Malzeme Bilimi Dislokasyonlar 2 1 2007-2008 GÜZ YARIYILI MALZEME I Dislokasyonlar 26.11.2007 2 Şekil 6.11. Kayma düzleminin değişmesi (a) Kenar dislokasyonunda kayma düzleminin değişmesi (ekstra düzlemin dönmesi gerekli) Kayma düzlemi (ABCD) boyunca sağa hareket eden bir kenar dislokasyonu kayma düzlemini değiştirirse (AEFD), yeni kayma düzlemi boyunca kayma hareketi için ekstra düzlemin dönmesi gerekir. Bu difuzyon gerektirir, yavaştır, enerji gerektirir. 3 Şekil 6.11. Kayma düzleminin değişmesi; (b) Vida dislokasyonunda kayma düzleminin değişmesi (ekstra düzlem yok, rahatlıkla daha az enerji harcayan kayma düzlemine geçebilir) Vida dislokasyonu, herhangi bir ekstra düzlem içermez, bu nedenle kayma düzlemlerinde sınırlama yoktur. 4 DİSLOKASYONLAR Vida Dislokasyonu (devamı) Herhangi bir kayma düzleminde hareket eden bir kenar dislokasyonu takıldığında, takılma gerilmesini aşarak veya tırmanarak hareketini devam ettirir. Her iki durumda da enerji gerekir. Bir vida dislokasyonu takıldığında ise kayma hareketini, bu düzlemi kesen başka bir kayma düzlemi üzerinde (daha düşük bir enerji harcaması ile) devam ettirir. 5 Şekil 6.12. Makroskopik deformasyon (şekil değişimi) oluşumu (a, b ve c sonucu) Çizginin hareketi kaymaya paralel Çizginin hareketi kaymaya dik Çekme gerilmesi ile eksra düzlem uzar (negatif tırmanma) 6 Kenar Vida Kenar ve vida dislokasyonlarının kayma hareketi aynı çıkıntıyı oluşturur ! 7 Kayma hareketi sonucu makroskopik deformasyon Kenar Vida 8 DİSLOKASYONLAR Karışık Dislokasyonlar Burgers vektörünün çizgiye dik olduğu durumda dislokasyon saf kenar dislokasyonudur. Burgers vektörünün çizgiye paralel olduğu durumda dislokasyon saf vida dislokasyonudur. Burgers vektörü ile çizgi arasında oluşan diğer açılarda dislokasyon karışık bir dislokasyondur. 9 DİSLOKASYONLAR Karışık Dislokasyonlar (devamı) Şekil 6.13(a)’da bir dislokasyon hareketi başlangıcının üretildiği görülür. Oluşan girinti, tüm A-C-B düzlemi üstünde bulunan atomların aşağıdaki atomlara göre bir kayma vektörüyle ötelenmesine neden olur. Atomların bu ötelenmelerinin sınırı, kristal içerisinde A’dan C’ye giden eğridir. Bu durum Şekil 6.13(b)’de üstten gösterilmiştir. Kaymanın sınırını oluşturan bu eğri dislokasyon çizgisidir. Kayma vektörü her yerde aynı değerdedir, böylece dislokasyon çizgisinin b vektörü bu çizgi boyunca her noktada aynı değerdedir. Şekil 6.13(b)’den A tarafında dislokasyonun saf vida, C tarafında ise saf kenar olduğu ve arasında karışık olduğu görülür. Karışık bir dislokasyon bir kenar komponentine ve bir vida komponentine ayrılır; bu doğrultuda dislokasyonun kenar ve vida karakteri olarak tanımlanır. 10 Şekil 6.13. Karışık dislokasyon 11 DİSLOKASYONLAR Karışık Dislokasyonlar (devamı) Karışık dislokasyonun geometrisinin tasarımı oldukça zordur. Şekil 6.14’te bir önceki şeklin üstten bakışını sunmaktadır. İçi boş daireler kayma düzleminin hemen üstündeki atomları, içi koyu noktalar ise hemen altındaki atomları gösterir. Şekilde C konumunda saf bir kenar dislokasyonunun, A noktasında saf bir vida dislokasyonunun ve arasında karışık bir dislokasyonun üstten görünüşü verilmiştir. 12 Şekil 6.14. Atom pozisyonlarını gösteren karışık dislokasyona üstten bakış (A kenarı saf vida, C kenarı saf kena r, A-C arası karışık, o kayma düzleminin hemen üzerindeki atomlar, i i i i kayma düzleminin hemen altındaki atomlar) 13 Karışık Dislokasyon 14 DİSLOKASYONLAR Kırık Dislokasyonlar Dislokasyonlar çoğu zaman dislokasyon çizgilerinde birkaç atom mesafesi boyutunda keskin ‘kırıklar’ (geçişler) içerir. Bu kırılmalara Kink ve Jog adı verilir. Dislokasyon çizgisini kayma düzlemi dışına hareket Jog ettiren keskin kırılma Dislokasyon çizgisini kayma düzlemi dışına hareket Kink ettirmeyen keskin kırılma 15 Şekil 6.15. Kenar (a) ve vida (b) dislokasyonunda Kink ve Jog Kenar dislokasyonunda> kink segmenti vida , jog segmenti kenar Vida dislokasyonunda > kink segmenti kenar , jog segmenti kenar 16 Bir kenar dislokasyonunun jog segmentinin tırmanması 17 DİSLOKASYONLAR Kırık Dislokasyonlar (devamı) Jog ve kink segmentlerinin kristal içi ileri-geri hareketleri tüm dislokasyonun ilerlemesine neden olabilir. Örneğin, Şekil 6.15(a)’daki kink segmentinin okuyucuya doğru hareketi kenar dislokasyonunun sağa doğru hareketine neden olurken, jog segmentinin okuyucuya doğru hareketi pozitif tırmanmaya neden olur. 18 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Halkası Bir dislokasyon çizgisi kristal içinde sona eremez. Bu nedenle dislokasyon çizgileri serbest yüzeylerde veya tane sınırı gibi iç yüzeylerde sonlanır veya halkalar oluşturur. Şekil 6.16a’da dairesel bir dislokasyon halkası ile kayma düzlemi görülür. Dislokasyon 4 belirli nokta (b vektörünün çizgiye dik olduğu iki nokta ve b vektörünün çizgiye paralel olduğu iki nokta) hariç karışık bir dislokasyondur. Şekilde b vektörü yönünde bir çift kayma gerilmesi uygulandığında; 1. Dislokasyon çizgisi, çizgiye dik olarak tüm yönlerde -çizgiye dik açılardaki oklarla belirtilen kayma hareketi nedeniyle- genişler. 2. Dislokasyon kristalin dış kenarlarına vardığında net etkinin kristalin üst kısmının alt kısmına göre bir b vektörü miktarındaki kayması olduğu görülür (Şekil 6.16b). 19 Şekil 6.16. Dairesel dislokasyon halkasının ve kayma gerilmesi etkisiyle bitiş konumunun gösterilmesi 20 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Halkası (devamı) Hatasız bir kristalde böyle bir dislokasyon halkası üretimi Şekil 6.17’de gösterilmiştir. Şekilde bu halka, kayma düzlemi üstü ve iç kare içindeki tüm atomların düzlem altı atomlara göre bir b vektörü kaydırarak üretilmiştir. Bu kaymanın sınırlarını çizen kayma düzlemi üstü tüm noktalarının matematiksel yeri dislokasyon çizgisidir; bu da bu durumda bir karesel halkadır. Kayma düzlemine dik olan B-B düzleminde kaymanın atomlara etkisi ise Şekil 6.18’de görülmektedir. Bu kayma, B-B düzlemi birbirinden ayırmaya çalışır. I ve II’de üretilen dislokasyonlar ise her iki durumda vida dislokasyonudur. Bu dislokasyonların kayma hareketi sonucu çizgileri direkt birbirlerinden uzaklaşarak kristalin dış kenarlarına hareket eder. 21 Şekil 6.17. Karesel dislokasyon halkası 22 Şekil 6.18. B-B atom düzlemine dislokasyon halkası girişinin efekti Şekilde görüldüğü gibi dislokasyon çizgisinin pozitif yönü seçildiğinde her iki dislokasyonun Burgers çevrimleri aynı b vektörünü verir. Her iki dislokasyon, aynı kayma ile üretildikleri için aynı b vektörüne sahiptir. Burada dislokasyon I sağ el vida, II ise sol el vidadır. 23 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Halkası (devamı) A-A düzlemindeki atomların üzerine kafes kayma etkisine bakıldığında bu kaymanın IV’de kayma düzlemi üstünde bir ekstra düzlem ürettiğini ve III’te kayma düzlemi altında bir ekstra düzlemi geride bıraktığını görürüz (Şekil 6.19). Bu iki kenar dislokasyonunun ters yönde olması sonucu uygulanan kayma gerilmesi altında birbirinden uzaklaşarak kristalin kenarlarına doğru hareket ederler. Şekil 6.17’de dislokasyon çizgisi için seçilen pozitif anlamlı hareketi kullanarak Şekil 6.19’dan her iki dislokasyonun gerektiği şekilde aynı b vektörünü ürettiğini görürüz. Dislokasyon III, kristal kenarına gelince ekstra düzlem kayma düzleminin altında dışarı çıkar ve dislokasyon IV, kristal kenarına gelince ekstra düzlem kayma düzleminin üstünde dışarı çıkar. Aynı kayma gerilmesi dislokasyon III ve IV’ün, ve yine aynı tarzda dislokasyon I ve II’nin birbirinden uzaklaşmasına neden olur, çünkü her iki çift karşıt anlamlıdır (karşıt yöne hareket eder). 24 Şekil 6.19. A-A atom düzleminde dislokasyon halkası girişiminin efekti 25 26 DİSLOKASYONLAR Reel Kristallerde Hareketli Dislokasyonlar Her metalde katılaşma sonrası b vektörleri değişik birçok dislokasyon bulunmaktadır. Kararlı dislokasyonların b vektörü bir atomdan en yakın komşu atoma uzanır. Bu dislokasyonlara birim dislokasyon denir. Birim dislokasyonların enerjisi, b vektörlerinin sıkı paketlenmiş yön boyunca uzanması durumunda en düşük olma eğilimindedir. Genelde en düşük enerjili dislokasyonlar en hareketlilerdir ve kayma hareketini tanımlarlar. Kayma en yoğun düzlemlerde olur. 27 YMK Kristal Kayma Sistemi : <110>{111} Burgers Vektörü : a/2<110> 28 HMK Kristal Kayma Sistemi : <111>{110} <111>{211} <111>{321} Burgers Vektörü : a/2<111> 29 Tablo 6.1. (a) Tipik real kafeslerde hareketli dislokasyonlar ve kayma sistemleri 30 Tablo 6.1. (b) Tipik kafes yapıları ve bunların kayma düzlemleri, doğrultuları ve sistemleri 31 DİSLOKASYONLAR Dislokasyonların elirlenmesi ve Görüntülenmesi Dağlama Çukurcuğu Tekniği Dislokasyonu bir kafes hatası olarak tanımladığımız için yüzeye çıkan bir dislokasyon çizgisinin çevresinde bozunum olur. Şekil 6.20’de te sunulan ışık mikroskopu görüntüsünde dağlanan yer, yani çukurcuk oluşumu dislokasyon çizgilerinin yüzeyle kesiştiği yerdir, çünkü bu kesitin çevresindeki atomik bozunum nedeniyle buradaki atomları çözündürmek daha kolay olmaktadır. Şekil 6.21 şematik olarak bu etkiyi göstermektedir. 32 Şekil 6.20. LiF kristalinde dağlama çukurcukları 33 Şekil 6.21. Dağlama tekrarlanmasıyla LiF kristalinden elde edilen dislokasyon hareketi 34 DİSLOKASYONLAR Dislokasyonların elirlenmesi ve Görüntülenmesi (devamı) İnce Filmlerinin Transmisyon Elektron Mikroskopunda (TEM) Görüntülenmesi Transmisyon elektron mikroskobunda (TEM) dislokasyonun yakınındaki kafes düzlemlerinin yöresel eğilmesi, -elektron demeti incelenen metal film ile uygun açı yaptığında- orada yöresel kırınıma (difraksiyon) neden olur (Şekil 6.22 a ve b). Böylece dislokasyon, difraksiyon kontrast mekanizması nedeniyle görüntüde karanlık çizgi olarak görünüyor (Şekil 6.23). Şekil 6.23a’da şematik olarak gösterilen metal numunesi hacminde arka sol tarafta bir dizilim hatası ve önde sağ tarafta ince filmin üstünden altına uzanan 3 dislokasyon görülmektedir. Şekil 6.23b’de numunenin TEM görüntüsü yine şematik olarak verilmiştir. Şekil 6.24’de sunulan reel bir TEM görüntüsünde ikincil faz taneleri arası hareket eden dislokasyon çizgisi görüntülenmiştir. 35 Şekil 6.22. (a) Bragg Kuralı n.? = 2.d hkl.sin? n=1, 2, 3,… 36 Şekil 6.22. (b) Dislokasyon nedenli difrakte olarak geçirilen ışın 37 Şekil 6.23. Transmisyon Elektron Mikroskobunda oluşturulan dislokasyonlar ve dizilim hatalarının görüntüleri 38 Şekil 6.24. Ni-Alaşımı, TEM Görüntüsü, değişik dislokasyon içeren tane yapısı 39 51,450 x Ti Alaşımında Dislokasyonların TEM Görüntüsü 40 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi Hatasız bir kafeste atomlar denge konumlarında bulunurlar. Bir çekme gerilmesi, ? uygulandığında atomlar denge konumlarından yavaşça ayrılır ve bu atomlararası mesafenin artmasına çekme testinde uzama (genelde gerinme) denir. Görüldüğü gibi dışarıdan uygulanan herhangi bir kuvvet sonucu atomlar denge konumlarından uzaklaştığında daima bir gerinme oluşur; bu gerinmeyi oluşturan enerjiye elastik gerinme enerjisi denir. Bir metali uzatırken ne kadar enerjiye ihtiyaç duyduğumuzu belirlemek amacıyla l uzunluğunda ve A kesitinde silindirik bir çubuğa çekme testi uygularız. Test sonucu Şekil 6.25’te tek eksenli çekmede yalnızca elastik (kalıcı olmayan şekil değiştirme) alan için gerilme-gerinme diyagramında verilmiştir. 41 Şekil 6.25. Gerilme-Gerinme (uzama) ilişkisi 42 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) A F = ? ? ? d d = ? ? ? ? ? d V d A d F dE · · = · · = · = ? ? ? ? d V dE · =? ? ? · ? = ? ? ? ? ? ? ? ? 0 V E 0 d V E d ? E ? = Gerilme : Gerinme : Uzama Enerjisi : Birim hacım başına uzama enerjisi : HOOK Kanunu : Alan = Hacım/Uzunluk 43 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) Kafeste basit bir gerilme, ? olduğu durumlarda bunun hacım başına bir gerinme enerjisi,olduğu görülür. Kafesi bozundurduğu ve çevresinde gerinme etkisinde bulunduğu için dislokasyonun ilgili bir gerinme enerjisi vardır. Kafesi bozunduran her hata kafeste gerinme alanı oluşturur. 2 ? E 2 1 ?? 2 1 V E = = 2 G? 2 1 ?? 2 1 V E = = Tek eksenli çekme, basma : Basit kayma : 44 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) Dislokasyonun kafeste yarattığı atomik öteleme hareketi dislokasyon çizgisinde maksimum seviyededir. Dislokasyon çizgisinde r o ’lık bir yarıçap içerisinde öteleme hareketi yeterince büyük olduğu için Hook kuralı artık geçerli değildir; bu nedenle dislokasyon enerjisi iki kısma ayrılır E = E merkez +E gerinme E merkez merkez enerjisi olarak adlandırılır ve öteleme hareketi yeterince büyük olduğu için Hook kuralı artık geçerli olmadığı yöreye (gerinmenin aşırı yüksek olduğu yöre) atfedilir. 45 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) Vida dislokasyonu yalnızca basit kayma gerinmesi içerir ve bu nedenle onun uzama enerjisi için basit bir yaklaşım yapılabilir. Bu analiz silindirik diferansiyel bir hacim elemanında gerçekleştirilir (Şekil 6.26a) Bu hacım elemanı merkeze doğru ilerleyen bir vida dislokasyonunun ürettiği çıkıntı b’yi içerir. Önce kayma gerinmesinin açısal değişim miktarı, ? belirlenir. r b ? ? 2 = 46 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) dV dE ?? 2 1 = L dr r · · ? 2 ? ? G = ? ? · = ? ? ? ? ? ? L E r r r dr Gb L dE 0 2 0 4? merkez vida L E r r Gb L E ? ? ? ? ? ? + = ? ? ? ? ? ? 0 2 ln 4? Birimi : J/cm b/2?r 47 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) merkez kenar L E r r Gb L E ? ? ? ? ? ? + - = ? ? ? ? ? ? 0 2 ln ) 1 ( 4 ? ? 0 0 1 0 1 0 ) ( ) ( ..... L L L d d d ısı Poissonsay boyuna enine - - = = ? ? ? ( ) G G E 6 , 2 1 . 2 ? + = ? Elastisite Modülü Kayma Modülü 48 DİSLOKASYONLAR Elastik Enerji ve Dislokasyon Enerjisi (devamı) Formüllerden bir dizi sonuç çıkarılabilir: Dislokasyonun gerinme enerjisi ln r’a doğru orantılı olduğu için bunun yarıçapla yavaşça büyüdüğü görülür. Bu nedenle dislokasyonlar uzun düzen bir gerinme alanına sahiptir. Merkez enerji ile ilgili olarak yürütülen yaklaşımlar bunun toplam enerjinin 1/5’i (r>10 -4 cm koşulunda) olduğunu gösterir; bu nedenle merkez enerjisi dikkate alınmaz. Dislokasyonun gerinme enerjisi Burgers vektörün karesine doğru orantılı olduğu için metal kristallerindeki kararlı dislokasyonlar, en düşük gerinme enerjisine sahip olmaları nedeniyle en düşük b vektörüne sahiptir. Sabun köpüğünün daima küre şeklinde olması, küresel şeklin sabit hacım başına minimum yüzeyi üretmesi nedeniyledir. Yüzey alanının küçülmesiyle köpüğün yüzey enerjisi azalmış olur. Benzer şekilde dislokasyonun uzunluk başına sahip olduğu enerji çizgi enerjisi olarak adlandırılır. Buradan iki nokta arası düz bir dislokasyonun bükümlü bir dislokasyona göre daha az enerjiye sahip olacağı ve böylece doğrusal bir dislokasyonun daha kararlı olacağı anlaşılır. 49 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Üzerindeki Kuvvetler ve Çizgi Gerilmesi Dislokasyon halkalarının hareketlerinde dışardan uygulanan bir kayma gerilmesinin dislokasyon çizgisinin bu çizgiye dik olarak dışarı doğru hareketini sağlar. Bu hareketi dislokasyon kendisine dik normal bir kuvvet uygulanması doğrultusunda sağlar. Bu kuvvet, F ile dislokasyonu birim bir uzunluk miktarında hareket ettirmek için gerekli iş ; Şekil 6.27a’da benzer bir örnek mekanikten verilmiştir. Görüntüde verilen kütleyi X mesafesi boyunca hareket ettirebilmek için gerekli iş ; W = ? . (kütle alanı) . X. dL dW F = 50 Şekil 6.27. (a) Kayma gerilmesiyle yüzey üstü bir kütlenin hareketi ve (b) Dislokasyon çizgi segmenti (ds) nin dl mesafesi kadar hareketi. Şekil 6.27b’de verilen ds uzunluğundaki dislokasyon segmentini (parçası) dl uzunluğu kadar kaymasına neden olacak bir kayma gerilmesi uygulandığında bu çizgi segmentinin hareketi, dA alanının üstündeki kristalin üst kısmını alt kısmına göre bir b vektörü kadar kaydırır. Mekanik kütlenin hareketine benzerlik doğrultusunda bu segmenti hareket için gerekli iş ; ( )b dA dW ? = kayma vektörü yönündeki kayma gerilmesi komponenti dl.ds 51 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Üzerindeki Kuvvetler ve Çizgi Gerilmesi (devamı) F b ds d dW = · · ? = ? b F ds F d · ? = = Burada F d birim uzunluğa binen kuvvettir. Bu ilişki, bir kayma gerilmesi, ? segmenti etkisi altında b vektörü yönünde bir dislokasyonun hissettiği birim uzunlukta etki eden kuvveti verir. Bu kuvvet kayma düzleminde dislokasyon üzerine daima dik olarak etki eder. Örneğin Şekil 6.28’de gösterildiği gibi bir vida dislokasyonunda çizgi üzerine binen kuvvet, F d = ? ? ? ?.b kayma gerilmesi yönünde dik açıyla etki eder. Bir kenar dislokasyonunda tırmanmaya neden olan, birim uzunluğa etki eden kuvvet: F d =? ? ? ?.b, burada ?:çekme/basma gerilmesidir (dislokasyon çizgisine dik). 52 Şekil 6.28. Saf vida dislokasyon çizgisi ve kuvvete neden olan kayma gerilmesinin uyguladığı kuvvetin geometrik bağlantısı dislokasyon çizgisi kuvvet çizgiye dik 53 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Üzerindeki Kuvvetler ve Çizgi Gerilmesi (devamı) Metallerin mukavemet ve sünekliği dislokasyonların hareketiyle belirlenir ve dislokasyon hareketlerini de üzerine binen kuvvetler kontrol eder. Bir metal içinde dislokasyon noktasında bir gerilme alanını ya dışardan gerilme uygulayarak, ya da kafeste hata oluşturarak üretiriz. Çözünen atomlar, çökelti tanecikleri ve özellikle diğer dislokasyonlar ilgili dislokasyonun çevresinde bir gerilme alanı oluştururlar ve böylece bu hatalar dislokasyon üzerine kuvvet uygularlar. 54 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Üzerindeki Kuvvetler ve Çizgi Gerilmesi (devamı) Yüzey gerilimine benzer bir şekilde bir dislokasyonun çizgi gerilmesi, dislokasyon çizgisinin bir birim uzunluğunu üretmek için gerekli iş olarak açıklanabilir. Doğru bir dislokasyonun çizgi gerilmesi daha önce formüle edilmişti. Bükümlü bir dislokasyon için çizgi gerilmesi Burada R büküm yarıçapı, K=1 (vida dislokasyon için ), K=1-? (kenar dislokasyonu için) dir. Sabit çizginin şekli ile ilgilidir (Çizgi gerilmesi için k=1/2 ). Çizgi gerilmesi, kuvvet gibi enerji/uzunluk birimine sahiptir. Böylece çizgi gerilmesi, çizgi yönünde kuvvet gibi düşünülebilir. 2 0 2 ln 4 kGb sabit r R K Gb T ? ? ? ? ? ? ? + = ? 55 Şekil 6.29. Dislokasyon çizgisinin bir segmentine etkiyen kuvvetler Şekilde gösterildiği gibi R büküm yarıçapına sahip, dS uzunluğunda bir dislokasyon segmentine etki eden çizgi gerilmesi dislokasyonu düzeltmeye (doğrultmaya) çalışır. Bu nedenle dislokasyon çizgisini bükmek için çizgiye dik olarak etki edecek bir kuvveti uygulamak gerekiyor: (F d = ?.b) 56 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Üzerindeki Kuvvetler ve Çizgi Gerilmesi (devamı) Şekil 6.29’da ki bu kuvvet (F d ), çizgi gerilme kuvvetinin komponentleriyle dengelenene kadar dislokasyon çizgisini büker. Sağ tarafa, segment dS üzerine binen toplam kuvvet ? ? ? ?b.dS dir. Çizgi gerilme komponentleriyle sol tarafa dengeleyen kuvvet, T.d? ? ? ? (çok küçük ?’da) olur. dS = R.d? ? ? ? olduğunu hatırladığımızda Bu sonuç, bir kayma gerilmesi, dislokasyona ?b’lik bir kuvvet uyguladığında, -takılı kalmış veya kısmen tekrar gerinmiş olması nedeniyle- dislokasyon hareket edemeyince yukarıdaki denklem ile verilen R yarıçaplı bir bükülme olacak şekilde yuvarlaklaşmaya başlar. Bu sonuç, takılı kalmış dislokasyonların hareketini anlamak açısından önemlidir (Şekil 6.24). R 2 Gb R T b 2 ? = ? 57 DİSLOKASYONLAR Genişlemiş Dislokasyonlar Basit bir kenar dislokasyon modelinde atomların ekstra düzlemini {100} yönünde iki yanyana yarı atom düzlemi olarak kabullenelim (Şekil 6.30). Bunlar kayma düzleminde birbirlerini iterek sağ tarafda görüldüğü gibi iki dislokasyon (b 2 , b 3 ) oluştururlar. Kimyasal reaksiyonlara analog şekilde ; olarak yazılabilir. Reaksiyon yönünü Gibbs serbest enerjisi saptar ; G nin negatif olması durumunda ayrışan dislokasyonların serbest enerjisi daha düşüktür ve böylece ayrışmış konum daha kararlı bir konumu gösterir. 3 2 1 b b b + - 1 3 2 G G G G - + = ? 58 Şekil 6.30. Ana (ebeveyn) dislokasyonun, dislokasyon bileşimlerine ayrışması/ayrılması Yukarıdaki örnek için, ?G = k[a 2 + a 2 - 4a 2 ] = -2ka 2 buluruz. Bu durumda ayrışmış dislokasyonlar, uzunluk başına daha düşük gerinme enerji nedeniyle daha kararlı bir konumdadır. Bu nedenle iki ekstra yarı düzlemden oluşan dislokasyonun tek ekstra yarı düzlemden oluşan iki dislokasyona ayrışır. 59 DİSLOKASYONLAR Genişlemiş Dislokasyonlar (devamı) enzer şekilde ‘n.a’ urgers vektörlü bir dislokasyon d aima urgers vektörü a olan n dislokasyonlara ayrışacaktır. urgers vektörü a ya sahip olan herhangi bir dislokasy onun bir şekilde urgers vektörü a dan daha düşük, örneğin a/2 olan iki dislokasyona ayrışması beklenir. Şekil 6.30’da b vektörü n.a olan dislokasyonun kayma hareketini incelendiğinde dislokasyonun veri bir noktayı geçtiğinde kristalin üst kısmının alt tarafa göre n.a kadar ötelendiği görülür. n’nin tam sayı olmadığı durumda dislokasyon geçişinin kristal yapısında kayma düzlemi üzerinde düzlemsel bir faul (kristal yapıda hatalı bir bölge/zon) ürettiği görülür. Örneğin n=1/2 olması durumunda dislokasyonun geçişi kristalin üst kısmını alt kısmına göre ½.a miktarında kaydırır. Kayma düzleminde bu şekilde üretilen faullü zon Şekil 6.31’de gösterilmiştir. 60 Şekil 6.31. Burgers vektörü 1/2a ile bir dislokasyonun kayma hareketiyle kayma düzleminde oluşan hata (faul) 61 DİSLOKASYONLAR Genişlemiş Dislokasyonlar (devamı) Kayma hareketi kristal içerisinde faullü bir bölge üreten her dislokasyon kısmi dislokasyon olarak adlandırılır. Mükemmel (Perfekt) dislokasyonda Burgers vektörü kristalin herhangi iki atomu arasında yer alması gerekirken, bu kural kısmi dislokasyonlar için geçerli değildir. Perfekt dislokasyonun, b=a iki kısmi dislokasyona, b 2 =½.a ve b 3 =½.a ayrıştığı düşünüldüğünde kafeste Şekil 6.32’de verilen etki görülür. b 2 nin stasyoner (hareket etmeden duran) olduğu kabul edildiğinde b 3 ün b 2 den kayarak uzaklaşması sonucu kayma düzlemi boyunca bir faullü zon üretilir. Şekil 6.33’te bu reaksiyon şematik olarak sunulmuştur. İki kısmi dislokasyon ve faullü zonun kombinasyonuna genişlemiş dislokasyon adı verilir b 1 = b 2 + b 3 + faul 62 Şekil 6.32. Bir birim dislokasyonun iki kısmi dislokasyona ayrışması 63 Şekil 6.33. Kısmi dislokasyonlar olarak birim dislokasyonun ayrışmasının şematik gösterimi 64 DİSLOKASYONLAR Genişlemiş Dislokasyonlar (devamı) Reaksiyonun hangi yöne doğru akacağını belirlemek için faullü zonun serbest enerji katkısını saptamak gerekir. Dislokasyonun serbest enerjisi tekrar gerinme enerjisi olarak alınır. Şekil 6.32’den faullü bölgede –atomların daha aşağıdaki atomların arasında metastabil (yarı kararlı) denge yörelerinde oturması nedeniyle- kafesin gerinmediği görülür. Faullü bölgenin enerjisi kafesin gerinmesi sonucu oluşmaz, aksine faullü düzlem boyu değişik atom konumları sonucu üretilen değişik bağ enerjileri nedeniyle oluşur. Bu enerji, dizilim hatasıyla üretilen aynı tür enerjidir. Eğer faulün birim alanı başına enerjisi, E f ve kısmi dislokasyonlar arası mesafe, r e ise (b 1 › b 2 +b 3 + faul) reaksiyonunun çizgi uzunluğu başına serbest enerji değişimi ? ? ? ?G = -2ka 2 + E f .r e E f .r e <2ka 2 konumunda dislokasyon iki kısmi dislokasyona ayrışır, diğer bir deyişle kararlı dislokasyonlar kısmi dislokasyonlara dönüşür. 65 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar YMK kristalde hareketli dislokasyonların Burgers vektörü a/2<110> dir. Şekil 6.34a’da birim kafeste (111) düzleminde atomların konumları (B atomları) gösterilmiştir. Bir sonraki sıkı paket düzlemi olan (1/2 1/2 1/2) düzleminde atomlar C atomları ve köşe atomları da A atomları olarak adlandırılmıştır. Şimdi b vektörü C' atomundan C atomuna uzanan bir dislokasyonun B-C arasındaki düzlemde kaydığını düşünelim. Bu b vektörü a/2 dir. Bu dislokasyonun kayma hareketiyle kayma düzleminin üstündeki tüm atomlar, aşağıdaki atomlara göre b vektörüyle ötelenir; böylece C' atomu C konumuna gelir. C' dan C konumuna olan direkt yola ek olarak şekilden bu hareketin C' konumundan A ya ve A dan C konumuna iki basamaklı olarak yapılabileceği görülür. Hareket eğer bu şekilde iki basamaklı olarak gerçekleşirse dislokasyon Şekil 6.34b’deki gibi iki kısmi dislokasyona ayrışır [ ] [ ] [ ] faul a a a + + › 1 1 2 6 2 11 6 1 10 2 [ ] 1 10 66 YMK yapıda atom dizilişi en sık olan düzlemlerin birim hücredeki konumları YMK’da atom dizilişi en sık olan düzlemler {111} kübün hacım diyagonaline <111> dik olan düzlemlerdir. a) ABC dizilişi b) Birim hücrenin çizimi 67 Şekil 6.34. YMK kristalinde dislokasyonlar Sağdaki her iki kısmi dislokasyon genelde Shockley kısmi dislokasyonları olarak adlandırılır (1948’de Heidenreich ve Schockley tarafından ilk defa sunulmuştur); bunlar ortaklaşa genişlemiş bir dislokasyon oluşturur. 68 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar (devamı) B-C arası düzlemde bir Shockley kısmi dislokasyonunun, a/6 kaydığını düşünelim. Bu hareket kayma düzlemi üzerindeki tüm kristali a/6 vektörüyle öteler. Böylece C' konumundaki atom A ya ve C konumundaki tüm atomlar ise A konumlarına ötelenir. Şekil 6.35’de B ve C düzlemlerine bir yandan bakışın sunulduğu yatay konumdaki çizimi gösterilmiştir. Kayma düzlemi üzerindeki tüm atomların a/6 miktarında kaymasına izin verilmiş ve böylece bu kaymanın kayma düzlemi üzerindeki tüm atomları C den A ya, A dan B ye ve B den C ye ötelediği belirlenmiştir. u nedenle bu Schockley kısmi dislokasyonunun hareketiyle bir tek-düzlem dizilim hatası üretilmiştir: -A--C-A- v v v v A--C- [ ] 2 11 [ ] 2 11 [ ] 2 11 69 Şekil 6.35. Schottky kısmi dislokasyonu a/6 nın kayması sonucu atomik kayma [ ] 2 11 70 Şekil 6.36. Genişlemiş dislokasyonların TEM’de görüntülenmesi Şekilde bir TEM görüntüsü sunulmuştur. İnce film üzerinde (111) düzleminde genişlemiş bir dislokasyon bulunmaktadır. Görüntü, genişlemiş dislokasyon arasında bulunan dizilim hatasını paralel çizgiler (fringe pattern) olarak göstermektedir. Gerilme uygulamasıyla kayma düzleminde kısmi dislokasyon çifti aralarındaki faullü bölgeyle beraber ortaklaşa hareket ettiği görülmüştür. 71 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar (devamı) YMK kafesinin plastik deformasyon davranışında dislokasyon genişlemesinin olup olmayacağının büyük etkisi vardır. Veri bir kayma düzleminde kayma birçok dislokasyonun hareketiyle oluşur. Örneğin kaymanın (111) düzleminde yönünde vida dislokasyon hareketiyle olduğunu ve herhangi bir nedenle kaymanın bloke edildiğini kabul edelim. Eğer artan gerilme ile yine yönünde, ancak kesişen kayma düzlemi üzerinde hareket devam ediyorsa, buna çapraz kayma denir. Vida dislokasyonda bu tarz bir kayma düzlemi değişimi çok kolay olur, çünkü kayma düzlemi çok rahat değiştirilebilir. Ancak kenar dislokasyonunda çapraz kayma çok daha zor olur, çünkü onlar kayma düzlemini çok rahat değiştiremezler. [ ] 1 10 [ ] 1 10 ( ) 1 1 1 72 Şekil 6.37. YMK kafeste bir vida dislokasyonunun Schottky kısmi dislokasyonuna ayrışması Şekilde gösterildiği gibi bir vida dislokasyonunun bir genişlemiş dislokasyona ayrışmasını kabul edelim. Bu kısmi dislokasyonların hiç biri saf vida dislokasyonu değildir, bu nedenle çapraz kaymada genişlemiş dislokasyonların önce perfekt dislokasyon konumuna gelmesi gerekir. Kısmi dislokasyonların daha fazla birbirlerinden ayrılmasıyla bunları tekrar sıkıştırmak için gerekli enerji daha yüksektir. Bunun sonucu olarak dizilim hata enerjisi düşünce çapraz kayma daha zorlaşır, çünkü böylece kısmi dislokasyon ayrışması, r e büyüyor. 73 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar (devamı) u tür çapraz kayma için: Saf vida dislokasyonu gerekir. Kısmi dislokasyonların önce birleşerek perfekt dislokasyon konumuna geçmesi ve böylece çarpraz kaymaya müsade etmesi gerekir. Genişleme ne kadar fazlaysa çapraz kayma o kadar zor gerçekleşir. 74 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar (devamı) Hareketliliğine göre iki grup dislokasyon bulunur kayabilen dislokasyonlar; bunlar saf kayma ile hareket ederler. kayamayan dislokasyonlar; bunlardan bazıları tırmanma ile hareket edebilir. Kısmi dislokasyonların hareketi yalnız faul alanı oluşturduğu düzlemde gerçekleşir. Faul düzleminden çıkış çok fazla enerji gerektirir, bu nedenle diğer dislokasyonlar hareket ederek gerilmeyi azaltabilir. Bu nedenle Shockley kısmi dislokasyonu kayabilen dislokasyon sınıfına girer, çünkü faul düzlemi aynı anda kayma düzlemidir. Ancak YMK kafeste kayamayan dislokasyonlar da bulunmaktadır, örneğin Frank kısmi dislokasyonu. 75 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar (devamı) Şekil 6.38a bir YMK kristaldeki sıkı paket düzlemlerin bir kenar görüntüsünü verir. C düzleminden atomları kaldırarak bir boşyer diski oluşturalım. Bu boşyer diski birkaç atom boyutuna büyüyünce onu çevreleyen kafes boşyer hacmini destekleyemez ve bu yer Şekil 6.38b şıkkındaki konuma bozunur; böylece boşyer diski alanında -A-B-C-A-B v A-B-C- türü bir dizilim hatası oluşur. Aynı şekilde iki kenar dislokasyonu şimdi dış disk sınırlarında görünür. Bu iki kenar dislokasyonu gerçekte yalnız bir dislokasyondur ve buna Frank kısmi dislokasyonu denir. Bu, boşyer disk yöresinin dış sınırında bir halka oluşturur. b vektörü (111) düzlemlerine diktir ve uzunluğu (111) düzlemleri ara mesafesidir. Bu mesafe hacım diyagonalinin 1/3 ü olduğundan Frank kısmi dislokasyonlarının b vektörü a/3< < < <111> > > > dir. Bu dislokasyonlar saf kenar dislokasyonudur. Kısmi dislokasyonlar yalnızca kendi faul düzleminde hareket edebildiklerinden hareket için atomlarının ekstra düzleminin boyutunu değiştirir, yani tırmanır. Bunun sonucu olarak Frank kısmi dislokasyonları kayamayan dislokasyonlardır. 76 Şekil 6.38. YMK kafeste {111} düzlemlerinde Frank kısmi dislokasyonunun oluşması 77 Frank Kısmi Dislokasyonu 78 DİSLOKASYONLAR YMK Metallerde Dislokasyonlar (devamı) Benzer bir durum gerinme enerjisini düşüren bir reaksiyonla oluşan ve Lomer-Cottrell dislokasyonu adı üç kısmi dislokasyon için geçerlidir Her üç kısmi dislokasyonun kayma düzlemleri değişik olduğu için Lomer-Cottrell dislokasyonu yüksek derecede kayamayan dislokasyondur ve ayrışmadan hareket etmesi imkansızdır. Lomer-Cottrell dislokasyonu Lomer-Cottrell kilit’i olarak da adlandırılır, çünkü bu dislokasyonlar dislokasyon hareketlerini her iki birbirini kesen {111} kayma düzlemlerinde bloke eder. Lomer-Cottrell dislokasyonları YMK kristallerde gözlenir ve dislokasyon hareketlerinin engellenmesinde bir mekanizmayı oluşturur. Böylece gerinme sertleşmesi adı verilen bu olay sonucu YMK yapılarda mukavemet artırımı elde edilir. [ ] [ ] [ ] 110 2 011 2 1 10 2 a a a › + 79 DİSLOKASYONLAR Frank-Read Kaynağı Bir kristal içinde dislokasyon yoğunluğu, birim alandan geçen dislokasyon sayısı olarak karakterize edilir. Tavlanmış metallerde dislokasyon yoğunluğu yaklaşık 10 7 /cm 2 dir. Soğuk şekillendirilmiş (pekleşmiş) metallerde ise 10 11 /cm 2 dir. Görüldüğü gibi metalin soğuk işlenmesi dislokasyon yoğunluğunu artırır. Dislokasyon miktarının artması için birkaç mekanizma bulunmaktadır; bunlardan en iyi bilineni Frank-Read kaynağıdır. Şekil 6.39a’da gösterilen dislokasyon çizgisi A-B-C-D de yalnız B-C kısmının kayma düzleminde olduğunu düşünelim; böylece A-B ve C-D kayamaz. B-C ise ?b normal kuvvetiyle hareket etmek istediğinde B ve C noktalarında takılı kalır. BC, kayma gerilmesi, ? etkisi altında dışa doğru kayarak yuvarlaklaşmaya başlar; Şekil 6.39b’de 5 birbirini takip eden hareket sunulmuştur. 5. konumda dislokasyon iki parçaya bölünür B ve C noktalarına bağlı parça ve dislokasy on halkası. Böylece bu çevrimin tekrarında sürekli dislokasyon üretilecektir. 80 Şekil 6.39. Frank-Read kaynağı 81 Frank-Read Kaynağı 82 Frank-Read Kaynağının Görüntülenmesi 83 DİSLOKASYONLAR Frank-Read Kaynağı (devamı) Şekil 6.39’daki hareketle ilgili dikkat edilecek noktalar : Dislokasyon çizgisi boyunca nerede olunursa olunsun b vektörü daima aynıdır. Çizgiye binen kuvvet ?b, daima çizgiye dik olarak etki eder. Çizginin 4. pozisyondaki pozitif yönü, Şekil 6.39a’da gösterilen ekstra düzlemin konumu ve b vektörüne uygundur. IV. ve II. noktalarda dislokasyon saf kenar olup ekstra düzlemi IV te kayma düzleminin altında ve II de kayma düzleminin üstündedir. I., III., V. ve VI. noktalarda dislokasyon saf vidadır. Vida I ve V de sol el, III ve VI da ise sağ el türüdür. Bu nedenle I ve VI nın karşıt anlamlı olması sonucu karşıt yönlerde birbirirlerine doğru hareket eder ve birbirlerine değdikleri zaman kesitlerinde iptal olurlar; böylece çizgi iki parçaya kopar (5. pozisyonda gösterildiği gibi). 84 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Hareketleri ile Plastik Akmanın Açıklanması Şekil 6.40’da tek kristal numunenin (YMK kafesi) çekme testi sonrası diyagramda görüldüğü gibi metalin soğuk sertleşmesinden önce oldukça büyük bir miktar plastik akma görülür. İlgili davranışı dislokasyon hareketleriyle aşağıdaki gibi yorumlayabiliriz (Şekil 6.41); I.Kısım Gerilme artınca aktif kayma sisteminde kritik kay ma gerilmesine ulaşılır. Bu noktada aktif kayma sisteminde dislokasyonlara etki eden kayma gerilmesi Peierls-Nabarro kuvvetini aşar ve bunun sonucu olarak dislokasyonlar hareket etmeye başlar; bu da kaymaya neden olur. Bu tür metal içi kayma ingilizce slip olarak adlandırılır ve kaymanın bazı düzlemler boyunca iki komşu kristal bölgesinin birbirlerine relatif paralel hareketi olarak gerçekleştiğini gösterir. Birçok yeni dislokasyon değişik kaynak mekanizmalarıyla, örneğin Frank Reed kaynağıyla üretilir; bunun sonucu olarak relatif büyük bir gerinme oluşur. I. Kısımda dislokasyon bu üretimi ve hareketi çok az engelle karşılaşır ve bu nedenle gerilme fazla artmaz. 85 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Hareketleri ile Plastik Akmanın Açıklanması (devamı) Şekil 6.41’in yorumlanması (devamı) ; II.Kısım: Burada kristal yeteri kadar dönerek kesit sisteminde kayma oluşturuyor. Bu nedenle kesit kayma sistemindeki dislokasyonlar hareket ederken birbirleriyle etkileşir. Bu etkileşim sonucu çoğu dislokasyonlar birbirlerine takılır ve böylece metal –dislokasyon hareketinin giderek zorlaşmasıyla- sertleşmeye başlar. Takılı kalan bir dislokasyon, aynı anlamlı diğer dislokasyonların aynı kayma düzleminde hareketteki devamını –takılı dislokasyonun gerilme alanının itici güç uygulaması nedeniyle– engeller. Takılı dislokasyonun bu itici kuvveti, bu dislokasyonu üreten kaynağın kurumasına bile neden olabilir (Şekil 6.42a). Takılma mekanizmaları şunlar olabilir Kesişen kayma düzlemlerinde Cottrell-Lomer kiliti oluşumu Hareket eden dislokasyonda jog oluşumu (böylece dislokasyon hareketliliğinin azaltılması) Dislokasyon düğümlerinin oluşumu 86 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Hareketleri ile Plastik Akmanın Açıklanması (devamı) Şekil 6.41’in yorumlanması (devamı) ; III.Kısım: Gerilmenin yeteri kadar artmasıyla takılı dislokasyonlar tekrar hareket etmeye başlar ve III. kısmın başında soğuk sertleşme hızı biraz düşer. Kilitli dislokasyonların hareketi için çapraz kayma öncelikli sorumlu mekanizma olarak görünür. Şekil 6.42b’de çifte çapraz kayma prosesi gösterilmiştir. Burada dislokasyonlar aynı kayma sisteminde basitçe çapraz kayma ile paralel bir kayma düzlemine geçerek hareketi devam ettirebilir. 87 Şekil 6.40. Tek kristal malzeme için gerilme- gerinme diyagramı 88 Şekil 6.41. Şekil 6.40 ‘da görülen çekme testi diyagramının şematik tasarımı 89 Şekil 6.42. (a) Takılı dislokasyonda dislokasyon yığılması (b) Çifte çapraz kayma ile ilerleyen dislokasyon hareketi 90 DİSLOKASYONLAR Dislokasyon Hareketleri ile Plastik Akmanın Açıklanması (devamı) Dislokasyon hareketliliğinin metallerin mukavemet ve tokluğunu nasıl kontrol ettiğini bu şekiller iyi bir şekilde yansıtmaktadır. Çok kristalli alaşımlarda ise içyapıda var olan değişik oryentasyonlu birçok taneler ve tane sınırlarındaki uyum gereksinimi nedeniyle olay daha da karmaşıktır. Metallerde plastik akmanın dört ana mekanizması vardır Kayma (en önemli deformasyon şekli) İkizlenme (düşük sıcaklıklarda devrede ve düşük sıcaklıklarda sph metallerde önemli) Tane sınırı kayması (yüksek sıcaklıklarda önemli) Difuzyonal sürünme (yüksek sıcaklıklarda önemli) Kaymanın dışında dislokasyon hareketleri diğer üç mekanizmada da kuvvetli, ancak bu kadar iyi tanımlanmamış bir rol oynar. Herhangi bir sertleştirme mekanizması, belirli bir önem düzeyinde daima dislokasyonların etkileşimiyle ve bu etkileşim sonucu kontrol edilen dislokasyon hareketleriyle ilgilidir. Bu nedenle dislokasyonların doğasını ve hareketlerini dikkatlice incelemek zorundayız. 91 DİSLOKASYONLAR Plastisite Malzemenin plastik deformasyonu dislokasyonlarla açıklanır. Dislokasyonlar metal içinde değişik durumlarda oluşur, örneğin sıvı- katı dönüşümünde, soğuk plastik deformasyonda vb. Malzemede kayma (slip), bazı düzlemler boyunca iki komşu kristal bölgesinin birbirlerine relatif paralel hareketi olarak gerçekleşir. Böylece malzemede kayma çizgileri veya kayma bantları oluşur. Örneğin kayma bantları, binlerce kayma çizgisinin bir araya gelmesi ile oluşur ve ancak bu şekilde gözle görülebilir hale gelebilir. ir atomsal çıkıntı 2-3 Å dür. ir kayma çizgisinin gözle görülür hale gelebilmesi için 7000 Å olması, yani dislokasyon sayısının ortalama 3500 olması gerekir. 92 DİSLOKASYONLAR Plastisite (devamı) Metallerin teorik mukavemeti real mukavemetlerine göre çok daha yüksektir. Reel malzemelerde dislokasyonların varlığı çok daha düşük gerilmelerde kaymaya (=plastik deformasyona) neden olur. Dislokasyon enerjisini düşük tutmak için; En kısa b’yi kullanır, Pürüzsüz yoğun düzlemlerde hareket eder. Atomsal yoğunluğun maksimum olduğu doğrultularda hareket eder.