Genel Doğrusal Hareket Yerdeğiştirme Hız İvme Newton Kanunları İş, Güç ve Enerji 122 3. BÖLÜM DO ĞRUSAL HAREKET YERDE ĞİŞT İRME HIZ İVME NEWTON KANUNLARI İŞ, GÜÇ ve ENERJ İ Yazar: Dr. Tayfun Demirtürk E-posta: tdemirturk@pau.edu.tr 123 HAREKET Önce hareket nedir, bunun tanımını bir yapalım. E ğer bir cisim sabit kabul edilen bir referans noktasına göre zamanla yer de ği ştiriyorsa bu cisim hareket ediyor denir. Anla şılaca ğı gibi hareket göreceli bir kavramdır, tanımlanan referans sistemine göre de ği şir. Bu bölümde DO ĞRUSAL HAREKET i inceleyece ğiz. Peki, do ğrusal hareket nedir? Doğrusal hareket, do ğrusal bir yörünge üzerinde bulunan bir cismin yaptı ğı harekettir. Do ğrusal hareketide iki a şamada inceleyece ğiz. 1. Düzgün Do ğrusal Hareket (DDH): E ğer bir cisim do ğrusal bir yorünge boyunca e şit zaman aralıklarında e şit yerde ği ştirmeler yapıyorsa bu cisim DDH yapıyor denir. Simdide DDH yapan yukarıdaki cismin X-t ölçümlerini bir grafik üzerinde gösterelim. Bir grafikle kar şıla ştı ğımızda şu iki soruyu herzaman kendimize sormalıyız. • Bu grafi ğin e ğimi ve fiziksel anlamı nedir? • Bu grafikteki e ğrinin altındaki alan ve bunun fiziksel anlamı nedir? Hız (V): Bir cismin birim zamandaki yer de ği ştirme miktarına denir, vektörel bir niceliktir. Sürat ise hız vektörünün büyüklü ğüdür ve skaler bir niceliktir. X m V ts n ? =? ? t 1 t 2 t 3 t 4 X 1 X 2 X 4 X 3 0 ? ?X ?t X t ?X 1 = ?X 2 = ?X 3 = ?X 4 ?t 1 = ?t 2 = ?t 3 = ?t 4 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 X t 124 • Yukarıdaki grafik ve tanımdanda anla şılaca ğı gibi X-t e ğrisinin e ğimi bize hız tanımlar, DDH yapan bir cisim için hız sabittir ve grafi ği: • V-t e ğrisinin altındaki alanda bize cismin yerde ği ştirmesini verir. E ğrinin altındaki alan pozitif ise bu bize cismin pozitif yönde yerde ği ştirdi ğini, alan negatif ise bu bize cismin negatif yönde yerde ği ştirdi ğini gösterir. • X-t e ğrisinin e ğimi bize cismin hızını tanımlar. E ğrinin e ğimi pozitif ise bu bize cismin pozitif yönde hareket etti ğini, e ğim negatif ise bu bize cismin negatif yönde hareket etti ğini gösterir. Grafiklerin yorumlarını yan taraflarına yazalım. X t X t +X X t +X 0 X t V A B X 0A -X 0B X t t 0 X t V +X 0 +V 0 V=±sabit t 1 t 2 t 3 t 4 V 0 X=±X 0 ±V.t Alan=?X=X-X 0 =V.?t V t 125 Ortalama Hız (V or ): Bir cismin toplam yerde ği ştirmesinin, toplam hareket süresine oranı olarak tanımlanır. Yada grafik yorumu: Ani Hız (V ani ): Bir hareketlinin herhangi bir andaki hızına denir. Yada grafik yorumu: 12 12 ..... ..... n ortalama n X XXX V tttt + ++ == +++ ? ? 21 () e ğrisinin altındaki alan ortalama X Vt V tt t - == - ? ? X t X 1 X 2 t 1 t 2 ?X ?t ? X t t X N ? V t t 1 t 2 V 1 V 2 Alan=?X V 0 t V t V V 0 0 (X-t e ğrisine çizilen te ğetin e ğimi) lim ani x X V t ?› ? = ? V(t)=V 0 +at m +bt n +…… V(t)=V 0 +at+bt 2 ? V(t)=5+3t+2t 2 t=2 için V(2)=5+3.2+2.2 2 =19 olur. 126 2. Düzgün De ği şen Do ğrusal Hareket (DDDH): Do ğrusal bir yörünge boyunca hareket eden bir cismin hızı e şit zaman aralıklarında e şit miktarlarda de ği şiyorsa (di ğer bir deyi şle düzgün olarak hızlanıyor veya yava şlıyorsa) bu cisim DDDH yapıyor denir. Şimdide bu ölçümleri bir V-t grafi ğine ta şıyalım . İvme (a): Vektörel bir nicelik olup hızın birim zamandaki de ği şme miktarına denir. • Anla şılaca ğı gibi DDDH yapan bir cisim için ivme sabittir ve V-t e ğrisinin e ğimi bize ivmeyi tanımlar. a t t 1 t 2 t 3 a Taralı alan= ?V hız de ği şimi 0 :sabit . . V aV V a t t Alan V a t ? =? = ± ± ? ?? = ? Taralı alan = ± ?V hız de ği şimi V t V 0 0 ? ? V=V 0 +mt V=mt m: e ğim=tan?=a t 1 t 2 V 1 V 2 ?V ?t • V-t e ğrisinin altında kalan alanda yerde ği ştirme yi tanımladı ğına göre: şekildeki taralı alan cismin t 1 ve t 2 zaman aralı ğındaki yerde ği şimini tanımlar. • Evet, yine kar şımızda ba şka bir grafik, yine sorgulayaca ğımız iki soru var, neydi bunlar? E ğim, alan ve bunların fiziksel anlamları? Burada yeni bir tanımla kar şıla şaca ğız. 2 sn m t V a ? = ? ? V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 V t ?V 1 = ?V 2 = ?V 3 = ?V 4 ?t 1 = ?t 2 = ?t 3 = ?t 4 127 • a-t e ğrisinin altındaki alanda bize hız de ği şimini, ?V, tanımlar. • V-t e ğrisinin altındaki alanda bize yer de ği ştirmeyi, ?X, tanımlar. V-t grafi ğinden: 2 0 1 .. 2 X Vt at =+ Şimdide genel olarak do ğrusal hareketle ilgili grafikleri bir bütün olarak görelim. Pozitif Yönde Düzgün Hızlanma: Genel olarak: + yönde düzgün hızlanan bir araç a = + sabit V(t) = V 0 + a.t X(t) = X 0 + V 0 .t + ½.a.t 2 21 02 1 10 2 102 0 00 2 00 () .( ) 2 e ğer t t 0 , t t , V V , V V ise denklem () . olur buradanda . 2 e şitli ği denklemde yerine koyulup yeniden düzenlenirse 1 . . genel denkle 2 VV XXX tt VV XXX t VVa t XXV ta t + ?=- = - == = = = + ?=- = =+ =± ± ± mi elde edilir. X t 0 X 0 2 00 1 .. 2 X XVta t =++ +X 0 X(t) m a V 0 V X 0 t ?0 t=0 t a a t 0 t V V 0 V t 0 t t X X 0 X 0 a-t e ğrisinin altındaki alan ?V hız de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?V=V(t)-V 0 =a.t V(t)=V 0 +a.t Olarak bulunur. V-t e ğrisinin altındaki alan ?x yer de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?X=[V(t)+V 0 ].t/2 X(t)-X 0 =[V 0 +a.t+ V 0 ].t/2 X(t)=X 0 +V 0 .t+½.a.t 2 Olarak bulunur. [V(t)] 2 = V 0 2 + 2.a. ?X = V 0 2 + 2.a.[X(t)-X 0 ] {Zamansız Hız Denklemi} 128 Pozitif Yönde Düzgün Yava şlama: Genel olarak: + yönde düzgün yava şlayan bir araç a = - sabit V(t) = V 0 - a.t X(t) = X 0 + V 0 .t - ½.a.t 2 Negatif Yönde Düzgün Hızlanma: Genel olarak: - yönde düzgün hızlanan bir araç a = - sabit V(t) = -V 0 - a.t X(t) = ±X 0 - V 0 .t - ½.a.t 2 +X 0 X(t) m -a V 0 V X 0 t ?0 t=0 t a -a 0 t t X X 0 t 0 X a-t e ğrisinin altındaki alan ?V hız de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?V=V(t)-V 0 =-a.t V(t)=V 0 -a.t Olarak bulunur. t V V 0 0 V t t a -a 0 t a-t e ğrisinin altındaki alan ?V hız de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?V=V(t)-(-V 0 )=-a.t V(t)=-V 0 -a.t=-(V 0 +a.t) Olarak bulunur. -X 0 X(t) -a -V 0 -V -X 0 t ?0 t=0 m t V -V 0 -V t 0 V-t e ğrisinin altındaki alan ?x yer de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?X=[V(t)-V 0 ].t/2 X(t)-X 0 =[-V 0 -a.t- V 0 ].t/2 X(t)=-X 0 -V 0 .t-½.a.t 2 Olarak bulunur. t t X -X 0 -X 0 V-t e ğrisinin altındaki alan ?x yer de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?X=[V(t)+V 0 ].t/2 X(t)-X 0 =[V 0 -a.t+ V 0 ].t/2 X(t)=X 0 +V 0 .t-½.a.t 2 Olarak bulunur. [V(t)] 2 = V 0 2 + 2.a. ?X = V 0 2 + 2.a.[X(t)-X 0 ] {Zamansız Hız Denklemi} [V(t)] 2 = V 0 2 - 2.a. ?X = V 0 2 - 2.a.[X(t)-X 0 ] {Zamansız Hız Denklemi} 129 Negatif Yönde Düzgün Yava şlama: Genel olarak: - yönde düzgün yava şlayan bir araç a = + sabit V(t) = -V 0 + a.t X(t) = ±X 0 - V 0 .t + ½.a.t 2 Pozitif Yönde Sabit Hızlı Hareket: Genel olarak: + yönde sabit hızlı hareket için a = sıfır V = + sabit X = ± X 0 + V.t t a a t 0 a-t e ğrisinin altındaki alan ?V hız de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?V=V(t)-(-V 0 )=+a.t V(t)=-V 0 +a.t=-(V 0 -a.t) Olarak bulunur. -X 0 X(t) +a -V 0 -V -X 0 t ?0 t=0 m t V -V 0 -V t 0 V-t e ğrisinin altındaki alan ?x yer de ği şimini tanımlar: Buradanda; ?X=[V(t)-V 0 ].t/2 X(t)-X 0 =[-V 0 +a.t- V 0 ].t/2 X(t)=-X 0 -V 0 .t+½.a.t 2 Olarak bulunur. t X -X 0 t 0 -X 0 X m +V 0 sabit X 0 +X V V 0 t t 0 V-t e ğrisinin altındaki alan ?X yerde ği şimini verir: Buradanda ?X=X(t)-X 0 =V 0 .t X(t)=X 0 +V 0 .t olarak bulunur X-t e ğrisinin e ğimi tan ? bize hızı (V) verir: Buradanda V= ?X/ ?t=(X-X 0 )/(t-0) V=(X-X 0 )/t=+sabit olarak bulunur X X 0 t t 0 X ? [V(t)] 2 = V 0 2 - 2.a. ?X = V 0 2 - 2.a.[X(t)-X 0 ] {Zamansız Hız Denklemi} 130 Negatif Yönde Sabit Hızlı Hareket: Genel olarak: - yönde sabit hızlı hareket için a = sıfır V = - sabit X = ± X 0 - V.t m 0 -X -V 0 sabit -X 0 -X -V 0 0 t t V X -X 0 t t 0 -X V-t e ğrisinin altındaki alan ?X yerde ği şimini verir: Buradanda - ?X=X(t)-(-X 0 )=-V 0 .t X(t)=-X 0 -V 0 .t olarak bulunur X-t e ğrisinin e ğimi tan ? bize hızı (V) verir: Buradanda V= ?X/ ?t=[(X(t)-(-X 0 )]/(t-0) V=(X(t)+X 0 )/t=-sabit olarak bulunur ? 131 Düzgün Do ğrusal Hareket (DDH): Pozitif yönde DDH Negatif yönde DDH Düzgün De ği şen Do ğrusal Hareket (DDDH): Pozitif yönde düzgün hızlanma Pozitif yönde düzgün yava şlama t V V= + sabit X t X=X 0 -V.t t V V= - sabit X t X=V 0 .t+(1/2)a.t 2 t V V=V 0 +a.t X t X=V 0 .t-(1/2)a.t 2 t a a=+sabit t a a=-sabit X V a 0 2 00 22 0 . 1 .. 2 2. . as a b i t VVa t X XXVta t VVaX =+ =+ ?=- = + =+? 0 2 00 22 0 . 1 .. 2 2. . as a b i t VVa t XXXVta t VVaX =- =- ?=- = - =-? X X=X 0 +V.t t t V V=V 0 -a.t X V a 132 Negatif yönde düzgün hızlanma Negatif yönde düzgün yava şlama X t X=X 0 -V 0 .t-(1/2)a.t 2 t V V=-V 0 -a.t X t X=X 0 -V 0 .t+(1/2)a.t 2 t V V=-V 0 +a.t t a a=+sabit 0 2 00 22 0 . 1 .. 2 2. . as a b i t VVa t X XX Vta t VVaX =- =- - ?=- = - - =+? 0 2 00 22 0 . 1 .. 2 2. . as a b i t VVa t X XX Vta t VVaX =+ =- + ?=- = - + =-? t a=-sabit a X V a X V a 133 BA ĞIL HAREKET (HIZ): V ba ğıl Bir sistem üzerinde hareket eden (veya duran) bir cismin hareketinin (hızının) yine aynı sistem üzerinde hareket eden (veya duran) bir gözlemci tarafından tanımlanmasına ba ğıl hareket (ba ğıl hız) denir. S İSTEM • Bu tip sorularda gözlenen ve gözlemci do ğru olarak tanımlanabilmelidir. • Ba ğıl hız, gözlemcinin hız vektörünün bitiminden gözlenenin hız vektörünün bitim noktasına do ğru çizilen vektör parçasıdır. Gözlemcinin biti ş noktası ba ğıl hızın ba şlangıcı, gözlenenin hız vektörünün bitim noktasıda ba ğıl hızın bitim noktasıdır. • Problemlerin bir yön diagramına yerle ştirilerek analiz edilmesi kolaylık sa ğlar. X gözlemci + X bağıl = X gözlenen X bağıl = X gözlenen - X gözlemci V bağıl . t = V gözlenen . t - V gözlemci . t Di ğer bir ifadeyle: V ba ğıl = V gözlenen - V gözlemci 134 B İLE ŞKE HAREKET (HIZ): V bile şke Hareketli veya hareketsiz bir sistem üzerinde hareket eden (veya etmeyen) bir cismin hareketinin sistem dı şında bulunan sabit bir gözlem noktasına göre tanımlanması olayına bile şke hareket (hız ) d e n i r . İşte biz bile şke hız ile ilgili soruları nehir problemlerinde sık sık kar şıla şıyoruz. Şimdi bunlarla ilgili birkaç örnek üzerinde duralım. • Nehir problemlerinde cismin kar şıya varı ş süresini belirleyen cismin sisteme (nehre) göre veya bile şke hız vektörünün dü şey bile şenidir. • Dolayısıyla nehrin akıntı hızının cismin kar şıya varı ş süresine bir etkisi yoktur. • Sürüklenme miktarını belirleyen ise bile şke hızın yatay bile şenidir. (Veya, cismin sisteme göre olan hız vektörünün yatay bile şeni ile akıntı hız vektörünün vektörel toplamıdır.) Sistem R sistem R cismin sisteme göre yerde ği R 1 R 2 R bile şke X Y h A B V s ?0 V cs o V s V b X ? h=V cs .t varış t varış =h/V cs X=V s .t varış V bx =V s , V by =V cs h=V by .t varı ş , t varı ş =h/V by , X=V bx .t varı ş V bx = V b .Cos? = Vs , V by = V b .Sin? = V cs h=V csy .t varı ş =V by .t varı ş ? t varı ş =h/V csy =h/V by X = V bx .t varı ş = (V s -V csx ).t varı ş h o V cs V s ?0 AB V s X ? V b ? V csx =V cs .Cos? V csy =V cs .Sin? V bx =V b .Cos? V by =V b .Sin? R bile şke = R 2 - R 1 = R sistem + R cismin sisteme göre yerde ği ştirmesi V bile şke .t = V sistem .t + V cismin sisteme göre hızı .t V bile şke = V sistem + V cismin sisteme göre hızı h V cs V s =0 o A h=V cs .t varış t varış =h/V cs h V cs V s =0 o AB ? V csx V csy h=V csy .t varış t varış =h/V csy X=V csx .t varış X 135 HAREKETLE İLG İL İ UNUTULMAMASI GEREKENLER: • Konum – Zaman e ğrisinin e ğimi Hız’ı tanımlar. • Hız – Zaman e ğrisinin e ğimi İvme’yi tanımlar. • İvme – Zaman e ğrisinin altındaki alan Hız de ği şimini tanımlar. • Hız – Zaman e ğrisinin altındaki alan Yerde ği ştirmeyi tanımlar. ALAN ( İNTEGRAL) İVME (a) H I Z ( V) YERDE ĞİŞT İRME (X) E ĞİM (TÜREV) İvme (a): Birim zamandaki Hız de ği şimi (hızlanma veya yava şlama) Hız (V): Birim zamandaki yerde ği ştirme. • Hız zaman eğrisinin altındaki alan (+) pozitif ise cisim +X yönünde ilerliyordur. • Hız zaman e ğrisinin altındaki alan (-) negatif ise cisim - X yönünde ilerliyordur. 1 2 3 4 5 6 7 t X , V , a 136 NEWTON KANUNLARI: 1. KANUN: STAT İĞİN TEMEL PRENS İB İ Bir cismin üzerine etkiyen kuvvetlerin toplamı (net kuvvet yani bile şke kuvvet) sıfır ise bu cisim ya duruyordur ya da sabit hızla (Düzgün Do ğrusal Hareket) hareket ediyordur denir. 2. KANUN: D İNAMİĞİN TEMEL PRENS İB İ Dengelenmemi ş net ve sabit bir kuvvetin etkisi altında olan bir cisim sabit ivmeli (Düzgün De ği şen Do ğrusal Hareket) ediyor denir ve bu cismin üzerine etkiyen Net Kuvvet (toplam (bile şke) kuvvet) o cismin “m” kütlesi ile “a” hareket ivmesinin çarpımına e şittir. 3. KANUN: ETK İ - TEPK İ PRENS İB İ • Her etkiye kar şı mutlaka bir tepki vardır. • Tepki kuvveti hiçbir zaman etkiden büyük olamaz, en fazla e şit olur. • E ğer bir cisim herhangi bir yüzeyle temas halinde ve a ğırlı ğı sebebiyle bu yüzeye bir etki yapıyorsa, yüzeyde bu cisme bir tepki uygular. • Tepki kuvveti daima cismin bulundu ğu düzleme diktir. N N N N mg mg mg mg F F F F net a F net ? a a 1 a 2 F 2 F 1 0 0 0 0 x y F V F F Vs a b i t = ? = =? ? ? = = ? ? ? ? F net =m.a 137 Sürtünme Kuvveti (f s ) : Durmakta olan bir cismin harekete geçirilmesini engel olmaya çalı şan ve hareket halindeki bir cismide durdurmaya çalı şan kuvvete denir. Sürtünme kuvveti daima: • Cismi harekete geçirmeye çalı şan kuvvete ve-veya cismin hareketine ters yönlüdür. • Tepki kuvveti ile do ğru orantılıdır. • Sürtünen yüzeylerin cinsine ba ğlıdır. • Sürtünen yüzeylerin alanına ba ğlı de ğildir. • Sürtünme kuvveti tek ba şına i ş yapamaz, yani sürünme kuvveti uygulama kuvvetinden büyükse sistem hareket etmez, durur. Hareket yönü F uygulama f sürtünme V=0 F uygulama f sürtünme f s =k.N k: sürtünme katsayısı mg N T ? mg N ? ? N 4 N 3 P 1 P 2 N 1 m 1 g N 2 N 5 N 6 m 2 g m 3 g f s f s =k.N a F 138 Bir Sistemin Denge yada Hareket Denklemlerini Yazarken Uyulması Gereken Kuralllar: 1. Önce sistemde bulunan herbir cisim üzerine etkiyen ya da etkiyebilecek tüm kuvvet vektörlerini cisim üzerinde göstermeliyiz. 2. Cisim hangi düzlem üzerinde bulunuyorsa dik koordinatlar sistemini o düzlem üzerine yerle ştirmeliyiz. 3. E ğer varsa, kuvvet vektörlerini bu yerle ştirdi ğimiz koordinat sistemine göre bile şenlerine ayırmalıyız. 4. Sistem dengede ise herbir cisim için: • Dengenin temel şartı olan Newton’un 1. kanununu uygulamalıyız. 5. Sistem dengede de ğil ise herbir cisim için: • Önce harekete serbest bırakılan sistemde her bir cisim için muhtemel hareket yönü ve ivmesinin yönü tayin edilir. • Her bir cisim için, sistemin hareket ivmesi do ğrultusuna yönelmi ş kuvvet vektörlerini pozitif tersinide negatif kabul ederek cismin üzerine etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamını yaparız. • Yapılan bu toplamı (ki bu, o cismin üzerine etkiyen toplam yani net kuvvettir) o cismin “m” kütlesi ile sistemin “a” hareket ivmesinin çarpımına e şitleriz. • Bu denklem yazma i şlemi sistemde bulunan kütle sayısınca tekrarlanır. 139 f s ?0 F m mg N f s Hareket yönü F f s =0 m mg N Hareket yönü f s ?0 F m mg N Hareket yönü f s ? f s ?0 F m mg N Hareket yönü f s ? k=0 k?0 m 1 g F m 2 g N 1 =m 1 g+m 2 g N 2 =m 2 g f s1 Hareket yönü f s2 m 2 a a f s ?0 F m 2 m 1 m 1 g N 1 m 2 g N 2 f s1 f s2 T Hareket yönü 140 N mg f s ? ? Hareket yönü m M 1 M 2 Hareket yönü a a ? ? M 1 M 2 ? ? Hareket yönü 141 İŞ (W): Skaler bir ifade olup, bir cismin üzerine etkiyen F kuvveti e ğer cismi etkisi yada herhangi bir bile şeni do ğrultusunda yol aldırabiliyorsa bu kuvvet cisim üzerinde bir i ş yapar denir ve yapılan i ş: . : F ile X vektörleri arasındaki açıdır WFXF X C o s ? ? ›› == F X ?=90 ? F?X ? W=0 F X ?=0 ? F//X ? W=F.X F x //X ? W x ?0 F y ?X ? W y =0 W=W x +W y =F.X.Cos? F x =F.Cos? F y =F.Sin? F y F x F X ? F X ? ? 142 Unutmayalım: • Korunumlu (do ğrultusu, yönü ve büyüklü ğü de ği şmeyen) bir kuvvetin yaptı ğı i ş yoldan ba ğımsızdır. GÜÇ (P): Birim zamanda yapılan i şe ya da harcanan enerjiye güç denir. İş skaler bir nicelik oldu ğuna göre bir cisim üzerinde yapılan toplam i ş o cisim üzerinde her bir safhada yapılan i şlerin toplamına e şittir. W AC =W AB +W BC F.S=F.X.Cos?+F.Y.Sin? F.S=F.X.(X/S)+F.Y.(Y/S) F.S=F.X 2 /S+F.Y 2 /S F.S=F.(X 2 +Y 2 )/S X 2 +Y 2 =S 2 oldu ğuna göre F.S=F.S Olur. Bu sonuçta bize korunumlu bir kuvvetin yaptı ğı i şin yoldan ba ğımsız oldu ğunu gösterir. A C B F ? X Y S ? ? F F ? F F F X Alan= İ Ş F-X e ğrisinin altında kalan taralı alan bize F kuvvetinin X yolu boyunca yaptı ğı i şi tanımlar. E ğer bu kuvvet F net kuvvet ise: net kuvvetin yaptı ğı i ş, o cismin kinetik enerjisindeki de ği şme miktarına e şittir. W net =?E k t E t W P ? ? ? ? = = 143 ENERJ İ: Direk olarak enerji çe şitlerine girmeden önce İŞ konusundaki bazı geli şmeleri detaylamasına inceleyelim. Önce cismin üzerine etkiyen kuvvet vektörlerini cisim üzerinde gösterelim. Daha sonra cismin üzerine etkiyen bu kuvvet vektörlerinin cisim üzerinde yaptıkları i şleri tek – tek bulalım. İşte cismin üzerine etkiyen bu kuvvetlerin yaptıkları i şlerin toplamı (skaler) net-kuvvetin (bile şke veya toplam kuvvette denilebiliyordu) yaptı ğı i şe e şit oldu ğu görülür ve ayrıca net-kuvvetin yaptı ğı bu i ş cismin kinetik enerjisindeki de ği şme miktarınada e şittir. W net =?E k W uygulama =F uygulama .X.Cos(0)=+F uygulama .X W sürtünme =F sürtünme .X.Cos(180)=-F sürtünme .X W N =N.X.Cos(90)=0 W mg =mg.X.Cos(90)=0 + W toplam =W uygulama +W sürtünme +W N +W mg W toplam =F uygulama .X-F sürtünme .X W toplam =(F uygulama -F sürtünme ).X W toplam =F net .X ? F uygulama -F sürtünme =F net =m.a W toplam =m.(a.X) ? V 2 =V 0 2 +2.a.X ? a.X=( V 2 -V 0 2 )/2 W toplam =(1/2).m.V 2 -(1/2).m.V 0 2 =?E k V 0 V a F uygulama F sürtünme X mg N m 144 K İNET İK ENERJ İ (E k ): Bir cismin hareketinden dolayı sahip oldu ğu enerji şeklidir. Bir cisim üç çe şit hareket yapabilir. Bunlar: • Öteleme (sürüklenme) hareketi. • Dönme hareketi: • Dönme + Öteleme Hareketi: m V 2 1 . 2 k E mV = 2 1 . 2 k E Iw = m w I V 22 11 .. 22 k E mV Iw =+ w m I w=Dönme açısal hızı (açısal frekansı) I= Eylemsizlik momenti I=?mr 2 145 POTANS İYEL ENERJ İ (E p ): Bir cismin durumundan (pozisyonunundan) dolayı sahip oldu ğu bir enerji şeklidir. Potansiyel enerji göreceli (izafi) bir kavramdır!! Yeryüzü Yakınlarında Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi: ( “g” nin sabit kabul edildi ği yerler) Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi: İki kütle arasındaki kütle çekim kuvveti: İki kütle arasındaki kütle çekim potansiyel enerjisi: d M 1 M 2 F 21 F 12 F 21 =- F 12 12 2 11 2 2 . : 6,67*10 . / kütle MM FG d G Kütle Çekim Sabiti N m kg - = = 12 . p MM EG d = m E p1 = -m.g.h’ E p2 = 0 E p3 = +m.g.h h h’ Ref 2. Ref 3. Ref 1. Yer düzlemi 146 Yay Potansiyel Enerjisi ve HookKanunu: Unutmayalım: F yay -X e ğrisinin altındaki alan yayı sıkı ştıran kuvvetin yaptı ğı İşi verir. Buda cismin Kinetik ve Potansiyel enerjisindeki de ği şme miktarlarının toplamına e şittir. Ayrıca F yay - X e ğrisinin e ğimi k yay sabitini verir. X 1 X 2 X 3 M 1 M 2 M 3 M X X k M 1 .g M 2 .g M 3 .g F y1 F y2 F y3 F yay =-M.g x F yay X 1 X 2 X 3 F y3 F y2 F y1 ? ?F y ?X E ğim=Tan?=?F y /?X=sabit Yay Sabiti: k F y =k.x 22 11 22 21 2 .. 22 11 . . 22 1 . 2 yay yy p F XFX Taralı Alan kX kX Ek X =- =- = x F yay X 1 X 2 X 3 F y3 F y2 F y1 147 Yayların Ba ğlanma Şekilleri: • Paralel Ba ğlama: • Seri Ba ğlama: k 1 k 2 M k 1 k 2 k 3 M M M k 1 k 2 k 1 k 2 k eş X 1 X 2 X eş F y1 F y2 M.g M.g F y Paralel ba ğlı yaylarda: • Herbir yayın uzama ve/veya sıkı şma miktarları birbirlerine e şittir, X 1 =X 2 =…..=X eş • Dengenin temel şartının uygulanmasıyla, F y1 +F y2 =M.g ve M.g=F y =k eş .X eş buradanda k 1 .X 1 + k 2 .X 2 +…..= k eş .X eş k 1 +k 2 +…...= k e ş ba ğıntısı elde edilir. Seri ba ğlı yaylarda: • Herbir yaya etkiyen kuvvet aynıdır, F y1 = F y2 =......=F y =M.g • Herbir yaydaki uzama miktarları toplamı, toplam uzama miktarına buda e şde ğer yayın uzama miktarına e şittir. X 1 +X 2 =X eş F y1 /k 1 +F y2 /k 2 +......=F y /k eş 1/k 1 +1/k 2 +......=1/k e ş ba ğıntısı elde edilir. k 1 k 2 X 1 X 2 k eş X eş M M M.g M.g F y1 F y2 F y k 1 k 2 148 Şimdide, İŞ konusunda birde şu probleme bakalım. Soru: A şa ğıdaki şekilde Net-kuvvetin yaptı ğı İŞ nedir? ENERJ İN İN KORUNUMU YASASI: Kapalı bir sistemde toplam enerji daima sabittir. Bu sistemde bulunan cisimlerin konumları şekilleri ve hatta sahip oldukları enerji türleri de ği şse bile toplam enerji daima sabit kalır. Di ğer bir ifadeyle şöylede söyleyebiliriz, yine kapalı bir sistemde, etkile şmeden önceki enerjilerin toplamı etkile şmeden sonraki enerjilerin toplamına e şittir. E k1 +E p1 +.......=E k2 +E p2 +...... ? E önce =? E sonra Şimdi bunu birkaç örnek üzerinde görelim: V 0 M.g h 1 h 2 h=h 2 -h 1 F uy V M Referans düzlemi F uy >M.g a 21 21 21 2 1 . . (. ) ... . .. . ( ) . , .. ( ) .. .. = . , yerçekimi kuvvetine kar şı yapılan i ş ci net uy net net net uy uy net uy pppM g FFM gWFh WFM g hF h M g h WFhM g hho l u r B u r a d a Mgh h Mgh Mgh EEEW dir Yani =- ? = =- =- =-- -= - -= ?= 21 22 0 22 0 smin potansiyel enerji de ği şimine e şittir. , . . (-) .. . 2 11 .. 22 sonucu tekrar elde edilir. Yani, net kuvvetin yaptı ğı i ş cismin k net net net net net k k k Ayrıca W F h F M a VV WM a ha h WM VM VEEE =?= =?= =-=-= ? inetik enerji de ği şimine e şittir. 149 Mekanik Enerji ve Korunumu: Bir cismin sahip oldu ğu Kinetik ve Potansiyel enerjilerinin toplamına denir ve sürtünmesiz ortamlarda Mekanik Enerji daima korunur. Dolayısıyla, Mekanik Enerjinin korunumunu şöylede özetleyebiliriz: sürtünmesiz bir sistemde herhangi bir cismin herhangi bir andaki Kinetik ve Potansiyel enerjilerinin toplamı daima sabittir, de ği şmez. E k1 +E p1 =E k2 +E p2 ? E önce =? E sonra M 1 M 2 M 2 M 2 M 1 M 1 M 2 >M 1 h 1 h 2 V 1 =0 V 2 =0 h 1 ’ h 2 ’ V 2 ’ V 1 ’ h 1 ’’ V 1 ’’ V 2 ’’ V 1 ’ =V 2 ’ V 1 ’’ =V 2 ’’ 1 2 3 M k X X m V 0 =0 h 1 V 4 V 3 V 2 V 1 h 3 h 4 h 0 150 V 0 m Y X X menzil V V ç h h max V 0 ? V’ V 0X m X menzil V 0 =0 m V V ç h max h referans V 0 m V h h max V’=0 referans 151 1) 2 metre uzunlu ğundaki 30 m/s hızla giden otomobil aynı yönde giden 10 metre uzunlu ğundaki hızı 20 m/s olan tır’a yeti ştikten kaç s sonra geçer? A) 0,6 B) 0,8 C) 1 D) 1,2 E) 1,6 2) Konum-zaman grafi ği şekildeki gibi olan hareketli için a şa ğıdaki ifadelerden hangileri do ğrudur? I. Cisim I. bölgede (+) yönde hızlanmı ştır. II. Cisim II. bölgede sürekli yava şlamı ştır III. Cisim III. bölgede (+) yönde sabit hızlıdır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 3) Ba şlangıçta yan yana olan K ve L araçlarına ait hız–zaman grafi ği şekildeki gibi gibidir. Buna göre a şa ğıda söylenen ifadelerden hangileri do ğrudur? I. K ve L nin ivmelerinin büyüklükleri e şittir. II. İki araç kar şıla ştı ğında hızları e şittir. III. Her iki araçta aynı yönde hareket etmektedir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 4) Hız–zaman grafi ği şekildeki olan hareketli kaç kez yön de ği ştirmi ştir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 5) Aynı tek şeritli yolda birbirine do ğru hareket eden iki otomobil aynı anda sabit ivme ile yava şlamaya ba şlıyorlar. Buna göre otomobillere ait hız-zaman grafi ği a şa ğıdakilerden hangisi gibi olur? 6) Do ğuya do ğru 10m/sn hızla giden K aracındaki bir gözlemci, kuzeye do ğru 10m/sn hızla giden L aracına baktı ğında L’yi hangi yönde ve hangi hızla gidiyormu ş gibi görür? A) Kuzey do ğuya 2 10 m/s B) Kuzey batıya 2 10 m/s C) Güney do ğuya 10 m/s D) Güney batıya 2 20 m/s E) Kuzey do ğuya 2 10 m/s L K t V 0 A) Hız Zaman B Hız Zaman E Hız Zaman C) Hız Zaman TIR X III II t I V t D Hız Zaman 152 7) Do ğuya do ğru 6 m/sn hızla gitmekte olan K aracındaki bir gözlemci 2 6 m/s hızla kuzey do ğuya do ğru giden L aracına baktı ğında L’yi hangi yönde ve hangi hızla gidiyormu ş gibi görür? A) Kuzeye 6 m/s B) Kuzey batıya 2 6 m/s C) Güney 6 m/s D) Güneye 6 m/s E) Kuzeye 2 6 m/s 8) Batıya do ğru 6m/sn hızla gitmekte olan otomobil içindeki yolcu yere göre 8 m/sn hızla dü şey do ğrultuda ya ğan ya ğmuru hangi hızla ya ğıyormuş gibi görür? A) 2 B) 6 C) 10 D) 12 E) 14 9) Bir okyanusta 1,8 m/s hızla do ğuya do ğru gitmekte olan gemi güvertesindeki yolcu 2 m/s lik sabit hızla önce kuzeye 8 metre sonra 12 metre batıya do ğru gitmektedir. Buna göre yolcu durgun suya göre kaç metre yer de ği ştirmi ş olur? A) 4 B) 10 C) 14 D) 20 E) 26 10) Yere paralel, kuzeye do ğru uçmakta olan bir uça ğın havaya göre hızı 600 km/h ‘tir. Rüzgarın yere göre hızı do ğuya do ğru 250 km/h tir. Yerden bakan bir gözlemciye göre uça ğın hızı kaç km/h tir? A) 575 B) 600 C) 625 D) 650 E) 850 11) Geni şli ği 100 metre olan bir nehirde akıntı hızı 1,5m/sn dir. Bir yüzücü kıyıdan akıntıya dik olacak şekilde suya göre 2m/sn hızla yüzmeye ba şlıyor. Buna göre yüzücü hareket do ğrultusundan kaç m ötede kar şı kıyıya çıkar? A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 50 12) A noktasında suya göre şekildeki gibi V hızı ile yüzmeye ba şlayan bir yüzücü nehrin V A hızından dolayı hangi noktada kar şı kıyıya çıkar? A) L noktasında B) M noktasında C) N noktasında D) P noktasında E) R noktasında V V A A K L N M P R 153 13) Suya göre hızları şekildeki gibi olan iki yüzücüden biri A noktasından di ğeri K noktasından harekete ba şlıyor. 1. Yüzücü K noktasında kar şı kıyıya vardı ğı an di ğer yüzücü hangi noktada bulunur? A) L noktasında B) N noktasında C) N ile P arasında D) P noktasında E) R noktasında 14) Suya göre şekildeki hız vektörleri ile harekete geçen K, L ve M yüzücülerinin kar şı kıyıya ula şma sürelerini kar şıla ştıran do ğru ifade a şa ğıdakilerden hangisidir? A) t K >t L >t M B) t L >t M =t K C) t L =t M t L >t K E) t M >t K >t L 15) Suya göre şekildeki hız vektörleri ile aynı anda harekete geçen K, L ve M yüzücüleri için a şa ğıda söylenen ifadelerden hangileri yanlı ştır? I. Yüzücülerin kar şı kıyıya ula şma süreleri e şittir. II. Yüzücülerin yere göre hızları e şittir. III. L ve M yüzücüleri çarpı şırlar. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 16) Özde ş cisimler aynı sürtünmeli yatay düzlemler üzerinde e şit büyüklükteki kuvvetler yardımıyla hareket ediyorlar. Bu cisimler için a şa ğıdakilerden hangileri do ğrudur? I. Cisimlere etki eden sürtünme kuvvetleri e şittir II. K’ nın ivmesi L’ den büyüktür. III. Aynı süre sonunda cisimlerin kazandı ğı hızlar e şittir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I ve III 17) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakılıyor. Bir süre sonra K cisminin kütlesi eriyerek dü şüyor. Buna göre a şa ğıdakilerden hangileri gözlenir? I. Sistemin ivmesi artar. II. İpteki gerilme kuvveti azalır. III. K’nın hızı azalır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III A K L N P R V 1 V 2 A V L V N V M V K A V L V N V M V K ? K F ? L F L K m 2m 154 18) Şekildeki sistemde cisim X, Y ve Z bölgelerinde sabit hızla hareket etmektedir. Bu bölgelerde cisme uygulanan kuvvetler arasındaki ili şki F 2 >F 1 =F 3 dir. Buna göre cisme X, Y ve Z bölgelerinde etki eden sürtünme kuvvetleri arasındaki ili şki a şa ğıdakilerden hangisidir? A) F X >F Y >F Z B) F Z >F Y >F X C) F X =F Y =F Z D) F Y >F Z =F X E) F X =F Z >F Y 19) Şekildeki sistemde sadece yatay düzlemde sürtünme vardır. Sistem serbest bırakıldıktan bir süre sonra L cisminin üzerine ba şka bir cisim konuluyor. Bu durumda a şa ğıdakilerden hangileri gözlenebilir? I. İpteki gerilme kuvveti artar. II. Sistem yava şlar. III. Sistem zıt yönde hareket eder. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I ve II 20) Şekildeki sürtünmesiz sistemde K cisminin kütlesi L den büyüktür. Sistem serbest bırakıldı ğında iplerdeki gerilme kuvvetlerinin kar şıla ştıran do ğru ifade a şa ğıdakilerden hangisidir? A) T 1 >T 2 >T 3 B) T 3 >T 2 >T 1 C) T 1 =T 2 =T 3 D) T 1 >T 3 >T 2 E) T 1 =T 2 >T 3 21) Tren vagonunda bulunan şekildeki sarkaç dü şey konumda iken tren a ivmesi ile hızlandı ğında m kütleli sarkaç dü şeyle ? açısı yapacak şekilde açılarak dengeleniyor. Buna göre, ? a şa ğıdakilerden hangilerine ba ğlı de ğildir? m: Sarkacın kütlesi a : Vagonun ivmesi g : Yer çekim şiddeti A) Yalnız m B) Yalnız a C) Yalnız g D) a ve g E) m, a ve g 22) Sürtünmesiz e ğik düzlem üzerindeki katı naftalin serbest bırakıldı ğında naftalinin kütlesi zamanla azalmaktadır. Buna göre naftalinin ivme zaman grafi ği a şa ğıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) E) L K L K T 1 T 2 T 3 İvme Zaman İvme Zaman İvme Zaman K F 1 K F 2 K F 3 X Y Z ? a İvme Zaman İvme Zaman 155 23) Şekildeki sürtünmesiz sisteme F=6mg lik kuvvet uygulanıyor. Buna göre a şa ğıdakilerden hangileri gözlenir? (Makara a ğırlı ğı önemsizdir) I. K cismi yukarı çıkar. II. İpteki gerilme kuvveti mg dir. III. L cismi yukarı çıkar. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 24) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakılıyor. Buna göre K’nın ivmesinin L’nin ivmesine oranı kaçtır? A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 25) K noktasından belli bir hızla atılan cisim tüm yol boyunca aynı hızla yoluna devam ediyor. Cisme KL yolu boyunca etki eden sürtünme kuvveti F 1 , LN yolu boyunca F 2 , NP yolu boyunca F 3 dür. Bu sürtünme kuvvetleri arasındaki do ğru ili şki a şa ğıdakilerden hangisidir? A) F 1 >F 2 >F 3 B) F 3 >F 2 >F 1 C) F 1 =F 2 =F 3 D) F 1 >F 3 >F 2 E) F 1 =F 2 >F 3 26) Bir araç a ivmesi ile hızlandı ğında aracın dü şey ön camına bırakılan m kütleli cisim dü şmedi ğine göre cam ile cisim arasındaki en küçük sürtünme katsayısı a şa ğıdakilerden hangilerine ba ğlıdır? m: Cismin kütlesi a : Aracın ivmesi g : Yer çekim şiddeti A) Yalnız m B) Yalnız a C) Yalnız g D) a ve g E) m, a ve g 27) Yatay bir düzlemdeki bir cisme ait ivme - kuvvet grafi ği şekildeki gibi olan hareketli için a şa ğıdakilerden hangileri do ğrudur? I. Ortam sürtünmelidir. II. Grafikteki de ğerler biliniyorsa cismin kütlesi bulunabilir. III. Sürtünme kuvvetinin büyüklü ğü F 1 kadardır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III 28) Sürtünmesiz yatay düzlem üzerindeki cisme ait hız-zaman grafi ği şekildeki gibidir. Bu cisme gösterilen bölgelerde etki eden net kuvvetlerin büyüklükleri arasında ne tür bir ili şki vardır? A) F I >F III =F II B) F I =F II =F III C) F III >F II >F I D) F I >F II >F III E) F III >F I >F II F L K m 2m L K K L N P m a a 0 F 1 F 2 F 3 a 2 a 1 F Hız Zaman I II III 156 29) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakılıyor. Buna göre a şa ğıda söylenen ifadelerden hangileri do ğrudur? (Makaraların a ğırlı ğı önemsizdir) I. L’nin ivmesi K’nın ivmesinden büyüktür. II. K’nın ba ğlandı ğı ipteki gerilme kuvveti L’nin yarısıdır. III. L’ye etki eden net kuvvet L’nin ba ğlandı ğı ipteki gerilme kuvvetine e şittir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I ve III 30) Sürtünmesiz yatay düzlem üzerindeki cisme ait hız-zaman grafi ği şekildeki gibidir. Bu cisme gösterilen bölgelerde etki eden net kuvvetlerin büyüklükleri arasında ne tür bir ili şki vardır? A) F I >F II >F III B) F III >F I >F II C) F III >F II >F I D) F I >F III =F II E) F I =F II =F III 31) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakıldıktan sonra iplerdeki gerilme kuvvetlerinin büyükten küçü ğe do ğru sıralanı şı a şa ğıdakilerden hangisinde do ğru olarak verilmi ştir? A) T 1 , T 2 , T 3 B) T 2 , T 1 , T 3 C) T 3 , T 2 , T 1 D) T 1 , T 3 , T 2 E) T 3 , T 1 , T 2 32) Şekillerdeki sistemler sürtünmesiz olup her birinin ivmesi sırasıyla a 1 , a 2 ve a 3 dür. Bu ivmeler arasında ne tür bir ili şki vardır? (Sin37=0.6 ; g=10m/sn 2 ) A) a 1 >a 2 >a 3 B) a 2 >a 3 >a 1 C) a 2 =a 3 >a 1 D) a 3 >a 1 >a 2 E) a 1 =a 2 =a 3 33) Sürtünmesiz yatay düzlem üzerindeki bir cisme ait konum-zaman grafi ği şekildeki gibidir. Buna göre, gösterilen bölgelerde cisme etki eden net kuvvetlerin büyüklükleri arasında ne tür bir ili şki vardır? (E ğriler birer paraboldür ) A) F I =F II =F III B) F I =F III F II >F I D) F I >F II >F III E) F III >F I >F II 34) Şekil-1 deki sürtünmesiz sisteme ait hız-zaman grafi ği şekil-2 deki gibidir. Buna göre, M 2 kütlesi M 1 in kaç katıdır? (g=10 m/sn 2 ) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4m 37 o Şekil-3 3m m Şekil-2 3m m Şekil-1 Konum Zaman I II III K L Hız Zaman I II III 4m T 1 2m 3m T 2 m T 3 0 2 4 8 4 Hız(m/sn) Zaman(Sn) Şekil-II M 1 M 2 Şekil-I 157 M 1 M 2 Ya ğmur 35) Durmakta olan bir tren vagonunun içinde bir sarkaç şekil-1 deki gibi dengededir. Tren hız-zaman grafi ği şekil-2 deki gibi olacak şekilde ok yönünde harekete geçti ğinde sarkacın durumuna ait a şa ğıda söylenenlerden hangisi do ğru olur? (Sürtünme yok) A) Oldu ğu yerde durur. B) 2 yönünde açılarak durur. C) 1 yönünde açılarak durur. D) Önce 1 yönünde açılır sonra ilk konumuna gelerek durur. E) Önce 1 yönünde açılır sonra basit harmonik hareket yapar. 36) Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde duran üç cisim yatay do ğrultuda uygulanan F şiddetindeki kuvvetin etkisinde kalmaktadır. Buna göre, şekilde gösterilen iplerdeki gerilme kuvvetlerinin oranı T 1 /T 2 nedir? A) 2/3 B) 3/2 C) 2 D) 5/2 E) 3 37) Bir tren vagonunun içinde bulunan sarkaç (a) konumunda iken (b) konumundaki gibi açılmaktadır. Buna göre, trenin hareketi ile ilgili a şa ğıdaki ifadelerden hangisi do ğru olur? A) Tren 1 yönünde sabit hızla hareket etmi ştir. B) Tren 1 yönünde giderken hızlanmı ştır. C) Tren 2 yönünde hızlanmı ştır. D) Tren 2 yönünde sabit hızla hareket etmi ştir. E) Tren durmaktadır. 38) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakıldı ğı an dü şey do ğrultuda ya ğan ya ğmur suyu M 2 kütleli içi bo ş kabın içinde toplanmaya ba şlıyor. Buna göre, sistemin hız-zaman grafi ği a şa ğıdakilerden hangisi gibi olur? 1 2 b a Hı Zaman C Hız Zaman A) Hız Zaman B Hız Zaman D Hız Zaman E Hız Zaman Şekil-II 1 2 Şekil-I 4m T 1 2m m T 2 F 158 39) Şekildeki sistemde m ve 4m arasındaki sürtünme katsayısı 4m ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısına e şit ve k dır. 4m kütlesini harekete geçirebilmek için uygulanacak F kuvveti en az ne olmalıdır? A) 3mgk B) 4mgk C) 5mgk D) 6mgk E) 7mgk 40) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakıldı ğında M 3 kütlesini ta şıyan ipteki gerilme kuvveti kaç Newton olur? (g=10m/sn 2 ) A) 28 B) 32 C) 40 D) 52 E) 60 41) Şekildeki sistemler sürtünmesizdir. Şekil-I deki sistem F kuvvetinin etkisiyle yerin çekim alanında dü şey yukarı do ğru sabit hızla hareket etmektedir. Aynı sistem aynı F kuvvetiyle sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde şekil-II deki gibi çekilirse her iki şekle ait iplerdeki gerilme kuvvetleri oranı T 1 /T 2 kaç olur? A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4 42) Şekildeki sürtünmesiz sistemde M kütlesi içi su dolu kovaya ba ğlanmı ştır. Sistem serbest bırakıldı ğında kovanın dibindeki delikten sabit hızla su akmaya ba şlıyor. Buna göre, M cismine ait hız- zaman grafi ği a şa ğıdakilerden hangisi gibi olur? 43) Şekildeki sürtünmesiz sistemde kütleler (1) yönünde bir ilk hızla harekete ba şlatılıyor. Sistemin bundan sonraki hareketi için ne söylenebilir? (Sin37=0.6; Sin53=0.8; g=10 N/Kg) A) 1 yönünde bir süre hareket ettikten sonra durur. B) 1 yönünde yava şlar, durur. Sonra ters yönde hızlanır. C) 1 yönünde hızlanarak hareketini sürdürür. D) 2 yönünde hızlanarak hareketini sürdürür. E) Verilen yönde sabit hızla hareketini sürdürür. 4M M F M 2 =6kg M 1 =10kg M 3 =4kg Hareket yönü M m F T 1 Şekil-I M m F T 2 Şekil-II Hız Zaman C Hız Zaman A Hız Zaman B Hız Zaman D Hız Zaman E Kova M 5m 3m 2m 37 53 o 1 2 159 44) Şekildeki sistemde sadece K-L arasında sürtünme olup, sabit sürtünme kuvvetinin de ğeri M 2 kütlesinin a ğırlı ğına e şittir. Buna göre, M 2 kütlesinin tüm hareketine ait hız- zaman grafi ği a şa ğıdakilerden hangisidir? 44) Şekildeki sistemde e ğik düzlem ile m 1 cismi arasındaki sürtünme katsayısı 0.5 dir. Sisteme ok yönünde bir ilk hız verildikten sonraki hareketi için ne söylenebilir? (g=10 N/Kg, Sin37=0.6 ; Cos37=0.8) A) Verilen ilk hızla yoluna devam eder. B) Verilen yönde hızlanarak gider. C) Yava şlayarak durur. D) Yava şlayarak durur, sonra zıt yönde hızlanır. E) Ok yönünde hızlanır 45) Bir tren vagonu a ivmesiyle hızlanmaya ba şladı ğı an tavanına asılı sarkaçta dü şeyle 37 derecelik açı yapacak şekilde şekildeki gibi açılıyor. Buna göre, trenin ivmesi kaç m/sn 2 dir? (Sin37=0.6 ; Sin53=0.8 , g=10 N/Kg) A) 1 B) 2,5 C) 5 D) 7,5 E) 10 46) Şekildeki sürtünmesiz sistemde makaraların a ğırlı ğı önemsizdir. Sistem serbest bırakıldı ğında I. Oldu ğu yerde kalır II. M 1 ' in ivmesi M 2 ' nin iki katıdır . III. T 1 gerilme kuvveti T 2 ' den küçüktür İfadelerinden hangileri do ğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I ve III 47) Sürtünmesiz yatay düzlem üzerinde sabit hızla giden 5 kg kütleli bir cismin hareketine zıt yönde yatay do ğrultuda F şiddetindeki kuvvet etki etmektedir. Cisim bu kuvvetin etkisi altında 5 saniye durup kuvvet kaldırılıyor. Buna göre, cisim hareketinin son 10 saniyesi içinde 30 metre yol aldı ğına göre F kuvveti kaç Newton dur? A) 0,8 B) 2 C) 4 D) 5 E) 8 M 1 M 2 K L Hız Zaman C Hız Zaman E Hız Zaman A Hız Zaman B Hız Zaman D M 1 =m M 2 =m T 1 T 2 37 o 37 o a 160 48) Şekildeki kütleler sürtünmesiz yatay düzlem üzerindedir. Buna göre, M 2 cisminin M 1 cismine uyguladı ğı tepki kuvveti kaç Newton dur? (Sin53=0,8 ; Cos53=0,6) A) 2 B) 5 C) 10 D) 20 E) 30 49) Şekildeki araç a ivmesiyle hızlandı ğında sürtünmesiz e ğik düzlemine m kütleli cisim bırakıldı ğında dü şmedi ğine göre aracın ivmesi en az kaç m/sn 2 dir? (Sin37=0,6 ;Cos37=0,8) A) 2 B) 2,5 C) 5 D) 7,5 E) 10 50) Şekildeki sürtünmesiz sistemde makara ve ipler a ğırlıksızdır. M kütlesini 3 m/sn 2 lik ivme ile yukarı do ğru hızlandırmak için uygulanacak F kuvveti kaç Newton olmalıdır? A) 24 B) 26 C) 40 D) 46 E) 52 51) Şekildeki cisim ile yüzey arasındaki sürtünme katsayısı 0,5 olup cisim a şa ğı do ğru 4,5 m/sn 2 lik ivme ile hızlanmaktadır. Buna göre F kaç Newton dur? (Sin37=0,6 ; Cos37=0,8 g=10m/sn 2 ) A) 4 B) 5 C) 10 D) 15 E) 18 52) K noktasından serbest bırakılan şekildeki cisim L, M ve N noktalarından e şit büyüklükteki hızlarla geçiyor. Buna göre yolun hangi bölgeleri kesin sürtünmelidir? A) Yalnız LM B) Yalnız MN C) Yalnız KL D) LM ve MN E) KL ve LM 53) A noktasından E A kinetik enerjisiyle atılan cisim şekildeki yörüngeyi izliyor. Cismin A, B ve C noktalarındaki kinetik enerjileri için a şa ğıdakilerden hangileri kesin do ğrudur? I. E A >E B II. E B >E C III. E A ? E C A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III F=50N M 1 =4Kg M 2 =2Kg 53 o F M=2kg ODTÜ TUR 37 o m a Yatay düzlem 37 o m=2kg F Dü şey duvar K M N L A B C E A E B E C h h 161 54) K noktasından V o hızıyla atılan cisim N noktasında duruyor. Sadece cismin kütlesi yarıya indirilirse K noktasından atılan cisim nerede durur? (Bölmeler e şit aralıklıdır) A) LM arasında B) M noktasında C) MN arasında D) N noktasında E) P noktasında 55) Newton Watt a şa ğıdakilerden hangisinin birimidir? A) Yer de ği ştirme B) İvme C) Hız D) Güç E) Enerji 56) Konum-zaman grafi ği şekildeki gibi olan hareketlinin hangi bölgelerde kinetik enerjisi artmaktadır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 57) Ba şlangıçta duran bir cisme ait kuvvet- konum grafi ği şekildeki gibidir. Grafi ğin hangi bölgelerinde kinetik azalmaktadır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) II ve IV D) I ve III E) II, IV ve V 58) Şekildeki sistemde K noktasından 3E’lik kinetik enerjiyle atılan cisim E enerjisiyle yatay düzleme ula ştıktan sonra di ğer e ğik düzlemin L noktasında duruyor. Buna göre sürtünmeden dolayı ısıya dönü şen enerji kaç E dir? (Sadece II. E ğik düzlemde sürtünme vardır.) A) E B) 2E C) 3E D) 4E E) 5E 59) E ğik düzlem üzerindeki cisim F kuvvetiyle itilerek sabit hızla e ğik düzlemin alt ucuna ula şıyor. Buna göre a şa ğıda söylenen ifadelerden hangileri do ğrudur? I. Potansiyel enerji azalmaktadır. II. Kinetik enerji artmaktadır. III. Mekanik enerji sabittir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 60) Şekildeki gibi V o hızıyla atılan cisim R ye kadar çıkabiliyor. Cisim R den geri döndü ğünde nereye kadar çıkamaz? A) S noktasına B) L noktasında C) LN arasına D) KL arasına E) K noktasına K L h h I II E 3E E=0 K M N L P V o X III II t I F X 0 I II III IV V F K V o R L S N h h h 162 61) K noktasından serbest bırakılan cisim L’de duruyor. Cisim en son nerede durur ve bir daha hareket etmez? (Sadece yatay düzlemde sürtünme vardır.) A) S noktasında B) R noktasında C) TR arasında D) RS arasında E) T noktasında 62) Ay yüzeyinden h 1 yüksekli ğindeki K cisminin potansiyel enerjisi, L cisminin Dünya yüzeyinden h 2 yüksekli ğindeki potansiyel enerjisine e şittir. Buna göre a şa ğıdaki ifadelerden hangileri kesin do ğrudur? (Hava sürtünmesi ihmal ediliyor) I. Cisimlerin yere çarpma hızları e şittir. II. Yere çarpma kinetik enerjileri e şittir. III. Cisimlerin kütleleri e şittir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 63) Bir cisim K noktasından P noktasına çıkartılmak isteniyor. Cisim K’dan L’ye getirilirken yer çekimine kar şı yapılan W 1 , L’den N’ye getirilirken yer çekimine kar şı yapılan W 2 , N’den P’ye getirilirken yer çekimine kar şı yapılan i ş W 3 dür. Buna göre W 1 , W 2 ve W 3 arasındaki do ğru ili şki a şa ğıdakilerden hangidir? A) W 1 >W 2 >W 3 B) W 3 >W 2 >W 1 C) W 2 =W 3 >W 1 D) W 2 >W 1 >W 3 E) W 1 =W 2 =W 3 64) Şekildeki sürtünmesiz sistem serbest bırakılıyor. Buna göre a şa ğıda söylenen ifadelerden hangileri do ğrudur? I. L’nın toplam enerjisi azalır. II. K’nın kinetik enerjisi artar. III. L’nin kaybetti ği potansiyel enerji K’nın kazandı ğı toplam enerjiye e şittir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 65) Limit hızla dü şmekte olan bir cisim için a şa ğıdakilerden hangileri do ğrudur? I. Potansiyel enerjisi artar. II. Kinetik enerjisi artar. III. Mekanik enerji azalır. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 66) Şekildeki gibi e ğik atılan bir cisim için a şa ğıdaki ifadelerden hangileri do ğrudur? (Hava sürtünmesi önemsizdir) I. K’da ki kinetik enerji T’de ki potansiyel enerjiye e şittir. II. L’de ki mekanik enerji T’de ki mekanik enerjiye e şittir. III. T’de ki kinetik enerji en küçüktür. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III L K m 2m K P h h L N K T V o h max L K T R S L h h h h 163 67) A noktasından harekete geçen m kütleli cisim B, C ve D noktalarından aynı hızla geçmektedir. Buna göre, a şa ğıda söylenen ifadelerden hangileri do ğrudur? I. Cismin kinetik enerjisi sabit kalmı ştır. II. Yolun sadece B-C arası sürtünmelidir. III. Mekanik enerji sabittir. A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 68) Şekildeki yolun sadece K-S arasında sürtünme vardır. A noktasından serbest bırakılan m kütleli cisim L noktasında duruyor. Cismin kütlesi iki katına çıkarıldı ğında cisim nerede durur? ([KL]=[LP]=[PR]=[RS]) A) K-L arasında B) L’de C) L-P arasında D) R’de E) S’de 69) Sürtünmesiz ortamda şekildeki gibi V o hızı ile bırakılan m kütleli cisim şekildeki yörüngeyi takip etmektedir. X uzaklı ğı a şa ğıdakilerden hangisine ba ğlı de ğildir? A) Cismin kütlesi (m) B) h 1 Yüksekli ği C) h 2 Yüksekli ği D) Yer çekim şiddeti (g) E) Cismin ilk hızı (V o ) 70) Bir ö ğrenci elindeki bir cismi da ğın ete ğinden tepesine çıkarmak istiyor. Ö ğrenci gösterilen yollardan hareket ederse yer çekimine kar şı yapaca ğı i şler arasında ne tür bir ili şki vardır. A) W 1 =W 2 =W 3 B) W 1 >W 2 >W 3 C) W 3 W 2 E) W 1