Genel Elektirik Akımı, Direnç 85 III.5.ELEKTRİK AKIMI, D İRENÇ III.5.0l. G İR İŞ: ELEKTR İK AKIMI, AKIM ŞİDDETİ Durgun elektrik yüklerinde gözlenmeyen bir çok olay hareketli yüklerde gözlenmektedir. Bunlar: l ) Yükler ivmelenince manyetik alan do ğması , 2 ) İletkenin yük akı şına gösterdi ği direnç, 3 ) Hızlandırılan yüklerin enerji ı şıması gibi olaylardır. Akımların etkilerini inceleyebilmek amacıyla, yüklerin akı ş h ızı olan akım şiddeti , iletkenin yük ba şına gösterdiği direnç ve iletkenin iki noktası arasında devamlı potansiyel farkı tutmak için yükler üzerine yapılan i şin ölçüsü olan elektro motor kuvvet gibi yeni kavramları kullanmamız gereklidir. Ayrıca bir direnç üzerindeki enerji kaybıda incelenecektir. Elektrik alanın etkisi altında kalan elektrik yükleri bir elektrik akımı olu şturur. Elektrik akımı farklı potansiyellerde bulunan iki cismin bir iletkenle birle ştirilmesinde ortaya çıkar. Elektrik akımının, 1 ) Isıtma 2 ) Kimyasal 3 ) Manyetik etkiler 86 olmak üzere üç çe şit etkisi bulunmaktadır. Bir elektrolit ve bo şalma tüplerinde hem artı hemde eksi serbest yükler ( iyonlar ) serbest olduklarından elektrik akımı, bu iyonların zıt yönde hareketlerinden do ğar. Bir metal iletkendeki serbest yükler elektronlardır ve bunların akı şı nedeniyle elektrik akımı do ğar. Her iki haldede yüklerin akı şının nedeni elektrik alandır. Bu elektrik alan, elktrolit, bo şalma tüpleri ve iletken devrelerinin farklı iki noktasına ba ğlanan elektromotor kuvvet kayna ğı olan, piller, aküler v.b, aracılı ğı ile elde edilir. Genel olarak artı yüklü bir iletken eksi yüklü bir iletkene bir telle ba ğlanırsa, elektronlar eksi yüklü iletkenden artı yüklü iletkene do ğru akarlar. Oysa akımın kabul edilen geleneksel yönü ,olarak artı yüklü parçacıkların hareket yönüdür. Daha açık olarak ,akımın yönü,uygulanan elektrik alanının veya yüklü parçacıkların hareketini sa ğlayan potansiyel dü şmesi yönünün aynıdır. Kondansatörlerin plakalarını bir telle ba ğladı ğımızda elde edilen akım geçici akım'dır. Uygulanan elektrik alanın yönü hep aynı yönlü ise iletkenden geçen akım hep aynı yönlü olur ve zamanla de ği şmez. Bu tür akıma do ğru akım ( D.A ) veya sürekli akım adı verilir. Elektrik alanın yönü peryodik olarak de ği şiyorsa, yüklü parçacıkların yönleride peryodik olarak de ği şir ve böyle bir akıma alternatif akım ( A. A ) adı verilir. İletkenlerde veya elktrolit tüpleri , bo şalma tüplerinde akımın sürekli olabilmesi için, kutupları farklı potansiyellerde bulunan, pil, akü ,dinamo ve alternatör gibi elektrik üreteçlerine gereksinim vardır. Aynı i şaretli elektrik yükleri hareket etti ğinde bir akımın olu ştu ğu söylenir. Belli bir S alanlı yüzeye dik olarak hareket eden yüklerin akı ş hızına akım denir. Bir ?t zaman aralı ğında bu yüzeyden geçen yük miktarı ?Q ise ortalama akım, I Q t o = ? ? ( 0 1 ) dir. Ani akım da bu ba ğıntının limiti olarak I dQ dt = ( 0 2 ) tanımlanır. S I birim sisteminde Q Coulomb ve t sn ile ölçüldü ğünden, I akım şiddetinin birimi Amper (Amp) dir. (01) ve (02) ba ğıntılarındaki akım de ğerlerine sırasıyla ortalama akım şiddeti ve ani akım şiddeti denilir. 87 III.5.02. AKIM YO ĞUNLU ĞU, ELEKTRONLARIN İLETKEN İÇ İNDEK İ ORTALAMA HIZI Şekil 0l 'den görülece ği gibi hızları v olan yüklerin, kesiti s olan bir iletkenin m 3 ba şına n elektronunun oldu ğunu farz edelim. Yük t zamanda v hızı ile iletkenin içinde l yolu alırsa, bu iletkenin bir kesitinden geçen toplam yük ?Qn ( 0 3 ) e l = ...s ve akım şiddetide I Q t nevs o == ? ? ... ( 0 4 ) dır. Burada e elktronun yükünü göstermektedir. s E E I Şekil 0l İletkenin birim kesitinden geçen elektrik akımı şiddetine , akım yo ğunlu ğu adı verilir. Buna göre akım yo ğunlu ğu J J I s nev == .. ( 0 5 ) ba ğıntısıyla verilir. İçinden akım geçen bir iletkendeki elektronların hızını hesaplamaya çalı şalım.Çapı l cm olan ve içinden 200 amp.lik akım geçen bir bakır iletkeni göz önüne alalım. Buna göre akım yo ğunlu ğu J I s Amp m == ., / 200 0 005 25 41 0 2 62 ? = ,. 88 dir. Di ğer taraftan, iletken maddenin m a atom kütlesi, ? maddenin yo ğunlu ğu ise hacım V=m a /? olacaktır. herbir madde atomunun maddeye bir serbest elektron katkıda bulundu ğunu varsayarsak m 3 deki serbest elektron sayısını bulabiliriz. Örnek olarak bakır (Cu) için; N 0 Avagatro sayısı olmak üzere bir atom gram bakırda ( 63 , 54 gr. ), N o = 6, 023 . l0 23 adet atom vardır. Her atomda serbest bir elektron bulundu ğuna göre, l m 3 bakırda, yani 8,89 .l0 6 gr . bakırda, nN m = ? den yararlanarak n== 6 02310 88910 63 54 84310 23 6 22 ,. ,. , ,. elektron/cm 3 =8,43.10 28 elek./m 3 kadar serbest elektron vardır. Buna göre iletken içinde zik zak (Brown) hareketi yaparak ilerleyen elektronların ( Şekil 02) ortalama hızı (sürüklenme hız v E Şekil 02 v I nse J ne ms n === = - - .. . ,. ,. .,. ,. / 25 41 0 84 31 0 161 0 191 0 6 28 19 4 veya yakla şık olarak 0,02 cm /s dir. Elektronların bir iletken içindeki hızı görüldü ğü gibi oldukça küçüktür. Bu küçük hıza ra ğmen , anahtart kapanır kapanmaz ampulün ı şıması ani olarak ortaya çıkar. Bunun nedeni ,iletkenin her yerinde serbest elektronların bulunması anahtar kapanınca elektrik alanın aniden tel boyunca yayılarak elektronları harekete geçirmesidir. Di ğer taraftan direç üzerinde potansiyel dü şmesinden yararlanılarak potansiyel bölücü cihazlar ( reosta) yapılır. 89 III.5.03. D İRENÇ, ÖZD İRENÇ, OHM YASASI Elektrik akımını bir iletkenin içinde devamlı olarak tutabilmek için, iletkende bir elektrik alanı vaya uçları arasında bir potansiyel farkınında devamlı olarak olması gerekir. İletken malzemelerde , bunlara uygulanan belli bir elektrik alanı tarafından olu şturulan akım yo ğunlunun büyüklü ğü , iletken malzemenin cinsine ba ğlıdır. Ele alınan iletkenden geçen akım I, iletkenin kesiti S ise iletkenin akım yo ğunlu ğu J = I / S olacaktır. İletkenin ele alınan kesitinden geçen elektrik alan şiddeti E ise, akım yo ğunlu ğu elektrik alanla do ğru orantılıdır. Buna göre, Js ( 0 6 ) E =. olacaktır. Burada ki orantı sabiti ? de ğerine, ele alınan malzemenin öz iletkenli ğ adı verilir. Akım yo ğunlu ğu yönü, elektrik alanla yönü ile aynı olan vektörel bir büyüklüktür, ( 06 ) ba ğıntısının vektörel şekli, J = .E ? dir. Şekil 03 'den, iletkenin iki noktası arasındaki sabit potansiyel farkı V oldu ğuna göre, iletken boyunca sabit olan elektrik alan şiddeti E = V / l olacaktır. E L V V ab s Şekil 03 Buna göre, VVVE . J s I ba =-=== ll l ? ? ( 0 7 ) R s = l ? a l ınırsa V RI veya R V I = = ( 0 8 ) 90 bulunur. Buna göre iletken parcasının elektrik akımına kar şı gösterdi ği direnç, R ss == 1 ? ? ll ( 0 9 ) dır. ? = l / ? ya iletkenin özdirenci denilmektedir. Bazı maddelerin öz dirençleri 20 0 C deki öz dirençleri (?) taplo III.1 de gösterilmi ştir. ( 0 8 ) ba ğıntısı fizikte Ohm yasası olarak bilinmektedir. Bu yasanın sözel açıklaması: '' Sabit sıcaklıktaki metal bir iletkenin iki noktası arasındaki potansiyel farkının, bu iletkenden geçen I akım şiddetine oranı sabittir. Bu sabite ele alaınan iki nokta arsındaki parçanın R elektrik direnci adı verilir." Bu yasaya, birçok iletkenler, özellikle metaller geni ş sıcaklık aralıklarına oldukça iyi uyarlar.Bunlara Ohmik iletlerler denir. Bir çok metal olmayan cisimler,özel olarak yarı iletkenler, elektrik arkı ve bo şluk tüpleri Ohm yasasına uymazlar. Metal olmayan iletkenlerde akım şiddeti,potansiyel farkı ile orantılı de ğildir. Örnek olarak bo şluk tüplerinde, akım şiddeti ile potansiyel farkı arasındaki ili şki I=cV 3/2 gibidir. TABLO III.1 BAZI MADELER İN ÖZD İREÇLER İ Madde özdirenç sıcaklık katsayısı ( ? .m) ? [ ] () C 01 - 1. Gümü ş 1,59.10 -8 3,80.10 -3 2. Bakır 1,70.10 -8 3,90.10 -3 3. Altın 2.44.10 -8 3,40.10 -3 4. Alüminyum 2,82.10 -8 3,90.10 -3 5. Tungsten 5,60.10 -8 4,50.10 -3 6. Demir 10,00.10 -8 5,00.10 -3 7. Platin 11,00.10 -8 3,92.10 -3 8. kur şun 22,00.10 -8 3,90.10 -3 9. Nikrom 150,00.10 -8 0,40.10 -3 10. Karbon 3500,00.10 -8 -0,50.10 -3 11. Germanyum 0,46 -48,00.10 -3 12. Silisyum 640 -75,00.10 -3 13. Cam 10 10 -10 14 14. Sert plastik ?10 13 15. Kükürt 10 15 16.Kuarts (erimi ş) 75.10 16 91 Galen, selenyum, germenyum, silisyum, bakır ok sit, demir oksit ve demir piritleri yarı iletken cisimlerdir.Bu tip iletkenler Ohm yasasına uymazlar. Bütün yarı iletkenler, n- tip ve p- tip yarı iletkenler adı altında iki grupta toplanırlar. p- tip yarı iletkenlerde ( p artı demek ) serbest elektronlar yoktur ve akım artı ta şıyıcılarla olu şur. n-tip yarı iletkenler ( n eksi demek ) akım, metallerde oldu ğu gibi serbest elektronlarla olu şur. Yarı iletkenler her türlü elektronik alet ve cihazlarda bol miktarda kullanılır. Şekil 4.a.b de omik bir iletkenle yarı iletkenbir diot için akım voltaj e ğrileri çizilmi ştir. I e?im=1/R V ( a ) ( b ) omik iletken yarıiletken diot Şekil 4.a.b Şekil 04.a’dan görüldü ğü omik iletken için akım voltaj e ğrisi do ğrusal (Lineer) dir ve e ğim iletkenin direncini verir. Şekil 04.b’de yarıiletken için do ğrusal olmayan Akım - Gerilim e ğrisi gösterilmi ştir. Diot ohm yasasına uymamaktadır. SI birim sistemine göre, ( 0 8 ) ba ğıntısından, V ( Volt ), I ( Amper ) ise R nin birimi Volt/Amper = Ohm olur. Direnç birimi Ohm ,? i şareti ile gösterilir. III. 5.04. SICAKLI ĞIN D İRENCE ETK İSİ Denklem (9) ve uygulamaların sonuçlarına göre, sabit sıcaklıktaki bir iletkenin direnci, iletkenin uzunlu ğu ile do ğru ,kesiti ile ters orantılı olup bu da telin cinsine veya maddesine ba ğlıdır. Buna göre R s =? 1 ( 1 0 ) 92 dır. Sıcaklık ve maddeye ba ğlı olan orant ı katsayısı ? ' ya özdirenç adı verilmi ştir. Bir metalik iletkenin direnci ve sonuçta direnci sıcaklıkla artar. Bir metal iletkene ait özdirençlerin sıcaklı ğa ba ğlı de ği şimi Şekil 0 5 'de gösterilmi ştir. Burada, ? o , 0 o C deki özdirenç de ğerini ve ? da t o C deki özdirenç de ğerini göstermektedir. E ğri sıcaklı ğın geni ş bir aralı ğında do ğrusal (lineer) dır ve artan sıcaklıkla ? artmaktadır. T nin mutalak sıfıra ula şması ile direnç sonlu bir ? 0 de ğerine ula şır. Şekil 05.b’de silisyum ve germanyum gibi saf bir yarıiletkenin özdirencinin sıcaklı ğa göre de ği şimi gösteerilmi ştir. yarıiletkenlerin özdirenci sıcaklık arttıkça azalır. Ohmik iletkenlerde ise sıcaklık arttıkça direnç artar. ? ? T (K) T (K) Şekil 05.a.b Şekil 05.a 'deki, özdirencin sıcaklı ğa ğöre de ği şimini veren e ğrinin ba ğıntısı, ? ? =++ + 0 2 at bt ... ( 1 1 ) dır. Çok büyük olmayan sıcaklıklar için t 2 terimi ihmal edilebilir ve ( 1 2 ) ?? =+ 0 at yazılabilir. ( l 2 ) ba ğıntısı ?? ? ? =+ 0 0 0 at veya ? ? ?? ? == - a t 0 0 0 şeklinde alınarak 93 () ??? =+ 0 1t ( l 3 ) şekline getirilebilir. Verilen bir metalik iletkenin direnci, onun özdirenci ile orantılı oldu ğundan, (l3) ba ğıntısı ( 1 4 ) ( RR t =+ 0 1 ?) olarak yazılır. R o , 0 o C daki direnç , R ise t o C deki direnç de ğeridir. ? ' ya özdirenç sıcaklık katsayısı adı verilmektedir. ? ' nın birimi l / C o ' dır. Referans sıcaklı ğı olarak 20 o C olan oda sıcaklı ğı alınırsa , direncin herhengi bir sıcaklıktaki de ğeri için ( ) [] RR TT =+- 20 20 1 ? ( 1 5 ) ba ğıntısı geçerlidir. III.5.05. SÜPER İLETKENLER Bir takım metaller ve bile şiklerin dirençleri, kritik sıcaklık (T c ) denilen belli bir sıcaklı ğın altında gerçek olarak sıfıra gider. Bu tür maddelere süperiletken madde adı verilir. Bir süperiletkenin direç- sıcaklık de ği şimi T c nin üzerindeki sıcaklıklarda normal bir metalinki gibidir Şekil 06 . Sıcaklık T c veya onun altındaysa özdirenç birden sıfıra dü şer. Bu olay 1911 yılında Kamerlight Onnes tarafından bulunmu ştur. Örnek olarak Cıva 4,2 0 K nin altında süperiletkendir. Son zamanlardaki yapılan ölçümlere göre T c nin altında süper iletkenlerin özdireçleri 4.10 -25 ?.m den daha küçüktür. bu de ğer bakır (Cu) ın özdirncinden 10 17 kez daha küçüktür ve pratikte sıfır 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 T (K) R ( ? ) T c omik davrany ? Şekil 06 94 olarak kabul edilebilir. Bugün binlerce süperiletken madde bilinmektedir. Çok bilinen metallerden Alimünyum, kalay, kur şun, çinko ve indiyum süperiletkendirler. Süperiletkenlerin en önemli özelliklerinden biri bantlarda bir kez akım elde edildi ğinde (R? 0 oldu ğundan) artık bu akım ba şka bir potansiyel farkı uygulanmaksızın devam etmektedir. Gerçektede süperiletkenlere, bu kararlı akımın hiç bir azalma göstermeden bir yıl devam etti ği gözlenmi ştir. Bilim ve teknolojide büyük bir yarı ş ba şlatan bu bulu ş, oda sıcaklı ğında bile süperiletken olan bir madde bulabilmek amacıyla binlerce ara ştırmacıyı bu ara ştırmaya yöneltmi ştir. Böyle bir süperiletken madde bulundu ğunda çok büyük enerji tasarrufları sa ğlanabilecek daha do ğrusu elektriksel enerji iletiminde ve kullanımında %90’a varan verim elde edilebilecektir.ayrıca süpriletkenler normal elektromıknatıslardan yakla şık on kat daha fazla süperiltken mıknatıslar yapılabilmektedir. Böylece süperiletkenler enerji depolama sistemleri olarakta dü şünülmektedir. III . 5 . 06. D İRENÇLER İN PARALEL VE SER İ BA ĞLANMASI Dirençlerde kondansatörlerde oldu ğu gibi seri ve paralel olarak ba ğlanırlar. Bu ba ğlanma sonunda bunların yerine bir tek e şde ğer direnç alınabilir. l ) Paralel Ba ğlama İki veya daha fazla direnç, bir elektrik devresinin iki noktasına ba ğlandıklarında bu dirençler paralel ba ğlanmı ş olurlar ( Şekil 0 7.a ). 1 R R 2 3 R I 1 I 2 I 3 AB I I 123 RRR A B C D V 12 3 V V II ( a ) ( b ) Şekil 07.a.b Aydınlanma devrelerinde her ampul ( ampul filemanı bir dirençtir.) ana şebekenin uçlarına paralel olarak ba ğlanır. Şekil 04.a' da görüldü ğü gibi üç direnç bir devrenin A ve B uçlarına paralel olarak ba ğlanmı şlardır. Paralel ba ğlamada, her direncin uçlarındaki potansiyel farkı ayn ıdır ve sistemin uçlarına uygulanan V AB potansiyel farkına e şittir ve 95 VVVV AB === 123 3 yazılır. Dı ş devreden geçen akım şiddeti kollardan geçen akım şiddetlerinin toplamına e şittir ve II II =++ 12 dır. Buna göre ve I V R I V R I V R I V R AB AB AB AB ==== , ve , 1 1 2 2 3 3 ba ğıntılarından IIIIV RRR AB =++= + + ? ? ? ? ? ? 123 123 111 olur. Paralel ba ğlamanın e şde ğer dirençi 'de 1111 12 RRRR =++ 3 veya 11 RR i i = ? ( 1 6 ) olarak elde edilir. 2 ) Seri Ba ğlama Şekil 04.b' deki dirençlerin pe ş pe şe ba ğlanmasına seri ba ğlama adı verilir.Burada üç direnç ele alınmı ştır.Bu tür ba ğlamada her dirençten geçen akım şiddeti aynı ''. I = I 1 = I 2 = I 3 '' olacaktır. Sistemin uçları arasındaki potansiyel farkıda V AB = V 1 + V 2 + V 3 dır . Buna göre, V AB = I R , V 1 = I R 1 ,, V 2 = I R 2 ve V 3 = I R 3 olaca ğından ( ) VVVVI RRR AB =++=++ 123123 Seri ba ğlamanın e şde ğer direnci R = V AB / I oldu ğuna göre RR RR =++ 123 R veya R (17) i i = ? elde edilir. 96 III. 5 .07 ELEKTR İK DEVRELER İNDE ENERJ İ VE GÜÇ . JOULLE YASASI. Bir iletken içindeki akımı tarif ederken,serbest elektronları hep sabit bir hızla hareket ediyormu ş gibi ele almı ştık.Esasında elektronlar hareket ederken bir ivme kazanırlar ve hızları zamanla artar ve bu hızlarla elektronlar duran parçacıklara çarparlar.Elektronlar bu çarpı şmalar sırasında kinetik enerji kazanacaklar ve her çarpmada, kazandıkları kinetik enerjiyi çarptıkları duran parcacıklara verirler.Duran parcacıklar tarafından kazanılan bu enerji onların titre şim genliklerini arttırır. Daha açık olarak bu enerji ısı enerjisine çevrilmi ş olur.Bilindi ği gibi ısı da bir enerji türü olup, ısı enerjisi birimi Kalori ( Cal )olarak alınabilir. SI birim sistemindeki mekanik enerjiyle ısı enerjisi arasındaki ba ğıntı : l Cal = 4, l86 Joulle (18) şeklindedir ve buna ısının mekenik e şde ğeri adıda verilir. Buna göre 4,186 J ‘lük bir mekanik veya elektrik enerjisi ısıya çevrildi ğinde 1 gr. Suyun sıcaklı ğı 1 derece yükselecekir. S İ birin sisrtemi kullanıldı ğında ele alınan kütle kg olarak ele alındı ğından , 1 kCal = 4186 J de ğeri kullanılmalıdır. Bir devrenin iki noktası arasına devamlı olarak potansiyel farkı uygulanmakta ve devredende geçen akım şiddeti I dir. Potansiyel farkı bulunan iki nokta arasına bir motor, direnç , doldurulacak bir akü veya ba şka bir alıcı ba ğlanmı ş bulunsun. Bu durumda bir dQ = I dt elektrik yükü, yüksek potansiyelli noktadan alçak potansiyelli bir noktaya hareket ederse bu yük tarafından verilen enerji ( elektrik potansiyel enerjide azalma) V.dQ olacaktır. Enerjinin korunumu ilkesine göre bu elektrik enerjisi alıcıda ba şka bir tür enerjiye çevrilmi ştir. Bir dt zaman biriminde ba şka enerjiye dönü şen enerji dW VdQ VIdt == ( 1 9 ) ve buna kar şılık harcanan güç P dW dt VI == ( 2 0 ) olacaktır. Ele alaınan iki nokta arasında, bir elektrik motoru ba ğlanmı şşa elektrik enerjisinin büyük bir kısmı mekenik enerjiye ( motorca yapılan i ş ) çevrilir. Bu iki nokta arasında doldurulan bir akü varsa , elektrik enerjisi kimyasal enerjiye ve bu iki nokta arasında ohmik bir direnç varsa, elektrik enerjisi ısıya çevrilir. Bu çevrim akımın ısıtma etkisidir ve buna Joulle etkisi de denir. Ohm yasasına uyan bir iletkende V = R I olaca ğından 97 dW RI dt = 2 ( 2 1 ) PV IR I V R === 2 2 ( 2 2 ) elde edilir. 19 ve 20 ba ğıntıları bütün enerji transferlerinde kullanıldı ğı halde , oysa 21 ve 22 ba ğıntıları yalnız bir dirençte elektrik enerjisinin ısı enerjisine çevrilmesinde uygulanabilir. Joullle yasasına göre bir telden ( direnç’ten ) yayılan ısı ; W = R I 2 t Joul = R I 2 t / 4,186 Cal. = V 2 / R Joul = V 2 / 4,186 .R Cal . ( 23 ) Olur. S I birim sisteminde; Q ( C ) , V ( Volt ), I ( Amp.) , t ( sn ) ve R ( ohm ) oldu ğundan, W i şi (Joulle) ve P gücü ( Joulle / sn = Watt ) olacaktır. Elektrik enerji tüketimini hesaplamakta kullandıkları enerji birimi kilowatt-saatdir. Bir kilowatt-saat (kWsa), 1kW lık hızla bir saatte harcanan veya dönü ştürülen enerjidir. 1kWsa, 1kWsa=10 3 W.3600s=3,6.10 6 J dur. III. 5 . 08 . ÖRNEK PROBLEMLER l ) Sıcaklı ğı t= 0 o C iken bir iletkenden geçen akım şiddeti l,5 Amp. ve t=200 o C iken l Amp.dir a - Bu iltken direncin ,özdirenç sıcaklık katsayısını bulunuz. b - Telin sıcaklı ğının l250 o C olması için iletkenden geçecek akım şiddetini hesaplayınız. Çözüm : İletkene uygulanan potansiyel farkı sabit kalmaktadır. Buna göre, () R V I Rt t ==+ 0 1 ? a - l,5 Amp. için direnç R o ve l Amp için direnç R o ( l + ? t ) olacak ve 98 () 15 1 1 1 200 0 0 , . = + =+ Rt R ? ? ?= ° 0 0025 , 1 / C b- Akım şiddeti l,5 Amp iken R o = V / l,5 ve akım şiddeti I Amp. iken ( ) RV 0 11 2 5 0 + I = ? / olaca ğından 15 1 1250 1 0 00251250 , ., I =+ =+ ? . I Amp = 0 364,. 2 ) 440 Watt'lık bir elektrik ısıtıcısı 220 volt'la çalı şacak şekilde yapılmı ştır. a - ısıtıcıdan geçen akım şiddetini, b - ısıtıcının direncini ve c - bir saatte yayılan ısıyı bulunuz. Çözüm : a- I P V Amp === 440 220 2. b- R V I === 220 2 110? c- W Pt Joulle == = 440 3600 158 4 10 4 ., .. veya W Cal == 158 4 10 4 186 378404 2 4 ,. , ,. 3 ) Şekil 0 8 'deki, a- C D ve A B arasındaki e şde ğer direnci, b- A B ve C D noktaları arasındaki potansiyel farklarını, c- 6 ? 'luk dirençten geçen akım şiddetini bulunuz. Çözüm : 99 3? 4? 6? I 1 I 2 D C I B 12? 20? I 1 I 2 ? ? 60 Amp. 60 Amp Şekil 0 8 a- C D arasındaki e şde ğer direnç, 11 12 1 4 1 6 6 12 2 R =++= = R = 12 6 ? A B arasındaki e şde ğer direnç, üst kolun direnci 3 + 2 = 5 ? ve alt kolunki 20 ? oldu ğundan 11 5 1 20 5 20 4 R =+= = R = 20 5 ? olur. b - A B arasındaki e şde ğer direnç 4 ? oldu ğundan ve bu e şde ğer direçten 60 Amp. akım geçti ğine göre VI R V o AB === 60 4 240 . l t l t olur.Üst kolun e şde ğer direnci bu koldan geçen akım şiddeti I l 240 / 5 = 48 Amp dir. Üst koldaki 3 ? 'luk direncin uçları arasındaki potansiyel farkı VVV V o AC AB CD =-= - = 240 144 96 olacaktır. Ayrıca CD arasındaki potansiyel farkı V CD = 2. 48 = 96 Volt. olarakta bulunur. c - 6 ? 'luk dirençten geçen akım şiddeti , bu direncin uçları arasındaki potansiyel farkı 96 Volt oldu ğundan I Amp 6 96 6 16 == . dir. 100 III. 8 . 09 . PROBLEMLER l) İletken telden 8 dakikada geçen yük miktarı 4800 Coulonb oldu ğuna göre, teldeki sabit akım de ğerini bulunuz. Cevap : l0 Amp. 2) Bir oto aküsü tamamen bo şalmadan önce, verece ği toplam yük miktarı çekilen akım şiddetine ba ğlı de ğildir. Buna göre ,40 Amp- Saat'lik bir oto aküsünden 40 satte l Amp.,20 saatte 2 Amp:,... lik akım çekilebilir. a - Böyle bir akünün kaç Coulomb luk yük verebilece ğini, b - 5 saat süre ile verece ği akım şiddetini, c - otonun marş motoru 500 Amp. çektiğine göre dolu böyle bir akünün bo şalıncaya kadar marş motorunu çalıştıracağı süreyi bulunuz. Cevap : l,44. l0 5 Coulomb b- 8 Amp. c - 4, 8 daki 3) Çapı l mm olan gümü ş bir telde cm 3 ba şına 5,8 .l0 22 serbest elektron bulunmakta ve bu tel l saat l5 dakikada 90 C.luk yük ta şımaktadır. a - telden geçen akım şiddetini b - teldeki elektronların ortalama hızlarını hesaplayınız c - Gümü şteki cm 3 ba şına serbest elektron sayısını hesaplayınız. Cevap: a- 20 mAmp. b- 2,75. l0 -6 m / sn c- III.5.02'ye bakınız. 4) Bir jenaratörün bakır olan bobinlerinin 25 o C da ölçülen direnci 250 ? 'dur. Bu elektrik üretecinin çalışma sıcaklığı 90 o C olunca bu bobinlerin direncini hesaplayınız. Cevap: 3l4 ?. 5) İçinde 2 litre su bulunan bir su ısıtıcısı 5 dakikada içindeki suyu 20 o C den kaynama noktasına kadar ısıtıyor. Besleme voltajı 220 Volt ve l KW - saat enerjinin fiatı 2500 T.L'dır. a- Harcanan gücü , b - Çaydanlığın 6 defa kullanılmasındaki toplam parasal gideri c - ısıtma telinin direncini ve d - telden geçen akım şiddetini bulunuz. Cevap : a - 2232,5 Watt. b- 2800 T.L c- l7,9 ? d- l l,2 Amp. 6) Seri ba ğlı üç direncin uçlarına bir potansiyel farkı uygulanınca toplam güç l0 Watt dır.Bu üç direnç paralel olarak ba ğlanır ve uçlarına yine aynı potansiyel farkı uygulanırsa bu seferki harcanan gücü bulunuz. 101 Cevap: 90 Watt 7) Uzunlu ğu, dik kesiti ve yarıçapı iki katına çıkarılan bir telin direnci , ilk direncine göre nasıl de ği şir?. Cevap: İki katına. çıkar. Yarısına iner. 4 Kez azalır. 8) Şekil 06'daki devrenin e şde ğer direncini, her dirençten geçen akım şiddetini ve her direncin uçları arasındaki potansiyel farkını hesaplayınız. Cevap: 7,5 ? , I 4 = 9 Amp. 36 Volt., I 9 = 6 Amp. 54 Volt. , I l6 = 3 Amp, 48 Volt.,I l6 =3 Amp. 48 Volt, I 3 = 2Amp. 6 Volt , I 30 = 3 Amp. 90 Volt. 12 Amp. 6? 16? 3? 9? 4? 9? a b x y 25? 120? 40? Şe k i l 0 7 Şekil 08 9) Şekil 07 'deki a ile b arasındaki direnç 300 ? dur ve bu direnç üçtebir noktalarından ba ğlanmı ştır. a -x ile y arasındaki e şde ğer direnci bulunuz. b- x ile y arasındaki potansiyel farkı 320 Volt oldu ğuna göre b ile c arasındaki potansiyel farkını bulunuz. Cevap : R xy = 32 ? b - 20 Volt. l0) l00 Watt'lık bir elektrik ampulünün l20 Volt'luk bir D.A güç şebekesindeki direncini hesaplayınız. Cevap: l44 ? l l ) Daldırmalı bir su ısıtıcısı l l0 Volt uygulandı ğında l000 cm 3 suyu l0 dakikada l9 o C dan 99 o C ye ısıtıyor. Isıtıcının direncini hesaplayınız. Cevap: 2l,8 ? . l2) 40 Watt, 6 Volt'luk bir oto far ampulü l l 5 Voltluk bir potansiyel farkında kullanılmak isteniyor. Lambanın bozulmadan ( yanmadan ) bu potansiyel farkında çalı şabilmesi için kendisine seri olarak kaç Ohm'luk direnç ba ğlanmalıdır ve bu dirençte harcanan güç ne kadardır? 102 Cevap: l6,35 ? , 727 Watt. 13) Atom ba şına bir serbest elektron oldu ğunu kabul ederek altının m 3 ba şın a dü şen serbest elektron sayısını bulunuz. Cevap: 5,9.10 28 elektron /m 3 14) Bir iletkenden geçen akım (A cinsinden) I= 2t 2 - 3t +7 ba ğıntısına göre de ğişiyorsa ve t saniye cinsinden olmak üzere t=2s ile t=4s aralığında iletkenin kesitinden geçen yük miktarını bulun. Cevap: 33,3 C 15) 1gr. bakırdan düzgün bir tel yapılmak istenmektedir. Bu telin direnci R=5,0 ? olması için, a) telin boyunu b) telin çapını bulunuz. Cevap: a) 1,82 m b) 280 µm 16) Aynı uzunlukta alüminyum ve bakır tellerin aynı dirençli oldukları bilindi ğine göre bunların yarıçapları oranını bulunuz. Cevap: 17) Hangi sıcaklıkta tungsten, 20 0 C da bulunan bakırdan 4 kat daha fazla özdirence sahiptir? Cevap: 67,6 0 C 18) 1,5 Amp lik akım çeken 300W’lık bir ısıtıcı yapılmak isteniyor bu durumdaki bobinin a) direncini bulunuz. b) kullanılan telin direnci 10 -6 ?. m v e ç a p ı 0,3 mm ise kullanılması gereken telin uzunluğunu hesaplayınız. Cevap: a) 133? b) 9,42 m 19) 110 Volt’luk şebekeden 1,7 Amp’lik akım çeken bir lambanın masrafını elektrik enerjisi fiyatı 6420 TL / kW ise hesaplayınız. Cevap: 28783 TL / gün 103 20) Elektrikle çalışan bir oto 2.10 7 J’luk toplam enerjiyi 12 Volt’luk bir akü takımıyla sa ğlamaktadır. a:) Arabanın elektrikli motoru 8 kW’lik güç çekiyorsa motorun verdi ği akımı hesaplayınız. b) Araba 72 km / saat gitti ğinde elektrik motoru 8 kW çekiyorsa bu ko şullarda arabanın aküleri bo şalmadan gidece ği yolu hesaplayınız. Cevap: a) 667 Amp. b) 50 km