Hasar Analizi 3 - Hasar Analizi - III Hasar Analizi Hasar Analizi (YL) (YL) nusret nusret meydanlik meydanlik - - 11/12 11/12 Kaynakça : web de ilgili sitelerden 2. B 2. B Ö Ö L L Ü Ü M M 2 • Kırılma çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan malzeme hasarıdır. Sünek davranışın tartışmasında, bahsedilmişti ki çekmede nihai kırılma boyun oluşumundan sonra oluşan kırılma nedeniyledir. Bu durumda kopmadan once büyük uzamalar gözlenir. Bu nedenle bu deformasyon da kırılmadan once bir uyarı olarak gözlenir. Ancak bir çok malzemede hasar hızlı çatlak ilerlemesi nedeniyle hızlı aniden kırılma şeklinde gerçekleşir. Yük arttığında malzeme elastic olarak davranır ve kırılma hiçbir uyarı vermeksizin aniden gerçekleşir. Bu hasar modu gevrek kırılma olarak tanımlanır, cam,kaya beton gibi bir çok malzemede görülür. Hatta normalde sünek olarak davranan bir çok malzemede bazı şartlar altında hızlı–gevrek kırılma hasarı ortaya çıkar (örneğin çelikler, özellikle yüksek dayanımlı çeliklerde). Gerçekten de bu yüzyılın yarısında basınçlı kaplarda, köprülerde, gemilerde meydana gelen umulmadık kırılma hasarları bugün için kırılma olaylarının daha iyi anlaşılmasına neden olacak araştırmaların başlamasına neden olmuştur. • Hızlı-gevrek kırılma olayları tüm kesitin akması için gerekli olan gerilme değerlerinden daha düşük yük seviyeleri altında yapı içinde aniden hızla ilerleyen çatlaklar nedeniyledir (aksi takdirde akma ortaya çıkacaktır). Çatlaklar değişik nedenlerden ötürü yük taşıyan elemanların içinde başlangıçta vardır. Metalin katılaşması esnasında, montaj ve depolama esnasında (yüzey hataları, kaynak hataları). Veya tekrarlı yük altında malzeme içinde çatlaklar çekirdeklenebilir ve büyüyebilir, bu durumda çatlağın yavaş ilerlemesi yorulma çatlağı olarak adlandırılır. 3 Kırılma olaylarının incelenmesinde olaya iki açıdan yaklaşılır; - Makroskopik Makroskopik Yakla Yaklaşı şım m (bir k bir kı ır rı ılma kriterinin kurulup, k lma kriterinin kurulup, kı ır rı ılma lma y yü üklerinin klerinin ö önceden belirlenebilmesi nceden belirlenebilmesi ) - Mikroskobik Yakla Mikroskobik Yaklaşı şım m (ç çatlak ucundaki atlak ucundaki seperasyonu seperasyonu y yö öneten neten mikoskobik mikoskobik mekanizmalar mekanizmaları ın et n etü üd dü ü) K Kı ır rı ılma proses b lma proses bö ölgesi lgesi ; ; makroskobik teori (klasik sürekli ortamlar mekaniği), bir sürekli ortam olarak kabul edilemeyen bu bölgede neler olduğunu açıklamak için kullanılamaz. K Kı ır rı ılma olay lma olayı ın nı ın ger n gerç çekle ekleş şti tiğ ği, i, atomlararas atomlararası ı mertebede mertebede atomlar aras atomlar arası ı ba bağ ğlar ları ın koptu n koptuğ ğu, u, seperasyonun seperasyonun meydana geldi meydana geldiğ ği i b bö ölge lge 4 K Kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği; i; katı cisim mekaniğinin çatlaklı cisimlerin mekanik davranışı ile uğraşan alanıdır. Klasik yöntemde ‘KIRILMA TOKLUĞU’ diye bir terim yoktur. Oysa kırılma mekaniğine göre kırılma ; önce atom düzeyinde başlar, tane ile ilerler ve neticede kırılma ile son bulur. Atom mertebesinde Tane düzeyinde plastisite Test yöntemi Gerçek boyutlar Malzeme Bilimi uygulamalı mekanik mühendislik 5 K Kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği a i aş şa ağı ğıdaki sorulara yan daki sorulara yanı ıt verir : t verir : 1. 1. Ç Çatlak boyutunun fonksiyonu olarak kalan mukavemet nedir ? atlak boyutunun fonksiyonu olarak kalan mukavemet nedir ? 2. 2. İş İşletme y letme yü ük kü ünde nde tolere tolere edilebilecek edilebilecek ç çatlak boyutu nedir? i.e. M atlak boyutu nedir? i.e. Mü üsaade edilir en saade edilir en b bü üy yü ük k ç çatlak uzunlu atlak uzunluğ ğu nedir? u nedir? 3. 3. Belirli bir Belirli bir ç çatlak boyutunun belirli bir boya gelmesi i atlak boyutunun belirli bir boya gelmesi iç çin gereken zaman, tespit in gereken zaman, tespit edilebilir edilebilir minumum minumum ç çatlak boyutu, m atlak boyutu, mü üsaade edilebilir en b saade edilebilir en bü üy yü ük k ç çatlak boyutu ? atlak boyutu ? 4. 4. Tespit edilebilir boyuttaki bir Tespit edilebilir boyuttaki bir ç çatlakl atlaklı ı yap yapı ın nı ın n ö ömr mrü ü nedir? nedir? 5. 5. Yap Yapı ı ç çatlak tespiti yada boyutu i atlak tespiti yada boyutu iç çin hangi s in hangi sı ıkl klı ıkta kontrol edilmeli ? kta kontrol edilmeli ? Bu derste bu sorular Bu derste bu soruları ı yan yanı ıtlamak i tlamak iç çin k in kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği nas i nası ıl kullan l kullanı ıl lı ır onu r onu ö öğ ğrenmeye renmeye ç çal alış ışaca acağı ğız z 6 Max. Gerilme teorik =(10-1000) * gerçek muk. Çatlağın ilerlemesinde üç temel faktör : - - Uygulanan gerilme Uygulanan gerilme - - ç çatlak b atlak bü üy yü ükl klü üğ ğü ü ve ve - - k kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu u http://www.engin.brown.edu/courses/En222/notes Tasar Tasarı ımda ; mda ; k kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği i yakla yaklaşı şım mı ın nı ı ö özetler zetler8 Ö ÖRNEK RNEK - -1: 1: Klasik y Klasik yö öntem ile k ntem ile kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği yakla i yaklaşı şım mı ı aras arası ındaki fark ile ilgili bir ndaki fark ile ilgili bir prob prob. . Ankastre kiriş, eğilmeye zorlanıyor, Emniyetli gerilme akma dayanımı ? ys Emniyetle taşınabilecek P=? nedir Kiriş hatasız (çentiksiz) kabul edilirse a uzunluğunda keskin bir çatlak varsa ; Klasik tasar Klasik tasarı ım yakla m yaklaşı şım mı ı : : ? a K T 2 =9 Kırılma mekaniği gerilme şiddet faktörü yaklaşımı ile bu problemi çözer; K Kı ır rı ılma mekani lma mekaniğ ği yakla i yaklaşı şım mı ı : : 10 Ö Örnek 2: rnek 2: içinde 2a uzunluğunda çatlak olan çekmeye çalışan sabit kalınlıklı bir levha .. 4340 çeliği ? ak. =1600 MPa, K Ic =55 MPa m 1/2 , 2W=250 mm genişliğinde, 2a=13 mm ? 0 =400 MPa Gerilme şiddet faktörü 2 / 1 2 / 1 55 57 0065 , 0 . 400 . m MPa m MPa a K I ? = = = ? ? ? ?11 • Kırılma mekaniği - malzeme özelllikleri - gerilme seviyesi - mevcut çatlaklar arasında makro düzeyde niceliksel ilişkiler kurar, • Tüm kırılma problemleri mevcut çatlağın ucundan ilerlemesi neticesinde olduğundan , 1958 de IRWIN çatlaklı bir yapıda çatlağın hemen ucundaki gerilme-genleme alanını aşağıdaki gibi tanımlamış ve ölçülebilir ve hesaplanabilir büyüklükler cinsinden ifadeler elde etmiştir. MAKRO ANALD Z VE KIRILMA KRD TERD ND N OLUŞTURULMASI 12 Irwin (1958) çalışmalarında Westergaard (1939) tarafından geliştirilen metod ve lineer elastisite teorisini kullanarak Mod I tipi yükleme altındaki çatlaklı bir cisimde, çatlak ucu civarındaki gerilme alanınının aşağıdaki formda olduğunu göstermiştir. . . . r c r c ) ( f r 2 K 2 / 1 2 0 1 ij I ij + + + = ? ? ? Burada, r ve ? göz önüne alınan noktanın (Şekil 2.) silindirik polar koordinatları, f ij (?), ?’ya bağlı boyutsuz fonksiyon, c sabitlerdir. Eğer r çok küçük ise eşitliğin hemen sağındaki ilk terim çok büyük olacaktır (r=0 için bu terim sonsuz olur), bu nedenle diğer terimler ihmal edilebilir. Tüm çatlama ve kırılma olayları çatlağın hemen ucundaki küçük bir bölgede meydana geldiğinden bu bölgedeki gerilme alanını tanımlamada yukarda verilen eşitliğin sadece ilk teriminin kullanılması yeterli olmaktadır. kalınlık yönündeki (z) gerilme, gerilme haline (düzlem gerilme veya düzlem genleme) bağlı olarak farklı değerler alır. Ç Ç atlak ucundaki gerilme alan atlak ucundaki gerilme alan ı ı13 Şekil 2. Çatlak ucundaki gerilme durumu ve koordinat sistemi. 2D Crack Tip Fields 2D Crack Tip Fields x y ? x ? xy r ? ? y Çatlak ucu 0 = = yz xz ? ? 0 z ? = ( ) z x y v ? ? ? = + plane strain plane stress 14 Stress Analysis of Cracks (cont’) • stresses on an element in front of the crack for mode I loading in an infinite plate ? ? ? ? ? ? - = 2 3 sin 2 sin 1 2 cos r 2 a xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + = 2 3 sin 2 sin 1 2 cos r 2 a yy ? ? ? ? ? ? 2 3 cos 2 cos 2 sin r 2 a xy ? ? ? ? ? ? ? = ( ) ? ? ? ? ? ij ij f r 2 a =15 Özel olarak ?=0 düzlemindeki gerilmeler; r 2 K I yy xx ? ? ? = = 0 xy = ? olarak elde edilir. Görüldüğü gibi gerilmeler aynı zamanda K K I I ’e de bağlıdır. K K I I , r r ve ? ? dan bağımsız olup yükleme, geometri ve çatlak uzunluğu na bağlı bir parametredir. Farklı geometriler, çatlak uzunlukları ve yüklemeler için K K I I farklı değerler alır. Ancak gerilme K K I I değerinden bağımsız olarak aynı kalır. (2.5) eşitlikleri tüm çatlak problemlerinin genel bir çözümüdür. (2.5) x y ? x ? xy r ? ? y Çatlak ucu 16 K K I I parametresi gerilme alanının şiddetini (büyüklüğünü) veren bir sabit olup Gerilme Gerilme Ş Şiddet Fakt iddet Faktö ör rü ü olarak adlandırılır ve Mod I tipi yüklemeye ait olduğunu belirtmek için de I indisi kullanılır. K K I I bilindiği anda çatlak ucundaki gerilme alanı elde edilmiş olur. Boyut analizinden görülür ki gerilme şiddet faktörü K K uygulanan nominal gerilme ve karakteristik uzunluk olan ile lineer olarak ilişkilidir ve sonlu genişlikteki levhalar için daha genel olarak aşağıdaki formda verilir. a a C K I ? ? = Bu eşitlikte, C ; numune ve çatlağın geometrisine bağlı boyutsuz parametredir ve çeşitli geometriler için konu ile ilgili literatürlerden alınabilir (genellikle 0.5 < Y < 2 ,Tada vd., 973), ? ? ? ? ; uygulanan nominal gerilme ve a; çatlak uzunluğudur.17 Çatlak ucundaki gerilme alanı bir kritik hali geçtiğinde kırılma olur. (2.5) eşitliklerine göre gerilme alanının kritik bir hali geçmesi demek K K I I ’in kritik bir hali geçmesi anlamına gelir. Bu kritik değer K K C C ile gösterilir ve kırılma şartı aşağıdaki gibi yazılabilir, K K I I = K K C C K K C C standart deneylerle, belirli boyutlara sahip üç nokta eğme veya kompakt çekme deney parçaları ile elde edilir ki buna KIRILMA TOKLU KIRILMA TOKLUĞ ĞU U adı verilir. Eğer eldeki geometri için C C’ ’ nin değeri biliniyorsa (ki biliniyor) ve malzemeye ait kırılma tokluğu saptandıysa herhangi bir uzunlukta çatlak içeren bir yapıdaki kırılma gerilmesi aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanabilir, C C K a C a C = = ? ? ? ? K K ı ı r r ı ı lma kriteri ve k lma kriteri ve k ı ı r r ı ı lma toklu lma toklu ğ ğ u u 18 Fracture Mechanics Testing Fracture Mechanics Testing Specimen Configurations19 Plane Strain Fracture Toughness Testing Plane Strain Fracture Toughness Testing (D (Dü üzlem zlem ş şekil de ekil değ ği iş ştirme k tirme kı ır rı ılma tokluk deneyleri) lma tokluk deneyleri) • Use an extensometer (e.g. clip gage) to detect the beginning of crack extension from the fatigue crack. 20 K K ı ı r r ı ı lma toklu lma toklu ğ ğ una etki eden fakt una etki eden fakt ö ö rler ; rler ; • Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ; - Mikroyap Mikroyapı ı, , inkl inklü üzyonlar zyonlar, kal , kalı ınt ntı ılar, lar, - - kimyasal bile kimyasal bileş şim im - - ı ıs sı ıl i l iş şlem lem • • ortam ortam ş şartlar artları ı - - s sı ıcakl caklı ık k - - ş şekil de ekil değ ği iş ştirme h tirme hı ız zı ı - - gerilme hali (par gerilme hali (parç ça kal a kalı ınl nlığı ığı) ) K Kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu bir u bir ç çok fakt ok faktö öre ba re bağ ğl lı ı malzemenin temel malzemenin temel ö özelliklerinden zelliklerinden biridir. biridir. E En n ö önemlileri s nemlileri sı ıcakl caklı ık, k, genleme genleme h hı ız zı ı ve ve mikroyap mikroyapı ıd dı ır r. . K Kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu ; u ; s sı ıcakl caklı ık d k dü üş şmesi ile d mesi ile dü üş şer, tane er, tane boyutunun k boyutunun küçü üçülmesi ile artar. lmesi ile artar.21 Baz Baz ı ı ç ç atlak geometrileri i atlak geometrileri i ç ç in in çö çö z z ü ü mler mler (a<< geni (a<< geniş şlik) lik) Ancak Ancak ş şu iki vurguyu yapmak gerekir ki; u iki vurguyu yapmak gerekir ki; 1. 1. K K ç çatlak ucundaki gerilme b atlak ucundaki gerilme bö ölgesinin b lgesinin bü üy yü ükl klü üğ ğü ün nü ü, , ş şiddetini g iddetini gö österen bir steren bir parametredir, parametredir, 2. 2. Bu Bu çö çöz zü ümler sadece mler sadece ç çatla atlağı ğın hemen ucunda ge n hemen ucunda geç çerlidir, uzakla erlidir, uzaklaş şt tı ık kç ça ihmal a ihmal edilen di edilen diğ ğer terimlerin etkisi girer. er terimlerin etkisi girer. 22 Çatlağın ilerlemesine dik yönde etki eden çekme kuvvetleri kırılma problemlerinde en önemli ve en kritik yükleme halidir, çünkü çatlağı açmaya çalışarak en kolay şekilde ilerletecek yükleme halidir. Ç ÇATLAK ATLAK İ İLERLEME MODLARI LERLEME MODLARI23 ) W / a ( f a K I ? ? = veya veya Sonlu geni Sonlu geniş şlikte merkezi likte merkezi ç çatlakl atlaklı ı levha levha 24 Ç Çift kenar ift kenarı ı ç çatlakl atlaklı ı levha levha tek kenar tek kenarı ı ç çatlakl atlaklı ı levha levha25 E Eğ ğilmeye zorlanan kenar ilmeye zorlanan kenar ç çatlakl atlaklı ı 2627 28 • • K Kı ır rı ılma tipi esas olarak neye ba lma tipi esas olarak neye bağ ğl lı ı ? ? - Gevrek malzeme (kohezif muk. < kayma muk.) - Sünek malzeme (kohezif muk. > kayma muk.) (Sıcaklığa bağlıdır) - Düzlem Şekil Değiştirme ( plane strain) ? - Düzlem Gerilme (plane stress) ? - Mikro analiz ( atomsal metebede neler oluyor ? Nasıl oluyor?) - Makro analiz (sürekli orta kabul edip matematiksel modeller ile kırılma kriterleri oluşturulur)29 30 K K ı ı r r ı ı lma toklu lma toklu ğ ğ una etki eden fakt una etki eden fakt ö ö rler ; rler ; • Metalurjik Metalurjik fakt faktö örler ; rler ; - Mikroyap Mikroyapı ı, , inkl inklü üzyonlar zyonlar, kal , kalı ınt ntı ılar, lar, - - kimyasal bile kimyasal bileş şim im - - ı ıs sı ıl i l iş şlem lem • • ortam ortam ş şartlar artları ı - - s sı ıcakl caklı ık k - - ş şekil de ekil değ ği iş ştirme h tirme hı ız zı ı - - gerilme hali (par gerilme hali (parç ça kal a kalı ınl nlığı ığı) ) K Kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu bir u bir ç çok fakt ok faktö öre ba re bağ ğl lı ı malzemenin temel malzemenin temel ö özelliklerinden zelliklerinden biridir. biridir. E En n ö önemlileri s nemlileri sı ıcakl caklı ık, k, genleme genleme h hı ız zı ı ve ve mikroyap mikroyapı ıd dı ır r. . K Kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu ; u ; s sı ıcakl caklı ık d k dü üş şmesi ile d mesi ile dü üş şer, tane er, tane boyutunun k boyutunun küçü üçülmesi ile artar. lmesi ile artar.31 Ala Ala şı şı ml ml ı ı bir bir ç ç elik elik (A533B (A533B- -1) 1) i i ç ç in ; in ; 32 • İnce levha: z-yüzeyi serbest yüzey ve kalınlık çok az olduğu için gerilme de kayda değer bir değişiklik olmayabilir bu nedenle d dü üzlem gerilme hali zlem gerilme hali • Kalın levha: z doğrultusundaki genleme ?l z /l z ?0 ve gerilme poisson etkisi ile oluştuğu için d dü üzlem zlem ş şekil de ekil değ ği iş ştirme hali tirme hali. • Düzlem Şekil değiştirme hali deneysel olarak kalınlık ile • Düzlem şekil değiştirme tokluğu B ? z ~ 0 ? z ~ 0 ? z ~?(? x +? y ) B ? 2.5 K Ic ? ys ? ? ? ? ? ? 2 D Dü üzlem zlem ş şekil de ekil değ ği iş ştirme tirme ( (Plane Plane strain strain) ), D , Dü üzlem gerilme hali zlem gerilme hali ( (plane plane stress stress) ) c Ic a C K ? ? =33 Düzlem şekil değiştirme halinde kalınlık doğrultusundaki şekil değiştirmenin engellenmesi başka bir deyişle kalınlık doğrultusunda ? z gerilmelerinin ortaya çıkması çatlak ucunda plastik deformasyonun meydana gelişini zorlaştırır. Bu ise kırılmanın düzlem gerilme haline göre daha kolay meydana gelmesine yani parçanın daha gevrek davranmasına yol açar. Bu durumda kırılma daha küçük K I değerlerinde meydana gelir yani tokluk azalır. Bu haldeki tokluğa d dü üzlem zlem ş şekil de ekil değ ği iş ştirme k tirme kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu u denir ve K K Ic Ic ile gösterilir. Düzlem gerilme veya düzlem genleme halini belirleyen en önemli parametre parçanın kalınlığıdır. Kalınlığa bağlı olarak kırılma tokluğunun değişimi Şekil de gösterilmiştir. 34 Çatlak uzunluğu Kırılma gerilmesi Kırılma tokluğu35 Kırılma tokluğu çatlaklı bir yapının kırılmaya karşı direncini ölçen bir malzeme özelliğidir. Gevrek malzemeler relatif olarak düşük kırılma tokluğuna sahiptir (kolaylıkla kırılır) buna karşın sünek malzemeler de relatif olarak yüksek tokluğa sahiptirler. Fracture Fracture Happens Happens (Düzlem şekil değiştirme kırılma tokluğu) C - Çatlak ilerlemez - Çatlak hızla ilerler - Eşik noktası 36 LEKM analizlerinin tasarımda kullanabilmesi için şu üç kriterin sağlaması gerekir. 1. 1. Kullandığımız malzemenin kritik gerilme şiddet faktörünün (K Ic ) tespit edilmesi, 2. 2. Yük taşıyan veya tasarlanan elemanda çatlakların yeri ve boyutunun saptanması, 3. 3. Verilen yükleme şartı için gerilme şiddet faktörünün (K I ) hesaplanması. H Hı ızl zlı ı ç çatlak ilerlemesi atlak ilerlemesi ger gerç çekle ekleş şmeden meden ç çatlak ne atlak ne kadar ilerler ? kadar ilerler ? TASARIMDA TASARIMDA LEKM LEKM’ ’nin nin KULLANILMASI KULLANILMASI37 Ç Ç atlak ilerlemesine kar atlak ilerlemesine kar şı şı tasar tasar ı ı m m Ic K ) a C ( K ? = ? ? . max Ic tsrm a C K ? ? < • çatlak ilerleme şart ı • Sonu Sonuç ç 1 1: en büyük çatlak uzunlu ğu tasar ım gerilmesini • Sonu Sonuç ç 2 2: Tasar ım gerilmesi , en büyük çatlak uzunlu ğunu a max ? no fracture fracture a max ? no fracture fracture • • En b En bü üy yü ük ve en k ve en ç çok zorlanan ok zorlanan ç çatlaklar ilk atlaklar ilk ö önce ilerler nce ilerler ! ! NOTE: only K Ic /? ? ? ? is critical for design! 2 tsrm Ic . max C K 1 a ? ? ? ? ? ? ? ? < ? ? 38 Ç Çatlak boyutlar atlak boyutları ı, oryantasyonu ve da , oryantasyonu ve dağı ğıl lı ımlar mları ı hakk hakkı ında : nda : a b a’ b’ a” b” a=a’=a” ve a//b * a < b ise hasar a dan ba hasar a dan ba ş ş ş ş ş ş ş şlamaz lamaz * Hasar a’ ve b’ den de ba ş ş ş şlamaz ? (uygulanan gerilmeye parelel oldu ğ ğ ğ ğu için) * SONU SONUÇ Ç ,b tipi çatlak hasara neden olur, en büyük gerilme konsantrasyonu ile Hangi Hangi ç çatlak daha atlak daha ö önce nce ilerlemeye ba ilerlemeye baş şlar ? lar ? Neden? Neden? ? ?39 Ö Örnek .1: rnek .1: Aircraft Wing Aircraft Wing Aynı malzemeden yapılmış bir ; Design A da ; --en büyük çatlak boyutu 9 mm --hasar gerilmesi = 112 MPa Design B --ayn ı malzeme ve yükleme hali için --en büyük çatlak boyutu 4 mm --hasar gerilmesi ne olur? • her iki tasar ımda da ayn ı malzeme kullan ıld ı ğ ı için gerilme şiddet faktörü ifadeleri e şittir yaz ılabilir (C de ayn ı) 9 mm 112 MPa 4 mm Answer: ? c ( ) B =168MPa Malzemenin Dz. Şek. Değ. kırılma tokluğu K Ic = 26 MPa-m 1/2 tsrm B max c tsrm A max c ) a ( ) a ( ? ? = . max Ic tsrm a C K ? ? < • Use: 40 Ö Örnek.2 : rnek.2 : Malzemenin kırılma tokluğu K Ic = 60 MPa.m 1/2 ve ? ak. = 1400 MPa • düzlem ş ş ş şekil de ğ ğ ğ ği ş ş ş ştirme hali sorgulan ı ı ı ırsa B 2.5 K Ic ? ys ? ? ? ? ? ? ? ? 2 = 4.6 mm, hence, B = 6 mm > 4.6 mm (Plane-strain holds!) Kenar çatlaklı çelik levhanın genişliği W = 40 mm ve kalınlık B = 6 mm. a = 16 mm ise ve uygulanan gerilme 200 MPa ise çatlak ilerler mi? Niçin ? İlerlemez ise neden ? B? 2.5 K Ic ? ys ? ? ? ? ? ? ? ? 2 Ic K a C ? ? ? a W = 16 mm 40 mm = 0.4 Y(C)?2.1 (2.1)*200 (MPa)* (?*16 (mm)) 1/2 >? 60 (MPam 1/2 ) 94 MPam 1/2 > 60 (MPam 1/2 ) olduğundan çatlak ilerler. - Bu levhada tolere edilebilir (ilerlemeyen) çatlak uzunluğu a< 6.5 mm dir • çatlak ilerleme kriteri sorgulanmal ı ı ı ı. K I ? K Ic olmalı,41 Ö Örnek rnek- -3 : 3 : D ç basınç etkisinde bir basınçlı kapta iç çatlaklar ve yüzey çatlakları kritiktir. How How can can we we design design and and check check a a pressure pressure vessel vessel to to make make sure it is sure it is safe safe? ? “hoop” or tangential stress in a sphere is Eş mukavemet şartı için ; 4243 4445 46 Dz Dz. Ger. Hali . Ger. Hali Dz Dz. . Ş Şek. De ek. Değ ğ. Hali . Hali 0 3 2 1 = > > ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 3 ? 2 ? m ) ( 3 1 2 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? + = > > ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? 3 ? m47 Haftaya devam Haftaya devam … …