak tanımlanabilir. E ğer bir cisim ip, zincir vb. ile bir yere Şekil 1.1’de görüldü ğüg i b i a s ılmı ş ise yer çekimi etkisi ile ipi veya zinciri,dü şey do ğrultuda a ğırlı ğı kadar bir kuvvetle a şa ğı do ğru çekmektedir. Kuvvet B noktasından etki etmektedir. Yönü a şa ğı ve do ğrultusu AB dir. 1.2.1 Kuvvet 1.2.1 KuvvetProf. Dr. Muzaffer TOPCU 7 W B A F=W B A Şekil 1.1Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 8 Şekil 1.1’de görüldü ğü gibi kuvvetin tam olarak tanımlanabilmesi için; a. Kuvvetin şiddeti (F) b. Tatbik noktası(B) c. Do ğrultusu(AB) d. Yönü(A şa ğı) bilinmelidir. Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 9 Yukarıdaki kuvveti tanımlayan bu dört ö ğeye kuvvetin elemanları denir. Kuvvet gibi şiddeti, tatbik noktası, do ğrultusu ve yönüyle tanımlanan büyüklüklere Vektörel büyüklükler denir. Kuvvet gibi ısı akı şı, hız, ivme birer vektörel büyük iken, sıcaklık ve kütle skaler büyüklüktür. 1.2.2 Madde 1.2.2 Madde Madde, uzayda yer kaplayan her şeydir.Bir cisim, kapalı bir yüzeyle çevrelenmi ş bir maddedir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 10 1.2.3 Cisim 1.2.3 Cisim Tanım olarak cisim, uzayda yer kaplayan her şey cisim olarak adlandırılır. Cisimler çe şitli şekillerde (katı, sıvı, gaz vb) olabilir. Davranı şları çe şitli şekillerde modellenebilir. Mekanikte cisimler davranı şına göre, rijit, elastik, elasto-plastik, vizkoelastik cisim olarak adlandırılır. Statikte ise cisimler rijit olarak kabul edilir. Yani cisimler kuvvet etkisi altında hiç şekil de ği ştirmezler.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 11 1.2.4 Atalet 1.2.4 Atalet Atalet, maddenin, hareketteki de ği şikli ğe kar şı direnç gösterme özelli ğidir. 1.3 TEMEL 1.3 TEMEL İ İ LKELER LKELER Elementer mekanik, deneylerden elde edilen altı temel ilkeye dayanır.Bu ilkeler statik içinde geçerlidir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 12 1. 3.1 Paralel Kenar Kanunu 1. 3.1 Paralel Kenar Kanunu Bir cismin herhangi bir noktasına etkiyen, iki kuvvetin etkisi, bir paralel kenarın kö şegeni ile gösterilen tek bir kuvvetin etkisine denktir. Bu kuvvete Bile şke kuvvet denir. A şa ğıdaki şekil 1.2’de görüldü ğü gibi vektörlerinin toplamı paralel kenar kuralına göre vektörüne e şittir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 13 a bc Şekil 1.2 Vektörsel olarak bu toplam c 2 =a 2 +b 2 şeklinde tanımlanabilir. E ğer iki vektör arasındaki açı ? ise bile şkenin şiddetiProf. Dr. Muzaffer TOPCU 14 ? cos 2 2 2 ab b a c - + = dir. Buna kosinüs kanunu denir. Kuvvetlerin toplanmasında Sinüs kanunu da kullanılır. a bc ? ? ß Şekil 1.3 ßProf. Dr. Muzaffer TOPCU 15 Şekil 1.3’den görüldü ğüüzer e , =180 o ? ß ? + + ) sin( ) sin( ) sin( ? ß ? b b a = = Yukarıdaki ifade de vektörlerin (Kuvvetlerin) toplanmasında kullanılabilir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 16 1.3.2 Newton 1.3.2 Newton’ ’un 1. Kanunu un 1. Kanunu Denge halindeki kuvvetlerin etkisinde bir maddesel nokta, ya sabit durur yada do ğrusal hareket eder. 1.3.3 Newton 1.3.3 Newton’ ’un 2. Kanunu un 2. Kanunu Bir maddesel noktanın ivmesi, uygulanan bile şke kuvvetin büyüklü ğüi l e d o ğru orantılıdır. İvme, kuvvet ile aynı do ğrultu ve yöndedir. F = maProf. Dr. Muzaffer TOPCU 17 1.3.4 Newton 1.3.4 Newton’ ’un 3. Kanunu un 3. Kanunu Temas halindeki cisimlerin temas noktasındaki etki ve tepki kuvvetleri aynı do ğrultuda ve şiddette fakat zıt yönlüdür. W W R y z x W Şekil 1.4Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 18 Şekil 1.4’deki top bir düzlem üzerinde durmaktadır. Düzlemde, yani x,y do ğrultularında top harekete kar şı serbest oldu ğu halde dü şey do ğrultuda (z yönünde) hareket serbestli ği yoktur. Bu kanuna göre düzlemin topa gösterdi ği tepki kuvveti R=W dir. Statikte, harekete kar şı tamamıyla serbest olmayan cisimlerin denge şartlarını incelemek zorunda kalırız. Cismin herhangi bir do ğrultu ve yöndeki serbest hareketine mani olan şeye Ba ğ denir. Dolayısıyla orada do ğan kuvvete de Ba ğ Kuvveti denir. İlerleyen bölümlerde ba ğlar ve ba ğ kuvvetleri detaylı bir şekilde incelenecektir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 19 1.3.5 1.3.5 S Sü üperpozisyon perpozisyon ve Kay ve Kayı ıc cı ıl lı ık k İ İlkesi lkesi Bir rijit cismin bir noktasına etkiyen bir kuvvetin yerine, aynı tesir çizgisi üzerinde, aynı şiddet, do ğrultu ve yönde, fakat ba şka bir noktaya etkiyen bir kuvvet konulursa, rijit cismin denge ve hareket de ği şiklik olmaz. Bu durum şekil 1.5’de gösterilmi ştir. Şekil 1.5 A A B B Şekil 1.5Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 20 1.3. 1.3.6 6 Genel Genel Ç Çekim Kanunu ekim Kanunu Kütleleri M ve m olan iki maddesel nokta kar şılıklı olarak e şit ve zıt yönlü F ve –F kuvvetleri ile şekil 1.6’da görüldü ğü gibi birbirini çeker.Cisimler arasındaki bu çekime Newton’un gravitasyon kanunu denir ve a şa ğıdaki formülle izah edilir. 2 . . d m M G F =Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 21 F : İki maddesel nokta arasındaki kar şılıklı çekim kuvveti G : Gravitasyon sabiti d : Maddesel noktaların merkezleri arasındaki uzaklık M, m : Maddesel noktaların kütleleri m d F F M Şekil 1.6Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 22 G=6.673.10 -3 cm 3 /grsn 2 Gravitasyonal kuvvetler, her cisim çifti arasında mevcuttur. Yeryüzü üzerinde, ölçülebilen tek gravitasyonal kuvvet, yerin çekiminden ileri gelen kuvvettir.(1.3.3) ve (1.3.4) nolu denklemlerin birle şiminden, dü şen cismin kütlesi birbirini götürerek, g ivmesi, 2 d GM g =Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 23 Yeryüzüne göre g’nin de ğeri, ekvatorda 9.78 m/s2, 450 lik enlemde 9.81 m/s2 ve kutuplarda 9.83 m/s2 olarak bulunmu ştur.Ço ğu mühendislik problemlerinde, g’nin de ğeri 9.81 m/s2 olarak almak uygundur. Bir cismin kütlesini, genel çekim kanunuyla hesaplamak mümkündür. Cismin a ğırlı ğının de ğeri, W ise ve cisim g ivmesi ile dü ştü ğüne göre (1.3.3) nolu denklemden, W=mg bulunur.