Mukavemet Malzeme Mekaniği 1b - Hatrlatma ( Mukavemet II ) nm-09 Ders -1 Bölüm 1 Mukavemet : deforme olabilen bir cisme etki eden dış yükler ile cisim içinde oluşan iç kuvvetlerin yoğunluğu (şiddeti) arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bir alt dalıdır. Aynı zamanda cismin deformasyonunun hesaplanması ile dış kuvvetler etkisinde cismin stabilitesinin (KARARLI-DENGESDNDN) kontrolünü sağlar. Dış Yükler : ya yüzey kuvvetleri yada cisimler arası kuvvettir ; Yüzey Kuvvetleri (Surface Forces): bir cismin diğer bir cismin yüzeyi ile direkt temasından oluşan kuvvetlerdir. Cisimler arasındaki temas alanı boyunca yayılı kuvvetlerdir. Bu temas alanı cismin toplam alanı ile karşılaştırıldığında eğer çok küçük ise bu durumda yüzey kuvveti bir tekil kuvvet olarak idealleştirilir, ki cisme bir noktadan etki eder. Yüzey yükleri eğer dar bir alan boyunca uygulanıyorsa, bu da doğrusal (lineer) yayılı yük w(s) olarak idealleştirilir. Yayılı yükler dar alan boyunca kuvvet/uzunluk’ un şiddeti olarak ölçülür ve s hattı boyunca bir ok serisi ile temsil edilir. F R bileşke kuvvet yayılı yük eğrisi altındaki alana eşdeğerdir ve bileşke kuvvetin etki noktası alanın geometri merkezidir. Cisim kuvvetleri (Body Forces): cisimler arasında fiziksel bir temas olmaksızın bir cismin diğerine uyguladığı kuvvettir. Örneğin; Cismin ağırlığı bir cisim kuvvetidir ve ağırlık merkezi boyunca etki eder. Mesnet Tepkileri: cisimlerin birbirleri ile temas noktalarında veya desteklendiği noktalarda ortaya çıkan kuvvetlere tepki denir. Bir destek temas ettiği eleman üzerinde (elemanın doğrusal hareketi engelleniyorsa bu engelleme yönüne bağlı olarak ) belirli bir yönde kuvvet üretir , eğer elemanın bir eksen etrafında dönmesi engelleniyorsa kuvvet-çifti yada moment üretir. Dki boyutlu problemlerde, yani düzlemde kesişen ku vvetlere maruz cisimler, destek tiplerinin bir çoğu aşağıdaki tabloda görülmektedir. Her bir destek ve temas ettiği eleman üzerinde ortaya çıkardığı tepki tipini temsil etmek için bir sembol kullanılmıştır. Genelde, belirli bir yönde yer değiştirme (doğrusal) engelleniyorsa bu durumda kuvvetler eleman üzerinde gösterilen yönlerde oluşur. Benzer şekilde dönme hareketi engelleniyorsa bu kez de eleman üzerinde kuvvet çifti momenti oluşur. nm-09 Denge Denklemleri : Bir cismin dengesi, hem kuvvetlerin dengesini, ?F = 0 (bir cismin eğri yada düz patika boyunca ivmelenmiş hareketini yada bir yerden bir yere yer değiştirmesini engelleyen), hem de momentlerin dengesini ?M o = 0 , (dönme hareketinin engellenmesi için) gerektirir. Bu denklemler aşağıdaki gibi açılır : (x,y,z scalar form, 3D) ?F x = 0 ?F y = 0 ?F z = 0 ?M x = 0 ?M y = 0 ?M z = 0 (2D) ?F x = 0 ?F y = 0 ?M o = 0 Dç Kuvvetler : Bir cismin herhangi bir kesitindeki iç kuvvetleri bulmak için kesme yöntemi kullanılır. Ve bu kesitte ormal Kuvvet , , Kesme Kuvveti, V, Burulma Momenti yada Tork, T, ve Eğilme Momenti, M diye adlandırdığımız iç kuvvetler ulunur. nm-09 ormal Kuvvet (ormal Force) , , kesit alanına dik olarak etki eder. Genelde cisim dış yükler tarafından iki ucundan çekmeye yada basmaya zorlandığında ortaya çıkar. Kesme Kuvveti (Shear Force), V, kesit düzlemi içinde, kesite parelel olarak etki eder. Cismin iki parçasını birbiri üzerinde kaymaya zorlayan dış kuvvetler. Burulma Momenti (Torsion) yada Tork (Torque), T, cismin bir parçasını diğer parçasına göre burmaya çalışan dış kuvvetlerdir. Eğilme Momenti (Bending Moment), M, kesit düzlemi içinde bir eksene göre eğmeye çalışan dış kuvvetlerdir. Düzlemde Kuvvetler: eğer bir cisim düzlemde etkiyen kuvvetler sistemine maruz ise o zaman kesit içinde sadece normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momenti oluşur. Aşağıdaki gibi; Analiz Yöntemi Bir cismin kesitinde herhangi bir noktadaki iç kuvvetleri bulmak için genellikle kesme yöntemi kullanılır. Bu yöntemin uygulanması aşağıdaki adımları içerir. Mesnet Tepkileri : ilk önce cismin hangi kısmının göz önüne alınacağına karar verilmeli. Eğer göz önüne alacağımız kısım mesnetlere sahipse yada başka cisimler ile temas halinde ise bu noktalardaki tepki kuvvetlerinin bulunması gereklidir. Bunun için de serbest cisim diyagramı çizilir ve denge denklemleri uygulanarak tepki kuvvetleri bulunur. Serbest Cisim Diyagramı SCD (Free-Body Diagram): - Tüm dış yüklerin şiddetleri ve yerlerini koruyarak cismi iç kuvvetlerin hesaplanmasını istediğiniz noktadaki kesitten hayali olarak kesiniz, - Eğer cisim bir makine elemanının yada bir mekanik cihazın bir parçası ise kesit düzlemini elemanın uzunlamasına eksenine dik kesitten kesin, - Kesilen parçanın birinin serbest cisim diyagramını çizin ve kesilen kesit üzerinde bilinmeyen N, V, M ve T iç kuvvetlerini gösterin. Bu bileşke iç kuvvetler normal olarak kesitin geometri merkezini temsil eden noktaya yerleştirilir. - Eğer dış kuvvetler düzlemde etki ediyorsa bu durumda sadece N, V ve M centroide yerleştirilir. nm-09 - x, y, z koordinat eksenleri orjini geometri merkezine yerleştirilir ve iç kuvvetler bu eksenler boyunca gösterilir. Denge Denklemleri : - kesit içindeki momentler bileşke iç kuvvetin etki ettiği noktada koordinat eksenlerine göre toplanmalı. Bunun yapılması bilinmeyen N ve V kuvvetlerini elemine eder ve M (ve T) için direkt çözüme imkan verir. - Eğer denge denklemleri sonucunda negatif sonuç elde edilirse bu bulunan kuvvet için başlangıçta SCD da seçilen yönün ters olduğunun göstergesidir. ÖREK : Kirişin C noktasındaki kesite etki eden iç kuvvetleri bulunuz. AC arası SCD. ı CB arası SCD. ı ( 540=(180*6)/2=üçgenin alanı) Statik denge denklemleri (CB arası için ); (M C nin yönü ters imiş, doğru yön SYT)