Genel Akım, Direnç, Gerilim ve Elektirik Devreleri 1 2. BÖLÜM AKIM, D İRENÇ, GERİL İM ve ELEKTR İK DEVRELER İ Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr Akım(I): Bir iletkenin herhangi bir kesitinden birim zamanda geçen yük miktarı olarak tanımlanır. Dikkat: • İletken üzerinden geçen akımın yönü, iletken üzerindeki elektronların hareketine ters yönlüdür. • Akım daima iletkenin (+) ucundan (-) ucuna do ğru hareket eder. Di ğer bir ifadeyle akım daima yüksek potansiyelden alçak potansiyele do ğru hareket eder. • Üreteçler de ise akımın yönü, dı ş devrede, üretecin (+) ucundan (-) ucuna do ğrudur. • Akımın olu şabilmesi için iki nokta arasında bir potansiyel farkının olu şması gerekir, şayet V AB =0 ise I=0 dır yada V AB ?0 ise I ?0 dır. Unutmayalım: Yüklerin korunumu kanununada uygun olarak bir kav şak (dü ğüm) noktasına gelen akımların toplamı, aynı kav şaktan uzakla şan akımların toplamına e şittir. Buna aynı zamanda KAY: Kirchouf un akım yasasıda denir. Bir İletkenin direnci (R): Bir iletkenin direnci, sadece ve sadece, o iletkenin fiziksel özelliklerine ba ğlıdır. L A ? L R A ? = I 1 I 2 I 3 I 4 I 1 +I 2 +I 3 = I 4 . = qn e C o u l o m b I Amper tt s a n i y e ? =?= ?? I e - V - + + - A B e - e - e - e - e - e - L › İletkenin boyu ? R ?L A › İletkenin kesit alanı ? R ?1/A ?› İletkenin özdirenci ? R ?? R( ?, L, A) Özdirenç ( ?): Bir iletkenin, birim uzunluk ve birim kesit alanının gösterdi ği dirençtir. Dikkat: Bir iletkenin direnci, üzerinden geçen akımın veya uçları arasındaki potansiyel farkının de ği ştirilmesiyle de ği ştirilemez. OHM KANUNU: Bir iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkının iletken üzerinden geçen akıma oranı daima sabittir, i şte bu sabite iletkenin direnci(R) bu kanunada OHM kanunu denir. Şimdide a şa ğıdaki şekilde görüldü ğü gibi bir deney tasarlamı ş olalım ve ölçülen de ğerleri bir tabloya aktarıp V-I garafi ği çizersek: Ba şlangıç noktası orijinden geçen bir do ğru elde ederiz. Bu do ğrunun e ğimi bize iletkenin R direncini tanımlar. Unutmayalım: V-I e ğrisinin e ğimi bize iletkenin R direncini tanımlar ve ayrıca bir iletkenin R direnci o iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkını ya da üzerinden geçen akımı de ği ştirmeyle de ği şmez, daima sabit kalır, çünkü V ile I do ğru orantılıdır. Bir iletkenin R direnci ancak o direncin fiziksel özelliklerini de ği ştirmeyle de ği şir. R R R V I L RR ? A L=1 cm A=1 cm 2 R = ? 0 I 1 I 2 I 3 I 4 V 4 V 3 V 2 V 1 V I V A V I R V 1 V 2 V 3 V 4 . . I 1 I 2 I 3 I 4 . . V ayarlı Voltmetre: Bir elektrik devresinde iki nokta arasındaki potansiyel farkını ölçmek için kullanılır, devreye daima paralel ba ğlanır ve iç dirençleri çok büyüktür. Neden? Ampermetre: Bir elektrik devresinde herhangi bir koldan geçen akımı ölçmek için kullanılır, devreye (kola) daima seri ba ğlanır ve iç dirençleri çok küçüktür. Neden? Galvanometre: Bir elektrik devresinde herhangi bir koldan geçen akımın yönünü belirlemek için kullanılır, ayrıca kolaylıkla Ampermetre veya voltmetreye dönü ştürülebilir. Nasıl? Reosta: R(L) Ayarlanabilir direnci yardımıyla, bir elektrik devresinde üreteçten çekilen akımı ve/veya koldan geçen akımı de ği ştirmeye yarayan devre elemanına denir. V A G V 1 V 2 R 1 R 2 I A B C I I V 1 = V AB = I.R 1 V 2 = V AC = V AB +V BC = I.R 1 +I.R 2 = I.(R 1 +R 2 ) A 1 A A 2 R 2 R 3 R 1 V A 3 I I 1 I I 2 I 1 I 1 I I 2 e.m.k ( ?): Elektromotor Kuvvet Kayna ğı Bir üretecin devreye akım sa ğlamadan önceki uçları arasındaki potansiyel farkına o üretecin emk sı denir. Elektrik Enerjisi, Güç ve Verim: Bir elektrik devresinde bulunan devre elemanları tarafından herhangi bir t sürede üretilen yada harcanan enerji: E = I.V.t = I 2 .R.t = (V 2 /R).t ile tanımlanır birimi Joule dür. Güç ise birim zamanda harcanan enerji oldu ğuna göre: P = I.V = I 2 .R = (V 2 /R) ile tanımlanır birimi Watt dır. Ayrıca, E = P.t Joule Kanunu: Kapalı Elektrik devreleri için Enerjinin Korunumu Yasası: Kapalı bir elektrik devresinde toplam elektriksel potansiyel enerji daima sıfırdır. Di ğer bir deyi şle üretilen enerji harcanan enerjiye e şittir. Şimdi a şa ğıdaki devreyi inceleyelim: V ? r I I=0 ? V AB = ? I ?0 ? V AB = ?-I.r A B ? 1 .I.t + ? 2 .I.t = ? 3 .I.t + I 2 (R 1 +R 2 +R 3 +r 1 +r 2 +r 3 ).t ? 1 .I.t + ? 2 .I.t - ? 3 .I.t - I 2 (R 1 +R 2 +R 3 +r 1 +r 2 +r 3 ).t = 0 ( ? 1 + ? 2 - ? 3 ).I.t - I 2 (R 1 +R 2 +R 3 +r 1 +r 2 +r 3 ).t = 0 ( ? 1 + ? 2 - ? 3 ) - I(R 1 +R 2 +R 3 +r 1 +r 2 +r 3 ) = 0 ??-?.?R = 0 KGY: Kirchouf un Gerilim Yasası Bir ilmekteki (kapalı devredeki) tüm gerilim alçalma ve yükselmelerinin toplamı sıfırdır. Buradanda, I R ? = ? ? ilmek (devre) akımı bulunur. ? 2 ? 3 ? 1 R 1 R 3 R 2 r 1 r 2 r 3 I I Üretilen enerji: ? 1 .I.t+ ? 2 .I.t Harcanan enerji: ? 3 .I.t+I 2 .(R 1 +R 2 +R 3 +r 1 +r 2 +r 3 ).t Şimdi bu enerjileri birbirine e şitleyip bir düzenleme yaparsak: Elde edilen bu sonuç bize, kapalı bir devredeki gerilim alçalma ve yükselmelerinin toplamının sıfır oldu ğunu söyler. Ya da, aynı iki nokta arasındaki potansiyel farkın sıfır oldu ğunu söyler. İki Nokta Arasındaki Potansiyel Fark: Şekildeki gibi bir kol üzerinde alınan iki nokta arasında potansiyel fark yazılırken: • Önce kol üzerinden geçen akımın muhtemel yönü tespit edilir ve buna göre devre elemanlarının i şaretleri konulur, nasılmı? • E ğer V AB potansiyel farkı soruluyorsa, A noktasından ba şlanarak (istenen bir yoldan) devre elemanları üzerinden geçerek B noktasına gelinir. İşte bu sırada devre elemanının: • (+) ucundan (–) ucuna do ğru yol alıyorsak bu devre elemanı üzerinde bir potansiyel alçalması yani negatif potansiyel fark vardır. • (-) ucundan (+) ucuna do ğru yol alıyorsak bu devre elemanı üzerinde bir potansiyel yükselmesi yani pozitif potansiyel fark vardır. • Kolun A ucundan B ucuna gelinceye kadar yapılan bu cebirsel toplam V AB potansiyel farkıdır denir. Kısa Devre: Bir elektrik devresinde herhangi bir devre elemanının üzerinden geçen akımı (yada uçları arasındaki potansiyel farkı) sıfır yapmak için devre elemanının iki uçu arasında direnci çok küçük iletken bir tel ile yapılan paralel ba ğlantıya o devre elemanının yada o iki noktanın arasındaki devre elemanlarının kısa devre olması denir. Unutmayalım: Kısa devre olmu ş olan devre elemanları sanki o devrede hiç bulunmuyorlarmı ş gibi dü şünülerek i şlem yapılır. R 1 R 2 ? 1 ? 2 r 1 r 2 R 1 R 2 ? 1 ? 2 r 1 r 2 R 1 R 2 ? 1 ? 2 r 1 r 2 R 1 R 2 ? 1 ? 2 r 1 r 2 A B I Dirençlerin Seri Ba ğlanması: Seri ba ğlı bir devrede veya kolda bulunan: • Herbir devre elemanının üzerinden geçen akımlar birbirine e şittir ve bu akım yukarıdaki elektrik devresi için üreteçten çekilen akıma e şittir. I 1 = I 2 = I 3 = I • Herbir devre elemanının uçları arasındaki potansiyel farkları toplamı, kol potansiyel farkına e şittir. V 1 + V 2 + V 3 = V AB Buradanda: Dirençlerin Paralel Ba ğlanması: Paralel ba ğlı bir devrede veya kollarda: • Kol potansiyel farkları birbirine e şittir. Yukarıdaki devrede bu potansiyel üretecin uçları arasındaki potansiyel farkına e şittir. V 1 = V 2 = V 3 = V AB =V R 1 R 2 R 3 V 1 V 2 V 3 I 1 I 2 I 3 A B R 1 R 2 R 3 R e ş V V I I ? A B A B R e ş R 1 R 2 R 3 V V I 1 I 2 I 3 I I V 1 V 2 V 3 A B ? A B I V R AB =R e ş =R 1 +R 2 +R 3 +......... • Kollardan geçen akımların toplamı ana kol akımına e şittir, bu devredeki ana kol akımı üreteçten çekilen akımdır. I 1 + I 2 + I 3 = I Buradanda: Dirençlerin Karı şık Ba ğlanması: Şekildeki devrede üreteçten çekilen akımı bulabilmek için öncelikle devrenin e şde ğer direncini bulabilmeliyiz, şimdi genel hatlarıyla yukarıdaki devreyi inceleyelim. R 2 R 3 R 1 R 6 R 5 R 4 R 7 R 9 R 8 V I A B C D D D R CD R 7 R 9 V I A B D D R 8 B D R BD R 9 V I A B D D 1 123456 111 CD R RRRRRR - ?? =+ + ?? ++ + ?? 78 11 BD CD R RRR ?? =+ ?? + ?? 9 AD e ş BD RRRR = =+ AD V I R = 123 1 123 1111 .... 111 .... e ş e ş RRRR R RRR - =+++ ?? =+++ ?? ?? Harf yöntemiyle karı şık devrelerin indirgenmesi ve e şde ğer direncin bulunması: İki nokta arasındaki e şde ğer direnç bulunurken, belirtilen ilk noktadan ba şlanarak görülen her bir kav şa ğa (dü ğüm noktası) alfabenin ilk harfinden ba şlanarak sırasıyla bir harf koyulur. Ancak, herhangi bir kav şaktaki harf kendisine ba ğlantılı herhangi bir kol üzerinde hiç bir devre elemanı ile kar şıla şmamak şartı ile di ğer bir kav şa ğa kadar ta şınabilir, di ğer bir deyi şle o kav şa ğa da aynı harf koyulur. Bu i şlem esnasında son kav şa ğa sıradaki son harfin gelmesine çok dikkat edilmelidir. Daha sonra harfler bo ş bir yere yan yana aralarında bo şluk olacak şekilde yeniden yazılır ve bu harf aralıklarına devre elemanları şekildeki gibi yeniden yerle ştirilir. Artık her şey belirgin bir şekilde gözlerinizin önünde O. Aynı ardı şık iki harf arasında kalan tüm devre elemanlarının da birbirine paralel oldu ğu unutulmamalıdır ayrıca aynı iki harf arasında kalan devre elemanları da kısa devre olmu ş olur. Üreteçlerin Seri ba ğlanması: Şekildeki üreteçler birbirlerine seri ba ğlanmı şlardır ve bu koldaki e şde ğer potansiyel fark: V AB = ( ? 1 + ? 3 - ? 2 )-I.(r 1 +r 2 +r 3 ) ? AB = ? e ş = ? 1 + ? 3 - ? 2 r AB = r e ş = r 1 +r 2 +r 3 R 1 R 2 R 3 A A B x y R xy =? R 2 R 1 R 3 A A B B x y R xy =? R 1 R 4 R 3 R 2 A B C C x y R xy =? ? 1 r 1 ? 2 r 2 ? 3 r 3 A B I Üreteçlerin Paralel Ba ğlanması: Üreteçlerin Karı şık ba ğlanması: Bir Üretecin Ömrü: ?E=I 2 .R e ş .t=(V e ş 2 /R e ş ).t=V e ş .I.t Ba ğıntıları yazılabilir, buradaki ‘t’ üretecin yani pilin ömrünü verecektir. t ömür = ?E / (I 2 R e ş ) t ömür = ?E / (V e ş 2 /R e ş ) t ömür = ?E / (V e ş I) Örnekler: ? 1 r 1 ? 3 r 3 ? 2 r 2 A B I 1 I 2 I 3 R R R R V V V V R R R R R R V V V V V ? 4 r 4 ? 4 r 4 ? 4 r 4 ? 3 r 3 ? 2 r 2 ? 1 r 1 A B Şekildeki üreteçler birbirlerine paralel ba ğlanmı şlardır ve bu kollardaki e şde ğer potansiyel fark: V AB = ? 1 -I 1 .r 1 = ? 2 -I 2 .r 2 = ? 3 -I 3 .r 3 Paralel ba ğlanan üreteçlerin emk’larının ve iç dirençlerinin aynı yani özde ş olması akıllıcadır, neden? E ğer: ? 1 = ? 2 = ? 3 = ? ve r 1 = r 2 = r 3 = r iseler ? AB = ? e ş = ? r AB = r e ş = r/n n: paralel ba ğlı kol sayısı Şekildeki üreteçler birbirlerine karı şık ba ğlanmı şlardır ve bu kollardaki e şde ğer potansiyel fark: ? AB = ? 1 - ? 2 + ? 3 + ? 4 / 3 r AB = r 1 + r 2 + r 3 + r 4 / 3 R e ş E V e ş I Bir üretecin sahip oldu ğu enerjiye E diyelim. E ğer: I : E şde ğer üreteçten çekilen akım R e ş : Devrenin e şde ğer direnci V e ş : Devredeki üreteçlerin e şde ğer emk’sı ise Lambalı Devreler ve Parlaklık: Lambalı bir devrede lambaların parlaklı ğı lambaların güçleri ile do ğru orantılıdır. Şayet lambalar özde ştir deniyorsa ozaman parlaklık lambaların üzerlerinden geçen akım ve uçları arasındaki potansiyel farklar ile do ğru orantılıdır denir. R 1 R 2 R 3 R 4 V I R 1 =R 2 =R 3 ise R 1 ?R 2 ?R 3 ise R 1 R 2 R 3 V I R 1 =R 2 =R 3 ise R 1 >R 2 >R 3 ise R 1 ?R 2 ?R 3 ise R 1 R 2 R 3 V I R 1 =R 2 =R 3 ise R 1 >R 2 >R 3 ise R 1 ?R 2 ?R 3 ise