Elektrostatik Elektrostatik - Elektirik Alan Elektrik Alan Elektrik Alan Alan nedir Alan nedir ???? ???? Baz Baz ı ı fiziksel ola fiziksel ola ğ ğ an an ü ü st st ü ü durumlar taraf durumlar taraf ı ı ndan ndan etkilenen uzaydaki b etkilenen uzaydaki b ö ö lge lge ; ; ö ö rne rne ğ ğ in in , , s s ı ı cakl cakl ı ı k k , , yer yer ç ç ekimi ekimi , , elektrik elektrik , , manyetik manyetik davran davran ış ış lar larElektrik Alan Elektrik Alan • • Bir y Bir y ü ü k k ü ü n ba n ba ş ş ka bir y ka bir y ü ü k yada y k yada y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı taraf taraf ı ı ndan etkilenebildi ndan etkilenebildi ğ ğ i uzay b i uzay b ö ö lgesi lgesi • • Elektrik alan Elektrik alan ı ı n birimi n birimi Newton/Coulomb Newton/Coulomb (N/C) (N/C) • • Elektrik Alan Elektrik Alan vekt vekt ö ö rel rel bir niceliktir bir niceliktir . . • • Elektrik alan daima pozitif y Elektrik alan daima pozitif y ü ü kten d kten d ış ış ar ar ı ı do do ğ ğ ru ru negatif y negatif y ü ü kte ise i kte ise i ç ç eri do eri do ğ ğ ru y ru y ö ö nelir nelir r r E F q q = › lim 0 0 0Elektrik alan etkisinin uzaklıkla de ği şimiElektrik alan çizgileri Michael Faraday 19 th Century Tüm uzayın elektrik alan “KUVVET” çizgileriyle dolu olduğunu ve elektrik yüklerinin bu çizgiler boyunca ivmelenebilece ğini savunduElektrik Alan • Elektrik alan vektörleri elektrik alan çizgilerine teğettir. • Birim yüzeyden dik olarak geçen elektrik alan çizgi sayısı, Elektrik alan şiddeti ile do ğru orantılıdır. • Kısaca, Elektrik alan çizgileri nerede daha yo ğun ise orada elektrik alan daha şiddetlidir.Elektrik alan Elektrik alan ç ç izgileri izgileri • • Ayn Ayn ı ı zamanda kuvvet zamanda kuvvet ç ç izgisi olarak ta bilinir izgisi olarak ta bilinir • • Birim y Birim y ü ü zeyden ge zeyden ge ç ç en en ç ç izgi say izgi say ı ı s s ı ı elektrik alan elektrik alan ş ş iddeti ile do iddeti ile do ğ ğ ru orant ru orant ı ı l l ı ı d d ı ı r. r. • • Alan Alan ç ç izgileri + dan izgileri + dan – – ye do ye do ğ ğ ru olarak kabul edilir. ru olarak kabul edilir.Elektrik alan çizgileri ve elektrik alan vektörü farklıdır!!!• Elektrik alan çizgileri daima pozitif yükten uzakla şacak şekilde yönelirler ve negatif yükün bulundu ğu yere do ğru yönelirler.Noktasal y Noktasal y ü ü k k ü ü n elektrik alan n elektrik alan ı ı 0 0 0 lim q F E q r r › ? 0 2 0 0 0 ˆ 4 1 lim 0 q r r qq E q ?? › = r r r q E q ˆ 4 1 lim 2 0 0 0 ?? › = r r r q E ˆ 4 1 2 0 ?? = rBirden fazla noktasal y Birden fazla noktasal y ü ü k k ü ü n varl n varl ı ğı ı ğı nda nda Genel uygulama Genel uygulama ü ü st st ü ü ste binme ilkesini uygulamakt ste binme ilkesini uygulamakt ı ı r r yani yani vekt vekt ö ö rel rel toplama yapmakt toplama yapmakt ı ı r r ? = = N i i E E 1 r r i i i N i r r q E ˆ 4 1 2 1 0 ? = = ?? rÖrnek problem • P noktasındaki elektrik alanı bulun • Her bir yük için istenen noktadaki elektrik alan vektörlerini bul ve bile şke vektörü vektörel toplama ile bul: Simetri var dikkat O ! i ˆ d Q 93 . 6 k E 2 net = (p) rÖ Ö rnek: Elektrik rnek: Elektrik Dipol Dipol Elektrik Elektrik Dipol Dipol : : aralar aralar ı ı nda 2a mesafesi olan iki e nda 2a mesafesi olan iki e ş ş it ve it ve z z ı ı t y t y ü ü kl kl ü ü noktasal par noktasal par ç ç ac ac ı ı k k Elektrik alan daima ortadaki ay Elektrik alan daima ortadaki ay ı ı r r ı ı c c ı ı d d ü ü zleme zleme dikmidir dikmidir ? ? (+a,0) (-a,0) P(0,y) ? +q -q r ve q r ve q lar ları ın n ayn aynı ı olmas olması ı sebebiyle y sebebiyle yü ükler ayn kler aynı ı elektrik elektrik alan alan ş şiddetine sahiptir. iddetine sahiptir. Alanlar Alanları ın y bile n y bile ş şenleri e enleri e ş şit ve it ve ters y ters yö önl nlü ü olduklar oldukları ından ndan toplam y bile toplam y bile ş şke s ke sı ıf fı ırd rdı ır r. .Dipole Dipole devam devam (+a,0) (-a,0) P(0,y) ? +q -q ? Pozitif y Pozitif yü ük kü ün x ekseni n x ekseni do do ğ ğrultusundaki bile rultusundaki bile ş şkesinin kesinin hesab hesabı ı 2 2 2 y a r + = 2 0 4 1 + + = r q E ?? 2 2 0 4 1 y a q E + = + ?? X bile X bile ş şkesinin hesab kesinin hesabı ı ? ?? cos 4 1 2 2 0 y a q E x + = + ( ) i y a a y a q E x ˆ 4 1 2 2 2 2 0 - + + = + ?? rDipole Dipole devam devam (+a,0) (-a,0) P(0,y) ? +q -q ( ) i y a a y a q E x ˆ 4 1 2 2 2 2 0 - + + = + ?? r () i y a qa E x ˆ 4 1 2 3 2 2 0 + - = + ?? r Ayn Aynı ı i i ş şlemi negatif y lemi negatif yü ük k i iç çinde yaparsak inde yaparsak ( ) () () i y a a q E x ˆ 4 1 2 3 2 2 0 + - - - - = - ?? r Pozitif ve negatif y Pozitif ve negatif yü üklerin klerin elektrik alanlar elektrik alanları ın nı ın n vekt vektö örel rel toplam toplamı ı () i y a qa E ˆ 2 4 1 2 3 2 2 0 + - = ?? rDipole Dipole devam devam () i y a qa E ˆ 2 4 1 2 3 2 2 0 + - = ?? r Dipol Dipol [p=2qa] olarak tan [p=2qa] olarak tanı ımlan mlanı ır r () 2 3 2 2 0 4 1 y a p E + - = r r ?? E E ğ ğer er y y>>a >>a ise yakla ise yakla şı şım m? ? E E ğ ğer er y y>>a >>a ise ise a a 2 2 , , y y 2 2 nin nin yan yanı ında ihmal edilebilir ve nda ihmal edilebilir ve i i ş şlemde ihmal edilebilir. lemde ihmal edilebilir. B Bö öylece sonu ylece sonuç ç; ; 3 0 4 1 y p E r r - = ?? (+a,0) (-a,0) P(0,y) ? +q -q r E pS S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı kar kar şı şı s s ı ı nda nda elektrik alan elektrik alan Noktasal y Noktasal y ü ü klerin klerin ç ç ok s ok s ı ı k k ı ı ve ve ç ç ok miktarda ok miktarda paketlenmesi sonucu meydana gelen yap paketlenmesi sonucu meydana gelen yap ı ı s s ü ü rekli bir y rekli bir y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı oldu oldu ğ ğ unu g unu g ö ö sterir. sterir. r r dq E ˆ 4 1 2 0 ? = ?? r ? = E d E r rY Y ü ü k Yo k Yo ğ ğ unlu unlu ğ ğ u u Farkl Farkl ı ı y y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı mlar mlar ı ı n n ı ı n y n y ü ü k yo k yo ğ ğ unluklar unluklar ı ı • • ç ç izgisel izgisel - - ? ? (C/m) (C/m) - - sembol sembol “ “ lambda lambda ” ” ? ? • • y y ü ü zeysel zeysel - - ? ? (C/m (C/m 2 2 ) ) - - sembol sembol “ “ sigma sigma ” ” ? ? • • hacimsel hacimsel - - ? ( ? ( C/m C/m 3 3 ) ) - - sembol sembol “ “ rho rho ” ” ? ?Ö Ö rnek: S rnek: S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı İ İ nce, d nce, d ü ü zg zg ü ü n, iletken ve L boyundaki y n, iletken ve L boyundaki y ü ü kl kl ü ü bir bir ç ç ubu ubu ğ ğ un elektrik alan un elektrik alan ı ı n n ı ı bulal bulal ı ı m m . . L boyunda Q y L boyunda Q yü ükl klü ü iletken d iletken dü üzg zgü ün bir n bir ç çubuk ise ubuk ise ? ?=Q/L =Q/L ? ? (-L/2,0) (L/2,0) x dx r dE P NOT: NOT: Her bir Her bir dE dE (x < (x < 0) 0) i iç çin in, , bunun simetri bunun simetri ğ ği olan i olan bir bir dE dE (x > 0) (x > 0) vard vardı ır. r. B Bö öylece ylece dE dE lerin lerin x x bile bile ş şenleri toplam enleri toplamı ı s sı ıf fı ır r olur. olur.Ö Ö rnek rnek – – S S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı devam devam ı ı ? ? (-L/2,0) (L/2,0) x dx r dE P Elektrik alan Elektrik alanı ın y bile n y bile ş şeni eni. . ? sin dE dE y = 2 0 4 1 r dq dE ?? = dq dq ve ve r r de de ğ ğerleri yerine yaz erleri yerine yazı ıl lı ırsa rsa ? ? ?? sin 4 1 2 2 0 y x dx dE y + = sin sin ? ? hesab hesabı ı 2 2 sin y x y + = ? 2 2 2 2 0 4 1 y x y y x dx dE y + + = ? ??? ? (-L/2,0) (L/2,0) x dx r dE P () 2 3 2 2 0 4 1 y x ydx dE y + = ? ?? ? ?, y , y ve ve 1/4 1/4?? ?? 0 0 sabitler sabitler () ? - + = 2 2 2 3 2 2 0 4 L L y x dx y E ?? ? İ İntegral ntegral al alı ın nı ırsa rsa 2 2 2 2 2 0 1 4 L L y x x y y E - ? ? ? ? ? ? ? ? + = ?? ? Ö Ö rnek rnek – – S S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı devam devam ı ıE y LL L y = -- ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 4 22 4 0 2 2 ? ? (-L/2,0) (L/2,0) x dx r dE P E y L Ly = + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 4 4 4 0 22 E y L Ly = + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 4 2 4 0 22 r E y L Ly j = + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 2 4 0 22 $ Ö Ö rnek rnek – – S S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı devam devam ı ıİ İ letken telimizin sonsuz uzunlukta oldu letken telimizin sonsuz uzunlukta oldu ğ ğ unu unu varsayarsak varsayarsak • • L >> 4y L >> 4y • • 4y 4y 2 2 , , L L 2 2 nin nin yan yan ı ı nda ihmal edilir nda ihmal edilir , , fakat y fakat y hala sonlu bir b hala sonlu bir b ü ü y y ü ü kl kl ü ü k k • • Silindirik simetri esas Silindirik simetri esas ı ı ndan ndan , , y yi r ile y yi r ile de de ğ ğ i i ş ş tirirsek tirirsek r L L r E ˆ 2 0 ? ? ? ? ? ? = ?? ? r r E r r = ? ?? 2 0 $ Ö Ö rnek rnek – – S S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı devam devam ı ıÖ Ö rnek: Elektrik alan rnek: Elektrik alan ç ç izimleri izimleriÖ Ö rnek: Elektrik alan rnek: Elektrik alan ç ç izimleri izimleriSonlu bir test y Sonlu bir test y ü ü k k ü ü n n ü ü n n iletken iletken ü ü zerindeki etkisi zerindeki etkisiÖ Ö rnek: y rnek: y ü ü kl kl ü ü bir par bir par ç ç ac ac ığı ığı n n elektrik alandaki hareketi elektrik alandaki hareketi +X ekseni boyunca y +X ekseni boyunca y ö ö nelmi nelmi ş ş 300 N/C 300 N/C luk luk bir bir elektrik alanda serbest b elektrik alanda serbest b ı ı rak rak ı ı lan bir lan bir elektronun elektronun 0.5 ms 0.5 ms sonraki h sonraki h ı ı z z ı ı n n ı ı ve kinetik ve kinetik enerjisini hesaplay enerjisini hesaplay ı ı n. n. E -e F i eE E q F ˆ - = = r r () i C N C F ˆ 300 10 60 . 1 19 ? ? ? ? ? ? × - = - r ( )i N F ˆ 10 80 . 4 17 - × - = r ( ) kg i N m F a 31 17 10 11 . 9 ˆ 10 80 . 4 - - × × - = = r r i s m a ˆ 10 3 . 5 2 13 ? ? ? ? ? ? × - = + rÖ Ö rnek: y rnek: y ü ü kl kl ü ü bir par bir par ç ç ac ac ığı ığı n n elektrik alandaki hareketi elektrik alandaki hareketi E -e F i s m a ˆ 10 3 . 5 2 13 ? ? ? ? ? ? × - = + r t a v v o r r r + = () s i s m v 6 2 13 10 5 . 0 ˆ 10 3 . 5 0 - + × ? ? ? ? ? ? × - = r i s m v ˆ 10 6 . 2 7 + × - = r 2 2 1 mv K = () 2 7 31 10 6 . 2 10 11 . 9 2 1 ? ? ? ? ? ? × - × = + - s m kg K J K 16 10 16 . 3 - × =Su molekülü dipolüElektrik alan içine koyulan bir dipol dönmek ister fakat dipolün merkezi hareket etmez.D D ü ü zg zg ü ü n bir elektrik alanda elektrik n bir elektrik alanda elektrik dipol dipol Tork Tork qE F = ? ? sin F d = ? ? sin dqE = ? ? sin pE = E p r r r × = ? Potansiyel Enerji Potansiyel Enerji ? - = - = ? ? ? ? ? o d U W ? - = ? ? ? ? ? o d pE U sin ? = ? ? ? ? ? o d pE U sin ? ? o o = 90 = 90 o o da da U U o o = 0 = 0 ise ise ( ) 0 90 cos cos - = ? pE U ? cos pE U = E p U r r · = F r r r r × = ?