Malzeme Mekaniğinde Özel Konular 4 - İnce Cıdarlı Kirişlerde Kayma Akısı Yatay Kayma gerilmesi ve Kayma Merkezi Malzeme Mekaniğinde Özel Konular Dr. Nusret MEYDANLIK HAFTA HAFTA 4. 4. Malzeme Mekani Malzeme Mekani ğ ğ inde inde Ö Ö zel Konular zel Konular M M K K MT4 MT4 Dr. Nusret MEYDANLIK nm-2012 İ İ nce nce c c ı ı darl darl ı ı kiri kiri ş ş lerde lerde kayma ak kayma ak ı ı s s ı ı yatay kayma gerilmesi ve yatay kayma gerilmesi ve kayma merkezi kayma merkezi4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 2 B BDD RLE RLEŞ ŞT TDD R RDD LEREK OLU LEREK OLUŞ ŞTURULMU TURULMUŞ Ş K KDD R RDŞ DŞ LERDE KAYMA AKISI LERDE KAYMA AKISI emniyetle ta emniyetle taşı şınabilecek y nabilecek yü ük kü ü artt arttı ırmak amac rmak amacı ıyla yla Birleştirme elemanlarının asıl görevi birleştirdiği elemanların birbirine göre relatif hareketini engellemektir. O halde bu birleştirme elmanları ………….. ye zorlanmaktadır4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 3 I Q V q= B BDD RLE RLEŞ ŞT TDD R RDD LEREK OLU LEREK OLUŞ ŞTURULMU TURULMUŞ Ş K KDD R RDŞ DŞ LERDE KAYMA AKISI LERDE KAYMA AKISI • Kayma ak Kayma akı ıs sı ı ? birim uzunluğa gelen kesme kuvvetidir, q q ile gösterilirse • kiriş kesidini oluşturan değişik parçaları bir arada tutan yapıştırıcı, perçin,cıvata, çivi yada kaynaklı bağlatılarda ortaya çıkan kesme kuvvetini belirlemek için kullanılır. Kayma ak Kayma ak ı ı s s ı ı q q , , q max = ? max. . t Burada, V, düşey kesme kuvveti Q;kesilen alanın T.E.’e göre 1. momenti, I ; kesilen alanın T.E.’e göre atalet momentidir4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 4 KAYMA AKISI ( KAYMA AKISI (q q) ve Q ) ve Q (statik moment) (statik moment) DD Ç ÇDD N G N GÖ ÖZ ZÖ ÖN NÜ ÜNE ALINACAK ALANLAR : NE ALINACAK ALANLAR : (E (EĞD ĞD LME M. veya D LME M. veya DÜ ÜŞ ŞEY KESME K. ETK EY KESME K. ETKDD S SDD NDE) NDE) =q/2 =q/2 =q/3 =q =q4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 5 DD CE FLA CE FLA Ş ŞLI K LI KDD R RDŞ DŞ LERDE KAYMA AKISI , LERDE KAYMA AKISI , Approximation: Approximation: only the shear-flow component that acts parallel to the walls of the member will be counted. Flanş kalınlığı buyunca q nun sabit olduğu kabul edilir Flanş kalınlığı buyunca q’ ’ ’ ’ nün sabit olduğu kabul edilir çünkü flanşın altında ve üst yüzeyinde gerilme sıfırdır.4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 6 • Düşey V kesme kuvveti etkisindeki geniş flanşlı bir kirişin bir parçasını gözönüne alırsak. • Elemandaki boyuna kesme kuvveti, (q ile) x I VQ F ? ? = It VQ x t F xz zx = ? = ? ? ? ? • Buna karşılık kayma gerilmesi , • • D DDD KKAT KKAT: : 0 ? xy ? 0 ? xz ? flanşlarda gövdede • Bu da daha önce gövdedeki kayma gerilmesi için elde ettiğimiz ifadeye benziyor, It VQ xy = ? ? ? ? ?F4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 7 DD nce nce c cı ıdarl darlı ı kiri kiriş şlerde kayma ak lerde kayma akı ıs sı ın nı ın de n değ ği iş şimi imi q = VQ I = V[d/2]((b/2) – x) t I Vtd 2I ( b 2 – x ) = q = VQ I = Vt I ( d 2 4 – y 2 ) [ db 2 + ½ ] Yatay flanşlarda, kayma akısı lineer olarak değişiyor, Düşeyde gövde de ise parobolik olarak değişiyor, Kayma akısı değişimi4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 8 • I kiriş için, kayma akısı A ve A’ deki sıfır değerinden simetrik olarak artar ve C de en büyük değrine ulaşır ondan sonra yine düşer, E ve E’ de sıfıra kadar. • The continuity of the variation in q and the merging of q from section branches suggests an analogy to fluid flow. I I ş şeklinde eklinde DD nce nce c cı ıdarl darlı ı kiri kiriş şlerde kayma ak lerde kayma akı ıs sı ı4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 9 • Kayma akısının değişimi gözönüne alınan kesitin statik alan momentine bağlıdır I VQ t q = =? • • Kutu kesit i Kutu kesit iç çin in, q lineer olarak artar A daki sıfır değerinden C ve C’ deki en büyük değerine doğru ve ondan sonra yine E de sıfır değerine düşer. • q nun yatay kısımlardaki yönü düşey kısımlardaki yönünden yada V kesme kuvvetinin yönünden bulunabilir. Kapal Kapalı ı d dö örtgen rtgen ş şeklinde eklinde DD nce nce c cı ıdarl darlı ı kiri kiriş şlerde kayma ak lerde kayma akı ıs sı ı4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 10 DE DEĞDŞD ĞDŞD K KES K KESDD TLERDE KAYMA AKISI DA TLERDE KAYMA AKISI DAĞ ĞILIMI : ILIMI :4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 11 Ö Örnek rnek - -4.1. 4.1. : : Düşey kesme kuvveti 200 kN olduğuna göre W250 × × × × 101 rolled- steel kirişin üst flanşında a noktasındaki yatay kayma gerilmesini bulunuz. SOLUTION: • Koyu renkli taralı alan için, • a noktasındaki kayma gerilmesi, Swf Swf ö örnek rnek4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 12 Şekilde görülen T kesitli kiriş 30*150 lik iki ahşapın yapıştırılmasıyla elde edilmiştir. Yükleme hali de verildiğine göre yapıştırıcıda meydana gelen en büyük kayma gerilmesini hesap ediniz. B ve C de ki mesnetler sadece düşey yük taşıyorlar. Ö Örnek 4.2. rnek 4.2.4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 13 MESNET TEPKİLERİ BULUNUP, KESME KUV. DİY. ÇİZİLİRSE, V max. =19.5 kN4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 144. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 15 Alt kısmın üstüne etki eden kayma gerilmeleri aşağıda görülmektedir. Dikkat edilirse yapıştırıcının direnci yatay kayma gerilmelerinden fazla olmalıdır (bağlantının devamı için) yapıştırıcı sürülen yüzey4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 16 Ö Örnek rnek Soru Soru- -4.3. 4.3. Yukarda görülen kare kutu kesitli kiriş dört kalasın çivilenmesi ile elde edilmiş. Çiviler 44 mm aralıklarla çakıldığına göre her bir çiviye gelen kesme kuvvetini bulunuz. Kirişe etkiyen düşey kesme kuvveti V=2.5 kN dur. SOLUTION: • Determine the shear force per unit length along each edge of the upper plank. • Based on the spacing between nails, determine the shear force in each nail. Kar Karşı şıla laş şt tı ırmal rmalı ı ç çivili ivili box box. . U U beam beam audio audio v v4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 17 ÇÖZÜM : Taralı A’ alanı için, Kirişin tamamı için, SOLUTION: SOLUTION: • Üst kalasın kenarları boyunca birim uzunluğa gelen kesme kuvveti. • bir çiviye gelen kesme kuvveti iki çivi arasındaki mesafe ile tanımlıdır. Kar Karşı şıla laş şt tı ırmal rmalı ı ç çivili ivili box box. . U U beam beam audio audio bir kenara gelen birim kesme kuvveti4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 18 ÖREK SORU -4.4. Şekilde görülen ince cidarlı kutu kiriş 10 kN luk düşey kesme kuvvetine maruz kalıyor. Kesit boyunca kayma akısının değişimini elde ediniz. Simetri nedeniyle nötr eksen kesitin ağırlık merkezinden geçer ve atalet momenti, ÇÖZÜM:4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 19 EXAMPLE (CONTINUED) EXAMPLE (CONTINUED) Sadece B, C e D noktalarındaki kayma akısı belirlenmelidir. B noktası için A’=0 dır aşağıda görüldüğü gibi, dolayısıyla Q B =y’A’=0 dır bu durumda da, C noktası için A’ alanı koyu mavi taranmıştır. C noktası da her iki kolun tam ortasındadır,4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 20 EXAMPLE (COTIUED) EXAMPLE (COTIUED) D noktasındaki kayma akısı koyu mavi taralı alan ile hesaplanır4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 21 EXAMPLE (COTIUED) EXAMPLE (COTIUED) V Bu sonuçları ve kesitin simetrisini kullanarak kayma akısı dağılımı aşağıdaki gibi çizilebilir. Umulduğu gibi dağılım yatay elemanlar boyunca lineer (V ‘ye dik) ve düşey elemanlar boyunca da paraboliktir (V’ ye parelel)4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 22 Ö Ö RNEK SORU RNEK SORU - - 4.5. 4.5. Aşağıda görülen kiriş kesiti 6x1.5 cm boyutlarında dört adet tahtanın şekildeki gibi çivilerle birbirine bağlanması ile oluşturulmuştur. Kirişin şekilde gösterildiği yönde 80 N luk yükü taşıyabilmesi için B ve C deki çivileme sıklığı ne olmalıdır. Bir çivinin taşıyabileceği en büyük kesme kuvveti 30 N .4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 234. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 24 B deki çiviyi kesmeye zorlayan kesme akısı , aşağıda gösterilen taralı alan için Q B hesaplanarak bulunur. Kiriş simetrik olduğu için sol tarafta (B) çiviler kesmeye zorlanırken sağ tarafta (B’) ahşap kesme akısını karşılar.4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 254. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 26 Ö Örnek rnek - -4.6. : 4.6. : The thin-walled extruded beam shown is made of aluminum and has a uniform 3-mm wall thickness. Knowing that the shear in the beam is 5 kN, determine (a) the shearing stress at point A, (b) the maximum shearing stress in the beam. Note: The dimensions given are to lines midway between the outer and inner surfaces of the beam. Çö Çöz zü üm : m :4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 27 Centroidal Moment of Inertia. Each side of the thin-walled beam can be considered as a parallelogram, and we recall that for the case shown I nn =bh 3 /12 where b is measured parallel to the axis nn.4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 28 a. Shearing Stress at A. If a shearing stress ? A occurs at A, the shear flow will be q A =? A t and must be directed in one of the two ways shown. But the cross section and the loading are symmetric about a vertical line through A, and thus the shear flow must also be symmetric. Since neither of the possible shear flows is symmetric, we conclude that ? A =0 b. Maximum Shearing Stress. Since the wall thickness is constant, the maximum shearing stress occurs at the neutral axis, where Q is maximum. Since we know that the shearing stress at A is zero, we cut the section along the dashed line shown and isolate the shaded portion of the beam. In order to obtain the largest shearing stress, the cut at the neutral axis is made perpendicular to the sides, and is of length t=3 mm.4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 294. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 30 Prb Prb - - 1. 1. Şekildeki kiriş kesitleri en büyük kesme kuvveti 40 N olan çiviler kullanılarak iki farklı şekilde oluşturulmuştur. Çivileme aralığı 9 cm olduğuna göre hangi kiriş kesiti daha büyük kesme kuvveti taşıyabilir. Ç ÇALI ALIŞ ŞMA SORULARI : MA SORULARI :4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 314. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 32 Ö ÖRNEK : RNEK : (Kesme + eğilme) MDSolids’ e4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 33 Soru Soru- -1. 1. The built-up beam shown is made by gluing together five planks. Knowing that in the glued joints the average allowable shearing stress is 350 kPa, determine a)the largest permissible vertical shear in the beam, b) largest permissible horizontal shear. Ç Ç ALI ALI Ş Ş MA SORULARI ; MA SORULARI ; ( a) 4.28 kN, b) 4.63 kN) Soru Soru- -2. 2. Three planks are connected as shown by bolts of 14-mm diameter spaced every 150 mm along the longitudinal axis of the beam. For a vertical shear of 10 kN, determine the average shearing stress in the bolts. (20.6 MPa) V V V V4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 34 Soru Soru- -3. 3. A beam consists of three planks connected as shown by steel bolts with a longitudinal spacing of 225 mm. Knowing that the shear in the beam is vertical and equal to 6 kN and that the allowable average shearing stress in each bolt is 60 MPa, determine the smallest permissible bolt diameter that can be used. (9.05 mm) V=6 V=6 kN kN Prb Prb.4. .4. A steel bar and an aluminum bar are bonded together to form the composite beam shown. The modulus of elasticity for aluminum is 73 GPa and for steel is 200 GPa. Knowing that vertical shear force in the beam is 16 kN, determine the in (a) yapışma yüzeyindeki ortalama kayma stress (b) en büyük kayma gerilmesini. V ( (a) 5.6 MPa. (b) 9.2 MPa)4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 35 Soru 5 ve 6. Soru 5 ve 6. A composite beam is made by attaching the timber and steel portions shown with bolts of 12-mm diameter spaced longitudinally every 200 mm. The modulus of elasticity is 10 GPa for the wood and 200 GPa for the steel. For a vertical shear of 4 kN, determine (a) the average shearing stress in the bolts, (b) the shearing stress at the center of the cross section. (Hint: Use the method indicated in ÖRNEK Prob. ) (Soru 6. (a) 6.73 MPa. (b) 1.515 MPa) (Soru 5. (a) 23.3 MPa. (b) 109.7 MPa) V V V V4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 36 • Şu ana kadar simetri düzleminde etki eden düşey yükler ile ilgilenmiştik ve kiriş düşey simetri düzleminde deforme oluyordu, ve gerilmeler … (burulma olmaksızın) It VQ I My . ort x = - = ? ? Kayma merkezi (e Kayma merkezi (e ğ ğ ilme merkezi) ilme merkezi)4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 37 Yük, ağırlık merkezi doğrultusunda ama simetri düzlemi olmayan düşey düzlemde etki ederse kiriş aşağıda görüldüğü gibi saat yönünde dönerek burulmaya da zorlanır ve .. It VQ I My . ort x ? - = ? ? Eğilme gerilmeleri aynı ifade ile elde edilebilir ancak kayma gerilmeleri için yukarıdaki ifadeyi kullanamayız, çünkü bu ifade düşey simetri düzlemine sahip kirişler için elde edilmişti aynı zamanda artık burulma kayma gerilmeleri de vardır. O halde ……4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 38 Eğer yükün uygulanma noktası için burulma yaratmayacak , sadece eğilme ve düşey kesme yaratacak bir nokta bulabilirsek bu durumda sadece düşeyde çökme olacak, aynı zamanda önceki slayttaki gerilme ifadelerini de tekrar kullanabiliriz. Dşte bu nokta ya kayma merkezi kayma merkezi (e eğ ğilme merkezi ilme merkezi) adı verilir, tamamen kesit geometrisine bağlı olarak simetri ekseni üzerinde ve kesit alanı dışında veya içinde olur. Burulmayı yaratan etki flanşlardaki yatay kayma akısı ve kuvvetleridir bunları kontrol etmek amacıyla… Flanşlardaki F f ’ in etkisi kuvvet-çifti etkisidir. 4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 39 Farkl Farkl ı ı kesitlerin kayma merkezi kesitlerin kayma merkezi Eğer yük kayma merkezine etki ediyorsa burulma etkisi olmaz, aksi takdirde burulma etkisi de ortaya çıkar4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 404. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 41 A dan s kadar uzaktaki AB flanşındaki kayma akısı, ile elde edilir, Ö Örnek rnek - -1 . 1 . A Aş şa ağı ğıda g da gö ör rü ülen sabit kal len sabit kalı ınl nlı ıkl klı ı C C kesidin kesidin O O kayma merkezini kayma merkezini bulunuz. bulunuz. AB flanşındaki kesme kuvveti ; Kayma merkezinin yeri B den ;4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 42 Atalet momenti; t 3 lü terim diğerlerine göre çok küçük olduğu için ihmal edilerek, Elde edilir ve e ifadesinde yerine konursa Görüldüğü gibi t ye bağlı değil 0 dan b/2 ye kadar h/3b oranına bağlı olarak değişmekte4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 43 Ö Örnek rnek - -2 . 2 . kayma merkezi ve y kayma merkezi ve yü üklenme noktas klenme noktası ı belli olan kiri belli olan kiriş şte B te B noktas noktası ındaki ve web deki ndaki ve web deki max max. kayma gerilmesinin . kayma gerilmesinin ş şiddetini bulunuz. iddetini bulunuz. Flanştaki kayma gerilmesi, ve s=b ile B noktasındaki kayma gerilmesi, ksi 22 . 2 B = ?4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 44 gövdedeki max. kayma gerilmesi için ; ksi 06 . 3 . max = ? Ve kayma gerilmelerinin dağılımı4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 45 Ö Örnek rnek - -3 . 3 . Ö Örnek rnek- -2 deki 2 deki y yü ük uygulama noktas k uygulama noktası ın nı ı a ağı ğırl rlı ık merkezine k merkezine ta taşı şısak gerilmeler ne olurdu. sak gerilmeler ne olurdu. Önce kayma merkezini de dikkate alarak, kadarlık burulma momenti ve V=2.5 kips kesme kuvveti etkisinde zorlanma olmakta ve bu durumda gövdedeki max. Kayma gerilmesi önce çözülenle aynıdır, Burulma nedeniyle gerilmeler ;4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 46 Bileşik gerilmeler ;4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 47 Prb Prb- -1. 1. A shear force of V=300 kN is applied to the box girder. Determine the shear flow at points A and B. (q A =228 kN/m, q B =462 kN/m) Prb Prb- -2. 2. A shear force of V = 450 kN is applied to the box girder. Determine the shear flow at points C and D. (q C =0 kN/m, q D =601 kN/m)4. Konu Malzeme Mekani Malzeme Mekaniğ ğinde inde ö özel Konular zel Konular Dr. Dr. Nusret Nusret MEYDANLIK MEYDANLIK 48 Yeter bu kadar ! Yeter bu kadar !