Genel Elektirik Alanı BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 13 III .2. ELEKTRİK ALANI III.2.01.ELEKTR İK ALANI . Fiziksel olayların anlatımında kolaylık sa ğlanması amacıyla alan kavramı geliştirilmi ştir. İlgilendi ğimiz fiziksel olay için seçilen koordinant sisteminin belirli bir noktasına, aynı anda kar şılık gelen fiziksel büyüklükler bir alan olu ştururlar. Alan de ği şkeni vektörel veya skaler bir büyüklükte olabilir. Vektörel alana yerküreye ait g vektörü ile tanımlanan kütle çekim alanını ve uzayın bir noktasında bulunan deneme yüküne etkiyen bir kuvvetin etkisini ile ortaya çıkan elektrik alanını verebiliriz. Televizyondaki hava raporlarında izledi ğiniz bir bölgedeki sıcaklık da ğılımı da alanın skaler bir örne ğidir. Alanı tanımlayan fiziksel büyüklükler zamanla de ği şebile ği gibi sabit de ğerlide olabilirler. Bir mıknatıs çubu ğu saran, uzay bölgesinde bir manyetik alanın var olduğu söylenir. Elektrikle yüklü bir çubu ğun çevresindede bir deneme yüküne bir kuvvet etkiyorsa, o noktada bir elektrik alan vardır denilmektedir. Bu kuvvet, bu bölgede var olan yükler tarafından olu şturulmu ştur. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 14 Elektrik ve manyetik alan elektromanyetizmanın en temel kavramlarıdır. Bu ikisini içine alıp inceleyen elektromanyetik radyasyon teorisinin geli şmesi ve pratik uygulamaları sonunda X ı şınları tüpleri, katot ı şınları tüpleri ve elektron mikroskobu gibi yararlı aletler yapılmı ştır. Bu teoriye göre elektrik ve ma ğnetik alanlar birbirlerine dik düzlemlerde dalga şeklinde salınırlarken bu düzlemlerin arakesiti boyunca’ da ı şık hızı ile yayılırlar. q 1 yükü, etrafındaki uzayda bir elektrik alanı olu şturur ve bu alana konan di ğer bir q 2 üzerine F kuvveti uygular. Di ğer taraftan’da bu elektrik alan yükler arasındaki kuvvetlerin nedeni olarak dü şünebilir. Bu durumda iki de ği şik problemle kar şı kar şıya kalırız: 1) Belirli bir yük da ğılımının olu şturdu ğu elektrik alanın hesaplanması. 2) Yükler tarafından olu şturulan alanların ,yükler üzerine uygulayaca ğı kuvvetlerin hesaplanması. III.2.02.ELEKTR İK ALAN VEKTÖRÜ Herhangi bir bölgeye konmu ş elektrik yüklü bir cisim üzerine, elektriksel kökenli bir kuvvet etkiyorsa bu noktada bir elektrik alan vardır denir. Kuvvetlerin elektrik kökenli olup olmadı ğını anlamak için deneme cismi yüklü veya yüksüz oldu ğunda üzerlerine etkiyen kuvvetler kar şıla ştırılarak yapılır. Deneme cismi yüklü oldu ğunda ona etkiyen tüm kuvvetler elektriksel kökenlidir. Kuvvet vektörel bir büyüklük oldu ğundan elektrik alanda’da büyüklü ğü ve do ğrultusu olan vektörel bir büyüklüktür. Alanın her noktadaki E ile gösterilen de ğeri, bu noktaya konmu ş olan pozitif bir deneme yüküne etkiyen F kuvvetinin deneme yükü de ğeri q o ' a oranı olarak tanımlanır. Buna göre elektrik alan vektörü; E F = q o ( 0 1 ) dir. Belli bir elektrik alandaki pozitif yüklü cisim elektrik alan do ğrultusu ve yönünde bir kuvvet etkisinde kalır. Negatif yüklü cisin ise elektrik alana ters yönde bir kuvvet etkisinde kalacaktır ( Şekil 01). Elektrik alanın S I sistemindeki birimi N / C dur. Bir elektrik alanın her noktasında bir E alan vektörü vardır. Bu noktaya konulan küçük bir yüke etkiyen kuvvet ( 0 1 ) ba ğıntısına göre, F = q.E ( 0 2 ) olacaktır. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 15 m m q F F E Şekil 01.Elektrik alanda artı ve eksi yüklere etkiyen kuvvetlerin yön ve do ğrultuları III.2.03 ELEKTR İK ALAN HESABI Elektrik alanını olu şturan bütün yüklerin yer ve büyüklüklerini bilirsek, istenilen bir noktadaki elektrik alan şiddetini, Coulomb yasasından yararlanarak hesaplayabiliriz. Bir noktasal yükten r uzaklıkta bulunan bir A noktasındaki elektrik alanını bulmak amacıyla A noktasına bir sınama q' yükü konulmu ş olsun. Deneme yüküne etkiyen Coulomb kuvveti F = 1 4 12 2 ?? o qq r r olacaktır. Buna göre A daki elektrik alan vektörü E F = q' dır. Alanı olu şturan q yükü pozitif ise alan yönü q dan uzakla şan yönde, negatif ise q ya do ğrudur. Birden daha fazla yük ( şekil 02 ) deki gibi da ğılmı şlarsa, bunların bir A noktada olu şturdukları toplam elektrik alan de ğeri E, her yük kendi ba şınaymı ş gibi kabul edilerek bu yüklere ait verilen A noktasındaki elektrik alanları bunların vektörel toplamı yapılarak bulunur. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 16 Q r 1 1 Q 2 Q 3 r 2 r 3 E 1 E 2 E 3 Şekil 02 Elekrik alan vektörel bir niceliktir. Bunların toplam etkisi vektörel toplam yapılarak bulunur. Buna göre bile şke elektrik alan de ğeri, E = E 1 + E 2 + E 3 +.........E n ( 0 3 ) olacaktır. Elektrik yükleri sonlu büyüklükteki cisimler üzerinde da ğılmı şlarsa, bu yükler sonsuz küçük dq elemanına bölünebilirler ve bunların integrali alınarak bile şke elekrik alan şiddeti a şa ğıdaki ba ğıntılar yardımıyla hesaplanabilir; dE dq r o = 1 4 2 ?? ( 0 4 ) EE = ? d ( 0 5 ) Noktasal yükler arasındaki Coulomb yasası, noktasal kütleler arasındaki kütlesel çekimi veren Newton yasasına a şa ğıda görülece ği gibi oldukca benzer. ( ? evrensel kütle çekim sabiti) F mm r =? .' 2 BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 17 Di ğer taraftan bir elektrik alan şiddetinin tanımı’da kütlesel çekim alanının tanımıyla aynıdır. G F m veya G dm r == ? ' ? 2 III.2.04 SÜREKL İ YÜK DA ĞILIMININ ELEKTR İK ALANI Yüklerin bulundukları sistemden belli bir uzaklıktaki noktada olu şturdukları etki incelenirken, yüklerin bu noktaya olan uzaklıklarına göre birbirlerine olan uzaklıklarının yakın oldu ğu varsayılabilir. Daha açık olarak birbirine yakın olan yüklerden olu şan sistem, bir hacim veya yüzey üzerinde sürekli biçimde da ğılmı ş toplam yüke e şde ğer olarak ele alınabilir. Sürekli yük da ğılımı olan bir sistemin elektrik alanını hesaplamak için, sistemi herbirinde ?q yüklerinin bulundu ğu küçük parçalara ayırabiliriz. Bu küçük parçacı ğın ?q dan r uzaklıkta bir noktada olu şturdu ğu elektrik alanı hesaplayabiliriz. Böylece di ğer bütün yüklü parçacıkların katkılarını da toplayarak istenilen noktadaki toplam elektrik alanını a şa ğıdaki gibi bulabiliriz; ?q için ? ? E=k q r 2 r Yük da ğılımı için E=k q r i i i ? 2 ? r i dir. Burada r ve r i birim vektörleri göstermektedir. E ğer yükler arasındaki uzaklık elektrik alanı bulunacak noktaya göre çok küçükse, son ifade E= k q r q i i i i ? ? › ? 0 2 lim r i =k dq r 2 ? r ( 06 ) halini alacaktır. Son ba ğıntıya ait hesaplamalar vektörel integral i şlemi oldu ğundan yükün bir do ğru boyunca veya bir hacme düzgün olarak da ğıldı ğı varsayılır. Bu nedenle de tanımlamalar ve yük yo ğunlu ğu kavramı kullanı şlı olacaktır. Buna göre bir Q yükü bir V hacmine düzgün olarak da ğılmı şsa birim hacim ba şına dü şen ? yükü BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 18 ?= Q V ( 0 7 ) ile tanımlanır. burada ? nun birimi C/m 3 dür. Bir Q yükü A yüzeyine düzgün olarak da ğılmı şsa birim yüzeye dü şen yüzeyce yük yo ğunlu ğu ?= Q A ( 0 8 ) dır. Burada ? nın birimi C/m 2 dir. Bir Q yükü l uzunlu ğundaki bir do ğru boyunca düzgün olarak da ğılmı şsa yük yo ğunlu ğu ?= Q l ( 0 9 ) dir. Burada ? n ın birimi C/m dir. Yük bir hacim, yüzey veya do ğru üzerinde düzgün olmayacak şekilde da ğılmı şsa ?= dQ dV ?= dQ dA ?= dQ dl ( 10) olur. III.2.05. ELEKTR İK ALAN Ç İZG İLER İ Alan kavramı ve onun öneminden bahsetmi ştik. Vektörel bir büyüklük olan elektrik alanını, hidrodinamikteki sıvılara ait akım çizgilerine benzer şekilde gösterebiliriz. Elektik alan çizgilerini gözümüzde canlandırabilmek için, yönü her noktada elektrik alan vektörüyle aynı do ğrultulu e ğriler çizebiliriz. Elektrik alan çizgileri denilen bu çizgiler uzayın herhangi bir bölgesinde elektrik alanına a şa ğıdaki gibi ba ğlıdır; 1. E alan vektörü elektrik alan çizgisine te ğet tir. 2. Alan çizgilerine dik birim yüzeyden geçen çizgilerin sayısı, o bölgedeki elektrik alan şiddeti ile orantılıdır. Böylece, alan çizgileri birbirlerine yakınsa E alanı büyük, uzak oldu ğunda da küçüktür.Alan düzgün olursa kuvvet çizgileri paralel olarak gösterilir. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 19 Genelde elektrik alanına ait kuvvet çizgileri uzayın verilen bir bölgesinde onun nasıl de ği şti ğini resim şeklinde gösterir. Bazı örnek alanlar Şekil 03.a.b.c.d’de gösterilmi ştir. Elektrik alan çizgileri sürekli de ğildir, bir pozitif yükten çıkarlar ve negatif yükte son bulurlar. Bunun nedeni yüklü bir iletken içinde yükün ve alanın olmamasıdır. Şekil 04 de pozitif yüklü düzgün bir tabakanın elektrk alan çizgileri gösterilmi ştir. ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Şekil 03.a , b , c , d . Bazı örnek elektrik alanları . Böyle bir tabakanın önünde serbest bırakılan pozitif bir deneme yükü levhaya dik bir çizgi üzerinde ondan uzakla şır. + + + + E F + + + + + + + + + + + + E F - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + q Şekil 04 . Şekil 05 Pozitif yüklü bir tabakanın elektrik alan çizgileri. Zıt yüklü levhalar arasındaki elektrik alan çizgileri BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 20 Şekil 5 ' te zıt yüklü düzlem iki paralel levha arasındaki alan görülmektedir. Plakalar arasındaki alan düzgündür fakat levhaların dı ş yüzlerine do ğru alanın düzgünlü ğü bozulur. Düzgün elektrik alanı,her yerde şiddeti ve do ğrultusu aynı olan bir alandır. Düzgün alan paralel çizgilerle gösterilir. Elektrik alanın iletken bir yüzeye te ğet bile şeni olamaz. E ğer böyle olsaydı iletken içindeki elektrik yükleri hemen harekete geçerdi ve o zaman elektrostatik konusu olmazdı. Buna göre, elektrik alan çizgilerinin daima bir iletkenin yüzeyine dik olarak çıkması ve ona dik olarak yakla şması gerekmektedir. İletken bir madde içinde elektrik alan çizgileri olamaz. Düzgün bir E , elektrik alanın kendisine dik bir S yüzeyinden geçirebilece ği alan çizgisi sayısı N N = ? 0 . E . S ( 1 1 ) dır. Bu ba ğıntıyı merkezinde bir q yükü bulunan r yarıçaplı küreye uygularsak, q r 4 r q 4 1 S . E N 2 2 0 = ? ? = ? = ( 12 ) elde edilir. (12) ba ğıntısıyla kürenin yüzeyinden geçen toplan elektrik alan çizgisi sayısını buluruz. Bu sayı kürenin yarıçapına ba ğlı de ğildir, dolayısıyla yükü merkezde olan her küreden aynı sayıda kuvvet çizgisi geçer. Di ğer taraftan kuvvet çizgileri hiç bir zaman kesi şmezler. E ğer elektrik alan çizgileri yüzeye dik de ğilse, elektrik alanla dS yüzeyinin normali arasında ? açısı varsa bu sonlu yüzeyden geçen toplam elektrik alan çizgi sayısı N = E dS Cos ? ( 1 3 ) olur. 1 / ? o = 36 ?. 10 9 oldu ğundan, (07) ba ğıntısına göre bir Coulombluk pozitif yükten 36. ?.10 9 sayısı kadar alan çizgisi çıkar. III.2.0 6.D İPOLÜN ELEKTR İK ALANI, D İPOL MOMENT İ. Aralarındaki uzaklık 2a olan çok küçük zıt iki yükün olu şturdu ğu sisteme elektrik dipolü adı verilir. Şekil 06 da gösterildi ği gibi yükleri birle ştiren do ğrunun ortasından çıkılan dikme üzerinde r uzaklı ğında bulunan A noktasında dipolün olu şturaca ğı bile şke elektrik alan BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 21 +q -q a a xE ? ? ? 1 E 2 E A Şekil 0 6 . Elektrik dipolünün olu ştırdu ğu elektrik alan E = E 1 + E 2 ( 14 ) olacaktır. Ayrıca basit bir analizle, EE q ax o 12 22 1 4 == + ?? oldu ğu anla şılır. E 1 ve E 2 nin vektörel toplamı a şa ğı do ğru yönelmi ş ve şiddetide E = 2E 1 Cos ? ile verilir. Şekilden, cos?= + a ax 22 dır. De ğerler yerine iletilirse () E qa ax o = + 1 4 2 22 32 ?? / ( 1 5 ) sonucuna ula şılır. E ğer x > > a ise son ba ğıntı BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 22 E aq x o ? 1 4 2 3 ?? ( 1 6 . a ) şeklini alır. Son ba ğıntıda, Şekil 06 daki yük da ğılımı nedeniyle 2a uzaklı ğı ile q yükü çarpımı tek terim gibi gözükmektedir. Bu elektrik dipolden r >>a olacak şekildeki çe şitli uzaklıklardaki elektrik alanını ölçerek q ve 2a yı tek ba şlarına bulamayız. Ancak 2a.q çarpımının de ğerini bulabiliriz. Burada a uzaklı ğını aniden yarıya indirip q yu iki katına çıkarırsak elektrik alanının de ğeri de ğişmez. Buna göre 2aq çarpımına elektrik dipol momenti adı verilir ve bu genelde p ile gösterilir. De ğeri ise p=2aq dur. Bu tanıma göre (16.a) ba ğıntısı E p r o = 1 4 3 ?? ( 1 6 . b ) olarak son ifadesine dönü şür.Dipol momenti,yükleri birle ştiren do ğru boyunca eksi yükten artı yüke yönelmi ş bir vektörlr gösterilir. III.2.07. ELEKTR İK ALANDAK İ D İPOL Aralarındaki uzaklık 2 a olan + Q ve - Q olan iki yük şekil 0 7 deki gibi bir elektrik alan içinde bulunsun. Böyle bir sisteme elektrik dipol adı verilmi ştir. Yüklere, do ğrultuları aynı yönleri zıt e şit kuvvetler etkiyecektir. Böyle bir kuvvet sistemine kuvvet çifti adı verildi ğini daha önceki bilgilerimizdende biliyoruz. Kuvvet çiftinin var oldu ğu yerde ba şka bir dı ş etki yoksa bir dönme meydana gelecektir. Dönme olu şturan bu kuvvet çiftleri sistemin tork’u olup, şiddet olarak ( Şekil 07.a ), ? = 2a F sin ? olacaktır. P = 2 a Q oldu ğu göz önüne alınırsa, yukardaki e şitlik ? = 2 a QEsin ? = pEsin ? ( 1 7 ) olarak yazılabilir. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 23 B F A - Q F a a ? + Q E ( a ) ( b ) p ? E ? Şekil 07.a.b. Elektrik alandaki dipol ve ona etkiyen tork Bir elektrik alana yerle ştirilen dipole etkiyen tork onu alan do ğrultusuna getirmeye zorlar. (17) ba ğıntısı vektörel olarak ?=× pE ( 1 8 ) şeklinde gösterilir. Dipol momentiyükleri birle ştitren do ğru boyunca eksi yükten artı yüke yönelmi ş bir vektörle gösterilir. Bu ba ğıntıdaki vektörler Şekil 07.b de gösterilmi ştir. Elektrik alana yerle ştirilen dipole etkiyen moment bir i ş yapacaktır. Bu i ş dipolde ve elektrik alanı olu şturan sistemde potonsiyel enerji olarak depolanır. Dipolün ? o açısından ? açısına kadar dönmesinde yapılan i ş Wd Wd o === ? ? ?? ? ? U olarak bulunur. Bu ba ğıntıyı ( 17 ) e şitli ği ile birle ştirirsek, Up EdP Ed oo == ?? sin sin ?? ?? ? ? ? ? () Up E o =- cos ? ? ? ( 1 9 ) elde edilir. Dönme ba şlangıcında ? o = 0 ise, buradaki potansiyel enerjide sıfır olacaktır. Dolayısıyle, U = - p E c o s ? ( 2 0 ) BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 24 bulunur. Vektörel gösterimle (20) ba ğıntısı; U = P . E (20.b) olarak gösterilir. III.2.08. YÜKLÜ B İR HALKANIN ELEKTR İK ALAN ŞİDDET İ Şekil 08 de gösterilen a yarıçaplı Q yüküyle düzgün olarak yüklenmi ş bir halkanın, merkezinden geçen ve halka düzlemine dik eksen üzerinde halkanın merkezinden x kadar uzaklıktaki bir noktadaki elektrik alan şiddetini hesaplayabiliriz. Şekil 08 deki halkada uzunlu ğu ds olan halka elemanının ta şıdığı yük dQ Q ds a = 2 ? ( 2 1 ) olur. Bu yük elemanı P noktasında bir dE elektrik alanı şiddeti olu şturur. Simetri gere ği bile şke alan halka ekseni üzerinde bulunacaktır. Buna göre hesaplamalarda dE nin yalnızca halka ekseni üzerindeki dE cos ? bile şeni bile şke alanın hesaplanmasında sonuca gidecektir. Elektrik alanın dE sin ? bile şenleri iki şer iki şer birbirlerinmi yok ederler. + + + + + + + ds R x P dE ? dEcos ? dEsin ? ? rRx =+ 22 Şekil 0 8 . Pozitif yüklü bir halkanın simetri ekseni üzerinde olu şturdu ğu elektrik alan Buna göre vektörel integral yerine, E = d E c o s ? skaler integrali alınır. dE nin de ğeri, BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 25 dE dQ r o = 1 4 2 ?? ve dQ de ğeride yerine iletilirse, dE Qds R r o = ? ? ? ? ? ? 1 42 1 2 ?? ? olur. Ayrıca, Ed E Qds R r o == ? ? ? ? ? ? ? ? cos cos ? ?? ? ? 1 42 1 2 ve cos ?== + x r x xR 22 ifadelerinden yararlanılarak, () E Qx xR o = + 1 4 22 32 ?? / ( 2 2 ) bulunur. Son e şitli ğin özel halleri; l) Halkanın merkezinde x = 0 veya Cos ? = 90 o olaca ğından E = 0 olur. 2) x > > R ise, r 2 ? x 2 olaca ğından E Q x o = 1 4 2 ?? olur. Buna göre eksen üzerinde ve merkezden çok uzakta bulunan bir x noktasından halkaya bakıldığında, halka nokta yük gibi görünür. III.2.09.GAUSS YASASI İçinde (+Q) yükü bulunan bir küresel yüzeyden geçen elektrik alan kuvvet çizgilerinin N toplam sayısı, sayıca (Q) ya e şit oldu ğunu daha önce göstermi ştik. Gauss yasası bu ifadenin genelle ştirilmi ş şeklidir. Gauss yasasına göre, cebirsel toplamı (+Q) olan bir yük da ğılımı kapalı bir yüzey içine kapatılmı ş olsun.Bu yüzeyin bir yüzey elemanı ds' i gösterelim Şekil 0 9. Buradaki E alan vektörü BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 26 bütün yük da ğılımı nedeniyle A noktasındaki alan şiddetidir ve yüzey elemanına normal ile bir ? açısı yapmaktadır. Bu yüzey elemanından geçen elektrik alan kuvvet çizgisi sayısı E E dS n ? Nor mal Şekil 0 9. Birim yüzey elemanından geçen çizgi sayısı () dN E ds E ds oo = n = ? ? ? cos ( 2 3 ) ve kapalı yüzeyden geçen toplam elektrik kuvvet çizgisi sayısı Nd N E d s on == ? ? ? ( 2 4 ) olur. Daha önce N = Q = ? Q oldu ğunu göstermi ştik, böylece ?? ? oo n Eds d Q cos ? ? ? == Es ?= ?Es n d ve ?‘ye elektrik alan şiddeti akısı denildi ğinden en son e şitli ği ? ( 2 5 ) ? == ? ? Es n o dQ 1 olarak elde edilir. Gauss tarafından verilen bu ba ğıntı elektromanyetizmanın dört temel yasasından biridir. Gauss yasasına göre; Her hangi bir kapalı yüzeyden çıkan toplam akı, bu kapalı yüzey içindeki net elektrik yükünün l / ? o katına e şittir. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 27 III.2.10. GAUSS YASASININ BAZI UYGULAMALARI Belirli bir yük da ğılımının E alanını hesaplamak amacıyla Gauss yasasının nasıl kullanılabilece ğine ili şkin örnekler a şa ğıda verilmi ştir. Düzgün yüklü küreler, uzun silindirler ve düzlem tabakalar halinde oldu ğu gibi, yüksek simetrisi olan yük da ğılımlarında da Gauss yasası kullanı şlı olmaktadır. Bu hallerde (24) ba ğıntısı ile verilen yüzey integralinin kolayca hesaplanaca ğı basit bir Gauss yüzeyi bulunabilir. Bu yüzey her zaman yük da ğılımlarıyla aynı simetride olacak biçimde seçilmelidir. A şa ğıdaki örnekler bu anlatıma bir açıklık getirecektir. l ) Uzun Yüklü Bir Telin Elektrik Alanının hesaplanması: Şekil l0 daki gibi, telle aynı eksenli olan, r yarıçaplı ve a uzunlu ğunda bir dik silindir şeklinde, kapalı bir yüzey '' Gauss yüzeyi '' çizelim. + + + + + + + + + + + + + + + + + a r (Gauss Yüzeyi) Şekil l0 . Yüklü bir iletkenin elektrik alanı Uçlarına çok yakın olmıyan noktalarda, tel etrafındaki elektrik alan çizgileri, simetri nedeniyle, tele ve silindirik e ğrisel yüzeylere diktirler. Yine simetriden dolayı, e ğrisel yüzeyin bütün noktalarında alan aynı de ğere sahiptir. Bundan dolayı silindiri dışarıya do ğru giden yönde kesen kuvvet çizgilerinin toplam sayısı, e ğrisel yüzeydeki elektrik alan şiddeti ( E ) ile bu yüzeyin alan de ğeri çarpımına e şittir. Silindirin uçlarından ise hiç bir kuvvet çizgisi geçmez. Silindirin içindeki yük miktarı, birim uzunluk ba şına dü şen yük ? olmak üzere, ?.a ‘dır. Buna göre Er a o .2 1 ? ? ? = a E r o = 1 2 ?? ? . dir. BÖLÜM III.2. ELEKTR İK ALANI 28 2 ) Zıt Yüklü Düzlem plakalar ( kondansatör ) Arasındaki Alan Şiddetinin Hesaplanması :: İki düzlem paralel iletken levhaya e şit ve zıt yükler verildi ği zaman bunlar arasındaki ve bunların dı şındaki alan hesaplanabilir Şekil l l . Levhalardaki elektrik yükünün büyük bir kısmı levhaların kar şılıklı yüzeylerinde toplanır, di ğer küçük bir kısım yük ise levhaların dı ş yüzeylerinde toplanır. E 1 • a E 1 • c E 2 b • E 2 E 2 E 1 Şekil l l. Zıt yüklü düzlem plakalar ( kondansatör ) arasındaki alan Burdaki dı ş yüklerin elektrik alanı ihmal edilebilir. Levhalar arasındaki elektrik alan düzgün olacaktır. Endüstride ve teknikte buna benzer paralel levhalardan olu şan sistemlere kondansatör (kapasitör ) adı verilmi ştir. Zıt yüklü parelel levhaların dışındaki ve arasındaki elektrik alan Gauss yasası ile bulunabilir. Buna göre a ve c noktalarında alanın E l ve E 2 bile şenlerinin her ikisininde de ğeri, yüzey yük yo ğunlu ğu de ğeri ? olmak üzere ? /2 ? o olacaktır. Oysa bunlar zıt yönlü olduklarından bile şke alan de ğeri sıfır olacaktır. Levhalar arasındaki bir b noktasında elektrik alanın E l ve E 2 bile şenleri aynı yönlüdürler ve bile şke alan şiddetide EEE o =+= 12 ? ? dır. 3) Yalıtkan Küredeki Yük Da ğılımı ve bunun çe şitli noktalarda olu şturdu ğu elektrik alan Yarıçapı a olan yalıtkan bir kürenin ? düzgün yük yo ğunlu ğu ve toplam Q pozitif yükü vardır. a) kürenin dı şındaki bir noktada r>a ve b) kürenin içindeki bir noktada r