Kırılma Mekaniği ve Yorulma Elasto Plastik Kırılma KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY ELASTO - PLASTİK KIRILMA MEKANİĞİ Gevrek malzemelerde plastik deformasyon meydana gelmez. Fakat gerçek malzemede çatlak ucunda büyük gerilmeler daima plastik def oluşturur. Plastik bölgenin büyüklüğü de malzemeye göre değişir. Plastik bölge küçük ise lineer elastik kırılma ifadeleri geçerli olacak, büyük ise plastik bölge uzunluğunun çatlak boyunca ilave edilmesi gerekecektir. Dolayısıyla da kararsız çatlak yayılması için daha fazla enerji gerekeceği açık vardır Yani 2a çatlak uzunluğu 2(a+r Pl ) olur. r pl : plastik bölge uzunluğu r Pl düzlem gerilme ve düzlem şekil değiştirme durumları için farklı uzunluklara olur. Düzlem gerilme hali için ; (ince parça) Düzlem şekil değiştirme hali için ; (kalın parça) Plastik bölge, kırılmayı engeller. Bu işe çatlaklığın yayılmasını karşı koyar. (R) enerjisinin büyümesi demektir. Bu durum da çatlağın yayılması için daha fazla enerji gerekecektir. 2 ak 2 dg 2 K r ?? ? ? ? 2 ak 2 2 ds 2 K V 2 1 r ?? ? ? pl top 2 R ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY KRİTİK BÜYÜKLÜKLER Aşağıda kritik büyüklükler gösterilmiştir bu yükler; a) Düzlem gerilme halinde -Kırılma tokluğu (gerilme şiddeti faktörü ) K c -Kritik gerilme ? c -Kritik enerji bırakma hızı G c b) Düzlem şekil değiştirme halinde aynı değerler (I çatlak modunda ) - Kırılma tokluğu K IC - Kritik gerilme ? IC - Kritik enerji bırakma hızı G IC Bu değer gevrek kırılmayı gösteren en önemli büyüklüktür ve KIRILMA TOKLUĞU (Fractrure toughnes) olarak adlandırılır. KIRILMA TOKLUĞUNU ÖLÇME METODLARI 1. Plane-Strain (Düzlem Şekil Değiştirme) Kırılma tokluğu (K IC ) Metodu: Amaç: Çatlağın kararsız yayıldığı kritik (denge) noktasındaki (MOD I çatlak açılmasında) çatlak açılma durumuna göre tokluk değerlerini ölçmektir. Bu deney için birkaç tip numune kullanılmasına karşılık en önemli iki tanesi a. C-T (Compact tension) b. 3 noktadan eğme numunesi numunesi nir. yazılabili değeri E . G K olduğundan a K ve E a G ıc ıc 2 ? ? ? ? ?? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Bu metotla MOD I çatlak açılmasında Kuvvet – çatlak açılması (P-V) eğrisi çizdirilir .Bu Straingauge’lerle Wheastone köprü devresi kurularak yapılır. Şekle bakınız Test neticesi ,malzeme cinsine göre aşağıdaki eğriler (P-V) çizdirilir. (K IC Yöntemi)KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Şekildeki I.tip eğri gevrek malzemeler içinde sünek olanlarına aittir kritik yük P Q yüküdür. Şayet 0,8 Ps değerine karşılık gelen X 1 ?mesafesi (Xs) ¼ ünden fazla ise K IC tayini için bu malzeme sünektir, az ise (K IC ) eldesi için kritik yük PQ esas alınır. II.tip eğri önce max sonra ani düşen bir eğri sonra tekrar artma gösterir. Bu tekrara artış çatlağın yayılmasının plastik deformasyonla engellenmesi demektir. Burada Kritik yük P Q dur . Bu tip malzemeler I.tiptekilere göre daha gevrektirler. III .tip gevrek metallere aittir. X 1 < Xs olduğundan ve de 0,8 Ps noktası çatlaklığın kararsız yayıldığı noktaya düştüğünden kritik yüz (Pa) alınır. Kritik yük P Q Çatlak uzunluğu a Numune kalınlığı B Numune genişliği W alındığında ; C-T (Compact-Tension ) numuneler için ; ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 9 2 7 2 5 2 3 2 1 2 1 Q Q w a 9 , 638 w a , 1017 w a 7 , 657 w a 5 , 85 w a 6 , 29 w . B P KKIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Eğme numuneleri için ; Bu formüllerde yük kp, boyutları mm alınırsa ; olur. K Q hesabı yapıldıktan sonra ; şartı aranmalıdır. Şayet B ? ise ; K Q =K IC olur. B < ise, test için kalın numuneler gerekir ve K Q ?K IC dir. KONU İLE İLGİLİ PROBLEMLER PROBLEM 1: Bu soru, çatlak ucundaki gerilmeler için yapmak ve gerilim şiddeti faktörü (K)’ yı esas alan yaklaşık çözüm arasındaki farkı göstermek için sorulmuştur. Sonsuz bir plakada kalınlığı içinde bulunan bu çatlak ucu önündeki çeki gerilmesi dağılımı: 2 1 2 2 nom x a 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? denklemi ile doğru şekilde tanımlanır. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 9 2 7 2 5 2 3 2 1 2 3 Q Q w a 7 , 38 w a 6 , 37 w a 8 , 21 w a 6 , 4 w a 9 , 2 w . B w 4 . P K 3 Q mm kp K ? 2 ak Q K 5 , 2 B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Burada x, çatlak merkezinden çatlak boyunca olan uzaklıktır. ( Diyagramda gösterildiği gibi.) Gerilim şiddeti faktörü ifadesinde çatlak ucuna çok yakın gerilme değeri: r K ? ? 2 ? denklemi ile yaklaşık bulunabilir. Burada r çatlak ucu önü mesafesindir. ÇÖZÜM 1: Bu problemi çözmek için aşağıdaki denklemde değerler yerine konursa; x: 1.02a, x:a+r. nom a a nom ? ? ? 075 . 5 02 . 1 1 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ve daha sonra 2. denklemde r: 0.02a yerine konursa; nom nom a a nom ? ? ? ? ? ? 5 04 . 0 02 . 0 . 2 . ? ? ? bulunur. Aradaki fark % 1.5 dir. ( 015 . 1 5 075 . 5 ? ? nom nom ? ? ? ? )KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY PROBLEM 2 : Bu soru, kırılmanın değerlendirilmesinde gerilim şiddeti yaklaşımının apaçık bir uygulamasıdır.Bu soru yük olarak kendi ağırlığını esas alan bir faraziye yapmayı gerektirir. Bir yardımsever size 50.000 sterlin kazanma şansınız olduğu teklifini yapıyor. “Yalnızca bir dakika bir halatta asılı kalacaksın”. Halat 1.27 mm kalınlığında 10 cm genişliğinde, 300 cm uzunluğunda cam tabakadan yapılmış bir nesneye bağlıdır. Karmaşık olan bu durumu açıklarsak: 1-) Cam tabakanın en uzun tarafında dik vaziyette ve yere paralel olan 1.62 cm uzunluğunda bir merkezi çatlak vardır. Camın kırılma tokluğu K: 0.83 MPa m -3/2 olarak biliniyor. 2-) Halat, içinde oldukça kızgın yeşil mamba yılanlarının olduğu derin bir çukur üzerine asılıdır. Yağmurlu havada gökkuşağının gözüktüğü esnada bir kap altın için bu denemeyi yaparmısınız? Verilenler: K alın bu plaka içindeki var olan çatlak gerilim şiddeti faktörü : a Y K . . . ? ? ? alınır. Burada (Y) ifadesi; 3 2 ) ( 2 . 12 ) ( 152 . 1 ) ( 256 . 0 1 w a w a w a Y ? ? ? ? dir. a : Çatlak uzunluğu W : Numune genişliği ÇÖZÜM 2 : Cam tabakanın boyutu, halatta asılı olan ağırlığınızdan dolayı tabakada oluşacak gerilme hesabı için şarttır. Bu gerilme, tabaka tam kesiti esas alınarak, çatlak yok farzedilerek hesaplanacaktır. Açıktır ki, bu cam tabaka sınırlı bir tabakadır. Bundan dolayı gerilim şiddeti denklemini düzeltmeye ihtiyacımız vardır.KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Esas olarak; a Y K . . . ? ? ? burada sonlu geometri düzeltme fonksiyonu olan; 3 2 ) ( 2 . 12 ) ( 152 . 1 ) ( 256 . 0 1 w a w a w a Y ? ? ? ? şeklinde verilmiştir. Buradan 2a : 16.2 mm a : 8.1 mm W : 100 mm alınırsa Y: 1.035 olur. Uygulanan gerilme basit olarak; A F ? ? formülünde F: Yük A: Kesit alanı Örneğin 27 , 1 . 100 81 , 9 . 60 ? ? N/mm 2 (insan ağırlığı 60 kg alınırsa) gerilme: 4.63 MPa / m 2 olur. K=1,035. 4,63. 3 10 . 1 , 8 . ? ? K= 0,76 MPa m -3/2 bu değer daha önce verilen 0.83 MPa m -3/2 ‘den küçük olduğudan 0,76 <0,83. Bu hesap benim kendi ağırlığımı esas alarak yapılmıştır.Eğer kendimi cesur hissedersem para için deneyebilirim. Emniyet sınırı düşüktür. Sizin için para kazanma öncelikli ise daha hafif ve daha genç olmam için verilecek daha iyi bir emniyet değeri olmalıdır. PROBLEM 3: Bu soru, yüksek tokluk değerini esas alan kırılma mekaniği ile klasik makine mühendisliği tasarımı arasındaki paradoksu (çelişkiyi) göstermek için sorulmuştur. Kaynaklı bu yapı 0.45 C ve Ni-Cr-Mo içeren büyük bir çelik saçtan imal edilmiştir. Mevcut NDT(Tahribatsız Muayene) tekniğinin kontrol sınırı, 3mm ile sınırlıdır. Bu değerden daha büyük KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY çatlaklar bu yöntemle kontrol edilemez. ? max çekme gerilmesinin yarısına karşılık gelen tasarım gerilmesi istenir. ( 2 max tas ? ? ? ) Kaynaklı yapının ağırlığını koruması için daha yüksek çeki mukavemet seviyesine ulaşabilmesi için ısıl işlem görmesi önemlidir. Mevcut çelik cinsi 1520 MPa çekme mukavemet seviyesi olmalıdır. Bu değişiklik kırılma mekaniği ifadelerince de desteklenebilir mi? Kabul edilebilir mi? Siz bütün bu hesaplamalarda plane-strain (kalın parça) şartlarında var olduğu farz edeceksiniz., ve bu çeliğin kırılma tokluğu ile çekme mukavemeti arasındaki ilişkiyi aşağıdaki şekil göstermektedir. Başlangıçta yaklaşık 5 mm hata boyutuna sahip her iki cins çelikteki hem ağırlık, hem de müsaade edilen gerilme değerini kıyaslayınız. ÇÖZÜM 3 : Bu soru, çekme mukavemetindeki bir artışa karşılık, kırılma tokluğu değerindeki kaybın (a crit ) kritik çatlak uzunluğu üzerine etkisinin ne olduğunu göstermektedir. Şekilde verilenlerden; K c : 66 MPa m -3/2 iken ? max =1520 MPa/m 2 K c : 33 MPa m -3/2 iken ? max =2070 MPa/m 2KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Olarak yazılır. Kalın bir plaka için yukarıdaki değerleri bulabiliriz. Büyük plakada kalınlık içindeki bir çatlağın durumunu, gerçekte sonsuz bir plakadaki bir çatlağın durumuna benzer işleme tabi tutabiliriz. Buradan; K= a . ? ? dır ve burada 2 1 max ? ? ? alınırsa, a) Isıl işlem gören alaşım için ? = 1520 / 2 =760 MPa/m 2 Bu değeri denklemde yerine koyarsak, 66 MPa m -3/2 = 760 MPa/m 2 crit a . ? buradan a crit = 2.4 mm çatlağın yarısı olduğundan, toplam çatlak boyu 2 a crit = 2. 2,4 = 4,8 mm olur. Bu kritik çatlak boyu, NDT yöntemiyle ölçülebilecek minimum çatlak boyundan daha büyük olduğundan bu çelik kullanım için emniyetlidir. b) 2070 MPa/m 2 çelik için aynı işlem yaparsak, 33 MPa m -3/2 = 1035 MPa/m 2 crit a . ? denkleminden, a crit = 0,33 mm buradan 2. a crit = 0,33 . 2 = 0,66 mm toplam çatlak boyu elde edilir. Bu çıkarılan ifaden hızlı kırılma oluşmadan önce bu cins çelikte kritik çatlakları kontrol etmek mümkün değildir. Ayrıca, eğer biz her iki çelik cinsinde 4,8 mm boyutundaki kritik çatlak boyuna müsaade edecek gerekli tasarım gerilmesi değişikliği 2070 MPa/m 2 çelik cinsi için, MPa m m MPa 380 ) 10 . 4 . 2 . ( 33 3 ? ? ? ? tasarım gerilmesi çıkar. Böylece benzer çatlak tokluğu seviyesi için daha yüksek mukavemetli alaşımlarda müsaade edilebilecek gerilme 1570 MPa/m 2 ‘ın yarısıdır. Bu bir parçanın ağırlığında 2 kat artış ima eder. Açıktır ki daha yüksek mukavemetli bir alaşım tasarımında kullanılmadan önce, hata kriterinin akma halinde mi yoksa kırılma halinde mi olup olmadığına kara vermek zorundayız. KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY PROBLEM 4 : Bu soru hızlı kırılma (gevrek) üzerine “artık gerilme” lerin ve “soğuma” nın etkisini göstermektedir. 30 mm kalınlığa sahip çelik bir parçanın su ile soğutulması esnasında, ısı transferi hesaplanmasından, bu soğutulan kesitte max gerilmenin 130 MPa olduğu görülmüştür. Isıl işlem yapmadan önce, parçalar, kusurları ortaya çıkartmak için ultrasonik yöntemle muayene edilmişlerdi. Muayene tekniği, minimum 0,5 mm’lik boyuna kadar kontrol yapma yeteneğine sahiptir. a) En Kritik kusur tipi ne olacaktır.? b) Soğutma işlemi esnasında parçanın kırılmasına neden olacak kusur boyutunu hesaplayınız. ( 2c/a =10 verilmektedir.) c) Eğer soğutma ile ortaya çıkacak gerilmeleri, çeliğin işletme anında uygulanan gerilmelere eriştiği anda, bu muayene prosedürü parçanın bütünlüğünü garanti edecek mi? İyice anlayın ki plane- strain kırılma tokluğu değeri K ıc = 30 MPa m -3/2 ve uygulanan gerilme 620 MPa ‘dır. Bu çelik parça için gerilme şiddeti, kalibrasyonu ve çatlak geometrisi aşağıdaki diyagramda verilmiştir. Yüzey çatlakları için, K= 1.1 ? ( ) . Q a ? ½ ve gömülmüş haldeki çatlaklar için, K= 2 / 1 ) . .( Q a ? ? ÇÖZÜM 4 : a) Yüzey ve gömülü çatlaklar için gerilim şiddeti (K) çözümü muayene yöntemlerinden görebiliriz ki yüzeydeki kusurlar için 1.1. faktörü sebebiyle çatlaklar, gömülmüş haldeki kusurdan daha küçük değerde kritik çatlak olarak sayılacaklardır. b) Problemin bu kısmı, kusurları için (K) denkleminde bilinenlerin yerine koymayı gerektirir. Ama, bizim Q için uygun bir değere ihtiyacımız vardır. Grafikten, y ? ? = 0,21 c a 2 =0.1 buradan, Q= 1.1 bulunur. a c = 2 2 1 . . 21 . 1 . 1 . 1 ? ? ? C K = 2 2 130 . . 21 . 1 30 . 1 . 1 ? ? a c = 15.4 mm.KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Bu çatlak NDT (Tahribatsız muayene tekniği) kontrol sınırından çok daha fazla büyüktür. Soğutma esnasında hata riski çok az olmalıdır. c) Eğer soğutma esnasında doğan gerilme, metalin uygulama gerilmesine erişmişse, O zaman durum dramatik bir şekilde değişir. Yüzey kusurları hala kritiktir, fakat Q değeri aşağıdaki gibi değişmiştir. Q= 2 2 1 . . 21 . 1 . 88 . 0 ? ? ? c K = 2 2 620 . . 21 . 1 30 . 88 . 0 ? ? ? Buradan a c = 0.54 mm bulunur. Doğan kusurun kritik boyutu NDT ile ölçülen kusur sınırları civarında iken, muayene parçanın bütünlüğünü garanti edecektir. Soğutma prosedürü boyunca olan değişim, daha yavaş bir soğutucu kullanılarak yerine getirilerek tamamlanmak zorunda kalmayacaktır. PROBLEM 5 : Bu problem, 1960’lı yıllarındaki “ICBM” motor probleminin gerçek hata analizi esas alınarak sunulmaktadır. Ve kırılma mekaniğinin ilk uygulamalarındandır. Hidrolik deneme testi esnasında 1260 MPa ‘lık uygulama gerilmesinde roket motorunun hata verip vermediği problemini incelediğimizde, araştırmanın parça kırılmadan önce içeri de eliptik bir çatlağın boyutu ( 4.0 mm boy 1.6 mm en) ‘na eriştiğini gördük. Malzemeye ısıl işlem uygulandıktan sonra, ? uyg = 1645 Mpa ve K ıc = 60 MPa m -3/2 olmuştur. Aşağıda gösterilen K-Kalibrasyon eğrisini kullanarak kırılmaya neden olan ? uyg gerilmesini hesaplayın? Hesaplanan değer, kusur veren gözlediğimiz gerilme değeri ile uyumlu mu? Değil mi?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Buradan yüzey çatlakları için, K= 2 / 1 ) . .( . 1 . 1 Q a ? ? Gömülü çatlaklar için, K= 2 / 1 ) . .( Q a ? ? dir. ÇÖZÜM 5 : Bu problem de, gömülü çatlaklar için (K) denkleminde verilenleri yerine koymamız gerekir. Fakat Q için uygun bir değere ihtiyacımız vardır. Onu grafikten aşağıdaki şekilde elde ederiz. y ? ? =0.77 0 . 4 8 . 0 2 ? c a =0.2 Buradan Q ? 1.04 bulunur.KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY ?= c Ic a K Q . . 2 ? ? = 0008 . 0 . 60 . 04 . 1 2 ? ? Buradan ?= 1220 MPa bulunur. Bu değer bizim gözlemlediğimiz değer ile oldukça uyuşan bir değerdir. PROBLEM 6: Bu soru, basınçlı kap veya parçaların yapısal bütünlük dizaynında geniş şekilde kullanılan kırılma öncesi zayıflığı (çatlak) konu edinen bir problemdir. Kırılma öncesi zayıflık (çatlak) arkasındaki temel görüş, teori kısmında verilmiştir. Soru yarı-eliptik çatlakların ve kalınlık içi çatlakların çatlak uzunluğunun nasıl belirlendiği hakkında bazı bilgilere ihtiyaç duyar. a) Yarı-eliptik bir çatlak için gerilim şiddeti çözümü aşağıda verilmiştir. ? ? ak 910 MPa olan Ti-6Al-4V titanyum alaşımı için Kıc=115.4 MPa m -3/2 dir.Akma (mukavemet değerinin % 75 inin bu plakada etkili olduğu düşünülerek 40 mm kalınlıktaki bu plakada en büyük sabit yüzey çatlağının a/c = 0.4 olduğu nu belirleyiniz? b) Bu ise başlangıçta (a/B) değerini farz etmeyi (kabul etmeyi) gerekli kılar ve eğer gerekli ise gerilim şiddeti (Kıc) yi tekrar hesaplayın? c) Bazı alaşımlar ve tasarım gerilmeleri (uygulanan gerilimde) için, kırılma öncesi zayıflık (çatlama) kriteri üzerine tasarlanabilen basınçlı kabın max. cidar kalınlığını hesaplayın? Yüzey çatlağı sabiti oranı a/c =0.4 farz edin. Kalınlık içersindeki çatlak için gerilim şiddetini de a K . . ? ? ? olduğu şeklinde farz edin. ,KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Basınçlı kabın siparişi için plaka kalınlığı ne olmalıdır? ? ? ? a Y K . . . ? ? a/c Açı Y a/B 0.2 0.4 0.6 0.8 1.051 0.2 0 o 45 o 90 o 0.617 0.990 1.173 0.724 1.122 1.359 0.899 1.384 1.642 1.190 1.657 1.851 1.151 0.4 0 o 45 o 90 o 0.767 0.998 1.138 0.896 1.075 1.225 1.080 1.247 1.370 1.318 1.374 1.447 1.277 0.6 0 o 45 o 90 o 0.916 1.024 1.110 1.015 1.062 1.145 1.172 1.182 1.230 1.353 1.243 1.264 1.571 1.0 0 o 45 o 90 o 1.174 1.067 1.049 1.229 1.104 1.062 1.355 1.181 1.107 1.464 1.193 1.112KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY ÇÖZÜM 6 a) Gerilim şiddeti faktörü (Kıc) ‘nin çözümünden en yüksek (Kıc) değeri maksimum derinlik pozisyonu ile ilgilidir (Açı:90 0 ) bu pozisyon, çatlak derinliği (a) ‘yi bulmak için kullanılır. Biz kritik çatlak derinliğini bilmezken, (Kıc) ‘yi kullanarak (a crit ) ‘yi hesaplamak için (a/B) değerini farz etmek zorunda kalacağız, ve sonra bizim başlangıçtaki hesabımız için bu değer (a/B) değerine mümkün olduğu kadar yakın olup olmadığını kontrol edeceğiz. Eğer bu değer yakın olmazsa, o zaman biz (a/B) değerini çok daha hassas kullanarak hesap yolu ile tekrarlamak zorunda kalacağız. Önce (a/B) yi 0.2 olarak göz önüne alalım. Bu bize 4 . 115 151 . 1 . . 910 . 75 . 0 . 138 . 1 ? ? crit a Kıı ? buradan a crit = 9.3 10 -3 m veya a crit =9.3 mm bulunur. Buradan, biz a/B=9.3/40 =0.233 hesaplayabiliriz. Bu değer bizim 0.2 olmasını istediğimiz değere yakındır. Ama (a/B) ‘nin doğru bir değer olmasını istersek lineer interpolasyon ile önceden bu hesabı yapabiliriz. Bu interpolasyon bize, a/B=1.138+[(0.03/0.2).(1.225-1.138)]=1.152 .Yanlızca % 1.2 ‘lik değişme şeklinde bir değer verir. Bu nedenle kritik çatlak büyüklüğü (9.3 mm) olarak bırakmak kabul edilebilir bir değerdir. Eğer birisi tekrar hesap yapmak isterse o zaman a crit =9.20 mm bulunur. b) Kırılma öncesi zayıflık (çatlak) kriteri, yüzey çatlağı (a)=B kalınlığa eşit olan ve hızlı bir şekilde büyüyerek a kalın içi çatlak =c yüzey çatlağı eşit olmayı gerektirir. Esasında bu yukarıda anlatılan, bizim hem yüzey çatlağını hem de kalınlık içi çatlağının var olması durumunda stability (dengeli) korumalı zorunda olduğumuzu ifade eder. Yarı- eliptik çatlağın yüzey uzunluğu, kalınlık içindeki çatlak için (K) hesabında gerekli olurken, biz yarı-eliptik çatlak ile başlarız. Yüzey çatlağı; a/c =0.4 ve a/B=0.8 (Tabloda en yüksek değer verilmiştir.Ama (a/B) oranı gerçekte 1 olmalıdır.) 4 . 115 151 . 1 . . 910 . 75 . 0 . 447 . 1 ? ? crit a Kıı ? Buradan a crit =5.76 mm bulunur. Bu çatlak için ( c ) değeri 5.76/0.4 =14.4 mm Kalınlık içindeki çatlak için: crit a Kıı . . 910 . 75 . 0 ? ? =115.4 , buradan a crit =9.10 mm olur. Mamafih, bu 9.1 mm değeri, yüzey çatlağı değeri olan 14.4 mm değerinden daha az bir değerdir.Bundan dolayı kalınlık içi kusuru kritik değerdedir. Her iki tip çatlak için max. Plaka kalınlığı 9.1*0.4 =3.64 mm olmalıdır. Böylece belirtilmelidir ki, basınçlı kabın emniyet marjı oldukça düşük olmasına rağmen kalınlığı 3.5 mm ‘den küçük plakadan yapılmalıdır.KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Not: Bu analiz, böyle bir plaka kalınlığının uygulanan yükü taşımaya yeterli olduğu farz edelim. Örneğin; tasarım gerilmesi maksimum 910.0.75 =682.5 MPa olacaktır. Bu ince cidarlı bir plaka ile yapılamaz. Amaçlandığımız 3.5 mm’lik kalınlıkta başka tasarım kriteri (Korozyon, eğim v.s)’ni karşılayamaz ve bu nedenle tasarım yeniden değerlendirilmek zorundadır. Böylece, problem, farklı tasarım kriterleri arsındaki çelişki ihtimalini göstermektedir. Bu tip çelişkiye iyi niyetle bakma veya baktırma, zeki bir mühendisin yalanlarından biridir. COD (Crack Opening Displacement) KRİTİK ÇATLAK AÇIKLIĞI YÖNTEMİ Malzemeler sünek olunca K IC için kalın numuneler gereklidir. Bu ise pratik değildir. Yüksek mukavemetli malzemelerde K IC iyi netice veriyor. Düşük ve orta mukavemetlilerde iyi netice vermesi için a) Düşük sıcaklık b) Kalın kesitli numune c) Yüksek yükleme hızı gereklidir. Bu tip malzemelerdeki çatlaklığın ucunda mutlaka küçük veya büyük plastik bölge oluşmaktadır. K IC tayininde numune boyut sınırlanması olduğundan, çatlak ucunda plastik bölgenin meydana getirdiği kütleşme miktarı ( ?=COD) kırılma tokluğunun bir ölçüsü olarak düşünülmüştür.KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Şekilde görüldüğü gibi (V) ile ( ?) arsında ilişki bulunarak kritik ? yani (COD) c hesabına gidilir Mekanik olarak bir starain-gauge düzeni (Clip- gauge ) ile çatlak yüzeylerin yer değişimi (V) ölçülebilir. Sonrada ?-V ilişkisi düşünülür. Kütleşme miktarı ( ?) “Hahn” adlı araştırıcı tarafından Şeklinde yazılmıştır. Sec. açılırsa; şeklinde olur. Çap ilave etmekle de ; bulunur. Bu ifade numune boyutlarını kapsamayan mekanik bir tanımdır. Numune boyutlarını inceleyen ( ?) ifadesi ise bir önceki dönme merkezi etrafında açıldığı farz edilerek, basit geometrik bağıntıdan ; Burada (r) dönme faktörüdür ve ortalama r=0,33 plastiklik fazla ise r=0,4 alınır. İngiliz BS 5762 , 1979 tarihli standartlarında ise son kullanım formülü ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ak ak . 2 . Sec Ln E . a . . 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 ak ak ak . 2 12 1 . 2 2 1 E . a . . 8 ak 2 . E a . . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? yazılır. a W r z a 1 V buradan olur, şeklinde z a a W . r a W r V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? z a 6 , 0 W 4 , 0 V . a W 4 , 0 E . . 2 1 K , , , p ak 2 2 m u c i ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ır katsayısıd Kompliyans arasındaki boyutları 0,7 W a 5 , 0 Y ise Y ir. değerinded W . B P . Y K 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY P=Yük ‘tür. V p = (V i ,V c ,V v ,V m ) çatlak ucu açılma miktarının plastik bileşenleridir. Bu metot da boyut sınırlandırılması B > 2,5. ?c Bu sınırlılık (K IC ) sınırlılığından daha küçüktür. Şekil COD hesabı için yük (P-V) çatlak ağızı açılması eğrileri c 2,5. B ? ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AYKIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY J İNTEGRALİ METODU Çatlak ucunda büyük plastik bölge oluşması durumunda (COD) ‘un yerinin tayini büyük zorluklar gösterdiğinden COD’ a alternatif olarak J integrali geliştirilmiştir. J integrali, şekilde görüldüğü gibi çatlağın (a) uzunluğunda (a+da) ya erişimi halinde iki uzunluk arasındaki mekanik enerjinin çatlak boyuna göre değişiminin farkıdır.Yani J, G ile ilgidir. Küçük deformasyon durumlarında; Büyük deformasyonlarda ise : (J IC ) kritik J’ yi tanımlamak için iki yaklaşım ileri sürülmektedir. 1. Beğley ve Landes ‘in çok numune yaklaşımı 2. Paris’ in tek numune yaklaşımı Çok numune yaklaşımıyla (J IC ) şu şekilde bulunur. G J G J dır. da dUp J IC IC ? ? ? ? E K J IC IC ?KIRILMA MEKANİĞİ Prof.Dr. İrfan AY Şekildeki 4. aşamadaki eğride birinci lineer eğrinin gerçek çatlak büyümesinden önce çatlağı körleştirmeye uğraştığını, ikici eğrinin ise çatlağın büyümesine ortak olan eğri olduğunu Bekley ve Landes göstermişlerdir. Kesim noktasındaki değer (J IC ) değeridir. Buradan (K IC )değeri hesaplanır. Bu testin boyut numunesi ile ilgili sınırlaması olduğu bulunmuştur. Paris’in tek numune yaklaşımının çalışmaları devam etmektedir. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ak IC J a W B