Elektrostatik Elektrostatik - Kondansatörler Kondansatörler Kapasitans KapasitansGer Ger ç ç ek Paralel Levhalar ek Paralel LevhalarKAPAS KAPAS İ İ TANS TANS • • Maddenin cinsine ve geometrisine ba Maddenin cinsine ve geometrisine ba ğ ğ l l ı ı • • Birimi Birimi Farad = Coulomb/Volt [F = C/V] Farad = Coulomb/Volt [F = C/V] – – microfarad microfarad ( ( µ µ F F = 10 = 10 - -6 6 F) F) – – picofarad picofarad ( ( pF pF = 10 = 10 - -12 12 F) F) • • Ö Ö rnekler rnekler – – Paralel Levhalar Paralel Levhalar – – Coaxial Coaxial İ İ letkenler letkenler ( ( silindirik simetri silindirik simetri ) ) • • Kapasitans Kapasitans y y ü ü k k ü ü n potansiyel farka n potansiyel farka oran oran ı ı olarak tan olarak tan ı ı mlan mlan ı ı r r V Q C =Kondansatörlü devrelerParalel levhalı kondansatörCoaxial kondansatör – silindirik simetri !!! Coaxial Coaxial : E : E ş ş eksenli eksenliKapasitans Hesabı • Gauss kanununu kullan • ve arasındaki ili şkiyi kullan E r V ? · - = - B A i f s d E V V r r 0 ? encl q A d E = · = ? ? r rParalel levhalar Paralel levhalar ? · - = - B A i f s d E V V r r Farzetki Farzetki A A 1/2 1/2 >>d, >>d, ohalde ohalde E sabit E sabit o o A Q E ? ? ? = = Ed V = ? d A Q V o ? = d A V Q o ? = d A C o ? = Gauss Gauss kanunu kanunu 0 ? encl q A d E = · = ? ? r rCoaxial Coaxial (e (e ş ş - - eksenli) eksenli) İ İ letkenler letkenler Farzedinki Farzedinki, Gauss y , Gauss yü üzeyi iletkenlerin zeyi iletkenlerin ara b ara bö ölgesinde lgesinde r Q r E o o ?? ?? ? 2 2 l = = Potansiyel fark Potansiyel farkı ı hesaplay hesaplayı ın n a b Q V o ln 2 l ?? - = ? a b V Q o ln 2 l ?? = a b C o ln 2?? = l Q Q nun nun V V ye ye oran oranı ın nı ın n g gö österimi sterimiBa Ba ğ ğ lanma lanma Ş Ş ekilleri ekilleri • • Seri Seri – – Par Par ç ç alardan birinin sa alardan birinin sa ğ ğ ucunun di ucunun di ğ ğ er er par par ç ç an an ı ı n sol ucuna ba n sol ucuna ba ğ ğ lanmas lanmas ı ı yla olur yla olur • • Paralel Paralel – – Par Par ç ç alar alar ı ı n sol u n sol u ç ç lar lar ı ı n n ı ı n birlikte, sa n birlikte, sa ğ ğ u u ç ç lar lar ı ı n n ı ı n da birlikte ba n da birlikte ba ğ ğ lanmas lanmas ı ı yla olur yla olur • • Kar Kar ışı ışı k k – – Par Par ç ç alar alar ı ı n hem seri hem de paralel n hem seri hem de paralel ba ba ğ ğ lanmas lanmas ı ı yla olur yla olurE E ş ş de de ğ ğ er er Kapasitans Kapasitans Paralel Paralel Ba Ba ğ ğ lant lant ı ı Ş Şekildeki, her bir kondansat ekildeki, her bir kondansatö ör rü ün n u uç çlar ları ı aras arası ındaki potansiyel fark ndaki potansiyel fark bataryan bataryanı ın u n uç çlar ları ı aras arası ındaki ndaki potansiyele e potansiyele e ş şit olmal it olmalı ıd dı ır r Ş Şekildeki, her bir kondansat ekildeki, her bir kondansatö ör rü ün n ü üzerindeki zerindeki y yü üklerin toplam klerin toplamı ı, e , e ş şde de ğ ğer kondansat er kondansatö ör rü ün n ü üzerindeki y zerindeki yü üke e ke e ş şit olmal it olmalı ıd dı ır. r. QQQ Q n = + + + 12 ... V C ... V C V C V C n es + + + = 2 1 n es C ... C C C + + + = 2 1E E ş ş de de ğ ğ er er Kapasitans Kapasitans Seri Ba Seri Ba ğ ğ lant lant ı ı Ş Şekildeki, kondansat ekildeki, kondansatö örlerin u rlerin uç çlar ları ı aras arası ındaki potansiyel farklar toplam ndaki potansiyel farklar toplamı ı ü üretecin u retecin uç çlar ları ı aras arası ındaki potansiyel ndaki potansiyel farka e farka e ş şittir. ittir. n V V V V + + + = ... 2 1 Ş Şekildeki, her bir kondansat ekildeki, her bir kondansatö ör rü ün n ü üzerinde zerinde ki y ki yü ük miktar k miktarı ı e e ş şde de ğ ğer kondansat er kondansatö ör rü ün n ü üzerindeki y zerindeki yü ük miktar k miktarı ına e na e ş şittir. ittir. n eq C Q C Q C Q C Q + + + = ... 2 1 n eq C C C C 1 ... 1 1 1 2 1 + + + =E şdeğer KapasitansE E ş ş de de ğ ğ er er Kapasitans Kapasitans Ö Ö rnek rnek a b 15 µF3 µF 20 µF 6 µF a a ve ve b b noktalar noktaları ı aras arası ındaki ndaki e e ş şde de ğ ğer er kapasitans kapasitans nedir nedir? ? 15 15 µ µF and 3 F and 3 µ µf in series f in series F F C µ µ 3 1 15 1 1 1 + = F C µ 15 6 1 1 = F C µ 5 . 2 1 = C C 1 1 ve ve 6 6 µ µF F paralel paralel F F C µ µ 6 5 . 2 2 + = F C µ 5 . 8 2 = C C 2 2 ve ve 20 20 µ µF F seri seri F F . C es µ µ 20 1 5 8 1 1 + = F . C es µ 97 5 =Ö Ö rnek rnekBir Kondansat Bir Kondansat ö ö r r ü ü n Depo Etti n Depo Etti ğ ğ i Enerji i Enerji Bir miktar y Bir miktar yü ük kü ün kondansat n kondansatö ör rü ün n bir levhas bir levhası ından di ndan di ğ ğer bir levhas er bir levhası ına na d dış ış bir etki ile yard bir etki ile yardı ım mı ıyla ta yla ta şı şınmas nması ı neticesinde yap neticesinde yapı ılan i lan i ş ş, , Vdq d = W Bir kondansat Bir kondansatö ör rü ü y yü üklemek klemek ? = Q Vdq 0 W ? = Q dq C q 0 W C Q 2 W 2 = 2 2 2 2 2 QV CV C Q U = = =Paralel Levha Kondansat Paralel Levha Kondansat ö ö r r ’ü ’ü n n Depo Etti Depo Etti ğ ğ i Enerji i Enerji 2 2 CV U = d A C o ? = d V A U o 2 2 ? = d d E A U o 2 2 2 ? = 2 2 E Ad U o ? = 2 2 E Ad U o ? = 2 2 E u o ? = u = u = ener enerji ji/ /hacim hacim veya veya enerji yo enerji yo ğ ğunlu unlu ğ ğu u A A. .d d kondansat kondansatö ör rü ün n hacmi hacmiProblem Problem ler ler 1. 1. 1.0 mF 1.0 mF l l ı ı k k bir kondansat bir kondansat ö ö r r 500 V 500 V luk luk bir bir potansiyel fark alt potansiyel fark alt ı ı na y na y ü ü klendiyse bu klendiyse bu kondansat kondansat ö ö rde depo edilen enerji nedir rde depo edilen enerji nedir ? ? 2. 2. Ayn Ayn ı ı kondansat kondansat ö ö r r ü ü n levhalar n levhalar ı ı n n ı ı n alan n alan ı ı 0.1 m 0.1 m 2 2 ve ve levhalar aras levhalar aras ı ı mesafe mesafe 0.02 0.02 mm mm ise bu ise bu kondansat kondansat ö ö rdeki enerji yo rdeki enerji yo ğ ğ unlu unlu ğ ğ u nedir u nedir ? ? 3. 3. Ayn Ayn ı ı kondansat kondansat ö ö r r ü ü n levhalar n levhalar ı ı aras aras ı ı ndaki ndaki elektrik alan elektrik alan ı ı n n ş ş iddeti nedir iddeti nedir ? ?Diele Diele k k tri tri k k ( ( Atomik Bak Atomik Bak ı ş ı ş ) )Diele Diele ktrik ktrik ( ( Makroskobik Makroskobik Bak Bak ış ış ) ) E’ o EEE ' = - rrr E o Q y Q yü ük kü ün nü ün de n de ğ ği i ş ş- - medi medi ğ ğini ini farz edelim farz edelim ? = o E E r r ? = o V V 0 0 C / V Q V Q C ? ? = = = E E ğ ğer dielektrik er dielektrik sabiti sabiti ( (? ? > > 1) 1) ise ise kondansat kondansatö ör rü ün n kapasitans kapasitansı ın nı ı orijinal orijinal de de ğ ğerinden erinden dahada dahada b bü üy yü üt tü ür r C > C > C C o o ? = ?? ? A Q ? =ÖrnekDielektrik malzeme levhalar aras Dielektrik malzeme levhalar aras ı ı na na yerle yerle ş ş tirilirken i tirilirken i ş ş yap yap ı ı l l ı ı r r Sa Sa ğ ğa do a do ğ ğru net bir kuvvet var, i ru net bir kuvvet var, i ş ş i yapan elektrik aland i yapan elektrik alandı ır. r.Kondansat Kondansat ö ö r dizayn r dizayn ş ş emas emas ı ı Dielektrik g Dielektrik gü üc cü ün nü ün anlam n anlamı ı nedir nedir? ?