Kırılma Mekaniğine Giriş 2 - Kırılma Mekaniğine Giriş KIRILMA KIRILMA KIRILMA KIRILMA KIRILMA KIRILMA KIRILMA KIRILMA MEKAN MEKAN MEKAN MEKAN MEKAN MEKAN MEKAN MEKAN DĞD DĞD DĞDDĞD DĞD DĞD DĞDDĞD ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ne ne ne ne ne ne ne ne G G G G G G G G DD D DDD D D R R R R R R R R DŞ DŞ DŞDŞ DŞ DŞ DŞDŞ - - - - - - - - I I I I I I I I • Teorik mukavemet • Temel kavramlar • MDKROANALDZ Düzenleyen : Dr. Nusret MEYDANLIK, 09. nm-09 2 Brittle fracture: The S.S. Schenectady, after failing at the pier in calm weather in 1941.nm-09 3 TAR TARİ İHE BAKI HE BAKI ; ; Tüm mühendislik yapıları ve bileşenleri geometrik süreksizlikler içerir, vidalı bağlantılar, uçak pencereleri, millerdeki kama yuvaları, dişli çarkların dişlisi v.s.. Bu süreksizliklerin boyut ve şekli önemlidir çünkü yapının kalan mukavemetini onlar belirler. Klasik olarak bu tip hatalar içeren yapının mukavemeti süreksizliğin özelliğine göre belirlenen gerilme yığılması faktörü ile elde edilir. Fakat bu klasik yaklaşım eğer geometrik süreksizlik çok keskin bir radyüs içeriyorsa hatalı sonuçlar verir. Bunu göstermek için aşağıdaki dört durum gözönüne alınır. Her bir levhanın kalınlığı aynıdır. Levhaları koparmak için gerekli kuvvet sırası F 4 < F 3 < F 1 < F 2 şeklinde yazılabilir. Çok açıktır ki F 3 ve F 4 deki hataların boyutları yapının mukavemeti için çok önemlidir. Kırılma mekaniği, yapı ölçeğinde geometrik süreksizlikler ile yapıların yada katı cisimlerin davranışını tanımlayan bir teoriler dizisidir. Bu süreksizlikler iki boyutlu alanda (ince plak, levha, kabuk) çizgisel hatalar şeklinde olabilir. Veya üç boyutlu alanda yüzey süreksizlikleri şeklinde olabilir. Kırılma mekaniği bir mühendislik bilim dalı olarak gelişti ve yük altındaki malzemelerin davranışını anlamamızı önemli ölçüde değiştirdi. Kırılma mekaniğinin en önemli etkisi; “hasara toleranslı tasarım” yapma ilkesini oluşturmuştur ki bu bugün için uçak ve havacılık endüstrisinde bir standart olmuştur. Levhaları koparmak için gerekli kuvvet sırası nasıl olur? Sekil.1 Çatlaklı ve çatlaksız levhaların mukavemeti nm-09 4 “Kırılma Mekaniği” ismi çatlaklı cisimlerin mekaniği ve mekanik özellikleri birleştiren çalışmalar için kullanılmıştır. İsmi ile belirtildiği gibi kırılma fenomeni ve olayları ile ilgilenir. Yakın geçmişteki çok iyi bilinen bazı toplumsal yapı felaketlerinin kırılma mekaniğinin gelişimi ile çok yakından ilişkisi vardır. II. Dünya savaşı sırasında yüzlerce gemi kırılma ile hasarlanmıştır. Hasarların nedenin büyük oranda perçinli konstrüksiyon yapımından kaynaklı imalat yöntemine geçme nedeniyle olduğu, asıl faktörün de gevrek malzeme seçimi ve gerilme konsantrasyonu ile kaynaklı konstrüksiyonun dezavantajlarının birleşimi nedeniyle olduğu ortaya çıkmıştır. II. Dünya savaşı esnasında imal edilen kabaca 2700 gemiden yine yaklaşık 400 tanesinde ciddi kırılma hasarlarının ortaya çıktığı hatta bazılarının tamamen ortadan ikiye bölündüğü görülmüştür. Özellikle 1954 deki Comet kazası, kırılma hasarlarının nedenlerin araştırılmasında bir kıvılcım olmuş ve ondan sonra yapılan araştırmalar ile yorulma ve kırılma hasarlarının anlaşılması konusunda önemli gelişmeler kaydedilmiştir. Melbourne, temmuz 1962 de King Bridge köprüsü üzerindeki 40 tonluk araç köprüden geçerken aniden birdenbire yıkılmıştır. Dört kiriş kırılmıştır. Kirişlerde çatlak alt başlıkta oluşmuş gövdeden ilerleyerek üst başlığa ulaşmıştır. Bu kazada hiç kimse yaralanmamıştır. Kırılma mekaniği LEKM ve EPKM olmak üzere iki kısma bölünebilir. LEKM analizleri elastik davranış gösteren gevrek malzemeler (yüksek mukavemetli çelikler,dökmedemir,cam,buz,beton, vs) için mükemmele yakın sonuçlar vermektedir. Fakat, sünek malzemeler (düşük karbonlu çelik, paslanmaz çelik, bazı Al. alaşımları ve polimerler) için plastisite kırılmada önceliklidir. Ama yine de, eğer yük yeterince düşük ise, LEKM hala fiziksel gerçeğe iyi bir yaklaşım sağlamaktadır. nm-09 5 KIRILMA MEKAN KIRILMA MEKANİĞİ İĞİN Nİ İN TEMEL AMACI MEVCUT B N TEMEL AMACI MEVCUT Bİ İR R Ç ÇATLA ATLAĞ ĞIN IN EKL EKLİ İNDEK NDEKİ İ DE DEĞİİ Ğİİ M HIZININ BEL M HIZININ BELİ İRLENMES RLENMESİ İD Dİ İR. R. nm-09 6 Ç ÇENT ENTİ İK VE GER K VE GERİ İLME YI LME YIĞ ĞILMASI : ILMASI : Çentik ve çatlak arasındaki fark konusunda hala bir çok mühendis arasında uyuşmazlık vardır. Bu şaşırtıcı değildir, özellikle yorulma şartları altında, çentik ve çatlak arasındaki sınır net değildir. Çentik belirli bir yarıçapı ve derinliği olan geometrik bir süreksizlik olarak tanımlanır.örneğin cıvata delikleri, vida dişleri, yağ delikleri. Çentik ucu cıvarındaki yüksek gerilme yoğunluğu ile tanımlanan bölgede çekme gerilmesi alanında çentiğin etkisi kolaylıkla değerlendirilir, ekil 2. bu karşılaştırma oldukça faydalıdır karar vermede şüpheye düşme durumunda, çünkü gerilme yoğunluğu olan alandan uzaklaşma yada ilave malzeme eklenmesi malzemeyi güçlendirmeye yeter. Örneğin şekil 1 de genişliği a kadar olan malzemeyi uzaklaştırmak ile C ve D deki mukavemet kaybını A daki ile aynı seviyede olacak şekilde geri kazanabiliriz, Çentiğin etkisini temsil eden K K T T gerilme yığılma faktörü çentik dibindeki maksimum gerilmenin nominal gerilmeye oranı olarak tanımlanır. T indisi tarihsel olarak teorik elastisite teorisinden gelmektedir.gerilme yığılma faktörü analitik , nümerik ve deneysel teknikler ile elde edilebilir. Birçok bilinen çentik için K K T T değerleri ilgili tablolardan alınabilir . Eliptik şekilli bir çok çentik için pratik bir yaklaşım aşağıdaki ifade ile yapılır ekil.2.nm-09 7 D: çentik uzunluğu ? : çentik ucu yarıçapı K K T T dairesel delikler için maksimum 3 e eşittir. Bu nedenle relatif olarak sığ çatlaklar malzemenin mukavemetini arttırmak için çentik ucu cıvarında kullanılır. Çentiğin varlığı gevrek malzemeler için daha da önemlidir. Çentikli bir parça için hasar anındaki maksimum gerilmenin kesinlikle sabit olması gerekli değildir, çentik derinliği ile değişebilir. Sünek malzemeler için çentikler daha az tehlikelidir, çünkü gerilme dağılımı nedeniyle çentik ucunda gerilme yığılması nedeniyle küçük bir bölgede plastik şekil değişimi olur buda genel plastik hasarı engeller. Bu durum statik yükleme için geçerli olabilir ve muhtemeldir, ancak işletmelerdeki hasarların en büyük nedeni tekrarlı yüklemelerdir. Bu da yorulma çatlaklarının (ki daha çok çatlak olarak kabul edilen) oluşmasına neden olur ve bu çatlaklar malzeme için de düşük gerilme seviyelerinde ilerler. ? ? ? D K nom T 2 1 . . max + = = nm-09 8 =K K T T Eliptik bir deliğe sahip geniş bir levha için elastik çözüm C.E. Inglis (1923) tarafından elde edilmiştir. c=b olması halinde K T =3 olacaktır, buda dairesel bir delikte K T nin en büyük değerini belirler ki çok iyi bilinen bir sonuçtur. Bu sonuç eliptik delik ucundaki eğrilik yarıçapı ? ile ifade edilirse ; çentikten çatlağa geçiş ifadesi tanımlanır.Figure 6.1 Rectangular plate with hole subjected to axial load. (a) Plate with cross-sectional plane; (b) one-half of plate with stress distribution; (c) plate with elliptical hole subjected to axial load. Rectangular Plate with Hole K T K T Figure 6.1 Stress concentration factors for rectangular plate with central hole. (a) Uniform tension. Rectangular Plate with Hole Gerilme yığılma faktörü K TFigure 6.2 Stress concentration factors for rectangular plate with central hole. (c) Bending. Rectangular Plate with Hole in Bending Gerilme yığılma faktörü K T nm-09 12 Modeling a crack with a ellipse means Modeling a crack with a ellipse means ? ?› › 0 0 › › K K T T › ›? ? › › infinite stress infinite stress K K T T could not be used for crack problems could not be used for crack problems Eğrilik yarıçapınm-09 13 nm-09 14 KLASD K TASARIM D LE KIRILMA MEKANDĞD TASARIMININ KARŞILAŞTIRILMASI 1. Klasik tasarım göre, elastik bölgede ? ak nın üstüne çıkılmayacak şekilde belirli bir emniyet katsayısıyla güvenlikli tasarım yapılır. Ancak, buna rağmen parçalar (? ak )’nın altındaki gerilmelerde kırılır. Örneğin ; • zamanla yönü ve büyüklüğü değişen yükler etkisinde elastik bölgede kırılır, • Sürünme sırasında ? ak ’nın altında kırılır, • Darbeli yükler altında ? ak ’nın altında kırılır, • Çok büyük çatlak içerirse ? ak ’nın altında kırılır, 2. Klasik yöntemde, malzemenin sünekten-gevreğe geçiş davranışı sergileyeceğini dikkate almaz. Oysa ; • Oda s sı ıcakl caklığı ığında nda sünek olan malzeme, d dü üş şü ük s k sı ıcakl caklı ıklarda klarda gevrek davranış gösterir, • Statik yüklemede sünek olan malzeme darbeli y darbeli yü üklemelerde klemelerde gevrek davranış gösterir, • Çentiksiz malzeme sünek davranış gösterirken, ç çentikli malzeme entikli malzeme gevrek davranış gösterir. 3. Klasik tasarım malzeme içindeki çatlağın varlığını dikkate almaz. Sadece emniyet katsayısını büyük almak suretiyle kırılmayı önleyebileceğini kabul eder,nm-09 15 4. Klasik yöntemde ‘KIRILMA TOKLUĞU’ diye bir terim yoktur. Oysa kırılma mekaniğine göre kırılma ; önce atom düzeyinde başlar, tane ile ilerler ve neticede kırılma ile son bulur. K Kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği; i; katı cisim mekaniğinin çatlaklı cisimlerin mekanik davranışı ile uğraşan alanıdır. Atom mertebesinde Tane düzeyinde plastisite Test yöntemi Gerçek boyutlar Malzeme Bilimi uygulamalı mekanik mühendislik nm-09 16 Ö ÖRNEK RNEK - -1: 1: Klasik y Klasik yö öntem ile k ntem ile kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği yakla i yaklaşı şım mı ı aras arası ındaki fark ile ilgili bir ndaki fark ile ilgili bir Ankastre kiriş, eğilmeye zorlanıyor, Emniyetli gerilme akma dayanımı? ys Emniyetle taşınabilecek P=? nedir Kiriş hatasız (çentiksiz) kabul edilirse a uzunluğunda keskin bir çatlak varsa ; Klasik tasar Klasik tasarı ım yakla m yaklaşı şım mı ı : : ? a K T 2 =nm-09 17 Kırılma mekaniği gerilme şiddet faktörü yaklaşımı ile bu problemi çözer; K Kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği yakla i yaklaşı şım mı ı : : nm-09 18 Ö Örnek 2: rnek 2: içinde 2a uzunluğunda çatlak olan çekmeye çalışan sabit kalınlıklı bir levha .. 4340 çeliği ? ak. =1600 MPa, K Ic =55 MPa m 1/2 , 2W=250 mm genişliğinde, 2a=13 mm ? 0 =400 MPa Gerilme şiddet faktörü 2 / 1 2 / 1 55 57 0065 , 0 . 400 . m MPa m MPa a K I ? = = = ? ? ? ?