Malzeme Mekaniğinde Özel Konular 3 - Eğri Kirişlerde Basit Eğilme Malzeme Mekaniğinde Özel Konular Dr. Nusret MEYDANLIK HAFTA HAFTA 3 3 . . Malzeme Mekani Malzeme Mekani ğ ğ inde inde Ö Ö zel Konular zel Konular M M K K MT4 MT4 Dr. Nusret MEYDANLIK nm-2012 E E Ğ Ğ R R İ İ K K İ İ R R İŞ İŞ LERDE LERDE BAS BAS İ İ T E T E Ğİ Ğİ LME LME3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 2 E EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ Düz eksenli elemanlarda eğilme genlemeleri tarafsız eksenden itibaren lineer olarak değişiyordu, eğri eksenli elemanlarda bu yaklaşım hassas değildir, o nedenle farklı bir yöntem introduced by the German engineer E. Winkler (1835–1888). - curved member of uniform cross section, - transverse section is symmetric with respect to the y axis - in its unstressed state, its upper and lower surfaces intersect the vertical xy plane along arcs of circle AB and FG centered at C3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 3 E EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ We now apply two equal and opposite couples M and M’ in the plane of symmetry of the member, the curvature of the various arcs of circle will increase and …. - A’C’ < AC - A’B’ < AB - F’G’ > FG -neutral surface must exist , - y y kadar uzaktaki JK JK lifi için deformasyon, ve3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 4 E EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ The relation obtained shows that, while each transverse section remains plane, the normal strain ? x does not vary linearly with the distance y from the neutral surface. The normal stress ? x can now be obtained from Hooke’s law3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 5 E EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ In order to determine the location of the neutral surface in the member. Kesit içindeki elemanter kuvvetlerin toplamı sıfır ve nötr eksene göre momenti dış momente eşit olmalı, ve eşitlikleri hatırlanarak, Nötr düzlemin yeri C den, yarıçapı ile tanımlıdır. in a curved member, the neutral axis of a transverse section does not pass through the centroid of that section Yüksüz haldeki kesitin ağırlık merkezi ile tanımlı ilkel eğrilik yarıçapı ,3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 6 Yukarda tanımlanan ifadeler yardımıyla eğri kirişte normal gerilme; ifadeleri ile elde edilir. E EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ Radius Radius of of neutral neutral surface surface for for various various cross cross- -sectional sectional shapes shapes3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 7 Ö ÖRNEK PRB. RNEK PRB.- -1 1 A curved rectangular bar has a mean radius r=150 mm and a cross section of width b=60 mm and depth h=36 mm (Fig. in below). Determine the distance e between the centroid and the neutral axis of the cross section, the largest tensile and compressive stresses, knowing that the bending moment in the bar is M=900 Nm ? .3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 8 Ö ÖRNEK PRB. RNEK PRB.- -1 1 Ağırlık merkezi ile nötr düzlem arasındaki mesafe ; tablodan3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 9 0.149 0.149 düz bir çubuk gibi hesaplansa 0.149 0.149 Ö ÖRNEK PRB. RNEK PRB.- -1 13. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 10 Ö ÖRNEK PRB. RNEK PRB.- -2 2 A machine component has a T-shaped cross section and is loaded as shown. Knowing that the allowable compressive stress is 50 MPa, determine the largest force P that can be applied to the component ÇÖ ÇÖZ ZÜ ÜM : M :3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 11 Ö ÖRNEK 2. E RNEK 2. EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ The total stress at a point of section a-a located at distance r from the center of curvature C is We also compute: e= r – R=0.05-0.04561=0.00439 m en büyük basma gerilmesi A dadır.3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 12 Ö ÖRNEK 2. E RNEK 2. EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 13 Ö ÖRNEK 3. E RNEK 3. EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ The curved bar has a cross-sectional area shown in Fig. If it is subjected to bending moments 4 kNm, determine the maximum normal stress developed in the bar. ÇÖ ÇÖZ ZÜ ÜM : M : Toplam kesit alanı ; Ağırlık Merkezinin yeri ;3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 14 Dikdörtgen için ; üçgen için ; Tarafsız düzlemin yeri için; Tarafsız düzlemin yeri ; Ö ÖRNEK 3. E RNEK 3. EĞ ĞR Rİ İ Ç ÇUBUKLARIN BAS UBUKLARIN BASİ İT E T EĞİ ĞİLMES LMESİ İ3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 15 Prb Prb.1. .1. The curved portion of the bar shown has an inner radius of 20 mm. Knowing that the allowable stress in the bar is 150 MPa, determine the largest permissible distance a from the line of action of the 3-kN force to the vertical plane containing the center of curvature of the bar. (60.9 mm) (60.9 mm) Prb Prb.2. .2. The curved bar shown has a cross section of 40x60 mm and an inner radius r 1 =15 mm. For the loading shown determine the largest tensile and compressive stresses.3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 16 Prb Prb.3. .3. The curved bar shown has a cross section of 30x30 mm. Knowing that the allowable compressive stress is 175 MPa, determine the largest allowable distance a. (73.2 mm) (73.2 mm) Prb Prb. 4. . 4. For the crane hook shown, determine the largest tensile stress in section a-a. (84.7 (84.7 MPa MPa3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 17 (a) 2172.4 (a) 2172.4 MPa MPa. (b) 53.2 . (b) 53.2 MPa MPa. . Prb Prb. 5. . 5. A machine component has a T-shaped cross section that is orientated as shown. Knowing that M=2.5 kNm, determine the stress at (a) point A, (b) point B. (a) 245.2 (a) 245.2 MPa MPa. (b) 17.40 . (b) 17.40 MPa MPa. . (a) 243.3 (a) 243.3 MPa MPa. (b) 14.43 . (b) 14.43 MPa MPa. . Prb Prb.6. .6. The split ring shown has an inner radius r 1 =20 mm and a circular cross section of diameter d=32 mm. For the loading shown, determine the stress at (a) point A, (b) point B. r 1 =16 mm olsaydı A ve B deki gerilmeler ne olurdu.3. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 18 Bu hafta bu Bu hafta bu kadar yeter.. kadar yeter..