Genel Konular 10 - Sürtünme Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 1 BÖLÜM-10Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 2 SÜRTÜNMEProf. Dr. Muzaffer TOPCU 3 10.1 G 10.1 G İ İ R R İŞ İŞ İki tür sürtünme vardır. 1. Kuru Sürtünme ( Cloumb ) 2. Sıvı Sürtünme ( Ya ğlanla şmı ş mekanizmaların incelenmesinde ) Biz kuru sürtünme ile u ğra şaca ğız. İki yüzey birbirleriyle temasta ise biri ötekine göre hareket etmek isteyince sürtünme kuvveti denen te ğetsel kuvvetler ortaya çıkar. Bu kuvvetler şiddetçe sınırlıdır. Yeteri kadar kuvvetin etkimesi halinde harekete mani olamazlar. Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 4 10.2 KURU S 10.2 KURU S Ü Ü RT RT Ü Ü NME VE NME VE KANUNLARI KANUNLARI N Normal Tepki Kuvveti W A ğırlık F Uygulanan Kuvvet f Sürtünme HAREKET f s P f k Denge Hareket Şekil 10.1Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 5 Bir cismin di ğer bir cisim üzerinde kaymaya ba şladı ğı ana kadar ki sürtünmeye statik sürtünme denir. Bu sürtünmenin tabiatı tam olarak bilinememektedir. Bir cisim di ğer bir cisim üzerinde hareket halindeyken söz konusu olan sürtünmeye kinetik sürtünme denir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 6 A şa ğıdaki örnekleri bir dü şünelim. Hareketsiz halde duran blo ğu hareket ettirmek için büyük bir kuvvete ihtiyaç vardır. Bu kuvvete statik sürtünme denir. Blok harekete ba şladıktan sonra blo ğu hareket halinde tutmak için küçük bir kuvvete ihtiyaç vardır. Bu kuvvete kinetik sürtünme denir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 7 µ s ‘nin ölçümü - Statik Sürtünme (Metod A) ÇEKME EL YAY N W F f SÜRTÜNME x ÇEKME Kaymanın ba şladı ğıa n: W µ N µ F X s s f = = = W X µ = s Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 8 N W F f E ĞR İ YÜZEY ? ? x Kaymanın ba şladı ğıa n: N s f f µ F F X = = ; µ tan s = ? N N N N X µ F s f = = = ? tan ? µ s ‘nin ölçümü - Statik Sürtünme (Metod B)Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 9 Bazı cisimlerin statik sürtünme katsayıları şöyledir: NOT: Kinetik sürtünme katsayıları statik sürtünme katsayısının yakla şık 0,75 ine e şittir.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 10 10.3 S 10.3 S Ü Ü RT RT Ü Ü NME KANUNLARI NME KANUNLARI 1. Sürtünme katsayısı normal kuvvetten ba ğımsızdır. Fakat sürtünme kuvveti normal kuvvetle do ğru orantılıdır. f = µN 2. Sürtünme katsayıları de ğerleri sadece yüzeylerin tabiatına ba ğlıdır. Dayanma, yüzeyinin biçim ve büyüklü ğünden ba ğımsızdır. 3. Kinetik sürtünme katsayısı statik sürtünme katsayısından küçüktür. 4. Küçük hızlarda sürtünme hıza ba ğlı de ğildir. Fakat yüksek hızlarda sürtünme azalır.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 11 Bir cisim yatay bir yüzeyle temasta ise dört farklı durum ortaya çıkar. Bunlar; 1. Cisme etkiyen kuvvet onu temas yüzeyi boyunca hareket etmeye zorlamaz. ( f s ) sürtünme kuvveti yoktur. W N f s =0 P Sürtünme Yok. ( P x = 0 ) N=P+WProf. Dr. Muzaffer TOPCU 12 2. Etkiyen kuvvetler, cismi temas yüzeyi boyunca harekete zorlar fakat hareket ettirecek kadar büyük de ğildir. Meydana gelen sürtünme kuvveti statik dengeden çözülebilir. f s = µ s .N kullanılamaz. W N f s =0 P P x P y N=P y +W F s =P x F<µ s .N Hareket Yok. P x F m )Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 15 10.4 S 10.4 S Ü Ü RT RT Ü Ü NME KATSAYILARI NME KATSAYILARI VE S VE S Ü Ü RT RT Ü Ü NME A NME A Ç Ç ILARI ILARI W R W.Sin ? ? W W.Cos ? ? ? N=W.Cos ? F=W.Sin ? R f m =W.Sin ? a) Hareket yok b) Hareket ba şlangıcıProf. Dr. Muzaffer TOPCU 16 Ö Ö rnek 10.1 rnek 10.1 100 N’luk bir kuvvet, şekilde görüldü ğüg i b ie ğik bir düzlem üzerine yerle ştirilmi ş 30 kg’ lık bir blok üzerine etkimektedir. Blok ve düzlem arasındaki sürtünme katsayıları µ = 0,25 µ k = 0,20 dir. Blo ğun dengede olup olmadı ğını ve sürtünme kuvvetinin de ğerini bulunuz. 100 N m=30 kgProf. Dr. Muzaffer TOPCU 17 Çö Çö z z ü ü m : m : 100 N W=mg=300 N N f s N 240 N 0 .300 5 4 - N 0 F N 80 F 0 F .300 5 3 - 100 0 F y s s x = = = = = + = ? ?Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 18 Çö Çö z z ü ü m : m : 80 > 60 denge sa ğlanmaz blok kayar ... Sürtünme kuvvetinin gerçek de ğeri N 60 0,25.240 .N F s max = = = µ N 48 0,20.240 .N F k g = = = µ Blo ğa etki eden kuvvetler dengede olmadı ğından blok sola do ğru kayar. N 32 = 48 - 100 - .300 5 3 0 = F xProf. Dr. Muzaffer TOPCU 19 Ö Ö rnek 10.2 rnek 10.2 Şekilde gösterilen m=120 kg kütlesindeki dolabın ayakları ile dö şeme arasındaki sürtünme katsayısı 0,25 tir. a-) Dolabı sa ğ tarafa do ğru harekete ba şlatacak P kuvvetini bulunuz. b-) Dolabın devrilmemesi için (h) yüksekli ği en fazla ne olabilir? Hesaplayınız. W P 60 cm h ABProf. Dr. Muzaffer TOPCU 20 Çö Çö z z ü ü m : m : 30 30 W N 1 N 2 f 1 f 2 ?F x = 0 P – F 1 –F 2 = 0 P = F 1 + F 2 ?F y = 0 N 1 + N 2 – W = 0 F 1 = µ.N 1 F 2 = µ .N 2 P = µ.N = µ.W P = 0,25.1200 P =300 N N = N 1 + N 2 a-)Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 21 Çö Çö z z ü ü m : m : b-) Devrilme B noktası etrafında dolabın dönmesi ile meydana gelebilir. ?M B = 0 olmalı. ?M B = 0 30W –P.h = 0 30.1200 – 300.h = 0 h = 120 cmProf. Dr. Muzaffer TOPCU 22 Ö Ö rnek 10.3 rnek 10.3 4m uzunlu ğunda ve 10 kg kütlesinde bir merdiven şekilde görüldü ğü gibi bir dü şey duvara dayanmaktadır. 80 kg kütlesinde bir adam A alt ucundan 3m uzaklı ğındaki bir noktaya geldi ğinde merdiven kaymaya ba şlamaktadır. Merdivenle duvar arasındaki µ s = 0,20 oldu ğuna göre zeminle merdiven arasındaki µ s = ?Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 23 Çö Çö z z ü ü m : m : A B 4m 3m 2m 0,5 1 N B F BS N A F AS 30 ° x y 80 kg 10 kg 0,5 F BS = µ S .N B F AS = µ S .N A ?M A = 0 2.0,20.N B + 3,48.N B – 1.100 – 1,5.800 = 0 N B = 33,5 N ?F y = 0 N A + 0,20.N B – 10 – 80 = 0 N A = 83.3 N ?F x = 0 µ s .N A -N B = 0 µ s = 0,40Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 24 Ö Ö rnek 10.4 rnek 10.4 Kütlesi m olan silindiri sürtünmeye kar şı döndürmeye ba şlatacak P kuvvetini tayin ediniz. Sürtünme katsayısı µ dür. PProf. Dr. Muzaffer TOPCU 25 Çö Çö z z ü ü m : m : P mg r N 2 N 1 µ.N 1 µ.N 2 ?M o = 0 µ.N 1 .r + µ.N 2 .r = P.r P = µ.( N 1 + N 2 ) ?F x = 0 N 2 + µ.N 1 = 0 ?F y = 0 N 1 + µ.N 2 + P – m.g = 0 P = µ.N 1 ( 1 + µ ) N 1 + µ 2 .N 1 + P = m.g () g m P . . 2 1 1 . ? ? ? ? ? ? ? ? + + + = µ µ µ µProf. Dr. Muzaffer TOPCU 26 Ö Ö rnek 10.5 rnek 10.5 Şekilde verilen sistemde cisim ile e ğik düzlem arasında e ğik düzlem katsayısı 0,2 dir. E ğik düzlem açısı ? nıns i s t e m i n dengesinin korunması kaydıyla alabilece ği de ğerleri hesaplayınız. W=100N 50 NProf. Dr. Muzaffer TOPCU 27 Çö Çö z z ü ü m : m : 100N T N y x f 50 N T Sistemin a şa ğı do ğru hareketinde ? Sistemin yukarı do ğru hareketinde ? ?F x = 0 T + f – W.Sin ? = 0 T + f = 100.Sin ? ……( 1 ) ?F y = 0 –W.Cos ? + N = 0 N = 100.Cos ? ……… ( 2 ) f = µ.N = 0,2.N f = 0,20.100.Cos ? .… ( 3 ) T = 50 N Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 28 Çö Çö z z ü ü m : m : T’yi (1) de yerine koyarsak 50 + 20.Cos ? = 100.Sin ? ??41 ° Şimdi de 100 N’ luk yükün yukarı çekildi ğini dü şünelim. 50 - 20.Cos ? = 100.Sin ? ??18 ° 18 ???41