Malzeme Mekaniğinde Özel Konular 10 - Eksenel Yüklemede Plastisite. Malzeme Mekaniğinde Özel Konular Dr. Nusret MEYDANLIK HAFTA HAFTA 10 10 Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde Ö Özel Konular zel Konular M MK K MT4 MT4 Dr. Nusret MEYDANLIK nm-2012 EKSENEL EKSENEL Y Y Ü Ü KLEMEDE KLEMEDE PLAST PLAST İ İ S S İ İ TE TE KAYNAKLAR : KAYNAKLAR : • BEER, JOHNSTON, DE WOLF, Mechanics of Materials,6 th ed. • HIBBELER, Mechanics of Materials, 8 th ed. 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 2 Şu ana kadar incelediğimiz mekanik problemleri elastik bölgede idi, dış yükler altında hiçbir zaman akma dayanımının aşılmadığını kabul ettik. Eğer kopana kadar yükü arttırmaya devam edersek bu kabul gevrek malzemeler için doğruya yakın sonuç vermesine rağmen sünek malzemelerde hatalı olur. Çünkü sünek malzemeler akma dayanımı aşıldıktan sonra plastik olarak şekil değiştirmeye başlar, önemli oranda plastik şekil değiştirme kabiliyetine sahiptirler. Bu durumda da şimdiye kadar elde ettiğimiz gerilme genleme ifadeleri geçerli olmaz, kullanılamaz. Bu durumda non-lineer gerilme genleme ilişkilerini içeren daha kapsamlı ve karmaşık bir analiz gerçekleştirilmelidir. Bu derste malzemenin akma dayanımına kadar elastik davrandığını, bir kez akma dayanımı aşıldıktan sonra plastik şekil değiştirmenin başladığını ve gerilme şiddetini arttırmadan plastik şekil değişiminin devam ettiğini düşünerek tasarım ilkelerini oluşturacağız. Bu şekildeki malzeme davranışı teorik bir davranıştır, elastoplastik elastoplastik (elastik (elastik m mü ükemmel plastik) kemmel plastik) malzeme malzeme diye adlandırılır ve gerilme genleme davranışının aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi olduğu kabul edilir. Gerçekte ise malzeme akmadan sonra pekleşmeye başlar ve pekleşme devam ettikçe malzemenin mukavemeti de artar, dolayısıyla yukarıdaki kabulle yapılan tasarım da daha emniyetli olacaktır. PLASTIC DEFORMATIONS10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 3 ELASTO PLASTİK MALZEME ? Y : AKMA DAYANIMI Gerçek malzeme davranışı böyle değildir ancak yukarda bahsedilen bu kabul sünek malzemelerin plastik deformasyonunun tartışılmasını anlamada oldukça faydalıdır. Elastoplastik (yada elastik mükemmel plastik diye adlandırılır.) 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 4 A rod of length L=500 mm and cross-sectional area A=60 mm 2 is made of an elastoplastic material having a modulus of elasticity E=200 GPa in its elastic range and a yield point ? Y =300 MPa. The rod is subjected to an axial load until it is stretched 7 mm and the load is then removed. Çubukta plastik şekil değişimi olmuş mudur, olduysa ne kadar plastik uzama olmuştur ? Ö ÖRNE RNEĞİ ĞİN; N; C noktası 7 mm lik uzamaya karşılık gelir, buna göre ; Akma Y noktası ile tanımlı, buna karşılık gelen genleme miktarı ; plastik elastik Plastik genlemeyi bulmak için;10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 5 0.75 m A 0.75 m long cylindrical rod of cross- sectional area A r =48 mm 2 placed inside a tube of the same length and of cross- sectional area A t =62 mm 2 . The ends of the rod and tube are attached to a rigid support on one side, and to a rigid plate on the other, as shown in the longitudinal section of yanda The rod and tube are both assumed to be elastoplastic , with ÇÖ ÇÖZ ZÜ ÜM : M : moduli of elasticity E r =210 GPa and E t =106 MPa, and yield strengths (? r ) Y =250 MPa and (? t ) Y =310 MPa. Draw the load-deflection diagram of the rod-tube assembly when a load P is applied to the plate as shown. Ö ÖRNEK RNEK- -2 ; 2 ; Önce çubuğun (rod) akma dayanımına kadar ne kadar uzadığını ve buna karşılık gelecek iç kuvveti bulmalıyız; çubuk elastoplastik ise , 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 6 Benzer işleri tüp için yaparsak : İkisi birlikte deforme olduğunda; yazarız. ve yük-def. eğrisini yandaki gibi çizeriz. Points Y r and Y t correspond to the onset of yield in the rod and in the tube, respectively.10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 7 If the load P applied to the rod-tube assembly of Örnek- 2 is increased from zero to 25.0 kN and decreased back to zero, determine (a) the maximum elongation of the assembly, (b) the permanent set after the load has been removed. Ö ÖRNEK RNEK- -3 ; 3 ; (a) Maximum Elongation. ÇÖ ÇÖZ ZÜ ÜM : M : Örnek-2 de son yük-def. diyagramına bakarsak 25 kN da çubuk plastik şekil değiştirme bölgesine ulaşmış, 25.0 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 8 mm 5 . 1 ) m 75 . 0 ( 105 210 L E L MPa 210 mm 62 k 13 A P t t t t 2 t t t = = = = = = = ? ? ? ? ancak tüp için hala elastik bölge söz konusudur. Çubuk 12 kN dan sonra plastik şekil değiştirmeye başlamış ve 12 kN taşıyarak plastik şekil değiştirmeye devam ediyor. Dolayısıyla tüpe gelen kuvvet ; P t =P-P r = 25-12=13 kN dur. ? max. =1.5 mm10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 9 (b) (b) Permanent Permanent Set. Set. Eğer P yükü 25.0 kN dan 0 a düşerse, iç kuvvetler P r and P t nin her ikisi de düz bir hat boyunca (E young modülüne parelel olarak) düşer. P r kuvveti CD ye parelel olarak düşerken , P t kuvveti orijinal hattı boyunca düşer, çünkü akma gerilmesi daha aşılmadı. Toplam P de diyagramın OY r kısmına parelel CE hattı boyunca düşer. OY r ve CE nin eğimini bulabiliriz. elastik geriye dönüş ; kalıcı (plastik) şekil değiştirme ; 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 10 DISTRIBUTION OF STRESSES IN DISTRIBUTION OF STRESSES IN ELASTOPLASTIC MATERIAL UNDER ELASTOPLASTIC MATERIAL UNDER INCREASING LOAD ; INCREASING LOAD ; Eğer süreksizlik bölgesindeki max. gerilme şiddeti akma dayanımını geçmedi ise ( ) gerilme dağılımı (a) daki gibidir. Gerilme dağılımı eğrisi altındaki alan (?? dA) P ye eşittir. ? max. ’ ı arttırmak için P yi artırmak gerekir. Eğer P arttırılıp, (? max. ? ? Y e karşılık) P Y ye ulaştığında (b) gerilme dağılım eğrisi akma gerilmesini aşamayacağı için delik ucunda düzleşmeye başlar (c). Yük arttırıldıkça plastik bölge büyümeye devam eder ve en sununda cismin kenarlarına kadar ulaşır (d).Bu noktada gerilme dağılımı kesit genişliğince düzgün olur ve gerilme de yük de kopma olmaksızın ulaşılabilecek en büyük değerine ulaşmış olur.10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 11 P P Y Y : çubukta plastik deformasyon olmadan uygulanabilecek en büyük yük P P U U :kopmaya neden olacak en büyük yük değeri, stress concentration factor, average stress, (A , en küçük net kesit alanı) bu ifadede ? max. ın herhangi bir değeri için ? Y aşılmayacaktır. ? max. =? Y için P=P Y dir, bu durumda yukardaki ifade , şeklinde yazılır. Diğer taraftan; P=P U olduğunda, ? ave. =? Y ve P U =? Y A yazılabilir. Ö ÖNCEK NCEKİ İ ANAL ANALİ İZDEN ; ZDEN ; 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 12 (b) the maximum value of P that the bar can support. Sketch the stress distribution at the critical section for each case. The bar in yanda is made of steel that is assumed to be elastic perfectly plastic, with determine (a) the maximum value of the applied load P that can be applied without causing the steel to yield and SOLUTION : SOLUTION : (a) When the material behaves elastically, ve için Ö ÖRNEK RNEK- -4 : 4 :10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 13 (b) When the material behaves elastically, The maximum load sustained by the bar will cause all the material at the smallest cross section to yield. Therefore, as P is increased to the plastic load P p it gradually changes the stress distribution from the elastic state shown in önceki slaytta to the plastic state shown in aşağıda.We require , Ö ÖRNEK RNEK- -4 : 4 : 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 14 KALINTI GER KALINTI GERİ İLMELER (RESIDUAL STRESSES) : LMELER (RESIDUAL STRESSES) : Akma gerilmesinin üstüne zorlanmış bir elemanda yük kalktıktan sonra ilk boyutlara dönülemez. Plastik şekil değiştirme olmuştur, kalıcı deformasyonlar vardır. Yük kalktıktan sonra gerilmeler de kalkmıştır, elemanda gerilme sıfırdır demek herzaman doğru olmaz. Örneğin önceki konuda gözönüne aldığımız Örnek-2 deki sistem statikçe belirsiz idi ve 0 dan 25 kN a kadar zorlayıp yükü kaldırdıktan sonra dahi elemanlarda hala gerilme vardır. Çünkü bir elemanda plastik şekil değişimi varken diğerinde elastik şekil değişimi sözkonusuydu. Çubuk kalıcı olarak uzamıştı bunun yanında tüp hala elastik bölgedeydi. Yani yük kalktıktan sonra dahi hala elastik gerilme sözkonusudur. Bu tip yük kalktıktan sonra dahi hala var olan gerilmelere kal kalı ınt ntı ı gerilmeler gerilmeler denir. Gerçekte yeri ve şiddetinin belirlenmesi oldukça karmaşık ve zordur. Aşağıda konunun anlaşılabilmesi için bir yaklaşım anlatılmıştır.10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 15 Ö ÖRNEK RNEK - -5 : 5 : ÖRNEK-3 ü tekrar gözönüne alırsak; P kuvveti sıfıra dönmesine rağmen elemanlardaki iç kuvvetler P r ve P t sıfır değildir. Bu kuvvetlerin değerleri yanda E noktası ile gösterilmiştir. Bunları bulmak için ters gerilmeleri ? r’ ve ? t’ bulmamız gerekir. Yükteki boşalma nedeniyle çubukta ve tüpte oluşan genleme aynıdır, buna karşılık çubukta ve tüpte oluşan gerilme ; kalıntı gerilmerde superpozisyon yön. ile ; 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 16 Sıcaklık değişimi nedeniyle olan plastik deformasyonlar da kalıntı gerilmelerine neden olurlar. AB çubuğunun kaynaklandığını düşünelim ; kaynak esnasında sıcaklık 1000 °C a kadar çıkıyor ve sonra oda sıcaklığına düşüyor. ve olan malzeme için akmaya neden olacak sıcaklık değişimi : Yüksek sıcaklıklarda büyük kalıpların soğuması , yüksek sıcaklıkta ısıl işlemler de soğuma esnasında kalıntı gerilmelere neden olur. Kaynak, döküm, sıcak haddeleme esnasında kalıntı gerilmeler akma dayanımına bağlı olarak çok büyük değerlere ulaşabilir. Bundan kurtulmak için numuneler tekrar 600 °C ye ısıtılır ve çok yavaş soğutulur (12-24 saat aralığında) Ö ÖRNEK RNEK - -5 : 5 :10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 17 Ö ÖRNEK RNEK- -6 6 : Şekilde görülen 5 mm çapındaki elastik mükemmel plastik malzemeden yapılmış çubuğun akma dayanımı ve young modülü, ? Y =420 MPa, E=200 GPa dır. İki ucundan rijid olarak bağlanmış bu çubuğa şekilde görüldüğü gibi P=60 kN luk kuvvet uygulanıyor ve daha sonra yük ortadan kaldırılıyor, eğer varsa kalıntı gerilmeleri hesap ediniz. SOLUTION : SOLUTION : S.C.D. S.C.D. dan görülmekte ki üç olasılık sözkonusu olabilir.Bunlar; her iki kısım da elastik bölgede olabilir yada biri elastik iken diğeri plastik olabilir yada her ikisi de plastik bölgede olabilir. • Elastik analiz Elastik analiz ; statik den elde edilir ve ? AC =-573 MPa > ? AK. (? y )=420 MPa ? CB = 191 MPa AC kısmı plastik bölgeye geçmiş iken CB kısmı elastik bölgededir. AC nin plastik olarak taşıyabileceği en büyük kuvvet … 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 18 AC bölgesinde max. iç kuvvet en fazla ; olabilir ki bu durumda statik denge ifadesinden ; elde edilir ve P (P AC +P CB ) ? AC ? CB 40 (30+10) -0.19 mm +0.19 mm 44 (33+11) -0.20 mm +0.20 mm 60 (33+27) -1.474 mm +1.474 mm10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 19 Residual Residual Stress Stress : : Kalıntı gerilmeleri bulabilmek için yükleme nedeniyle her bir kısımdaki genlemeyi bulmamız gerekir, CB kısmı elastik davrandığı için , akma genlemesi ; Kalıntı gerilmeler ; 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 20 The rigid beam ABC is suspended from two steel rods as shown and is initially horizontal. The midpoint B of the beam is deflected 10 mm downward by the slow application of the force Q, after which the force is slowly removed. Knowing that the steel used for the rods is elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =300 MPa, determine (a) the required maximum value of Q and the corresponding position of the beam, (b) the final position of the beam. Ö ÖRNEK RNEK- -7: 7: By Statics , ÇÖ ÇÖZ ZÜ ÜM : M :10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 21 Elastic Action, The maximum value of Q and the maximum elastic deflection of point A occur when ? =? Y in rod AD. Ö ÖRNEK RNEK- -7: 7: 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 22 Bu durumda B noktasının yerdeğiştirmesi ; Since we must have ? B =10 mm, we conclude that plastic deformation will occur. Plastic Plastic Deformation Deformation : : For Q=240 kN, plastic deformation occurs in rod AD, where ? AD =? Y =300 MPa. Since the stress in rod CE is within the elastic range, ? C remains equal to 6 mm. The deflection ? A for which ? B =10 mm is obtained by writing Ö ÖRNEK RNEK- -7: 7:10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 23 Unloading Unloading. . As force Q is slowly removed, the force P AD decreases along line HJ parallel to the initial portion of the load-deflection diagram of rod AD. The final deflection of point A is , Since the stress in rod CE remained within the elastic range, we note that the final deflection of point C is zero. Ö ÖRNEK RNEK- -7: 7: 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 24 Ö ÖRNEK RNEK- -1 : 1 : The 30-mm-square bar AB has a length L=2.2 m; it is made of a mild steel that is assumed to be elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =345 MPa. A force P is applied to the bar until end A has moved down by an amount ? m . Determine the maximum value of the force P and the permanent set of the bar after the force has been removed, knowing that (a) ? m =4.5 mm, (b) ? m =8 mm Ç ÇALI ALIŞ ŞMA SORULARI : MA SORULARI : (Ynt: (a) 310.5 kN, (b) 310.5 kN) Ö ÖRNEK RNEK- -2 : 2 : The 30-mm-square bar AB has a length L=2.5 m; it is made of a mild steel that is assumed to be elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =345 MPa. A force P is applied to the bar and then removed to give it a permanent set ? p . Determine the maximum value of the force P and the maximum amount ? m by which the bar should be stretched if the desired value of ? p is (a) 3.5 mm, (b) 6.5 mm. (Ynt: (a) 310.5 kN ve 7.81 mm, (b) 310.5 kN ve 10.81 mm)10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 25 45 mm 35 mm Ö ÖRNEK RNEK- -3: 3: Rod ABC consists of two cylindrical portions AB and BC; it is made of a mild steel that is assumed to be elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =250 MPa. The rods are stretched until end has moved down 9 mm. Neglecting stress concentrations, determine (a) the maximum value of the force P, (b) permanent set measured at points A and B after the force has been removed. (Ynt: (a) 332 kN, (b) A da 6.37 mm , B de 0 mm) Ö ÖRNEK RNEK- -4: 4: Rod ABC consists of two cylindrical portions AB and BC; it is made of a mild steel that is assumed to be elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =250 MPa. A force P is applied to the rod until its end A has moved down by an amount ? m =5 mm. Determine the maximum value of the force P and the permanent set of the rod after the force has been removed. (Ynt: (a) 176.7 kN, 3.16 mm) Ç ÇALI ALIŞ ŞMA SORULARI : MA SORULARI : 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 26 ÖRNEK-5 : Rod AB consists of two cylindrical portions AC and BC, each with a cross-sectional area of 1750 mm 2 . Portion AC is made of a mild steel with E=200 GPa and ? Y =250 MPa, and portion CB is made of a high-strength steel with E=200 GPa and ? Y =345 MPa. A load P is applied at C as shown. Assuming both steels to be elastoplastic, determine (a) the maximum deflection of C if P is gradually increased from zero to 975 kN and then reduced back to zero, (b) the maximum stress in each portion of the rod, (c) the permanent deflection of C. (Ynt: (a) 0.292 mm, (b) AC kısmı akar 250 MPa, CB de -307 MPa, (c) 0.027 mm) Ö ÖRNEK RNEK- -6 : 6 : For the composite rod of ÖRNEK-5, if P is gradually increased from zero until the deflection of point C reaches a maximum value of ? m =0.3 mm and then decreased back to zero, determine (a) the maximum value of P, (b) the maximum stress in each portion of the rod, (c) the permanent deflection of C after the load is removed. (Ynt: (a) 990 kN, (b) AC kısmı akar 250 MPa, CB de -316 MPa, (c) 0.031 mm) Ç ÇALI ALIŞ ŞMA SORULARI : MA SORULARI :10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 27 Ö ÖRNEK RNEK- -7: 7: The rigid bar ABC is supported by two links, AD and BE, of uniform 37.5x6-mm rectangular cross section and made of a mild steel that is assumed to be elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =250 MPa. The magnitude of the force Q applied at B is gradually increased from zero to 260 kN. Knowing that a=0.640 m, determine (a) the value of the normal stress in each link, (b) the maximum deflection of point B. (Ynt: (a) AD kısmı 250 MPa, DE de 124.3 MPa, (b) 0.622 mm ) Ö ÖRNEK RNEK- -8: 8: A uniform steel rod of cross-sectional area A is attached to rigid supports and is unstressed at a temperature of 8 °C. The steel is assumed to be elastoplastic with ? Y =250 MPa and E=200 GPa. Knowing that ?=11,7.10 -6 1/°C, determine the stress in the bar (a) when the temperature is raised to 165 °C , (b) after the temperature has returned to 8 °C. (Ynt: (a) -250 MPa, (b) 117.4 MPa) Ç ÇALI ALIŞ ŞMA SORULARI : MA SORULARI : 10. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 28 Ö ÖRNEK RNEK- -9 : 9 : Bar AB has a cross-sectional area of 1200 mm 2 and is made of a steel that is assumed to be elastoplastic with E=200 GPa and ? Y =250 MPa. Knowing that the force F increases from 0 to 520 kN and then decreases to zero, determine (a) the permanent deflection of point C, (b) the residual stress in the bar. (Ynt: (a) 0.1042 mm, (b) AC de -65.2 MPa, CB de -65.2 MPa) Ö ÖRNEK RNEK- -10 : 10 : ÖRNEK-9 daki problemi a=180 mm için çözünüz. (Ynt: (a) 0.0079 mm, (b) AC de -6.06 MPa, CB de -6.06 MPa) Ç ÇALI ALIŞ ŞMA SORULARI : MA SORULARI :