Malzeme Mekaniğinde Özel Konular 1 - Giriş Malzeme Mekaniğinde Özel Konular Dr. Nusret MEYDANLIK HAFTA HAFTA 1 1 . . Malzeme Mekani Malzeme Mekani ğ ğ inde inde Ö Ö zel Konular zel Konular M M K K MT4 MT4 Dr. Nusret MEYDANLIK nm-2012 - - Giri Giri ş ş - - 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 2 • Simple tension: cable o ?= F A A o = cross sectional Area (when unloaded) F F ? ? Ski lift (photo courtesy P.M. Anderson) Common States of Stress • Simple shear: drive shaft ? J R T = ? T T A o 2R F s A c1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 3 Canyon Bridge, Los Alamos, NM • Simple compression: A o Balanced Rock, Arches National Park (photo courtesy P.M. Anderson) (photo courtesy P.M. Anderson) Common States of Stress o ?= F A Note: compressive structural member ( ? < 0). I c M e = ? 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 4 • Bi-axial tension: • Hydrostatic compression: Fish under water Pressurized tank ? z > 0 ? ? > 0 ? < 0 h (photo courtesy P.M. Anderson) (photo courtesy P.M. Anderson) Common States of Stress1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 5 Bu derste neler öğrenmeyi umuyorsunuz ? Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ği dersinde g i dersinde gö örmedi rmediğ ğimiz yada imiz yada zaman yetersizli zaman yetersizliğ ği nedeniyle i i nedeniyle iş şleyemedi leyemediğ ğimiz imiz konular konuları ı ö öğ ğrenmek, malzemenin mekanik renmek, malzemenin mekanik davran davranışı ışı hakk hakkı ında bilgilerimizi artt nda bilgilerimizi arttı ırmak. rmak. MEKAN MEKANDD K ? K ? Giriş . . . . 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 6 Course Information • Malzemelerin değişik yüklere karşı tepkisini mekanik davranış belirler. • What is mechanical behavior?1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 7 Malzemelerin mekanik özellikleri 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 8 Rijitliğin ve mukavemetin Mikro orjini Cisimlerin en küçük yapı birimi atomlardır. Atomları, atomlar arası bağ kuvvetleri bir arada tutar. Bağ kuvvetleri cisim mukavemetinin temelini oluşturur. Atomlar arası bağ kuvvetleri, atomları bir arada tutarak iç yapıyı oluşturur. Malzemenin fiziksel özellikleri büyük ölçüde iç yapıya bağlıdır. Bağlar kuvvetli ise malzeme kuvvetli, elastisite modülü yüksek, ergime sıcaklığı yüksek olur. Fakat, ısıl genleşme katsayısı düşük olur. Atomlar bireysel halde potansiyel enerjiye sahiptir. Aralarında bağ oluşunca, potansiyel enerji azalır. Denge konumunda minimum olur. Dolayısıyla, kararlı yapı meydana gelir. compression compression tension tension Toplam Toplam Enerji Enerji1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 9 Ders notları, sunulan slaytlar ve ödevler, derste kullanılan slaytları aşağıdaki adreste bulabilirsiniz. http:// http://nusretmeydanlik nusretmeydanlik. .trakya trakya.edu.tr/dersler. .edu.tr/dersler.htm htm Mechanics of Materials, BEER, JOHNSTON & De WOLF , 4 th Ed., Mc Graw Hıll. Mechanics of Materials, HIBBELER, R.C., 6 Ed., Pearson. Web de konu ile ilgili siteler Email: nusretm nusretm@gmail.com @gmail.com Dersten ba Dersten baş şar arı ıl lı ı olma olma ş şart artı ı; ; ( (Y Yı ıli liç çi i Ba Baş şar arı ı Notu*0.50)+(FNL SNV*0.50) > CC Notu*0.50)+(FNL SNV*0.50) > CC Yıliçi Başarı Notu= =%10 Devam %10 Devam+ +%20 1.KS %20 1.KS (5.H)+ (5.H)+%20 2.KS %20 2.KS (10.H)) (10.H)) Course Materials 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 10 Giriş, temel bilgiler, gerilme-genleme ilişkileri.. Dairesel olmayan kesitlerde burulma, Dnce cidarlı içi boş millerde burulma , Bileşik malzemeden (kompozit) oluşmuş kesitte eğilme, normal ve kesme gerilmelerinin ve deformasyonlarının bulunması, Eksenel yükleme, burulma ve basit eğilme etkisinde plastik deformasyonlar ve kalıntı gerilmelerin bulunması, Eğri eksenli elemanlarda eğilme momenti nedeniyle ortaya çıkan gerilme ve deformasyonların bulunması, konu ile ilgili uygulamalar, Enerji yöntemleri … Dersin içeriği1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 11 Mühendislik Gerilme-Genleme egrisi : 0 . müh A P = ? Malzemelerin yük altındaki davranışı hakkında temel tasarım bilgileri gerilme-genleme eğrisi üzerinden alınır. 0 0 0 0 . müh L L L L L L - = = = ? ? ? 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 12 Gerilme-genleme eğrisinin şeklini ve şiddetini etkileyen faktörler : Kimyasal bileşim Isıl işlem Önceki plastik deformasyon Genleme hızı Sıcaklık Gerilme durumu Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler rler Ortam Ortam ş şartlar artları ı1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 13 Alaşımlama ile, ısıl işlem ile, imalat yöntemi ile malzemenin mukavemeti (? ak. ) değiştirilebilir AMA elastisite modülü değişmez. Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ; 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 14 Gerilme –genleme diyagramının karbon içeriği ile değişimi : (Düşük tokluk, düşük süneklik) (Yüksek mukavemet, yüksek tokluk, yüksek süneklik) (düşük mukavemet, düşük tokluk, yüksek süneklik) Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ;1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 15 Stress Strain 3. Reapply load 2. Unload D Elastic strain recovery 1. Load ? y o ? y i • Unloading in step 2 allows elastic strain to be recovered from bonds. • Reloading leads to higher YS, due to work-hardening already done. Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ; 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 16 “true” stress (F/A) “true” strain: ln(L/L o ) hardening exponent: n=0.15 (some steels) to n=0.5 (some copper) • An increase in ? y (akma dayanımı) due to plastic deformation. • Curve fit to the stress-strain response after YS: Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ; Hardening (true stress Hardening (true stress- -strain) strain) ? t ? t large hardening small hardening ? y 0 ? y 1 n T T ) ( K ? ? =1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 17 Influence of “cold working” on low-carbon steel. Processing: Forging, Rolling, Extrusion, Drawing, • Each draw of the wire decreases ductility, increases YS. • Use drawing to strengthen and thin “aluminum” soda can. Undrawn wire 1st drawn 2nd drawn Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ; Using Work Using Work- -Hardening Hardening 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 18 Most metals are ductile at RT and above, but can become brittle at low T bcc Fe cup-and-cone fracture in Al brittle fracture in mild steel Ortam fakt Ortam faktö ör rü ü ; S ; Sı ıcakl caklığı ığın etkisi : n etkisi :1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 19 Ortam faktörü : Şekil değiştirme hızı ve Sıcaklığın etkisi : 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 20 Ç Çekme deneyi ekme deneyi – – ( (Stress Stress- -Strain Test Strain Test) )1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 21 Kopma gerilmesi En Büyük Çekme gerilmesi Gerçek kopma gerilmesi Pekleşme bölgesi Boyun bölgesi Elastik bölge Akma bölgesi Orantı sınırı elastik sınır Akma g. Elastik Elastik davran davranış ış Plastik davran Plastik davranış ış ? ak ? o ? ç ? k Sünek malzemeler için tipik gerilme-genleme diyagramı. 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 22 Stress Stress- -Strain Diagram: Ductile Materials Strain Diagram: Ductile Materials ( (S Sü ünek nek malzemeler) malzemeler) sünek bir malzemenin KIRILMA tipi Boyun oluşumu (ecking ) Pekleşme bölgesi1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 23 Stress Stress- -Strain Diagram: Brittle Materials Strain Diagram: Brittle Materials (gevrek malzeme) (gevrek malzeme) Kopmadan Kopmadan ö önce belirgin bir plastik nce belirgin bir plastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirme yok. tirme yok. gevrek bir malzemenin çekme ile KIRILMA tipi 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 24 Akma Gerilmesi ( Akma Gerilmesi (Yield Stress Yield Stress) ) Plastik (kalıcı) şekil değiştirmenin başladığı gerilme seviyesine denir ve bir çok sünek malzeme belirgin bir akma gösterdiği için akma gerilmesi gerilme- genleme diyagramından direkt tespit edilebilir. Belirgin akma göstermeyen malzemeler için kaydırma (offset) yöntemi ile akma gerilmesi bulunur. Bu da 0.002 (yada 0.2%) şekil değiştirme noktasından elastik doğruya paralel bir doğru çizerek elde edilir, bu doğrunun gerilme-genleme diyagramını kestiği gerilme seviyesine teknolojik akma gerilmesi de denir ve ? 0.2 ile gösterilir.1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 25 Offset Yield Stress Offset Yield Stress ) ( 2 . 0 ? 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 26 O E ? ? ? ? < ? ? = Şekilde görüldüğü gibi orijinden A noktasına kadar olan kısımda gerilme ile genleme arasındaki ilişki doğrusal (lineer) dır. A noktasına ORANTI SINIRI adı verilir, B noktasına da ELASTDK SINIR denir (A ile B arasında durum nonlineer dir) Lineer bölgede gerilmenin genlemeye oranına ELASTDSDTE MODÜLÜ (Young Modülü) adı verilir E ile gösterilir A ? ? ? ? O ? ? ? ? E B C A • Noktaların yerleri abartılı olarak aralıklı belirtilmiştir, gerçekte birbirine çok yakındır. Pratikte Pratikte ç ço oğ ğu zaman akma gerilmesine kadar u zaman akma gerilmesine kadar orant orantı ıl lı ı (lineer) elastik (lineer) elastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirme oldu tirme olduğ ğu kabul u kabulü ü yap yapı ıl lı ır. r. 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 27 Design Properties Design Properties 1. MUKAVEMET (Strength) 2. RİJİTLİK (Stiffness) 3. SÜNEKLİK (Ductility) Yük taşıyan elemanların tasarımı yapılırken kullanılacak malzemelerin en önemli üç mekanik özelliği…. Malzemenin mekanik davranışı (yada özelliği) gerilme ile genleme arasındaki ilişki ile tanımlıdır 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 28 Mukavemet - (Strength) Akma Mukavemeti-or Dayanımı (Yield Strength) Maksimum Çekme Mukavemeti-or Dayanımı (Ultimate Strength ) Kırılma or Kopma Gerilmesi (Fracture Stress)1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 29 Akma Dayan Akma Dayanı ım mı ı ( (Yield Strength Yield Strength) ) Malzemenin kalıcı bir deformasyon (yada belirgin akma) olmadan dayanabileceği en büyük gerilme değeri. YS Y YP Y or ? ? ? ? = = 2 . 0 . Ak or ? ? 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 30 Maksimum Maksimum Ç Çekme Mukavemeti ekme Mukavemeti (Ultimate Strength) Mühendislik gerilme-genleme diyagramında en büyük gerilme değeri (mühendislik açısından malzemenin taşıyabileceği). U ? ç ? K Kı ır rı ılma (kopma) Gerilmesi lma (kopma) Gerilmesi (Fracture Stress) Kopma anındaki gerilme değeri. F ? K ?1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 31 R RDD J JDD DL DLDD K K ( (Stiffness Stiffness) ) Şekil değiştirmeye karşı gösterilen dirençtir, gerilmenin genlemeye oranı (veya yükün deplasmana oranı) ile tanımlanır. Genellikle elastik bölgede anlamlıdır. Malzemenin rijidliğini elastisite modülü (E; Young Modulus) temsil eder. 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 32 S SÜ ÜNEKL NEKLDD K K ( (Ductility Ductility) ) (plastik şekil değiştirme kabiliyetidir) 1. Kırılıp-kopmadan önce büyük genlemelerin (yani şekil değiştirmelerin) olduğu malzemeler SÜNEK (ductile materials) olarak sınıflandırılır. 2. Yukardakinin aksi küçük genleme (şekil değiştirme) miktarlarında kırılıp-kopan malzemeler GEVREK (brittle materials) olarak sınıflandırılır. 3. Bunlar malzemenin hasarlanma (kopma, kırılma) tipini belirleyen özellikleridir.1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 33 Ductile/brittle behaviour Ductile/brittle behaviour Sünekliğin Ölçümü : Yüzde Uzama =((L k – L 0 )/ L 0 )) x (100%) (sünek sayılan çelikler için bu değer ~38%) Yüzde kesit büzülmesi =q= ((A 0 – A K )/ A 0 ))x(100%) (sünek sayılan çelikler için bu değer ~ 60%) Sünek malzemelere örnek : çelik (Steel Steel) ), pirin , pirinç ç ( (Brass Brass) ), , Aluminum Aluminum, bak , bakı ır r ( (Copper Copper) ), , Nickel Nickel, , Nylon Nylon - Sadece sünek malzemeler boyun verir. • SÜNEK ; %? 5 > 8% (approximately) • GEVREK; %? 5 < 5% (approximately) q 1 q q 1 1 1 A A L L L K 0 0 0 K - = - = - = - 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 34 M Mü ühendislik Gerilmesi hendislik Gerilmesi / / Ger Gerç çek Gerilme ek Gerilme ? ? ? ? = P/(A o ) Mühendislik Gerilmesi (burada, P uygulanan yük, A o ilk (orijinal) kesit alanı) ? ? ? ? g = P/A Gerçek Gerilme burada, A anlık kesit alanıdır. Mühendislik Malzemesi Gerilme-Genleme diyagramlarında genellikle şu beş bölge anlamlıdır; - Lineer elastik bölge (The linear elastic region) - Akma platosu (The yield plateau) - Pekleşme bölgesi veya homojen plastik şekil değiştirme bölgesi (The strain-hardening region) - Mühendislik açısından kullanılamaz bölge (The post-ultimate stress or strain-softening region)1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 35 M Mü ühendislik gerilmesi ile ger hendislik gerilmesi ile gerç çek gerilme aras ek gerilme arası ındaki ili ndaki iliş şki : ki : ? g = F/A True Stress burada, A anlık kesit alanıdır. plastik şekil değiştirmede hacim sabitliğinden, A o L o = A L and L = L o (1 + ?) Therefore A o /A = L/L o = (1+ ?) yazılabilir, Buradan mühendislik gerilmesi ile gerçek gerilme arasındaki ilişki aşağıdaki gibi elde edilir: ? g = F/A = (F/A o )(1 + ?) = ? (1+ ?) 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 36 ? g = ? ?? =? (?L/L) gerçek genleme küçük ?L artışlarının o andaki L’ ye bölünmesiyle elde edilir ve bunlar toplanarak toplam gerçek genleme değeri bulunur. ) 1 ( ln ln 0 0 ? ? + = = = ? L L g L L L dL • • Ö Önemli : nemli : ? ? ? ? ? ? ? ? = = mm/mm mm/mm boyutsuzdur boyutsuzdur • yukardaki ? g ve ? g ifadeleri maximum gerilme noktasına kadar geçerlidir. M Mü ühendislik hendislik genlemesi genlemesi ile ger ile gerç çek ek genleme genleme aras arası ındaki ili ndaki iliş şki : ki :1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 37 Line Lineer gerilme er gerilme- -genleme genleme yasas yasası ı Genelde birçok mühendislik malzemesinin akma dayanımına kadar lineer elastik olarak şekil değiştirdiği kabulü yapılır, Bu bölgedeki lineer ilişki de, ? ? ? ? = E .? ? ? ? tek eksenli çekme için (for uniaxial case) , burada, E elastic constant, E is Young’s modulus (Elastisite Modülü) Yukarda bahsedilen lineer ilişki HOOKE YASASI olarak bilinir. E=? pl /? pl (orantı sınırı) Typically E = 210 GPa (steel) ; E= 70 GPa (aluminium) Sir Sir Robert HOOKE Robert HOOKE – –(1635 (1635- -1703) 1703) Thomas YOUNG Thomas YOUNG– –(1773 (1773- -1829) 1829) 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 38 Hooke Hooke Yasas Yasası ı ( (Hooke Hooke’ ’s Law s Law) ) . 0 ak x x x E ? ? ? ? ? ? = * * Tek eksenli gerilme hali i Tek eksenli gerilme hali iç çin tan in tanı ıml mlı ıd dı ır r * * (aralığında geçerlidir)1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 39 Grey Cast Iron Grey Cast Iron Beton ( Beton (Concrete Concrete) ) (Çekme dayanımını arttırmak için çelik ile takviye edilir) 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 40 Gerilme Gerilme- - genleme genleme e eğ ğrisinde risinde ö önemli noktalar; nemli noktalar; Gerilme- genleme diy. tasarımda önemlidir çünkü malzemenin fiziksel şekli ve boyutundan bağımsız olarak çekme ve basma dayanımı hakkında bilgi verir, Müh. Gerilme-genleme diy. orijinal kesit alanı ve ölçü uzunluğundan elde edilir. Sünek malzemeler yük etkisi atında dört belirgin davranış gösterir; elastik davran elastik davranış ış, akma, pekle , akma, pekleş şme ve boyun olu me ve boyun oluş şumu umu, elastik bölgede gerilme ile genleme orantılı ise mazeme lineer lineer elastik elastik tir. Malzeme Hooke yasasına uyar, doğrunun eğimi elastisite elastisite mod modü ül lü ün nü ü , (E , (E ) verir. Diy. üzerindeki en önemli noktalar; orant orantı ı s sı ın nı ır rı ı, elastik s , elastik sı ın nı ır, akma r, akma gerilmesi, en b gerilmesi, en bü üy yü ük k ç çekme gerilmesi ve k ekme gerilmesi ve kı ır rı ılma (kopma) gerilmesi lma (kopma) gerilmesi dir, Sünek malzemeler % uzama % uzama ve % kesit b kesit bü üz zü ülmesi lmesi ile tanımlanır, Dökme demir gibi gevrek malzemeler çok az veya hiç akma göstermeden birdenbire (aniden) kırılır, Pekle Pekleş şme ( me (strain strain- -hardening hardening) ) malzemenin akma dayanımını arttırır ancak sünekliğini düşürür, Genleme Genleme enerjisi enerjisi malzemede deformasyon nedeniyle depolanan enerjidir (bu da eğri altındaki alandır). Birim hacim için genleme genleme enerjisi yo enerjisi yoğ ğunlu unluğ ğu u olarak tanımlanır. Orantı sınırına kadar ki genleme enerjisi rezilyans rezilyans mod modü ül lü ün nü ü, kopana kadarki genleme enerjisi de toklu tokluğ ğu u tanımlar. 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 41 Prb Prb. 1 . 1 A tension test was performed on a steel specimen having an original diameter of 12.5 mm and gauge length of 50 mm. Using the data listed in the table, plot the stress–strain diagram, and determine approximately modulus of elasticity, the ultimate stress, the fracture stress and the modulus of toughness. Use a scale of and 10mm=0.01 mm/mm. (E (E? ? 230 230 MPa MPa, , ? ? ç ç ? ? 530 530 MPa MPa, , ? ? k k ? ? 480 480 MPa MPa, , Tokluk ; 117 MJ/m Tokluk ; 117 MJ/m 3 3 ) ) 1. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 42 Prb Prb.2. .2. A tension test was performed on an aluminum alloy specimen.The resulting stress–strain diagram is shown in the figure. Estimate (a) the proportional limit, (b) the modulus of elasticity, (c) the yield strength based on a 0.2% strain offset method, (d) the modulus of resilience and (d) modulus of toughness. (mm/mm) (MPa) a) a) 44 44 MPa MPa b) b) 60 60 MPa MPa c) c) 11 11 GPa GPa d) d) 88 88 Nmm Nmm/mm /mm 3 3 e) e) 6.5.10 6.5.10 3 3 Nmm Nmm/mm3 /mm3