Genel Elektromotor Kuvvet ve Doğru Akım Devreleri 103 III. 6 .ELEKTROMOTOR KUVVET VE DO ĞRU AKIM DEVRELER İ. III.6.0l. ELEKTROMOTOR KUVVET VE ELEKTR İK DEVRES İ. Bir iletkende devamlı olarak akım tutabilmek için, iletkenin iki uçuna potansiyel farkı uygulanması gerekir. Bu potansiyel farkı ile olu şam elektrik alanı yükleri harekete geçirerek akımı olu şturacaktır. Di ğer taraftan akımın devamı için uygulanan potansiyel farkı vasıtasıyla hareket ettirilen yüklerle iletkene devamlı olarak enerji verilirse bu enerji iletken içinde '' Joulle ısınması ile '' ısıya çevrilecektir. Bir iletkende bu şekildeki ısı yayılması, geri dönüşümsüz bir işlemdir.Bu i şlemde her nekadar enerji korunursada, yayılan bu ısının tamamının elektrik enerjisine çevrilmesi, olanaksızdır. Bu tür dönüşümsüz işlemlere tersinmez i şlem adı verilir. Tersinir bir işlem ise,ard arda bir çok denge konumlarından geçen ve tersine dönülmesi mümkün olan olan bir i şlemdir. Örnek olarak bir akü hem doldurulabilir hem de bo şaltılabilir. Bir dinamo hareket ettirilirse elektrik enerjisi olu şturur veya bir motor gibi zıt yönde çalı şır. Buradaki teryönelir enerji dönü şümleri a şa ğıdaki gibi, Elektrik Enerjisi ? Kimyasal Enerji Elektrik Enerjisi ? Mekanik Enerji dir. Bir dirençteki RI 2 şeklindeki elektrik enerjisinin ısı enerjisi şekline dönü şmesi tersinmez i şlemdir. Elektrik enerjisi vererek bir iletkeni kolayca ısıtabiliriz fakat kapalı bir bakır halkada, bu halkayı düzgün olarak ısıtmakla bir elektrik akımı olu şturamayız. 104 Bir iletkende sürekli olarak akım tutabilmek amacıyla iletkenin iki noktası arasında devamlı olarak potansiyel farkı olu şturan, pil,akü ve dinamo gibi elektrik üreteçlerine, elektromotor kuvvet (e.m.k.) kaynakları adı verilir. Bir e.m.k. kayna ğı, geleneksel akım yönüne göre, artı yükleri elektrik kuvvetlerine kar şı alçak potansiyelli noktadan ( e.m.k. nın - ucu ), kaynak içerisinden, yüksek potansiyelli bir noktaya ( e.m.k. nın + ucu ) hareket ettirme i şlemini yapar.Bu i şlemci sanki bir su pompasına benzemektedir ve bu benzerlik nedeniyle e.m.k. kayna ğına bazende elektrik yükü pompası denilmektedir. Buna göre,ba şka bir enerji şeklini, elektrik yüklerini bir elektrik alana kar şı hareket ettirmek suretiyle, elektriksel potansiyel enerjiye çeviren bir yük ponpasına e.m.k. kayna ğı denir. Bir üretecin e.m.k. 'ı elektromotor kuvvet kayna ğı tarafından artı yük ta şıyıcıları üzerine yapılan dW i şinin,devrenin bir kesitinden dt zamanda geçen yükle oranına, yani ?= dW dQ ( 0 1 ) ye denir. SI birim sisteminde e.m.k. nın birimi Joulle / Coulumb = Volt ' tur. Bir üretecin e.m.k ' i üreteç açık olarak devrede iken, yani hiçbir akım vermezken,kutupları arasındaki potansiyel farkına e şittir. Bu potansiyel farkı üretecin bu halde iken kutupları arasına ba ğlanan voltmetre adı verilen cihazla ölçülür. Voltmetreler, daima bir devrenin potansiyel farkı ölçülecek iki noktasına paralel olarak ba ğlanarak i şlevlerini görürler. Sürekli akım elde etmek için piller, aküler dinamolar ve alternatörler kullanılır. Devreden geçen akım hep aynı yönlü ise buna do ğru akım ( D.A ) ve akımın yönü peryodik olarak de ği şiyorsa böyle akıma alternatif akım ( A.A ) denilmektedir. Akım şiddetleri,devrelere daima seri olarak ba ğlanan ampermetre adı verilen cihazlarla ölçülür. (01) ba ğıntısından, elektrik devresinde harcanan veya üreteç tarafından olu şturulan enerji dW dQ I dt == ? ? .. . ( 0 2 ) ve üretecin gücüde P dW dt I == ? . ( 0 3 ) olacaktır. 105 e.m.k. kaynakları Şekil 0 l ' deki gibi gösterilirler. + i şaretli uzun dü şey çizgi, pilin yüksek potansiyelli + ucunu ( + kutbunu ), - i şeretli dü şey kısa çizgide alçak potansiyelli - kutbunu gösterir. Her e.m.k kayna ğının r ile gösterilen ve ihmal edilemeyen bir iç direnci vardır. ? + - + - ? r Şekil 0 l Dı ş direnç diye isimlendirilen bir R direnci üretecin uçları arasına ba ğlandı ğında kapalı eletrik devresi elde edilir. Direnç de ğeri ayarlanabilen bir dirence reosta adı verilmektedir. Kapalı bir devrede geleneksel akım yönü bir okla gösterilir .Kapalı bir devrede e.m.k. bir üreteç gibi görev yapıyorsa ona do ğru e.m.k. ve e.m.k kayna ğı zıt yönde çalı şıyorsa ( elektrik motoru gibi ) buna zıt e.m.k. denilmektedir. Zıt e.m.k nin devredeki gösterimi, devrenin geleneksel akım yönü ile ters yönlüdür. III.6.02. KAPALI ELEKTR İK DEVRES İ VE ONUN AKIM ŞİDDET İ Şekil 0 2'de dirençli kapalı bir devre, ayrıca direnç ve reosta sembolleri gösterilmi ştir. Kapalı devreden geçen akım I dir. Elektrik devresinde bulunan dirençte ısı enerjisi olu şur (Bu direnç bir elektrik ampulü olabilir). Enerjinin korunumu ilkesine göre, üreteç tarafından verilen güç, dirençte Joulle etkisi ile olu şan ısı enerjisi toplam güçüne ( R I 2 + r I 2 ) e şit olacaktır. Buna göre ?... I R I r I =+ 22 ve buradan ( ) ?=+=+ RI r I IR r . I R r = + ? ( 0 4 ) elde edilir. 106 + R ba ?, r I I V Reosta Direnç Şekil 0 2 Kapalı ve seri bir elektrik devresinde, bir üreteç, bir direnç ve bir motor bulunsun. Motorun, zıt e.m.k.'i ?' ile gösterelim ( Şekil 03 ) R ca ?, r I I b ?',r' I Normal Direnç Direnç Sembolleri De?i?ken Reosta Şekil 03 Devredeki motor üreteç ile hareket ettirilerek motor’dan mekanik güç elde edilmektedir. Enerjinin korunumunu bu kapalı devreye uygularsak ? ? ? ? ..... ... IIR Ir Ir I R I r I r I = ' + + + ' - '=+ + ' 222 I R r r = - ' ++ ' ?? ( 0 5 ) olacaktır. Tek bir kapalı seri devrede bir çok üreteç ve zıt e.m.k. 'li alıcılar varsa (05) ba ğıntısı genelle ştirilerek I ( 0 6 ) R = ? ? ? 107 elde edilir. Bu ba ğıntının kullanılabilmesi için bir i şaretleme kuralı gerekir. En çok kullanılan kural, akım için bir dönme yönü seçilmesidir. Buna göre kapalı devrede akım yönünde dönülürken, bir e.m.k nin (-)kutbundan girilip (+)kutbundan cıkılıyorsa bu e.m.k. (+) tersi ise e.m.k (-) alınır. III.6.03. B İR DEVREN İN İK İ NOKTASI ARASINDAK İ POTANS İYEL FARKI Seri bir kapalı devrenin iki noktası arasındaki potansiyel farkını bulabilmek için bir ba ğıntı çıkaralım. Şekil 04’deki devrenin A ve B uçları arasına bir akım kayna ğı aracılı ğı ile, V AB =V A -V B potansiyel farkı uygulandı ğında devreden geçen akım şiddeti I olsun. Devrede bir do ğru e.m.k kayna ğı( üreteç ), bir zıt e.m.k. kayna ğı ( mekanik güç veren elektrik motoru) ve Ohmik R direnci bulunsun. Bu devre parçasına verilen güç, devreyi besleyen kayna ğın verdi ği V AB . I güçü ile geçen akımla aynı yönlü olan üretecin verdi ği ? I gücünün toplamına e şit olacaktır.Devrede harcanan güçte, ? I + +r I R 1 2 2 +rI 2 olacaktır. Enerjinin korunumuna göre ?',r' - + V A V B - + II ?,r I I A B Şekil 0 4 ( ) () VIIIRrrI VR r r I AB AB ... . . += '+++ ' += '+++ ' ?? ?? 2 ve VR I AB =- ? ? . ? ( 0 7 ) bulunur. Bu ifade kulanılırken i şeretleme kuralına uyulmalıdır. A dan B ye giden akım yönü daima artı alınmalı ve buna göre akım e.m.k.nın eksi kutbundan girip (+) kutbundan çıkıyorsa, e.m.k. (+) , tersi ise e.m.k. eksi alınmalıdır. 108 III.6.04. B İR E.M.K KAYNA ĞININ KUTUPLARI ARASINDA POTANS İYEL FARKI Şekil 0 5 deki gibi, a ve b noktaları, e.m.k. kayna ğının uçları olduna göre bu iki nokta arasındaki potansiyel farkı ( 07 ) ba ğıntısının özel şekli kullanılarak bulunur. Şekle göre akımın yönü için iki olası hal vardır, yani akım e.m.k. ile aynı yönlü veya zıt yönlü olabilir. A noktası daima e.m.k.nin (+) kutbunu B noktası’da daima (-) kutbunu göstersin. Buna göre Şekil 05. ( a ) .da, hem ?, hemde I negatiftirler ve VVR I AB == - ? ? . ? ( 0 8 ) dir. Şekil 05. ( b )'de, ? negatif fakat I pozitiftir. O halde ( ) V V rI rI AB ==- - = + .. ? ? ( 0 9 ) olacaktır. Şekil 0 6 deki gibi bir e.m.k. kayna ğının uçlarına paralel olarak ba ğlanan, direnci R v olan bir voltmetre ile bu uçlar arasındaki potansiyel farkı ölçülebilir. ?, r I I V I R v b a b a I I I I ?, r ?, r BAB A ( a ) ( b ) Şekil 05 a,b Şekil 06 Şekil 06'daki kapalı devreden geçen akım şiddeti de ğeri I Rr y = + ? ve kutuplar arasındaki potansiyel farkı da Vr Rr r Rr AB yy =- + ? ? ? ? ? ? ? ? =- + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ( 1 0 ) 109 olacaktır. E ğer R v >> r ise parantez içindeki terim bire çok yakındır ve voltmetre'de okunan de ğer ( V AB ) hemen hemen üretecin e.m.k. ' sine e şittir. Dolayısıyle voltmetrelerin yüksek dirençli aletler olmasının nedeni anla şılmış olur. Di ğer taraftan, kapalı bir devredeki üretecin uçları arasındaki potansiyel farkı daima üretecin e.m.k.' sinden küçüktür böylece bu üretecin e.m.k'sı üretec devrede de ğilken, uçlarına paralel olarak ba ğlanan voltmetre ile ölçülür. III.6.05. ELEKTR İK ŞEBEKELER İ. K İRCHHOFF YASALARI Birden fazla devrenin olu şturdu ğu kolları üzerinde e.m.k. kaynakları ve dirençler bulunduran karı şık elektrik devresine elektrik şebekesi ( elektrik a ğı ) denilmektedir. Şebekede üç veya daha fazla iletkenin birle şti ği noktaya da dü ğüm noktası denilmektedir. Böyle karışık bir devrenin incelenmesi, çe şitli kollardan geçen akım şiddetlerinin hesaplanması sadace Ohm yasasının uygulanması ile bulunamaz. Bu nedenle l845 yılında Alman fizikçi G.H Kirchhoff tarafından kendi adı ile anılan iki yasa geli ştirmi ştir. Kirchhoff’un Birinci yasası: Bir şebekenin herhangi bir noktasına do ğru gelen akımların cebirsel toplamı sıfırdır. I = ? 0 ( 1 1 ) Kirchhoff’un İkinci yasası : Bir şebekenin herhangi bir kapalı devresindeki e.m.k.'lerin cebirsel toplamı ,aynı kapalı devredeki R.I çarpımlarının cebirsel toplamına e şittir. ?= ? ? RI . ( 1 2 ) Birinci yasa, bir dü ğüm noktasına gelen akım şiddetleri toplamının bu noktadan ayrılan akım şiddetleri toplamına e şit oldu ğunu belirtir. İkinci yasa ise, bir kapalı devrenin her hangi bir noktasından hareketle bu devre çevresinde dola şıldıktan sonra aynı noktaya gelinirse, e.m.k.'lerin cebirsel toplamını devrenin dirençleri boyunca olan potansiyel dü şmelerinin cebirsel toplamına e şit olaca ğını belirtir. Bu tanımlama enerjinin korunumunu içermektedir. Kirchhoff yasalarını uygularken; ilk yapılacak i ş, şebekedeki bilinmeyen bütün akımlara ve e.m.k.lara cinslerine uygun keyfi bir harf ve yön vermek ve bunları şebekenin şeması üzerinde belirtmektir. Şebekeye ait kapalı devrelerin her birinde yine keyfi olarak saat ibreleri yönünde veya tersinde bir dolanma yönü seçilir. Bu gözün çevresinde tam dolanmada seçilen yönle aynı 110 olan akıl şiddetleri (+) , zıt yönde olanlarda (-) olarak seçilir. Bu dolanmada bir e.m.k. kayna ğının eksi kutbundan girilip (+) kutbundan çıkılırsa bu e.m.k. (+) alınır, (+) kutbundan girilip (-) kutbundan çıkılırsa e.m.k. (-) alınır. Bütün bunlardan sonra Kirchhoff’un birinci ve ikinci yasaları uygulanarak çözüme gidilir. Bir şebekede n tane dü ğüm noktası varsa matemetiksel olarak bunlardan ( n - l ) tanesine Kirchhoff’un birinci yasası uygulanır. Yapılan hesaplamalar sonunda birçok yön keyfi seçildi ğinden, örnek olarak akım şiddeti eksi olarak çıkabilir, buna göre keyfi olarak seçti ğimiz akım yönüne göre, gerçek akım yönü zıttır fakat sayısal de ğerimiz do ğrudur. Bu bilgilerimize göre bir örnek olmak üzere Şekil 07 deki şebekenin kolarından geçen akım şiddeti de ğerlerini hesaplıyalım. a b c d I R ++ _ _ 1 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 7 I 1 I 3 I 4 I 5 I 6 I 6 I 3 I 2 ? , r 11 ? , r 22 + _ ? 3 r 3 ? , r 44 Şekil 0 7 Bunun için bilinmeyen akımlardan her birine bir yön ve harf konur.Burda kabul edilen yönler tamemen keyfidir. Şebekenin sol üst kapalı devresi ( gözü ) için saat ibreleri yönünde bir dönme yönü, sa ğ gözü için saat ibreleri yönünde bir dönme yönü ve alt göz içinde saat ibrelerinin tersi yönünde bir dönme yönü seçelim. Şekil 0 7 'de dü ğüm noktaları a.b.c ve d ile gösterilmi ştir ve d noktasını kurala göre ele almassak a noktası için, III 123 0 + - = b noktası için -- - = III 146 0 c noktası için III 452 0 + - = ba ğıntılarını birinci yasaya göre yazabiliriz. 111 İkinci yasayı sırasıyla, sol üst göze, sa ğ üst göze ve alt göze uygularsak - -= + - - + ++=+ + + + -= - + ++ ? ? ?? ? 13111 12 54413 233 23236552 44 45 56 46 7 IR Ir Ir IR IR Ir IR IR IR Ir IR IR Ir IR 3 yazılır. Bu şekilde altı bilinmeyene kar şılık altı denklem elde ederiz. Bu denklemlerin çözümünden akım şiddetlerinin bilinmeyen de ğerleri hesaplanabilir. Altı bilinmeyenin hepsinin akım şiddeti olması gerekmez, dördü akım şiddeti ve ikisi de e.m.k. de ğerleride olabilir. III.6.06. WHEATSTONE KÖPRÜSÜ Şekil 0 8'de gösterilen Wheatstone köprüsü devresi, bilinmeyen dirençlerin ölçülmesinde kullanılır. R l ,R 2 ve R 3 dirençlleri daha önceden bilinen ve ayarlanmış olan dirençlerdir. R x bilinmeyen dirençtir. Köprü kullanılırken K l ve K 2 anahtarları kapatılırlar ve R 3 direnci, ( G ) galvonometresi hiç sapma göstermeyinceye kadar ayarlanır. Bu anda V ab = V ac ve V bd = V cd olacaktır. Galvonemetreden hiç akım geçmedi ğine göre ( geçen akım sıfır ), R l den geçen akım şiddeti, R 2 'den geçen akım şiddetiyle aynıdır ( I l )ve R 3 ' den geçen akım şiddetide R x ' den geçenle aynıdır ( I 2 ). Şekil 0 8 a bc d G S R I K 1 1 2 I 1 I 1 I 2 I 2 I 2 I 1 I 2 R 2 R 3 R X V ab = V ac oldu ğundan I R = I R ll 2 3 112 Vbd = V cd oldu ğundan I R = I R l2 2x olacaktır.Bu iki ba ğıntı oranlanırsa R = R R .R x 2 l 3 ( 1 3 ) bulunur. III.6.07. POTANS İYOMETRE Potansiyometre, kaynaktan hiç bir akım çekilmeksizin bir kayna ğım e.m.k.'ni ölçmek için kullanılan bir alettir. Potansiyometreler elektrik ve elektronik devrelerde çe şitli amaçlar için kullanılırlar. Potansiyometre bilinmeyen bir potansiyel farkını, bir potansiyel farkına kar şı dengeler ve ölçebilir. Potansiyometre şematik olarak Şekil 09'da gösterilmi ştir. + _ + _ G I ab c ? ? 1 2 Şekil 0 9 Dirençli bir a b teli ? 1 e.m.k. li bir kayna ğın kutuplarına devamlı şekilde ba ğlıdır. Bir c ayar konta ğı, G galvonometresi arasından, ? 2 e.m.k 'i ölçülecek olan ikinci bir pile ba ğlıdır. c kontagı, tel üzerinde hareket ettirilerek galvonometrenin sapma göstermedi ği konum elde edilir.Bu konum için V ab > ? 2 veyaV ab = ? 2 olmalıdır. Alt kolda bir akım olmadığını dü şünerek, V cb 'yi üst yol ve alt yol için yazarsak üst yol V = I . R cb cb alt yol V = cb 2 ? 113 elde edilir. Buna göre I .R cb tam olarak ? 2 'ye e şittir. Devreden geçen akım I ve R cb direnç de ğeri bilinirse ? 2 e.m.k.' i hesaplanır. Yüksek duyarlı ( prezisyon'lu) potansiyometrelerle l0 -6 V.'a kadar okunabilir. III.6.08. RC DEVRELER İ Şekil 10. daki RC devresinde anahtar kapatılınca kondansatör ani olarak dolmaz, kendi sığasına ve devrede bulunan direncin de ğerine ba ğlı bir hızla dolar. Şekil l0.da seri ba ğlı direnç ve kondansatör’lü ( RC ) devresinde a ve b uçlarına V ab potansiyel farkı uygulanmıştır. Devredeki S anahtarı kapatılınca, belli bir zaman sonunda devreden geçen ani akım I, kondansatörün yükü de q olacaktır. a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkı ve di ğer ili şkiler V = V + V ab ad db I = dq dt V = q C V = I R ad db şeklindedir. Burada q ve I kondansatör yüklenirken yük ve akımın ani de ğerleridir. Son ba ğıntılardan IR q C V ab += ( 1 4 ) I q RC V R ab +-= 0 dq dt + q RC - V R =0 ab şeklinde yazılabilir. Ba ğıntı (14)’e göre akımın devredeki ba şlangıç de ğerini ve kondansatördeki maksimum yükü bulabiliriz. Anahtar kapanınca I 0 = V R ab (t = 0 da akım ) ( 1 5 ) akımın ba şlankıç de ğerini, yani maksimum de ğerini buluruz. Kondansatör q yüküyle yüklendikten sonra yük akı şı durur, yani I = 0 olur ve ba ğıntı (14) bu durumda 114 q = V ab C ( 1 6 ) olur. Ayrıca (14) e şitli ğinin t ye göre türevi alınırsa, V ab sabit oldu ğundan d V ab / dt = 0 olur ve böylece d dt V q C RI C dq dt R dI dt ab -- ? ? ? ? ? ? = --= 0 0 1 0 bulunur. I dq dt = oldu ğundan, yukardaki ifade son olarak a şa ğıdaki gibi düzenlenir ve dI dt RC I =- 1 olarak yazılır. son olalarak ( R ve C sabit de ğerler.) t = 0 ve I = 0 ba şlangıç şartlarını kullanırsak dI IR C dt t I I = ? ? 1 0 0 II e V R e t RC ab t RC == -- 0 ( 1 7 ) şeklinde RC devresindeki akım de ğişimini veren ba ğıntı bulunur. + _ S C R ab a b d ? Şekil 10 115 kondansatörün üzerindeki yükün zamanın fonksiyonu olarak bulmak için (15) ba ğıntısında I yerine dq/dt konulursa dq dt V R ab = ve dq q RC dt = olur. Burada t = 0 da q = 0 oldu ğundan . dq qR C dt t Q Q = ? ? 1 0 0 QQ e t RC =- - 0 1(. ) QVCe ab t RC =- - (. 1 ) (18) Konsansatörün tam yükü Q oldu ğunda, Q =V ab C olacaktır. Buna göre son ba ğıntı q ( 1 8 . a ) = Q ( l - e ) -t/RC olarak yazılabilir. ( l 8.a ) ba ğıntısının zamana göre de ğişimi Şekil 11.a'da gösterilmi ştir. Burada kondansatör tam dolu Q yükü de ğerine sonsuz bir zaman sonra yakla şabilecektir. Bununla birlikte, yükün son de ğerinin belirli bir kesrini alması için geçeçek zaman oldukça belirgindir ve pratikte R ve C nin seçilen de ğerlerine göre yükün son de ğerine varılması için gerekli ş zaman çok kısadır. Son Q yükü ile herhangi bir t anındaki q yükü arasındaki fark ( 18.a ) ba ğıntısına göre Q - q = Q e -t/RC olacaktır. Ba ğıntılardaki R.C çarpımının zaman boyutunda olması gereklidir ( çünkü boyutlu üstel terim olamaz ) ve buda ancak t = R C olması ile mümkündür. Son ba ğıntıda Q - q = Q / e yazarsak t = R C oldu ğunu görürüz, daha açık olarak R C çarpımı, kondansatördeki yükün,onun tam dolu son yükü de ğerinin l / e ( l / 2,7l = 0,363 ) katı kadar bir de ğere çıkması için gerekli zamanan e şittir. RC'ye zaman sabiti denilmektedir. R C devresinde, direnç de ğeri büyük oldu ğunda ?= R C zamanı uzun, direnç de ğeri küçük oldu ğunda bu zaman kısa olacaktır ve ( 18.a ) ba ğıntısına göre R küçük olunca q de ğeri son yük Q 116 de ğerine çabuk yükselecek, R büyük olunca yava ş yükselecektir. Örnek olarak, C = l µ F = l0 -6 F ve R = l M ? = l0 6 ? luk bir R C devresinin zaman sabiti R C l l == . - 00 66 l s dir, daha açık olarak kondansatör l sn'de son yük de ğerinin ( l - 0,369 ) veya yakla şık % 63 'ünü kazanır. E ğer sı ğa aynı fakat R= l000 ? ise R C = 0, 00l s olacaktır ( Şekil 11.b) ( 17 ) ba ğıntısına göre, t = 0 anındaki ba şlangıç yük akımı, devrede yalnızca direnç varkenki ile aynıdır ve akımın zamanla azalma şekli, yükün artma şekliyle aynı olup zaman sabitesine e şit bir zaman sonra ilk de ğerinin l / e katına dü şer. Yüklü kondansatör devreden çıkarılır ve uçları, bir R direnci arasından birbirine ba ğlanırsa, bit t zaman sonunda levhalardan birinda kalan yük q , Q ilk yük oldu ğuna göre q = Q e - t / RC olur. Kondansatörün levhaları arasındaki ilk potansiyel farkı V ab ise, kondansatörün bo şalma akımı (17) e şitli ğine göre I = I e 0 - t RC I = V R . e ab - t / RC dır. Ba ğıntı 18.a ya göre şekil 11.a’da kondansatör yükünün zamana göre de ği şimi gösterilmi ştir.Burada ? zaman sabiti kadar süre sonra CV ab maksimum de ğerinin %63’ü olur.Yük maksimum de ğerine t sonsuza giderken yakla şır. Şek,l 11.b’de RC devresinin (17) ba ğıntısına göre akımın zamana göre de ğişimi gösterilmi ştir. Akım t=0 da I 0 =V ab /R maksimum de ğerini alır ve t sonsuza yakla şırken üstel (exponansiyel) olarak sıfıra dü şer. Bir ? zaman sabiti süre sonra akım ilk de ğerinin %37 sine dü şer . Şekil 11.b 117 ( Q - q ) Q / e Q = CV ? = RC ab t q q t I I V R o ab = I o I o e -1 =%37 I ? = RC ( a ) ( b ) Şekil 11.a.b III.6.09. ÖRNEK PROBLEMLER l) Pratik bakımdan bütün elektrik davrelerinde,gerek enerji da ğıtım şebekelerinde gerekse radyo,televizyon gibi küçük ünitelerde, devrenin bir veya birkaç noktası, yere ( toprak ) 'a ba ğlanır. Potansiyel tanımındaki referans noktasının sonsuzda alınmasına kar şılık, devreler incelendi ğinde topra ğa ba ğlanmı ş noktaların potansiyelleri sıfır kabul edilir ve devrenin bir ba şka noktasının potansiyelide buna göre belirlenir. Şekil 12'deki b noktası topra ğa ba ğlandığına göre a ve c noktalarının potansiyelleri hesaplayınız. + _ a b c a c 1 ? 3? ? = 10 Vr = 1 ? Şekil l 2 Çözüm : Devreden geçen akım saat ibreleri ile ters yönlüdür. Buna göre akım şiddeti I = l0 3 +l +1 = 2 Amp. dir. V ab ve V bc potansiyel farkları 118 V =V-V=R .I=3 . 2=6 V . ac a c V= V - V = R . I = 1 . 2 = 2 V bc b c olacaktır. b noktası topra ğa ba ğlı oldu ğundan, V c = 0 olaca ğından V = + 6 V. V = - 2 V. a b dır. Buna göre a noktasının potansiyeli topra ğa göre 6 V. yukarda ve c noktası topra ğın 2 V. altındadır. V ab potansiyel farkınıda V = V - V = 6 - (-2) = +8 V. ab a b olacaktır. Bir kontrol olmak üzere, e.m.k. kayna ğı içinden geçerek ve i şaret kurallarına uyarak a dan c ye gidebiliriz: ( ) VR Ie ac =- = - . - - V 12 10 8 =+ . ? ? 2) Şekil l3 'de bir paralel ( Şönt ) motorun şeması verilmi ştir. Alt kol alan bobinlerinin (indüktör) sargılarını üst kol motorun hareketli dönen kısmı armatür (indüi)' dir. Motor döndü ğünde zıt bir e.m.k. olu şturmatadır. I = 5,5 Amp. ve V ab = l00 V ise, a - motorun zıt e.m.k. de ğerini , b - motorun verdi ği mekanik ğücü , c - motorun verimini hesaplayınız. ? , R = 2 ? a R = 200 ? f 100V ( DC ) II ab I a I b Şekil l3 Çözüm : a - Alt koldan geçen akım şiddeti I= 100 200 = 0,5 Amp b dir. Kırchhoff'un dü ğüm yasasına göre 119 I = I + I 5,5 = I + 0,5 ve I = 5. Amp a b aa ve zıt e.m.k. V = + I . r = I .200 ve = 90 V ab a b ? ? b- bütün motora verilen toplam güç P = I V = 5,5.100 = 550 Watt. ab Alan sargılarında ısı haline dönen güç P = I . R = 0,25.200 = 50 Watt. bb 2 f Armatürde ısıya dönü şen güç P = I R = 5 .2 = 50 Watt. aa 2 a 2 Elektrik enerjisinin mekenik enerjiye çevrilmesine ait ( motorun verdi ği mekanik güç ) güç P = .I = 90.5 = 450 Watt. ça ? c- Motorun yataklarında sürtünmeler yoksa ve sargılarda kaçak yoksa, 450 Watt'lık mekenik güç motor tarafından dışarıya verilir. 450 Watt'ın bir kısmı ısıya dönü şerek ziyan olur buna göre motorun verimi ? = motorca verilen / motorca alınan = 450 / 550 = % 82 3) Şekil 14'deki elektrik şebekesinin dirençlerinden geçen akım şiddetlerini hesaplayınız. 120 I + + _ _ 1 I 3 I 2 + _ 15V 1 ? 25V 4 ? 10V 3 ? 9 ? 2 ? A B C D E F Şekil 14 Çözüm : Kollardaki akım şiddetlerini keyfi olarak I l , I 2 , I 3 ve yönlerinide şekildeki gibi yine keyfi olarak secelim. l.ci dü ğüm noktası yasasını E noktasına uygularsak ( 1 ) I- I+ I = 0 123 2.c. yasayı EBAFE, EBCDE ve ACDF gözlerine keyfi dönme yönlerinide harf sıralamasına uygun olarak seçer uygularsak EBAFE gözü için l5 - lO = 9 I + I + 3 I + 2 I 2211 1 3 3 1 1 1= ( 2 ) 2 I + I 2 EBCDE gözü için l 5+2 5=9 I +I +4 I 22 20 (3) = 5 I + 2 I 2 ACDF gözü için 10 + 25 = 4 I - 2 I - 3I 31 35 (4) = 4I - 5I 3 üç bilinmeyen ve dört denklem elde ederiz. Bu denklemler birlikte çözülürse I = -3 Amp. I = 2 Amp. I = 5 Amp. 123 bulunur. 121 III.6.10. PROBLEMLER l ) Şekil l5'teki devrede S anahtarı açık iken kuru pilin uçları arasına ba ğlanan bir voltmetreden l,52 V. okunuyor. Anahtar kapanınca voltmetreden okununan de ğer l,37 V.'a dü şüyor ve devredeki ampermetreden l,5 Amp. okunuyor.Pilin e.m.k.'ni, dış direnci hesaplayınız. Cevap : l,52 V. 0,l ? 2) İç direnci 0,02 ? olan 6 V.'luk bir akü 50 Amp.lik akım veriyor. a-) Akünün uçları arasındaki potansiyel farkını, b-) kimyasal enerjinin elektriksel enerjiye dönü şme hızını, c-) Akü içinde ısıya dönü şen gücü , d-) alınan gücü hesaplayınız. Cevep: a-) 5. V. b- )300 Watt. c-) 50 Watt. d-) 250 Watt. 3 ) Paralel ba ğlı 20 , 4 ,ve 5 ? 'luk üç direnç sistemine, l,8 ? 'luk bir direnç, e.m..k.'i l' V. ve iç direnci 0,2 ? olan bir akü seri ba ğlıdır. a - Devreden geçen toplam akım şiddetini , b - paralel dirençl şerden geçen akım şiddetlerini , c- akünün uçları arasındaki potansiyel farkını hesaplayınız. Cevap a-)3 Amp. b-) 0,3.; l,5.; l,2. Amp. c-) l l,4 V. A V ? II I I R S + _ + _ bc a 1 ? 3? + _ 2? d e 6V 1? 24V 2? Şekil l 5 Şekil l 6 4 ) Şekil l 6'daki, a-) Devredeki akımı, b-) a, b, c ve d noktalarındaki potansiyelleri, c-) üreteçlerin uçları arasındaki V ab ve V dc potansiyel farklarını bulunuz. Cevap: a-) 3,3 Amp. b-) V a =3.3 V.;V b = - l4 V.; V c =-7,3 V.; V d =- l0 V. c-) V ac =l7,3 V. V dc =- - 2, 7 V. 122 5 ) Şekil l7'deki, a-) dı ş devreye e şde ğer direnci bulunuz, b-) A ampermetresi ve B voltmetresi ne gösterir?. Cevap a-) 2,7 ? b-) l Amp. , 4 V. 5 ) Bir üretecin dış direnci 3? ve üzerinden geçen akım şiddeti 5 Amp.dir.Dış devreye 5 ?'luk direnç eklenince akım şiddeti 2,5 Amp:'e dü şüyor, a-) Üretecin e.m.k.'ni , b-) iç direncini bulunuz. Cevap a-) 2 5 V. b-) 2 ? 6 ) Herbirinin direnci l0? olan be ş direnç bir H harfi şeklinde ba ğlanmıştır. İç direnci l,86 ? oaln 2 V.'luk bir pil yukarı uçlar arasına ve direnci 5 ? olan bir ampermetrede alt uçlar arasına ba ğlanmıştır. Ampermetreden geçen akımı bulunuz. Cevap I a = 0, 0 l97 Amp. 7 ) Şekil l8 'deki devrede ? 1 ve ? 2 e.m.k. lerini ve A ile B noktaları arasındaki potansiyel farkını bulunuz. Cevap : ? 1 = l 8 V. ? 2 = 7 V. V AB = l 3 V. + _ 12V 0,3? 3? 4? 5? 1,2? 6? 5? 4? A V + _ + _ ? 20V 1? 1 ? 1 1 ? 2 ? + _ 4? 2? I 1 I 2 I 2 I 1 = 1Amp = 2Amp AB Şekil l 7 Şekil l8 123 8 ) Bir üretecin eksi ucundan artı ucuna do ğru geçen akım şiddeti 3 Amp. uçları arasındaki potansiyel farkı 8,5 V.'tur. Zıt yöndeki akım şiddeti 2 Amp. olunca potansiyel farkı l l V. olmaktadır. Üretecin iç direncini ve e.m.k'sini bulunuz. Cevap : 0,5 ? , l0 V. 9 ) Şekil l9'daki devrede her dirençten geçen akım şiddetini ve potansiyel farkını bulunuz. Cevap I 8 = l Amp, V 8 = 8 V; I 2 = 2 Amp., V 2 = 4 V; I 3 = 4/3 Amp, V 3 = 4 v; I 6 = 2/3 Amp, V 6 =4 V; I 5 = 3 Amp., V 5 = l5 V. 10 ) Şekil 20'deki devrede 2µ F''lık kondansatörün elektrik yükünü bulunuz. Cevap: 3 8,4 µ C. 3? 2? 6? 5? + _ 20V 0 ? 36V 1/3 ? 8? 48V 1 ? 5? 4? 2µ F Şekil l9 Şekil 20 11) E.m.k.'i ? ve iç direnci r olan bir üretecin bir R dış direncine maksimum güç vberebilmesi için dış direncin üretecin iç direncine e şit olması gerekti ğini gösteriniz ve maksimum gücü bulunuz. Cevap P max = ? 2 / 4 r . 12) e.m.k.'leri ? ve iç dirençleri r olan iki ürteteç bir R dış direncinin uçlarına paralel olarak ba ğlanmı ştır. a - R'nin hangi de ğeri için bu dirence verilen güç maksimum olur? , b - Bu maksimum gücü ve R'den geçen akım şiddetini bulunuz. , c - Bu iki üretecin R dı ş direncinin uçları arasına seri ba ğlanması halinde R'den geçen akım şiddetini hesaplayınız. Cevap: R = l/2. R.; P = ? 2 / 2 r .;I paralel = 2 / 2R + r.; I seri = 2 / R + 2 r. 124 13) Şekil 2l'deki, a-) Üretecin verdi ği akım şiddetini, b-) A C kolundan geçen akım şiddetini ve yönünü bulunuz. Cevap : a-) 0,l5 Amp. b-) 0.05 Amp ve A dan C'ye do ğru. 14 ) Şekil 2 2'deki dengelenmi ş Wheatstone köprüsünde R= 20 veya 30 ? oldu ğuna göre 50 ? dirençli galvonometreden geçen akım şiddetini bulunuz. Üretecin e.m.k.'i l2 V. ve iç direnci ihmal edilmektedir. Cevap : 0,0l0l Amp., yukarı yönlü. 20? 6V 0? 5? 20? 5? 10? 50? G 10? 25? 10? R Şekil 2 l Şekil 22