Dinamik Ek Problemler El kitabı 149 EK A Daha Önceki Senelerde Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1 Daha Önceki Senelerde 1.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA1.1 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(1) Dinamik 1.vize soru ve çözümleri Soru1) Bir maddesel nokta bir doğru üzerinde 2 0,2 aV ?? ivme –hız bağıntısı ile hareket ediyor. 0 t ? da konum 0 s ? ve hız 20 / V m s ? olduğuna göre 2 t ? deki konumu hızı ve ivmeyi hesaplayınız. Çözüm: 2 0.2 dV V dt ?? ? 2 0 20 5 tV dV dt V ?? ?? ? 20 1 1 1 5( ) 5( ) 20 V t VV ? ? ? 55 20 t V ?? ? 51 4 t V ?? ? 1 1 5 4 V t ? ? ? 5 1 4 V t ? ? ds V dt ? ? 5 1 4 ds dt t ? ? ? 00 5 1/ 4 St ds dt t ? ? ?? ? 0 5ln( 1/ 4) t st ?? 5[ln( 1/ 4) ln(1/ 4)] st ? ? ? ? 5ln(4 1) st ?? , 20 41 V t ? ? 2 t ? de 5ln9 s ? , 10,99 sm ? , 20 9 V ? , 2,22 Vm ? , 2 0,2(2,22) a ?? 2 0,99 / a m s ?? Soru 2 ) Şekilde gösterildiği gibi 1 P maddesel noktası d 1 doğrusu üzerinde 10 8 12 s Sin t ? ?? konum-zaman bağıntısına göre 2 P maddesel noktası ise xy düzleminde bulunan 12 . R cm ? yarıçaplı bir çember üzerinde 2 27 t ? ? ? açı-zaman bağıntısına göre hareket etmektedir. 3 t ? için 2 P maddesel noktasının 1 P maddesel noktasına göre bağıl yer , hız , ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. y 20cm. 2 P ? C 10cm. 16cm. O A x B d 1 1 P s z 150 Çözüm: 2 1 2 1 / P P P P r r r ?? , 2 2 P r OC CP ?? , 20 16 OC i j ?? , 2 cos sin CP R i R j ? ? ? ? 2 (20 12cos ) (16 12sin P r i j ? ? ? ? ? ? ? 1 P AB r OA sU ?? , AB AB U AB ? 22 20 10 20 10 AB ik U ?? ? ? , 21 55 AB U i k ? ? ? , 1 21 (20 ) 55 P r s i sk ? ? ? 21 / 21 (12cos ) (16 12sin 55 PP r s i j sk ? ? ? ? ? ? ? ? , 3 t ? de 3 ? ?? , 10 4 2 s?? 21 / 21 (6 (10 4 2) (16 6 3 (10 4 2) 55 PP r i j k ? ? ? ? ? ? ? ? , 21 / 20 26,4 7 PP r i j k ? ? ? 21 / 21 ( 12 sin ) 12 cos 55 PP V V i j Vk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 27 t ? ?? , cos 3 12 Vt ? ? ? ? 3 t ? de 9 ?? ?? , 2 3 V ? ? , 21 / 3 2 1 1 ( 12 2) 12 2 9 2 3 9 2 3 55 PP V i j k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 / 5,93 4,19 0,66 PP V i j k ? ? ? ? 21 / 21 ( 12 sin cos ) (12 cos 12 sin 55 PP a a i j ak ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 27 ?? ?? , sin 18 12 at ? ?? ?? , 3 t ? de 27 ?? ?? , 2 36 a ? ? ? 21 / 3 1 2 1 3 1 ( 12 2) (12 12 2 27 2 81 2 36 27 2 81 2 36 55 PP a i j k ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21 / 5,7 3,7 0,17 PP a i j k ? ? ? ? ? , 21 2 2 2 1 2 / 20 26,4 7 PP PP r ? ? ? ? , 12 33,85 PP cm ? SORU 3 )Şekildeki mekanizmada dairesel levhanın merkezinin hızı sola doğru 2/ C V cm s ? (sabit) olduğuna göre AB çubuğunun verilen konum için a) açısal hızını b) açısal ivmesini bulunuz 10 . R cm ? B 24 . AB cm ? C 46 . BC cm ? R ? 0 60 ? ? için A a) ? AB ? ? b) ? AB ? ? 151 Çözüm: I y BC ? B ? D B V ? B V R C D ? A x a) C BC V IC ?? , IC IE R ?? , tan IE AE ?? , cos cos AE BC AB ? ? ? ? , cos CD BC ?? 22 CD BC BD ?? , sin BD AB R ? ? ? , 10,785 BD cm ? , 44,718 CD cm ? , 56,718 AE cm ? , 98,238 IE cm ? , 88,238 IC cm ? , cos AE IA ? ? , 113,436 IA cm ? 89,436 IB cm ? , 0 13,659 ?? , C BC V IC ?? , 2 88,238 BC ?? , 0,0227 / BC rad s ?? B BC V IB ?? , 2,027 / B V cm s ? , 0,0845 / AB rad s ?? b) / B C B C a a a ?? , 0 C a ? ( C nin hareketi doğrusal hızının şiddeti sabit old. ) BB a k AB V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , // B C C C B C a CB V ?? ? ? ? ? ? ? sin cos B B B V V i V j ? ? ? ? , 1,76 1,01 B V i j ?? , 2 C Vi ? , / B C B C V V V ?? / 0,24 1,01 BC V i j ? ? ? , cos sin AB AB i AB j ? ? ? ? , 12 12 3 AB i j ?? cos sin CB BC i BC j ? ? ? ? , 46cos 46sin CB i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 44,7 10,86 CB i j ?? (12 12 3 ) 0,0845 (1,76 1,01 ) B a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ( 12 3 0,085) (12 0,149) B a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / (44,7 10,86 ) 0,0227 ( 0,24 1,01 ) B C C a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ( 10,86 0,023) (44,7 0,00545) B C C C a i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ( 12 3 0,085) (12 0,149) ( 10,86 0,023) (44,7 0,00545) B C C a i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 3 0,085 10,86 0,023 3 (12 0,149) 3 (44,7 0,00545) C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0,00804 / AB rad s ? ? ? 66,56 0,3566 C ? ? ? ? ? 2 0,00544 / C rad s ? ? ? ? 152 EkA1.2 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(4) Dinamik 1.vize soru ve çözümleri SORU 1)Bir maddesel nokta bir doğru üzerinde 1/ 2 12 as ? ivme –konum bağıntısı ile hareket eediyor. 0 t ? da konum 0 s ? ve hız 0 V ? olduğuna göre 2 t ? deki konumu hızı ve ivmeyi hesaplayınız. Çözüm: VdV a ds ? , 1/ 2 00 120 VS VdV s ds ? ?? ? 2 3/ 2 12 12 23 Vs ? 2 3/ 2 16 Vs ? , 3/ 4 4 Vs ? , ds V dt ? ? ds dt V ? 3 / 4 00 1 4 tS dt s ds ? ? ?? ? 1/ 4 1 (4) 4 ts ? ? 4 st ? , 3 4 Vt ? , 2 12 at ? t = 2 de 4 2 s ? , 16 sm ? , 3 42 V?? , 32 / V m s ? , 2 12 2 a?? , 2 48 / a m s ? SORU 2 ) Şekilde gösterildiği gibi 1 P maddesel noktası d 1 doğrusu üzerinde 14 12 12 s Sin t ? ?? konum-zaman bağıntısına göre 2 P maddesel noktası ise xy düzleminde bulunan 16 . R cm ? yarıçaplı bir çember üzerinde 2 27 t ? ? ? açı-zaman bağıntısına göre hareket etmektedir. 3 t ? için 2 P maddesel noktasının 1 P maddesel noktasına göre bağıl yer , hız , ivme vektörlerini ve aralarındaki uzaklığı bulunuz. y 24cm. 2 P ? C 15cm. O 20cm. A x B d 1 1 P s z Çözüm: 2 1 2 1 / P P P P r r r ?? , 2 (24 16cos ) (20 16sin ) P r i j ? ? ? ? ? ? , 1 P AB r OA sU ?? 22 24 15 24 15 AB ik U ?? ? ? , 1 (24 0,848 ) 0,53 P r s i sk ? ? ? 21 / (16cos 0,848 ) (20 16sin ) 0,53 PP r s i j sk ? ? ? ? ? ? ? , 3 t ? de 3 ? ?? , 14 6 2 s?? 21 / [24 16cos 0,848(14 6 2 )] (20 16sin ) 0,53(14 6 2) PP r i j k ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 21 / 51,07 33,86 11,92 PP r i j k ? ? ? 21 / ( 16 sin 0,848 ) 16 cos 0,53 PP V V i j Vk ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 27 t ?? ?? , cos 12 Vt ? ?? 153 3 t ? de / 9 rad s ?? ?? , cos 6 V ? ?? 21 / ( 16 sin 0,848 cos ) 16 cos 0,53 cos 9 6 9 6 PP V i j k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 21 / 7,366 5,585 1,442 PP V i j k ? ? ? ? 21 / ( 16 sin 16 cos 0,848 ) (16 cos 16 sin ) 0,53 PP a a i j ak ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 27 ?? ?? , sin 12 at ? ?? ?? ?? , 3 t ? de , 2 a ? ? ?? ?? 21 / [ 16 sin 16( ) cos 0,848 ( 2)] 27 3 9 3 [16 cos 16( ) sin ] 0,53( 2) 27 3 9 3 PP ai jk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 21 / 7,62 4,89 0,31 PP a i j k ? ? ? ? SORU 3 )Şekildeki mekanizmada dairesel levhanın merkezinin hızı sola doğru 2/ D V cm s ? (sabit) olduğuna göre AB çubuğunun verilen konum için b) açısal hızını , açısal ivmesini bulunuz c) B 10 . R cm ? C 30 . AB cm ? 40 . BC cm ? R D ? 0 60 ? ? için A a) ? AB ? ? b) ? AB ? ? Çözüm: I BC ? B C V C ? B V E D V D AB ? R ? A D I 154 a) DD VR ?? , C D D V I C ?? ? 2 CD VV ? , 4/ C V cm s ? C BC V IC ?? ? C BC V IC ?? , 2 D IC I I R ?? , tan DD I I AI ?? cos cos D AI AB BC ? ? ? ? , sin EB BC ?? , sin 2 EB AB R ? ? ? , 0 30sin60 2 10 EB ? ? ? 5,981 EB cm ? , 5,981 sin 40 ?? , sin 0,14896 ?? ? 0 8,567 ?? 30cos 40cos D AI ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 54,554 D AI cm ? , 54,554tan D II ? ? ? ? 94,49 D I I cm ? , 94,49 2 10 IC ? ? ? , 74,49 IC cm ? , 4 74,49 BC ?? 0,0537 / BC rad s ?? , B BC V IB ?? , IB I A AB ?? , cos D AI IA ? ? , 0 54,554 cos60 IA ? , 109,11 I A cm ? , 109,11 30 IB?? , 79,11 . IB cm ? , 0,0537 79,11 B V?? 4,248 / B V cm s ? , B AB V AB ?? ? B AB V AB ?? , 4,248 30 AB ?? , 0,142 / AB rad s ?? b) / B C B C a a a ?? , BB a k AB V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , sin cos B B B V V i V j ? ? ? ? 4,248sin 4,248cos B V i j ?? ? ? ? ? ? ? , 3,679 2,124 B V i j ?? cos sin AB AB i AB j ? ? ? ? , 0 30cos60 30sin AB i j ? ? ? ? ? , 15 15 3 AB i j ?? (15 15 3 ) (3,679 2,124 ) B a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 15 3 0,302) (15 0,522) B a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 C D D a R i R j ? ? ? ? 0 D ?? ( D V sabit ve dolayısıyla D ? sabit olduğundan ) DD VR ?? ? D D V R ?? , 2 D C V aj R ?? , 2 D C V aj R ?? , 0,4 C aj ?? // B C C C B C a k CB k V ?? ? ? ? ? ? ? , cos sin CB BC i BC j ? ? ? ? ? 00 40cos8,567 40sin8,567 CB i j ? ? ? , 39,554 5,959 CB i j ? ? ? / B C B C V V V ?? , 4 C Vi ? , / 0,321 2,124 BC V i j ? ? ? / ( 39,554 5,959 ) 0,0537 ( 0,321 2,124 ) B C C a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ( 5,959 0,114) ( 39,554 0,00172) B C C C a i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 15 3 0,302) (15 0,522) ( 5,959 0,114) ( 39,554 0,40172) B C C a i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15 3 0,302 5,959 0,114 3(15 0,522) 3( 39,554 0,40172) C C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0,0079 / C rad s ? ?? 74,469 0,59 C ? ?? 2 0,0142 / rad s ?? ? ? ? 155 EkA1.3 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(7) Dinamik 1.vize soru ve çözümleri SORU 1)Bir maddesel nokta bir doğru üzerinde 2 4 as ? ?? ivme –konum bağıntısı ile hareket ediyor. 0 t ? da konum 0 s ? ve hız 6/ V m s ? olduğuna göre 0.5 t ? deki konumu hızı ve ivmeyi hesaplayınız. Çözüm: a yerine 2 2 ds dt yazılırsa 2 4 as ? ?? denklemi 22 2 0 4 ds s dt ? ?? denklemine dönüşür. Bu denklemin genel çözümü sin 22 s ACos t B t ?? ?? şeklindedir. Buradan A ve B katsayıları bulunur. sin cos 2 2 2 2 ds V A t B t dt ? ? ? ? ? ? ? ? t = 0 da s = 0 ? 00 0 cos0 sin 0 AB ?? ? 0 A ? t = 0 da V = 6 ? 00 6 sin 0 cos0 22 AB ?? ? ? ? ? 12 B ? ? 12 sin 2 st ? ? ? , 6cos 2 Vt ? ? , 3 sin 2 at ? ? ? ? t = 0,5 de 12 sin 4 s ? ? ? , 6cos 4 V ? ? , 3 sin 4 a ? ? ? ? , 62 s ? ? , 2,7 . sm ? 32 V ? , 4,24 / V m s ? , 3 a ? ? ? ? ? , 2 6,66 / a m s ?? SORU 2 ) Bir t anında xoy düzleminde bulunan OABC dikdörtgen levhası ? ekseni etrafında 10 / Rad s ? ? sabit açısal hızı ile dönüyor. Bu an için C noktasının hız ve ivme vektörlerini ve ? eksenine olan uzaklığını bulunuz. y ? C 40 cm. B 30cm. R O A x Çözüm: C V OC ? ? ? , U ? ? ? ? , 43 55 U i j ? ?? , 40 30 55 ij ? ? ? , 30 OC j ? 40 30 ( ) 30 55 C V i j j ? ? ? , 240 C Vk ? , C Vr ?? ? C V r ? ? , 240 r ? ?? 24 . r cm ? CC a OC V ? ? ? ? ? ? , 0 ?? ( ? sabit olduğundan ) 40 30 ( ) 240 55 C a i j k ? ? ? , 1440 1920 C a i j ?? 156 SORU 3 ) Şekildeki mekanizmada dairesel levhanın merkezinin hızı sola doğru 2/ D V cm s ? (sabit) olduğuna göre AB çubuğunun verilen konum için a) açısal hızını , b) açısal ivmesini bulunuz C B 10 . R cm ? 40 . BC cm ? R D ? 0 60 ? ? için A a) ? AB ? ? b) ? AB ? ? Çözüm: I y BC ? C B C V D V D B V x R ? D I A a) C D D V I C ?? DD VR ?? ? 2 CD VV ? , 4/ C V cm s ? , C BC V IC ?? , C BC V IC ?? B BC V IB ?? , B AB V AB ?? , B AB V AB ?? , 2 sin R AB ? ? , 0 2 10 sin 60 AB ? ? , 23,1 . AB cm ? cos BC IB ? ? , 0 40 cos60 IB ? , 80 . IB cm ? , sin IC IB ?? , 80sin IC ? ? ? ? , 69,282 . IC cm ? , 4 69,282 BC ?? , 0,0577 / BC rad s ?? , 80 0,0577 B V ?? , 4,619 / B V cm s ? , 4,619 23,1 AB ?? 0,2 / AB rad s ?? , 0,2 / D rad s ?? b ) / B C B C a a a ?? , / C D C D a a a ?? , 0 D a ? ( D V sabit olduğundan ), 2 CD a R N ? ? ? 0,4 C aj ?? , // B C C C B C a k CB k V ?? ? ? ? ? ? ? , / B C B C V V V ?? , 4 C Vi ? sin cos B B B V V i V j ? ? ? ? , 4 2,31 B V i j ?? , / 2,31 BC Vj ?? / ( 40 ) 0,0577 ( 2,31 ) B C C a k i k j ? ? ? ? ? ? ? ? , / 0,133 40 B C BC a i j ? ? ? BB a k AB k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , cos sin AB AB i AB j ? ? ? ? 00 23,1 cos60 23,1 sin 60 AB i j ? ? ? ? , 11,55 20 AB i j ?? 157 (11,55 20 ) (4 2,31 ) B a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 20 0,462) (11,55 0,8) B a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 20 0,462) (11,55 0,8) ( 0,4 ) (0,133 40 ) B BC a i j j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 20 0,462) (11,55 0,8) 0,133 (40 0.4) BC i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20 0,462 0,133 ?? ? ? ? ? ? 0,03 / AB rad s ? ? ? 11,55 0,8 40 0.4 BC ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 0,0014 / BC rad s ?? EkA1.4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik 1.vize soru ve çözümleri Soru 1: A otomobili otobanda doğrusal bir yolda hareket ederken B otomobilide R = 150 m. Yarıçaplı bir çıkışta hareket ediyor. A nın hızı 1 m/s 2 oranında artarken B nin hızı 0.9 m/s 2 oranında azalıyor. Şekilde gösterilen konum için a ) A nın Bye göre hızını V A/B , b) A nın B ye göre ivmesini a A/B hesaplayınız. y A V A = 75 km / h B 30 0 V B = 40 km / h R= 150m 0 x Çözüm : a) / A B A B V V V ?? 75 A Vi ? , 00 40cos30 40sin30 B V i j ?? , 20 3 20 B V i j ?? / (75 20 3 ) 20 AB V i j ? ? ? , / 40,36 20 AB V i j ?? , / 45,04 / AB V km h ? 0 20 arctan 26,36 40,36 ??? b) / A B A B a a a ?? A ai ? ( ) ( ) B B T B N a a T a N ?? , 2 ( ) 0,9 / BT a m s ?? , 2 () B BN V a R ? 40 1000 40 / / 60 60 B V km h m s ? ?? ? , 11,11 / B V m s ? , 2 (11,11) () 150 BN a ? 2 ( ) 0,823 / BN a m s ? , 0,9 0,823 B a T N ? ? ? 0 0 0 0 0,9 (cos30 sin30 ) 0,823( sin30 cos30 ) B a i j i j ? ? ? ? ? ? (0,45 3 0,4115) (0,45 0,4115 3 ) B a i j ? ? ? ? ? 1,191 0,2627 B a i j ? ? ? / 2,191 0,2627 AB a i j ?? , 2 / 2,206 / AB a m s ? , 0 0,2627 arctan 6,84 2,191 ??? 158 Soru 2: Şekildeki Krank-Biyel mekanizmasında AB krankı saat ibrelerinin tersi yönünde 5/ AB rad s ? ? ( sabit ) açısal hızı ile döndüğüne göre Şekilde gösterilen konum için C pistonunun a) hızını b ) ivmesini bulunuz. y 10 cm AB ? 30 cm A B 10 cm C x Çözüm : a) y B V AB ? BC ? I A B 10 cm C V C x B AB V AB ? ? , 5 10 B V ?? , 50 / B V cm s ? B BC V IB ? ? ? B BC V IB ? ? , 22 30 10 IB?? , 10 8 IB cm ? , 5 / 8 BC rad s ? ? C BC V IC ? ? , 50 / 8 C V cm s ? , 17,68 / C V cm s ? b) / C B C B a a a ?? , B AB AB B a k AB k V ?? ? ? ? ? , AB ? sabit olduğundan 0 AB ? ? dır. 50 B Vj ? , 5 50 B a k j ?? , 250 B ai ?? , // C B BC BC C B a k BC V ?? ? ? ? ? 5 8 BC k ? ?? , / C B C B V V V ?? , 17,68 C Vi ?? , / 17,68 50 CB V i j ? ? ? 10 8 10 BC i j ?? , / 5 (10 8 10 ) ( 17,68 50 ) 8 C B BC a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? / 250 250 (10 ) (10 8 ) 88 C B BC BC a i j ?? ? ? ? ? , CC a a i ? 250 250 (10 250) (10 8 ) 88 C C BC BC a a i i j ?? ? ? ? ? ? ? 250 10 250 8 250 10 8 0 8 BC C BC a ? ? ? ? ? ?? ? 2 2 25 1,105 / 88 349,4 / BC C rad s a cm s ? ? ? ? ? ?? 159 Soru 3: Bir boyama atölyesinde kullanılan şekildeki mekanizmada boya parçacıkları R = 250 mm yarıçaplı bir çembersel tüp içinde çembersel tüpe göre 150 / ba ğ V mm s ? (sabit ) bağıl hızı ile hareket ediyor. Aynı anda çembersel tüp ABC kolu etrafında 1 0,4 / rad s ? ? (sabit ) açısal hızı ile dönüyor. Tüp içinde hareket eden boya parçacıklarının hızını ve ivmesini 0 120 ? ? için sabit sisteme göre bulunuz. y A B z ? P 450 mm 1 ? C R 150 / ba ğ V mm s ? G E x Çözüm : .. P ba ğ s ü r V V V ?? . ba ğ V k GP ? ? ? ? , 150 / 250 rad s ? ? , 00 250cos60 250sin 60 GP i j ?? . 3 (125 125 3 ) 5 ba ğ V k i j ? ? ? ? , . 75 3 75 ba ğ V i j ?? , .1 sür V i GP ? ?? . 0,4 (125 125 3 ) sür V i i j ? ? ? , . 50 3 sür Vk ? , 75 3 75 50 3 P V i j k ? ? ? 129,9 75 86,6 P V i j k ? ? ? . . . P ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? .. ba ğ b a ğ a k GP k V ?? ? ? ? ? ? , ? sabit olduğundan 0 ? ? dır. . 3 (75 3 75 ) 5 ba ğ a k i j ? ? ? ? , . 45 45 3 ba ğ a i j ? ? ? . 1 1 . sür sür a i GP i V ?? ? ? ? ? , 1 ? sabit olduğundan 1 0 ? ? dır. . 0,4 50 3 sür a i k ?? . 20 3 sür aj ? , . 1 . 2 cor ba ğ a i V ? ?? , . 0,8 (75 3 75 ) cor a i i j ? ? ? . 60 cor ak ?? , 45 65 3 60 P a i j k ? ? ? ? , 45 112,6 60 P a i j k ? ? ? ? 160 EkA2 Daha Önceki Senelerde 2.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA2.1 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(1) Dinamik 2.vize soru ve çözümleri Soru 1: D diski ve ona mafsallı çubuktan oluşan mekanizmada şekilde gösterildiği anda D diskinin açısal hızı 6 / . D rad s ? ? ve açısal ivmesi 2 2/ D rad s ? ? dır. Şekilde gösterildiği anda a) AB çubuğunun açısal hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini c) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. D ? 40cm. D B 100cm. G 30 0 A Çözüm: y D ? 40cm. D B I G D ? B V 30 0 A A V x a) BD VR ?? , 40 6 B V ?? , 240 / B V cm s ? , B AB V IB ?? ? B AB V IB ?? , 240 50 3 AB ?? 8 3 5 AB ?? , 2,77 / AB rad s ?? , A AB V IA ?? , 8 50 3 5 A V ? , 80 3 / A V cm s ? b) / B A B A a a a ?? , B D D B a k DB k V ? ? ? ? ? ? ? , 2 40 6 ( 240 ) B a k i k j ? ? ? ? ? ? 1440 80 B a i j ? ? ? , AA a a i ? , // B A B A a k AB k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , / B A B A V V V ?? / 80 3 240 BA V i j ? ? ? , 50 3 50 AB i j ? ? ? , / ( 50 3 50 ) 3 ( 80 3 240 ) BA a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ( 50 384 3) ( 50 3 384) BA a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1440 80 [( 50 384 3) ( 50 3 384) ] BA a i j a i i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 161 1440 80 ( 50 384 3) ( 50 3 384) A i j a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 50 384 3 1440 50 3 384 80 A a ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 80 384 50 3 AB ? ?? , 2 2 3,51 / 1929,6 / AB A rad s a cm s ? ? ? ?? c) / G A G A a a a ?? , 1929,6 A ai ?? , // G A G A a k AG k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / GA V k AG ?? ? ? ? , 1 2 AG AB ? , 1 ( 50 3 50 ) 2 AG i j ? ? ? , 25 3 25 AG i j ? ? ? / 3 ( 25 3 25 ) GA V k i j ? ? ? ? ? ? , / 40 3 120 GA V i j ? ? ? / ( 25 3 25 ) 3 ( 40 3 120 ) GA a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / 420,3 40 GA a i j ?? , 1929,6 (420,3 40 ) G a i i j ? ? ? ? 1509,3 40 G a i j ? ? ? , 2 1509,8 / G a cm s ? Soru 2: Şekilde otomatik kaynak makinesi gösterilmektedir. İki kaynak ucu G ve H nin hareketi D hidrolik silindiri ve BC çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşey düzlemdeki bir plakaya tesbit edilmiştir. Bu plaka Şekilde gösterildiği anda A etrafında pozitif yönde ? = 1,6 rad/s sabit açısal hızı ile dönüyor.Aynı anda kaynak gurubunun EF uzunluğu 300mm/s sabit hızı ile artmaktadır.Bu anda a) G ucunun hızını b) G ucunun ivmesini hesaplayınız. y G 200mm. D B C E F 200mm. A ? H x 600mm. Çözüm: a) .. G ba ğ s ü r V V V ?? , . 300 ba ğ Vi ? , sür V k AG ? ? ? , 600 400 AG i j ?? (600 400 ) sür V k i j ? ? ? ? ? ? , 640 960 sür V i j ? ? ? , 300 ( 640 960 ) G V i i j ? ? ? ? 340 960 G V i j ? ? ? , 1018,43 / G V mm s ? b) G ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? , . 0 ba ğ a ? ( . ba ğ V sabit ve bağıl hareket doğrusal olduğundan ) sür Sür a k AG k V ? ? ? ? ? ? , 0 ?? ( ? sabit olduğundan) ( 640 960 ) sür a k i j ? ? ? ? ? ? ? , 1536 1024 sür a i j ? ? ? .. 2 cor ba ğ a k V ? ? ? , . 3,2 300 cor a k i ?? , . 960 cor aj ? ( 1536 1024 ) 960 G a i j j ? ? ? ? 1536 64 G a i j ? ? ? , 2 1537,3 / G a mm s ? 162 Soru 3: 6kg Kütleli ve 20 . cm ? kenar uzunluklu kare şeklindeki homojen malzemeden yapılan aşağıdaki cisim A köşesi etrafında ilk hızsız harekete bırakılıyor. Cismin AB köşegeninin yatayla ? açısı yaptığı anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. 20 . cm ? ? ? 6. m kg ? A B ? = 30 0 ? Çözüm: mg (1) mg B x ? h G F ma ? ? (2) GG a AG V ? ? ? ? ? ? y G V AG ? ? ? , 2 cos sin AG AG i AG j ? ? ? ? , 2 AB AG ? , 2 AB ? l , 2 2 AG ? l 00 2 22 cos30 sin30 22 AG i j ?? ll , 2 62 44 AG i j ?? ll AA MI ?? ? ? A A M I ?? ? , cos A M mgAG ?? ? , 6 4 A M mg ? ? l 2 () AG I I m AG ?? , 22 11 12 12 G I m m ?? ll , 2 1 6 G Im ? l , 22 12 () 62 A I m m ?? ll 22 12 64 A I m m ?? ll , 2 2 3 A Im ? l , 2 6 4 2 3 mg m ?? l l , 36 8 g ?? l , 3 6 9,81 8 0,2 ?? 2 45,06 / rad s ?? , ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , 1 0 T ? ( ilk hızlar sıfır olduğundan ) ? ? ? ? 12 sin mgAG ? ? ? ? , ? ? ? ? 12 2 4 mg ? ?? l , 2 1 2 A TI ? ?? , 2 2 12 23 Tm ? ?? l 2 2 2 6 Tm ? ?? l , 2 22 46 mg m ? ?? ll ? 32 4 g ?? l , 3 2 9,81 4 0,2 ?? ? 7,213 / rad s ?? , 62 () 44 G V k i j ? ? ? ? ? ? ? ?ll , 0,51 0,883 G V i j ? ? ? 62 ( 0,2 0,2 ) ( 0,51 0,883 ) 44 G a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9,555 1,84 G a i j ? ? ? x xG F ma ? ? ? 6 ( 9,555) x A R ? ? ? ? 57,3 . x A RN ?? y yG F ma ? ? ? 6 1,84 y A R mg ? ? ? ? 47,82 . y A RN ?? 74,6 . A RN ? 163 EkA2.2 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(4) Dinamik 2.vize soru ve çözümleri Soru 1: AB çubuğunun A ucu sağa doğru sabit s m V A / 2 ? hızı ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda a) AB çubuğunun açısal ivmesini b) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. D 1,25m. 3m. B G 30 0 A Çözüm: D x BD ? I ? da B B V G 30 0 A A V y a) / B A B A a a a ?? , B BD BD B a DB V ? ? ? ? ? ? , // B A B A a AB V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 A a ? ( A V sabit ve A noktasının hareketi doğrusal olduğundan ) 1,25 DB j ? , 00 cos30 sin30 AB AB i AB j ? ? ? , 33 3 22 AB i j ? ? ? I ani dönme merkezi olduğundan 0 ?? ?? , 2 BA V V i ??, / 0 B A B A V V V ??? B BD V BD ?? ? B BD V BD ?? , 2 1,25 BD ?? , 1,6 / BD rad s ?? 1,25 1,6 2 B BD a k j k i ? ? ? ? ? , 1,25 3,2 B BD a i j ? ? ? ? / 33 ( 3 ) 22 BA a k i j ?? ? ? ? ? ? , / 33 3 22 BA a i j ? ? ? ? ? ? ? ? 33 1,25 3,2 3 22 B BD a i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1,25 2 3 3 3,2 2 BD ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1,232 / 1,478 / BD rad s rad s ?? ?? ? ? ? b) / G A G A a a a ?? , // G A G A a k AG k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 33 3 2 4 4 AB AG i j ? ? ? ? / 33 ( 3 ) 44 GA a k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 0,924 1,6 G a i j ?? , 2 1,848 / G a m s ? 164 Soru 2: Şekildeki vincin AB ulaşım kolunun uzunluğu 150 mm/s sabit hızı ile artıyor.Aynı anda AB ulaşım kolu 0,075 rad/s. Sabit açısal hızı ile alçalıyor. ? = 30 0 olduğu bilindiğine göre a) Ulaşım kolunun B uç noktasının hızını b)Ulaşım kolunun B uç noktasının ivmesini hesaplayınız. y B 6m. ? A x Çözüm: a) .. B ba ğ s ü r V V V ?? , .. (cos sin ) ba ğ b a ğ V V i j ? ? ? ? , . 75 3 75 ba ğ V i j ?? sür V AB ? ? ? , 0,075k ? ? ? , 6000 (cos sin ) AB i j ? ? ? ? ? , 3000 3 3000 AB i j ?? 0,075 (3000 3 3000 ) sür V k i j ? ? ? ? , 225 389,71 sür V i j ?? , 354,9 314,71 B V i j ?? 474,3 / B V mm s ? b) B ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? , .. 0 ( sabit ve bağıl hareket doğrusal olduğundan ) ba ğ b a ğ aV ? sür Sür a k AB V ? ? ? ? ? ? , 0 ( sabit olduğundan) ? ? ? 0,075 (225 389,71 ) sür a k i j ? ? ? ? , 29,23 16,875 sür a i j ? ? ? .. 2 cor ba ğ aV ? ? ? , . 0,15 (75 3 75 ) cor a k i j ? ? ? ? , . 11,25 19,486 cor a i j ?? 17,98 36,36 B a i j ? ? ? , 2 40,56 / B a mm s ? Soru 3: ? uzunluğundaki çubuk ve 4 / ? kenar uzunluğundaki kare levhadan oluşturulan Homojen malzemeden yapılan aşağıdaki cisim ilk hızsız harekete bırakılıyor. Cismin yatayla ? açısı yaptığı anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. A ? B . 40cm ? ? . 3kg m çubuk ? ? 4 / ? . 9kg m kare ? D 4 / ? C ? = 45 0 165 Çözüm: Ç mg K mg A /2 G Ç B x ? G G K (1) ? D C G Ç 4 / ? ? ? ? G G K (2) G F ma ? ? y GG a k AG k V ? ? ? ? ? ? , G V k AG ? ? ? , 11 1 Ç Ç K K ÇK m AG m AG AG mm ? ? ? 1 2 Ç AG i ? l , 1 0,2 Ç AG i ? , 1 () 88 K AG i j ? ? ? ll l , 1 0,35 0,05 K AG i j ?? 1 3(0,2 ) 9(0,35 0,05 ) 39 i i j AG ?? ? ? , 1 0,3125 0,0375 AG i j ?? , AG AG ? 0,314742 . AG m ? , 0,0375 arctan 0,3125 ?? , 0 6,843 ?? 2 cos( ) sin( ) AG AG i AG j ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 0,19445 0,2475 AG i j ?? AA MI ?? ? ? A A M I ?? ? , ( ) cos( A Ç K M m m gAG ? ? ? ? ? ? ? (3 9)9,81 0,314742cos( A M ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 22,8912 . A M Nm ? ? 2 ( ) ( ) ( ) A A Çubuk G Kare Kare Kare I I I m AG ? ? ? , 2 2 2 2 11 2 ( ) [( ) ( ) ] 3 12 4 8 8 A Ç K K I m m m ? ? ? ? ? l l l ll 2 2 2 2 11 3 0,4 9 0,1 9(0,35 0,05 ) 36 A I ? ? ? ? ? ? , 2 1,3 A I kgm ? , 22,8912 1,3 ?? 2 17,609 / rad s ?? ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , 1 0 ( İlk hızlar sıfır olduğundan ) T ? , 2 1 2 A TI ? ?? ? ? ? ? 12 mgh ? ?? , [sin( ) sin ] h AG ? ? ? ? ? ? , 0,21 . hm ? ? ? ? ? 2 12 1 12 9,81 0,21 2 A I ? ? ? ? ? ? ? ? 24 9,81 0,21 1,3 ?? ?? , 6,167 / rad s ?? (0,19445 0,2475 ) G V k i j ? ? ? ? ? ? ? ? , 1,5263 1,1992 G V i j ? ? ? 17,609 (0,19445 0,2475 ) 6,167 ( 1,5263 1,1992 ) G a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? 11,754 5,989 G a i j ? ? ? x xG F ma ? ? ? 12( 11,754) x A R ?? , 141,05 . x A RN ?? y yG F ma ? ? ? 12 12( 5,989) y A Rg ? ? ? , 189,59 . y A RN ?? , 236,3 . A RN ? 166 EkA2.3 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(7) Dinamik 2.vize soru ve çözümleri Soru 1A: Şekilde gösterildiği anda AB çubuğunun A ucu sola doğru 0.75 / A V m s ? hızı ve 2 0.54 / A a m s ? ivmesi ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda a) D diskinin açısal hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini c) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. 40cm. D B 100cm. G A V 30 0 A Çözüm: y B V D ? 40cm. D B I G AB ? A V 30 0 A x a) A AB V IA ?? , A AB V IA ?? , 0 sin30 IA AB ? , 0,5 . IA m ? , 0,75 0,5 AB ?? 1,5 / AB rad s ?? , B AB V IB ?? , 0 cos30 IB AB ? , 3 . 2 IB m ? , 0,75 3 / B V m s ? BD VR ?? ? B D V R ?? , 0,75 3 0,4 D ?? , 1,875 3 / D rad s ?? 3,2476 / D rad s ?? b) / B A B A a a a ?? , B D D B a k DB k V ? ? ? ? ? ? , 0,4 DB i ? , 0,75 3 B Vj ? 0,4 1,875 3 0,75 3 BD a k i k j ? ? ? ? ? , 4,21875 0,4 BD a i j ? ? ? ? 0,54 A ai ?? , // B A B A a k AB k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , / B A B A V V V ?? , 0,75 A Vi ?? / 0,75 0,75 3 BA V i j ?? , 0,5 3 0,5 AB i j ? ? ? / ( 0,5 3 0,5 ) 1,5 (0,75 0,75 3 ) BA a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? / ( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125) BA a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4,21875 0,4 0,54 [( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125) ] BD a i j i i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4,21875 0,4 ( 0,5 1,125 3 0,54) ( 0,5 3 1,125) D i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 167 0,5 1,125 3 0,54 4,21875 0,5 3 1,125 0,4 D ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 11,255 / 27,18 / AB D rad s rad s ?? ? ? ? c) / G A G A a a a ?? , 0,54 A ai ?? , // G A G A a k AG k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / GA V k AG ?? ? ? ? ? , 1 2 AG AB ? , 1 ( 0,5 3 0,5 ) 2 AG i j ? ? ? 0,25 3 0,25 AG i j ? ? ? , / 1,5 ( 0,25 3 0,25 ) GA V k i j ? ? ? ? ? / 0,375 0,375 3 GA V i j ?? / ( 0,25 3 0,25 ) 1,5 (0,375 0,375 3 ) GA a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / 1,8395 5,43606 GA a i j ? ? ? , 2,3795 5,4361 G a i j ? ? ? 2 5,934 / G a cm s ? Soru 1B: Şekilde gösterildiği anda AB çubuğunun A ucu sola doğru 0.75 / A V m s ? hızı ve 2 0.54 / A a m s ? ivmesi ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda a) AB çubuğunun açısal ivmesini b) AB çubuğunun orta noktası G nin ivmesini hesaplayınız. 40cm. 100cm. D B G 30 0 A Çözüm: y B V 40cm. D B I D ? AB ? G A V 30 0 A x 168 a) A AB V IA ?? , A AB V IA ?? , 0 sin30 IA AB ? , 0,5 . IA m ? , 0,75 0,5 AB ?? 1,5 / AB rad s ?? , B AB V IB ?? , 0 cos30 IB AB ? , 3 . 2 IB m ? , 0,75 3 / B V m s ? BD VR ?? ? B D V R ?? , 0,75 3 0,4 D ?? , 1,875 3 / D rad s ?? 3,2476 / D rad s ?? b) / B A B A a a a ?? , B D D B a k DB k V ? ? ? ? ? ? , 0,4 DB i ? , 0,75 3 B Vj ? 0,4 1,875 3 0,75 3 BD a k i k j ? ? ? ? ? , 4,21875 0,4 BD a i j ? ? ? ? 0,54 A ai ?? , // B A B A a k AB k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , / B A B A V V V ?? , 0,75 A Vi ?? / 0,75 0,75 3 BA V i j ?? , 0,5 3 0,5 AB i j ? ? ? / ( 0,5 3 0,5 ) 1,5 (0,75 0,75 3 ) BA a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? / ( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125) BA a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4,21875 0,4 0,54 [( 0,5 1,125 3) ( 0,5 3 1,125) ] BD a i j i i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4,21875 0,4 ( 0,5 1,125 3 0,54) ( 0,5 3 1,125) D i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0,5 1,125 3 0,54 4,21875 0,5 3 1,125 0,4 D ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 11,255 / 27,18 / AB D rad s rad s ?? ? ? ? c) / G A G A a a a ?? , 0,54 A ai ?? , // G A G A a k AG k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / GA V k AG ?? ? ? ? ? , 1 2 AG AB ? , 1 ( 0,5 3 0,5 ) 2 AG i j ? ? ? 0,25 3 0,25 AG i j ? ? ? , / 1,5 ( 0,25 3 0,25 ) GA V k i j ? ? ? ? ? / 0,375 0,375 3 GA V i j ?? / ( 0,25 3 0,25 ) 1,5 (0,375 0,375 3 ) GA a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / 1,8395 5,43606 GA a i j ? ? ? , 2,3795 5,4361 G a i j ? ? ? , 2 5,934 / G a cm s ? 169 Soru 2: Şekilde otomatik kaynak makinesi gösterilmektedir. İki kaynak ucu G ve H nin hareketi D hidrolik silindiri ve BC çubuğu ile kontrol edilmektedir. Silindir düşey düzlemdeki bir plakaya tesbit edilmiştir. Bu plaka Şekilde gösterildiği anda A etrafında pozitif yönde ? = 1,6 rad/s sabit açısal hızı ile dönüyor.Aynı anda kaynak gurubunun EF uzunluğu 300mm/s sabit hızı ile artmaktadır. a) H ucunun hızını b) H ucunun ivmesini hesaplayınız. y G 200mm. D B C E F 200mm. A H x 600mm. Çözüm: a) .. H ba ğ s ü r V V V ?? , .. ba ğ b a ğ V V i ? , . 300 ba ğ Vi ? , sür V k AH ? ? ? 600 AH i ? , 600 sür V k i ? ? ? ? ? , 960 sür Vj ? , 300 960 H V i j ?? 1005,8 / H V mm s ? b) H ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? , . 0 ba ğ a ? ( . ba ğ V sabit ve bağıl hareket doğrusal olduğundan ) sür Sür a k AH k V ? ? ? ? ? ? , 0 ?? ( ? sabit olduğundan) 960 sür a k j ? ? ? ? ? , 1536 sür ai ?? .. 2 cor ba ğ a k V ? ? ? , . 3,2 300 cor a k i ?? , . 960 cor aj ? 1536 960 H a i j ? ? ? , 2 1811,3 / H a mm s ? Soru 3: 9kg Kütleli dikdörtgen şeklindeki homojen malzemeden yapılan aşağıdaki cisim ilk hızsız harekete bırakılıyor. Cismin yatayla ? açısı yaptığı anda A mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. A ? B . 40cm ? ? ? 4 / ? 9. m kg ? ? = 30 0 170 Çözüm: mg A mg B h 1 ? h 2 h 1 G ? 2 G ? ? ? G F ma ? ? GG a k AG k V ? ? ? ? ? ? , G V k AG ? ? ? , 22 ( / 2) ( /8) AG?? ll , 22 0,2 0,05 AG?? , 0,20616 . AG m ? , 2 cos( ) sin( ) AG AG i AG j ? ? ? ? ? ? ? ? /8 arctan /2 ?? l l , 0 14,04 ?? , 00 2 0,20616cos44,04 0,20616sin 44,04 AG i j ?? 2 0,1482 0,1433 AG i j ?? , AA MI ?? ? ? A A M I ?? ? cos( A M mgAG ? ? ? ? ? ? , 0 9 9,81 0,20616 cos44,04 A M ? ? ? ? ? , 13,085 . A M Nm ? ? 22 11 () 3 3 4 A I m m ?? l l , 2 11 (1 ) 3 16 A Im ?? l , 2 17 9 0,4 48 A I?? , 2 0,51 A I kgm ? 13,085 0,51 ?? , 2 25,66 / rad s ?? , ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , ? ? ? ? 12 mgh ? ?? , 21 h h h ?? 2 sin( ) h AG ? ? ? ? , 0 2 0,20616 sin 44,04 h?? , 2 0,143314 . hm ? , 1 sin( ) h AG ?? 0 1 0,20616 sin14,04 h?? , 1 0,050014 . hm ? , 0,0933 . hm ? , ? ? ? ? 12 9 9,81 0,0933 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 8,237 . Nm ? ?? , 1 0 T ? , 2 1 2 A TI ? ?? , 2 1 0,51 8,237 2 T ? ? ? ? ? 2 8,237 0,51 ? ?? 5,68 / rad s ?? , (0,1482 0,1433 ) G V k i j ? ? ? ? ? ? ? , 0,814 0,842 G V i j ? ? ? (0,1482 0,1433 ) ( 0,814 0,842 ) G a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 8,46 0,82 G a i j ? ? ? x xG F ma ? ? ? 9 ( 8,46) x A R ? ? ? , 76,14 . x A RN ?? y yG F ma ? ? ? ( 0.82) y A R mg m ? ? ? ? , 9 (9,81 0.82) y A R ? ? ? ? , 95,67 . y A RN ?? 22 AA xy A R R R ?? , ? ? ? ? 22 76,14 95,67 A R ? ? ? ? 121,9 . A RN ? 171 EkA2.4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik 2.vize soru ve çözümleri Soru 1: Verilen mekanizmadaki doğrusal hareket yapan A bileziğinin Şekilde gösterildiği anda hızı sağa doğru V A = 2.5 m /s , ivmesi a A = 1.5 m /s 2 olduğuna göre BC krankının açısal hızını ve açısal ivmesini 0 30 ? ? için bulunuz. y C 1,25 m 3 m B 2 1,5 / A a m s ? ? A 2,5 / A V m s ? x I sonsuzda Ani dönme merkezi I sonsuzda olduğundan 0 AB ? ? ve AB VV ? dir. B BC V BC ? ? ? B BC V BC ? ? , 2,5 1,25 BC ? ? , 2/ BC rad s ? ? / 1,5 A B A B a i a a ? ? ? B BC BC B a k CB k V ?? ? ? ? ? , // A B AB AB A B a k BA k V ?? ? ? ? ? 1,25 CB j ?? , 2,5 B Vi ? , 33 3 22 BA i j ?? ( 1,25) 2 2,5 B BC a k j k i ? ? ? ? ? ? , 1,25 5 B BC a i j ? ?? / 33 ( 3 ) 22 A B AB a k i j ? ? ? ? , / 33 3 22 A B AB AB a i j ?? ?? 33 1,5 (1,25 ) ( 3 5) 22 A BC AB AB a i i j ? ? ? ? ? ? ? ? 3 1,25 1,5 2 3 3 5 0 2 BC AB AB ?? ? ?? ?? ? 2 2 1,92 / 3,51 / AB BC rad s rad s ? ? ?? ? 172 Soru 2: Dikdörtgen şeklindeki OABC plakası xoy düzleminde kalarak o noktası etrafında x den y ye doğru dönmektedir.Aynı anda bir P maddesel noktası A dan C ye doğru . 6/ ba ğ V cm s ? (sabit ) bağıl hızı ile hareket ediyor. Plaka şekildeki konumdan geçerken açısal hızı 8/ rad s ? ? (sabit) olup P maddesel noktası AC köşegeninin ortasındadır. Bu an için P maddesel noktasının sabit eksen sistemine göre hız ve ivme vektörlerini hesaplayınız. O C x ? P . ba ğ V 30 cm. A 40 cm B y Çözüm : .. P ba ğ s ü r V V V ?? .. ba ğ b a ğ A C V V U ? , 43 55 AC U i j ?? , . 43 66 55 ba ğ V i j ?? , . 24 18 55 ba ğ V i j ?? . sür V k OP ? ?? , 20 15 OP i j ?? , . 8 (20 15 ) sür V k i j ? ? ? , . 120 160 sür V i j ? ? ? 24 18 ( 120 (160 ) 55 P V i j ? ? ? ? , 115,2 156,4 P V i j ? ? ? . . . P ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? .. ba ğ b a ğ A C a a U ? , . ba ğ V sabit olduğundan . 0 ba ğ a ? dır. . sür sür a k OP k V ?? ? ? ? ? , ? sabit olduğundan 0 ? ? dır. . 8 ( 120 160 ) sür a k i j ? ? ? ? . 1280 960 sür a i j ? ? ? .. 2 cor ba ğ a k V ? ?? , . 24 18 16 ( ) 55 cor a k i j ? ? ? , . 57,6 76,8 cor a i j ?? 1222,4 883,2 P a i j ? ? ? Soru 3 : 6 kg kütleli homojen bir çubuğun A ucu yatay düzlemle temas halinde iken B ucu düşey düzlemde hareket edebilen bir bileziğe mafsallıdır. Ve bu bileziğe bir P kuvveti uygulanarak bileziğe yukarı doğru 0,5 / B V m s ? (sabit ) hız verilmektedir. Sürtünme kuvvetlerini ihmal ederek A mesnedindeki tepki kuvvetini ? = 30 0 için bulunuz. P 1,2 m 0,5 / B V m s ? ( sabit ) B A ? 173 Çözüm : y P mg I AB ? B R G B 0,5 / B V m s ? ( sabit ) A ? x A R G F ma ? ? , GG MI ? ? / G B G B a a a ?? , B V sabit olduğundan 0 B a ? dır. // G B AB AB G B a k BG k V ?? ? ? ? ? , 0,3 3 0,3 BG i j ? ? ? , / G B AB V k BG ? ?? / A B A B a a a ?? , AA a a i ? , 0 B a ? , // A B AB AB A B a k BA k V ?? ? ? ? ? 0,6 3 0,6 BA i j ? ? ? , / A B A B V V V ?? , 0,5 B Vj ? , A AB V IA i ? ?? B AB V IB ? ?? ? 0,5 0,6 3 B AB V IB ? ?? , 5 63 AB ? ? , 1 23 A Vi ? / 1 0,5 23 AB V i j ?? , / 5 ( 0,3 3 0,3 ) 63 GB V k i j ? ? ? ? , / 11 4 43 GB V i j ?? 51 ( 0,6 3 0,6 ) ( 0,5 ) 6 3 2 3 A AB a i k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? 55 (0,6 ) ( 0,6 3 ) 12 3 12 3 A AB AB a i i j ?? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 0,13365 / 0,32075 / AB A rad s a m s ? ? ? 5 1 1 0,13365 ( 0,3 3 0,3 ) ( ) 4 6 3 4 3 G a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? 11 0,160375 3,22 10 G a i j ? ? ? ? , 0,160375 G ai ? xx F ma ? ? ? 6 0,160375 ?? B R , 0,96 ? B R Newton yy F ma ? ? ? 0 A P R mg ? ? ? , 6 9,81 A PR ? ? ? , 58,86 A P R Newton ?? GG MI ? ? ? 2 0,6 3 0,6 0,6 3 1 2 2 2 12 ? ? ? ? ? ? ? B A AB P R R m L 2 0,6 3 0,6 0,6 3 1 0,96 6 1,2 0,13365 2 2 2 12 A PR ? ? ? ? ? ? 2 0,384225 0,6 3 58,86 A A PR PR ? ? ? ?? ? 29,06 A R Newton ? 174 EkA3 Daha Önceki Senelerde 3.Vize sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkA3.1 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(1) Dinamik 3.vize soru ve çözümleri Soru 1) Şekildeki mekanizmada B bileziği yukarı doğru 1,5 m/s sabit hızı ile hareket ediyor. ? = 50 0 için a) AB çubuğunun açısal hızını ve AB çubuğunun uç noktası A nın hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini ve AB çubuğunun uç noktası A nın ivmesini bulunuz. 1,2m B ? A 25 0 y Çözüm: B V I B 65 0 40 0 50 0 75 0 15 0 x A A V 25 0 40 0 a) B AB V IB ?? ? B AB V IB ?? , 0 0 0 1,2 sin 65 sin 75 sin 40 IB IA ?? ? 1,279 IB m ? 0,851 IA m ? 1,5 1,279 AB ?? , 1,173 / AB rad s ?? , A AB V IA ?? , 1,173 0,851 A V?? , 0,998 / A V m s ? b) / A B A B a a a ?? , 0 B a ? ( B noktasının hareketi doğrusal ve hızının şiddeti sabit) // A B A B a BA V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , / A B A B V V V ?? 00 0,998(cos25 sin 25 ) A V i j ?? , 0,9045 0,4218 A V i j ?? , 1,5 B Vj ? / 0,9045 1,0782 AB V i j ?? , 1,173 AB k ?? , AB AB k ? ? ? 00 1,2cos40 1,2sin 40 BA i j ? ? ? , 0,9193 0,7713 BA i j ? ? ? / ( 0,9193 0,7713 ) 1,173 (0,9045 1,0782 ) AB a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? / (0,7713 1,2647) ( 0,9193 1,061) AB a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 00 (cos25 sin 25 ) AA a a i j ?? 0 cos25 0,7713 1,2647 A a ?? ? ? ? , 0 sin 25 0,9193 1,061 A a ?? ? ? ? ? 0,9063 0,7713 1,2647 A a ?? ? ? ? 0,3685 / AB rad s ?? 0,9063 ( ) (0,4226 0,9193 1,061) 0,4226 2,7428 1,0107 A AB a ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 1,709 / A a m s ? 175 Soru 2) P pimi AE ve BD çubuğu üzerindeki kanallarda hareket edebiliyor. AE çubuğu A pimi etrafında saat akrebi yönünde ? A =4rad/s sabit açısal hızı ile dönüyor.BD çubuğu ise hareketsiz duruyor. Şekilde verilen konum için a) P piminin hızını , b) P piminin ivmesini bulunuz. 250mm. A B 60 0 A ? P E D Çözüm: a) .. P ba ğ s ü r V V V ?? , Pp V V j ? , .. ba ğ b a ğ A E V V U ? , sür A V AP ? ? ? 4 A k ?? , AP AB i BP j ?? , 0 30 250 BP tg ? ? 144,338 BP mm ? 250 144,338 AP i j ?? , 00 sin 60 cos60 AE U i j ?? , . . . 0,866 0,5 ba ğ b a ğ b a ğ V V i V j ?? 4 (250 144,338 ) sür V k i j ? ? ? , 577,352 1000 sür V i j ? ? ? .. (0,866 0,5 ) ( 577,352 1000 ) P p ba ğ b a ğ V V j V i V j i j ? ? ? ? ? ? .. (0,866 577,352) (0,5 1000) p ba ğ b a ğ V j V i V j ? ? ? ? . . 0,866 577,352 0 0,5 1000 ba ğ bağp V VV ?? ?? ? 666,688 / 1333,344 / ba ğ P V mm s V mm s ? ? 1333,344 P Vj ? b) p ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? , pp a a j ? , .. ba ğ b a ğ A E a a U ? sür Sür a AP V ?? ? ? ? ? ? ? , .. 2 cor A ba ğ aV ? ? ? , . . . 0,866 0,5 ba ğ b a ğ b a ğ a a i a j ?? (250 144,338 ) 4 ( 577,352 1000 ) sür a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 144,338 4000) (250 2309,41) sür a i j ?? ? ? ? ? ? ? ? 0 A ?? ( A ? sabit olduğundan) . 577,352 333,344 ba ğ V i j ?? . 8 (577,352 333,344 ) cor a k i j ? ? ? . 2666,752 4618,816 cor a i j ? ? ? .. (0,866 0,5 ) [( 144,338 4000) (250 2309,41) ] ( 2666,752 4618,816 ) p p ba ğ b a ğ a a j a i a j i j ij ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .. (0,866 4000 2666,752) (0,5 2309,41 4618,816) p ba ğ b a ğ a j a i a j ? ? ? ? ? ? . . 0,866 6666,752 0 0,5 2309,41 ba ğ bağp a aa ?? ?? ? 2 . 2 7698,3 / 6158,6 / ba ğ P a mm s a mm s ? ? 6158,6 P aj ? 176 Soru 3) Şekildeki mekanizmada 3kg kütleli homojen AB çubuğunun hareketi, kütleleri ile sürtünme kuvveti ihmal edilebilen düşey doğrultuda hareket eden A ve yatay doğrultuda hareket eden B bileziği yardımı ile kontrol ediliyor. ? =15 0 de sistem ilk hızsız harekete bırakıldığına göre ? = 60 0 olduğu anda a) AB çubuğunun açısal hızını b) AB çubuğunun açısal ivmesini bulunuz. A 36cm ? B Çözüm: y I A A R ? G A V ? x B V B B R a) ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , 1 0 T ? , ? ? ? ? 12 mgh ? ?? 00 (cos15 cos60 ) 2 h?? l , 0,233 h ? l , ? ? ? ? 12 0,233mg ? ?? l 2 2 11 22 GG T mV I ? ? ? ? , G V IG ?? , 2 IG ? l , AB ? l , 2 G V ?? l 2 2 1 1 1 2 4 2 12 T m m ?? ? ? ? ? 2 l l , 2 2 4 24 Tm ? ?? l 2 2 1 0,233 6 T m mg ? ? ? ?ll ? 6 0,233g ? ?? l , 6 0,233 9,81 0,36 ?? ?? 6,172 / rad s ?? b) GG MI ?? ? , G F ma ? ? / G B G B a a a ?? , / A B A B a a a ?? , AA a a j ? , BB a a i ? 177 // A B A B a BA V ? ? ? ? ? ? , / A B A B V V V ?? , A V IAj ? ? ? 192,424 A Vj ?? B V IBi ?? , 111,096 B Vi ? , / 111,096 192,424 AB V i j ? ? ? ? ? / 31,178 18 ( 111,096 192,424 ) AB a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / ( 18 ( 31,178 AB a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [( 18 ( 31,178 ] A A B a a j a i i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 31,178 B A a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 18 31,178 B A a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // G B G B a BG k V ? ? ? ? ? ? , / GB V k BG ? ? ? , 2 BA BG ? 15,589 9 BG i j ? ? ? , / ( 15,589 9 ) GB V k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? / 55,548 96,215 GB V i j ? ? ? / ( 15,589 9 ) ( 55,548 96,215 ) GB a i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? / (9 593,84) ( 15,589 342,84) GB a i j ? ? ? ? ? ? ? (18 [(9 593,84) ( 15,589 342,84) ] G a i i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (27 ( 15,589 342,84) G a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 (27 / G x a cm s ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ( 15,589 342,84) / G y a cm s ? ? ? ? Buradaki ivmelerin birimleri 2 m s cinsinden yazılırsa 2 (0,27 / G x a m s ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 2 ( 0,15589 3,4284) / G y a m s ? ? ? ? elde edilir. xx F ma ? ? ? (0,27 A Rm ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 0,81 A R ? ? ? ? ? ? ? ? ? yy F ma ? ? ? ( 0,15589 3,4284) B R mg m ? ? ? ? ? , 0,4677 19,1448 B R ? ? ? ? GG MI ?? ? ? 2 1 sin cos 2 2 12 BA R R m ? ? ? ? ? ll l 2 1 ( 0,4677 19,1448) sin (0,81 cos 2 2 12 m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ll l ( 0,4677 19,1448) 3 (0,81 0,36 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 25,744 / rad s ?? 3,04 . A RN ? , 7,1 . B RN ? 178 EkA3.2 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(4) Dinamik 3.vize soru ve çözümleri Soru 1) Şekildeki mekanizmada BE çubuğu saat ibreleri tersi yönünde 4rad/s sabit açısal hızı ile E pimi etrafında dönüyor. Mekanizma şekilde gösterilen konumdan geçerken a) AD çubuğunun A noktasının hızını b) D bileziğinin ivmesini bulunuz. A E 192mm B 240mm 30 0 D 360mm Çözüm: A E x 192mm B B V 30 0 D I AD ? D V y a) B BE V BE ?? , 4 192 B V ?? , 768 / B V mm s ? , B AD V IB ?? , B AD V IB ?? , sin30 IB BD ? , 1 360 2 IB?? , 180 IB mm ? , 768 180 AD ?? , 4,267 / AD rad s ?? A AD V IA ?? , 22 0 2 cos120 IA AB IB AB IB ? ? ? ? ? , 364,966 IA mm ? 364,966 4,267 A V?? , 1557,3 / A V mm s ? b) / D B D B a a a ?? , BB a k EB k V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 BE ?? ( BE ? sabit olduğundan ) 768 B Vi ? , 4 768 B a k i ? ? ? , 3072 B aj ?? , DD a a j ? / / / D B D D D B a k BD k V ?? ? ? ? ? ? ? , 311,77 180 BD i j ?? , / D B D B V V V ?? D AD V ID ?? , 0 cos30 ID BD ? , 3 360 2 ID?? , 311,769 ID mm ? 4,267 311,769 D V?? , 1330,32 / D V mm s ? , 1330,32 D Vj ? / 768 1330,32 DB V i j ? ? ? // (311,77 180 ) 4,267 ( 768 1330,32 ) D B D a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? / / / ( 180 5676,48) (311,77 3277,056) D B D D a i j ?? ? ? ? ? ? ? ? // 3072 ( 180 5676,48) (311,77 3277,056) D D D D a a j j i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? // ( 180 5676,48) (311,77 6349,056) D D D a j i j ?? ? ? ? ? ? ? ? / / 180 5676,48 0 311,77 6349,056 D DD a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 31,536 / 16181,3 / AD D rad s a mm s ? ? ? ?? , 16181,3 D aj ?? 179 Soru 2) Şekilde gösterilen Sabit disk mekanizmasında D diski saat ibreleri yönünde ? D = 10rad/s sabit açısal hızı ile D pimi etrafında dönmektedir. Aynı anda okuyucu elemanı bulunduran parça A etrafında saat ibreleri yönünde ? A =0,5rad/s sabit açısal hızı ile dönmektedir.P okuyucu elemanının diske göre bağıl hızını ve bağıl ivmesini bulunuz. y D ? A ? D P A X 7cm 9cm Çözüm: .. P ba ğ s ü r V V V ?? ? .. ba ğ P s ü r V V V ?? PA V AP ? ? ? , 0,5 A k ? ? ? , 7 AP i ?? , 0,5 ( 7 ) P V k i ? ? ? ? 3,5 P Vj ? , sür D V DP ? ? ? , 10 D k ? ? ? , 2 DP i ? 10 2 sür V k i ? ? ? , 20 sür Vj ?? . 3,5 20 ba ğ V j j ?? , . 23,5 ba ğ Vj ? p ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? ? ba ğ p s ü r c o r a a a a ? ? ? PP a AP V ?? ? ? ? ? ? ? , 0 A ?? ( A ? sabit olduğundan ) 0,5 3,5 P a k j ? ? ? , 1,75 P ai ? sür D D Sür a DP V ? ? ? ? ? ? , 0 D ?? ( D ? sabit olduğundan ) 10 20 sür a k j ? ? ? ? , 200 sür ai ?? .. 2 cor D ba ğ aV ? ? ? , . 20 23,5 cor a k j ? ? ? , . 470 cor ai ? . 1,75 200 470 ba ğ a i i i ? ? ? , . 268,25 ba ğ ai ?? Soru 3) Aşağıdaki mekanizmada gösterilen homojen çubuklardan AB çubuğu 3kg ve BC çubuğu 8kg kütlelidir.C bileziğinin kütlesi ise 4kg dır. Sistem ilk hızsız şekildeki konumdan harekete bırakılırsa AB çubuğunun 90 0 döndükten sonraki açısal hızını bulunuz. 15cm B A 36cm C 180 Çözüm: AB mg B A A 1 h BC mg B 2 h G C mg C 3 h C I ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , 1 0 T ? ( ilk hızlar ve açısal hızlar sıfır olduğundan) ? ? ? ? 1 2 3 12 AB BC C m gh m gh m gh ? ? ? ? ? , 1 0,15 2 h ? , 1 0,075 . hm ? 2 0,39 0,36 (0,15 ) ( ) 22 h ? ? ? , 2 0,165 hm ? , 3 0,15 hm ? ? ? ? ? 12 (3 0,075 8 0,165 4 0,15)g ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 12 2,145g ? ?? 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 A AB BC G G BC C C T I m V I m V ? ? ? ? ? ? AB çubuğu 90 0 döndüğünde C noktası Ani dönme merkezi olacağından bu noktanın hızı sıfır olur. 0 C V ? , B AB V AB ?? , B BC V BC ?? ? 15 39 AB BC ? ? ? ? 5 13 BC AB ? ? ? G BC V IG ?? , 0,39 2 IG ? , 0,39 5 2 13 G AB V?? , 0,075 G AB V?? 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 8 0,075 ( 2 3 2 2 12 13 AB AB T ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0,04125 2,145 Tg ? ?? ? ? ? ? 2,145 0,04125 AB g ?? , 22,59 / AB rad s ?? EkA3.3 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(7) Dinamik 3.vize soru ve çözümleri Soru 1) Şekilde görülen disk saat ibreleri yönünde 8 rad/s lik sabit bir açısal hızla dönmektedir. Şekilde verilen konum için a) BC ve CD çubuğunun açısal hızını b) BC ve CD çubuğunun açısal ivmesini bulunuz. 10cm A B 24cm D C 20cm 181 Çözüm: y a) 10cm ? ? A B B V 24cm I ? da C D x 20cm C V Ani dönme merkezi sonsuzda olduğundan BC çubuğunun açısal hızı sıfır dır. Bundan dolayı C noktasının hızı B noktasının hızına eşittir. CB VV ? , 0 BC ?? BA V AB ?? , 8 10 B V ?? , 80 / B V cm s ? 80 / C V cm s ? C CD V CD ?? ? C CD V CD ?? , 80 20 CD ?? , 4/ CD rad s ?? b) / B B B C a a a ?? , B A A B a AB k V ? ? ? ? ? ? A ? sabit olduğundan 0 A ?? 80 B Vj ?? , 8 ( 80 ) B a k j ? ? ? ? , 640 B ai ?? C CD CD C a k DC k V ? ? ? ? ? ? , 20 DC i ?? , 80 CB V V j ? ? ? ( 20 4 ( 80 ) C CD a k i k j ? ? ? ? ? ? ? , 320 20 C CD a i j ? ? ? / B C BC BC BC a k CB k V ? ? ? ? ? ? I ? olduğundan 0 BC ?? dır. / (10 24 ) B C BC a k i j ? ? ? ? , / 24 10 B C BC BC a i j ? ? ? ? ? 640 (320 20 ) ( 24 10 ) CD BC BC i i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? 640 (320 24 ) (10 20 ) BC BC CD i i j ? ? ? ? ? ? ? ? 320 24 640 10 20 0 BC BC CD ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 40 / BC rad s ?? , 2 20 / CD rad s ?? Soru 2) Şekildeki disk O noktası etrafında saat ibrelerinin ters yönünde sabit 300 dev/dak açısal hızı ile dönmektedir. r = 6cm ve R=12cm olduğuna göre ? = 60 0 için BCD elemanının a) hızını b) ivmesini hesaplayınız. B r P ? O D R C 182 Çözüm: a) y P V B . ba ğ V . Sür V P r O D x O ? R C .. P ba ğ s ü r V V V ?? , . sür BCD V V i ? PO V OP ? ? ? , 2 300 / . 60 O rad dev dak ? ? ? ? , 10 / O rad s ? ? ? , 10 O k ? ? ? os sin OP rc i r j ? ? ? ? ? , 3 3 3 OP i j ??? PO V OP ? ? ? , 10 (3 3 3 ) P V k i j ? ? ? ? ? , 30 3 30 P V i j ? ? ? ? ? ba ğ b a ğ V AP ? ? ? , os sin AP R c i R j ? ? ? ? ? P nin y koordinatı için yazılan sin Rsin r ? ? ? eşitlikten 63 sin sin 12 2 r R ? ? ? ? 3 sin 4 ?? bulunur. 2 cos 1 sin ? ? ? ? , 3 cos 1 16 ? ? ? , 13 cos 4 ?? 3 13 3 3 AP i j ?? , (3 13 3 3 ) ba ğ b a ğ V k i j ? ? ? ? 3 3 3 13 ba ğ b a ğ b a ğ V i j ? ? ? ? ? 30 3 30 ( 3 3 3 13 ) P ba ğ b a ğ B C D V i j i j V i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 30 3 3 13 30 ba ğ B C D ba ğ V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 13 ba ğ ? ? ? , 8,713 / ba ğ rad s ?? 117,967 / BCD V cm s ?? b) p ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? 0 cor a ? ( 0 sür ?? olduğundan ) , sür BCD a a i ? PP a OP k V ?? ? ? ? ? ? ? , 0 0 ?? ( 0 ? = sabit olduğundan) 10 ( 30 3 30 ) P a k i j ? ? ? ? ? ? ? , 22 300 300 3 P a i j ? ? ? ? ? ba ğ b a ğ b a ğ b a ğ a AP V ? ? ? ? ? ? 10 (3 13 3 3 ) ( 45,275 94,248 ) 13 ba ğ b a ğ a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 3 3 821,203) (3 13 394,49) ba ğ b a ğ b a ğ a i j ? ? ? ? ? ? ? 183 22 300 300 3 ( 3 3 821,203 ) (3 13 394,49) P ba ğ B C D b a ğ a i j a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 3 821,203 300 3 13 394,49 300 3 ba ğ B C D ba ğ a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 437,65 / ba ğ rad s ? ? ? , 2 134,42 / BCD a cm s ? Soru 3) 9kg kütleli homojen AB çubuğu A ve B deki pimler ile iki ayrı homojen diske tutturulmuştur. Disklerin her birinin kütlesi 6kg dır. Sistem ? = 60 0 iken ilk hızsız harekete bırakılırsa, ? = 180 0 olduğunda disklerin açısal hızını bulunuz. ? ? 150mm A B 200mm 200mm 150mm Çözüm : ç mg ? ? 150mm A B h 200mm 200mm 150mm iş ve enerji ilkesi ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? 1 0 T ? ( ilk hızlar ve açısal hızlar sıfır olduğundan ) Burada iş yapan kuvvet sadece çubuğa etki eden ağırlık kuvvetidir. ? ? ? ? 12 ç m gh ? ?? , 0 200 150cos60 h?? , 275 h mm ? , 0,275 . hm ? ? ? ? ? 12 9 0,275 g ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 2,475g ? ?? 2 2 2 1 1 1 2( ) 2 2 2 ç ç D G G T mV m V I ? ? ? ? 2 1 2 G I mR ? , 0,2 G V?? , 0,15 çA VV ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2 2 2 2 1 1 1 1 9(0,15) 2[ 6 0,2 6 0,2 ] 2 2 2 2 T ? ? ? ? ? ? 2 2 0,46125 2,475 Tg ? ? ? ? 2,475 9,81 0,46125 ? ?? , 7,255 / rad s ?? 184 EkA3.4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik 3.vize soru ve çözümleri Soru 1: 60 mm yarıçapındaki bir A tekerleği AB çubuğuna A ucundan mafsallıdır. AB çubuğu da C de sabit mafsallı olan BC çubuğuna B ucundan mafsallıdır. Şekilde gösterildiği anda A tekerleğinin merkezi sola doğru 300 mm/s (sabit) hızı ile hareket ediyor. Bu anda çubukların , a) açısal hızlarını b) açısal ivmelerini bulunuz. 175mm 70mm B 180mm 240 mm A V A 60mm C Çözüm : I y a) A AB V IA ? ? ? A AB V IA ? ? , 60 IA IK ?? AB ? 245tan IK ? ? , 240 tan 70 ? ? , 840 IK mm ? 780 IA mm ? , 300 78 AB ? ? , 15 39 AB ? ? , 0,385 / AB rad s ? ? B AB V IB ? ? , IB IC BC ?? , 22 70 240 BC?? , 250 BC mm ? B V B 245 250 70 IC ? ? 875 IC mm ? , 625 IB mm ? , 240,4 / B V mm s ? A V ? BC B BC V BC ? ? ? / BC B V BC ? ? , 75/ 78 BC ? ? A ? C 0,96 / BC rad s ? ? x b) B BC BC B a k CB k V ?? ? ? ? ? / B A B A a a a ?? , A noktasının hareketi doğrusal hızı ve hızı A V sabit olduğundan 0 A a ? dır. Bu durumda / B AB AB B A a k AB k V ?? ? ? ? ? yazılabilir. B BC V k CB ? ? ? ? , / B A B A V V V ?? , 300 A Vi ? , 70 240 CB i j ?? , 175 180 AB i j ? ? ? 75 (70 240 ) 78 B V k i j ? ? ? ? , 230,77 67,31 B V i j ?? , / 69,23 67,31 BA V i j ? ? ? 15 ( 175 180 ) ( 69,23 67,31 ) 39 B AB a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 180 25,89) ( 175 26,63) B AB AB a i j ?? ? ? ? ? ? ? 75 (70 240 ) (230,77 67,31 ) 78 B BC a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? 185 ( 240 64,72) (70 221,89) B BC BC a i j ?? ? ? ? ? ? ( 240 64,72) (70 221,89) ( 180 25,89) ( 175 26,63) B BC BC AB AB a i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 240 64,72 180 25,89 70 221,89 175 26,63 BC AB BC AB ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 180 240 90,61 175 70 195,26 AB BC AB BC ?? ?? ?? ?? ? 2 2 0,97 / 0,35 / AB BC rad s rad s ? ? ? ? Soru 2: Merkezinden R/2 mesafesinde mafsallı olan bir eksantrik A etrafında 30 / rad s ? ? ( sabit ) açısal hızı ile dönüyor . Aynı anda P rulmanı ve itici yay tarafından eksantriğe sürekli temasta olan PB çubuğu doğrusal öteleme hareketi yapıyor. Şekilde gösterildiği anda PB çubuğunun , a) hızını b) ivmesini bulunuz. y ? R A x G P B R/2 R = 8 cm. Çözüm : a) .. P ba ğ s ü r V V V ?? , PP V V i ? . sür V k AP ? ?? , 3 2 AP Ri ? , 12 AP i ? , . 30 12 sür V k i ?? , . 360 sür Vj ? .. ba ğ b a ğ V k GP ? ?? , 8 GP i ? , .. 8 ba ğ b a ğ Vj ? ? . (8 360) P P ba ğ V V i j ? ? ? ? ? 0 P V ? , . (8 360) 0 ba ğ ? ?? ? . 45 / ba ğ rad s ? ?? b) . . . P ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? , PP a a i ? . . . . ba ğ b a ğ b a ğ b a ğ a k GP k V ?? ? ? ? ? , . 360 ba ğ Vj ?? , .. 8 2880 ba ğ b a ğ a j i ? ?? . sür sür a k AP k V ?? ? ? ? ? , ? sabit olduğundan 0 ? ? dır. . 30 360 sür a k j ?? , . 10800 sür ai ?? .. 2 cor ba ğ a k V ? ?? , . 60 360 cor a k j ? ? ? , . 21600 cor ai ? . ( 2880 10800 21600) 8 P P ba ğ a a i i j ? ? ? ? ? ? ? . 2880 10800 21600 80 P ba ğ a ? ? ? ? ? ? ? 2 . 7920 / 0 P ba ğ a mm s ? ? ? 186 Soru 3: 1,5 kg kütleli bir yarım çember şeklindeki çubuğun A ucuna bağlana bilezik düşey bir kanalda , B ucuna bağlanan bilezik ise yatay kanalda hareket ediyor. Bileziklerin kütleleri ihmal edildiğine göre B bileziğine yatay doğrultuda değişken bir P kuvveti uygulanarak B nin sağa doğru 5 m/s sabit hızı ile hareketi sağlanırsa , Şekildeki konum için a) P kuvvetinin şiddetini b) B deki tepki kuvvetini bulunuz. y A R A R=200 mm C G R P x B B R Çözüm : G F ma ? ? , GG MI ? ? ? kinetik denklemlerini uygulayabilmek için çubuğun açısal hızı ve kütle merkezinin ivmesi ile ilgili kinematik bağıntıları kullanmak gerekir. / G A G A a a a ?? , / B A B A a a a ?? // G A G A a k AG k V ?? ? ? ? ? , // B A B A a k AB k V ?? ? ? ? ? B V sabit olduğundan 0 B a ? dır . Ani dönme merkezi A da ki mafsalın üzerinde olduğundan 0 A V ? dır. B V AB ? ? ? B V AB ? ? , 5 0,4 ? ? , 12,5 / rad s ? ? / B A B A V V V ?? , / 5 BA Vi ? , 2 AB R j ?? , / GA V k AG ? ?? , 2R AG i R j ? ?? / 0,4 12,5 5 BA a k j k i ? ? ? ? ? ? , / 0,4 62,5 B A A a i j a j ? ? ? ? ? ? 0 ? ? 2 62,5 / A a m s ?? , 62,5 A aj ?? 0,127 0,2 AG i j ?? , / 12,5 (0,127 0,2 ) GA V k i j ? ? ? , / 2,5 1,5915 GA V i j ?? / 12,5 (2,5 1,5915 ) GA a k i j ? ? ? , / 19,89 31,25 GA a i j ? ? ? 19,89 31,25 G a i j ? ? ? G F ma ? ? ? ( ) ( ) ( 19,89 31,25 ) AB P R i R mg j m i j ? ? ? ? ? ? ? 19,89 31,25 A B P R m R mg ? ? ? ? ? ? ? 29,84 32,16 A B P R Newton R Newton ? ? ? ?? GG MI ? ? ? , 0 ? ? olduğundan 0 G M ? ? ? 2 0 BA R P R R R R ? ? ? ? ? 20,47 29,84 A A PR PR ? ? ? ? ? ? ? 25,16 P Newton ?? , 4,68 A R Newton ?? 187 EK B Daha Önceki Senelerde Final sınavlarında sorulan sorular ve cevapları EkB1 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(1) Dinamik Finali soru ve çözümleri Soru 1) Şekildeki krank biyel mekanizmasında AB krank kolu saat ibreleri tersi yönünde 360 dev/dak ile dönmektedir. ? = 0 0 , b) ? = 90 0 , c) ? =180 0 değerlerinde BC kolunun açısal hızı ile pistonun hızını bulunuz. C 30cm B ? A 10cm 10cm Çözüm: a) ? = 0 C V 0 BC ?? ( ani dönme merkezi sonsuzda olduğundan.) C BC VV ? ( 0 BC ?? olduğundan ) B AB V AB ?? I ? da B V 2 360 / 60 AB rad s ? ?? , 12 / AB rad s ? ?? A B 120 / B V cm s ?? , 120 / C V cm s ?? 10 cm 377 / C V cm s ? b) ? = 90 0 C V BC ? B AB V AB ?? , 120 / B V cm s ?? C I B BC V IB ?? , B BC V IB ?? 22 30 10 IB?? , 10 8 IB ? 120 10 8 BC ? ?? , 13,329 / BC rad s ?? B V B C BC V IC ?? , 13,329 10 C V?? 10cm A 133,29 / C V cm s ? 188 c) ? =180 0 C 0 BC ?? ( ani dönme merkezi sonsuzda olduğundan.) C V BC VV ? ( 0 BC ?? olduğundan ) I ? da B AB V AB ?? , 120 / B V cm s ?? AB ? 377 / C V cm s ? B A B V 10 cm Soru 2) Şekilde gösterilen yarım çember şeklindeki tüp x ekseni etrafında pozitif yönde ? = 8 rad/s sabit açısal hızı ile dönmektedir.Aynı anda tüp üzerinde bir P bileziği ? = (? / 54) t 2 bağıntısı ile hareket etmektedir. t = 3 de tüp xoy düzleminde olduğuna göre bu an için P bileziğinin a) hızını b) ivmesini hesaplayınız. ( R=12cm.) y P R ? x ? G a) .. P ba ğ s ü r V V V ?? , ba ğ V k GP ? ? ? ? , sür V i GP ? ? ? 27 t ? ?? , t = 3 de 6 rad ? ?? , / 9 rad s ? ?? cos sin GP R i R j ? ? ? ? ? , 6 3 6 GP i j ? ? ? , ( 6 3 6 ) ba ğ V k i j ? ? ? ? ? ? ? 22 3 33 ba ğ V i j ? ? ? ? , ( 6 3 6 ) sür V i i j ? ? ? ? ? , 48 sür Vk ? 22 3 48 33 P V i j k ? ? ? ? ? , 2,09 3,63 48 P V i j k ? ? ? b) p ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? , .. ba ğ b a ğ a k GP k V ? ? ? ? ? ? ? 27 ? ?? , . 22 ( 6 3 6 ) ( 3 ) 33 ba ğ a k i j k i j ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 22 ( 6 3 6 ) ( 3 ) 33 ba ğ a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 . 2 2 2 2 ( 3 ) ( ) 9 27 9 27 ba ğ a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? sür Sür a GP i V ? ? ? ? ? ? 0 ?? ( ? sabit olduğundan ) 8 48 sür a i k ?? , 384 sür aj ?? .. 2 cor ba ğ aV ? ? ? , . 22 16 ( 3 ) 33 cor a i i j ? ? ? ? ? , . 32 3 3 cor ak ?? 189 22 2 2 2 2 32 [( 3 ) ( ) ] ( 384 ) ( 3 ) 9 27 9 27 3 p a i j j k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 2 2 2 2 32 ( 3 ) ( 384) 3 9 27 9 27 3 p a i j k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1,964 266,14 58,04 p a i j k ? ? ? Soru 3) Kütleleri m = 10 kg ve boyları 2. m ? l olan iki ince çubuk şekilde görüldüğü gibi birbirine C noktasında mafsalla bağlanmış olup B noktası zemin üzerinde serbestçe kayabilmektedir. Sistem ? = 60 0 de ilk hızsız olarak harekete bırakılıyor. ? = 30 0 de çubukların açısal hızları ile B noktasının hızını bulunuz. C ? A B Çözüm: C y I mg mg mg C mg G 1 G 2 h ? h 1 C V A B h 2 A ? 2 G V B V B x ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , 1 0 T ? ( ilk hızı sıfır olduğundan ) , ? ? ? ? 12 2mgh ? ?? 12 h h h ?? , 00 sin 60 sin30 22 h?? ll , 00 (sin 60 sin30 ) h?? , 0,366 . hm ? ? ? ? ? 12 2 10 9,81 0,366 ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 12 71,81 . Nm ? ?? , 22 22 2 1 1 1 2 2 2 A AC G G BC T I mV I ? ? ? ? ? ? 2 2 G BC V IG ?? , C AC V AC ?? C BC V IC ?? ? BC AC AC IC ? ? ? , IC IA AC ?? , cos AB IA ? ? , 2 cos AB?? l , 2 IA ? l , 4. IA m ? , 2. IC m ? , 2 2 BC AC ? ? ? ? BC AC ? ? ? 2 2 2 IG IG IB BG ? ? ? , IB IB j ?? , sin IB IA ?? , 0 4sin30 IB ? , 2 IB j ?? 2 cos sin 22 BG i j ? ? ? ? ? ll 2 cos sin BG i j ?? ? ? ? ? ? ? ? , 2 31 22 BG i j ? ? ? 190 22 33 22 IG IG i j ? ? ? ? , 2 39 44 IG?? , 2 3. IG m ? , 2 3 G AC V ?? 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 2 2 12 AC AC AC T m m m ? ? ? ? ? ? ? ? ll , 2 2 2 2 40 30 40 6 2 24 AC AC AC T ? ? ? ? ? ? 2 2 140 71,81 6 AC T ? ? ? ? 71,81*6 140 AC ?? , 1,754 / AC AB rad s ? ? ? ? , B BC V IB ?? 1,754 2 B V?? , 3,51 / B V rad s ? EkB2 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(4) Dinamik Finali soru ve çözümleri Soru 1) Şekilde görülen 3 çubuk mekanizmasında AB kolu saat ibrelerinin tersi yönünde 360 dev/dak ile dönmektedir. Sistem şekilde gösterilen konumdan geçerken C noktasının hızını ve çubukların açısal hızlarını bulunuz. 15cm A D 10cm C B 30cm Çözüm: I BC ? 10cm A 15cm D CD ? C V AB ? 10cm 15cm 15cm B B V C B AB V AB ?? , 2 360 / 60 AB rad s ? ?? , 12 / AB rad s ? ? ? , 37,7 / AB rad s ?? 37,7 10 B V?? , 377 / B V cm s ? , B BC V IB ?? ? B BC V IB ?? IB IA AB ?? , 10 IA cm ? ? 20 IB cm ? , 377 20 BC ?? , 18,85 / BC rad s ?? C BC V IC ?? , IC CD ID ?? , 22 10 15 CD?? , 18,03 CD ID cm ?? 36,06 IC cm ? , 36,06 18,85 C V?? , 679,65 / C V cm s ? C CD V CD ?? ? C CD V CD ?? , 679,65 18,03 CD ?? , 37,7 / CD rad s ?? 191 Soru 2 ) Yarıçapı r = 12 cm olan AB dörttebir dairesel çubuğu üzerinde bir P bileziği ? = (?/16)t 2 bağıntısı ile hareket etmektedir. Çubuk AO ekseni etrafında saat ibreleri tersi yönünde ? = 6 rad/s sabit açısal hızı ile dönmektedir. t = 2 için a) P bileziğinin hızını b) P bileziğinin ivmesini hesaplayınız. y O B r ? P A x ? z Çözüm: a) .. P ba ğ s ü r V V V ?? ba ğ V k OP ? ? ? , 8 t ? ?? , 2 t ? de 4 rad ? ?? , / 4 rad s ? ?? sin cos OP r i r j ? ? ? ? , 6 2 6 2 OP i j ?? , (6 2 6 2 ) ba ğ V k i j ? ? ? ? ? 33 22 22 ba ğ V i j ? ? ? ? , sür sür V OP ? ? ? , 6 (6 2 6 2 ) sür V j i j ? ? ? 36 2 sür Vk ?? , 33 ( 2 2 ) ( 36 2 ) 22 P V i j k ? ? ? ? ? ? 6,66 6,66 50,91 P V i j k ? ? ? b) p ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? .. ba ğ b a ğ a k OP k V ? ? ? ? ? ? , 8 ? ?? . 33 (6 2 6 2 ) ( 2 2 ) 22 ba ğ a k i j k i j ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 . 3 3 3 3 ( 2 2 ) ( 2 2 ) 4 8 4 8 ba ğ a i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? sür sür sür Sür a AP V ? ? ? ? ? ? 0 sür ?? ( sür ? sabit olduğundan ) 6 ( 36 2 ) sür a j k ? ? ? , 216 2 sür ai ?? . . . 2 cor sür ba ğ aV ? ? ? , . 33 12 ( 2 2 ) 22 cor a j i j ? ? ? ? ? , . 18 2 cor ak ? ? ? 2 3 3 3 3 [( 2 2 ) ( 2 2 ) ] ( 216 2 ) ( 18 2 ) 4 8 4 8 p a i j i k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 3 3 3 ( 216) 2 ( ) 2 18 2 4 8 4 8 p a i j k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 296,9 8,57 80 p a i j k ? ? ? ? 192 Soru 3 ) Bir kenarı 30 cm ve ağırlığı 100N olan homojen bir kare levha A ve B noktalarından asılmıştır. B noktası serbest bırakıldığında AC köşegeni düşey konuma geldiği andaki levhanın a) açısal hızını b) A noktasındaki tepki kuvvetini bulunuz. A B 30cm D C Çözüm: y A B A x mg B ? G mg G h G D C a) ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? 1 0 T ? , ? ? ? ? 12 mgh ? ?? , cos h AG AG ? ? ? , 2 AC AG ? , 30 2 AC ? 15 2 AG ? , 0 45 ?? , 2 15 2 (1 ) 2 h?? , 6,213 h cm ? , 0,06213 hm ? 2 1 2 A TI ? ?? , ? ? 2 2 11 (0,3) 0,3 33 A I m m ?? , 2 2 (0,3) 3 A Im ? 2 0,03 0,06213 T m mg ? ? ? ? ? 0,06213 9,81 0,03 ? ?? , 4,51 / rad s ?? b) G F ma ? ? ? x Gx F ma ? ? , y Gy F ma ? ? Gx a AG ?? , AA MI ?? ? , 0 A M ? ? ? 0 ?? , 0 Gx a ? x Gx F ma ? ? ? 0 Ax R ? Gy a AG ? ?? , ? ? 0,15 2 Gy a ? ? ? ? ? ? , 2 4,31 / Gy a m s ? y Gy F ma ? ? ? 4,31 Ay R mg m ? ? ? ? (4,31 ) Ay R m g ?? , 100 m g ? 100 (4,31 ) Ay Rg g ?? , 143,9 Ay RN ? 193 EkB3 2002-2003 güz yarıyılı MakinaG(7) Dinamik Finali soru ve çözümleri Soru 1) A ve B de sabit mafsal ile tesbit edilen disklere C ve D noktalarından CD çubuğu mafsallanmıştır. A da mafsallı disk A etrafında saat ibreleri tersi yönünde 720 dev/dak ile dönmektedir. Şekilde verilen konumda için a)CD çubuğunun açısal hızını b) B de mafsallı olan diskin açısal hızını bulunuz. A ? D 1 r = 10 cm. 1 r ? 2 r 2 r =18 cm. A B d =52 cm. ? = 50 0 C d Çözüm: I CD ? D V A ? D B ? 1 r ? 2 r A B C C V d a) 1 CA Vr ?? 2 720 / 60 A rad s ? ?? , 24 / A rad s ? ? ? 240 / C V cm s ?? , C CD V IC ?? ? C CD V IC ?? 1 IC IA r ?? , tan IA d ? ? ? , 52 tan IA ? ? ? ? ? , 61,971 . IA cm ? , 71,971 . IC cm ? 240 71,971 CD ? ?? , 10,476 / CD rad s ?? b) D CD V ID ?? , 2 ID IB r ?? , cos d IB ? ? , 0 52 cos50 IB ? , 80,898 . IB cm ? 62,898 . ID cm ? , 10,476 62,898 D V?? , 658,92 / D V cm s ? 2 DB Vr ?? , 2 D B V r ?? , 658,92 18 B ?? , 36,61 / B rad s ?? 194 Soru 2) Şekilde gösterilen iki çubuktan oluşan rijid cisim y ekseni etrafında dönerken bir p bileziği x yatay konumda dönen kol üzerinde hareket ediyor. Verilen konum ve değerler için P bileziğinin a) hızını b) ivmesini bulunuz. y ? = 20rad/s 2 ? = 10rad/s 5m O P x V= 10m/s a = 4m/s 2 Çözüm: a) .. P ba ğ s ü r V V V ?? . 10 ba ğ Vi ? , sür V OP ? ? ? , 10 j ?? , 5 OP i ? , 5 sür V j i ? ? ? ? 50 sür Vk ?? , 10 50 P V i k ?? b) p ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? . 4 ba ğ ai ?? , sür Sür a OP V ? ? ? ? ? ? , j ? ? ? ? ? 5 50 sür a j i j k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 500 100 sür a i k ? ? ? . . . 2 cor sür ba ğ aV ? ? ? , . 20 10 cor a j i ?? , . 200 cor ak ?? 504 100 p a i k ? ? ? Soru 3) 3kg kütleli ve 75 cm uzunluğundaki AB kolu şekilde gösterildiği gibi C de sabit mafsal ve B de bir ip yardımı ile tesbit edilmiştir. İp kesilip kol harekete bırakılıyor kol düşey konuma geldiği anda C mesnetindeki tepki kuvvetini hesaplayınız. ¼ L A B C L 195 Çözüm: y ¼ L ¼ L ½ L mg A x C G B mg h G G F ma ? ? xG x F ma ? ? yG y F ma ? ? 4 G x L a ?? , 4 G y L a ? ?? CC MI ?? ? , 0 C M ? ? ? 0 ?? , 0 G x a ? , xG x F ma ? ? ? 0 C x R ? ? ? ? ? 12 12 TT ? ? ? ? , 1 0 T ? ( ilk hızlar sıfır olduğundan) ? ? ? ? 12 mgh ? ?? , 4 L h ? , ? ? ? ? 12 4 L mg ? ?? 2 1 2 C TI ? ?? , 2 () 4 CG L I I m ?? , 22 11 12 16 C I mL mL ?? , 2 7 48 C I mL ? 2 2 17 2 48 4 L T mL mg ? ? ? ? ? 24 7 g L ?? , 24 9,81 7 0,75 ? ?? ? , 6,697 / rad s ?? 24 9,81 0,75 4 7 0,75 G y a ? ? ? , 2 8,41 / G y a m s ? yG y F ma ? ? ? 8,41 C y R mg m ? ? ? ? ( 8,41) C y R m g ?? , 54,66 . C y RN ? 54,66 . C RN ?? EkB4 2002-2003 yaz okulu MakinaG(1) Dinamik Finali soru ve çözümleri Soru 1: BHDF İstavrozu AB ve DE çubukları ile bağlanmıştır. AB Çubuğu 4/ AB rad s ? ? sabit açısal hızı ile saat ibreleri yönünde dönüyor. Şekilde gösterildiği anda istavrozun a) açısal hızını b) açısal ivmesini c) G merkez noktasının ivmesini bulunuz. 150 150 150 150 A F E 200 AB ? G B D H ( Ölçüler mm cinsindendir.) 196 Çözüm : 150 150 150 150 x A F D V E 200 AB ? B G ED ? D B V BHDF ? H y I a) B AB V AB ? ? , 22 150 200 AB?? , 250 AB mm ? , 1000 / B V mm s ? B BHDF V IB ? ? ? B BHDF V IB ? ? , IB IA ? ? 4/ BHDF AB rad s ?? ?? 1000 / DB V V mm s ?? , 4/ BD rad s ? ? b) / G B G B a a a ?? , / G D G D a a a ?? B AB AB B a k AB k V ?? ? ? ? ? , B AB V k AB ? ?? , AB ? sabit olduğundan 0 AB ? ? dır. 150 200 AB i j ?? , 4 (150 200 ) B V k i j ? ? ? , 800 600 B V i j ? ? ? 4 ( 800 600 ) B a k i j ? ? ? ? , 2400 3200 B a i j ? ? ? // 4 G B BHDF G B a k BG k V ? ? ? ? ? , / 4 150 GB V k i ? ? ? , / 600 GB Vj ?? / 150 4 600 G B BHDF a k i k j ? ? ? ? ? ? , / 2400 150 G B BHDF a i j ? ? ? ? 4 D ED D a k ED k V ? ? ? ? ? , 4 ( 150 200 ) D V k i j ? ? ? ? , 800 600 D V i j ? ? ? ( 150 200 ) 4 ( 800 600 ) D ED a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 200 2400) ( 150 3200) D ED ED a i j ?? ? ? ? ? ? ? // 4 G D BHDF G D a k DG k V ? ? ? ? ? , / 4 GD V k DG ? ? ? , 150 DG i ?? / 4 150 GD V k i ? ? ? ? , / 600 GD Vj ? / ( 150) 4 600 G D BHDF a k i k j ? ? ? ? ? ? , / 2400 150 G D BHDF a i j ? ?? ( 2400 3200 ) ( 2400 150 ) [( 200 2400) ( 150 3200) ] (2400 150 ) G BHDF ED ED BHDF a i j i j i j i j ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4800 (150 3200) (4800 200 ) ( 150 3200 150 ) G BHDF ED ED BHDF a i j ij ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4800 200 4800 150 3200 150 150 3200 ED ED BHDF BHDF ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 48 / 24 / ED BHDF rad s rad s ? ? ? ? c) 4800 (150 3200) G BHDF a i j ? ? ? ? ? 4800 400 G a i j ? ? ? , 2 4816,6 / G a mm s ? , 2 4,8 / G a m s ? 197 Soru 2: P pimi bir plaka içinde bulunan çembersel bir kanalda . 400 / ba ğ V mm s ? (sabit) bağıl hızı ile hareket ediyor. Şekilde gösterildiği anda plakanın açısal hızı 6/ rad s ? ? dir ve 2 20 / rad s oranı ile artmaktadır. ve ? = 90 0 olduğuna göre P piminin hızını ve ivmesini bulunuz. y P . ba ğ V ? x 100 ? A 150 ( Ölçüler mm. cinsindendir. ) Çözüm : .. P ba ğ s ü r V V V ?? .. ba ğ b a ğ V V i ? , . 400 ba ğ Vi ? , . sür V k AP ? ?? , 150 100 AP i j ?? . 6 (150 100 ) sür V k i j ? ? ? ? , . 600 900 sür V i j ?? , 1000 900 P V i j ?? . . . P ba ğ s ü r c o r a a a a ? ? ? 2 .. . 150 ba ğ b a ğ ba ğ dV V a i j dt ?? , . ba ğ V sabit olduğundan . 0 ba ğ dV dt ? , 2 . 400 150 ba ğ aj ?? . 3200 3 ba ğ aj ?? . sür sür a k AP k V ?? ? ? ? ? ? , . 20 (150 100 ) 6 (600 900 ) sür a k i j k i j ? ? ? ? ? ? ? . 3000 2000 3600 5400 sür a j i j i ? ? ? ? ? , . 3400 6600 sür a i j ? ? ? .. 2 cor ba ğ a k V ? ? ? ? , . 12 400 cor a k i ? ? ? , . 4800 cor aj ?? 3200 3400 (11400 ) 3 P a i j ? ? ? ? , 3400 12466,7 P a i j ? ? ? Soru 3: 12 kg kütleli AB çubuğunun uçları şekildeki kanallar doğrultusunda hareket etmektedir. Düşey kanalda hareket eden A ucuna katsayısı k = 120 N/m olan bir yay bağlıdır. Bu yay 0 ? ? da doğal uzunluğundadır. Eğer çubuk 0 ? ? da ilk hızsız harekete bırakılırsa 0 30 ? ? de A ucunun hızını bulunuz. B ? A 750 mm 198 Çözüm: A V B ? G AB ? A I B V 1 2 1 2 TT ? ? ?? ? ? 2 12 0,75 1 sin 22 m g k y ?? ? ? ? ? , 750sin y ? ?? 1 0 T ? , 22 2 11 22 GG T mV I ? ?? , 2 1 0,75 12 G Im ?? G V IG ? ? , 0,75 2 IG ? , 0,375 / G V m s ? ? 2 2 2 2 2 1 0,75 1 1 12 12 0,75 2 4 2 12 T ?? ? ? ? , 22 2 2 0,75 T ? ?? 2 12 0,75 1 1 1 12 120 0,75 2 2 2 2 g ? ? ?? ?? ?? ?? , 2 12 3 0,75 15 0,75 g ? ? ? ? ? ? 12 13,635kgm ? ? ? , 22 12 13,635 2 0,75 ?? ? ? ? ? ? 12,12 ? ? , 3,481 / rad s ? ? A V IA ? ? , 0,75 cos IA ? ?? , 3 0,75 2 IA?? , 3 0,75 12,12 2 A V ? ? ? 2,26 / A V m s ?