Elektrostatik Elektrostatik - Elektirik Potansiyeli Elektrik Potansiyel Elektrik PotansiyelBir kuvvet tarafından yapılan i ş ve enerji arasındaki ili şki • Bir cisim üzerine kuvvet uygulayıp o cismi ivmelendirir dolayısıyla hızlandırırsanız, o cismin kinetik enerjisini arttırmı ş olursunuz • KE deki bu de ği şimler enerji transferi sebebiyledir: kendi enerjinizi cisim üzerine aktarırsanız: siz i ş yaparsınız Pengu Penguen en üzerinde yapılan i ş OHatırlatma: bir boyutlu, SAB İT ve net bir me me kanik kanik kuvvet tarafından penguen üzerinde yapılan iş cismin kinetik enerji de ğişimine e şittir K W v v m 2 1 x F v v m 2 1 x ma v v x a 2 2 0 2 f 2 0 2 f 2 0 2 f ? = - = ? · - = ? - = ? ) ( ) ( r rİş (W) in tanımı – Kuvvet – Yer de ği ştirme grafi ğinde e ğrinin altında kalan alan olarak tanımlanır. Ör. 1-boyutta: ? · = f i s d F W r r ? = ? = n i i xi x F W 1 ? = f i x x x dx F WYerçekimi Kuvveti ve Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi U y y mg dy mg dy j j mg y d F W i f y y y y y y g f 0 f 0 f 0 ? = - - = - = · - = · = ? ? ? - ) ( ˆ ˆ r r Bir cismi yükseltmek (veya alçaltmak) için cisim üzerinde yerçekim kuvvetine kar şı (yada yerçekim kuvvetinin) yaptı ğı iş cismin hareket yörüngesinden ba ğımsızdır sadece ve sadece hareketin ba şlangıçv e sona erme noktalarına ba ğlıdır!!!!!!!! Potensiyel Enerji Fonksiyonu-U(y)…. Sadece pozisyona bağlıdırur korunumlud de Enerji icin kuvvetler Korunumlu E E U K U K mgy mv mgy mv or K U mv mv ) y y ( mg K W f i f f i i i f i i i f i f net = + = + + = + = - - = - - = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ? ? MEKANİK ENERJ İN İN KORUNUMUİş – Enerji ba ğlantısı • Net kuvvetin cisim üzerinde yaptığı iş o cismin kinetik enerjisindeki de ğişimine e şittir K v v m dt v dt d m dt v v dt d m dt v dt v d m dt dt x d dt p d x d dt p d x d F W f v v v v v v f f f ? = - = = · = · = · = · = · = ? ? ? ? ? ? ) ( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 2 0 2 2 0 0 0 r r r r r r r v r v Genel olarak Genel olarak 0 K K W Net - =İş İş ve ve ELEKTR ELEKTR İ İ K K POTANS POTANS İ İ YEL YEL Ener Ener ji ji • • Enerji ve Elektrik Alan Enerji ve Elektrik Alan İ İ li li ş ş kisi kisi – – Farzedelimki noktasal bir Farzedelimki noktasal bir q q o o y y ü ü k k ü ü bir bir E E elektrik elektrik alan alan ı ı i i ç ç inde inde . . • • İş İş tan tan ı ı m m ı ı n n ı ı uygula uygula E q F o r r = ? · = B A s d F W r r ? · = B A o s d E q W r rNoktasal bir y Noktasal bir y ü ü k k ü ü n, durmakta olan ba n, durmakta olan ba ş ş ka bir noktasal ka bir noktasal y y ü ü k k ü ü n etkisi alt n etkisi alt ı ı nda iken, hareket ettirilmesi esnas nda iken, hareket ettirilmesi esnas ı ı nda nda yap yap ı ı lan i lan i ş ş Ö Örnek rnek: : Noktasal bir y Noktasal bir yü ük kü ün, durmakta olan ba n, durmakta olan ba ş şka bir noktasal ka bir noktasal y yü ük kü ün elektrik alan n elektrik alanı ında iken, A noktas nda iken, A noktası ından B noktas ndan B noktası ına na getirilinceye kadar yap getirilinceye kadar yapı ılan i lan i ş şi hesaplay i hesaplayı ın. n. ? · = B A o s d E q r r W Noktasal bir y Noktasal bir yü ük i k iç çin de in de ğ ğerlerin yerine erlerin yerine koyarsak koyarsak s d r r q q B A o o r ? · = ˆ 4 W 2 ??Noktasal bir y Noktasal bir yü ük kü ün, durmakta olan ba n, durmakta olan ba ş şka bir noktasal y ka bir noktasal yü ük kü ün etkisi n etkisi alt altı ında, hareket ediyorken yap nda, hareket ediyorken yapı ılan i lan i ş ş dr cos ds s d r ˆ = = · ? r dr r 1 4 q q B A r r 2 o o ? = ?? W B A r r o o r 1 4 q q W ? ? ? ? ? ? - = ?? ? ? ? ? ? ? + - = A B o o r 1 r 1 4 q q W ?? Y Yü ük k ü üzerinde, bu E zerinde, bu E alan i alan iç çinde hareketi inde hareketi esnas esnası ında, yap nda, yapı ılan i lan i ş ş sadece hareketin sadece hareketin ba ba ş şlang langı ıç ç ve bitim ve bitim noktalar noktaları ına ba na ba ğ ğl lı ıd dı ır r. . Bu Bu korunumlu korunumlu bir bir kuvvetin (yada alan) kuvvetin (yada alan) davran davranı şı ı şıd dı ır r. . Bu durum herhangi Bu durum herhangi bir y bir yü ük da k da ğı ğıl lı ım mı ı i iç çinde ge inde geç çerlidir erlidir. . W U U U A B - = - = ?• • Elektriksel kuvvet Elektriksel kuvvet korunumludur korunumludur • • Potansiyel fark Potansiyel fark ı ı n tan n tan ı ı m m ı ı a a ş ş a a ğı ğı daki gibi daki gibi yap yap ı ı labilir, labilir, Potansiyel enerjinin y Potansiyel enerjinin yü üke oran ke oranı ı, , yada birim y yada birim yü ük ba k ba şı şına d na dü ü ş şen en potansiyel enerji potansiyel enerji ener enerji ji/ /y yü ük k ? ?V V Elektrik potansiyel Elektrik potansiyel Joule/Coulomb Joule/Coulomb = = volt volt (v) (v) Not: Not: Elektrik alan Elektrik alan birimide birimide volts/m volts/m = N/C = N/C ? ? · - = ? = ? · - = - = ? B A B A o A B s d E q U V s d E q U U U r r r r 0 Elektrik Potansiyel Fark, Elektrik Potansiyel Fark, ? ? V VNoktasal bir y Noktasal bir y ü ü k k ü ü n elektrik potansiyeli n elektrik potansiyeli • • Noktasal bir y Noktasal bir yü ük kü ün potansiyel enerjisi n potansiyel enerjisi potansiyel enerjinin 0 oldu potansiyel enerjinin 0 oldu ğ ğu bir referans u bir referans noktas noktası ına g na gö öre tan re tanı ımlan mlanı ır r. . Potansiyel Potansiyel enerji enerji 1/r 1/r ile orant ile orantı ıl lı ı oldu oldu ğ ğu i u iç çin in ? ? s sı ıf fı ır r noktas noktası ı olarak se olarak seç çilir ilir – – Birka Birkaç ç y yü ük kü ün herhangi bir P noktas n herhangi bir P noktası ındaki ndaki toplam elektrik potansiyeli her bir y toplam elektrik potansiyeli her bir yü ük kü ün P n P noktas noktası ındaki ndaki elektrik potansiyellerinin elektrik potansiyellerinin cebirsel toplam cebirsel toplamı ına e na e ş şittir. ittir. – – Potansiyel Potansiyel skaler skaler bir nicelik oldu bir nicelik oldu ğ ğu i u iç çin in y yü üklerin i klerin i ş şareti cebirsel i areti cebirsel i ş şleme dahil leme dahil edilirler. edilirler. ? = = n i i P V P V 1 ) ( ) (Eş-potansiyel Yüzeyler () s d E cos Eds cos Eds s d E dV E s d elemani yorunge ki farzedelim r r r r r r o ? = = · = ? 90 0 ?E E ş ş - - potansiyel ve Elektrik alan potansiyel ve Elektrik alan ç ç izgileri izgileri Elektrik alan ve E Elektrik alan ve E ş ş - - potansiyel alan potansiyel alan ç ç izgileri birbirine izgileri birbirine diktir diktir . .S S ü ü rekli y rekli y ü ü k da k da ğı ğı l l ı ı m m ı ı ve ve Elektrik alan hesab Elektrik alan hesab ı ı • • S Sü ürekli bir y rekli bir yü ük da k da ğı ğıl lı ım mı ın nı ın n elektrik potansiyeli, q y elektrik potansiyeli, q yü ük kü ün nü ün n k küçü üçük art k artı ş ı şlar ları ı ( (dq dq) ) ü üzerinden zerinden integrali integrali al alı ınarak hesaplan narak hesaplanı ır r ds dV s E ˆ - = r r dq dV V o ?? = = ? ?? 4 1 • • Elektrik alanda yukar Elektrik alanda yukarı ıdaki i daki i ş şlemin tersi lemin tersi yap yapı ılarak yada potansiyelin t larak yada potansiyelin tü ürevi al revi alı ınarak narak bulunur bulunur. . • •Not: Not: bu matematiksel operasyona bu matematiksel operasyona Gradyent Gradyent hesab hesabı ı denir denir. . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? + ? ? + ? ? - = - = z V k y V j x V i ds dV s E ˆ ˆ ˆ ˆ rSürekli yük da ğılımının Potansiyeli s d r ˆ r 2 V V B A o A B r · - = - ? ?? ? Y Yü ükl klü ü do do ğ ğrusal tel rusal tel Y Yü ükl klü ü dis disk k ( ) [] ( ) [] ( ) d z x L d z x L z x x dx z x z V o o L o L o 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 ln ln 2 ln ln 2 ln 2 1 2 ) ( + + = - + + = + + = + = ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ?Elektrik Potansiyel Fark Elektrik Potansiyel Fark Noktasal y Noktasal yü ük k ? ? ? ? ? ? - - = - A B o A B r 1 r 1 4 q V V ?? Sonsuz b Sonsuz bü üy yü ükl klü ükte, d kte, dü üzg zgü ün y n yü ükl klü ü, yal , yalı ıtkan d tkan dü üz bir levha z bir levha s d k V V B A o A B r · - = - ? ˆ 2 ? ? ? - = - B A z z o A B dz 2 V V ? ? z 2 V V o A B ? - = - ? ? Ed V V A B - = -D D ü ü zg zg ü ü n bir elektrik alanda hareket n bir elektrik alanda hareket eden y eden y ü ü k k ü ü n enerjisindeki de n enerjisindeki de ğ ğ i i ş ş me me Elektrik alan i Elektrik alan i ç ç erisinde kalan erisinde kalan y y ü ü ke net bir kuvvet etkir bu ke net bir kuvvet etkir bu kuvvet de y kuvvet de y ü ü k k ü ü zerinde bir i zerinde bir i ş ş yapar ve yap yapar ve yap ı ı lan bu lan bu i i ş ş de de y y ü ü k k ü ü n n kinetik enerjisinin de kinetik enerjisinin de ğ ğ i i ş ş mesine mesine sebep olur sebep olur . . Ed V V A B - = - () W - = - = - qEd V V q A B K V q ? - = - = ? W 0 = ? + ? V q K Hareketli y Hareketli yü üke enerjinin ke enerjinin korunumu yasas korunumu yasası ı uygulad uyguladı ıEle Ele k k tron tron Volt Volt Enerji birimlerinden biride elektron Enerji birimlerinden biride elektron - - volt volt tur ve bir elektronun 1 volt tur ve bir elektronun 1 volt luk luk potansiyel potansiyel fark alt fark alt ı ı nda ivmelendirilmesi sonucu nda ivmelendirilmesi sonucu elektronun kazand elektronun kazand ığı ığı yada kaybetti yada kaybetti ğ ğ i i enerji olarak tan enerji olarak tan ı ı mlan mlan ı ı r. r. 1eV 1eV = 1.602 = 1.602 × × 10 10 - -19 19 J Jİ İ letkenlerin E letkenlerin E ş ş - - potansiyel ve potansiyel ve Elektrik alan Elektrik alan ç ç izgileri izgileri !!!! !!!!İ İ letkenlere letkenlere Ö Ö rnekler rnekler