Statik 7 - Çözümlü Problemler Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 1 BÖLÜM-7Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 2 ÇÖZÜMLÜPROBLEMLERProf. Dr. Muzaffer TOPCU 3 Problem 1 Problem 1 M 1m 1m 1m C B D Verilen kiri şte kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz. P 1 = 1000N P 2 = 700N M= 2000Nm P 1 P 2 AProf. Dr. Muzaffer TOPCU 4 Çö Çö z z ü ü m 1 m 1 A y D y CB A x M=2000Nm P 1 =1000N P 2 =700N 1m 1m 1m x x V M 850 700 2000 700 150 1150 ---- ---- --- +++ + + + +++ 0 0 1150 550 700 1000 0 700 1000 0 550 0 3 . 700 2 . 1 . 1000 2000 0 = ? = ? = - + = = + - - ? = ? = = - + - ? = ? x x y y y y y y y A A F N A A D A F N D D MProf. Dr. Muzaffer TOPCU 5 Problem 2 Problem 2 2 kN/m B A 0.5 m 0.6 m 0.4 m Şekilde verilen kiri şin kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 6 Çö Çö z z ü ü m 2 m 2 x 44 47,025 Nm 250 Nm 1090 N 1000 110 M V + ---- -- + + + + + + + + B 0,5 m 0,55 m m 0,4 m 0,055 m x 2,2 kN 0,05m A x A y B y + ++ - - 0,545 m N 2090 kN 2,09 B 0 .1,0 B - 95 2.(1,1).0, 0 y y = = = = ? A M 0 A N 110 kN 0,11 A 0 B A 2.(1,1) - 0 x y y y = = = = + + = ? Y F m 0,055 x 110.x - 66 1090.x 1090 110 6 , 0 = ? = = - x xProf. Dr. Muzaffer TOPCU 7 Problem 3 Problem 3 A B 3kN 2kN 1kNm 1m 2m 1m Kesme kuvveti e ğilme moment diyagramlarını çizinizProf. Dr. Muzaffer TOPCU 8 Çö Çö z z ü ü m 3 m 3 1m 2m 1m + + + ---- + + + + + + + + + + + 0 2 kNm 3 kNm x x 3kN 2 kN 1kNm 2kN 3kN A x A y B y M V ?M A =0 -3.1 – 2.3 + 1 + 4B y = 0 -3 – 6 + 1 = -4B y B y = 2 kN ?F y =0 -5 + A y + B y = 0 Ay= 3 kN ?F x =0 A x = 0Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 9 Problem 4 Problem 4 200N/mM 1000Nm 1kN A B 2m 2m 1m Şekilde verilen kiri şin kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 10 Çö Çö z z ü ü m 4 m 4 2 1,5 0,5 1 600 N B y A y A x 1000Nm 1000N + + + + + + -------- + + 825 175 575 200 x M x --- - + + + + + + --- 1000 650 100 + V ?M A =0 -1000.2+1000-600.3,5+4.B y =0 ? B y =775 N ?F y =0 ? A y =825 NProf. Dr. Muzaffer TOPCU 11 Problem 5 Problem 5 37 o B C F A L/2 L/2 Kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz. L=100 cm F=1000NProf. Dr. Muzaffer TOPCU 12 Çö Çö z z ü ü m 5 m 5 37 o x x -3000 600N + + + + + 50cm 50cm A x A y M A F.Sin37 F.cos37 F=1000 C -------- V M ?M A =0 M A =F.sin37.50 M A =1000.sin37.50 M A =30000 Ncm ?F y =0 A y =F.sin37 A y =1000.sin37 A y =600 N ?F x =0 A x =F.cos37 A x =798,6 NProf. Dr. Muzaffer TOPCU 13 Problem 6 Problem 6 100N/m 1000N A C D B 1m 2m 1m 2m E Verilen kiri şte kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 14 Çö Çö z z ü ü m 6 m 6 A x 1000N A y E y 300N A B C E 1m 2m 1m 1,5m 0,5 V M 712,5 N 287,5 200 387,5 200 137,5 712,5 x x + + + --- -- -- + + 0 5 , 712 0 5 , 587 5 , 4 . 5 , 4 . 300 1 . 1000 0 = = ? = = ? + - - = ? ? x y y y y A A N A F N E E MProf. Dr. Muzaffer TOPCU 15 Problem 7 Problem 7 1m 1m 1m 1m B C A 1000N 1000Nm 500N/m Kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 16 Çö Çö z z ü ü m 7 m 7 1250Nm 1500Nm 1500 500 Nm x M x 1250N 250N 750N x V B y A y 1m 1m 1m 1m C A B 1000 N 1000Nm 1000 N A x 1m 1562,5 m x x x x x x A N A B A B A F N B B M x y y y y y y y y A 5 , 0 1000 . 500 750 . 250 500 2 750 250 0 , 750 2000 1000 1000 0 1250 0 . 4 3 . 1000 1 . 1000 1000 0 = ? = = - - = = = + = + = + = = = + - - - = ? ?Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 17 Problem 8 Problem 8 30 o A B D C 400N 2m 1m 2m 500N Verilen kiri şte kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 18 Çö Çö z z ü ü m 8 m 8 0 500 1100 400 0 1100 0 5 . 500 3 2 . 400 0 = - + - - = = = + - = ? ? y y y y A A F N B B M N A y 200 = 0 = x A A y A x 1m 2m 2m B y 400N 500N - ----------- ------ ------------------ ---- + + + + + + 200 600 500 M -400 1000 x x VProf. Dr. Muzaffer TOPCU 19 Problem 9 Problem 9 500Nm 400N/m 500N A B 2m 2m 2m 1m Kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 20 Çö Çö z z ü ü m 9 m 9 500N 400N/m 500Nm 2m 2m 1m 2m B y A x A y 60 740 x=1,85 m 500 860 424,5 420 920 260 1000 + + + ---- - ---- + + + M V x x + + + + + + ---- ---- N y y m x x x A N A A F N B B x y y y y y 60 15 , 2 15 , 0 860 85 , 1 4 860 740 0 860 0 500 1240 1600 0 1240 5 6200 0 7 . 500 5 . 500 2 ). 4 . 400 ( = ? = = ? - = = = = - + + - = ? = = = - + + -Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 21 Problem 10 Problem 10 700 Nm A 1500 N 1 m 3 m 1 m D C 200 N/m B Kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 22 Çö Çö z z ü ü m 10 m 10 N B B M y y A 580 0 5 . 5 , 3 ). 3 . 200 ( 700 1 . 1500 0 = = + - + - = ? N A A F y y y 1520 580 600 1500 0 = + = + = ? m x x x x x 1 , 0 . 20 60 . 580 580 20 3 = - = = - 700 Nm A 1 m 3 m 1 m D C 600 N B 1500 N x=0,1 By Ax Ay 1520 20 -580 2,9 1520 840 841 820 x 0 V + + + --- x M Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 23 Problem 11 Problem 11 2 kNm B A 7 kN 5 kN 2 m 1 m 1 m D C 1 kN/m Şekilde verilen kiri şte kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 24 Çö Çö z z ü ü m 11 m 11 ^ = = - + - - = v - = = - - + + = ? ? kN A A F kN B B M y y y y y A 5 , 2 0 5 , 2 7 2 5 0 5 , 2 0 4 . 3 . 7 2 2 . 2 1 . 5 0 M x 2,5kNm 2,5kNm 4,5kNm x V 2,5kN 4,5kN 2,5kN 2,5kN 2 kNm B y A 7 kN 5 kN 1 m 1 m 2 m D C 2 kN A y A y + + + + + + ---- - + + + ---- -Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 25 Çö Çö z z ü ü m 11 m 11 1 0 lg ..... ? ? x esi Bö BD V x 2,5 kN 2 kNm M d 2 5 , 2 0 5 , 2 0 5 , 2 0 - - = = = = + - = ? ? x M M kN V V F d y 3 2 lg ..... ? ? x esi Bö CD 2kNm 1.(x-1) 7kN x 1m V M 2,5 kN d ) 1 ( 5 , 4 0 - + - = › = ? x V F y 2 ) 1 ( . 5 , 2 ) 1 .( 7 0 . 5 , 2 ) 1 .( 7 2 ) 1 ( ). 1 ( 0 2 - - - - = = - - + - - - - = ? x x x M x x x x M M dProf. Dr. Muzaffer TOPCU 26 Çö Çö z z ü ü m 11 m 11 4 3 lg .... ? ? x esi Bö AC 2,5 kN 7kN 1m 2m x 5kN V M 2 kN 2 kNm x M x x x x M M kN V V F d y 5 , 2 10 0 2 5 , 2 ) 1 ( 7 ) 2 ( 2 ) 3 ( 5 0 5 , 2 0 2 5 7 5 , 2 0 - = = - - - + - - - - - = = = + - - + - = ? ?Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 27 Problem 12 Problem 12 2 kNm 2 m 3 m 1000N 800N/m A C B Şekilde verilen ankastre kiri şte kesme kuvveti ve e ğilme momenti diyagramlarını çiziniz.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 28 Çö Çö z z ü ü m 12 m 12 M -3600 -10400 ------- 2400 3400 V + + + + + + + + + + 2 kNm 2 m 3 m 1000N 800N/m A C B ------- x x ? = 0 A M 0 5 , 3 . 800 . 3 2 . 1000 2000 = - - + A M N A A F Nm M y y y A 3400 0 2400 1000 0 8400 = = - - = = ?Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 29 Çö Çö z z ü ü m 12 m 12 ) 2 0 ( ? ? x AC M 2000 Nm 8400 Nm d x V 3400 N Nm M x Nm M x x M x M M d 3600 2 10400 0 10400 . 3400 0 . 3400 10400 0 - = = - = = - = = - + = ?Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 30 Çö Çö z z ü ü m 12 m 12 ) 5 2 ( ? ? x CB V M 10400 Nm 2 m x 1000N 3400 N e 800.(x-2) () () ()() ()() 2 2 2 400 2 1000 3400 10400 0 2 . 2 800 2 . 1000 . 3400 10400 0 2400 2 800 0 2 . 800 1000 3400 0 - - - - + - = = - + - + - + = + - - = = - - - - = ? ? x x x M x x x M M x V V x F e yProf. Dr. Muzaffer TOPCU 31 Problem 13 Problem 13 A 100mm 150mm 150mm 150mm D C E B x y z 300N//z 700N 500N//z Farklı düzlemlerde verilen kuvvetleri dikkate alarak mesnet reaksiyonlarını bulunuz. Maksimum momentin nerede ve ne kadar oldu ğunu hesaplayınız.Prof. Dr. Muzaffer TOPCU 32 Çö Çö z z ü ü m 13 m 13 xy düzlemi + + + + + + -------- 700 N A y A CB 100 150 150 150 381,82 318,18 (M z ) C =95455 Nmm M x x B y + + + + + + x y V E D ?M A =0 700.250=B y .550 ?B y =318,18 N ?F y =0 ? A y =381,82 N (Mz) C =95455 Nmm (Mz) D =(100.95455)/250 (Mz) D =38182 Nmm (Mz) E =95455/2=47727,5 NmmProf. Dr. Muzaffer TOPCU 33 Çö Çö z z ü ü m 13 m 13 ?M A =0 300.100+B z .550=500.400 ? B z =309,09 N ?F z =0 ? A z =109,09 N (M y ) C =(46364.92,858)/242,858 (My) C =17727,5 Nmm (M y ) D =10909 Nmm (M y ) E =46364 Nmm mm x x 142 , 57 46364 10909 300 ? = - DE A z B z 100 150 150 150 300 N 500 N M 109,09 190,91 309,09 46364 10909 + + + + ------- + + + ------ z x V x xz düzlemiProf. Dr. Muzaffer TOPCU 34 Çö Çö z z ü ü m 13 m 13 Mesnet Reaksiyonları N B B B N A A A z y z y 6 , 443 1 , 397 2 2 2 2 = + = = + = ()() Nmm 97087 M M C 2 2 C = ? + = C z C y M M ()() Nmm 39709,84 M D 2 2 = ? + = D z D y D M M M ()() Nmm 66539,72 M E 2 2 = ? + = E z E y E M M M Maximum moment C noktasında olu şur.