Genel Elektromanyetik Karşılıklı ve Öz İndüksiyon 180 III.9.ELEKTROMANYETİK K A R ŞILIKLI VE ÖZ İNDÜKSİYON III.9.01 FARADAY-HENRY YASASI. İNDÜKS İYON ELEKTROMOTOR KUVVET İ Şimdiye de ğin durgun yüklerden olu şan elektrik alanlarını ve hareketli yüklerin olu şturdu ğu manyetik alanları inceledik. Bu kısımda de ği şen manyetik alanlardan olu şan elektrik alanları incelenecektir. Elektromanyetizmanın temel ba ğıntılarından biri olan Faraday-Henry yasası, elektromanyetizmanın denel sonuçlarına bir anlatım getirmi ştir. Bir manyetik alanın, alan içine konan bir iletkende bir elektrik akımının doğmasına neden olup olamayaca ğı bu bilim adamlarınca ara ştırılmı ş ve elektromanyetik indüksiyon olayı böylece ortaya çıkarılmı ştır. İndüksiyon e.m.k leri farklı iki yolla olu şturulabilmektedir; l)Kapalı bir devreden geçen manyetik akının de ği şmesiyle, 2)Hareketten do ğan e.m.k.Burada iletken çubuk manyetik alanda hareket etmektedir. İndüksiyon e.m.k. nin kapalı bir devreden geçen manyetik akının de ği şmesiyle elde edilmesine ait deneyler sistemi Şekil 01 a,b,c de gösterilmi ştir. 181 NS I I G N S I I G N S V V NS (a) (b) S R Pil I I ' a K I I ' a K I I ' a K I I a K I ' K I K I K ( c) Şekil 01.a.b.c Şekil 01. a, b de, bir mıknatıs çubuk dairesel tek sarımlı bir iletken düzlemine dik ve merkezine do ğru (a) da düzgün bir V hızı ile yakla şmakta, (b)' de de aynı hızla uzakla şmaktadır. Her iki halde de G galvanometresinden akım geçmekte fakat bunların yönleri ters olmaktadır. Yine Şekil 01.c' de dirençli devrede S anahtarı kapanınca di ğer bobinli devredeki G galvanometresinden akım geçti ği, fakat anahtar açılınca G galvanometresinden yine akım geçti ği fakat bunun yönünün ilkine göre ters oldu ğu izlenebilir. Bu akım geçi şlerinin nedeni devrede olu şan indüksiyon e.m.k. dir. Faraday yukarıdaki deneylerde G galvanometreli devrelerde olu şan e.m.k.nın, devrenin kendi üzerinde bulunan sarım içi halkasından geçen manyetik alan çizgilerinin sayısındaki de ği şiklik sonunda olu ştu ğunu bulmu ştur. Şekil 01.a,b' de çubuk mıknatısın olu şturdu ğu ve halkadan geçen manyetik alan çizgileri, çubuk halkaya yana ştıkça artmakta uzakla ştıkça azalmaktadır. Şekil 0 l.c' de de dirençli devrede anahtar kapanınca bunun olu şturdu ğu manyetik alan galvanometreli devrede sıfırdan ba şlayan ve belli bir de ğere ula şan bir manyetik alan de ği şikli ği olu şturmaktadır, anahtar kapanınca’da tersini dü şünebiliriz. 182 Herhangi bir yüzeyden geçen manyetik çizgilerin sayısı yani manyetik akı ? m , B' nin de ğeri her yerde aynı ve do ğrultusu S yüzeyinin normali ile ? açısı yapıyorsa, ? m = B S cos ? dır. SI birim sisteminde 1 Weber (?) = 1 T m 2 dir. Faraday- Henry indüksiyon yasasına göre; bir devrede olu şan indüksiyon e.m.k. devreden geçen manyetik akı de ği şimine e şittir. Buna göre devrede N sarım varsa, ? = -N d dt m ? ( 0 1 ) olacaktır. Ba ğıntıdaki (-) i şareti e.m.k. nin yönünü gösterir. SI birim sistemine göre 1Volt (?)=1W/sn. dir. III.9.02. LENZ YASASI VE HAREKETTEN DO ĞAN İNDÜKS İYON ELEKTROMOTOR KUVVET İ İndüksiyon e.m.k veren (1) ba ğıntısındaki eksi i şareti ?' nin pozitif yönlü keyfi olarak seçilmesinden ileri gelir. İndüksiyon e.m.k. nin veya I nin devredeki yönü ,kendisini olu şturan hareket veya de ği şmeye elektromanyetik etkileri ile kar şı koyacak bir yöndedir. Şekil 01.a' da çubuk mıknatıs G galvanometreli devredeki dairesel sarımın yüzey merkezine dik olarak V hızı ile yakla şırken dairesel sarım yüzeyinden geçen manyetik alan çizgileri sayısı artmaktadır, yasaya göre dairesel sarımda o şekilde bir indüksiyon akımı olu şurki bunun olu şturdu ğu manyetik alanın yönü mıknatıs çubu ğun olu şturdu ğu manyetik alanı azaltacak yönde, yani kar şı yön ve do ğrultuda olsun. Buna göre, akımların olu şturdu ğu manyetik alanın yönünü belirleyen sa ğ el kuralını kullanarak Şekil 01.a,b. ve Şekil 01.c'de olu şan indüksiyon akımın yönlerini bulabiliriz. Yön bulmada di ğer bir yöntemde, mıknatıs çubuk sarıma yakla şırken, sarımın çubu ğa bakan yüzey tarafını sanki N kutbu di ğer tarafını S kutbu, uzakla şırkende tersini kabul ederek sarımda olu şan indüksiyon akımlarının yönünü tayin etmektir. Uzunlu ğu 1 olan bir çubuk Şekil 02' deki gibi şekil düzlemine dik ve içe do ğru yönlü bir manyetik alan içinde bulunan di ğer bir iletkenin üzerinde uygulanan bir F uy kuvvetiyle v hızı ile hareket etsin. 183 I I + _ v A B C F uy F M Şekil 02 Çubuk bir dt süresinde dx =v dt yolunu alacak ve bu hareket sonunda çubuk tarafından, alanı dS =1 dx =l vdt olan bir yüzey elemanı taranacaktır. Bu olu şan yüzey elemanından geçen d? M manyetik akı, d ? M = B .S = B l. dx = B l V dt dır. (01) ba ğıntısına göre bu hareket sonunda olu şan indüksiyon e.m.k.' i N =l sarı için, ? = - B l V ( 0 2 ) olacaktır. Çubuk manyetik alana dik olarak hareket edece ği yerde aralarında açısı varsa (02) ba ğıntısı, ? ? = - B l V sin ? ( 0 3 ) olur. Faraday ve Lenzt yasasına göre, indüksiyon e.m.k. leri sadece bobinlerde de ğil, manyetik alanda hareket eden her hangi bir sistem (Bir elektrik motor armatürü çatısı, taransformatörlerin çekirde ği gibi) içindede olu şurlar. Bu akımlara Girdap veya Foucault akımları denilmektedir.Bu olu şan akımlar ısı şeklinde kayıplara yol açar.Transformatör ve motorların yapı çatıları içinde enerji kaybına yol açan girdap akımlarını önlemek için bu çatılar, birbirinden yalıtılmı ş ince metal levhalardan veya saçlardan yapılır. Bununla birlikte girdap akımlarından, elektrikli vasıtaların frenlerinde ve küçük çaplı demir çelik i şletmelerideki indüksiyon fırınlarında oldu ğu gibi, yararlı olarakta faydalanılmaktadır. 184 III.9.03. DÖNEN B İR BOB İNDEK İ İNDÜKS İYON E.M.K. ALTERNAT İF AKIM (A:A) DO ĞRU AKIM (D.A) JENARATÖRÜ Bugün kullanılmakta olan elektrik üreteçlerinden jenaratör ve dinamo, bir manyetik alan içinde dönen bir bobinde etkiyle olu şan e.m.k. üzerine dayanmaktadır. Bir iletken ile bir manyetik alan arasında ba ğıl hareket sonunda bir elektrik akımı olu şturan sisteme jenaratör adı verilir. Sabit bir U biçiminde bir elektromıknatıs tarafından olu şturulan bir manyetik alanda dönen bir tel bobinden olu şan sisteme dinamo denilmektedir . Genelde bisikletlerde aydınlatmada kullanılan elektrik akımını olu şturan dinamoyu ço ğumuz biliriz. En basit bir A.A jenaratörünün prensip şaması Şekil 03.a,b.' dedir. Burada birbirlerine biti şik olarak sarılmı ş N sarımlı, bir abcd bobini, B şiddetinde bir düzgün manyetik alana dik bir 00' ekseni etrafında dönmektedir. Bobinin uçları, bobinin ekseni ile aynı merkezli olan ve onunla beraber dönen ve birbirinden izole edilmi ş kayar S-S bileziklerine ba ğlanmı şlardır. O O ' A.A R S S F F B N ? B ( a ) ( b ) Şekil 03 A.A jenaratörünün bileziklerinde Şekil 04' de görüldü ğü gibi de ği şiklik yapılarak bunlar tek yönlü akım veren D.A jenaratörüne dönü ştürülürler. Bir jenaratörün temel parçaları, 1)Mıknatıslanmayı olu şturan, alan veya indüktör 2)Alanda dönen böbin, armatür veya indüi 3)Bilezikler - fırçalar, komütatör adı verilen kısımlardan meydana gelmi ştir. Şekil 03.a.'daki gibi,bobinin normalinin alanla ? açısı yaptı ğı anda, bobinden geçen akı ? = N B cos ? ( 0 4 ) ve bobinde olu şan indüksiyon e.m.k.’ i 185 ? ? ? = - = Nd dt NBS sin? ( 0 5 ) dır.Burada ? =d? / dt, bobinin sabit açısal hızıdır.T peryot , f frekans olamak üzere t = 0 anında ? =0 kabul edilirse herhangi bir andaki ? = 2 ? / T = 2? f t olaca ğından (5) ba ğıntısı ? = N B S ? sin ? t = N B S ? sin 2 ? f t ( 06) şeklini alacaktır. Son ba ğıntıya göre t =0 için e.m.k sıfır olur.(09) ba ğıntısı sinüs e ğrisi gibi (sinizoidal veya alternatif) de ği şmektedir. Bu e.m.k. de ği şiminin maksimum de ğeri ? max = N B S ? olaca ğından, ? = ? max sin ? t ( 0 7 ) olur. Bu nedenle bu elektromotor kuvvete altenatif e.m.k adı verilir. Bu indüksiyon e.m.k.' i bobinin şekline ba ğlı olmayıp onun yüzölçümüne ba ğlıdır. Alternatif indüksiyon elektromotor kuvvetinin zamana göre de ği şimi Şekil 04' te gösterilmi ştir. O O ' D.A K F F B Şekil 04 Do ğru akım jenaratöründe, dı ş devrede bir yönlü akım (D.A) elde edebilmek amacıyla alternatif akım jenaratöründeki bilezikler yarık bir K halkası ile de ği ştirilmi ştir ( Şekil 04). Burada armatürün her yarım dönmesinde akım armatürde yön de ği ştirdi ği vakit bir fırçadan ötekine geçer ve fırçalar arasındaki e.m.k., dalgalanmakla beraber, daima aynı yönlü olur. Bu e.m.k'.nin zamana göre de ği şimi Şekil 06 'da gösterilmi ştir 186 ? + ? - ? max max t Şekil 05 D.A jenaratörlerinde, N sarımlı armatürde görüldü ğü gibi onun her dönmesinde e.m.k iki defa sıfırdan geçerek maksimuma ula şmaktadır. Bu durum, armatürü farklı açısal konumlarda yerle ştirilen çok bobin sistemle önlenir." ? + ? max + ? max t ?ekil 06 III.9. 04. BETATRON Manyetik indüksiyon elektron hızlandırıcısı betatron elektronları bir çember boyunca döndürerek yüksek enerjilere hızlandırmak için kullanılan bir düzenektir. Betatronda hızlandırıcı faktörü olarak,bir alternatif manyetik akının de ği şimi ve onun paralelinde olu şan elektrik alanı yani e.m.k. kullanılır. Betatronlardan yüksek enerjili elektron demeti veya son derece girici yani yüksek enerjili X ı şınları elde edilir. Betatronlar günümüzde çok kullanılan hızlandırıcı tipi de ğildir ama bunlar bugün kullanılmakta olan hızlandırıcıların geli şmesinde önemli rol oynamı şlardır. Bugün elektronları dairesel yörüngede hızlandırmak yerine onları çizgisel bir yörüngede ve sürekli bir potansiyel farkında hızlandırmak yöntemi kullanılmaktadır. Bu tip hızlandırıcılara lineer hızlandırıcı (LINAC) adı verilmektedir. 187 Betatron yapısal olarak, kutupları arasına toroid (simit) biçiminde porselenden yapılmı ş ve havası bo şaltılmı ş bir tüp yerle ştirilmi ş ve bir elektromıknatıstan olu şmu ştur ( Şekil 07). Elektro mıknatısın kutuplarına alternetif akım uygulanır ve de ği şen manyetik akı hızlandıran bir potansiyel farkı etkiletir ve bu potansiyel farkı, toroid My knaty s My knaty s Alternasif B elektron içe tönlü elektron yörüngesi elektron dy ?a yönlü Şekil 07 içindeki elektronlar üzerine etkiyerek elektronları saat ibreleri tersi yönünde döndürürler. Elektronlar soldaki halkadan çıkıp sa ğ taraftaki halkaya girerler ve böylece tüp içinde dairesel yörüngede manyetik alanın maksimun de ğerine kadar binlerce kez dönerler. Bu dönme sonunda elektronlar ı şık hızına yakla şan de ğerlere kadar hızlanmaya devam ederler ve manyetik alanın artma periyodu sonunda yörüngelerinden saparak hedeflerine yönelirler. Bu tür sistemler 350Mev kadar enerji olu şturarak çekirdeksel reaksiyonların incelenmesinde ve kanser tedavisinde radyasyon kayna ğı olarak kullanılırlar. III.9.05. İNDÜKS İYON BOB İN İ Dü şük D:A potansiyel farkını (6 - 12 Volt) yine bir yönlü bir kaç bin Volt'luk potansiyel farkına çıkarmak için kullanılan ve elektromanyetik etkile şime göre çalı şan bir sisteme indüksiyon bobini (Ruhmkorff Bobini) adı verilmektedir ( Şekil 08 ). 188 S e k o n d e r S T Primer p Levhaly Çekirdek C 12 V K A E 1 T 2 Şekil 08 Bu bobinin, kalın bakır telden birkaç yüz sarım ta şıyan pirimer bobini, P nin etrafına sarılmı ş ve bundan yalıtılmı ş ince bakır telden bir kaç bin sarımlı S sekonder bobini, birbirinden yalıtılmı ş tabakalar halinde yumu şak demirden yapılmı ş demir çekirdek ve E de devreyi açıp kapıyan bir sistemden ibarettir. l2 Volt e.m.k. li bir akü primerin uçlarına ba ğlanır ve devre A kısmıyla tamamlanır.A 'ya sivri platin uçlu E de ğer.Primer devre K anahtarı ile kapatılırsa A, P tarafından çekilir ve P ile de ğme (ili şki) kesilir ve primer akımı sıfıra iner, bu sefer A geri gelerek E 'ye tekrar de ğer ve primer devre yeniden kapanır. Bu olay sürekli olarak tekrarlanır ve primer devre otomatik olarak bu şekilde açılır ve kapanır. Bu durumda sekonder devrede sürekli bir akı de ği şmesi olu şur ve sonunda T l ve T 2 uçları arasında yönü de ği şen bir indüksiyon e.m.k' i meydana gelir. Devre kapanınca primerde olu şan akım şiddetinin tam de ğerine gelmesi için oldukça uzun, halbuki devrenin açılmasında ise çok daha kısa zaman geçer. Sekonderde do ğan indüksiyon e.m.k.'i akımın zamanla de ği şmesiyle orantılı oldu ğundan, sekonderdeki e.m.k.'nin devrenin açılmasımndaki de ğeri, devrenin kapanması de ğerinden çok daha büyük olur.Bu tip indüksiyon bobinleriyle bir yönlü 20000 Volt'luk potansiyel farkı elde edilebilir. Bu bobinler otoların, uçakların buji ate şlame sistemlerinde kullanılır. III.9.06. G İRDAP AKIMLARI Manyetik akının de ği şimi bir devrede emk ve bir akım olu şturabilir. Benzer şekilde manyetik alan içinde hareket eden metal parçaların iç kısmında da girdap akımları denen akımlar olu şur. Şekil 09.a da görüldü ğü gibi çubu ğa ba ğlı iletken dir plaka içe yönlü düzgün bir manyetik alanda bir mil etrafında hareket etmektedir. Plaka 1 konumundan alan içine girdikçe girdap akımları saat ibrelerinin 189 tersi yönünde; 2 konumunda girdap akımları saat ibreleri yönünde olu şur. Her bir durumda plaka manyetik alan tarafından iletilir ve sonunda durgun hale geçer. Şekil 09.a daki plakada alana girerken olu şan indüklenmi ş girdap akımı Lenz yasasına göre ka ğıt düzleminden dı şa do ğru bir akı olu şturur. 2 bölgesinde alanı terkederken ise bu akı ka ğıt düzlemi içine do ğrudur. Plaka alan içine girdi ğinde ve çıktı ğında indüklenmi ş girdap akımı daima durdurmaya çalı şan bir F kuvveti meydana gelir. F kuvvetinin yönleri girdap akımlarının yönlerine göre Şekil 09.a da gösterilmi ştir. Bu kuvvet nedeniyle salınan plaka durgun hale gelir. Yarıklar açılırsa, girdap akımları ve durdurmaya çalı şan kuvvet büyük ölçüde azalır, dolayısıyla plaka manyetik alan içinde daha serbest olarak salınır. mil B içe v 1 2 v F F ( a ) ( b ) Şekil 09.a.b Pek çok metro ve hızlı ula şım araçlarında frenleme sistemleri girdap akımları ve elektromanyetik indüksiyon akımlarından yaraylanılarak yapılır. Akımla güç verilen bir mıknatıs, çelik rayların yakınına yerle ştirilir. Elektromıknatıstan büyük bir akım geçirildi ği zaman frenleme etkisi ortaya çıkar. Araç yava şladı ğında girdap akımları da gittikçe azaldı ğından frenleme etkisi de sarsıntısız olur. Isı şeklinde enerji kaybına neden olan girdap akımları genellikle istenmez. Bu enerji kaybını azaltmak için yareketli iltken parçalar, yapraklar haline getirilir, aralarına iletken olmayan malzemeler (vernik, metaloksit gibi) konarak birbirinden ayrılmı ş ince tabakalardan olu şturulur. Bu katmanlı yapı girdap akımlarının yolları üzerindeki direnci arttırır ve akım tek tek katmanlar içinde sınırlanır. böyle katmanlı yapılar transformatörler ve motorların gövdelerinin yapımında girdap akımlarını minimum hale getirerek cihazın verimini arttırmak için kullanılır. 190 III.9.0 7. SERBEST UZAY İÇ İN MAXWELL DENKLEMLER İ Herhangi manyetik ve dielektrik malzemenin bulundu ğu bir ortam için yani serbest uzay için Maxwell denklemleri ele alınacaktır. Tüm elektrik ve manyetik olayların temeli olan ve Maxwell tarafından formüle edilen ve onun adıyla anılan bu dört denklem, mekanik olayların tartı şılmasında Newton yasalarının rolü neyse manyetik olayların incelenmesinde benzer görevi yapar. Maxwell’ in geli ştirdi ği teori özel relativite teorisiyle de uyu şmakta olup, bilinen elektrik ve manyetizma olaylarına ait yasaları da temsil etmektedir. cm oo =? 1 310 8 ?? ./s hızıyla hareket eden elektromanyetik dalgalar; elektrik alan ve manyetik alanın birbirlerine dik hareketleri sonucu olu şur ( Şekil 10). Maxwell teorisine göre bu tür elektromanyetik dalgalar ivmeli yükler tarafından meydana getirilir. c B E Şekil 10 Maxwell’in dört denklemi serbest uzay için; Es ·= ? Gauss yasaı (08) d Q ? o Bs ·= ? d0 Manyetizmada Gauss yasası (09) El ·= - ? Faraday yasaı (10) d d dt M ? Bd I d dt oo o E ·=+ ? lµ? µ ? Amper yasası (11) şeklindedir. 191 Burada (08) ba ğıntısı, herhangi kapalı yüzeyden geçen toplam elektrik akısının bu yüzey içindeki toplam yükün ? O ‘ a bölümüne e şit oldu ğunu ifade eden Gauss yasasıdır. Bu yasa elektrik alan çizgilerinin pozitif yüklerde ba şlayıp negatif yüklerde sona erdi ği ortamda, elektrik alanını yük da ğılımına ba ğlar. Manyetizmadaki Gauss yasasını veren (09) ba ğıntısı, kapalı bir yüzeyden geçen manyetik akının sıfır oldu ğunu gösterir. Buna göre kapalı bir hacme giren manyetik alan çizgilerinin sayısı bu hacmi terkeden manyetik alan çizgi sayısına e şittir. Buna göre manyetik alan çizgilerinin herhangi bir noktada ba şlayıp sona eremiyece ğini ifade eder. E ğer bu durum olsaydı, o noktada tekba şına manyetik monopollerin (tek kutup N veya S gibi) var oldu ğu anla şılırdı. Do ğada şimdilik yalıtılmı ş manyetik kutup gözlenmemi ştir. Ba ğıntı (10), elektrik alanla de ği şen manyetik alan arasındaki ili şkiyi vermekte olan Faraday yasasıdır. Bu yasa, herhangi bir kapalı yol boyunca elektrik alan çizgisel integrali (emk ya e şit), kapalı yol boyunca sınırlanan herhangi bir yüzey alanından geçen manyetik akının zamanla de ği şimine e şit oldu ğunu vurgular. Ba ğıntı (11), manyetik alan, elektrik alan ve elektrik akımları arasındaki ili şkiyi veren Amper yasasıdır. Buna göre, herhangi bir kapalı yol boyunca manyetik alanın çizgi integrali, bu kapalı yol içinden geçen net iletim akımlarıyla, bu kapalı yol boyunca sınırlanmı ş herhangi bir yüzeyden geçen elektrik akısının zamanla de ği şimi toplamına e şit oldu ğunu vurgular. Bu dört ba ğıntı ve uzayda bir noktadaki q yüküne etkiyen elektrik alan ve manyetik alanın bu yüke etkidi ği Lorentz kuvveti FE v =+× qqB de ğeri bilinirse bu be ş ba ğıntı ile tüm klasik elektromanyetik etkile şmeler tam olarak tanımlanır. III.9.08 KAR ŞILIKLI VE ÖZ İNDÜKS İYON Duran bir bobinin olu şturdu ğu alandan geçen manyetik akının de ği şiminin bir indüksiyon e.m.k.'i olu şturdu ğunu daha önce incelemi ştik. Kar şılıklı indüksiyon olayında e ğer manyetik akıdaki de ği şim ikinci bir devredeki elektrik akımını de ği ştirmekle elde ediliyorsa, indüksiyon e.m.k.'ni de ği şken manyetik akı cinsinden de ğilde, bu de ği şen akım cinsindende elde edebiliriz. Şekil 11'da sarımlı iki 192 bobinin kesitleri, birinci bobinden geçen akımın yönleri ve onun olu şturdu ğu manyetik alanın yönleri gösterilmi ştir. A B I I I ' I ' Aky m Y çe Yönlü Aky m Dy ?a Yönlü Şekil 11 A devresindeki bir akımım, B devresinde olu şturaca ğı manyetik akı sistemin geometrik yapısına ba ğlı olmakla beraber, manyetik akının her noktasındaki manyetik alan de ğeri A devresinden geçen akımla do ğru orantılı olacaktır. Buna göre B devresini saran manyetik akıda A devresinden geçen akımla orantılı olacaktır böylece, ? RA KI = 1 ( 1 2 ) olacaktır. Burada ? BA A devresindeki I A akımının B devresinde olu şturdu ğu manyetik akıyı göstermektedir ve K 'da orantı katsayısıdır. I l 'in de ği şimi ? BA 'yı da de ği ştirecek ve B devresinde, ? ? R RR A RA Nd dt N KdI dt =- = - e.m.k.'i do ğacaktır. N B ve N A bobinlerin sarım sayılarıdır. N B K çarpımı M sabiti ile gösterilerek son ba ğıntı ? R A MdI dt = - ( 1 3 ) veya 193 M dI dt R A =- ? ( 1 4 ) şeklini alır. M de ğerine kar şılıklı indüksiyon katsayısı denilmektedir. Yukardaki sistemde İndüksiyon e.m.k 'nin olu şumunda, içinde e.m.k.olu şan devreden geçen manyetik akı, kendi dı şında bulunan ba şka bir devre tarafından temin ediliyordu. Sadace bir devre halinde de,bu devrede de ği şken bir akım oldu ğunda bunun olu şturaca ğı manyetik alanda de ği şecek ve bu manyetik akının de ği şimi devrede bir e.m.k. do ğuracaktır ( Şekil 12). Şekildeki reosta ileri geri hareket ettirildi ğinde sarımdan geçen manyetik akı de ği şir ve dolayısıyla devrede bir e.m.k olu şur. Sarym Reosta Şekil 12 Buradaki indüksiyon emk ni manyetik akı de ği şiminden ziyade de ği şken akıma ba ğlamak daha uygun olmaktadır. Bu tür e.m.k.'ne .indüksiyon e.m.k.' i adı verilir. Akımı de ği şen N sarımlı bir devre için, N ? devredeki I akımıyla orantılı olaca ğından N ? = L I ( 1 5 ) ve buradan olu şam indüksiyon e.m.k.'i içinde ? ? =-N =- d dt L dI dt m ( 1 6 . a ) ba ğıntısı bulunur. Burada orantı sabiti L 'ye bobinin özindüksiyons katsayısı veya sadece selfi adı verilir. SI birim sisteminde, (11) ba ğıntısına göre ? (Volt), I (Amp) ve zaman saniye ise, L' nin birimi Henry dir. Bu son ifadeden N sarım içeren bir bobinin indüktansının L ( 1 6 . b ) N I m = ? 194 olarak verildi ğini görüyoruz. Son ba ğıntıdaki (16.a) eksi i şareti, olu şam indüksiyon e.m.k.'nin Lenz yasası uyarınca, akımın de ği şmesine kar şı koyacak yönde olmasındandır. Buna göre akım artarken dI / dt pozitif olaca ğından ? negatif olacaktır. L daima pozitif oldu ğundan ? ile dI / dt zıt i şaretli olacaklardır ( Şekil 13). I a r t y y o r I a z a l y y o r ? ? ( a ) ( b ) Şekil 13 (15) ba ğıntısından her tür bobin için L dI dt = -? ( 1 7 ) yazılır. Bir devrenin L selfi, devrenin geometrik şekli , yüzölçümü ve sarım sayısıyla belirlenir. (15) ba ğıntısından ( e ğer bobinin yanında demir malzeme yoksa) sık sarımlı bir bobin için L N I = -? ( 1 8 ) dır. III.9.09. SELF İLE D İRENC İN KAR ŞILA ŞTIRILMASI Her bobinin do ğal olarak hem selfi hemde bir direnci vardır ve bunlar ayrı ayrı gösterilebilen özelliklerdir. L ,Volt/ sn Amp. boyutuyla verildi ği halde R, Volt / Amp. boyutuyla verilir. Böylece R bir bobinin sürekli akımlara kar şı koyması (direnci), oysa L ise de ği şken akımlara (alternatif akıma) kar şı koymasında önemli bir özellik olarak ele alınır. Ayrıca R, iletkenin yapıldı ğı telin boyutlarına ve 195 maddesine ba ğlıdır. Oysa L, bobinin geometrik şekline ba ğlıdır. Do ğru bir iletken için L çok küçük de ğerdedir. III.9.10. SER İ LR DEVRES İNDE AKIMIN ARTMASI VE AZALMASI İçinden artan bir akım geçen bir self, bu akıma zıt bir e.m.k. haline gelir. Bu zıt e.m.k.'in sonunda selfli devrede akım, devre kapandı ğı anda son de ğerine ula şamaz, fakat devrenin selfine ve direncine ba ğımlı olarak de ği şir. Elektromotor kuvveti ? olan seri ba ğlı bir RL devresinde K anahtarı l konumuna getirtilerek kapanınca devreden herhangi bir anda geçen ani akım de ğeri i olsun ( Şekil 14). ? LR I ( 2 ) ( 1 ) ANAHTAR AÇIK ANAHTAR KAPALI Şekil 14 Devre denklemine göre ? ? =- ?? iR ' ve ? ' = - L d i / dt oldu ğu hatırlanırsa di dt R Li L +-= ? 0 ( 1 9 ) elde edilir ve buradanda ( i ) R e Rt L =- - ? 1 / ( 2 0 ) dır. Son ba ğıntıda ? / R akımın sonuç de ğeri I 'ye e şit oldu ğundan ( 2 1 ) ( iI e o RtL =- - 1 / ) 196 dir. (21) ba ğıntısına göre i, sıfırdan ba şlayarak artar ve t nin büyük de ğerleri (t = ?) için I =? / R karalı haline ula şır. i 'yi t nin fonksiyonu olarak gösteren akımın kurulmasına ait e ğri Şekil 15 'de gösterilmi ştir. II ? = L/R ? = L / R tt ? 63 , ? R I o =?/R I o /e I o /e I o =?/R (a) (b) Şekil 15 Şekil 14 'deki K anahtarı 2 konumuna getirilirse selfli bir devrede akımın azalması konumu incelenir. Bu durumda devreyi besleyen (?) e.m.k.'i sıfır olur.? 'nin devreden çıkarıldı ğı an t= 0 alınırsa ilk akım şiddeti I o = ? / R olacaktır ve (19) ba ğıntısından i = I o e - R t / L (22) elde edilir. (22) ba ğıntısında, i' nin zamanın fonksiyonu olarak de ği şimi Şekil 14.b.' de gösterilmi ştir. Devredeki akımın kurulmasına ait akım zaman de ği şimi Şekil 14.a.'da görülmektedir. Bu de ği şimi ifade eden (21) ba ğıntısında, devrenin zaman sabiti denilen t=L / R süresi sonunda ani akım şiddeti, son I =? / R de ğerinin yakla şık % 63 'üne ula şır. Daha açık olarak (21) ba ğıntısından bunu i = I o ( 1 - e -1 ) = I o ( 1 - 0,368 ) = 0,632 I o . olarak izleyebiliriz. Devrenin zaman sabiti, ani akım şiddetinin son sabit de ğerinden bu de ğerin 1/e=%37 si kadar az olması için geçen zamandır ( e=2,718 dir). Devredeki akımın azalmasına ait de ği şim (22) ba ğıntısındaki gibi üstel bir azalmadır. R direnci ne kadar büyük ve L selfi ne kadar küçük olursa akımın azalması o kadar hızlı olur. Burada da I akım şiddetinin % 63 'üne dü şmesi için geçen zaman t=L /R 'dir. Bu de ği şim Şekil 15.b.'de verilmi ştir. 197 III.9.11. MANYET İK ALANDA VE SELFTE TOPLANAN ENERJ İ Bir R, L devresinde anahtar kapatılınca devredeki akım Şekil 14.a' da gösterildi ği gibi sıfırdan ba şlayıp bir I o = ? / R de ğerine kadar artar. Devredeki akım i ve bunun di / dt artması sonundaki herhangi bir anda ?= + RL di dt i dır. Buna göre bu devreye verilen güç P = i ? veya PIRL I dI dt =+ 2 ( 2 3 ) olacaktır. Bu ba ğıntıdaki, I 2 R dirence verilen güç veya dirençte ısı şeklinde yayılan kısım ve L i di / dt ' de selfe verilen güçtür.Akım son de ğerine (I) vardı ğında di/dt = 0 olacak selfe verilen güç duracaktır. Selfe verilmi ş olan enerji self tarafından manyetik alan kurulmasında kullanılacak ve onda potansiyel enerji şeklinde depolanacaktır. Şekil 14.b' deki anahtar açılınca olu şan bu manyetik alan yok olacak ve bunun enerjisi devreye geri verilecektir. Anahtar açıldı ğı halde bu devrede görülen elektrik arkını, i şte bu enerji sa ğlamaktadır. İçinden akım geçen bir selflin manyetik alanıyla bu enerji arasındaki ili şki veya selfte (indüktörde) herhangi bir anda depolanan enerji hızı için (23) ba ğıntısına göre P dU d t Li di dt m = = elde edilir. Buradan UL m o Um o I =d U m ?? =I d I veya UL m = 1 2 2 I ( 2 4 ) dir. Burada U m , akımın sıfırdan I' ye artması sırasında bir indüktörün manyetik alanı içinde manyetik enerji olarak depolanan enerjiyi verir. Bir alan olu şturmak için i ş yapılması gerekir. Akım sıfıra dü şerken bu enerji geri verilir. 198 Manyetik alan içinde depolanan, birim hacimdeki enerji veya enerji yo ğunlu ğunu hesaplayabiliriz. Örnek olarak indüktansı L=µ o n 2 SL olan bir selenoid ele alalım (burada n=N/L dir, N sarım sayısıdır). Selenoidin manyetik alanı B=µ o nI ba ğıntısı ile verilir. L ve I=B/µ o n de ğerleri (24) de yerine iletilirse UL In S L B n B SL mo oo == ? ? ? ? ? ? = 1 2 1 22 22 2 2 µ µµ () (25) ve SL selenoidin hacmi oldu ğundan, manyetik alan içinde birim hacim ba şına depolanan enerji u U SL B m m o == 1 2 2 µ ( 2 6 ) olur. Selenoid özel durum için türetilmi ş olmasına kar şın bu ba ğıntı manyetik alanın var oldu ğu herhangi bir bölge içinde geçerlidir. Bu ba ğıntı biçimsel olarak elektrik alanının birim hacmindeki depolanan enerjiyi veren 1 2 2 ? o E ba ğıntısına benzer. Her iki halde de enerji yo ğunlu ğu alanın karesi ile do ğru orantılıdır. III.9.12. LC SALINIM VE RLC SÖNÜMLÜ SALINIM DEVRES İ LC SALINIM DEVRES İ ( a ) ( b ) ( c ) Şekil 16.a.b.c V m a b a b a b S I m I m a b a b a b 199 Şekil 16.a.b.c deki gibi direnci ihmal edilen bir LC devresini ele alalım. Önce Şekil 16.a daki gibi yüklü bir kondansatör, direnci ihmal edilen self (bobin) ve S anahtarı açık olsun. S anahtarı kapatılınca kondansatör self üzerinden bo şalmaya ba şlar. Şekil 16.b de kondansatör tamamen bo şalır ve uçları arasındaki potansiyel farkı s ıfıra dü şer. Bu arada selfden geçmi ş olan akım, etrafında bir manyetik alan olu şturur. Bu halde bu manyetik alan azalmaya ba şlar ve selfde akımla aynı yönde olan bir indiksiyon emk olu şur. Dolayısıyla akım şiddeti azalmakla beraber manyetik alan yok oluncaya kadar devam eder ve kondansatör ilk yüklü konumuna zıt yönlü olarak dolar ( Şekil 16.c). Bundan sonra i şlem zıt yönde devam eder ve enerji kayıpları yoksa kondansatördeki yükler sonsuza de ğin ileri geri dalgalanır. Bu i şleme elektrik salınımı adı verilir. Bu hal tamamen ideal olan bir kavramdır. Şekil 16.a’ da a ve b noktaları arasına kondansatör ve selfin uçları şeklinde bakılabilir. Buna göre, V q C L di dt ab == olur. i dQ dt =- oldu ğundan (- i şareti Q azalmakta oldu ğu içindir), di dt dQ dt =- 2 2 dir ve dolayısıyla dQ dt LC Q 2 2 1 0 += ve dQ dt LC Q 2 2 1 =- ( 2 7 ) olur. Bu ba ğıntı, dx dt k m xx 2 2 2 =- =- ? şeklindeki basit harmonik (periyodik) hareketin diferansiyel denklemine benzer. Burada k yay sabiti ve ?= km / dir. bu denklemin çözümü x At =+ cos( ) ? ? 200 şeklindedir. Burada A (x’ in maksimum de ğeri) genlik, ? açısal frekans ve ? faz sabitidir. Ba ğıntı (27) de bu son ba ğıntıya benzer oldu ğundan çözümü, QQ t m = + cos( ) ? ? ( 2 8 ) olacaktır. Burada, Q m kondansatörün maksimum yükü ve ? açısal frekansı ?= 1 LC ( 2 9 ) dir. Q periyodik olarak de ği şti ğinden I dQ dt = de I dQ dt Qt m == - + ?? sin( )? t mm =- (30) şeklinde periyodik olarak de ğişir. (30) ba ğıntısındaki ? faz açısını belirlemek amacıyla t=0 da I=0 ve Q=Q m ba şlangıç ko şullarını inceleriz. (30) de t=0 da I=0 koyarsak 0 =- ? ? Q m sin bulunur ve buradan ?=0 oldu ğu anla şılır. ikinci şartda t=0 da Q=Q m alınarak Q ve I nın zamana göre de ği şimleri olarak Q ( 3 1 ) Q m = cos? I t QtI = - ?? ? s i ns i n ( 3 2 elde edilir. Burada I m =?Q m dur ve I m devredeki maksimum akımdır. Bu durumda akımla yük arasındaki faz farkı 90 O dir ( Şekil 17.a). 201 U C Q Q m Q C m 2 2 t t U L I I m LI m 2 2 2? T 2 t 3 2 T t T T 4 3 4 ? T 2 T Şekil 17.a.b Kondansatörün herhangi bir anındaki enerjisi U C =Q 2 /2C ve selfinki (bobin) U L =(1/2)LI 2 dir. Buna göre toplam enerji, UU U Q C LI CL =+=+ 22 22 ( 3 3 a ) veya U Q C t LI t mm =+ 2 2 2 2 22 cos sin ?? (34b) ba ğıntısıyla verilir ( Şekil 17.b). Böyle bir salınım devresinde toplam enerji sabit kalmakta ve sistemin enerjisi kondansatörün elektrik alanında depolanan enerji ile indiktörün (selfin) manyetik alanında depolanan enerji arasında sürekli olarak salınım yapmaktadır. Şekil 17.b den izlenece ği gibi kondansatörde depolanan enerji Q m 2 /2C maksimum de ğerine sahip oldu ğunda indüktörde toplanan enerji sıfırdır. Dirençsiz bir LC devresinde U C ve U L nin zamana göre de ğişimi Şekil 17.b de verilmi ştir. Gerçek LC devrelerinde daima bir miktar direnç olacak, dolayısıyla ısı şeklinde enerji kaybolacaktır. Bu inceleme idealle ştirilmi ş direnci sıfır olan bir hal içindir. 202 RLC SÖNÜMLÜ SALINIM DEVRES İ Q m V O I I L R Şekil 18 Gerçek devrelerde direnç sıfır olamaz. Devrenin direncininde ele alınması gerekmektedir. Şekil 18 deki devrede depolanan toplam enerji, kondansatörde depolanmı ş Q 2 /2C ve indüktörde depolanmı ş LI 2 /2 enerjilerinin toplamıyla verilir. LC devresinde toplam enerjinin sabit olmasına kar şın, RLC devresinde enerjiyi ısı şeklinde harcayan bir direncin varlı ğı nedeniyle toplam enerji burada sabit olmayacaktır. Dirençte birim zamanda harcanan enerji dU dt IR =- 2 ( 3 5 ) dir ve buradaki eksi i şareti U nun zamanla azadı ğını gösterir. Buna göre toplam enerjiyi veren UU U Q C LI CL =+=+ 22 22 ( 3 6 ) ifadenin zamana göre türevi alınır ve (35) buraya iletilirse LI dQ dt Q C dQ dt IR 2 2 2 += - ( 3 7 ) bulunur. Burada I=dQ/dt ve dI/dt = d 2 Q/dt 2 ifadeleri kullanılırsa L dQ dt R dQ dt Q C 2 2 0 ++= ( 3 8 ) elde edilir. (38) ba ğıntısı sönümlü harmonik titre şimin ifadesine benzer. Son ba ğıntının çözümü oldukca zahmetlidir ve burada R=0 alınırsa çözüm basit LC devresinin halini alır. 203 R direncinin oldukca küçük oldu ğu ( 4LCR / > ) bir hal için (38) a ğıntısının çözümü QQ ( 3 9 ) e t m Rt L d = - / cos 2 ? şeklindedir ve burada, ? d LC R L =- ? ? ? ? ? ? 1 2 2 ( 4 0 ) dir. Bu durumda (39) ba ğıntısındaki gibi sönümlü titre şen yükün zamana göre de ği şimi Şekil 19 da verilmi ştir. Q Q m t Şekil 19 Sönümlü harmonik titre şimin zamanla küçülmesi gibi Q nun da maksimum de ğeri her salınımdan sonra küçülür. R L C > 4 / durumunda a şırı sönüm vardır, gerçekte R C gibi kritik bir direnç de ğerinden daha büyük dirençler için hiç bir salınım meydana gelmez ( Şekil 20). Bu kritik de ğer RL C = 4 /C ile verilir. R=R C olan bir sistemin kritik şekilde sönümlü oldu ğu görülür ( Şekil 21). Q Q t t R L C > 4 a?yry sönüm RR L C c == 4 kritik sönüm Şe k i l 2 0 Şekil 21 204 Di ğer taraftan 4LC / >>R ise (37) ba ğıntısındaki ? d sönümlü titre şimin açısal frekansı, sönümsüz titre şimin 1/ LC frekansına yakın de ğerde olur. III.9.13. ÖRNEK PROBLEMLER l.) Yassı bir dairesel bobinin çapı 20 cm. ve sarım sayısı l00' dür. Bu bobinin merkezine, kenarları 2 cm. olan 20 sarımlı karesel sekonder (ikincil) bir bobin, düzlemi dairesel bobininkine paralel olmak üzere yerle ştirilmi ştir. Dairesel bobinden geçen akım şiddeti 0.01 saniyede 10/ ? den 30/ ? Amp.'re de ği şti ğine göre sekonder bobinde indüklenen ortalama e.m.k.'i hesaplayınız. Cevap : Sekonderden geçen akı de ği şimi ???? µ ?? =-= - ? ? ? ? ? ? 12 0 2 30 10 N r S = µ ? 0 2 20 N r S. ? ? ? ? ? ? N =20 ve S =( 0.02) 2 m 2 oldu ğuna göre ( () ) ? ?? ? == - N t 2 7 2 20 41 0 2 100 01 002 20 1 001 ? ? .. * . *, * , ? = 3,2 10 -3 Volt. 2) Şekil 22' de ki gibi dikdörtgensel bir bobinin yakınında bulunan çok uzun do ğrusal bir telden geçen akım şiddeti 10 Amp. dir. Bu akım 0.02 sn' de sıfıra dü ştü ğüne göre bobinde indüklenen (etkiyle olu şan) e.m.k.'i ve indüklenen akımın yönünü bulunuz. 10cm 5cm a=20cm x dx Şekil 22 205 Çözüm :Akımlı uzun telden x uzaklıkta bulunan ve geni şli ği dx olan bir parçaya etkiyen manyeti alan dB I x = µ ? 0 2 ve taralı bu yüzeyden geçen manyetik akı d I x ad x ? µ ? = 0 2 ve tüm bobinden geçen manyetik akı ?? µ ? µ ? == = ?? dI a dx x Ia oo 22 3 00 5 015 , , ln Bobinde indüklenen e.m.k de ğeri, ? ?? = - = 12 ?t ? = 22 10 -6 Volt ve bu indüksiyon akımı Lenz yasasına göre saat ibreleri yönündedir. 3.) Yarıçapı r olan metal bir disk, diskin eksenine paralel olan bir düzgün manyetik alanın bulundu ğu bir düzlem içinde ? açısal hızı ile dönüyor ( Şekil 23). Diskin merkezi ve kenarları arasındaki potansiyel farkının (l /2) ? r 2 B oldu ğunu gösteriniz. B R r B ? Şekil23 Şekil 24 206 Çözüm:Bu sistem ilk elektrik jenaratörlerinden biri olan Faraday'ın disk dinamosudur. Diskin merkezinin çizgisel hızı 0 ve yarıçapın ucunun çizgisel hızı ?r oldu ğundan r yarıçapının ortalama hızı vw r = 1 2 ( 0 + ) = 1 2 w r dir. İndüksiyon e.m.k.nin mutlak de ğeride = = . 1 2 ?? Blv Br r r B = 1 2 2 ? 4.) Şekil 24' deki bobinin düzlemine dik içe yönlü manyetik akı ?= 6 t 2 + 7 t + l ba ğıntısına göre de ği şmektedir ve burada akı mili Weber, t sn. cinsindendir. t = 2 sn. olunca bobinde etkiyle olu şan e.m.k. ni ve R direncinden geçen akımın yönünü bulunuz. N=1 Çözüm : ( ) d? = l t + 27 dt ? ? =- =- N d dt mili Volt 31 ve akımın yönüde saat ibreleri yönünde. 5.) Şekil 02' deki çubu ğun uzunlu ğu l,5 m., B =0,5 T ve v=4 m/sn oldu ğuna göre bu iletkenin uçları arasındaki potansiyel farkını bulunuz ve hangi ucun potansiyeli daha yüksektir? Cevap : ? = B l v = O,5. l,5.4 =3 Volt ve üst uçun potansiyeli daha yüksek. III.9.14. PROBLEMLER l.) İnce telden 50 sarımlı ve 4 cm 2 kesitli bir A dairesel bobini, 20 cm. yarıçaplı ve 100 sarımlı bir B bobininin merkezine eksenleri çakı şacak şekilde konulmu ştur. a-Bobinlerin kar şılıklı indüktansını bulunuz. b-B bobinindeki akım 50 Amp./sn şeklinde azalmakta iken A bobinindeki olu şan etkile şim (indüksiyon) e.m.k.ni hesaplayınız. c-Bu anda A bobininden geçen akı de ği şimini bulunuz. d-Bir şekil çizerek, B bobinindeki akımla A bobininde etkile şimle olu şan e.m.k. nin ba ğıl yönlerini gösteriniz. Cevap :a - 6,28.lO -6 Henry b- 3,l4.lO -4 Volt. c- 6,28.lO -6 Weber / sn. 207 2.) L m. uzunlu ğundaki bir çubuğun uçları manyetik do ğu ve batı yönünde yatay kalmak üzere, kendi a ğırlığının etkisiyle durma halinden serbestçe dü şmeye ba şlıyor. Çubuğun 10 m. düşmesi sonunda uçları arasındaki potansiyel farkını bulunuz. Yerkürenin manyetik alanının yatay bile şeni 1,7 .10 -5 T ve g=9,8 m/sn 2 dir. Cevap : 2,38 .10 -4 Volt. 3.) Uzunlu ğu l m. olan bir tel iletken, 2 m/sn. lik bir hızla manyetik alan de ğeri O,5 T olan alana dik olarak hareket ediyor. Telin uçları arasındaki oluşan indüksiyo potansiyel farkını hesaplayınız. Telin uçları direnci 6 ? olan bir devreye ba ğlanırsa, teli sabit hızla harekette tutabilmek için gerekli gücü bulunuz. Cevap : l. Volt , 1 / 6 Volt 4.) Bir betatronun simit biçimindeki tüpünün çapı l m. dir ve büyük elektromıknatısının kutupları arasındaki manyetik alan düzgün kabul edilmektedir ve 1/240 sn. içinde, 0 dan 1,6 T 'ya yükselmektedir.a-Tüp içindeki indüksiyon e.m.k.ni, b-Tüp içindeki elektrik alan şiddetini ve c-Tüp içinde bir kere dönen bir elektronun kazanaca ğı enerjiyi bulunuz. Cevap:Bir betatronda E = 1 / 2?R d ? / dt = ? / 2 ? R ve elktronun bir dönmede kazanaca ğı enerji = e ? dir. Buna ğöre a- 301,44 Volt., b- 96 Nevton / Coulomb. c-4,82.10 -17 Joule. 5.) Yerkürenin manyetik alanının yatay bile şeni yakla şıklıkla 5.10 -5 T olduğuna göre, a- Kuzeye doğru 60 m/sn. hızla giden bir otonun 1,5 m uzunluğundaki ön metal tamponunda olu şan indüksiyon e.m.k. hesaplayınız. b-Bu tamponun hangi ucu pozitif yüklenir? c-Yerkürenin manyetik alanı yatayla 70 o lik açı yaptığına göre kuzeye giden bir oto 2O o lik bir yokuşa tırmandığına göre bu kez olu şan indüksiyon e.m.k. ni hesaplayınız. Cevap: a- 4,5 .10 -3 Volt, b-Sol ucu, c - 4,78.10 -3 Volt. 6.) Bir üreteç ve bir anahtarın bulunduğu bir seri L, R devresinden geçen akım şiddeti,anahtarın kapatılmasından 1 sn. sonra, son sabit de ğerinin % 30' una ula şıyor. Devrenin zaman sabitini bulunuz. Cevap : 1,96 sn. 7.) Bir elektrik jenaratörünün kutup parçaları ile armatürü arasındaki hava aralığındaki manyetik alan 1 T'dır.Armatür üzerindeki tellerin uzunlu ğu 1 m. dir:Her armatür telinde 1 Volt'luk bir e.m.k. olu şması için bu tellerin dönme hızını bulunuz. Cevap : 1 m / sn. 208 8.) Yüzölçümü 600 cm 2 olan 20 sarımlı dikdörtgensel bir bobin, manyetik alan de ğeri 1 T. olan düzgün bir alanda 1800 devir/dak. hızla dönmektedir. Bobinin uçları arasında indüklenen alternatif e.m.k.nin maksimum de ğerini hesaplayınız. Cevap : 226 Volt. 9.) Bir selonoidin selfi 50 H ve direnci 30 ? dur. Bu selonoid 100 Volt'luk bir D.A üretecine ba ğlandığına göre akım şiddetinin son denge de ğerinin yarısına gelmesi için geçen zamanı hesaplayınız. Cevap : 1,2 sn. l0.) Sarım sayısı 80 ve yüzölçümü 2 cm 2 olan bir bobin, 0,1 T lık bir manyetik alandan uzakla ştırılıyor. Bobine ba ğlı 10 ? 'luk dirençten geçen elektrik yükünü hesaplayınız. Cevap : Önce dirençten geçen akım ve oradanda yük de ğerini bulalım , I = ? / R = - N/R. d ? / d t = - N S / R d B / d t ve Q = ? I dt olaca ğından, Q = N S B / R olarak bulunur. Buradan Q = l , 6 .10 -4 Coulomb dur. 11.) I O =5A ve ?/2?=60Hz olup I=I O sin?t şeklinde de ğişen bir akım, indüktansı 10mH olan bir indüktörden geçmektedir. Zamanın fonksiyonu olarak ters emk de ğerini bulunuz. 12.) Bir direnç ve bobin 12V luk bir emk ya seri olarak ba ğlıdır. Devrenin zaman sabiti 500µs ve maksimum akım 200mA dir. İndüktansın (self) de ğeri nedir? 13.) İçinden 1,75A lik akım geçen ve her bir sarımda 3,7.10 -4 Wb lik bir manyetik akı olu şturan, 200 sarımlı bir selenoidin manyetik alanına e şlik eden enerjiyi hesaplayınız. 14.) Süperiletken bir selenoidin içindeki manyetik alan 4,5T dır. Selenoidin iç çapı 6,2cm ve uzunluğu 26cm dir. a) manyetik alandaki manyetik enerji yo ğunluğunu b) selenoid içinde manyetik alanda depolanan enerjiyi bulunuz. 15.) Havanın açık olduğu bir günde, yeryüzüne yakın bir yerde 100V/m de ğerinde dü şey bir elektrik alanı vardır. Aynı anda yerkürenin manyetik alanının yakla şık de ğeri 0,5.10 -4 T dır. Bu iki alanın enerji yo ğunluğunu hesaplayınız. 209 16.) L=4H ve R=5? olan bir RL devresi t=0 da ?=22V de ğerinde bir üretece ba ğlıdır. a) devredeki akımın 0,5A oldu ğu zaman indiktörde (bobin) depolanan enerjiyi b) I=1A oldu ğu zaman bobindeki birim zamanda depolanan enerjiyi c) I=0,5A oldu ğu zaman üretecin devreye sa ğladı ğı gücü hesaplayınız. 17.) 1 ve 2 gibi birbirine yakın iki bobinin kar şılıklı indüktansı M=28mH dir. 2 bobinindeki akım I=3t 2 -4t+5 ile verildi ğine göre, zamanın fonksiyonu olarak 1 bobininde indüklenen emk yı bulunuz. Burada t (s) ve I (A) dir. 18.) Sı ğası 8µF oldu ğu zaman 120Hz lik frekansla salınım yapan LC devresinin indüktansını bulunuz. 19.) Sabit L=1,05µH lik bir indüktör, radyonun istasyon ayarı kesimindeki de ği şken bir kondansatörle seri ba ğlıdır. Sı ğanın hangi de ğeri için devreye 96,3MHz frekansta yayın yapan bir istasyondan yayılan sinyale ayarlayacak dolayısıyla yayını dinleyebileceksiniz? 20.) 500µF lık yüklü bir kondansatör 3,2mH lik bir indüktör ve bir R direnciyle seri bir RLC devresi oluturmu ştur. A şa ğıdaki R de ğerleri için salınımların frekansını Hz cinsinden hesaplayınız; 1- R=0 (salınım yok) 2- R=16? (kritik sönüm R=R C = 4L C / hali) 3- R=4? (sönüm öncesi 4L C / > R ) 4- R=64? (a şırı sönüm R> 4L C /) 21.) Bir elektrik motorunda arktan olu şacak zararı önlemek amacıyla bazen armatüre paralel olarak bir bo şalma direnci yerle ştirilir. Motor dönerken fi ş aniden çekilirse bu direnç armatür bobinleri arasında olu şan voltajı sınırlar. 7,5? direnci ve 450mH lik indüktansa sahip bir armatürlü 12V luk do ğru akım motorunu göz önüne alalım. Motor normal hızla döndü ğü zaman, armatürdeki ters emk 10V olsun. Motor prizden çekildi ği zaman, armatür uçları arasındaki potansiyel farkını 80V la sınırlayabilmek için maksimum R direncini hesaplayınız ( Şekil 23). 7,5? R 450mH 12V 10V Şekil 25