Genel Eşzamanlı (Senkron ) Ardışıl Devrenin Tasarlanması ( design ) Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.1 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Eşzamanlı (Senkron) Ardışıl Devrelerin Tasarlanması (Design) Bir ardışıl devrenin tasarlanması, çözülecek olan problemin sözle anlatımıyla (senaryo) başlar. Bundan sonra aşağıda açıklanan aşamalardan geçilerek eşzamanlı ardışıl devre tasarlanır ve gerçeklenir. Tasarım aşaması bilgisayar programı yazmaya benzer. Fiziksel dünyadaki problem ortaya konulduktan sonra uygun bir modelleme yapılarak çözüme giden yolun aranması gerekir. Bir ardışıl devrenin tasarlanması aşağıdaki adımlardan oluşur: 1. Çözülecek problemin (devrenin yapması gereken işin) sözle anlatımı. Burada belirsizlikleri ortadan kaldırmak için zaman diyagramı da çizilebilir. 2. Devrenin hangi modele (Mealy ya da Moore) göre tasarlanmasının uygun olacağına karar verilir. 3. Sonlu durumlu makineyi oluşturacak olan durumlar belirlenmeye çalışır. Buna göre devrenin durum geçiş ve çıkış tabloları oluşturulur. Bu adımda, eğer kolaylık sağlayacaksa durum geçiş diyagramı da çizilebilir. Mümkünse durum indirgemesi yapılır. Burada amaç en az sayıda durum ile makinenin istenen işlevi yerine getirmesini sağlamaktır. Bu aşama program yazmaya benzer; bu nedenle sezgisel yaklaşım da gerektirir. Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA’ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.2 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca m= ?log 2 n? Burada ?x? tavan fonksiyonudur. Örneğin ?4.1? = 5 ve ?4.0? = 4 Durum geçiş ve çıkış tablosu gerçek durum değişkenleri değerleri kullanılarak oluşturulur. 5. Kullanılacak flip-flop tipine karar verilir. 6. Seçilen flip-flopların geçiş tablolarından yararlanılarak durum geçiş tablosuna uygun değerler yazılır ve flip-flopları sürme fonksiyonu (F) elde edilir. 7. Çıkış tablosundan çıkış fonksiyonu (G) elde edilir. 8. Fonksiyonlara ait kombinezonsal devreler dersin ilk bölümünde öğre- nildiği şekilde en düşük maliyetle gerçeklenerek çizilir. 4. Durum kodlaması: Durumlara ikili kodlar karşı düşürülür. Eğer durum sayısı n ise durum değişkeni sayısı (flip-flop sayısı) m aşağıdaki gibi hesaplanır.Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.3 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Eşzamanlı (Senkron) Devre Tasarım Örneği: Bir girişi (X) ve bir çıkışı (Z) olan eşzamanlı ardışıl bir devre tasarlanacaktır. Devrenin girişi bir birini izleyen en az iki saat darbesi boyunca lojik 0'da kaldıktan sonra, girişten lojik 0 geldiği sürece devrenin çıkışı lojik 1 olacaktır. Problemi daha iyi anlayabilmek için zamanlama diyagramı da çizilebilir. X Z SAAT Devrenin, yukarıdaki zaman diyagramına uygun olarak çalışması isteniyorsa tasarımın Mealy modeline göre yapılması gerekir. Çünkü çıkış, girişteki değişimden hemen (saat işareti gelmeden) etkilenmektedir. Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.4 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca 1. Sözle anlatımdan (zamanlama diyagramından) durum diyagramının oluşturulması. A X=0/Z=0 B C 0/0 0/1 1/0 1/0 1/0 2. Durum geçiş tablosu A B,0 A,0 B C,0 A,0 C C,1 A,0 0 1 X S + ,Z S Durum Kodlaması: A: 00 B: 01 C: 11 Durum değişkenleri: Q 1 , Q 0 00 01,0 00,0 01 11,0 00,0 11 11,1 00,0 10 øø,ø øø,ø 0 1 X Q 1 + Q 0 + ,Z Q 1 Q 0 Makine üç durum ile tasarlanabilir: A: Hiç sıfır gelmedi durumu B: Birinci sıfır geldi C: Dkinci sıfır geldi Durum kodlaması farklı şekilde de yapılabilirdi. Örneğin A:00, B: 10, C:01 olabilirdi. Bu durumda devrenin iç yapısı farklı olurdu. Ancak dışarıdan bakıldığında devre aynı işlevi yerine getirirdi. (Farklı bir kodlama yapılabilir.)Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.5 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca 00 01,0 00,0 01 11,0 00,0 11 11,1 00,0 10 øø,ø øø,ø 0 1 X Q 1 + Q 0 + ,Z Q 1 Q 0 00 00 00 01 01 00 11 11 10 10 ø ø 0 1 X Q 1 Q 1 + Q 1 Q 0 00 01 00 01 11 10 11 11 10 10 ø ø 0 1 X Q 0 Q 0 + Q 1 Q 0 Devrenin durum geçiş tablosundan yararlanılarak her durum değişkeninin (flipflopun) hangi geçişi yapacağı ayrı ayrı belirlenir. 00 0 0 01 a 0 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 1 Q 1 + Q 1 Q 0 00 a 0 01 1 b 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 0 Q 0 + Q 1 Q 0 0 00 a 01 b 10 1 11 Yazımda kolaylık sağlamak için geçişlere simgesel isimler karşı düşürülerek tablolar yeniden düzenle- nebilir. 3. Durum değişkenlerinin geçişlerinin belirlenmesi: simge QQ + Böylece her durum değişkeninin (flipflopun) hangi durumda hangi giriş değeri için hangi geçişi yapacağı belirlenmiştir. Durum geçiş tablosu Q 1 ’in geçişleri (değişimleri): Q 0 ’ın geçişleri: Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.6 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca 4. Kullanılacak flip-floplara karar verilmesi: 0 00 0 a 01 1 b 10 0 1 11 1 simge QQ + D Bunun için kullanılacak flip-flopun geçiş tablosundan yaralanılaracaktır. D flip-flopu geçiş tablosu: Bu tablo D flip-flopunun belli bir durum değişikliğini yapması için girişlerine uygulanması gereken değerleri gösterir. Değişik tipteki flip-flopların geçiş tabloları da farklıdır. Görüldüğü gibi D flip-flopunun tablosu basittir. D girişine verilmesi gereken değer sonraki durum değişkeninin değeri ile aynıdır. Bu örnekte pozitif kenar tetiklemeli D tipi flip-floplar kullanılacaktır. Bir önceki (3.) adımda her flip-flopun hangi geçişi yapması gerektiği belirlenmişti. Bu aşamada seçilen flip-flopa istenilen bir geçişin yaptırılabilmesi için girişlerine hangi değerlerin uygulanması gerektiği araştırılacaktır.Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.7 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Durum geçiş tablolarına flip-flopun alması gereken giriş değerleri yerleştirilir. 00 0 0 01 a 0 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 1 Q 1 + Q 1 Q 0 00 a 0 01 1 b 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 0 Q 0 + Q 1 Q 0 0 00 0 a 01 1 b 10 0 1 11 1 simge QQ + D 00 0 0 01 1 0 11 1 0 10 ø ø 0 1 X D 1 Q 1 Q 0 00 1 0 01 1 0 11 1 0 10 ø ø 0 1 X D 0 Q 1 Q 0 D 1 = X'Q 0 D 0 = X' Böylece flip-flopları sürerek sonraki durumu belirleyen F fonksiyonu elde edilmiş oldu. Dfadeleri kolaylıkla yazabilmek için yandaki tablolar Karnaugh diyag- ramı olarak oluşturulmuştur. Satır ve sütunlar Gray kodundadır. Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.8 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca 5. Çıkış tablosu kullanılarak çıkış fonksiyonu G belirlenir. 00 0 0 01 0 0 11 1 0 10 ø ø 0 1 X Z Q 1 Q 0 Z = X'Q 1 6. Devrenin lojik elemanlar ile gerçeklenip çizilmesi. F ve G fonksiyonları tasarlanırken, dersin ilk bölümle- rinde öğrenilen kombinezonsal devre tasarımı yöntemleri (asal çarpımlar, seçenekler tablosu) uygulanmalıdır. Bu örnekteki fonksiyonlar basit olduğundan indirgemeye gerek kalmamıştır. X Z D Q CLK D Q CLK Q 0 D 0 D 1 Q 1 SaatSayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.9 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Örnek: Aynı devrenin JK flip-flopları ile tasarlanması Tasarım 4. maddeye kadar aynı şekilde yapılacaktır. 4. Bu örnekte pozitif kenar tetiklemeli JK tipi flip-floplar kullanılacaktır. 0 00 0 ø a 01 1 ø b 10 ø 1 1 11 ø 0 simge QQ + J K JK flip-flopu geçiş tablosu: 00 01,0 00,0 01 11,0 00,0 11 11,1 00,0 10 øø,ø øø,ø 0 1 X Q 1 + Q 0 + ,Z Q 1 Q 0 00 0 0 01 a 0 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 1 Q 1 + Q 1 Q 0 00 a 0 01 1 b 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 0 Q 0 + Q 1 Q 0 Durum geçiş tablosundan durum değişkenlerinin geçişleri 3. maddede belirlenmişti. D flip-flopları yerine JK flip-floplarının kullanılması genellikle daha basit lojik fonksiyonların elde edilmesini sağlar. Ancak bu örnekteki devre zaten çok sade olduğundan daha fazla basitleşme sağlanmamaktadır. Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.10 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Durum geçiş tablolarına flip-flopun alması gereken giriş değerleri yerleştirilir. 00 0 0 01 1 0 11 ø ø 10 ø ø 0 1 X J 1 Q 1 Q 0 00 ø ø 01 ø ø 11 0 1 10 ø ø 0 1 X K 1 Q 1 Q 0 J 1 = X'Q 0 K 1 = X Böylece flip-flopları sürerek sonraki durumu belirleyen F fonksiyonu elde edilmiş oldu. 00 0 0 01 a 0 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 1 Q 1 + Q 1 Q 0 00 a 0 01 1 b 11 1 b 10 ø ø 0 1 X Q 0 Q 0 + Q 1 Q 0 0 00 0 ø a 01 1 ø b 10 ø 1 1 11 ø 0 simge QQ + J K JK flip-flopu geçiş tablosu: 00 1 0 01 ø ø 11 ø ø 10 ø ø 0 1 X J 0 Q 1 Q 0 00 ø ø 01 0 1 11 0 1 10 ø ø 0 1 X K 0 Q 1 Q 0 J 0 = X' K 0 = XSayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.11 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca 5. Çıkış tablosu kullanılarak çıkış fonksiyonu G belirlenir. 00 0 0 01 0 0 11 1 0 10 ø ø 0 1 X Z Q 1 Q 0 Z = X'Q 1 6. Devrenin lojik elemanlar ile gerçeklenip çizilmesi. Z Saat X J Q CLK Q CLK Q 0 J 0 J 1 Q 1 K K 0 J K K 1 Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.12 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Flip-flopların geçiş tabloları: Eşzamanlı ardışıl devre tasarımında gerekli olduğundan değişik flip-flopların geçiş tabloları aşağıda verilmiştir. 0 00 0 ø a 01 1 ø b 10 ø 1 1 11 ø 0 simge QQ + J K JK flip-flopu geçiş tablosu: 0 00 0 ø a 01 1 0 b 10 0 1 1 11 ø 0 simge QQ + S R SR flip-flopu geçiş tablosu: 0 00 0 a 01 1 b 10 0 1 11 1 simge QQ + D D flip-flopu geçiş tablosu: 0 00 0 a 01 1 b 10 1 1 11 0 simge QQ + T T flip-flopu geçiş tablosu:Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.13 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Eşzamanlı (Senkron) Devre Tasarım Örneği 2: Moore Modeli Moore modeline göre tasarım yapılırken de önceki örneklerde gösterilmiş olan aşamalardan geçilir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta, • çıkışların sadece durumlara bağlı olduğu, • bu nedenle de her duruma bir çıkış değerinin karşı düşürüldüğüdür. Problem: Dki girişi ( X,Y) bir çıkışı (Z) olan senkron ardışıl bir devre tasarlanacaktır. Makinenin çalışmaya başlamasından itibaren girişlerden gelen ‘1’ değerle- rinini sayısı 4’ün katları ise devrenin çıkışı ‘1’ değerini alacaktır. Aksi du- rumda çıkış ‘0’ olacaktır. Girişten hiç '1' gelmemesi ( sıfır tane) durumun- da çıkış ‘1’ olacaktır. Çözüm: Devrenin modulo 4 işlemini gerçekleştirmesi ve kalan 0 ise çıkışını ‘1’ yapması istenmektedir. Bu makine 4 adet durum ile gerçeklenebilir: 1. Kalan 0: S0 Çıkış sadece devre bu durumdayken '1' olacaktır. 2. Kalan 1: S1 3. Kalan 2: S2 4. Kalan 3: S3 Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.14 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca 0 0 01 11 10 XY Q1Q0 0 0 0 1 1 1 1 0 D1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 S XY 00 01 11 10 Z S + Anlam Sıfır tane 1 S0 S0 S1 S2 S1 1 Bir tane 1 S1 S1 S2 S3 S2 0 D ki tane 1 S2 S2 S3 S0 S3 0 Üç tane 1 S3 S3 S0 S1 S0 0 Durum/çıkış tablosu: Durum Kodlaması: S0: 00 S1: 01 S2: 11 S3: 10 Durum Değişkenleri: Q1, Q0 Kodlanmış Durum/çıkış tablosu: Q1Q0 XY 00 01 11 10 Z Q1 + Q0 + 00 00 01 11 01 1 01 01 11 10 11 0 11 11 10 00 10 0 10 10 00 01 00 0 Q1 • • • • X ¢¢ ¢ ¢ • • • • Y ¢¢ ¢ ¢ Q0 • • • • X ¢¢ ¢ ¢ • • • • Y Q0 • • • • X • • • • Y ¢¢ ¢ ¢ 0 0 01 10 0 0 0 1 1 1 1 0 XY Q1Q0 D0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 11 Q0 • • • • X ¢¢ ¢ ¢ • • • • Y ¢¢ ¢ ¢ Q0¢¢ ¢ ¢ • • • • X • • • • Y Q1¢¢ ¢ ¢ • • • • X ¢¢ ¢ ¢ • • • • Y Q1¢¢ ¢ ¢ • • • • X • • • • Y ¢¢ ¢ ¢ D Flip-flopları ile tasarım yapıldığında Q + =D karakteristik fonksiyonundan yararlanılır. D1= Q0·X'·Y + Q1'·X·Y + Q1·X'·Y' + Q0·X·Y' D0= Q1'·X'·Y + Q1'·X·Y' + Q0·X'·Y' + Q0'·X·Y Z= Q1' · Q0' Q1¢¢ ¢ ¢ • • • • X • • • • YSayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.15 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Eşzamanlı Devrelerin Gerçeklenmesinde Veri Seçicilerin Kullanılması Bir eşzamanlı ardışıl devre D flip-flopları ile tasarlanırsa, flip-flopların girişlerini süren fonksiyonun gerçeklenmesinde veri seçicilerin kullanılması daha uygun çözümlerin bulunmasını sağlayabilir. Bu yöntemde, • Her D flip-flopunun girişi bir veri seçici ile sürülür. • Veri seçicilerin seçme uçlarına, durum değişkenleri (flip-flopların çıkışları) bağlanır. Böylece bir veri seçici makinenin her durumu için girişlerinden birini seçmiş olur. • Veri seçicicin veri girişlerine makinenin o durumdan sonra geçeceği durumun kodunu üretecek değerler bağlanır. • Veri seçicilerin veri girişlerine uygulanacak değerler durum tablosunun satırlarından yararlanılarak bulunur. Bir önceki örnekte gerçeklenen devre bir sonraki yansıda veri seçiciler ile yeniden gerçeklenmiştir. Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.16 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Z Q 0 ' Q 1 ' X Y D girişlerine gelmesi gereken değerler: (Önceki örnekten alınmıştır.) 0 0 01 11 10 XY Q1Q0 0 0 0 1 1 1 1 0 D1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 01 10 0 0 0 1 1 1 1 0 XY Q 1 Q0 D0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 11 X Y Veri Seçiciye: X + Y (X Y)’ (X + Y)’ X Y Veri Seçiciye: X + Y (X Y)’ (X + Y)’ s 1 s 0 s 1 s 0 I 0 I 1 I 2 I 3 I 0 I 1 I 2 I 3 4:1 VS 4:1 VS D Q CLK D Q CLK Q 0 D 0 D 1 Q 1 Saat Z Z s 1 s 0 I 0 I 1 I 2 I 3 4:1 VSSayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.17 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Sayıcı Tasarımı Belli bir sekansta sayım yapan sayıcılar eşzamanlı ardışıl devre olarak tasarlanırlar. Sayıcıların tasarlanmasında Moore modelinin kullanılması daha uygundur. Sayıcının üreteceği her sayı, bir durum olarak kabul edilir. Çıkışlar durum değişkenlerinden doğrudan elde edilir. Örnek: Aşağıda blok diyagramı gösterilen, bir adet denetim girişine (X) sahip sayıcıyı tasarlayınız. Sayıcı, doğal ikili sayı sisteminde 0-1-2-3 düzeninde sayacaktır. 3'ten 0'a geri dönülecektir. X=0 olduğunda sayım ileriye doğru, X=1 olduğunda geriye doğru yapılacaktır. Sayıcı X D leri/geri saat z1 z0 Sayıcının çıkışları Düşük anlamlı bit (LSB) Yüksek anlamlı bit (MSB) Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.18 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Durum diyagramı: 00 01 10 11 X=0 X=0 X=0 X=0 X=1 X=1 X=1 X=1 Durum değişkenleri ile çıkışlar aynı değerlere sahiptir. Durum tablosu: 00 01 11 01 10 00 11 00 10 10 11 01 Q 1 Q 0 Q 1 + Q 0 + X 0 1 Durum tablosunun aynı zamanda bir Karnaugh diyagramı olması için durumlar satırlara gray koduna göre yerleştirilmiştir. Sayıcının D flip-flopları ile tasarlanması: 00 0 1 01 1 0 11 0 1 10 1 0 Q 1 Q 0 D 1 X 0 1 D1 = X'·(Q1¯ Q0) + X·(Q1¯ Q0)' D0 = Q0' 00 1 1 01 0 0 11 0 0 10 1 1 Q 1 Q 0 D 0 X 0 1 Hatırlatma: Q + =D Çıkışlar: Z0 = Q0 Z1 = Q1 D1 = X¯ Q1¯ Q0 Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.19 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Sayıcının gerçeklenmesinde lojik bağlaçlar (VE, VEYA, YA DA) kullanılabileceği gibi veri seçiciler de tercih edilebilir. s 1 s 0 I 0 I 1 I 2 I 3 4:1 VS X X' Q 0 D Q D Q CLK CLK D 0 D 1 Saat Z0 Q 1 Z1 00 0 1 01 1 0 11 0 1 10 1 0 Q 1 Q 0 D 1 X 0 1 Aşağıda D0 girişi ifadesi basit olduğu için ( D0 = Q0' ) lojik kapı ile (bir adet tümleme) gerçeklenmiştir. D1 girişini sürmek için veri seçici kullanılmıştır. X Veri Seçiciye: X' X X' Hatırlatma: Veri seçicinin seçme uçlarına durum değişkenleri (Q 1 Q 0 ) bağlanacaktır. Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.20 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Örnek: Doğal ikili sayı sisteminde 0-1-2-3-4-5 düzeninde sayan (6'ya sayıcı) ve bir adet denetim girişine (X) ait sayıcıyı tasarlayınız. X=0 olduğunda sayım birer adım ileriye doğru, X=1 olduğunda ikişer adım ileriye doğru yapılacaktır. 000 001 010 011 100 101 X=0 X=0 X=0 X=0 X=0 X=0 X=1 X=1 X=1 X=1 X=1 X=1 Karnaugh diyagramı olarak düzenlenmiş durum tablosu: Q 2 Q 1 Q 0 X 00 01 11 10 Q 2 + Q 1 + Q 0 + 00 001 010 011 010 01 011 100 101 100 11 ØØØ ØØØ ØØØ ØØØ 10 101 000 001 000 Durum tablosu: Q 2 Q 1 Q 0 X 0 1 Q 2 + Q 1 + Q 0 + 000 001 010 001 010 011 010 011 100 011 100 101 100 101 000 101 000 001 110 ØØØ ØØØ 111 ØØØ ØØØSayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.21 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Bu örnekte tasarımı T flip-floparı kullanarak yapalım. Hatırlatma: 0 00 0 a 01 1 b 10 1 1 11 0 simge QQ + T T flip-flopu geçiş tablosu: Q 2 Q 1 Q 0 X 00 01 11 10 Q 2 + Q 1 + Q 0 + 00 001 010 011 010 01 011 100 101 100 11 ØØØ ØØØ ØØØ ØØØ 10 101 000 001 000 Q 2 Q 1 Q 0 X 00 01 11 10 T 2 00 0 0 0 0 01 0 1 1 1 11 Ø Ø Ø Ø 10 0 1 1 1 T 2 ' = Q 0 '·X' + Q 2 '·Q 1 ' T 2 = (Q 0 +X)·(Q 2 +Q 1 ) Q 2 Q 1 Q 0 X 00 01 11 10 T 1 00 0 1 1 1 01 0 1 1 1 11 Ø Ø Ø Ø 10 0 0 0 0 Q 2 Q 1 Q 0 X 00 01 11 10 T 0 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 Ø Ø Ø Ø 10 1 0 0 1 T 1 = Q 2 '·X + Q 2 '·Q 0 T 0 = X' Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.22 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca X Q0' Q0 Q1' Q1 Q2' Q2 T Q CLK T Q CLK Q 1 T 1 T 0 Q 0 Saat Q 1 ' Q 0 ' T Q CLK T 2 Q 2 ' Q 2 Z2 Z1 Z0 T 2 = (Q 0 +X)·(Q 2 +Q 1 ) T 1 = Q 2 '·X + Q 2 '·Q 0 T 0 = X'Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2009 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 8.23 http://akademi.itu.edu.tr/buzluca Eşzamanlı Devrelerin PAL ile Gerçeklenmesi Kombinezonsal devrelerde olduğu gibi eşzamanlı devrelerin de gerçeklenmesin de PAL elemanları kullanılabilir. Bunun için içinde flip-flop bulunan elemanlardan yararlanılır. Yandaki şekilde örnek olarak 16R8 PAL devresi gösterilmiştir.