Kırılma Mekaniğine Giriş 3 - Kırılma Mekaniğine Giriş II nm-09 1 KIRILMA MEK. G. KIRILMA MEK. G. (II) (II) •I’ den devam MAKROANAL MAKROANAL DD Z Z (bu derse kadar temel kavramlar ve mikro düzeyde neler oluyor ? ile ilgilendik , bu derste maro düzeyde kırılma kriterlerini tanımlamaya çalışacağız) D Dü üzenleyen : Dr. zenleyen : Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK, 09. MEYDANLIK, 09. nm-09 2 Fracture Kırılma olayı iki kademede ilerler ve gerçekleşir - ç çatlak olu atlak oluş şumu umu ve ç çatlak ilerlemesi atlak ilerlemesi • S S ü ü nek nek k k ı ı r r ı ı lma lma - aşırı plastik deformasyon - yavaş çatlak ilerlemesi (kararlı çatlak ilerlemesi) • Gevrek k Gevrek k ı ı r r ı ı lma lma - hiç yok yada çok az plastik deformasyon - hızlı çatlak ilerlemesi (kararsız çatlak ilerlemesi)nm-09 3 Kırılma çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan malzeme hasarıdır. Sünek davranışın tartışmasında, bahsedilmişti ki çekmede nihai kırılma boyun oluşumundan sonra oluşan kırılma nedeniyledir. Bu durumda kopmadan once büyük uzamalar gözlenir. Bu nedenle bu deformasyon da kırılmadan once bir uyarı olarak gözlenir. Ancak bir çok malzemede hasar hızlı çatlak ilerlemesi nedeniyle hızlı aniden kırılma şeklinde gerçekleşir. Yük arttığında malzeme elastic olarak davranır ve kırılma hiçbir uyarı vermeksizin aniden gerçekleşir. Bu hasar modu gevrek kırılma olarak tanımlanır, cam,kaya beton gibi bir çok malzemede görülür. Hatta normalde sünek olarak davranan bir çok malzemede bazı şartlar altında hızlı–gevrek kırılma hasarı ortaya çıkar (örneğin çelikler, özellikle yüksek dayanımlı çeliklerde). Gerçekten de bu yüzyılın yarısında basınçlı kaplarda, köprülerde, gemilerde meydana gelen umulmadık kırılma hasarları bugün için kırılma olaylarının daha iyi anlaşılmasına neden olacak araştırmaların başlamasına neden olmuştur. Hızlı-gevrek kırılma olayları tüm kesitin akması için gerekli olan gerilme değerlerinden daha düşük yük seviyeleri altında yapı içinde aniden hızla ilerleyen çatlaklar nedeniyledir (aksi takdirde akma ortaya çıkacaktır). Çatlaklar değişik nedenlerden ötürü yük taşıyan elemanların içinde başlangıçta vardır. Metalin katılaşması esnasında, montaj ve depolama esnasında (yüzey hataları, kaynak hataları). Veya tekrarlı yük altındamalzeme içinde çatlaklar çekirdeklenebilir ve büyüyebilir, bu durumda çatlağın yavaş ilerlemesi yorulma çatlağı olarak adlandırılır. nm-09 4 • Yük uygulandığında, malzemenin davranışı elastic ise, keskin bir çatlağın ucundaki gerilme sonsuza gider, Ancak gerçek malzemede çok yüksek elastic gerilme seviyelerine çıkılamaz, çatlak ucunda plastic bölge oluşur. Metal malzemelerde plastic (inelastic) davranış akma dayanımından sonra başlar. Yük arttırıldığında plastic bölge boyutu büyür. Ancak, bir noktada, çatlak hızla birden bire ilerler. Dş Dş te as te ası ıl problem budur l problem budur. Ne zaman Ne zaman, hangi hangi ş şartlarda, h artlarda, hı ızl zlı ı ç çatlak atlak ilerlemesi olu ilerlemesi oluş şur ur, bu durum i bu durum iç çin kriter nedir? in kriter nedir? Çatlak ucundan uzaklık Gerilme Kritik Gerilme (? ak ) . Plastik bölge Yükleme Yönü çatlak Fig.2. Keskin bir çatlağın hemen önündeki plastic bölge ve gerilme dağılımınm-09 5 Ç Çatlak ilerlemesinin karars atlak ilerlemesinin kararsı ızl zlığı ığı Yük altında ilerlemeyen çatlak tipi çentik ve hatalara sabit çatlaklar adı verilir. Bu hatalardan çatlağın ilerlemeye başlamasına karşılık gelen hale de kritik hal adı verilir. Kritik hale ulaşmaya katkıda bulunan faktörlerin anlaşılması için, sabit bir çatlak ucundaki gerilme ve genleme alanlarının araştırılması gerekir. Kritik hale ulaştıktan sonra çatlağın ilerlemesi iki farklı şekilde olabilir. Bunlardan birincisi kararlı, yavaş veya kontrollü çatlak ilerlemesi gibi adlar da verilen çatlak ilerlemesi (Quasi-statik), diğeri ise kararsız veya hızlı çatlak ilerlemesi adları da verilen dinamik çatlak ilerlemesidir. Dkinci halde çatlak cephesi, sözkonu su malzeme içindeki sesin ilerleme hızına yakın değerdeki büyük hızlarda ilerler. Şu da belirtilmelidir ki cisim içinde kararlı olarak ilerleyen bir çatlak, kararsızlık şartları oluştuğu takdirde kararsız olarak ilerlemeye başlayabilir. Kritik hale erişildikten sonra bir çatlağın ilerleme şeklinin saptanmasında katı cisim mekaniğinin virtüel iş teoreminden faydalanılır. nm-09 6 Yukardaki sorulara yanıt verebilmek için çatlak ilerlemesi esnasında sistemin enerji dengesini gözönüne almamız gerekir. Çünkü çatlak ilerlemesi bir enerji gerektirir. Çatlağın küçük bir miktar (?a) ilerlemesi ile yeni yüzeyler oluşur. Malzeme yüzeyindeki atomlar iç kütledeki atomlardan daha yüksek bir enejiye sahiptirler, yeni yüzeylerin oluşması için bu enerjinin aşılması gerekir. Aynı zamanda plastic bölgede çatlağın büyümesi için de enerji gereklidir. (see Fig.3). gerekli enerji nerden bulunacaktır? ı görmek için küçük bir miktar çatlak ilerlemesi oluşmuş yapıyı göz önüne alalım. (Fig.4) Çatlak ilerlemesi nedeniyle oluşan ilave çatlak alanı Plastic bölgenin büyümesi Fig.3 çatlak ilerlemesi esnasında enerji gerektiren mekanizmalar Ç Çatlak ilerlemesinin karars atlak ilerlemesinin kararsı ızl zlığı ığınm-09 7 küçük bir miktar çatlak büyümesi ile yapı bileşeninin rijitliği azalmaktadır (yani daha kolay deforme olur). Eğer çatlak sabit deplasmanda ilerlerse, elemanın tamamında gerilme düşecekti ve enerji açığa çıkacaktı (Fig.4a). Eğer sabit yükte ilerlese idi, bu yükte deplasman artacaktı (Fig4b). Yani ilave bir iş yapılmış olacaktı. Yapılan bu işin bir kısmı genleme enerjisini arttırmak için, elemanda depo edilen genleme enerjisine dönüşür. (Bu durumda elemanın çatlaksız kısmındaki genleme artar ve fazla enerji depolanır, yapılan işin yarısı) geriye kalan enerji çatlak ilerlemesi için kullanılır. Özet olarak, iki sınırlayıcı durum tanımlanmıştır, ve iki durum arasında çatlak ilerlemesi için sistemden açığa çıkan enerji karşılaştırılmıştır. Eğer bu enerji yeni yüzeylerin oluşması için yeterli ise plastic bölgede bir çatlak ilerlemesi yani kırılma ortaya çıkacaktır. Fig.4 çatlak ilerlemesi ile sistemin enerjisindeki değişim Ç Çatlak ilerlemesi i atlak ilerlemesi iç çin enerji dengesi : in enerji dengesi : Açığa çıkan enerji (ABC) Yapılan iş= P.d? ? ? ? (BCED) nm-09 8 K K ı ı r r ı ı lma probleminde i lma probleminde i ş ş /enerji ak /enerji ak ışı ışı Dış kuvvetler tarafından yapılan iş (P*?) Elastic Elastic Energy Energy Ç Çatlak y atlak yü üzey zey Ener Enerjisi jisi Plastic Plastic def. def. Enerjisi Enerjisi Çatlak ilerlediği için, çatlak ucunun hemen arkasındaki gerilme sıfıra iner, depo edilen elastik enerji açığa çıkar, bu enerji de plastik deformasyon için veya yeni çatlak yüzeyleri oluşturmak için kullanılabilir.nm-09 9 Griffith Griffith Theory Theory for for brittle brittle fracture fracture ,1920 ,1920 • gözlemlenen kırılma dayanımı her zaman için teorik kohezif dayanımdan düşüktür, Griffith bu farkın malzeme içinde olan kaçınılması mümkün olmayan hatalar nedeniyle olduğunu öne sürmüş ve enerji dengesi ile bu farkı açıklamaya çalışmıştır. • gerilme yığılması etkisi yaratacak yoğun küçük çatlaklar içeren gevrek malzemeleri araştırmış ve çatlak ucundaki gerilmeler lokal olarak teorik mukavemete eriştiğinde, çatlak yayılmaya başlar demiş. • çatlağın ilerlemesi demek iki yeni yüzeyin yaratılması demektir, bir başka deyişle yüzey enerjisinde artma demektir. Artan bu enerjinin kaynağı da çatlak ilerlediği zaman açığa çıkan elastik enerjidir. Griffith e göre “Elastik enerjideki azalma, yeni çatlak yüzeyi oluşturmak için gerekli olan enerji U S ’ ye eşit olduğu an çatlak yayılması başlayacaktır.” nm-09 10 Ç Çatlak ilerleme kriteri : atlak ilerleme kriteri : Dış kuvvetin yaptığı iş (W F ) ile oluşan elastik genleme enerjisi (U E ) çatlak ucundaki atomsal bağları koparmak için gerekli enerjiyi temsil eder. Çatlağın büyümesine direnç gösteren enerjide elastik yüzey enerjisi (U s ) dir. Toplam enerji; U U T T =( =(- -W W F F +U +U E E )+U )+U s s şeklinde yazılabilir U s çatlak boyu ile lineer olarak artar ve sistemin giriş enerjisi olduğundan (+) değerlidir. Ancak U E ; çatlak oluşurken sistemden açığa çıkan enerji olduğu için (-) değerlidir. 4a? snm-09 11 Levhanın toplam potansiyel enerjisindeki değişim (?U) Çatlak ilerleme kriteri : Sonsuz genişlikte 2a uzunluğunda eliptik çatlak içeren bir levhada, çatlak ilerlemesi nedeniyle elastik genleme enerjisindeki değişim ( U E , düşme) E t a U 2 2 E ? ? - = s s t 2 a 2 U ? = s 2 2 S E t c 4 E t c U U U ? ? ? ? + - = + = burada ; merkezi çatlak uzunluğu 2a, kalınlık t 2a t ? ? burada ; ? s birim alan için özgül elastik yüzey enerjisi a E 2 t 4 E t a 2 0 c U s s 2 ? ? ? ? ? ? ? = ? + - = = ? ? Gevrek bir malzemede a Gevrek bir malzemede a uzunlu uzunluğ ğunda yeni bir unda yeni bir ç çatlak y atlak yü üzeyi yaratmak zeyi yaratmak (veya (veya ç çatla atlağı ğı ilerletmek) ilerletmek) i iç çin gerekli gerilme in gerekli gerilme Çatlak uzunluğunun dengesi , potansiyel enerji teriminin çatlak uzunluğuna göre türevinin sıfıra eşitlenmesi ile ; Çatlak ilerlemesi ile yüzey enerjisindeki artış (U s ) nm-09 12 a E 2 s ? ? ? = a E 2 s . kr ? ? ? = 2 s . kr E 2 a ? ? ? = Yorum ; Yorum ; Bu ifade kritik hali tanımlıyorsa bu gerilmeye kritik kritik gerilme gerilme denir ve yazılır, Kritik Kritik ç çatlak atlak uzunlu uzunluğ ğu u İ İnce levha nce levha kal kalı ın levha n levha ) 1 ( a E 2 2 s . kr ? ? ? ? - = a E 2 s . kr ? ? ? = Düzlem gerilme hali (2D) Düzlem şekil değiştirme hali (3D) Ö ÖNEML NEMLİ İ : Bu ifadeler sadece cam gibi gevrek malzemeler i : Bu ifadeler sadece cam gibi gevrek malzemeler iç çin kullan in kullanı ıl lı ır. r.nm-09 13 Modifiye Modifiye edilmi edilmiş ş Griffith denklemi ; Griffith denklemi ; • Griffith Griffith in ifadesi büyük oranda çatlak uzunluğu a ya bağlıdır ve cam gibi ideal olarak gevrek kabul edilebilecek malzemeler için geçerlidir, • Ancak metal malzemeler cam gibi ideal elastik davranış göstermez, az da olsa bir plastik deformasyon göstererek hasarlanırlar, bu durumda da bu ifade geçerli olmaz, çünkü, çentik ucundaki plastik deformasyon çatlak ucundaki eğriliğin yarıçapını arttırır ve gerilme yığılma etkisi zayıflar, buda çatlak ucundaki kütleşmeye ve kırılıp (kopma) gerilmesinin artmasına neden olur. • Irwin Irwin ve Orawan Orawan; Griffith in ifadesinin kırılmadan önce plastik deformasyon gösteren gevrek malzemelere de uygulanabileceğini ancak çatlağı ilerletmek için gerekli yüzey enerjisine plastik deformasyon enerjisi plastik deformasyon enerjisi (? p ) teriminin katılmasını önermişler. Böylece modifiye edilmiş Griffith ifadesi aşağıdaki gibi olmuştur. a ) E 2 p . kr ? ? ? ' ? a ) ( E 2 p s . kr ? ? ? ? + ' = • Sünek malzemeler için (birçok metal malzeme ve polimerler için ? p ?1000 ? s • ? p >>? s , sünek malzemelerde çoğu kez ? s ihmal edilir ve H . Değ . Şkl . Dz 1 E E . H . Ger . Dz E E 2 ? - = ' = ' nm-09 14 Ancak, yine de bu ifadeleri pratikte uygulamak oldukça zordur, çünkü yüzey enerjisini, plastik enerjiyi ölçmek zor. Bunun üzerine1958 de, IRWIN IRWIN genleme genleme enerjisi bo enerjisi boş şalma h alma hı ız zı ı (G) G) terimi ile kırılma mekaniğine çok önemli temel bir katkı yapmıştır, ve IRWIN bu terim (G) kritik bir değere ulaştığında çatlak ilerlemeye başlar, demiştir . E / a U 2 2 e ? ? = ) ( 2 G p s c ? ? + = Modifiye edilmiş Griffith ifadesi ile karşılaştırsak ; Elastik genleme enerjisi nm-09 15 EXAMPLE (Griffith): EXAMPLE (Griffith): Relatif olarak geniş bir cam levha 40 MPa lık çekme gerilmesi etkisindedir. Cama ait özgül yüzey enerjisi 0.3 J/m 2 ve elastisite modülü E=69 GPa dır. Camın kırılmadan taşıyabileceği en büyük çatlak uzunluğu nedir? En En ö önemli nemli İ İki parametre : ki parametre : Kritik Kritik ç çatlak uzunlu atlak uzunluğ ğu u : yapının kırılmaksızın taşıyabileceği en büyük çatlak uzunluğu Kritik gerilme Kritik gerilme : çatlaklı yapının kırılmadan taşıyabileceği en büyük gerilme nm-09 16 Baz Bazı ı malzemeler i malzemeler iç çin in relatif relatif kritik kritik ç çatlak uzunlu atlak uzunluğ ğu aral u aralığı ığıKırılma mekaniği kırılmaya neden olan mekanik olayların matematiksel analizidir. Analiz katı cisim mekaniğinin yerleşik yöntemlerinden biri olan Lineer Elastisite Teorisi kullanılarak yapılır. Analizde çatlaklı bir cisimdeki gerilme-genleme alanları ile çatlama ve kırılma sırasındaki enerji değişimi göz önüne alınır. Lineer elastisite teorisine göre yapılan bu analize Lineer Elastik Kırılma Mekaniği (LEKM) adı verilir. LEKM analizleri gevrek davranış gösteren lineer elastik malzemeler (yüksek dayanımlı çelikler, cam, buz, beton, d.d.vs.) için gerçeğe oldukça yakın sonuçlar vermektedir. Ancak, bu analiz çatlak ucundaki plastik bölge boyutu çok küçük olduğu müddetçe geçerlidir. Plastik deformasyon arttıkça elastik davranış kabulü nedeniyle hatalar artar, kabul edilemeyecek seviyeye ulaşır. Örneğin; düşük karbonlu çelikler, paslanmaz çelikler, bazı alüminyum alaşımları ve polimerler de kırılmadan önce önemli oranda plastik deformasyon oluşmaktadır. Bu durumda analiz için Elastik-Plastik Kırılma Mekaniği (EPKM) yaklaşımı kullanılır. Aynı zamanda; yük yeterince düşük ise yine elastik davranış kabulü ve LEKM analizleri kullanılabilir. Lineer Elastik K Lineer Elastik K ı ı r r ı ı lma Mekani lma Mekani ğ ğ i i ( ( LEKM LEKM ): ): nm-09 18 Çatlağın ilerlemesine dik yönde etki eden çekme kuvvetleri kırılma problemlerinde en önemli ve en kritik yükleme halidir, çünkü çatlağı açmaya çalışarak en kolay şekilde ilerletecek yükleme halidir. Ç ÇATLAK ATLAK DD LERLEME MODLARI LERLEME MODLARInm-09 19 Irwin (1957) çalışmalarında Westergaard (1939) tarafından geliştirilen metod ve lineer elastisite teorisini kullanarak Mod I tipi yükleme altındaki çatlaklı bir cisimde, çatlak ucu civarındaki gerilme alanınının aşağıdaki formda olduğunu göstermiştir. . . . r c r c ) ( f r 2 K 2 / 1 2 0 1 ij I ij + + + = ? ? ? Burada, r ve ? göz önüne alınan noktanın (Şekil 2.) silindirik polar koordinatları, f ij (?), ?’ya bağlı boyutsuz fonksiyon, c sabitlerdir. Eğer r çok küçük ise eşitliğin hemen sağındaki ilk terim çok büyük olacaktır (r=0 için bu terim sonsuz olur), bu nedenle diğer terimler ihmal edilebilir. Tüm çatlama ve kırılma olayları çatlağın hemen ucundaki küçük bir bölgede meydana geldiğinden bu bölgedeki gerilme alanını tanımlamada yukarda verilen eşitliğin sadece ilk teriminin kullanılması yeterli olmaktadır. kalınlık yönündeki (z) gerilme, gerilme haline (düzlem gerilme veya düzlem genleme) bağlı olarak farklı değerler alır. Ç Ç atlak ucundaki gerilme alan atlak ucundaki gerilme alan ı ı nm-09 20 Şekil 2. Çatlak ucundaki gerilme durumu ve koordinat sistemi. 2D Crack Tip Fields 2D Crack Tip Fields x y ? x ? xy r ? ? y Çatlak ucu 0 = = yz xz ? ? 0 z ? = ( ) z x y v ? ? ? = + plane strain plane stressnm-09 21 Özel olarak ?=0 düzlemindeki gerilmeler; r 2 K I yy xx ? ? ? = = 0 xy = ? olarak elde edilir. Görüldüğü gibi gerilmeler aynı zamanda K K I I ’e de bağlıdır. K K I I , r r ve ? ? dan bağımsız olup yükleme, geometri ve çatlak uzunluğu na bağlı bir parametredir. Farklı geometriler, çatlak uzunlukları ve yüklemeler için K K I I farklı değerler alır. Ancak gerilme K K I I değerinden bağımsız olarak aynı kalır. (2.5) eşitlikleri tüm çatlak problemlerinin genel bir çözümüdür. (2.5) x y ? x ? xy r ? ? y Çatlak ucu nm-09 22 K K I I parametresi gerilme alanının şiddetini (büyüklüğünü) veren bir sabit olup Gerilme Gerilme Ş Şiddet Fakt iddet Faktö ör rü ü olarak adlandırılır ve Mod I tipi yüklemeye ait olduğunu belirtmek için de I indisi kullanılır. K K I I bilindiği anda çatlak ucundaki gerilme alanı elde edilmiş olur. Boyut analizinden görülür ki gerilme şiddet faktörü K K uygulanan nominal gerilme ve karakteristik uzunluk olan ile lineer olarak ilişkilidir ve sonlu genişlikteki levhalar için daha genel olarak aşağıdaki formda verilir. a a C K I ? ? = Bu eşitlikte, C numune ve çatlağın geometrisine bağlı boyutsuz parametredir ve çeşitli geometriler için konu ile ilgili literatürlerden alınabilir (Tada vd., 973), ? ? ? ? uygulanan nominal gerilme ve a çatlak uzunluğudur.nm-09 23 Baz Baz ı ı ç ç atlak geometrileri i atlak geometrileri i ç ç in in çö çö z z ü ü mler mler Ancak Ancak ş şu iki vurguyu yapmak gerekir ki; u iki vurguyu yapmak gerekir ki; 1. 1. K K ç çatlak ucundaki gerilme b atlak ucundaki gerilme bö ölgesinin b lgesinin bü üy yü ükl klü üğ ğü ün nü ü, , ş şiddetini g iddetini gö österen bir steren bir parametredir, parametredir, 2. 2. Bu Bu çö çöz zü ümler sadece mler sadece ç çatla atlağı ğın hemen ucunda ge n hemen ucunda geç çerlidir, uzakla erlidir, uzaklaş şt tı ık kç ça ihmal a ihmal edilen di edilen diğ ğer terimlerin etkisi girer. er terimlerin etkisi girer. nm-09 24 Çatlak ucundaki gerilme alanı bir kritik hali geçtiğinde kırılma olur. (2.5) eşitliklerine göre gerilme alanının kritik bir hali geçmesi demek K K I I ’in kritik bir hali geçmesi anlamına gelir. Bu kritik değer K K C C ile gösterilir ve kırılma şartı aşağıdaki gibi yazılabilir, K K I I = K K C C K K C C standart deneylerle, belirli boyutlara sahip üç nokta eğme veya kompakt çekme deney parçaları ile elde edilir ki buna KIRILMA TOKLU KIRILMA TOKLUĞ ĞU U adı verilir. Eğer eldeki geometri için C C’ ’ nin değeri biliniyorsa (ki biliniyor) ve malzemeye ait kırılma tokluğu saptandıysa herhangi bir uzunlukta çatlak içeren bir yapıdaki kırılma gerilmesi aşağıdaki eşitlik yardımıyla hesaplanabilir, C C K a C a C = = ? ? ? ? K K ı ı r r ı ı lma kriteri ve k lma kriteri ve k ı ı r r ı ı lma toklu lma toklu ğ ğ u unm-09 25 Fracture Mechanics Testing Fracture Mechanics Testing Specimen Configurations nm-09 26 Plane Strain Fracture Toughness Testing Plane Strain Fracture Toughness Testing • Use an extensometer (e.g. clip gage) to detect the beginning of crack extension from the fatigue crack.nm-09 27 Potansiyel enerji bo Potansiyel enerji boş şalma h alma hı ız zı ı G ile G ile gerilme gerilme ş şiddet fakt iddet faktö ör rü ü K aras K arası ındaki ili ndaki iliş şki : ki : Wells (1962), Griffith’in iç çatlaklı sonsuz bir levhadaki potansiyel enerji boşalma hızı için elde ettiği ifade yardımıyla G ile K arasında aşağıdaki ifade ile tanımlanan bir ilişki olduğunu göstermiştir, idi E K G 2 c c ' = bu ifade de; '= - ? ? ? ? ? E E düzlemgerilme E düzlemşekilde iştirme , , ğ 1 2 ? E a G 2 c c ? ? = a K C C ? ? = nm-09 28 Düzlem şekil değiştirme halinde kalınlık doğrultusundaki şekil değiştirmenin engellenmesi başka bir deyişle kalınlık doğrultusunda ? z gerilmelerinin ortaya çıkması çatlak ucunda plastik deformasyonun meydana gelişini zorlaştırır. Bu ise kırılmanın düzlem gerilme haline göre daha kolay meydana gelmesine yani parçanın daha gevrek davranmasına yol açar. Bu durumda kırılma daha küçük K I değerlerinde meydana gelir yani tokluk azalır. Bu haldeki tokluğa d dü üzlem zlem ş şekil de ekil değ ği iş ştirme k tirme kı ır rı ılma toklu lma tokluğ ğu u denir ve K K Ic Ic ile gösterilir. Düzlem gerilme veya düzlem genleme halini belirleyen en önemli parametre parçanın kalınlığıdır. Kalınlığa bağlı olarak kırılma tokluğunun değişimi Şekil de gösterilmiştir.nm-09 29 Çatlak uzunluğu Kırılma gerilmesi Kırılma tokluğu nm-09 30 Kırılma tokluğu çatlaklı bir yapının kırılmaya karşı direncini ölçen bir malzeme özelliğidir. Gevrek malzemeler relatif olarak düşük kırılma tokluğuna sahiptir (kolaylıkla kırılır) buna karşın sünek malzemeler de relatif olarak yüksek tokluğa sahiptirler. Fracture Fracture Happens Happens (Düzlem şekil değiştirme kırılma tokluğu) Cnm-09 31 nm-09 32 Kırılma tokluğu bir çok faktöre bağlı malzemenin temel özelliklerinden biridir.en önemlileri sıcaklık, genleme hızı ve mikroyapıdır. Sıcaklık düşmesi ile düşer, tane boyutunun küçülmesi ile artar.nm-09 33 S SÜ ÜPERPOZ PERPOZİ İSYON SYON Gerilme ve genleme alanı gerilme şiddet faktörü ile lineer orantılı olduğu için süperpozisyon prensibi çatlak problemlerine de uygulanır. Bu, mevcut çözümler ile bazı problemlere kırılma mekaniğinin uygulanmasını mümkün kılar. Ancak, sadece aynı mod un değişik yükleri için kullanılabilir. Aynı kırılma modu için f ij (?) aynı olduğu için ; genelleştirirsek , diğer modlar için de benzer düşünce ile çözülür… nm-09 34 Ö ÖRNEK ; RNEK ; Yanda yükleme hali verilen kenar çatlaklı levhanın gerilme şiddet faktörünü hesaplayınız Eğilme momenti nedeniyle; Çekme kuvveti nedeniyle; Toplam; a/W=0.2 için ;