Elektrostatik Elektrostatik ( coulomb yasası ) BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 1 III.1.ELEKTROSTATİK. COULOMB YASASI III. 1 . 01 . G İR İŞ Durgun haldeki elektrik yüklerini inceleyen fizi ğin dalına elektrostatik denir. Manyetik olaylar M.Ö. 2000 yıllarında Çinliler tarafından bilinmekteydi. Bazı elektrostatik ve manyetik olaylarda M.Ö 700 yıllarında bilinmekteydi. Bunlar arasındaki ili şkiyse ancak M.S.1920 yılında H.C. Oersted tarafından elektrik akımlarının oluşturdu ğu manyetik etkinin gösterilmesiyle ortaya çıkmı ştır. Bu ili şkinin anla şılmasından sonra elektrik ve manyetizma olayları birle ştirilerek elektromanyetizma adı altında incelenmi ştir. 19. yüzyıl bilim adamları elektromanyetizmanın doğasını ke şfederek onu geli ştirmi şlerdir. Bu bilim adamlarından Maxwell klasik elektromanyetizma ‘ nın yasalarını olu şturmu ştur. Bu yasalar genelde Maxwell denklemleri adıyla anılmaktadır. Maxwell denklemleri, mekanikteki, Newton'un Hareket Kanunları ve Evrensel çekim kanunlarının oynadı ğı rolu oynarlar. Maxwell, ı şı ğın elektromanyetik karekterde oldu ğunu, hızlarının ı şık hızına e şit olduklarını ve bu hızın da elektriksel ve manyetik ölçülerle bulunaca ğını göstermiştir. Klasik elektromanyetizmada elektrik yükleri, akımlar ve bunların kar şılıklı etkileri incelenmekte ve kuantum teorisi ele alınmamaktadır. Bu bilim disiplinine ait ba ğıntılarla elektrik ve manyetizmanın 10 -12 m küçük boyutlarına kadar doğru sayılan i şlemler yapılabilmektedir. Anılan bu atom boyutlarından daha küçük de ğerlerde devreye kuantum mekani ği girer. Özel rölativite ve kuantum mekani ğinim klasik elektromanyetizmaya uygulanması sonunda kuantum elektrodinami ği bilim disiplini ortaya çıkmı ştır. BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 2 III.1.02.ELEKTR İK YÜKLER İ Bir cismin sürtünme ile elektriklenmesi yakla şık olarak 2700 yıldan beri bilinmektedir. Bilhassa naylon miktarı fazla olan kazaklar karanlıkta giyilirken veya çıkarılırken kıvılcımların oluşması elektrik yükünün hareketine bir örnektir. Ya ğmurlu havalarda bulutlarla yer arası veya buluttan buluta olu şan şim şekleri gözlemeyenimiz yok gibidir. Burada olu şan şim şek de elektrik yüklerinin hareketine di ğer bir örnektir. Uzun yıllara dayanan gözlemler sonunda sürtünme ile elektriklenmede iki tip elektrik yükü oldu ğu bulunmu ştur. İpe ğe sürülen bir cam çubuk di ğer bir cam çubu ğun yanına getirilirse çubuklar birbirini itecektir. Di ğer taraftan kürke sürtülmüş bir plastik çubuk, aynı cam çubuğun yanına getirilirse onu çekecekdir. Amerika Birle şik Devletleri bilim adamlarından Benjamin Franklin ( 1706 - 1790 ), plastik çubukta olu şan elektrik yüküne ( - ) negatif ve cam çubukta olu şan elektrik yükün ( + ) pozitif terimlerini getirmi ştir. Am ve plastik çubuklar arasındaki çekme ve itme kuvvetlerinin var oluşu neticesinde durgun elektriğin temel yasası ortaya çıkmaktadır. Bu temel yasaya göre ; SADECE İKİ C İNS ELEKTR İK YÜKÜ VARDIR AYRI C İNS ELEKTR İK YÜKLERİ B İRBİRLERİN İ ÇEKERLER A Y N I C İNS ELEKTR İK YÜKLERİ B İRBİRLERİN İ İTERLER Elektriklenme sadece cam ve plastik çubuk için gözlenen bir olay de ğildir. Her madde uygun koşullarda sürtünmeyle bir miktar elektriklenebilir ve bu elektriklenmenin cinside Franklin ‘nin belirtti ği pozitif ve negatif seçim kuralına göre belirlenir. Franklin’in elektrik modelinin önemli bir tarafı, elektrik yükünün daima korunmu ş olmasıdır. Daha açık olarak bir cisim di ğerine sürtüldü ğünde yük olu şmaz. Elektriklenme hali, yükün bir cisimden di ğerine geçmesiyle meydana gelir. Böylece cisimlerden biri bir miktar eksi yük, di ğeri de aynı miktarda artı yük kazanır. Bu durum, nötr bir maddenin atomik yapısında bulunan çekirde ğin ( + ) yükleri ( protonlar ) kadar ( - ) yüklerinde ( elektronlar ) bulunması gerçe ğini açıklar. BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 3 BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI III.1. 03. İLETKENLER VE YALITKANLAR VE İNDÜKS İYONLA ELEKTR İKLENME Şekil 01 deki gibi, bir bakır telin bir ucu bir cam çubu ğa dolanıp di ğer ucu bir elektroskoba ba ğlanmı ş olsun. Sürtme ile elektriklenmi ş plastik çubuk telin bo ştaki uçuna de ğdirilirse, aynı yükler birbirini itece ğinden elektroskobun yaprakları birbirinden uzakla şacaktır. Buna göre tel boyunca veya tel içinden bir elektrik geçi şi meydana gelmi ştir. Deney e ğer tel yerine bir ipek iplik veya lastik şerit kullanılarak yapılırsa elektroskobun yapraklarında böyle bir açılma olmayacaktır. Buna göre elektrik yükünü ileten tele iletken ve elektrik yükünü iletmeyen ipek ipli ğe ve lasti ğede yalıtkan adı verilir. Pek çok cisim iletken veya yalıtkan grubuna girerken yarı iletken adıyla anılan üçüncü cins cisimlerde bulunmaktadır. Yarı iletkenlerin özellikleri, yalıtkanlarla iletkenler arasında bir yerde bulunan bir üçüncü madde sınıfıdır. Silisyüm (Si) ve Germanyum (Ge) çe şitli aletlerin yapımında kullanılan yarı iletken maddelerdir. Yarı iletkenlerin özellikleri, malzemelere belirli miktarlarda yabancı atomlar katılarak yarı iletken özelliklerinin büyüklük miktarları de ği ştirilebilir. Genelde metaller iyi iletken ve metal olmayan cisimler yalıtkandırlar. Metallerde dola şan serbest yüklerin negatif oldukları kanıtlanmı ştır. Pozitif yükler ise cam çubukta veya yalıtkanlarda oldu ğu gibi hareketsizdirler. Metallerde yük ta şıyıcılar elektronlardır. Metali olu şturan atomların dı ş yörünge atomları kendi atomsal sistemine ba ğlı kalmaksızın etkileyici nedene ba ğlı olarak metalin içinde dolanabilirler Yüklü Çubuk Baky r Tel Elektroskop Cam Destek Şekil 01 De ğme ile elektriklenme BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 4 Yarı iletkenler ise yük iletimi bakımından iletkenlerle yalıtkanlar arasında bir özelliktedirler. İnsanın ve topra ğın elektrik yüklerini ilettikleri yani iletken oldukları bilinmektedir. Diger taraftan normal halde maddede e şit miktarlarda pozitif ve negatif yük bulunmaktadır yani cisim nötr haldedir. Herhangi bir etkiyle örnek olarak ipekle camın sürtünmesinde oldu ğu gibi,birinden di ğerine elektrik yükü yer de ği ştirerek denge bozulursa cisim nötr halini kaybeder. ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Şekil 02.a.b.c.d İletken bir cismin indüksiyonla elktrik yüklenmesi Bir iletken , bir iletken tel veya bakır boruyla topra ğa ba ğlanırsa, iletkenin topraklandı ğı söylenir. Bu durumda toprak, elektronların kolaylıkla gidebilece ği sonsuz bir yer olarak dü şünülebilir. Bu olguya göre indüksiyon denilen bir olayla bir iletkenin nasıl yüklenebilece ğini inceleyebiliriz. Şekil 2.a ‘daki gibi topraktan yalıtılmı ş nötr (yüksüz) bir kürenin yanına eksi yüklü bir çubuk yakla ştıralım. Bu durumda kürenin çubu ğa bakan tarafı yük fazlalı ğı kazanırken di ğer yanı aynı miktarda eksi yük kazanır. Daha açık olarak çubu ğa bakan taraftaki elektronlar di ğer tarafa geçecektir. Şekil 2.b ‘de görüldü ğü gibi küre, iletken bir telle topra ğa ba ğlanarak aynı i şlem yani, eksi yüklü çubuk küreye yakla ştırılırsa, bu kez bazı elektronlar topra ğa iletilecektir. Küredeki toprak ba ğlantısı teli kaldırılırsa, ( şekil 2.c) iletken kürede indüksiyonla düzgün olmayan ( + ) yük fazlalı ğı olu şacaktır. Eksi yüklü çubuk küreden uzakla ştırılınca ( şekil 2.d) indüksiyonla kürede olu şan ( + ) yükler kürede kalacak ve benzer yükler arasındaki itme kuvvetlerinden dolayı küre düzgün olarak yüklenmi ş olacaktır. Böylece, indüksiyonla yüklemede cisimlerin birbirine de ğmesinin gerekmedi ğini görmü ş oluruz. Yüklü cisim Yaly tkan Şekil 03 BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 5 Artı yüklü cisim sa ğdaki yalIıtkanın yüzeyinde indüksiyonla yükler oluşturur İletkenlerdeki indüksiyonla elektrik yüklenmesinin benzeri yalıtkanlarda da izlenir.Nötr atom veya moleküllerin çoğunda ( + ) ve ( - ) yüklerin merkezleri çakı şırlar. Bunlara yüklü bir cisim etkidi ğinde bu yük merkezleri hafifçe kayarak molekülün bir yanının di ğerinden daha artı yüklenmesine yol açar. Bu olaya Kutuplanma denilmektedir. Moleküllerdeki yüklerin bu şekilde yeniden düzenleni şi Şekil 3’te gösterilmi ştir ve burada yüklü cisim tarafından yalıtkanın yüzeyinde indüksiyonla, indüksiyon yükü oluşturulmu ştur. Buna göre, saça sürtülen tara ğın nötr ka ğıt parçalarını neden çekti ğini veya elbiseye sürtülen balonun neden duvara yapı ştı ğını anlayabiliriz. İndüksiyonla elektriklenmede: 1 ) İndükliyen cisimle indüklenen cisim üzerinde e şit ve zıt i şaretli yükler oluşur. 2 ) Bu yüklerin herbirisi indükleyen cismim yüküne e şit olur. Di ğer taraftan : 1 ) yüklü bir cisim bir boş iletken içersine de ğdirilmek suretiyle, tam olarak, yüksüz hale sokulabilir . 2 ) Bir iletken elektrille yüklenirse, bütün elektrik yükü onun dı ş yüzeyinde toplanır. III.1. 04.ELEKTR İKSEL YÜK M İKTARI VE YÜKÜN KUANTUMLU OLU ŞU Atom teorisine göre maddenin atomlardan olu ştu ğu bilinmektedir. Tüm atomlarda daha küçük parçacıkların de ği şik kombinelerinden meydana gelmi ştir. Parçacıları atomdan çıkarmak için bir çok de ği şik uygulamalar vardır. Örnek olarak bir atom çekirde ğinin bölünme ( fisyon ) yoluyla parçalanmasıdır. Atom altı parçacıklar yani atomu olu şturan parcacıklar, yüzeysel olarak ele alındı ğında üç farklı tiptedirler, elektron, proton ve nötron. Daha ba şka atom altı parçacıklar olmasına kar şın bunların varlıkları geçicidir. Tüm atomların oluşması aynı yapıdadır. Nötronlar ve protonlar atonmun çekirde ğinde bulunurlar. Bu küresel çekirde ğin çapı yakla şıklıkla 10 -15 m büyüklü ğündedir. Çekirde ğin dı şında ve ondan oldukça büyük uzaklıklarda elekronlar dairesel daha do ğrusu eliptik yörüngeler üzerinde bulutsu veya parçacık şeklinde bulunurlar. Dairesel yörünge halinde elektron yörünge çaplarının 2 veya 3 10 -10 m büyüklüğünde olduğu kabul edilmektedir. Konuyla ilgili detaylı bilgiler atom fizi ği bilim dalı konularından incelenebilir. Pratik olarak nötron ve protonun kütleleri birbirlerinme e şit olarak kabul edilebilir ve bu kütleler elektronun kütlesinin 1860 katı kadar daha büyüktürler. Bütün elektronlar aynı yük miktarına sahiptirler. Protonun yüküde elektronun yüküne e şde ğerdir fakat elektronun yükünün negatif olmasına kar şılık protonun yükü pozitiftir ve BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 6 nötronda adından belli olduğu gibi yüksüzdür. Protonlar ve elektronlar arasınmdaki sadece çekmeye ba ğlı olan kütlesel çekim kuvvetlerinin yanında, bunlara ait elektriksel kuvvette bulunmaktadır. Elektriksel kuvvet, hem çekme hemde itme do ğasındadır. Bilindi ği gibi farklı yükler birbirlerini çekmekte ve aynı yükler birbirlerini itmektedirler. Ayrıca bunların birbirlerine göre göreceli hareketleri sonunda manyetik kuvvetlerde ortaya çıkmaktadırlar. Bu konuda durgun yüklere ait olaylar incelenecektir. Elektrik yüklerinde gözlenen iki özellik daha bulunmaktadır ve bunlar maddenin elektrikli yapısında temel ögelerdir. Bu iki özellik ;1) Elektrik, yüklerinin taneli ( kuantumlu ) olu şu ve elektrik yüklerinin korunmasıdır. Elektrik yüklerinin korunmasına örnek olarak elektronla onun pozitif yüklü antiparçaçı ğı olan pozitronun bir araya gelerek iki parçacı ğın yok olmasıdır. Burada parçacıkların kütle enerjileri E = m c 2 yasasına göre elektromanyetik enerjiye dönüşmü ştür. Korunuma ait pek çok fiziksel olay örnekleri vardır. Elektrik, elektrik birimleri denilen e elektron yükünüm tam katları şeklinde kuantumlanmı ştır. Elemanter yük denilen elektronun yükü e = 1,6021.10 - 19 Coulomb ve kütlesi m e = 9,108.10 -31 kg dır. Kayna ğı ne olursa olsun, fizik bakımından var olan bir Q elektrik yükü Q= ne olarak ifade edilir. Burada n negatif veya pozitif bir tam sayı ve e' de elemanter yüktür miktarıdır. Elektriksel yükte olduğu gibi, fiziksel büyüklükler e ğer kesikli temel yapı parçalarından olu şmu şsa, bu fiziksel büyüklükler kuantumlanmı ştır. Atomik boyutlarda incelenen pek çok fiziksel büyüklükler kuantumlanmı şlardır ve orada artık klasik fizi ğin kuralları de ğil kuantum fizi ğinin kuralları geçerlidir. III.1.05. NOKTA YÜKLER ARASINDAK İ KUVVET. COULOMB YASASI Do ğadaki kuvetlerin dört de ği şik tip görüntüde olduğu bilinmektedir.; 1) Kütlesel çekim kuvvetleri, 2) Durgun haldeki nokta yükler arasındaki itme ve çekim kuvvetleri, 3) Atom çekirde ğindeki proton ve nötronu birarada tutan vede protonla netrondaki kuvarkları onlara bağlayan çok büyük de ğerli çekirdeksel kuvvetler 4) Do ğal radyoaktivitenin olu şmasını sa ğlayan zayıf çekirdeksel kuvvetler. Fizikçilerin tüm hayelleri bu dört kuvvetin aynı kaynaklı olduğunu ifade edebilecek birtek birle şik kuvvet olduğunu ispat edebilmektir. Durgun haldeki iki elektrik yük arasındaki kar şılıklı elektriksek kuvvet, yükün de ğerlerine, içinde bulundukları ortama ve iki yükün de ğerine ba ğlı bulunmaktadır. C.A. Coulomb tarafından denel olarak 1785 yılında bu kuvvetin oldugu ve bu kuvvetin temel BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 7 kuramları ortaya konulmu ştur. Coulomb yasasına göre, yüklü iki parçacık arasındaki kar şılıklı elektriksel kuvvet, bu yüklerin de ğerleri çarpımı ile do ğru orantılı, yükler arasındaki uzaklıklı ğın karesi ile ters orantılıdır. Kuvvet vektörlerinin do ğrultusu yükleri birle ştiren do ğru üzerindedir. Bu yasaya göre yükler arasındaki kuvvet: (r birim vektör ise); F = k QQ r 12 2 r ( 0 1 ) olarak verilir. Bu kuvvetin büyüklü ğü Fk QQ r = 12 2 ( 0 2 ) dir. Burada, Q 1 ve Q 2 aynı i şatetli ise F kuvveti itme kuvveti ve zıt i şaretli iseler F kuvveti çekme kuvvetidir ( Şekil 04). Coulomb yasasındaki k sabiti, yüklerin içinde bulundu ğu ortamı nitelemek ve birimlerin belirlenmesi için kullanılmı ş bir orantı sabitidir. Yüklerin i şaretlerine göre çekme ve itme kuvvetleri Şekil 04 ‘de gösterilmi ştir. r FF r FF Y TME Y TME F F ÇEKME Şekil 04 Elektrik Yüklerinin çekme ve itme kuvvetleri Butün bilim dilinde ve mühendislikte kullanılan milletler arasındada kabullenilmi ş birim sistemi SI ( Systeme internationale) birim sistemidir. Coulomb yasasındaki yük birimi, SI birim sisteminde, akım birimine ba ğlı olarak tanımlanır. İki pil birbirine iletken telle ba ğlandıgında iletkende elektrik yükleri harekete geçecek yani elektrik akımı do ğacaktır. Bir iletkenden geçen bir Amperlik akıma kar şılık ( I ), iletkenin belirli bir kesitinden bir saniyede geçen yük miktarına Coulomb ( C ) denilmektedir. Matematiksel olarak son ifadeyi q = I . t ( 0 3 ) BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 8 olarak belirtebiliriz. Ba ğıntıda SI birim sistemine göre I akım de ğeri Amper ve t zamanı saniye olarak alınırsa yük birimi q Coulomb olacaktır. Coulomb yasasındaki k sabitinin de ğeride SI birim sistemine göre, k = 8 ,99 10 9 N m 2 / C 2 dır. Problem çözümlerinde bu sabit de ğerini 9 . 10 9 N m 2 / C 2 olarak aldı ğınızda hesaplamaların sonucunda kayda de ğer bir sapma olmaz. SI birim sisteminde k sabiti bazı uygulamalara kolaylık getirmesi amacıyla k o = 1 4?? olarak kullanılır. Burada ? o bo ş uzayın permivitesi (elektrik geçirgenli ği) veya dielektrik sabiti adını alır. Bo şluk için geçirgenlik sabitinin de ğeri 8,85.10 -12 C 2 / N . m 2 dir. Elektrik yükleri ele alınan sistemde e ğer birden fazla ise,her yük çiftine Coulomb yasası ayrı ayrı uygulanarak sonuçta vektörel olan kuvvetlerin bile şke de ğeri bulunur. Coulomb yasasının önemi sadece yükler arasındaki kuvveti ifade ediyor olmasında de ğildir. Bu yasa, atom çekirde ğinin etrafındaki elektronların çekirde ğe ba ğlanma kuvvetlerini, atomların bir araya gelmesi ile olu şan molekülleri bir arada tutan kuvvetleri, katı ve sıvıları olu şturan atom veya moleküllerin bir arada tutulmasını sa ğlayan kuvvetleride açıklar. Hidrojen atomundaki protonla elektron arasındaki elektriksel kuvvet kütle çekim kuvvetinden 10 39 kere daha büyüktür. III.06. ELEKTROSTAT İKLE İLG İL İ UYGULAMALARDAN BAZILARI VAN DE GARAAFF JENARATÖRÜ ELEKTROSTAT İK ÇÖKELT İC İ FOTOKOP İ MAK İNASI ALAN – İYON M İKROSKOBU Elektrostatik ilkelerine dayalı çe şitli uygulamalar sonucunda çok sayıda faydalı cihaz geli ştirilmi ştir. Bu cihazlardan bazıları: yüklü temel parçacıkları hızlandıran elektrostatik van de Graaff jenaratörleri , kopyalama i şleminde kullanılam fotokopi makinası, kömür kullanan termik santralların olu şturdu ğu hava kirlili ğini azaltmaya çalı şan elektrostatik çökeltici, metal malzemelerin yüzeylerindeki atomları BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 9 görüntüleyen alan-iyon mikroskobu ve oto üretiminde otoların boya işleminde kullanılan elektrostatik boyama sistemleri dir. VAN DE GRAAFF JENARATÖRÜ Van de graaff 1931 yılında, sürtünme ile elektriklenme etkisi, yüklerin bir iletkenin dış yüzeyinde toplanma etkisi ve sivri uçlarda elektrik alan yo ğunluğunun daha fazla olması nedeniyle burdaki yüklerin kolay transferi etkisinden yararlanarak birkaç milyon voltluk bir potansiyel farkı oluşturan bir elektrostatik jenaratör planlayarak imal etmi ştir. Bu tür jenaratörün çalışma yöntemi şekil05 ‘de açıklanmıştır. Şekil 05. Van de Graaff elektrostatik jenaratörü Bu sistem yüksek voltaj farkı kayna ğı olarak Çekirdek ( nükleer fizik ) fizi ğinde sık sık kullanılır. Bu elektrostatik jenaratör, esas olarak, yalıtkan yüksek sütunların tepesine monte edilmi ş büyük metal boş bir kürte ( Yüksek voltaj elektrodu ) motorla hareket ettirilen yük ta şıyıcı bir kemer ve yükleyici bir doğru akım elektrik kayna ğından ibarettir. Yalıtkan maddeden ( ipek,naylon, lastik gibi ) yapılmış sonsuz K kayışı ( kemer ) yukarda ve a şa ğıda bulunan P, Q mmakaraları üzerinde sürekli olarak bir motorla sürekli olarak hareket ettirilir.Sivri uçlu D iletkeni ( veye metal tarak ) S metal küresel kabu ğa ve A sivri ucu bir yükleyici elektrik kayna ğının ( do ğru akım jenaratörünün ) + ucuna ba ğlanmıştır. Bu jenaratörün di ğer ucu topra ğa ba ğlıdır.Sivri uç etkisiyle + elektrik A dan ipek kemere püskürür ( esasında elektronlar kayıştan sivri uçlara geçerler ve sonuçta kayış+ yüklenmi ş olur ) ve kemer bu + yükü yukarıya ta şır. Bu yük D sivri uçuna ula şınca, sivri uçta - yük ve S üzerinde + yük indüklenmi ş olur. D ‘ den akan - yük , kemer üzerindeki + yük ile nötr hale gelir. Bu i şlem kemer hareket ettikçe tekrarlanır ve metal küresel kabuk tutabilece ği maksimum sınıra kadar ( kürenin havaya eletrik yükünü bo şaltmadan tutabilece ği sınır ) artan bir yük kazanır bunun sonucu olarak toprağa göre potansiyelide artar. Kürenin potansiyeli onun yarıçapıyla ters orantılıdır. Normal koşullarda havanın yalıtkanlığı,elektrik alan de ğeri E max = 3 . 10 6 volt / m ye ula şınca bozulur. Kürenin voltajı ( topra ğa göre potansiyeli ) ve eletrik alanı arasında r yarıçap olmak üzere V = E r ba ğıntısı bulunmaktadır. Buna göre V max = E max r olacak ve kürenin tutabilece ği maksimum voltaj de ğeride belirlenmi ş olacaktır. Ayrıca S yüzeyi üzerindeki yükü dolayısıyla potansiyeli sınırlayan şartlar laboratuvarın duvarları ve tavanı gibi ba şka cisimlerin alete yakın bulunması durumudur. Jenaratörün daha yüksek voltajlarda çalışabilmesi amacıyla , jenaratörün küresi içindeki hava özel bir sistemle a şa ğı yukarı 10 – 11 Atm./ cm 2 basınca kadar arttırılır. Yüksek basınçtaki havanın normal koşullardaki havaya göre BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 10 yalıtkanlı ğının bozulması için gerekli elektrik alan de ğeri normal ko şullardaki elektrik alan de ğerinden daha büyük olacaktır. Böylece aynı yarı çaplı küre bu kez daha yüksek elektrik alana dayanacak ve toprakla küra arasında daha yüksek potansiyel farkı olu şturacaktır. Çekirdek fizi ğinde kullanılan yüklü parçacıkların veya iyonların hızlandırılmasında kullanılan bir van de Graaff elektrostatik hızlandırıcısı, bir van de Graaff jenaratörüyle bir iyon kayna ğı ve bu iyonları a şa ğı do ğru hızlandırılmasında kullanılan havası bo şaltılmı ş bir tüpten ibarettir Şekil 05. Seçilen hedeflerin protonlarla bombardımanı ile çekirdek reaksiyonları olu şturmak için gerekli iyon kayna ğı ,artı yüklü yüksek voltaj elektrodu içinde yapılan hidrojen gazı içindeki bir elektrik bo şalması ile elde edilir. Gere ğinde yüksek enerjili elektronlar istendi ğinde , elektron kayna ğı çok zaman eksi yüklü yüksek voltaj elektrodu içinde bulunan sıcak flamandan elde edilir. Proton hızlandırılması halinde , protonlar bo şluk tüpü içinde a şa ğı topraklanmı ş uca do ğru hızlandırılırlar ve uçta bir hedef üzerine odaklanırlar. Hızlandırma i şleminde elektronlar kullanıldı ğında , bu kez hedef yukarda olacak ve elektronlar topraklanmı ş uçtan yukarda bulanan hedefe do ğru hızlandırılacaklardır. Yükü Q olan bir parçacı ğın topra ğa nazaran V potansiyel farkında kazandı ğı enerji E =Q V = ½ m v 2 olacaktır. Burada m partikülün kütlesi ve v ‘de partikülün bu potansiyel farkında kazandı ğı hızdır. İlk yapılan van de Graaff jenaratöründe topra ğa göre ula şılan maksimum potansiyel farkı 1,5 milyon volt idi. Zamanımızda 20 milyon volt’luk elektrostatik jenaratörler yapılmı ştır. 6. ÖRNEK PROBLEMLER 1) Aralarında 10 -13 metre uzaklık bulunan iki ? p a r ç a c ı ğı arasındaki itme kuvvetlerini hesaplayınız ve aralarındaki kütle çekim kuvveti ile kar şıla ştırınız . Her bir ? parçacı ğı +2e veya 2.1,6.10 -19 = 3.2.10 -19 Coulombluk yüke sahiptir. Çözüm: Aralarındaki uzaklık nedeniyle elektriksel itme kuvveti Fk QQ r = 12 2 ve () F x E == -- - - - 910 3210 3210 10 92110 9 19 19 13 2 2 . ,. .. ,. N dur. Bu oldukça büyük bir kuvvettir ,yakla şıklıkla 10 gr kütlenin a ğırlı ğına e şittir. Bir ? parçacı ğı 2 proton ve iki netrondan olu şmu ştur. Proton ve nötronun kütleleri büyük bir yakla şıklıkla birbirlerine e şittir. Buna göre ? parçacı ğının kütlesi 4.1,67.10 -27 = 6,68.10 -27 kg ve yerçekim sabiti G=6 ,67.10 -11 N m 2 / kg 2 oldu ğuna göre, kütlesel çekim kuvveti FG MM r = 12 2 ve ( ) () FN G == - - - - 66710 66810 10 29 71 0 11 27 2 13 2 37 ,. ,. ,. dır. Görüldü ğü gibi kütlesel çekim kuvveti elektrisel kuvvete göre ihmal edilebilir. BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 11 2) Şekil 05’ de A noktasındaki yüke etkiyen toplam elektriksel kuvveti bulunuz. Çözüm: FF N ( i t m e 12 14 9 66 2 910 0 2 10 0 510 002 22 5 == = -- . ,. .,. (, ) , ) F 13 9 66 2 910 0210 0910 3 100 54 == -- . ,. .,. (/) , N (itme) 3 cm 1 cm 1 cm 2 cm 2 cm 30 o 30 o 5,4N F =2,25N 12 F =2,25N 14 Q 1 Q 3 Q 2 Q 4 -0,5 µ C -0,9 µ C -0,5 µ C A (-0,2 µ C) Şekil 06. Örnek problem 2 FFFF 13 14 11 2 =++ F FN 1 1 5 4 2 25 30 2 25 30 9 297 =+ + = , , cos , cos , 3) 10 gr kütleli iki iletken küre 120 cm uzunlu ğundaki ipek ipliklerle aynı bir noktaya asılmı şlar ve her biri benzer Q yükü ta şımaktadırlar. ( Şekil 06) .Her sarkacın dü şeyle ? açısı yaptı ğını ve tg ? yerine sin? alınacak kadar açının küçük oldu ğunu kabul ederek Q yükünün de ğerini hesaplayınız. İletken küreler arasındaki açıklık 5cm dir. mg mg T T F Q Q l l ? ? Şekil 07 Örnek problem 3 r/2 Çözüm: tan ?= F mg F Q r o = 1 4 2 2 ?? r = 2lsin? Buna göre Qr m g o = 4?? ? tan Ql m g o =24 sin tan ?? ? ? tan?? sin? alınırsa tan?? r / 2l olaca ğından Qr rm g l o == - -- 4 2 510 510 1010 98 212910 2 23 9 ?? . .... , .,.. QC = - 241 0 8 ,. 4) Şekil 07’ deki gibi dizilmi ş yük sisteminde, A noktasına etki eden Coulomb kuvvetini bulunuz. BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 12 Çözüm: () FN AB == -- 910 2010 2510 005 1800 9 66 2 . ... . () FN AC == -- 910 810 2510 003 2000 9 66 2 . ... . 4 cm 3 cm 5 cm F F AC F AB A B C - 8 µ C + 20 µ C + 25 µ C Şekil 08 İki kuvvetin bile şkesini veren genel ifadedeki kuvvetler arasındaki açı , geni ş açı oldu ğundan, ()() 5 3 . 2000 . 1800 . 2 2000 1800 F . Cos F F 2 F F F 2 2 2 AC AB 2 AC 2 AB 2 - + = ? - + = F =1708 N. Bulunur. III.1.07. PROBLEMLER 1) Beli bir uzaklı ğa yerle ştirilmi ş artı yüklü e şit iki küçük küre arasındaki itme kuvveti 1N dur. Bu küreler birbirine de ğdirilir ve aralarındaki uzaklık ilk uzaklı ğın yarısına kadar indirilirse bu kez ıtme kuvveti 4,5 N oluyor. Kürelerin yükleri arasındaki oranı bulunuz. C. 2 ve 1/2 iki cevap. 2) Her biri - 8 µ C olan iki yükün aralı ğı 6 cm dir. Bu iki yükten 5’er cm uzakta bulunan +5µC luk üçüncü bir yük üzerine etki eden bile şke kuvveti bulunuz. C. 230,4 N . 3) Bohr 2 hidrojen atomu modelinde kütlesi 9,11.10 -31 kg olan bir elektron, yalnızca bir protondan olu şmu ş bir çekirdekten etrafında yarıçapı 5,28.10 -11 m olan dairesel bir yörünge üzerinde dolanmaktadır. Protonun yükü elektronun yüküne e şde ğer ve zıt i şaretli ve kütleside 1,67.10 -27 kg dır. a) elektronun merkezcil ivmesini, b ) açısal hızını ve frekansını bulunuz. C: 10.10 22 m / sn 2 , 4,15.10 17 rad / sn, 0, 661.10 16 devir/sn BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 13 4) +20 ve +5 µ C luk iki yük arasındaki uzaklık 6 cm dir.Üzerine etkiyen bile şke kuvvetin sıfır olması için üçüncü bir yük nereye konulmalıdır? C. 4 cm . 5) İki proton arasındaki uzaklık ne olmalıdırki ,aralarındaki itme kuvveti yer yüzündeki a ğırlıklarına e şit olsun.Protonun kütlesini yakla şıklıkla 1,7. 10 -27 kg olarak alınız. C. 3,7 10 - 6 m. 6) Aralarındaki uzaklık 3,2.10 -3 m olan aynı yüklü parçacıklar serbest bırakılınca birinin ba şlangıç ivmesi 7,0 ve di ğerininkide 9,0 m / sn 2 oluyor. 7,0 m / sn 2 lik parçacığın kütlesi 6,3.10 -7 kg olduğuna göre diğer parçacığın kütlesini ve ortak yükünü bulunuz. C. 8,1.10 - 7 kg , 2,5. 10 - 7 C. 7) Kenarları a olan bir karenin sol üst kö şesine + q yükü, sol alt kö şesim,ne +2q yükü, sa ğ üst köşesine -q yükü ve sa ğ alt kö şesine -2q yükü konulmu ştur. Sa ğ alt kö şeye etkiyen kuvveti q=1,0.10 -7 C ve a= 5,0 cm ise bulunuz. C . 19,6 .10 – 2 N. 8) Bir fırtına bulutunun üst kısmında +40C luk, alt kısmında -40C luk yük bulunabilir. Bu yükler arası uzaklık 2km olabilir. Bu yükler arasındaki elektriksel kuvvet ne kadardır? C. - 3,6 .10 6 N . Çekici. 9) Ünlü U.S.A.’lı Fizikçi Richard Feyman’ a göre; protonlara göre yüzde bir elektron fazlalığı olan iki insan birbirlerinden bir kol mesafesi uzaklıkta olduklarında, aralarındaki itme kuvveti, yerküre büyüklüğünde bir a ğırlığı kaldıracak kadardır. Bu savı doğrulamak için bir büyüklük mertebesi tayin ediniz. C . 1,33 . 10 25 N. ‘’Yakala şık yerküre a ğırlığı 6. 10 25 N. ‘’ hemen hemen e şit kuvvet 10) Kenarları 0,5m olan bir e şkenar üçgenin üst kö şesine 7µC luk artı yük, sol alt köşesine 2µC luk artı yük ve sa ğ alt kö şesine - 4µC luk yük konulmu ştur. Üst köşede bulunan yüke etkiyen kuvveti bulunuz BÖLÜM III. ELEKTROSTAT İK. COULOMB YASASI 14 C . 0 , 87 N . 11) Şekil 08’ deki sistemdeki 2µC’ luk yüke etkiyen bile şke kuvveti bulunuz (1µC=10 -6 C) -5µC 5 cm + 2µC 5 cm. +5µC x Şekil 08. Problem 11. C. 7 , 5 . 10 4 N . 12 ) E şit de ğerde elektrik yükü ta şıyan iki parçacık birbirlerine 3,0 .10 – 3 m uzaklıkta bulundukları zaman serbest bırakılıyorlar.Birinci parçacı ğın ba şlangıç ivmesi 4,0 m / s 2 , ikinci parçacı ğın ba şlangıç ivmesi 8,0 m / s 2 olarak gözleniyor. Birinci parçacı ğın kütlesi 8, 6 .10 – 7 kg oldu ğuna göre, ikinci parçacı ğın kütlesini ve parçacıkların ortak yüklerini bulunuz. C. m 2 = 4 , 3 . 10 – 7 kg . ve 5.9. 10 – 11 C. 13 ) protonla elektronun birbirlerine etkileri sıfır olacak şekildeki bir uzaklıktan , elektron 4,2 . 10 5 m/s ‘lik bir hızla protonun üzerine fırlatılıyor. Hangi uzaklıkta elektronun hızı ilk hızının üç katı olacaktır. C . 3,6. 10 – 10 m. 14 ) E şit ve zıt yüklü iki küre arasındaki çekme kuvveti belli bir uzaklık için bellidir. Bu küreler bi şrbirine de ğdirilip belli bir uzaklı ğa kadar getirildi ğinde aralarındaki itme kuvveti ilk çekme kuvvetine e şit oluyor. Kürelerin yükleri oranını bulunuz. C. Q 1 / Q 2 = – 3 ± 2,8