Hasar Analizi 2 - Hasar Analizi - II Hasar Analizi Hasar Analizi (YL) (YL) nusret nusret meydanlik meydanlik - - 11/12 11/12 Kaynakça : web de ilgili sitelerden 2. B 2. B Ö Ö L L Ü Ü M M 2 Why Why Do Do Failures Failures Happen Happen? ? “ “Why Why do do failures failures happen happen? ?” ” is an is an often often- -asked asked question question, , and and, , over over the the years years, , many many kategories kategories have have been been devised devised to to classify classify the the general general causes causes of of failure failure. . The The most most common common reasons reasons for for failures failures include include: : ? Service Service or or operation operation conditions conditions ( ( use use and and misuse misuse ) ) ?? Improper Improper maintenance maintenance ( ( intentional intentional or or unintentional unintentional ) ) ?? Improper Improper testing testing or or inspection inspection ?? Assembly Assembly errors errors ?? Fabrication Fabrication / / manufacturing manufacturing errors errors ?? Design Design errors errors ( (stress stress, , materials materials selection selection, , and and assumed assumed material material condition condition or or properties properties) )3 Today Today, service , service or or operation operation is is the the first first suspect suspect when when a a failure failure occurs occurs. As . As noted noted earlier earlier, , most most components components and and machines machines, , even even processes processes, , have have a a certain certain life life expectancy expectancy. . Under Under normal normal use use, , most most items items wear wear out out in time. A in time. A failure failure occurs occurs when when an an item item wears wears out out in a in a shorter shorter time time than than is is expected expected by by the the user user. At . At this this point point, , however however, it is , it is important important to to distinguish distinguish between between normal normal use use and and misuse misuse. . Pencils Pencils and and cars cars can be can be used used in a normal in a normal manner manner and and have have an an expected expected life. life. Misuse Misuse, , such such as as chewing chewing on on the the pencil pencil or or constantly constantly driving driving a car at a car at high high speeds speeds or or on on rough rough roads roads, , may may reduce reduce the the life of life of either either item item. . Improper Improper maintenance maintenance reaches reaches all all parts parts of of our our lives lives. . The The appliances appliances in in our our homes homes, , our our computers computers, , our our cars cars, as , as well well as as the the aircraft aircraft we we fly fly, , are are required required to to be be maintained maintained. . Improper Improper maintenance maintenance results results in life in life reduction reduction or or complete complete breakdown breakdown. . Sometimes Sometimes it is it is intentional intentional, , such such as as skipping skipping the the overhaul overhaul of a of a machine machine in in order order to to squeeze squeeze out out a a few few more more weeks weeks of of use use. . Other Other times times it is it is unintentional unintentional, , such such as as the the case case where where the the person person who who believes believes that that if if a 50 a 50 to to 50 50 ratio ratio of of radiator radiator fluid fluid to to water water is is good good, , then then 100% 100% radiator radiator fluid fluid must must be be better better. . Another Another common common outcome outcome of of poor poor maintenance maintenance is is corrosion corrosion. . The The monetary monetary loss loss due due to to corrosion corrosion in in the the United United States States has has been been estimated estimated at at $60 $60 billion billion to to $100 $100 billion billion a a year year. .4 Improper Improper testing testing can can also also be a be a root root cause cause of of failures failures. . The The cost cost- -driven driven, , “ “hire hire and and fire fire” ” business business philosophy philosophy prevalent prevalent today today drives drives work work to to be be performed performed by by the the lowest lowest- -cost cost personnel personnel capable capable of of performing performing the the task task. . Sometimes Sometimes, , these these personnel personnel have have just just enough enough training training, , and and sometimes sometimes, , they they have have too too little little training training. . Unfortunately Unfortunately, , this this business business attitude attitude can can foster foster a a situation situation in in which which the the personnel personnel performing performing the the task task may may cause cause a a failure failure by by selecting selecting the the wrong wrong test, test, by by performing performing the the test test incorrectly incorrectly, , or or by by reviewing reviewing the the test test incorrectly incorrectly. A . A favorite favorite example example concerns concerns bird bird- -strike strike testing testing on jet on jet engines engines. . Bird Bird strikes strikes have have been been a problem a problem during during aircraft aircraft takeoffs takeoffs and and landings landings for for many many years years. A . A bird bird may may be be ingested ingested into into an engine at an engine at takeoff takeoff or or landing landing. . The The engine engine must must be be able able to to handle handle a a bird bird strike strike without without an an uncontained uncontained failure failure, fire, , fire, or or engine engine mount mount failure failure. An engine . An engine must must be be able able to to shut shut down down in in a a controlled controlled fashion fashion to to pass pass this this U.S. Federal U.S. Federal Aviation Aviation Administration Administration requirement requirement. . The The jet engine jet engine industry industry has a test has a test to to determine determine the the effect effect of a of a bird bird strike strike. . Frozen Frozen chickens chickens are are thawed thawed out out and and shot shot from from a a cannon cannon into into a a jet engine jet engine running running on a test on a test stand stand to to determine determine if if the the engine engine stays stays within within its its nacelle nacelle. . One One day day, a , a new new technician technician was was running running the the test, test, and and apparently apparently no no one one told told him him to to thaw thaw the the frozen frozen chicken chicken before before using using it in it in the the test. test. Needless Needless to to say, say, the the engine engine failed failed the the test as test as this this frozen frozen chicken chicken hit hit the the engine engine with with the the destructive destructive impact impact of a bowling of a bowling ball ball. .5 Assembly Assembly errors errors, , fabrication fabrication/ /manufacturing manufacturing errors errors, , and and design design errors errors, , are are easier easier root root causes causes to to identify identify and and are are more more commonly commonly noted noted in in the the public public domain domain through through lawsuits lawsuits and and newspaper newspaper articles articles. . The The combination combination of of fast fast and and cheap cheap with with the the use use of of low low- -cost cost personnel personnel can be can be disastrous disastrous. . Design Design and and manufacturing manufacturing engineers engineers believe believe they they can can control control the the problem problem by by making making products products and and fabrication fabrication processes processes “ “idiot idiot proof proof. .” ” However However, time , time and and time time again again, , failures failures occur occur that that prove prove them them wrong wrong. . Benefits Benefits of of Statistics Statistics. . It It is in is in the the best best interest interest of of each each company company to to keep keep statistics statistics on on failures failures. As . As with with most most databases databases, , computers computers make make this this task task easier easier. . The The type type of of failure failure, , the the material material, , the the root root cause cause, , and and so so on, can on, can all all be be easily easily kept kept in a in a searchable searchable database database. . Because Because each each industry industry, , even even each each company company, is , is different different, , they they need need to to keep keep their their own own statistics statistics and and draw draw on on outside outside sources sources as as applicable applicable. . The The reason reason is is simple simple. . The The statistics statistics may may provide provide a a direction direction as as to to how how a a company company can can improve improve profitability profitability by by indicating indicating where where the the company company should should spend spend money money and and manpower manpower. No . No company company can can solve solve every every problem, problem, so so it is it is prudent prudent to to attack attack the the most most technically technically detrimental detrimental or or costly costly problems problems first first. . The The statistics statistics can can provide provide this this direction direction. . In In addition addition, , statistics statistics can can point point to to trends trends over over time. time. Lastly Lastly, , comparison comparison of of company company statistics statistics to to industrial industrial data data indicates indicates if if a problem is a problem is company company specific specific or or industry industry- -wide wide. .678 2. KIRILMA ( 2. KIRILMA ( Fracture Fracture ) HASARLARI : ) HASARLARI : TEMEL KAVRAMLAR TEMEL KAVRAMLAR VE M VE M İ İ KROANAL KROANAL İ İ Z Z • • K Kı ır rı ılma : Cismin iki yada daha fazla par lma : Cismin iki yada daha fazla parç çaya ayr aya ayrı ılmas lması ına denir na denir • • Two possible fracture modes (based on ability to experience pl Two possible fracture modes (based on ability to experience plastic astic defo defor r. .) ) - - ductile ductile - - brittle brittle • • Ductile materials Ductile materials › › substantial plastic deformation with high energy substantial plastic deformation with high energy absorp absorp. . • • Brittle materials Brittle materials › › little or no plastic deformation with low energy absorption little or no plastic deformation with low energy absorption • • S Sü üneklik neklik % uzama miktar % uzama miktarı ı ile ile ö öl lçü çülebilir lebilir • • Ductility also depend on : Ductility also depend on : - - s sı ıcakl caklı ık, k, genleme genleme h hı ız zı ı ve gerilme durumu ve gerilme durumu9 Fundamentals of Fracture ( Fundamentals of Fracture ( cont cont ’ ’ ) ) • • k kı ır rı ılma prosesi iki a lma prosesi iki aş şamada olu amada oluş şur ur : : ç ç atlak olu atlak olu ş ş umu ve ilerlemesi umu ve ilerlemesi • • k kı ır rı ılma b lma bü üy yü ük oranda k oranda ç çatlak ilerleme mekanizmas atlak ilerleme mekanizması ına ba na bağ ğl lı ıd dı ır r • • S Sü ünek nek k kı ır rı ılma lma : : - - ç çatlak ucunda a atlak ucunda aşı şır rı ı plastik deformasyon plastik deformasyon - - yava yavaş ş olarak ilerleme (kararl olarak ilerleme (kararlı ı) ) - - ç çatla atlağı ğın ilerlemesi i n ilerlemesi iç çin uygulanan gerilmenin artt in uygulanan gerilmenin arttı ır rı ılmas lması ı gerekir gerekir - - k kı ır rı ılma y lma yü üzeyinde belirgin deformasyon g zeyinde belirgin deformasyon gö özlenir zlenir • • Gevrek k Gevrek kı ır rı ılma lma : : - - ç çok az plastik deformasyon ok az plastik deformasyon - - a aşı şır rı ı h hı ızl zlı ı ç çatlak ilerlemesi (karars atlak ilerlemesi (kararsı ız) z) - - ç çatla atlağı ğın ilerlemesi i n ilerlemesi iç çin gerilmenin artt in gerilmenin arttı ır rı ılmas lması ına gerek yok na gerek yok • • Ni Niç çin in S Sü ünek nek k kı ır rı ılma tercih edilir lma tercih edilir : : - - g gö özle g zle gö ör rü ülebilir b lebilir bü üy yü ükl klü ükte kte p plastik deformasyon muhtemel lastik deformasyon muhtemel olacak k olacak kı ır rı ılman lmanı ın uyar n uyarı ıs sı ın nı ı verir verir - - daha fazla enerji gerektirir daha fazla enerji gerektirir • • Most metals : ductile Most metals : ductile • • Ceramics : brittle Ceramics : brittle10 S S Ü Ü EK KIRILMA EK KIRILMA ( ( Ductile Fracture Ductile Fracture ) ) (a) (a) a a şı şı r r ı ı s s ü ü nek nek k k ı ı r r ı ı lma lma (b) (b) S S ü ü nek nek k k ı ı r r ı ı lma lma (c) (c) Gevrek k Gevrek k ı ı r r ı ı lma lma • • boyun ba boyun baş şlang langı ıc cı ı • • k küçü üçük bo k boş şluklar lukları ın olu n oluş şumu umu • • bo boş şluklar lukları ın birle n birleş şmesi mesi • • ç çatlak ilerlemesi atlak ilerlemesi • • nihai kayma k nihai kayma kı ır rı ılmas lması ı (kap (kap- -koni k koni kı ır rı ılmas lması ı) )11 1 1. . Mikrobo Mikroboş şluk luk olu oluş şumu ve birle umu ve birleş şmesi yoluyla k mesi yoluyla kı ır rı ılma lma Ç Çekme deney numunesi ekme deney numunesi kesidinin kesidinin de değ ği iş şik safhalar ik safhaları ı Ç Ç ATLAK ATLAK İ İ LERLEME MEKAN LERLEME MEKAN İ İ ZMALARI ZMALARI12 Ç Ç ATLAK ATLAK İ İ LERLEME MEKAN LERLEME MEKAN İ İ ZMALARI ZMALARI Genelde tane sınırları (TS) tane içinden (Tİ) daha yüksek mukavemete sahiptirler, bu nedenle de tane-içi çatlak ilerlemesi (yırtılma yada ayrılma yoluyla) ile kırılma olur ama .. T T e eş ş kohezyon kohezyon Tane içi 2 2. .Tanei Taneiç çi i 3. 3.Taneleraras Tanelerarası ı13 Influence of direction of ? max on the shape of dimples a. tension tension › › equiaxed equiaxed b. shear shear › › elongated elongated ( opposite direction opposite direction) c. tearing tearing › › elongated elongated ( pointing to fracture pointing to fracture origin origin)14 Uzamış çukurcuklar (kayma yükleme hasarı) küresel çukurcuklar (tek eksenli çekme yükleme hasarı) scanning electron microscopy 3300X scanning electron microscopy 5000X (a) (a) kap kap- -koni k koni kı ır rı ılmas lması ı (b) (b) gevrek k gevrek kı ır rı ılma lma15 Çelikte sülfür inklüzyonları Eşeksenli çukurcuklar uzamış çukurcuklar serve as void - nucleating sites 16 GEVREK KIRILMA (Brittle Fracture) • • g g ö ö zle g zle g ö ö r r ü ü l l ü ü r deformasyon olmadan ger r deformasyon olmadan ger ç ç ekle ekle ş ş ir ir • • H H ı ı zl zl ı ı ç ç atlak ilerlemesi atlak ilerlemesi • • ç ç atlak ilerleme y atlak ilerleme y ö ö n n ü ü uygulanan gerilmeye yakla uygulanan gerilmeye yakla şı şı k k diktir diktir • • k k ı ı r r ı ı lma y lma y ü ü zeyi g zeyi g ö ö rece olarak d rece olarak d ü ü zd zd ü ü r r • • baz baz ı ı ç ç eliklerde k eliklerde k ı ı r r ı ı lma y lma y ü ü zeyinde V zeyinde V ş ş eklinde eklinde ç ç avu avu ş ş i i ş ş aretleri olu aretleri olu ş ş ur ur ( ( Slayt 34 Slayt 34 ) ) • • baz baz ı ı hasar tipl hasar tipl e e rinde de rinde de , , ç ç atlak atlak orjininden orjininden itibaren itibaren yay yay ı ı lan d lan d ü ü z z ç ç izgi ve s izgi ve s ı ı rtlar g rtlar g ö ö zlenir . ( zlenir . ( slayt 35 slayt 35 ) )17 V V - - shaped shaped ‘ ‘ chevron chevron ’ ’ i i ş ş aretleri aretleri Çatlak ilerleme yönü GEVREK KIRILMA (Brittle Fracture)18 Ç Ç atlak ilerlemesi ve atlak ilerlemesi ve orjinini orjinini g g ö ö steren fotolar steren fotolar19 Radial fan-shaped ridges 8.4 Brittle Fracture (cont’)20 • • bir bir ç ç ok gevrek malzemede bu ok gevrek malzemede bu ç ç izgiler izgiler › › ç ç atla atla ğı ğı n belirli n belirli kristalografik kristalografik d d ü ü zlemler boyunca d zlemler boyunca d ü ü zenli bir zenli bir ş ş ekilde tekrarl ekilde tekrarl ı ı y y ü ü kler ile atomik ba kler ile atomik ba ğı ğı n kopar n kopar ı ı lmas lmas ı ı sonucu olu sonucu olu ş ş maktad maktad ı ı r. r. • • bu k bu k ı ı r r ı ı lma tipine lma tipine klivaj klivaj (ayr (ayr ı ı lma) k lma) k ı ı r r ı ı lmas lmas ı ı denir denir › › tanei tanei ç ç i i k k ı ı r r ı ı lma tipi ( lma tipi ( transgranular/transcrystalline transgranular/transcrystalline ) ) • • macroscopic macroscopic olarak k olarak k ı ı r r ı ı lma y lma y ü ü zeyi d zeyi d ü ü z ve parlakt z ve parlakt ı ı r, r, • • baz baz ı ı ala ala şı şı mlarda mlarda , , ç ç atlak ilerlemesi tane s atlak ilerlemesi tane s ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı boyunca olur boyunca olur › › taneler aras taneler aras ı ı ( ( intergranular intergranular ) ) Brittle Fracture (cont’)21 Taneleraras Tanelerarası ı ( (intergran intergranü üler ler) ) k kı ır rı ılma lma S Sü ünek nek D Dö ökme demire ait kme demire ait T Tane ane i iç çi i ( (transgran transgranü üler ler) k ) kı ır rı ılma lma Örnek kırılma yüzeyleri222324 Kirilma Kirilma tipi nedir ? tipi nedir ?25 Hasar analizinde çatlağın orjinin belirlenmesi çok önemlidir. Orjin bölgesi kırılmanın tekrarını önlemek için alınması gerekli tedbirleri saptamada önemlidir. Örneğin çatlak orjini yüzeyde ise yüzey dayanımını arttıran önlemler alınmalı. Eğer yüzeyin altında ise daha büyük kesit, daha yüksek dayanım gibi önlemler alınmalı. Kırık yüzeyindeki bazı tipik işaretler bize çatlak ilerleme doğrultusu ve çatlak orjini ni bulmada yardımcı olur. çatlak orjinini ihtiva eden ilk çatlama bölgesi bu bölgedeki orijinal yükü kendisine komşu malzeme bölgelerine iletir ve bu bölgelerin aşırı yüklenmesine neden olur. Eğer çatlak bir dizi perçin ve cıvata deliklerini izleyerek ilerlemiş ise çatlak orjinine en yakın delik en az deformasyona uğrayarak dairesel biçimde kalır, diğer delikler aşırı yük dedeniyle deforme olup uzayacaklardır. Malzeme , parça boyut ve şekli, ortam (özellikle sıcaklık) ve yükleme şekli kırılma yüzeyi görünümünü değiştiren faktörlerdir. Kırılma yüzeyinin SEM fotosu; gerilme tipi (çekme , kayma , burulma), kırılma modu (gevrek, sünek, yorulma,aşırı yükleme), çatlak ilerleme yönü, çatlak orjini ve mekanizması , Hasar ile ilgili imalat ve tamir bilgileri hakkında bize bilgi verir26 Ç Ç atlak ilerleme kurallar atlak ilerleme kurallar ı ı Gevrek malzemelerin kırılmasında karakteristik çatlak ilerleme doğrultuları ve dallanması (a) darbeli yükleme (b) eğilme (c) burulma (d) iç basınç 1. Hızla ilerleyen çatlak kollara ayrılabilir, ancak başka bir çatlak ile birleşerek tek bir çatlak halinde ilerlemez, 2. İlerleyen bir çatlak başka bir çatlak ile dik açıda birleşir, 3. İlerleyen bir çatlak asla mevcut bir çatlağı kesip ilerleyemez Buradan şu sonuçlar çıkar ki; çatlak ilerlemesi çatlak dallanması yönünde, çatlak orjini ise ters yöndedir, eğer bir çatlak diğeri ile 90° birleşmiş ise bu çatlak sonradan oluşmuştur Çatlak orjinine doğru Önceki kırılma sonraki kırılma Çatlak ilerleme yönü27 Gerilmeli korrozyon çatlağı, çatlak tane sınırlarından ilerlemiş (Mag. 500x) 316 paslanmaz çelik boruda klor nedeniyle gerilmeli korrozyon çatlağı,. Östenitik paslanmaz çeliklerde klorlu gerilmeli korrozyon çatlaması aşırı dallanma ve tane içi çatlak ilerlemesi ile karakterize edilir (Mag: 300X)28 Dairesel kesitli Dairesel kesitli ç çentiksiz entiksiz ç çekme par ekme parç çalar aları ın nı ın k n kı ır rı ık y k yü üzey g zey gö ör rü ün nü üm mü ü 1. çatlak orjini, Lifli bölge (yavaş çatlak ilerlemesi) • çatlak ilerleme yönü 2. radyal bölge (hızlı çatlak ilerlemesi) 3. kayma dudağı (düzlem gerilme) Sadece bir bölgeyi içeren kırılma halleri çok sünek yada çok gevrek hallerde, bir çok kırılma hali en az iki bölgeyi kapsar, geçiş sırasına göre ; - Lifl bölge + kayma dudağı - lifli bölge+radyal bölge +kayma dudağı - radyal bölge+ kayma dudağı doğru gevreklik artar, çok gevreklerde sadece radyal bölge görülebilir.29 (a) Lifli bölgeyi sarmış kayma dudağı 160 °C de, (b) 90 °C de lifli bölge aynı zamanda az bir kayma dudağı, (c) -80 °C de sadece radyal bölge çok az kayma dudağı30 Dairesel kesitli Dairesel kesitli ç çentikli entikli ç çekme par ekme parç çalar aları ın nı ın k n kı ır rı ık y k yü üzey g zey gö ör rü ün nü üm mü ü a) -40 °C sadece lifli bölge, a) 80 °C lifli + radyal bölge, c) -155 °C , az bir lifli bölge daha çok radyal bölge ve ortada nihai hızlı kopma bölgesi31 Gevrek kırılma en büyük asal çekme gerilmelerine dik düzlemlerde meydana gelir. Sünek kırılma ise maksimum kayma gerilmesi düzlemlerinde yoğun plastik deformasyonların neden olduğu mikroboşluk oluşumu ve bu boşlukların birleşmesi yoluyla maksimum kayma düzlemlerinde olur. Eğilme halinde maksimum gerilmeler yüzeyde olduğu için kırılma yüzeyde başlar. Burulma halinde en büyük normal gerilmeler parça ekseni ile 45 ° açı yapan helisel düzlemlere diktirler. Bu nedenle burulmada gevrek kırılma yüzeyi heliseldir. Maksimum kayma düzlemleri ise biri parça eksenine dik diğeri de bu düzleme diktir.burulmada sünek kırılma makimum gerilmenin olduğu parça yüzeyinden başlar, parça merkezinde son bulur. Eğer parçaya eğilme momenti de etkiyorsa kırılma bölgesi merkezden yüzeye doğru kayar.32 Dikd Dikd ö ö rtgen kesitli rtgen kesitli ç ç entiksiz par entiksiz par ç ç alarda k alarda k ı ı r r ı ı k y k y ü ü zey g zey g ö ö r r ü ü n n ü ü m m ü ü Kayma dudağı Çatlak orjini Lifli bölge Radyal bölge (çavuş işaretleri ve balık sırtı görünümü) Parça kalınlığı azaldıkça radyal bölgenin kesit içindeki oranı azalır, kayma dudağı bölgesinin ki artar. Çok ince parçalarda radyal bölge tamamen yok olur. Genişliği kalınlığına göre çok fazla olan parçalarda radyal bölge chevron çizgilerine dönüşür. Çavuş işaretlerinin sivri tepeleri çatlak orjininin mevcut olduğu bölgeye yönlenmiştir. Çatlak orjini Çatlak ilerleme yönü33 Dikd Dikdö örtgen kesitli rtgen kesitli ç çentiksiz ve entiksiz ve ç çentikli par entikli parç çalarda k alarda kı ır rı ık y k yü üzey g zey gö ör rü ün nü üm mü ü Kayma dudağı Çatlak orjini Lifli bölge Radyal bölge (çavuş işaretleri ve balık sırtı görünümü) Parça kalınlığı azaldıkça radyal bölgenin kesit içindeki oranı azalır, kayma dudağı bölgesinin ki artar. Çok ince parçalarda radyal bölge tamamen yok olur. Genişliği kalınlığına göre çok fazla olan parçalarda radyal bölge chevron çizgilerine dönüşür. Çavuş işaretlerinin sivri tepeleri çatlak orjininin mevcut olduğu bölgeye yönlenmiştir.34 Yorum Yorum Basit yükleme hallerinde kırılma yüzeyleri ; • Gevrek kırılma en büyük asal çekme gerilmelerine dik düzlemlerde meydana gelir, sünek kırılma ise en büyük kayma gerilmesi düzlemlerinde mikro boşluk oluşumu ve birleşmesi ile meydana gelir. Bu nedenle, değişik yükleme halleri için en büyük asal çekme gerilmeleri ve en büyük kayma gerilmesi düzlemlerinin bilinmesi gerekir. • Eğilme halinde en büyük çekme gerilmeleri yüzeyde olduğu için hasar yüzeyde başlar. Gevrek kırılma yüzeyi normal gerilmenin en büyük olduğu düzlemlerde ilerler. • Burulmada en büyük normal gerilmeler parça ekseni ile 45° açı yapan helisel yüzeye diktir. Dolayısıyla gevrek malzemenin kırık yüzeyi de helisel yüzeylerdir. ……35 • Kırılma mekaniği - malzeme özelllikleri - gerilme seviyesi - mevcut çatlaklar arasında makro düzeyde niceliksel ilişkiler kurar, • Tüm kırılma problemleri mevcut çatlağın ucundan ilerlemesi neticesinde olduğundan , 1958 de IRWIN çatlaklı bir yapıda çatlağın hemen ucundaki gerilme-genleme alanını aşağıdaki gibi tanımlamış ve ölçülebilir ve hesaplanabilir büyüklükler cinsinden ifadeler elde etmiştir. MAKRO ANALD Z VE KIRILMA KRD TERD ND N OLUŞTURULMASI36 Çatlağın ilerlemesine dik yönde etki eden çekme kuvvetleri kırılma problemlerinde en önemli ve en kritik yükleme halidir, çünkü çatlağı açmaya çalışarak en kolay şekilde ilerletecek yükleme halidir. Ç ÇATLAK ATLAK İ İLERLEME MODLARI LERLEME MODLARI37 Haftaya devam Haftaya devam … …