Malzeme Mekaniğinde Özel Konular 1a - Çekme Deneyi ve Mekanik Özelliklerin Tanımı S S ü ü nek nek Malzemelerin Malzemelerin elastik ve plastik elastik ve plastik davran davran ışı ışı D D ü ü zenleyen : zenleyen : Dr. Dr. Nusret Nusret Meydanlik Meydanlik . . n n m m - -09 09 Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 2 Elastic Deformation Elastic Deformation Elastic means reversible! F ? Linear- elastic Non-Linear- elastic 2. Small load F ? bonds stretch 1. Initial 3. Unload return to initialDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 3 Plastic Deformation of Metals Plastic Deformation of Metals Plastic means permanent ! 1. Initial 2. Small load 3. Unload planes still sheared F ? ? ? ? ? ? ? ?elastic + plastic bonds stretch & planes shear ? ? ? ? ? ? ? ? plastic ? elastic F ? linear elastic linear elastic ? plastic Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 4 Ç Ç ekme Deneyi ekme Deneyi : :Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 5 M M ü ü hendislik Gerilme hendislik Gerilme - - G G enleme enleme egrisi egrisi : : 0 . müh A P = ? Malzemelerin yük altındaki davranışı hakkında temel tasarım bilgileri gerilme-genleme eğrisi üzerinden alınır. 0 0 0 0 . müh L L L L L L - = = = ? ? ? Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 6 M M ü ü hendislik Gerilme hendislik Gerilme - - Genleme Genleme egrisi egrisi : :Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 7 Gerilme Gerilme - - genleme genleme e e ğ ğ risinin risinin ş ş eklini ve eklini ve ş ş iddetini etkileyen fakt iddetini etkileyen fakt ö ö rler : rler : • Kimyasal bileşim • Isıl işlem • Önceki plastik deformasyon • Genleme hızı • Sıcaklık • Gerilme durumu Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler rler Ortam Ortam ş şartlar artları ı Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 8 Elastik Elastik genleme genleme ve plastik ve plastik genleme genleme • Elastik genleme yük uzama • Plastik (kalıcı) genleme a • Akma noktasının ötesinde bir A A noktasına kadar yükleme ; • • B B noktasına kadar yükleme ; Elastik genleme, d d ve Plastik genleme, c c=? 2 /EDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 9 Elastik geriye d Elastik geriye d ö ö n n ü ü ş ş ve plastik ve plastik genleme genleme • Yük (gerilme) kaldırıldığında parçada herhangi bir genleme kalmıyorsa (orjine dönüyorsa) elastik davranış sözkonusudur. Bu şekilde ulaşılan en büyük genlemeye karşılık gelen gerilmeye de elastik sınır denir • Yük kaldırıldıktan sonra genleme sıfır olmuyorsa yani parça üzerinde bir kalıcı şekil değişimi oldu ise plastik davranış söz konusudur. Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 10 Ç Ç ekme deneyi ile elde edilen en ekme deneyi ile elde edilen en ö ö nemli nemli 5 mekanik 5 mekanik ö ö zellik : zellik : 1. Young Modülü, 2. Akma dayanımı, 3. Çekme dayanımı, 4. Süneklik, 5. ToklukDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 11 Ç Ç ekme Dayan ekme Dayan ı ı m m ı ı • • Ç Çekme dayan ekme dayanı ım mı ı yada yada en b en bü üy yü ük k ç çekme mukavemeti ekme mukavemeti en b en bü üy yü ük kuvvetin k kuvvetin orijinal kesit alan orijinal kesit alanı ına b na bö öl lü ünmesi ile nmesi ile elde edilir. (Boyun olu elde edilir. (Boyun oluş şumunun ba umunun baş şlang langı ıc cı ı) . ) . • • Ç Çekme testinden elde edilen mekanik ekme testinden elde edilen mekanik ö özellikler i zellikler iç çinde inde en en ç çok de ok değ ğerlendirilen erlendirilen ö özelliklerden biridir. zelliklerden biridir. Malzemenin mekanik mukavemet de Malzemenin mekanik mukavemet değ ğeri hakk eri hakkı ında en nda en kestirme bilgi veren kestirme bilgi veren ö özellik. zellik. 0 . max . max ç A P = = ? ? Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 12 Akma ve Akma Dayan Akma ve Akma Dayan ı ı m m ı ı • • Akman Akmanı ın ba n baş şlang langı ıc cı ı olarak; olarak; genlemelerin genlemelerin ö öl lçü çüm m hassasiyetine ve datan hassasiyetine ve datanı ın kullan n kullanı ılaca lacağı ğı yere ba yere bağ ğl lı ı olarak olarak de değ ği iş şik kriterler kullan ik kriterler kullanı ıl lı ır. r. yük uzama 1. 1. Ger Gerç çek Elastik s ek Elastik sı ın nı ır : r : 2.10 2.10 - -6 6 mertebesinde mertebesinde genleme genleme ö öl lçü çüm mü ü esasl esaslı ıd dı ır, r, 2. 2. Orant Orantı ı S Sı ın nı ır rı ı : : G Gerilme ile erilme ile genleme genleme aras arası ında do nda doğ ğru orant ru orantı ın nı ın oldu n olduğ ğu u en b en bü üy yü ük gerilme de k gerilme değ ğeridir. eridir. 3. 3. Elastik s Elastik sı ın nı ır : r : Y Yü ük kald k kaldı ır rı ıld ldığı ığında nda herhagi herhagi bir plastik bir plastik genlemenin genlemenin olmad olmadığı ığın nı ın g n gö ör rü üld ldü üğ ğü ü en b en bü üy yü ük gerilme de k gerilme değ ğeridir. eridir. Elastik S Elastik Sı ın nı ır r > > Orant Orantı ı S. S. 4. 4. Akma Dayan Akma Dayanı ım mı ı : : Belli bir miktarda (% 0.2) plastik deformasyon Belli bir miktarda (% 0.2) plastik deformasyon ü üretmek i retmek iç çin gerekli gerilme in gerekli gerilmeDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 13 Akma Dayan Akma Dayan ı ı m m ı ı Belirgin akma noktas Belirgin akma noktası ın nı ı olmayan malzemelerin akma olmayan malzemelerin akma dayan dayanı ım mı ı; 0.001 yada 0.002 plastik ; 0.001 yada 0.002 plastik genleme genleme de değ ğerinden erinden elastik hatta elastik hatta parelel parelel ç çizilen do izilen doğ ğrunun gerilme runun gerilme- -genleme genleme e eğ ğrisini kesti risini kestiğ ği noktaya kar i noktaya karşı şıl lı ık gelen gerilme de k gelen gerilme değ ğeri al eri alı ın nı ır. r. 0 ) 002 . 0 ( 2 . 0 A P p = = ? ? Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 14 Akma dayan Akma dayan ı ı m m ı ı : : • Yüzey merkezli kübik kafes yapısına sahip malzemeler (Al., Cu. gibi) belirgin akma noktası göstermez. Bu nedenle bu malzemelerin akma dayanımı kaydırma (offset) yöntemi ile belirlenir. • Akma dayanımı pekleşme (soğuk şekil değiştirme) ile yükseltilebilir. • Alüminyum alaşımlarının da elastik sınırı alaşımlama ile yaklaşık 1.5-2 kat arttırılabilir. So Soğ ğuk uk ş şekil verme ile akma dayan ekil verme ile akma dayanı ım mı ın nı ın artt n arttı ır rı ılmas lması ı Ala Alaşı şımlama ile elastik mlama ile elastik s sı ın nı ır rı ın geli n geliş ştirilmesi tirilmesiDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 15 2024 2024 - - T81 Al. ala T81 Al. ala şı şı m m ı ı ç ç ekme testi sonu ekme testi sonu ç ç lar lar ı ı Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 16 Akma dayan Akma dayan ı ı m m ı ı : : • Hacim merkezli kübik kafes yapısına sahip malzemeler (Fe. gibi) belirgin akma noktası gösterir. Test makinasına bağlı olarak alt ve üst akma noktaları gösterir. • Üst Akma noktası = L L 2 2 /A /A 0 0 • Alt Akma noktası = L L 1 1 /A /A 0 0Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 17 Elastisite Elastisite Mod Mod ü ü l l ü ü ( ( Young Young Mod Mod ü ü l l ü ü ) ) • Elastisite modülü yada Young modülü malzemenin rijidliğinin bir ölçümüdür. (Gerilme-genleme eğrisinin eğimi ile tanımlanır) • Elastisite modülü atomlararası çekim kuvveti ile belirlenir, • genel olarak değiştirilemez ancak geliştirilebilir (komposit ) • ısıl işlem, alaşımlama veya soğuk şekil verme ile hafif olarak değiştirilebilir. (sıcaklık ça Young M. ) Young Modülü - Rijidlik - Yer değiştirme Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 18 Rijidli Rijidli ğ ğ in in atomik atomik orjini orjini : :Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 19 Rezilyans Rezilyans • Malzemenin elastik olarak enerji absorbe etme kabiliyetine denir. E 2 ) ( 2 1 U 2 2 . 0 2 . 0 2 . 0 R ? ? ? = × ? ? ) ( 2 1 U 2 . 0 2 . 0 R ? ? × ? Yay olarak kullan Yay olarak kullanı ılacak malzemelerin lacak malzemelerin akma dayan akma dayanı ım mı ın nı ın y n yü üksek, elastiklik ksek, elastiklik mod modü ül lü ün nü ün d n dü üş şü ük olmas k olması ı istenir. istenir. ? ? ? ? ? ? ? ? 0.2 Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 20 TOKLUK TOKLUK • • Plastik b Plastik bö ölgede enerji lgede enerji absorbe absorbe etme kabiliyetidir, etme kabiliyetidir, • • K Kı ır rı ıl lı ıp kopma olmadan akma dayan p kopma olmadan akma dayanı ım mı ı ü üst stü ündeki gerilmelere ndeki gerilmelere dayanabilme kabiliyeti, dayanabilme kabiliyeti, • • Basit olarak gerilme Basit olarak gerilme- -genleme genleme e eğ ğrisi alt risi altı ındaki alan ile tan ndaki alan ile tanı ımlan mlanı ır r k . ak . max T k . max T ) 2 ( U U ? ? ? ? ? × + ? × ? Orta karbonlu yap Orta karbonlu yapı ı ç çeli eliğ ği d i dü üş şü ük akma k akma dayan dayanı ım mı ına ra na rağ ğmen y men yü üksek karbonlu ksek karbonlu ç çelikten daha elikten daha s sü ünektir nektir. Bu nedenle . Bu nedenle yap yapı ı ç çeli eliğ ği daha toktur i daha toktur. . • • TOKLUK TOKLUK = mukavemet + mukavemet + s sü üneklik neklik S Sü ünek nek Malzemeler Malzemeler Gevrek Malzemeler Gevrek Malzemeler ) ( 3 2 U k . max T ? ? × ? Bu ifadeler sadece yaklaşık hesaplarda kullanılırDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 21 S S Ü Ü EKL EKL DD K K • • Malzemenin kalitatif bir Malzemenin kalitatif bir ö özelli zelliğ ğidir. Ve genelde idir. Ve genelde metal i metal iş şleme operasyonlar leme operasyonları ında hasar olmadan nda hasar olmadan uygulanabilecek deformasyon miktar uygulanabilecek deformasyon miktarı ın nı ı veya gerilme veya gerilme yada kuvveti hesaplamak i yada kuvveti hesaplamak iç çin kullan in kullanı ıl lı ır. Bu r. Bu ö özelli zelliğ ği i ö öl lç çmek i mek iç çin de kopma an in de kopma anı ındaki uzama miktar ndaki uzama miktarı ı yada yada kesit b kesit bü üz zü ülmesi lmesi kulan kulanı ıl lı ır r. . 100 ) L L L ( % 0 0 k × - = ? S S ü ü nekli nekli ğ ğ in in ö ö l l çü çü m m ü ü ; ; % uzama miktarı : % kesit büzülmesi: 100 ) A A A ( q % 0 k 0 × - = Not : Not : boyun olu boyun oluş şarak kopan arak kopan malzemelerde kesit malzemelerde kesit b bü üz zü ülmesi de lmesi değ ğerleri daha erleri daha anlaml anlamlı ıd dı ır. Ni r. Niç çin? in? Literat Literatü ürde bu konuda bir rde bu konuda bir ç çok ara ok araş şt tı ırma vard rma vardı ır. r. Ara Araş şt tı ırma konusu rma konusu Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 22 Example for Metals: Determine E, YS, and TS Example for Metals: Determine E, YS, and TS Stress Stress- -Strain for Brass Strain for Brass • • Young Young’ ’s Modulus, E s Modulus, E (bond stretch) (bond stretch) E = ? 2 -? 1 ? 2 -? 1 = (150 - 0)MPa 0.0016 - 0 = 93.8GPa • • 0ffset Yield 0ffset Yield- -Stress, YS Stress, YS (plastic deformation) (plastic deformation) YS = 250 MPa • • Max. Load from Tensile Strength TS Max. Load from Tensile Strength TS F max = ? TS A 0 = ? TS ? d 0 2 ? ? ? ? ? ? 2 = 450MPa 12.8x10 -3 m 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? = 57,900N • • Change in length at Change in length at Point A Point A, , ? ?l l = = ? ?l l 0 0 • • Gage is 250 mm (10 in) in length and 12.8 mm Gage is 250 mm (10 in) in length and 12.8 mm (0.505 in) in diameter. (0.505 in) in diameter. • • Subject to tensile stress of 345 Subject to tensile stress of 345 MPa MPa (50 (50 ksi ksi) ) ? ?l l = = ? ?l l 0 0 = (0.06)250 mm = 15 mm = (0.06)250 mm = 15 mmDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 23 Ö ÖRNEK : RNEK : 50 mm 50 mm ö öl lçü çü uzunlu uzunluğ ğu ve 13 mm u ve 13 mm ç çap apı ındaki ndaki ç çekme ekme numunesi numunesi ç çekme testine tabi tutuluyor. Deney esnas ekme testine tabi tutuluyor. Deney esnası ında %0.2 nda %0.2 noktas noktası ına kar na karşı şıl lı ık gelen y k gelen yü ük 67 k 67 kN kN, en b , en bü üy yü ük y k yü ük 82 k 82 kN kN ve ve kopma an kopma anı ındaki y ndaki yü ük 71.5 k 71.5 kN kN okunmu okunmuş ş. Kopmadan sonraki kesit . Kopmadan sonraki kesit ç çap apı ı 8 mm ve kopma uzunlu 8 mm ve kopma uzunluğ ğu 65 mm olarak okunmu u 65 mm olarak okunmuş ş. Malzeme . Malzeme ö özeliklerini bulunuz. zeliklerini bulunuz. = = = = = = = = 0 k k 0 . max . max 0 2 . 0 2 . 0 2 k 2 0 A P A P A P , mm 3 . 50 A , mm 7 . 132 A ? ? ? . . 2200 . 0 E . max . max . max . max e . Top p max e - = - = = = ? ? ? ? ? E=207 E=207 GPa GPa ve ve max max. y . yü ükteki kteki uniform uniform uzaman uzamanı ın %22 old n %22 oldu uğ ğu u bilindi bilindiğ ğine ine g gö öre re bu noktadaki plastik bu noktadaki plastik genleme genleme nedir? nedir? Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 24 Ger Ger ç ç ek gerilme ek gerilme - - ger ger ç ç ek ek genleme genleme e e ğ ğ risi : risi : • • Ger Gerç çek gerilme ek gerilme- -genleme genleme e eğ ğrisi numunenin anl risi numunenin anlı ık boyutlar k boyutları ına g na gö öre re ç çizildi izildiğ ği i i iç çin deformasyon karakteristikleri i in deformasyon karakteristikleri iç çin ger in gerç çek datalar verir. ek datalar verir. Bu e Bu eğ ğri ayn ri aynı ı zamanda zamanda akma e akma eğ ğrisi risi olarak da an olarak da anı ıl lı ır. r. • • M Mü ühendislik gerilme hendislik gerilme- -genleme genleme e eğ ğrisinde boyun b risinde boyun bö ölgesinden sonra lgesinden sonra gerilmeler d gerilmeler dü üş şer, er, çü çünk nkü ü orijinal kesit orijinal kesit g gö öz zö ön nü üne ne al alı ın nı ır. r. • • Ger Gerç çek gerilme ek gerilme- -genleme genleme e eğ ğrisinde gerilmeler boyun b risinde gerilmeler boyun bö ölgesinden lgesinden sonra da y sonra da yü ükselir kselir çü çünk nkü ü anl anlı ık kesit k kesit g gö öz zö ön nü üne ne al alı ın nı ır ve boyun r ve boyun b bö ölgesinden sonra kesit h lgesinden sonra kesit hı ızl zlı ı olarak azal olarak azalı ır. r. ) 1 ln( . müh g + = ? ? Ger Gerç çek gerilme ek gerilme Ger Gerç çek ek genleme genleme ) 1 .( . müh . müh g + = ? ? ? Bu ifadeler; m Bu ifadeler; mü ühendislik gerilme ve hendislik gerilme ve genleme genleme ifadelerinden hacim sabitli ifadelerinden hacim sabitliğ ği i ( (A A 0 0 .L .L 0 0 =A.L =A.L) ) ( (uniform uniform plastik plastik ş şekil ekil de değ ği iş ştirme) tirme) kabul kabulü ü ile elde edildi ile elde edildiğ ği i i iç çin in boyun b boyun bö ölgesine kadar ge lgesine kadar geç çerlidir, boyun erlidir, boyun b bö ölgesinden sonra ger lgesinden sonra gerç çek kesit ve y ek kesit ve yü ük k ö öl lçü çümleri kullan mleri kullanı ıl lı ır. r.Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 25 Ger Ger ç ç ek gerilme ek gerilme - - ger ger ç ç ek ek genleme genleme e e ğ ğ risi : risi : • Gerçek gerilme ? g = (Anlık Yük/Anlık Kesit) ile bulunur. • Gerçek genleme ise anlık uzamaların gözönüne alınması ile elde edilir (Ludwik-1909). Yani ; P 2 >P 1 l 0 l 0 P 0 =0 ?l 2 l 1 l 0 P 1 >0 ?l 1 l 2 ? g =(Anlık uzunluk artışı/Dlk boy) 1 2 g l l 2 ? ? = 0 1 g l l 1 ? ? = 1 i 0 i g g g l l l . . 2 1 - + = + + = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? l l 0 0 l dl d l dl d ? ? ? ) l l ln( 0 g = ? Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 26 Total Total true true strain strain and and conventional conventional strain strainDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 27 Comparison Comparison of of true true strain strain and and conventional conventional linear linear strain strain Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 28 Ö Örnek: rnek: bir çubuğun boyu 2 katına çıkacak şekilde uzatılsa mühendislik genlemesi %100 olacaktır ancak aynı çubuk bu sefer ters olarak aynı şiddette boyu yarıya inecek şekilde deforme edilse genleme -%50 olacak, yani aynı şiddette deformasyon farklı genleme üretmekte. Oysa logaritmik genlemeler ; 182 . 0 ) 50 60 ln( 200 . 0 50 10 l l l g 0 0 . müh = = + = = - = ? ? Ö Örnek: rnek: bir çubuğun ölçü boyu 50 mm çekerek 60 mm ye uzatılıyor. Nominal (mühendislik) genleme ve gerçek genleme ne olur 167 . 0 50 50 67 . 41 mm 67 . 41 l l / 50 2 . 1 ) aritma log natural of base the is e ( l 50 e ve ) l 50 ln( 182 . 0 , ) 50 l ln( 182 . 0 . müh 182 . 0 g ) basma ( - = - = = ?? = = = + = - = ? ? 693 . 0 ) 1 5 . 0 ln( , 50 % 1 1 5 . 0 l l l 693 . 0 ) 1 2 ln( ) l l ln( , 100 % 1 1 2 l l l ) basma ( ) basma ( ) çekme ( ) çekme ( g 0 0 . müh 0 g 0 0 . müh - = = = - = - = + = = = = - = - = ? ? ? ? Ö Örnek: rnek: eğer yükleme çekme yerine basma olsaydı aynı genleme miktarını (? g =0.182) üretmek için çubuğun ilk boyu ne olmalı ki boyu 50 mm ye insin. Bu durumda mühendislik genleme miktarı ne olurdu? Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 29 Kopma gerilmesi En Büyük Çekme gerilmesi Gerçek kopma gerilmesi Pekleşme bölgesi Boyun bölgesi Elastik bölge Akma bölgesi Orantı sınırı elastik sınır Akma g. Elastik Elastik davran davranış ış Plastik davran Plastik davranış ış ? ak ? o ? ç ? k Sünek malzemeler için tipik gerilme-genleme diyagramı. Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 30 Max Max . y . y ü ü kte ger kte ger ç ç ek gerilme ; ek gerilme ; • Maksimum yükteki gerçek gerilme ger gerç çek ek ç çekme ekme dayan dayanı ım mı ına na karşılık gelir. . max g 0 . max g ) A ( A ln ) ( = ? • • ç çekme dayan ekme dayanı ım mı ı • • max max. y . yü ükte ger kte gerç çek gerilme ek gerilme • • max max. y . yü ükte ger kte gerç çek ek genleme genleme . max g . max . max g ) A ( P ) ( = ? 0 . max . max ç A P = = ? ? . max g ) ( . max . max g 0 . max . max g e . ) A ( A . ) ( ? ? ? ? = = • • max max. y . yü ükte e kte eş şitleyerek ; itleyerek ; • • max max. y . yü ükte ger kte gerç çek gerilme ek gerilme • • max max. y . yü ükte ger kte gerç çek ek genleme genleme • • max max. y . yü ükte e kte eş şitleyerek ; itleyerek ; • • max max. y . yü ükte ger kte gerç çek gerilme ek gerilme • • max max. y . yü ükte ger kte gerç çek ek genleme genlemeDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 31 Ger Gerç çek d ek dü üzg zgü ün ( n (ü üniform niform) ) genleme genleme • • Ger Gerç çek ek ü üniform niform genleme genleme max max. y . yü üke kadar olan ger ke kadar olan gerç çek ek genleme genleme miktar miktarı ıd dı ır, r, • • Ya Ya A A g g yada ger yada gerç çek y ek yü ükten kten P P g g bulunabilir, bulunabilir, • • Uniform Uniform genleme genleme ç ço oğ ğu zaman plastik u zaman plastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirmede gerekli tirmede gerekli kuvvetleri kuvvetleri ö önceden tahmin etmek i nceden tahmin etmek iç çin kullan in kullanı ıl lı ır. r. ) D D ( ln 2 ) r 1 1 ( ln ) A A ( ln ) l l ( ln 0 0 0 g = - = = = ? Boyun b Boyun bö ölgesinde ger lgesinde gerç çek ek genleme genleme • • Bu b Bu bö ölgedeki ger lgedeki gerç çek ek genleme genleme de de max max. y . yü ükten kopana kadar ki kten kopana kadar ki genleme genleme miktar miktarı ıd dı ır r k . max g b A ) A ( ln = ? Ö ÖDEV: DEV: Eşitliklerini ispat ediniz Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 32 Ger Ger ç ç ek kopma gerilmesi ek kopma gerilmesi • • Ger Gerç çek kopma gerilmesi; kopma an ek kopma gerilmesi; kopma anı ındaki y ndaki yü ük kü ün n P P k k kopma an kopma anı ındaki kesite ndaki kesite A A k k b bö öl lü üm mü ü ile elde edilir. ile elde edilir. k k k A P = ? Ger Ger ç ç ek kopma ek kopma genlemesi genlemesi ; ; Not Not : kopma an : kopma anı ındaki ndaki ç çekme numunesindeki gerilme ekme numunesindeki gerilme durumundan dolay durumundan dolayı ı bu ifadenin de d bu ifadenin de dü üzeltilmesi gerekir, zeltilmesi gerekir, çü çünk nkü ü boyundan sonra gerilme hali tek eksenli de boyundan sonra gerilme hali tek eksenli değ ğildir ildir • • Ger Gerç çek kopma ek kopma genlemesi genlemesi ? ? k k ; kopmadan sonraki kesit ; kopmadan sonraki kesit A A k k ve ve orjinal orjinal kesit kesit A A 0 0 ile ile hesaplan hesaplanı ır. r. k 0 k A A ln = ? • • Boyun b Boyun bö ölgesinden sonra lgesinden sonra ger gerç çek kopma ek kopma genlemesi genlemesi ? ? k k ; kesit b ; kesit bü üz zü ülmesi ile lmesi ile ili iliş şkilidir. kilidir. q 1 1 ln k - = ?Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 33 Example Example: : A tensile specimen with a 12 mm initial diameter and 50 mm gauge length reaches maximum load at 90 kN and fractures at 70 kN. The maximum diameter at fracture is 10 mm. Determine a)engineering stress at maximum load (the ultimate tensile strength), b)true fracture stress, c) true strain at fracture and d)engineering strain at fracture Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 34 Ö ÖRNEK RNEK- -1 1 : Metal bir malzeme çekme testinde max. yükte kopuyor (boyun oluşmuyor). Orijinal kesit ve ölçü boyu A 0 = 150 mm 2 ve L 0 =40 mm , koptuktan sonra A k = 100 mm 2 ve L k =60 mm olarak ölçülüyor. Hem uzunluğu hemde kesiti kullanarak kopma genlemesini bulun. 405 . 0 40 60 ln L L ln 405 . 0 100 150 ln A A ln 0 k k k 0 k = = = = = = ? ? Max Max. Y . Yü ükte hem kesit hem de uzunluk kullan kte hem kesit hem de uzunluk kullanı ılabilir. labilir. Ö ÖRNEK RNEK- -2 2 : Daha sünek bir malzeme test edilmiş (boyun oluşuyor ve daha sonra kopuyor) ve ölçümler de orijinal kesit ve ölçü boyu D 0 = 12.8 mm ve L 0 =40 mm, koptuktan sonra D k = 8 mm ve L k =83 mm olarak ölçülüyor. Hem uzunluğu hemde kesiti kullanarak kopma genlemesini bulun. 730 . 0 40 83 ln L L ln 940 . 0 8 8 . 12 ln D D ln 0 k k 2 2 k 0 k = = = = ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? 33 % 150 100 150 q % 50 % 40 40 60 % = - = = - = ? 0 0 0 0 k k 0 0 0 L A ) L 5 , 1 ).( A 67 . 0 ( L A L A V = = = = B Boyun olu oyun oluş ştuktan sonra kopma tuktan sonra kopma genlemesi genlemesi i iç çin in uzunlu uzunluğ ğun kullan un kullanı ılmas lması ı anlams anlamsı ızd zdı ır, ancak kesit r, ancak kesit alan alanı ı hala kullan hala kullanı ılabilir. Kesit b labilir. Kesit bü üz zü ülmesi ile bulunan lmesi ile bulunan de değ ğer maksimum er maksimum genlemeyi genlemeyi temsil eder. Pratikte temsil eder. Pratikte ç ço oğ ğu kez u kez So Soğ ğuk uk Ş Şekil de ekil değ ği iş ştirme Oran tirme Oranı ı ( (r r) ) malzemenin plastik deformasyon miktar malzemenin plastik deformasyon miktarı ın nı ı ö öl lç çmek mek i iç çin kullan in kullanı ıl lı ır. r. max max. de . değ ğeri q eri q y ya e a eş şittir ittir 100 . A A A r % 0 0 - =Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 35 M Mü ühendislik ile Ger hendislik ile Gerç çek gerilme ve ek gerilme ve genleme genleme aras arası ındaki tan ndaki tanı ımlar ve ili mlar ve iliş şkiler kiler Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 36 Ö ÖDEV : DEV : 1. 1. ö önermeyi ispat ediniz nermeyi ispat edinizDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 37 AKMA E AKMA EĞ ĞR RDD S SDD • • Bir Bir ç çok metal i ok metal iç çin homojen ( in homojen (uniform uniform) plastik ) plastik ş şekil de ekil değ ği iş ştirme tirme b bö ölgesinde gerilme lgesinde gerilme- -genleme genleme e eğ ğrisini ifade etmek i risini ifade etmek iç çin a in aş şa ağı ğıdaki daki ifade kullan ifade kullanı ıl lı ır r ( (Holloman Holloman - -1945) . 1945) . n p ) ( K ? ? = b burada ; urada ; n n pekle pekleş şme me ü üsteli steli K K Mukavemet katsay Mukavemet katsayı ıs sı ıd dı ır r • • Bu ifade akma dayan Bu ifade akma dayanı ım mı ından ndan max max. y . yü üke kadar ger ke kadar gerç çek gerilme ek gerilme- - genleme genleme i iç çin in log log- -log log skalada bir do skalada bir doğ ğru denklemini verir. Bu ru denklemini verir. Bu do doğ ğrunun e runun eğ ğimi imi n n , , ? ? =1 i =1 iç çin ger in gerç çek gerilme ek gerilme K K ya e ya eş şittir. ittir. Bir Bir ç çok metal i ok metal iç çin ; in ; 0. 0.1< 1< n n <0.5 tir. <0.5 tir. Ludwik Ludwik : : ? ?= = ? ? 0.2 0.2 +K ( +K (? ? p p ) ) n n Datsko Datsko : : ? ?=K ( =K (? ? 0 0 + + ? ? p p ) ) n n ? ? 0 0 : daha : daha ö önceki plastik nceki plastik ş şekil de ekil değ ği iş şimi imi Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 38 Ç Ç ekmede karars ekmede karars ı ı zl zl ı ı k k ( (max max. nokta) . nokta) • Ddeal plastik malzemelerde akmadan sonra pekleşme olmadan boyun oluşur, • Ancak, bir çok metal malzemede maksimum yükte boyun oluşmaya başlar ; pekleşme ile birlikte yük taşıma kabiliyeti artan yük ile birlikte artar. Karars Kararsı ızl zlı ık ortaya k ortaya ç çı ıkt ktığı ığı zaman ; zaman ; Kesit alan Kesit alanı ındaki d ndaki dü üş şme me nedeniyle gerilmedeki art nedeniyle gerilmedeki artış ış > > Pekle Pekleş şme nedeniyle y me nedeniyle yü ük k ta taşı şıma kapasitesindeki art ma kapasitesindeki artış ış n ) ( g p = ? Boyun oluşmaya başladığı andaki gerçek genleme = nDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 39 n ) ( g p = ? n ) n ( K = ? . max . max g . max . max . max . max g . max 0 g 0 g n . max g n g . max g 0 . max . max n ce sin ) e n ( K e A A A A ) n . K ( A ) n . K ( A A P n ? ? ? ? ? ? = = ? = ? = ? = = = - yazılabilir. O halde ; Burada Burada ; ; e do e doğ ğal logaritma taban al logaritma tabanı ıd dı ır. r. max. noktadaki gerilme için, Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 40 Example 2-1 A tension test was conducted on a specimen of AISI 1020 hot-rolled steel having an initial diameter of 9.11 mm. The test data is given in Table Ex 2-1 where the length changes over a 50 mm gage length have been converted to engineering strain ? in the first column. Loads at corresponding times are given in the second column. Also, diameters for the large strain portion of the test, measured in the neck when the necking once started, are given in the third column. After fracture, the gage length had stretched to 68.5 mm. D D 0 0 = 9.11 mm = 9.11 mm L L 0 0 = 50 mm = 50 mm L L k k = 68.5 mm = 68.5 mmDr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 41 • Akma dayanımı : K log ) log( n log g p g + = ? ? • Çekme dayanımı : • % de uzama: • % de kesit büzülmesi: • Tokluk Modülü : n g p g ) ( K ? ? = log-log skalada bir doğru denklemidir Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 42 Ex Ex .2 .2 - - 1. ile ilgili a 1. ile ilgili a ç ç ı ı klama klama (Logaritmik scala) (Logaritmik scala)Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 43 Kaynaklar : Kaynaklar : - - Robert M. CADDELL , Robert M. CADDELL ,Deformation Deformation and and Fracture Fracture of of solids solids - - Dr. Dr. Sittichai Sittichai Seangatith Seangatith , ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS , ADVANCED MECHANICS OF MATERIALS - - TAPANY UDOMHPOL , Web deki ders notlar TAPANY UDOMHPOL , Web deki ders notları ı Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik Dr. Nusret Meydanlik- - - - - - - -09 09 09 09 09 09 09 09 44