Genel Alternatif Akımlar 229 III.11.ALTERNATİF AKIMLAR III.ll.Ol. DO ĞRU AKIM (D.A) VE ALTERNAT İF AKIMIN (A.A) KAR ŞILA ŞTIRILMASI Düzgün bir manyetik alanda sabit açısal hızla dönen bir tel bobin bir sinizoidal akım meydana getirir. Bu sistem geli ştirilerek ticarette kullanılan alternatif akım jenaratörleri yapılmı ştır. Endüstride doğru akımdan ziyade ( D.A ) alternatif akım ( A.A ) kullanılır. Hatta D.A 'nın gerekti ği yerlarde bile A.A 'lar redrösörlerle ( do ğrultucularla ) D.A 'ya çevrilerek kullanılır. D.A:lar, 1 - Elektroliz i şlerinde yani metallerin elde edilmesi ve arıla ştırılmasında, 2- Kaplamacılıkta, metallerin altın , gümüş, nikel v.b. maddelerle kaplanmasında, 3 - Şehir içi ve dı şı araçlarda ( metro ,tranvay tiren ,v.b. ) , asansörlerde kullanılır. D.A ların bu kullanım alanlarından ba şka bir kaç ufak uygulaması daha vardır. A şa ğıda açıklanan nedenlerden dolayı genelde A.A lar kullanılır; 230 l ) Yapısal nedenlerle, D.A jenaratörlerinden 500 Volt potansiyel farkı altında 5000 kW kadar güç elde edilebildi ği halde, A.A. jenaratörlerinden l5000 Volt potansiyel farkı altında 50 000 kW veya daha fazla güçler elde edilebilir. Dolyayısıla A.A jenaratörlerinin verimi D.A. jenaratörlerinden daha büyük olacak ve kilowatt- saat ba şına maliyet daha dü şük olacaktır. 2 ) A.A. lar hiç bir hareketiyle parçası olmayan trafolarla , bunların potansiyel farkları yükseltilerek veya alçaltılarak nakledilebilirler. Elektrik santrallarında üretilen potansiyel farkları l00 000 Volt'tan 400 000 volta varan potansiyel farklarına yükseltilerek istenilen yerlere nakledilirler ve yine nakledilen yerlerde tarafolarla istenilen potansiyel farkına indirilerek hizmete sunulurlar. Yukarda belirtilen potansiyel farklarından daha büyük potanisyel farkları nakledilemezler çünki bu durumda nakil tellerinden yanındaki direklere, kulelere veya öteki yakın cisimlere elektriksel de şarjlar ba şlar. 3 ) A.A ların yüksek potansiyel farkı ile iletilmesi sonucu, D.A.'lardan daha ekonomik ta şınabilirler.A.A:lar yüksek potansiyel farklarında nakil edildikleri zaman daha ince teller kullanılarak malzemeden tasarruf edilir ayrıca potansiyel farkı yükseltilerek akım şiddeti dü şürüldüğünden Joulle olayıyla ( Isı şeklinde kayıp ) meydana gelen enerji kaybının önüne geçilir. III.ll.O2. SER İ ALTERNAT İF AKIM DEVRES İ Kullanılmakta olan A.A. jenaratörlerinin ( alternatörlerin ) etkile şim e.m.k.'i gerçek sinizoidal şekilden biraz farklı olmakla beraber pratiklik açısından alternatörün uçları arasındaki potansiyel farkı VV tV f t m m == sin sin ? ?2 ( 0 l ) olarak alınır. Burada v ani potansiyel farkı, V m maksimum potansiyel farkı ( genlik ) ve f , A.A ın frekansıdır.Genelde frekansı f = 50 Hz. olan alternatif akımlar kullanılır. R L C ab V = V sin ft ab m ? Şekil 01 231 Bir R, L ve C seri devresinin uçlarına bir alternatör vasıtasıyla alternatif bir potansiyel farkının uygulandı ğını dü şünelim ( Şekil 0 l ). a ve b uçları arasındaki potansiyel farkı, R ,L ve C nin uçları arasındaki potansiyel farklarının toplamına, a şa ğıdaki gibi, Vf t R iL di dt q C Ri L di dt q C m sin2?= -- - ? ? ? ? ? ?=+ + (02) e şittir . Burada i, di/dt ve q sırasıyal ani akım, bu akımın zamanla de ği şimi ve kondansatörün yüküdür.( 0 2 ) ba ğıntısının zamana göre türevi alınır, i = d q / dt oldu ğu hatırlanırsa, 22 2 2 ?? fV ft R di dt L di dt i C m cos =++ ( 0 3 ) bulunur. İkinci dereceden olan bu diferansiyel denklemin çözümü bize biri kalıcı ve di ğeri geçici akım de ğerleri olmak üzere iki ba ğıntı verir. Geçici akım hemen söndü ğünden bizi ilgilendirmez buna göre kalıcı akım şiddeti, i = I m ( 2 ?f t - ? ) = I m Sin ( w t - ? ) ( 0 4 ) tan ? ? ? ? ? = - = - 2 1 2 1 fL fC R L C R ( 0 5 ) Burada w = 2 ? f t sinizoidal hareketin açısal hızı ve ? akımla potansiyel farkı arasındaki faz farkıdır. Maksimum akım şiddeti, ? m m V RL C V Z = +- ? ? ? ? ? ? = 2 2 1 ? ? m ( 0 6 ) dır. Burada Z büyüklü ğüne impedans, impedans ZRX = + 22 ( 0 7 ) X terimine reaktans, reaktans XL C XX L =-=- ? C ? 1 ( 0 8 ) 232 ve X L ve X c terimlerine sırasıyla, self reaktansı X L = w L ve sıa reaktansı X c = w C (09) denir. denir. Di ğer taraftan devreye uygulanan potansiyel farkı ile akım arasındaki faz farkı ?, tan?= X R ( l 0 ) ( 0 7 ) ba ğıntısına göre Z impedansı birbirine dik iki vektörün bile şkesi şeklindedir.Seri R, L ve C devresinin vektörel impedans diyagramı ( Şekil 0 2 ) 'de verilmi ştir. Z x x R x = x - x ? L C L C ZRx = + 22 Şekil 02 İmpedansın de ğeri, ( 0 8 ) ba ğıntısına göre, X > 0 (pozitif ) veya X < 0 ( negatif ) olabilir. X'in pozitif oldu ğu devreye indüktif devre denir ve böyle bir devrede akım uygulanan potansiyel farkının gerisindedir. X'in negatif oldu ğu bir devreye kapasitif devre adı verilir ve böyle bir devrede akım, uygulanan potansiyel farkının önündedir. Seri R, Lve C devresinde self bobininin X L de ğeri artan frekans de ğerlerinde artmakta fakat bir kondansatörün X C de ğeri artan frekas de ğerlerinde azalmaktadır ve yüksek frekanslarda bir kondansatörün akım geçirmesi daha etkin olmaktadır. 233 III.ll.03. A.A' DA ETK İN DE ĞERLER Bir A.A'mın, potansiyel farkının ani de ğeri veya akımın ani de ğeri, bir yöndeki maksimumdan sıfıra ve sonra zıt yönde bir maksimuma do ğru onların frekansına göre devamlı olarak de ği şir. Bir A.A.'da akım şiddeti veya potansiyel farkı dört çe şitli halde gösterilebilir; Ani akım şiddeti ( i ), etkin akım şiddeti ( I = I e ), Maksimum akım şiddeti ( I m ) ve ortalama akım şiddeti ( I o ). Genelde uygulamalarda, ani akım şiddeti, maksimum akım şiddeti veya etkin akım şiddeti de ğerleri kullanılır. Akım şiddetleri için belirtilen bu de ğerler ani, etkin, maksimum ve ortalama olmak üzere potansiyel farkı içinde geçerlidir. Bir A.A. bir dirençten geçti ğinde ,o dirençte do ğru akımda oldu ğu gibi bir ısı olu şur. A.A ile olu şan ısınmada ne kadar A.A. akım ve potansiyel farkının, ısıtma etkisi bakımından, ne kadarlık bir D.A. şiddeti ve potansiyel farkına e şde ğer oldu ğunu bilmek uygulamalar yönünden gereklidir. Bir R direncinden geçince aynı ısı etkisini olu şturan do ğru ve A.A. akım şiddetleri sırasıyla I ve i olursa: IR i R 22 = × × 'lerin ortalamasy R=i 2 Ii = 2 'lerin ortalamasy=i 2 olacaktır. A.A‘ın ani akım şiddeti i = I m Sin wt ile gösterilirse i 2 = I 2 Sin 2 wt olur. Ayrıca i 2 = I Sin m 2 2 wt =() 1 2 12 2 IC o s w m - t dır. Devir ba şında t = 0 ve devir sonunda t = T dir. Ayrıca T fw == 12 ? oldu ğuna göre, ii 2 = 2 lerin ortalaması = () 1 2 1 2 0 I Coswt dt T m T - ? ve i I T tS i n w t m T 2 2 0 1 2 1 2 2 =- ? ? ? ? ? ? ve buradan Iii I m 222 2 == 'lerin ortalamasy= 1 2 ( 1 1 ) elde edilecektir. Bir A.A akım şiddetinin ve potansiyel farkının etkin de ğerleri 234 I e = IIIV emme == 1 2 0 707 0 707 , , = ,V m veya I m = l , 4l4 I e V m = l, 4l4 V e (12) olarak verilir. Ayrıca ortalama de ğerlerle (I ve V ) maksimum de ğerler arasında, I = 0, 6 3 7 I m V = 0, 6 3 7 V m (13) ili şkisi vardır. Bundan sonraki i şlemlerimizde fiziksel büyüklükleri beirleyen indissiz I ve V harfleri etkin de ğerleri simgeleyecektir. Alternatif akım ölçü aletleri ( hareketli bobinli ampermetre, voltmetre v.b. ) A.A’ ın etkin de ğerlerini vermek üzere ayarlanmı şlardır. Örnek olarak kullandı ğımız 2 2 0 Volt A.A.'nın prizine sokulan bir voltmetreden V = 2 2 0 Volt okunur. Bu potansiyel farkının etkin de ğeridir. Böylece maksimum potansiyel farkı V m = l, 4 l 4 .2 2 0 = 3 l l Volt olur. III.ll.04. ALTERNAT İF BÜYÜKLÜKLER İN VEKTÖREL TOPLANMASI A.A. DEVRELER İNDE R, L VE C 'N İN ETK İLER İ Alternatif akım davrelerinde potansiyel farkı akım arasındaki ba ğıntılar analitik yöntemle bulunursada, bu i şlemler oldukça karı şıktır.Bu çözümler için daha pratik metodlar kullanılması gerekir ve bu metodlardan biriside dönen vektörler diyagramıdır.Bir di ğeride komleks ( karma şık ) sayılar kullanılmasıdır. Burada vektörel yöntem benimsenecektir. Ani akım şiddeti ve potansiyel farkı, V m ve I m vektörlerinin x ekseni üzerindeki bile şenleri sırasıyla, v = V m sin ( ? t + ? ) i = I m sin ? t olacaktır ( Şekil 0 3 ). I m ve V m vektörleri aynı ? açısal hızı ile ve saat ibrelerinin zıddı yönünde dönmektedir ve V m , ? açısı kadar veya t = ? /? zamanı kadar I m 'nin önündedir. 235 x y v I m V m ? ? ? t ? Şekil 03 Seri bir A.A devresinin incelenmesini vektörler diyagramı ile yapalım ( Şekil 0 l ) . Seri devrenin ba ğıntısı V t Ri V V Ri L di dt q C mL C sin?=--=++ olarak yazılabilir. Ba ğıntıda R i, R direncinin uçları arasındaki L (di / dt), L selfinin uçları arasındaki ve q / C kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farklarıdır. Burada V m dönen vektörü, ba ğıntının en sa ğındaki üç terime kar şılık, dönen vektörlerin vektör toplamına e şit olacaktır, V V V V =++ R L C Akım de ğeri i = I m sin ? t oldu ğuna göre, di dt t m =? ? ? cos ve qi d t m == - ? 1 t ? ? ? cos dır. Bu verilere göre: a ) Direncin uçları arasındaki potansiyel farkı, v R = R i == R I m sin ? t olacaktır ve bu durumda i ile v R potansiyel farkı aynı fazda dır. , b ) Selfin uçları arasındaki potansiyel farkı, VL di dt LI t LI t Lmm == = + ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? cos sin 2 236 dır ve bu drumda v L potansiyel farkı i 'nin ? / 2 derece önündedir. c ) Kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkı, V q CC It C It Cmm == - ? ? ? ? ? ? =- ? ? ? ? ? ? 11 2 ? ? ? ? ? cos sin dır ve bu durumda v c potansiyel farkı i ' nin ? / 2 derece gerisindedir. A.A. seri R L C devresinin ( v L > v c hali için ) vektörler diyagramı Şekil O 4 'de gösterilmil ştir ve bu üç dönen vektörün maksimum de ğerleri ( genlikleri ) V R = R I m , V L = ? L I m = X l I m ve V c = I m / ? C = I m / X c ‘ dir. V V V - V ? L C L C V R V = ZI m I m m V C ? Şekil 0 4 Şekil 04 'den V m ve I m vektörleri arasındaki ili şki, () VVVV mRLC 22 2 =+- VR L C mm 22 2 2 1 =+- ? ? ? ? ? ? ?? ? I V RL C V Z m mm = +- ? ? ? ? ? ? = 2 2 1 ? ? olarak bulunabilir. I m = l , 414 I ve V m = l,414 V oldu ğu için vektör diyagramları etkin de ğerler içinde kullanılır. 237 Bir A.A devresinde yalnızca ohmik ( arı ) R direnci varsa , V m ile i faz halindedir yani ikisi arasında faz farkı yoktur ( Şekil 0 5.a ). V = IR R ? ? ? V = I X LL V = I X CC 90 ? 90 ? Yalnızca R Yalnızca arı L Yalnızca C ( a ) ( b ) ( c ) Şekil 05.a,b,c. Bir A. A: devresinde direnci olmayan yalnızca bir L selfi ( Bobini ) varsa, bobinin uçlarındaki potansiyel farkı , devreden geçen i akım şiddetinin 90 o önündedir ( Şekil 05.b). Bir A.A. devresinde yalnızca bir kondansatör varsa, kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkı, devreden geçen i akım şiddetinin 90 o gerisindedir ( Şekil 0 5. c ) A.A. devresi seri bir R, dirençsiz (arı ) L ve C devresi ise bunların vektör diyagramı Şekil 06.a,b. 'deki gibi çizilerek istenen de ğerler bulunabilir. ? V L V C V R V V R V L V C ? ( a ) ( b ) Şekil 0 6 .a,b 238 III.ll.05. PARALEL A.A. DEVRELER İ Direnç, self (Bobin ) ve kondansatör bir dört ayrı şekilde paralel olarak ba ğlanarak paralel A.A. devrelerini olu ştururlar; l ) Paralel RL devresi Şekil 0 7.a. 'de arı bir bobinle bir dirençin paralel olarak ba ğlandı ğı bir A.A. devresi gösterilmi ş ve bu devrenin vektör diyagramıda Şekil 0 7.b 'de gösterilmi ştir.Paralel devreleri incelerken bir kolaylık olmak üzere bunların uçları arasındaki potansiyel farkı olan V vektör diyagramında yatay eksende alınacaktır. V ile I arasındaki faz farkı ?, dirençten geçen akım I R ve bobinden geçen akım I L oldu ğuna göre bu devreye ait olan Şekil 0 7. b'deki vektör diyagramından, R L i R i L iv I R I L ? V ( a ) ( b ) Şekil 0 7.a,b. II veya I R 22 =+ L 2 III RL =+ 22 (14) ve I R = V R , I L = V X L ( X L = ? L) (15) Devreden geçem I akımı ( l 4 ) ba ğıntısından ve istenirse, I V Z = ( 1 6 ) ba ğıntısındanda bulunabilir. ( l 4 ) , ( l 5 ) ve ( l 6 ) ba ğıntıları kullanılırsa, 239 V Z V R V X L = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? 2 2 ve 1 22 Z RX RX L L = + ( 1 7 ) bulunur. Devrenin faz açısıda, tan?= = I I R X L RL ( 1 8 ) 2 ) Paralel RC devresi Böyle bir A.A. devresinin şeması ( Şekil 0 8.a ) ve onun vektör diyagramı ( Şekil 0 8 .b)' de gösterilmi ştir; R C i C i R iv I R I C ? I V ( a ) ( b ) Şekil 0 8.a,b. Dirençten geçen akım potansiyel farkı ile aynı fazda ve kondansatörden geçen akım potansiyel farkından 90 o ileri fazdadır.Vektör diyagramından, I ( l 9 ) I R 222 =+I C I V R V X R C == , I I = V Z C ( 2 0 ) ve bu denklemlerin kombinesinden, 240 V Z V R U X C = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? 2 2 elde edilir, gerekli kısaltmalar yapılırsa Z RX RX C C = + 22 ( 2 1 ) ve devrenin faz açısı da tan?= = I i R X c Rc ( 2 2 ) olarak hesaplanır. 3 ) RC Paralel Devresi, Teknolojik uygulamalarda böyle bir devre bulunmadığından burada ele alınmamıştır. İsteyenler bunu L, C devresindeki yöntemle inceleyebilirler. 4 ) RLC Paralel devresi Böyle paralel bir paralel devrenin şeması Şekil 0 9 'da verilmi ştir. R L i R i L i v C i C Şekil 0 9 241 Böyle bir devrenin vektör diyagramı, self reaktans X L ve kapasitif reaktanlarının birbiryle X L > X c , X c > X L ve X l = X c olacak durumlarına göre üç de ğişik şekilde olabilir. Bu üç hale kar şılık gelen vektör diyagramları Şekil l 0.a,b,c. 'de verilmi ştir. I R I C ? I V I L I L I C I L I R I C ? I V I L I L I C I L I = I R V I C I L ? = 0 ( a ) ( b ) ( c ) Şekil l0.a,bc a ) X L > X c olması hali, Şekil lO.a daki vektör diyagramından,A.A. devre akımı , IIII RCL =+- 2 () 2 ( 2 3 ) olacaktır. I = V / Z ifadesinden Z = V / I yazılır ve ( 2 2 ) ba ğıntısı burada kullanılarak ayrıca R = V / I R,, X L = V / I L ve X c = V / I c oldu ğu hatırlanırsa Z R XX CL = +- ? ? ? ? ? ? 1 111 2 2 ( 2 4 ) olur ve vektör diyagramından faz açısı için tan? = - = - · II I XX XX R CL R LC LC (25) elde edilir. b ) X c > X L olması hali , Şekil l0.b.'deki vektör diyagramından, A.A. devre akımı 242 () IIII RLC =+- 2 2 ( 2 6 ) dır. Z = V / I ifadesinde ( 25 ) ba ğıntısı kullanılarak ve bir önceki hatırlamalarla Z R XX LC = +- ? ? ? ? ? ? 1 111 2 2 ( 2 7 ) olur ve vektör diyagramından faz açısı için , tan? = - = - II I XX XX R LC R CL CL ( 2 8 ) c ) X L = X c olması hali, vektör diyagramından, I L = I C oldu ğu gözlenebilir. Bu halde I = I R olacak ve devrenin faz açısıda 0 o olacaktır. III.ll.06. SER İ VE PARALEL A.A. DEVRELER İ Böyle bir devreye örnek Şekil l l 'de verilmi ştir. I L I C X = 1/ ? C C X = ? L L R 1 R 2 I V 243 Şekil l l. Böyle bir devreye ait çözüm yapılırken, önce her ba ğımsız devrenin ( seri veya paralel ) çözümü yapılarak bunlara ait akım, potansiyel farkı ve faz açısı bulunur.Her bir devre için bulunan bu de ğerler bir vektör diyagramında vektörel olarak toplanıp, e şde ğer devre akımı, potansiyel farkı ve faz açısı hesaplanır. Şekil 11 'deki devrenin çözümü için, potansiyel farkının ortak olmasından yararlanılarak I L ve I c akımlarıyla bu akımların potansiyel farkıyla yaptı ğı açılar hesaplanır ve bu hesaplanan akımların seçilen bir x-y dik kordinat sisteminde ( I cx ve I Lx ) yatay ve ( I Ly ve I cy ) dü şey bile şenleri alınır, sonra y ekseni üzerindeki akımların cebirsel toplamı ( I Ly + I cy ) ve x ekseni üzerindeki akımların cebirsel toplamı ( I Lx + I cx ) yapılır. Bu sonuç de ğerler x ve y ekseninde bir dikdörtgene tamamlanarak bu akımların bile şke de ğeri ( I ) ve bile şke akımın x ekseniyle yaptı ğı açı (dolayısıyla V potansiyel farkıyla ) yani devrenin faz açısı ( ? ) elde edilir ( Şekil l 2 ). Vektör diyagramında O I 'nin O I c I L O paralelkenarının kö şegeni oldu ğuna (iki vektörün toplanması) dikkat ediniz. I Cy I Ly I C I L I V I Cx + I Lx I Cx I Lx I Cy I Ly x y I Cy ? ? ? C L O Şekil l 2 III.ll.07. REZONANS Seri bir RLC., A.A. devresinde rezonans; alternatif akım frekansının belli bir de ğerinde self reaktansı ,X L = 2 ? f L ve sıa reaktansı, X c = l / 2 ? f C de ğerleri birbirine e şit ( X L = X c ) ve 2 ?f L = l / 2?f C olacaktır. Buna göre X = 0 ( X = X L - X c ) , X = R ve tg ? = X / R = 0 ve V = R X = 0 dır ( Şekil 10.c ). Devrenin direnci yeterince küçükse devreden geçen akım ( I ) oldukça büyük olur ve bobinin ve kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkları, tüm devrenin potansiyel farkından çok büyük olur ( V L >> V ve V c >> V ). 244 Paralel bir RL ve RC devresinde rezonana; kolarındaki dirençler aynı ve X L = X c olsun ( Şekil l3.a). Bu durumda her iki koldaki akım ( I l = I 2 ) ve üst koldaki Z l ve alt koldaki Z 2 kollara ait empedans de ğerleride birbirine ( Z l = Z 2 ) e şit olacaktır. Şekil l 3. b.'de bu devrenin vektör diyagramı çizilmi ştir ve buradan devredeki I akımının kolardaki akımlardan çok küçük oldu ğu görülmektedir ve böylece devrenin e şde ğer empedensı ( Z = V / I ) , Z >> Z l ve Z>> Z 2 olacaktır. I 2 I 1 X = 1/ 2? fC C X = 2? fL L R R I V Z 2 Z 1 Z I 2 I 1 I V I 2 I = 1 ? 2 ? 1 ( a ) ( b ) Şekil l3.a.b Direnç de ğeri nekadar küçük olursa, Z de ğeride o oranda büyük olacaktır , R de ğeri sıfır de ğerine yakla ştıkça faz açılarıda 90 o ye yakla şır ve I akımıda sıfıra yakla şır. Bu durumdaki bir devreye paralel rezonans devresi denir. Elektrik iletim hatlarında olu şabilecek rezonans nedeniyle, gere ğinden yüksek akımlar ve potansiyeller meydana gelebilmektedir bu nedenle olu şabilecek bu rezonansın önlenmesi gerekmektedir.Di ğer taraftan televizyon, radyo devrelerinde, verici istasyondan gelen elektromanyetik dalgaların frekansı ile kendilerinin alıcı frekansını rezonans haline getiren de ği şken kondansatör ve bobin kısımları bulunmaktadır. Radyo ve televizyonda alıcı ve vericinin elektromanyetik dalga frekansı rezonas haline gelince sadece istrenen istasyon dinlenir, ba şka istasyonlar devre dı şı kalırlar.Alıcının de ği şken kondansatörü ayarlanarak istenen istasyonlar bulunabilir. Rezonans için gerekli şarttan ( X L = X c ) yaralanılarak rezonans frekansı , 2 1 2 ? ? fL fC = ve f LC = 1 2 1 ? ( 2 8 ) 245 III.ll.08. ALTERNAT İF AKIM DEVRELER İNDE GÜÇ Do ğru akım devrelerinde oldu ğu gibi alternetif akım devrelerinde de güç, akımla potansiyel farkının çarpımına e şittir. A.A. devrelerinde güçte zamana ba ğlı olarak de ği şmektedir ( Şekil l 4 ). Güç e ğrisinin zamana göre de ği şimi incelenirse ancak onun pozitif oldu ğu yerlerde sisteme enerji verdi ği anla şılır ve e ğrinin negatif oldu ğu yerlerde sistem devreye enerji geri verir. i t P(güç) v v i 360 270 90 180 T P ? O o o o o Şekil l 4 Bir t zaman aralı ğında verilen toplam enerji miktarı, güç e ğrisinin bu zaman içindeki parçasının altında kalan net yüzölçüm de ğeriyle veya sayısal olarak, W P d t o t = ? ba ğıntısıyla hesaplanır.Ortalama güç,verilen toplam enerjinin bu zamana oranıdır, P W tt Pdt ort t == ? 1 0 ( 2 9 ) Bir A.A devresindeki bir sisteme ( alete ) verilen güçten bahsedilince ,onun ortalama güç oldu ğunu anla şılmalıdır böylece P ort yerine P simgesini kullanabilir ve bu güce Aktif güç adıda verilir. A.A.'da v ile i arasında ? faz farkı oldu ğuna göre, 246 v = V m sin ? t i = I m sin ( ? t - ?) olacaktır. Buna göre bir peryotluk zaman aralı ğında güç, P ort () P T VI t t d t VI mm T mm =- = ? 1 2 0 sin sin cos( ) ??? ? ( 3 0 ) P = V I c o s ? ( 3 1 ) olacaktır. Burada cos?' ye , sistemin veya aletin Güç Çarpanı denir. Bu güç çarpanı s ıfırla bir arasındaki herhangi bir de ğere sahip olabilir. III.1l.09. ÇE ŞİTL İ DEVRELERDE GÜÇ Bir A.A. devresinde sadece bir R direnci varsa, devredeki aktif güç PV IR I V R ak === 2 2 ( 3 2 ) dır. Bir A.A. devresinde sadece bir L bobini varsa, bu devredeki akımla potansiyel farkı arasında 90 o faz farkı oldu ğundan ortalama yani aktif güçün de ğeri sıfırdır. Bobin bu durumda devreden bir güç çekmemektedir. Bobinler, A. A akımı veya potansiyel farkı de ği şimlerinin pozitif genlikli de ğerlerinde devreden güç alırlar fakat negatif genlikli de ğerlerde bunları geri verirler. Bobinlerin çekti ği bu enerji bobinde manyetik alanın kurulması için harcanır ve daha sonra alan yok olurken bu enerji geri verilir. Bobinler enerji harcamazlar fakat depo ederler. Bobinde depo edilen enerjiye bobin reaktif güçü denir ve de ğeri PV I I X V X Lreak L L === 2 2 ( 3 3 ) dir ve burada V bobinin uçları arasındaki potansiyel farkı, I 'de bobinden geçen akımdır. 247 Bir A.A: devresinde sadece bir C kondansatörü varsa, bu devredede akımla potansiyel farkı 90 o oldu ğundan ortalama yani aktif gücün de ğeri sıfır olacaktır. Kondansatörde bobine benzer şekilde çekti ği gücü elektrik alan olarak depo eder ve sonra onu geri verir. Kondansatörde depolanan bu güce kapasitif reaktif güç adı verilir ve de ğeri PV I I X V X Creak C C === 2 2 ( 3 4 ) dır. Bir A.A devresin seri halde R, L ve C varsa güç, önceki bilgilerimize göre, aktif gücü dirençler ve reaktif gücüde kondansatörler ve bobinler çekmektedirler. Bu durumda R.L ve C 'li devre hem aktif güç hemde reaktif güç çekecektir. Böyle bir devrede potansiyel farkı V, geçen akım şiddeti I olmak üzere V I de ğeri ne aktif gücü nede reaktif gücü vermektedir. Bu durumda devrenin görünür güçünden bahsedilebilir ve de ğeri, PV II Z V Z G === 2 2 ( 3 5 ) olacaktır. Önceki bilgilerimize göre böyle bir devrenin reaktansı Z 2 = R 2 + X 2 , ( X = X L - X c ) dır. Bu son ba ğıntıda her iki tarafı I 4 ile çarpılırsa, buradan I Z = I R + I X 4242 42 bulunur, buraya ( 32 ) , ( 33 ) ve ( 35 ) ba ğıntıları iletilirse ve P 2 ak = I 4 R 2 , P 2 reak = I 4 X 2 ve P 2 G = I 4 Z 2 oldu ğu izlenirse P G 2 = P ak 2 + P reak 2 ( 3 6 ) elde edilir. ( 36 ) ba ğıntısı bize şekil l 5 'deki dik üçgeni verecektir ve uygulamalarda bu üçgene güç üçgeni denilmektedir. P G P a P reak ? Şekil l 5 248 Şekil l 5 'deki dik üçgenin belirtilen ? açısı devrenin faz açısıdır ve buradan P ak = P G cos ? = V I cos? ( 3 7 ) P reak = P G cos? = V I sin ? ( 3 8 ) olacaktır. Devrede i ş yapan aktif güçtür ve elektrik devrelerinde dirençler aktif güç çekerler ve bu güçü ısı şeklinde yayarlar ayrıca ısıtıcılar, motorlar aktif güçle belirtilirler. Reaktif güç önce kaynaktan çekilip sonra tekrar kayna ğa verilen güçtür, kondansatörler ve bobinler reaktif güç çekerler. Reaktif güç bobinlerde manyetik alanın kurulmasında, kondansatörlerde elektrik alanın kurulmasında kullanılır ve bu alanlar yok olurken bu güçleri kayna ğa geri verirler. III.ll.lO. GÜÇ ÇARPANININ DÜZELT İLMES İ Günlük kullanımda, teknolojide ve sanayide genellikle motor ve ışık devreleri kullanılmaktadır. Elektrik motorları reaktif güç özelli ği ve floresan lambalar ve flamanlı lambalar direnç özelli ği gösterirler. Bu tür kullanım devrelerinde potansiyel farkı akımdan ? faz açısı kadar ilerde olur (güç çarpanı birden küçüktür) ve bu da aktif güçün yanında reaktif gücün bulundu ğunu gösterir. Bu durumda i ş yapamayan reaktif gücün azaltılarak, güç çarpanının bire yakla ştırılmasına güç çarpanının düzeltilmesi denir. Güç çarpanının düzenlenmesiyle reaktif güce ait , devre akımının reaktif bile şenide küçültülerek, daha küçük bir akım reaktif güç için harcanmış olur. A.A. kullanım devreleri ço ğunlukta dirençli ve bobinlidirler, dolayısıyla bunlarda, aktif güç ve bobin reaktif gücünden bahsedilir. Devredeki bobine ait reaktif gücün azaltılması için devreye zıt reaktif güç etkili olan kondansatör veya kondansatör şebekesi eklenmesi gerekir. 249 , III.ll.ll. TRANSFORMATÖRLER ( TRAFOLAR ) A.A. elektrik enerjisi üreten santrallardan bu enerjinin kullanıldı ğı yere nakledilmesi sırasında ( I 2 R ) enerji kayıplarının en aza indirilmesi amacıyla, santral çıkı şındaki potansiyel farkları yükseltilmek dolayısıyla akım şiddeti de ğerleri en aza indirilmek istenir. Di ğer taraftan evlerde ve bazı aletlerde izolasyon nedenleriyle yüksek potansiyel farklarının alçaltılması gerekmektedir. Bu i şlemlerin yapılması için A.A. potansiyel farklarını yükseltmeye yarayan transformatör adı verilen aletler kullanılır: Bir tranformatör, levhalı bir demir çekirde ğin iki kolu üzerine sarılmı ş iki bobinden olu şmu ştur. Bu bobinlerden enerji veren kayna ğa ba ğlanan kısma primer ve kendisinden enerji alınan kısma sekonder denilir ( Şekil l 6 ). I S N N R V Güç Kayna?y p S p p V S I S ince levhadan olu?an çekirdek Şekil l 6. Trafoda, primerin uçlarındaki potansiyel farkı V p , sarım sayısı N p ve sekonderin uçlarındaki potansiyel farkı V s , sarım sayısı N s ile gösterilir. Genelde A.A: güçü sarım sayısı N p olan primere verilir ve sarım sayısı N s olan sekonderden alınır. Pirimerden geçen A.A. tarafından olu şturulan de ği şken manyetik akı nedeniyle sekonderdeki manyetik akıda de ği şir ve bu da sekonderin uçlarında aynı frekanslı bir A.A. e.m.k. do ğurur. Ticari trafoların verimi % 98 civarındadır. Konunun incelenmesinde verimi % l00 olan ideal bir trafo tipi ele alınacaktır. Verimi % l00 olan bir trafoda, sarımların dirençlerinin sıfır oldu ğu ( R I 2 kayıpları yok ), trafo çekirde ği yapılan maddenin ideal oldu ğu ( histerezis kayıpları yok ) ve girdap akımlarının ihmal edildi ği kabul edilir. Histerezisi azaltmak için uygun demir madde ve girdap akımlarını azaltmak içinde demir çekirdek Şekil l6'da gösterildi ği gibi levhalar halinde yapılır. 250 Açık devreli ( yüksüz ) ideal trafo'nun Potansiyel farkları oranı, Şekil l6'daki devredeki S anahtarı açık olsun daha açık olarak bu trafodan güç alınmasın: Böyle bir durumda primer devre bir bobin gibi davranır ve böylece burada olu şan ani primer akım şiddeti ( I p = I m ) mıknatıslayıcı akım ) oraya uygulanan potansiyel farkından 90 o geride kalır. Bu akım de ği şimi demir çekirdek içinde bir manyetik akı olu şturur ve bu akı hem primer hemde sekonder bobinlerde bir etkile şim e.m.k. meydana getirir. Faraday yasasına göre bu e.m.k. de ğerleri , primer için ? p ve sekonder için ? s ise, ? ? pp = - N d dt ( 3 9 ) ? ? ss =- N d dt ( 4 0 ) dır. Bu iki ba ğıntı her hangi bir an için oranlanırsa ? ? = d dt olur. Sargılarda olu şan e.m.k.'lerin oranı, oralardaki potansiyel farkları ister maksimum veya ister etkin de ğerlerle olsun onların oranlarına e şit olaca ğından, V V N N s p s p = ( 4 l ) bulunur. N s /N p oranına trafonun çevirme oranı denir, bu oran birden büyükse böyle bir trafoya yükseltici trafo ve bu oran birden küçükse bu trafoyada alçaltıcı trafo denir; V V N N s p s p = > l yükseltici trafo V V N N s p s p = < l alçaltıcı trafo Primerden geçen akım, potansiyel farkının 90 o gerisinde oldu ğundan güç çarpanı (cos?= cos90 0 = 0) sıfır ve buna göre pirimerin çekti ği güçte sıfırdır. Sekonderi açık yani yüksüz bir trafonun, primer sarımı bir bobin gibi davranır ve yalnızca çok küçük bir akım geçirir ve bu ideal halde I p , V p 'nin 90 o gerisindedir. Böylece yüksüz trafolar hiç bir güç harcamazlar. Sekonder devresi açık kaldıkça ? p = Vp dir ve aralarında l80 faz farkı vardır. Böyle bir trafo devresinin Ns / N p = 2 için vektör diyagramı Şekil l7'de verilmi ştir. 251 I = I p ? m V = p p -? V = = S ? 2? ? S p ? Şekil l 7 Şekil l 6'daki trafonun sekonder devresindeki anahtar kapatılırsa buna yüklü tranformatör (trafo) denir. Bu durumda sekonder devreden güç çekilmektedir ve buradaki etkin akım de ğeri I s dir. Bir ideal trafo tam olarak yüklendi ğinde ve dirençli sekonder bir devreye güç sa ğladı ğında, I p akımı, V p potansiyel farkıyla faz halinde olacak ( aralarında faz açısı olmayacak ) ve I p 'de çok yakın olarak V p 'yle faz halinde bulunacaktır. Böylece devrenin güç çarpanı Cos ? = l olacaktır. Histeresiz, girdap ve bobin dirençlerinin etkileri ihmal edilirse, böyle bir ideal trafo için, G i r i ş güçü = Çıkı ş güçü P = V p I p = V s I s ( 4 2 ) elde edilir. İyi bir trafonun verimi % 98 cıvarındadır ama bu yakla şım büyük bir hataya neden olmaz. ( 4 l ) ve ( 4 2 ) ba ğıntılarından, V V I I N N s p p s s p == ( 4 3 ) olur. Son ba ğıntıya göre sekonder akım şiddeti arttıkça primer akım şiddeti de aynı oranda artar ve böylece büyük şiddetteki akımlar alçaltıcı trafolardan elde edilir: Bu tür alçaltıcı trafolar kaynak i şlerinde, haddehanelerdeki indüksiyon fırınlarında kullanılır. Bir transformatörün verimi, verim ifadesinin genel tanımından ? ? ? == = alynan güç güç verilen P P VI VI s p ss s pp p cos cos ( 4 4 ) olarak bulunur. Bilindi ği gibi alternatif akım ölçü cihazları etkin de ğerleri ölçecek şekilde yapılmı şlardır, bu nedenle A.A devrelerine ait veriler olan, potansiyel farkı ,akım şiddeti v.b., de ğerler aksi belirtilmedikçe etkin de ğerlerdir. 252 III.11.12. ÖRNEK PROBLEMLER 1.) 6 0 Hz. frekanslı bir A.A. seri devresinde, R = 21 ? , L = 0 , 5 Henry ve C = 4 0 µ Farad 'tır.Devrenin a - self reaktansını, b -- sı ğa reaktansını ve c - impedansını hesaplayınız. Çözüm , a- Self reaktansı X L = 2 ? f L = 2 3,14 . 6 0 . 0 , 5 = 1 8 8 , 4 ? b - Sı ğa reaktansı X c = 1 2 ? f C = 1 2 . 3,14 .60. 40 l0 - 6 = 3,768.10 -3 ? c - İmpedans Z = < R 2 + ( X L - X c ) 2 > 1/2 = <441 + 14908, 4 > 1/2 = 189,5 ? 2.) 60 Hz. frekanslı ve 120 Volt'luk bir A.A. potansiyel farkı, seri ba ğlı 20 ? 'luk bir direnç ve selfi bilinmeyen bir bobinli devreye uygulanıyır.Direncin uçları arasındaki potansiyel farkının 50 volt ve bobinin uçlarına ba ğlanınca 100 Volt oldu ğu bir Voltmetre ile ölçülerek anla şılıyor. Bobinin direncini, selfini ve devrenin faz açısını hesaplayınız. Çözüm ; Bir potansiyel farkı vektör diyagramı çizilirse ( Şekil 1 8 ). V = 120 Volt , V R = 50 Volt ve V L ' = 100 Volt. oldu ğundan diyagrama göre, V R ' V R V L ' V L V Direnç Bobin ? ? Şekil 18 1 2 0 2 = ( 50 + V R' )2 + V L 2 Büyük üçken ve 1 0 0 2 = V R! 2 + V L 2 Küçük üçken dır. Bu iki denklemden 120 2 = 50 2 + 2.50 V R' + 100 2 ve buradanda V R' == l9 Volt bulunur. V L ' nin de ğeri 100 2 = 19 2 + V L 2 den , V L = 98, 18 Volt. 'dır. 253 I!nin de ğeri I= V / R = 50/ 20 = 2,5 Amp ve bobinin direnci R' = V R' / I = 19/ 2,5 = 7,6 ? Bobinin selfi V L = I X L = I . 2 ? f L' den L V If Hz L == = - 2 98 2 2 5 2 3 14 60 104 2 10 3 ? , ,.., . ,. ve bobinin faz açısı ?, tan ' , , ' ?= = = = V V X R L R L 98 18 19 5 1675 ve ?= 79 o . 3.) Şekil 19'daki, akım şiddeti ,potansiyel farkı, direnç de ğeri ve frekansı belli olan devrenin, a - bobininin selfini, b - direnç ve bobinden geçen akımları ve c - akımla potansiyel farkı arasındaki faz açısını hesaplayınız. L I R I L I=27,5Amp 50Hz 220V 40? Şekil 19 Çözüm ; a - Devrenin empedansı Z V I == = 220 27 5 8 , ? dir. Di ğer taraftan, empedansın di ğer bir ba ğıntı şekli olan 11 40 1 22 ZX L =+ 2 ifadesinde, bilinenler yerine iletilirse, bobinin self reaktansı X L = 8,17 ? bulunur. Buradan bobinin selfi, L X f L == = 2 81 7 2 3 14 50 0 026 ? , ., . , H e n r y hesaplanır. b - Dirençten geçen akım I R = V / R = 220 / 40 = 5,5 Amp. ve bobinden geçen akım I L = V / X L = 220 / 8,17 = 26,92 Amp. dir. c - akımla potansiyel farkı arasındaki faz açısı , tan , , , ?= = = I I L R 26 92 55 489 ve ? = 78,45 o dir. 4.) Şekil 20'daki verileri verilen paralel seri devredeki, 254 I L I C V X = 2? fL =12 ? L X = 1/ 2? fC =20 ? C 50Hz 220V 8 ? 15 ? Şekil 20 a- I L ve I c akımlarını, b - I L ve I c 'nin devredeki potansiyel farkıyla yaptıkları faz açılarını, c - devre akımını ve d - devrenin faz açısını bulunuz. Çözüm ; a-) I V Z V RX L L L == + = + = 1 2222 220 81 2 15 25 , A m p . I V Z V RX C C C == + = + = 2 22 22 220 25 20 88 , A m p . b-) Bobinli kolun faz açısı , tg ? L = X L / R 1 = 12 / 8 = 1,5 ve ? L = 56,3 o Kondansatörlü kolun faz açısı tg ? c = X c / R 2 = 20 / 15 = 1,33 ? c = 53,13 o olarak hesaplanır. c-) Devre akımının bulunması için Şekil l2'ye ve ona ait açıklamalara göre,önce I L ve I c kol akımlarının yatay X ekseni ve dikey Y ekseni üzerindeki bile şenlerini hesaplıyalım, I Lx = I L cos ? L = 15,25 cos 56,3 o = 8,38 Amp. I Ly = I L sin ? L = 15,25 sin 56,3 o = 12,65 Amp. I cx = Ic cos ? c = 8,8 cos 53,13 = 5,28 Amp. I cy = I c sin ? c = 8,8sin 53,13 = 7,04 Amp. bulunur. Kol akımlarınının X ekseni üzerindeki bile şenlerinin toplamı, 255 I x = I Lx + I cx .= 8,38 + 5,28 = 13 ,66 Amp: ve Y ekseni üzerindeki bile şenlerin toplamı, I y = I Ly - I cy = 12,65 - 7,04 = 5,61 Amp olarak hesaplanır.Bu de ğerlerle devre akımı, I =+= += II xy 22 2 2 13 6 5 61 14 76 ,, , A m p dır. d-) Devrenin faz açısısıda, tan , , , ?= = = I I y x 56 1 14 76 038 ve ? = 20,8 o olacaktır. 5.) 200 km uzunlu ğundaki A.A. güç iletim hattının direnci 25 ? ve jenaratörden trafoya giri ş gücü 2000 Volt altında 1000 Kw dır.Giri ş potansiyel farkı 2000 Volt olarak iletildi ğine veya bu potansiyel farkı 200 000 Volta yükseltilerek iletildi ğine göre çıkı ş güçlerini kar şıla ştırınız. Çözüm ; 2000 voltluk potansiyel farkı altında 1000 Kw güç iletildi ğine göre bu iletimin akım şiddeti, I = P / V = 1 000 000 / 2000 = 500 Amp.dir. Bu 500 Amp.in güvenli olarak iletilmesi için iletim hattı tellerinin kalın yapılması gerekmektedir. 200 Km. gidi ş dönü ş hattı için,hattın direnci 2 . 50 = 100 ? ve bu durumda hattan geçen akım şiddeti 2000/ 50 = 40 Amp .olacaktır.Buna göre 1000Kw altında 2000 Volt bu hatta verilemez.Bu hattaki güç kaybı P = RI 2 = 50 . 40 2 = 80 Kw ve varı ş gücü 1000 - 80 = 920 Kw olur. 1000 Kw 'ı 200 K Volt altında iletmek için gerekli akım şiddeti I = P/V = 1000 / 200 = 5 amp: dir ve hatta kaybolan güç RI2 = 50. 52 = 1250 Watt = 1,25 K w olacaktır: 6.) 3600 Watt'lık bir trafo, 1900 Volt 'luk potansiyel farkında akım sa ğlıyor ve120 V potansiyel farkı altında akım veriyor: Verim 0,947 ise primer ve sekonderden geçen akım şiddetlerini hesaplayınız. Çözüm ; P s = V s I s = 3600 Watt ve verim ? = V V N N s p s p = oldu ğundan I P V s s s == = 3600 120 30Amp. ve 256 I VI V p ss p == ? ? 3600 1900 0 947 2 ., Amp. 7.) Bir elktrik güç santralından uzaktaki bir fabrikaya 220 Volt altında 100 Kw iletilmesi istenmektedir. Güç çarpanı 0,91 dir. a-) bu güç trafo kullanılmadan iletilirse, toplam direnci 1 ? olan ta şıma hattındaki güç kaybını hesaplayınız. b-) her iki uçtada de ği ştirme oranları 10 / 1 olan trafolar kullanıldı ğına göre hattaki güç kaybını hesaplayınız. c-) iki iletime ait santraldaki çıkı ş potansiyel farkını hesplayınız. Çözüm; a-) trafosuz ta şımada güç P= V I Cos ? ve ak ım şiddeti I Amp =? 100000 220 0 91 500 ., . ve hattaki güç kaybı R I 2 = 1.500 2 = 250 000 W att = 250 Kw . Yükseltici trafoda V V N N s p s p = ve buradan V s = 220 . l0 = 2200 Volt ,V s I s Cos ? = 100 000 Watt olaca ğından I Amp s =? 100000 2200 0 91 50 ., . olacak ve hattaki güç kaybı R I p 2 = 1. 50 2 = 2500 Watt = 2,5 Kw . c-) Ula şım hattı arı direnç gibi dü şünülmektedir yani L selfi ihmal edilmektedir böylece RI= 500 Volt luk potansiyel farkı dü şmesi I ile aynı fazda olacaktır. Varı ş potansiyel farkı V' = 220 Volt ise bu do ğrultu ile ? açısı yapacaktır ve bu iki potansiyel farkının bile şkesi V çıkı ş potansiyel farkı olacaktır, V 2 = V' 2 + 2 V' RI V' Cos ? + ( RI) 2 =220 2 + 2 . 220 . 500 . 0,91 + 500 2 = 706 Volt Trafo kullanılınca benzer şekilde sekonderden çıkı ş potansiyel farkı, " V s 2 = 2200 2 + 2 . 2200 .50. 0,91 + 50 2 V s = 2246 Volt ve V N N V p p s s === 2246 10 1 224 6 . , Volt III.11.13. PROBLEMLER 1.) Potansiyel farkı 1 3 Volt ve frekansı 5000 / 3 ? Hz. olan bir A.A kayna ğına seri olarak 10 ? luk arı bir dirençle 12,5 µ F 'lık bir kondansatör seri olarak ba ğlanıyor. a - devredeki akım şiddetini, b- direnç ve bobinin uçları arasındaki potansiyel farkını ve c - I 'nin V 'ye göre önde oldu ğu faz açısını hesaplayınız. Cevap : a - 0,5 Amp. b - V r = % Volt , V c = 12 Volt c - 67,4 o 257 2.) 50 Volt ve 500 / ? Hz lik bir A.A. kayna ğına seri olarak 15 ? 'luk bir direnç ve 0,02 Henry'lik arı bire bobin ba ğlanıyor. X L , Z , I , V R ve V L yi hesaplayınız. Cevap : X L = 20 ? , Z = 2 5 ? I = 2 Amp. V R = 30 Volt V L = 40 Volt. 3.) 240 Volt ve 50 Hz.lik bir A.A. şebekesinde çalıştırılmak istenen bir alet için l50 Volt'luk bir potansiyel farkı gerekmektedir.Bu aletin bozulmadan güvenli olarak kullanılması için alete seri olarak ba ğlanması gereken kondansatörün sığasını hesaplayınız. Cevap : 5 , 1 µ F. 4.) ll5 Volt'luk bir A.A. devresinde, 50 Volt'luk potansiyel farkı altında 12 Amp.çekerek çalışan bir ark lambası ba ğlanmak istiyor: Bu lambanın bozulmadan devreye ba ğlanması s ırasında onunla devreye ba ğlanacak bir bobinin selfini ve devrenin güç çarpanını hesaplayınız. Cevap : L = 0 , 0 275 Henry. Cos ? = 0,435. 5.) 6 0 Hz'lik seri bir A.A. devresindeki direnç 40 ?, bobinin selfi 0,1 Henry ve kondansatörün sığası 10 -5 F 'dır. Bu devrenin reaktansını, impedansını, akımın faz açısını ve rezonans frekansını hesplayınız. Cevap : X = - 227,57 ?, Z = 231,2 ?,tg ? = X/ R = - 5,680, ? = -80 o 21' (Akım önde) ve f R =159 Hz. 6.) 10 ? luk bir direç, 0,05 Henry'lik bir self ve 300 µ F. bir direnç %0 Volt'luk bir A.A. devresine seri olarak ba ğlanmışlardır. a - Frekan 25 Hz., b- frekans 50 Hz. iken oldu ğunda akım şiddetlerini ve faz açılarını hesaplayınız. Cevap : a- I = 2,29 Amp., tg ? = - 1,335 , ? = 53,2 o ( I önde ) b- I = 4,46 Amp. tg ? = 0, 51 ? = 27 o ( I geride ) 7.) Bir motora seri olarak ba ğlı bir ampermetreden 5 Amp. ve motorun uçlarına ba ğlı bir voltmetreden 1 10 Volt okunuyor: Bir güç ölçerle ( Vatmetre ) harcanan ortalama gücün 490 Watt olduğu ölçülüyor. Güç çarpanını hesaplayınız. Cevap ; 0,891 258 8.) Bir elektrik arkı 50 Hz. frekanslı 30 Volt potansiyel farkı altında 7 Amp. lik bir A.A.'la çalı şmaktadır ve bu ark , direnci 2 ? ve selfi 0,02 Henry olan bir bobinle seri olarak ba ğlanmı ştır.Bu devrenin uçları arasındaki potansiyel farkını ve faz açısını hesaplayınız. Cevap ; V R = 30 + 7.2 = 44 Volt , V L I.X L ? 44 Volt, V =62,225 Volt, tg ? = 1, ? = 45 o 9.) Şekil- 21'deki devrede , a , kol akımlarını, b - I devre akımını , c - I ile V arasındaki faz açısını hesaplayınız ve d- devrenin vektör diyagramını çiziniz. I R I L I v I C 50Hz 120V X =15 ? C X =8 ? L 10 ? Şekil 21 Cevap : a - I R = 1 2 Amp , I L = 1 5 Amp , I c = 8 Amp., b - 13,89 Amp. ,c- tg ? = 0,58 , ? = 30,25 o . 10.) Şekil 22 'deki devrede, X L , X c , Z , I ile V arsındaki faz açısını ve devre akımını hesaplayınız. I 60Hz 120V 50 ? 0,15Henry 25 µF Şekil 22 11.) Şekil 23'deki , devre akımını ve devrenin faz açısını hesaplayınız. 259 50Hz 50V 2Henry 300 ? 1Henry 600 ? Şekil 2 3 12.) Şekil 24’deki devrenin, 100V 4 ? 5 ? 8 ? 2 ? V L Şekil 24 a-) devre akımını ,b-) bobinin uçlarına uygulanan gerilimi, c-) devrenin güç çarpanını, d-)Aktif, reaktif güç ve görünür güçleri hesaplayınız. Cevap . a - I = 9,26 Amp . b- Cos ? = 0,83 d - P ak = 768 Watt , P reak = 517 Watt reak ve P G = 926 Watt reak. 13.) 22o Volt altında 445 Kw 'a gereksinimi olan bir fabrikaya çekilen iletim hattının direnci 0,15 ? 'dur. Bu güç trafolar kullanılmadan iletildi ğine göre, a- güç santralindeki çıkı ş potansiyel farkını, b - hattaki güç kaybını c- iletimde kaybolan güç yüzdesini hesaplayınız.Bu güç 2200 Volt altında iletilirken trafo kullanıldı ğına göre, d - hattaki güç kaybını , e -trafoların verimi % 99 oldu ğuna göre iletimde kaybolan güç yüzdesini hesaplayınız. Cevap : a - 250 Volt ., b- 6 Kw., c - % 14, d- 06 Kw., e - % 1 ,14 260 14.) De ğiştirme oranı 5/1 olan bir yükseltici trafo 200 Volt’luk bir iletim hattına ba ğlıdır ve güç çarpanı 0,8 olan sekondere 4 Kw'lık bir güç vermektedir:Trafonun veriminin % 100 oldu ğunu kabul ederek primer ve sekonder akım şiddetlerini hesaplayınız. Cevap : I P = 20 Amp. I S = 2,5 Amp. 15.) Bir elektrik güç santralının çıkış gücü 400 Volt altında 5000 Kw'tır.Bu güç 120 000 Volt'a yükseltilerek toplam direnci 25 ? olan bir hatla iletilecek ve sonra 200 Volt'a düşürülecektir.Her trafonun verimi % 96 oldu ğuna göre 200 Volt'luk devrede elde edilecek olan çıkış güçünü ve akım şiddetini hesaplayınız. Cevap : 4569 Kw., 22845 Amp.,