Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr 8.01 8 Eylül 1999 Kemikler; Memeliler Bölümü, Kıyaslamalı Zooloji Müzesi, Harvard, 26 Oxford Cad. Cambridge, MA müsaadesi ile incelenmiştir. www.mcz.harward.edu. Maria E. Rutzmoser sayesinde Memelilerin Uyluk Kemiği Uzunluk , l (cm) Kalınlık , d* (mm) d / l Tarla Faresi 61566 1.1 ± 0.05 0.7 ± 0.1 0.063 ± 0.009 Keseli Sıçan 59742 7.3 ± 0.2 6.7 ± 0.5 0.092 ± 0.007 Rakun 61037 12.4 ± 0.3 9.7 ± 0.5 0.078 ± 0.004 Ceylan 1779 22.0 ± 0.2 18.3 ± 1. 0.083 ± 0.005 At 14892 42.0 ± 0.5 48. ± 2. 0.114 ± 0.005 Amerikan geyiği 20994 45.2 ± 0.5 43.5 ± 2. 0.096 ± 0.005 Fil 1706 101. ± 1. 86. ± 4. 0.085 ± 0.004 Bir uyluk kemiğinin tesir kesiti oval şeklindedir. En küçük tesir kesiti durumunda, en ince kısım d 1 ile en kalın kısım d 2 arasındaki ortalamayı aldım. 2 1 d x d değerini aldım, fakat çok küçük bir farklılık gösterdi. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Walter H. G. Lewin Cambirdge, MA 02139 Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 2 www.acikders.org.tr Walter H. G. Lewin Cambirdge, MA 02139 Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 3 www.acikders.org.tr Walter H. G. Lewin Cambirdge, MA 02139 Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Sınav #1 Hakkında Bilgi Fizik 8.01 22 Eylül 1999 Ne zaman İlk sınav 29 Eylül Çarşamba günü, Fizik 8.01 ders saatleri içerisinde yapılacaktır. Kapsayan konular Bu ilk sınav (i) İlk 5 derste tartışılan tüm konuları (ii) Tüm ilişkili okumaları (iii) İlk iki problem ödevlerini kapsayacaktır. * Bu sınavda kitaplar kapalı olacaktır. * Hesap makinesi kullanmayacaksınız. * Herhangi bir not getirmenize müsaade edilmeyecektir. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr r yarıçaplı m kütleli ve v hızlı küre üzerindeki direnç kuvveti 2 2 2 1 v r C v r C ? r C / C v 2 1 krit ? Limit hız için durum: 0 g m v r C v r C it lim 1 it lim 2 2 2 ? ? ? Bölge I: krit v v ?? 2 1 it lim r r C / g m v ? ? Bölge II: krit v v ?? 5 . 0 5 . 0 2 2 it lim r ) r C / g m ( v ? ? ? yoğunluklu küre için 3 / ) r 4 ( m 3 ?? ? Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Karo Mısır Şurubu (yemek kaşığı başına) 180 Cal az yağlı (yağsız) 0 g % 0 sodyum 35 mg % 1 karbonhidrat 30 g protein 0 g s / ) m / kg ( 10 6 . 1 C 2 1 (sıcaklığa kuvvetli bağımlı) 3 3 2 m / kg 10 2 . 1 C 3 3 ş u r u p m / kg 10 7 . 1 ? ? Çelik Rulman Bilyeleri 3 3 çelik m / kg 10 8 . 7 ? ? Çaplar: 1/8 inç 5/32 inç 3/16 inç 1/4 inç Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Hava sürtünmeli ve sürtünmesiz ortamda düşen balon Hareket denklemi: s / ) m / kg ( e 1 . 3 c 4 1 ? ? m 35 . 0 r ? m 3 y 0 ? 2 2 2 1 v r c v r c g m a m ? ? ? 3 2 m / kg 85 . 0 c ? kg 034 . 0 m ? s / m 0 v 0 ? Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Hava sürtünmeli ve sürtünmesiz ortamda düşen çakıl taşı Hareket denklemi: s / ) m / kg ( e 1 . 3 c 4 1 ? ? m 01 . 0 r ? m 475 y 0 ? (empire state binası) 2 2 2 1 v r c v r c g m a m ? ? ? 3 2 m / kg 85 . 0 c ? kg 01 . 0 m ? s / m 0 v 0 ? Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr 1 cal ? 4.2 J 1 kcal ? 1 (yiyecek) Cal 1 J ? 10 7 J 1 hp (beygir gücü) ? 746 W 1 kWsa =3.6 10 6 J (kWsa başına 0.1$ ödüyorum, $ 0.1/kWsa) Enerji Tüketimi Dünyadaki 6.0 10 9 insan ? 4 10 20 J/yıl* İnsan vücut ısısı ? 100W eşdeğerdir ? 2 10 6 cal/gün eşdeğerdir ? 2 10 3 Cal/gün eşdeğerdir ? 10 6 J/gün Yaygın ışık lambaları ? 40-200 W Evimin elektriği (yıllık ortalama) ? 500 kWsa/ay eşdeğerdir ? 2 10 9 J/ay Evimin gazı (yıllık ortalama) ? 2 10 9 cal/ay Arabalar ? 180 beygir gücü (mak. hız) eşdeğerdir ? 1.3 10 5 W Ay başına 30 gallonluk yakıt tüketimi (30 gal/ay) ? 4 10 9 J/ay * Dünyadaki mevcut fosil yakıtlar ? 2 10 23 J Enerji Üretimi Güneş ? 4 10 26 W Dünya yüzeyindeki güneş enerjisi ? 1.4 103 W/m 2 Güç santralleri (fosil yakıt ve nükleer) ? 4 10 26 W Hidrojen bombası (10 mega ton) ? 4 10 16 J Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Paul A Tripler Fizik Fen ve Mühendislik için Dördüncü Baskı Cilt: 1 Mekanik Titreşimler ve Dalgalar Termodinamik Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 2 www.acikders.org.tr 8-8 Roket İtme Gücü: Roket itme gücü, mevcut momentum korunumunun dikkat çekici bir örneğidir. Roket itme gücünün matematiksel tanımı oldukça karmaşık olabilir. Çünkü roketin kütlesi, yakıt yaktıkça ve atık gazı dışarı bıraktıkça devamlı olarak değişir. En kolay yaklaşım, belli bir zaman aralığında toplam sistemin momentum değişimini (dışarı atılan gaz dâhil) hesaplamak ve Newton kanununu şeklinde kullanmaktır, burada rokete etki eden net kuvvettir. Dünyaya göre hızı ile hareket eden bir roket düşünelim (Sekil 8-44). Eğer yakıt sabit oranda yanarsa, anında roketin kütlesi 8-35 olur. Burada roketin ilk kütlesidir. anında sistemin momentumu Daha sonraki anında roket dışarıya kütleli gaz atar. Eğer gaz, rokete göre hızı ile atılırsa, gazın dünyaya göre hızı olur. Bu durumda roketin kütlesi olur ve hızıyla hareket eder (Sekil 8-45). anında sistemin momentumu Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 3 www.acikders.org.tr burada terimi çok küçük iki niceliğin çarpımı olduğu için oldukça küçüktür, ve bundan dolayı diğer terimlere göre ihmal edilebilir. Momentumdaki değişim ve R u t v m dt dP ex ? ? ? ? 8-36 sıfıra yaklaştıkça de türevine yaklaşır, bu da ivmedir. Dünya yüzeyine yakın yukarı doğru hareket eden roket için ’dir. şeklinde yerine koyunca bu bize roket denklemini verir. 8-37 (Roket Denklemi) yada 8-38 niceliği, dışarı atılan yakıt tarafından rokete uygulanan kuvvettir ve “itme kuvveti” olarak isimlendirilir: 8-39 8-38 denklemi, her iki tarafın zamana göre integralinin alınması ile çözülür. anında durgun halden hareket eden bir roket için sonuç 8-40 ’ nin türevinin alınması ile doğrulanabilir. Bir roketin taşıdığı yük, bütün yakıt yandıktan sonra kalan son kütledir, . yanma süresi, ile veya Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 4 www.acikders.org.tr 8-41 ile verilir. Böylece kütlesi ile durgun halden hareket eden ve taşıma kapasiteli bir roket, yer çekimi ivmesinin sabit olarak kabul edilmesi durumunda 8-42 son hızına ulaşır. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Şek. 2. Pinto şasesinde Volan Enerji İdare Birimi (FEMP) nin konumu. Şek. 1. Volan İletme Komuta Sisteminin temel görünümü. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 2 www.acikders.org.tr M kg R 10 3 km T ? dönme I ? Kg m 2 Kin. En ? Rot (J) Güneş 2 10 30 700 26 gün 4 10 47 1.5 10 36 Dünya 6 10 24 6.4 1.0 gün 10 38 2.5 10 29 Crab Pulsarı 3 10 30 10 -2 33 ms 10 30 2 10 42 ? Homojen kütle yoğunluğu varsayılmıştır. ? T 2 ? ? ? Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 3 www.acikders.org.tr X-Işını görüntüsü Daha fazla görüntü Chandra’nın web sitesinde Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Yayın hakkı w. h. g. lewin 3 Aralık 1999 Kepler Yörüngeleri Hakkında Bazı Notlar Bu şekil bir elipsi göstermektedir. Q ve S odak noktalarıdır. Yarı büyük eksen a=OA (=OP),yarı küçük eksen b=OB dir. QO(=OS)=a? dir. (? dış merkezlilik olarak adlandırılır). Dış merkezliğin sıfır olduğu özel durum için, Q, S ve O çakışır ve R=a=b yarıçaplı bir daire elde ederiz. Eğer a,b ve ? üç değişkeninden ikisi biliniyorsa, üçüncüsü hesaplanabilir. Kendinizi buna ikna edin. QC+CS=QB+BS=QA+AS=2a olduğunu aklınızda tutun. Bu bir elipsin bir özelliğidir. Eliptik yörüngede m kütleli bir uydu(gezeğen) dünyanın(güneşin) etrafında dönmektedir. Dünyanın(güneşin) kütlesi M dir ve elipsin oadaklarından biri olan Q dadır. T yörünge periyodu sadece M nin ve yarı büyük eksen a nın bir fonksiyonudur. (Bakınız: Ohanian sayfa 222, örnek 6). G M / a 4 T 3 2 2 ? ? (1) Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 2 www.acikders.org.tr Dairesel yörünge için, yarı büyük ekseni yerine çemberin R yarıçapı yazılır. (Bakınız: Ohanian sayfa 217, denklem 15). m kütlesinin yörüngede herhangi bir yerdeki toplam enerjisi: a 2 / G m M E tot ? ? (2) Şeklindedir. Dairesel yörünge için a yerine R yazılır (Bakınız: Ohanian sayfa 226, örnek 27). D noktasında: a 2 / G m M r / G n M 2 / mv E 0 2 0 tot ? ? ? ? (3) m kütlesinin açısal momentumu (M nin yerleştirildiği Q) korunur. Böylece Q noktasına göre m üzerine etkiyen herhangi bir tork yoktur (yörüngedeki her yerde çekim kuvveti ile r 0 arasındaki vektörel çarpım sıfırdır).Dolayısıyla 0 o 0 Q sin r v m L ? ? korunumludur. (4) P noktasının en yakın yaklaşımı bir isme sahiptir. Dünya ve onun uydularıyla ilgilendiğimiz durumda, bu yerberi olarak adlandırılır, Güneş ve gezegenlerle ilgilendiğimiz zaman bu günberi olarak adlandırılır ve çift yıldız sistemleri durumunda ise enberi olarak adlandırılır. A noktası; en yüksek nokta (dünya), en uzak nokta (güneş), en ötede (çift yıldız) olarak adlandırılır. Çünkü A ve P ’de açı 2 ? ? ? dir. 0 o 0 P A Q sin r v m ) QP ( x v m ) QA ( x v m L ? ? ? ? (5) Başlangıç şartlarından eliptik yörünge nasıl hesaplanır? Eğer Q ya göre m’ nin konumu verilirse ve eğer m’ nin bu noktadaki 0 v hızı bilinirse ( büyüklüğü ve yönü) eliptik yörünge belirlenir. İlk olarak başlangıç şartlarından (D noktası) toplam enerji (denklem 3) hesaplarsınız, ve a’ yı bulursunuz. Şimdi 3 nolu denklemi P noktasına uygularsınız ve içinde 2 P v olan bir eşitlik elde edersiniz. [Denklem 3’te potansiyel enerji teriminde, P Q v m / L QP ? mesafesini yer değiştiriniz]. Bu P v ve A v olan iki çözüme yol açar ( Neden?). 5 nolu denklem ile, şimdi QA ve QP’yi çözersiniz (Başlangıç şartlarından Q L yu biliyorsunuz, bakınız denklem 4). QA ve QP’ yi bilince, dışmerkezliliği ve dolayısıyla elipsin şeklini bilirsiniz. Örnek (Kontrol etme!) Dünyanın çevresindeki yörüngedeki uydunun kütlesi 10 4 kilogramdır. Onun hızı 9.00 km/sn’ dir ve dünyanın merkezine olan uzaklığı 9.000 km olduğu zaman ? 120 ? ? derecedir. Yerberi ve yerötede hız nedir? Yaklaşabileceği ne yakın noktanın Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 3 www.acikders.org.tr (yerberi) dünyanın merkezine olan mesafesi nedir? Ve yerötesine olan mesafesi nedir? Yörünge periyodu ve dış merkezliği nedir? Eğer uydunun kütlesi 10 kat daha az olursa, cevaplar ne olur. km 10 x 5 a 4 ? , s / km 7 . 10 v P ? ve s / km 75 . 0 v A ? buldum (yerberi ve yerötedeki hızlar arasındaki farka dikkat edin). km 10 x 6 . 6 QP 3 ? ve km 10 x 3 . 9 QA 4 ? QA+QP, 2a ya tekabül eder. T yörünge periyodu=31 saat; 87 . 0 ? ? (yörünge, son derece dışmerkezlidir). Uydunun dünyanın yüzeyinden içeriye 200 km geldiğine dikkat edin (yarıçap yaklaşık 6.400 km). Bu yükseklikte, atmosfer uyduyu yavaşlatır. yörünge en sonunda bozulur ve uydu yeniden girecektir. Jambon sandviçi hakkında yok yere telaş R yarıçaplı tamamıyla aynı dairesel yörüngede 2 uzay gemisi vardır. Onlar, R 2 f ? (f dairesinin çevresinin parçasıdır.) mesafesiyle (dairenin çevresi boyunca ölçülen mesafe) ayrılır. Uzay gemisinin arka tarafında bulunan bir astronot (Peter) önde duran arkadaşı Mary’ye jambon sandviçi atmak ister. Biz sadece sandviçin Peter’in uzay gemisinin hızıyla tam olarak aynı yönlü ya da tamamıyla zıt yönlü olarak atıldığı (X noktası) durumlar için çözümleri elde etmeye çalışacağız. Bu dairesel yörüngenin periyodu denklem 1 den elde edilebilir. Yörünge hızı T / R 2 v a ? ? dir. Sandviçin Eliptik yörüngesinin yörünge periyodu S T olsun. Biz şimdi Mary’ nin X noktasına ulaştığı ilk anda sandviçi yakalayacak şekilde elimizdeki bilgileri düzenlemeye çalışabiliriz. Bu durumda sandviç bir eliptik yörüngeyi tamamlamış olacaktır. Böylece: 5 . 0 3 2 S ) G M / a 4 ( ) f 1 ( T T ? ? ? ? Verilen f değeri için, a’ yı hesaplayabilirsiniz, ve bu da sizlere (denklem 3’ü kullanarak) sandviçin yakalanabileceği sadece tek nokta olan (niçin?) x noktasındaki S v hızını bulmanıza yol açar.(derslerde tartışıldığı gibi bu durumda x , elptik yörüngenin yerötesi olacaktır). Bu S v hızı a v hızı ile kıyaslanabilir ve Peter’in kendi hareketli uzay gemisine göre sandviçi atması gerektiği a S v v ? hız farkını bulabilirsiniz. Bu durumda a S v v ? dır ve bundan dolayı Peter sandviçi kendi hızının zıt yönünde atması gerekir. Sonsuz sayıda çözüm vardır. Biz Mary’ nin sandviçi x noktasından n a defa geçtikten sonra yakalamasına ve aynı zamanda sandviçin kendi yörüngesinde n s defa dönmesine müsaade edebiliriz. Bu durumda yakalama için gerekli olan şart ) f n ( T T n a S S ? ? olur (bunu doğrulayınız) Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 4 www.acikders.org.tr Bu sandviçin eliptik yörüngesinin yarı büyük eksen değeri için gerekli şartın ? ? ? ? 3 2 S a n f n R a ? ? olmasına yol açar (bunu doğrulayınız) Şimdi n s ve n a nın çeşitli kombinasyonlarını deneyebilir ve çözümün olup olmadığını görebilirsin. 3 n ve 1 n , 05 . 0 f a S ? ? ? için sandviçin yörünge periyodu T’den daha büyük olmak zorunda ve böylece sandviç ileriye doğru atılmak zorundadır. Bu ve başka diğer ihtimaller (bakınız sayfa 4) Prof. George Clark’ın bu durum için yazdığı bilgisayar programı kullanılarak derslerde gösterildi. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Problem 8.2 Sizlerden km 6800 R ? , 04 . 0 f ? , 2 n S ? ve 2 n a ? durumlarını değerlendirmenizi istiyorum. a) Mary ve Peter ne kadar km birbirinden uzaktadır (Onların yörüngelerinin çevresi boyunca ölçülen)? b) Peter sandviçi ileri doğrumu yoksa geri doğru mu atacaktır (kendi yörünge hızına göre)? c) Mary sandviçi yakalamadan önce ne kadar saat geçecektir? d) Sandviçin yarı büyük ekseninin uzunluğunu hesaplayınız ve bunu R ile kıyaslayınız. e) Peter’ in (ve Mary’nin) ve sandviçin yörüngelerini çiziniz. X noktasını (sandviçin atıldığı) ve her iki yörüngenin hareket yönünü belirtiniz. f) Peter’in sandviçi atacağı a S v v ? hızını hesaplayınız. Eğer bu hız bir insanın atacağı hızı geçer ise (bir beysbol topunu atan oyuncu 90 mil/saat hızla atabilir) n a ve n s için doğru olabilecek (başka hesaplama yapmaksızın) değerler (tam sayılar) öneriniz. Cevaplarınızda sadece 3 anlamlı değerler yazmanızı istiyorum. Mary’nin uzay aracına çarpacak olan sandviç için dünyanın kütlesinin, G nin ve ihmal ettiğimiz birçok bozucu kuvvetin oldukça yüksek hassasiyetle bilinmesi gereklidir. Ayrıca sandviçin yakalanması için, Peter’in kendi yörünge hızına göre atmak zorunda olacağı yönün yüksek bir hassasiyetle 0 derece (yada 180 derece) olması gereklidir. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Bilgisayar Gösterimleri Yakalamak ya da yakalamamak f a n s n ? ? a a s v / ) v v ( Sonuç 0.05 1 1 -0.0175475 Yakalandı 0.05 1 2 -0.402192 Yeniden giriş 0.05 1 3 Çözüm yok(a ?R/2) 0.05 -1.0 Radyal düşme 0.05 +0.164 Kılpayı kurtulma 0.05 +0.42 Kurtulma ? s v sandviçin bırakıldığı andaki hızıdır. a v dairesel yörüngelerinde bulunan astronotların hızıdır. Bu nedenle a s v v ? Peter’ in hareketine göre sandviçin hızıdır. Eğer a s v v ? ? 0 ise, Peter’in sandviçi ileriye doğru atması gerekir (yani kendi hareketi yönünde). Eğer a s v v ? ? 0 ise, onu geriye doğru atması gerekir. 1 v / v v / ) v v ( a s a a s ? ? ? oranı G çekim sabitinden, yörüngenin R yarıçapından ve dünyanın kütlesinden bağımsızdır. Bunun doğru olduğunu gösteriniz. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Kepler Tarafından Kullanılan Datalar Gezegen Ortalama Uzaklık, R ? (AU) Periyot, T (gün) 2 3 T / R 2 3 6 ) gün /( ) AU ( 10 ? Merkür 0.389 87.77 7.64 Venüs 0.724 224.70 7.52 Dünya 1.000 365.25 7.50 Mars 1.524 686.98 7.50 Jüpiter 5.200 4332.62 7.49 Satürn 9.510 10759.20 7.43 ? Güneşe olan ortalama uzaklık; 1 AU=150 milyon kilometre. “ İlk olarak bir rüya gördüğüme inandım.…… Fakat herhangi iki gezegenin periyotları arasındaki oranın ortalama uzaklıklarının 3/2 inci kuvveti ile orantılı olduğu kesinlikle doğrudur ve gerçektir.” Bu alıntı (çeviri) Kepler tarafından yazılan Dünyanın Harmonisi (1619) kitabından alınmıştır. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr 5 Kasım Cuma Dersine Eklenen Not Bizlerden uzaklaşan bir yıldızın hızını hesapladım. ? üssü bölü ? oranı 1.00333 idi. Bu değeri kullanarak, bize göre yıldızın hızının eksi 100 km/sn olduğunu buldum. Yıldız bizden uzaklaşmaktadır (kırmızıya kayma). Fakat bu hız değeri hızın radyal bileşenidir. Bu Doppler kayma eşitliğinde görüldüğü gibi v*cos ? ya eşittir. ? üssü bölü ? nın ölçülmesi sizlere yıldıza bakış çizgisi boyunca olan hız bileşeni hakkında bilgi verir (Bunu radyal bileşen olarak adlandırmamızın nedeni budur.) Dersin sonlarında çift sistemleri anlattım. Ve sizlerin birer gözlemci olarak yörüngenin düzleminde olduğunuzu varsaydığımı vurguladım (Bunu yörünge düzlemi olarak adlandırıyoruz). Bu durumda her bir yıldızın kendi yörünge yarıçaplarını bulmanızın yanında her iki yıldızın yörünge hızlarını da elde edebileceğinizi ve her bir yıldızın kütlelerini bulabileceğinizi de gösterdim. Eğer gözlemci olarak yörünge düzleminde değilseniz, sadece her bir yıldızın radyal hız bileşenini ölçebileceğinizden dolayı durumun biraz daha karmaşık olacağı belirttim. Eğer sadece sizlerden çift yıldız sistemine olan bakış açısı ve yörünge düzlemi hakkında bilgiye sahipseniz, her bir yıldızın gerçek yörünge hızını, yörüngelerinin yarıçaplarını ve kütlelerini elde edebilirsiniz. Bazı X-ışını çift yıldız sistemlerinde, nötron yıldızı kütle aktarıcı yıldızın arkasında görünmediği zaman, x ışını tutulmalarını gözlemlersiniz (derste Her X-1 çift yıldız sisteminde gözlemlenen bir tutulma slaydı gösterdim). Eğer durum böyleyse, bir gözlemci olarak ya yörünge düzleminde ya da hemen hemen ona yakın bir yerde olmanız gerektiğini biliyorsunuz (Neden?). Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr 8.01 Dersinin En Zor Anlaşılan Konusu (Belki Tüm Fiziğin) Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr 10 Kasım 1999 Çabuk Hatırlanılan Türden! Doğrusal Hareket Dönme Konum x ? ? Açı Hız v ? ? Açısal hız İvme a ? ? Açısal ivme Kuvvet F ? ? Tork Momentum p ? L Açısal momentum Kütle m ? ? Eylemsizlik momenti dt dx v ? ? dt d ? ? ? dt dv a ? ? dt d ? ? ? 2 v m ) 2 / 1 ( KE ? ? 2 I ) 2 / 1 ( ? a m F ? ? ? ? ? I v m P ? ? ? ?I L F dt dP ? ? ? ? dt dL Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Y 10 10 N/m 2 Kopma ? ? 10 8 N/m 2 ? 10 3 kg/ m 3 v s ? km/s Çelik 20. 5.2 8 5.0 Cu 11.0 2.4 8.96 3.5 Mg 5 ? 1.74 5 Pb 1.6 yumuşak 2.1 11.4 1.2 Al 7 0.78 2.7 5.1 Naylon 0.36 3.2 ? ? ? Ses hızı 5 . 0 s ) Y ( v ? ? ?? Nihai Kopma gerilmesi Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Massachusetts Teknoloji Enstitüsü Sınav #3 Hakkında Bilgi Fizik 8.01 15 Kasım 1999 Ne zaman Üçüncü sınav 22 Kasım Pazartesi günü, Fizik 8.01 ders saatleri içerisinde yapılacaktır. Kapsayan konular Bu üçüncü sınav (i) 18 Ekim’den 8 Kasım’a kadar olan derslerde tartışılan tüm konuları (ii) Tüm ilişkili okumaları (iii) 6,7, 8 problem ödevlerini kapsayacaktır. * Bu sınavda kitaplar kapalı olacaktır * Hesap makinesi kullanılmayacaktır * Herhangi bir not getirmenize müsaade edilmeyecektir. * Birçok denklem sizlere verilecektir. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Faz Geçişleri Üzerine Önemli Yorumlar 3.12.1999 Cuma günü derste faz geçiGlerini anlattık. Sabah saat 11 de ders PIVoT da gösterilecek. Gdeal Gaz kanunu SADECE (yaklaGık olarak) sadece gaza sahip olduğunuz zaman geçerlidir. HER NE ZAMAN BGRAZ SIVI HAR GSE, GAZ KANUNU KULLANILAMAZ. Saat 11.00 deki ders esnasında, yaklaGık 11.45 te, boya kutusunun içindeki basıncın, kutunun hacmi küçüldükçe (kutu içeriye doğru çöktü) asla 17 mmHg olamayacağını söyledim. Bu doğru değil. Eğer kutuyu kapattığım zaman kutunun içinde hiç hava kalmadıysa, baGka bir deyiGle, eğer tüm hava 100 C deki su buharı (gazı) ile dolduruldu ise, bu durumda kutu içindeki basınç kutu içindeki su gazı/buharı 20 C derece oda sıcaklığına soğutulduğu zaman, yaklaGık 17 mmHg ya kadar azalması gerekir. Kutunun içeriye doğru çökmesi (hacmin azalması) hiçbir değiGiklik YAPMAZ. Kutu içinde sıvı su ve su buharı vardır. Her ikisi birlikte bulunmaktadır ve termal dengededir (yani her ikisi aynı sıcaklıktadır). Bu teneke soğutuldukça, daha fazla ve daha fazla su buharı sıvı su haline yoğunlaGacaktır (gaz kanunu geçerli DEĞGLDGR). Oda sıcaklığına varıldığı zaman, içindeki basınç, bu basınç sıvı su ve su buharının birlikte termal dengede birlikte bulunabildikleri basınç olduğu için, yaklaGık 17 mmHg olmalıdır. Bu kutunun hacminden BAĞIMSIZDIR. Kendi sıvısı ile birlikte bulunan herhangi bir gaz için durumda hiçbir farklılık yoktur. Bir tüp içinde sıvı CO 2 ve onun gazının olduğunu varsayalım (dersimde yangın söndürücünün durumunda olduğu gibi). Gaz ve sıvının her ikisi de yaklaGık 20 C derece sıcaklığa sahiptir. Bu tüpün içindeki basıncın yaklaGık 60 atm olması demektir. Çünkü bu basınç (20 C derecede) her ikisinin birlikte bulunabileceği TEK basınçtır. gimdi tüpün hacmini sıcaklığı değiGtirmeksizin (örneğin bir piston kullanarak) azalttığımızı düGünelim. gimdi gazın bir miktarı sıvıya dönüGecektir. Fakat basınç 60 atm de SABGT KALACAKIR. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 2 www.acikders.org.tr Gazın tümü sıvıya dönüGmeyene kadar (hacmi daha da azaltarak), basınç artmayacaktır. Bu derste genel faz diyagramını anlattığım zaman vermiG olduğum açıklamaları bir kez daha dinleyin ve göstermiG olduğum CO 2 faz diyagramına bir daha bakın (bu diyagram aGağıda verilmiGtir). Walter Lewin Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 1 www.acikders.org.tr Faz Geçişleri Üzerine Önemli Yorumlar 3.12.1999 Cuma günü derste faz geçiGlerini anlattık. Sabah saat 11 de ders PIVoT da gösterilecek. Gdeal Gaz kanunu SADECE (yaklaGık olarak) sadece gaza sahip olduğunuz zaman geçerlidir. HER NE ZAMAN BGRAZ SIVI HAR GSE, GAZ KANUNU KULLANILAMAZ. Saat 11.00 deki ders esnasında, yaklaGık 11.45 te, boya kutusunun içindeki basıncın, kutunun hacmi küçüldükçe (kutu içeriye doğru çöktü) asla 17 mmHg olamayacağını söyledim. Bu doğru değil. Eğer kutuyu kapattığım zaman kutunun içinde hiç hava kalmadıysa, baGka bir deyiGle, eğer tüm hava 100 C deki su buharı (gazı) ile dolduruldu ise, bu durumda kutu içindeki basınç kutu içindeki su gazı/buharı 20 C derece oda sıcaklığına soğutulduğu zaman, yaklaGık 17 mmHg ya kadar azalması gerekir. Kutunun içeriye doğru çökmesi (hacmin azalması) hiçbir değiGiklik YAPMAZ. Kutu içinde sıvı su ve su buharı vardır. Her ikisi birlikte bulunmaktadır ve termal dengededir (yani her ikisi aynı sıcaklıktadır). Bu teneke soğutuldukça, daha fazla ve daha fazla su buharı sıvı su haline yoğunlaGacaktır (gaz kanunu geçerli DEĞGLDGR). Oda sıcaklığına varıldığı zaman, içindeki basınç, bu basınç sıvı su ve su buharının birlikte termal dengede birlikte bulunabildikleri basınç olduğu için, yaklaGık 17 mmHg olmalıdır. Bu kutunun hacminden BAĞIMSIZDIR. Kendi sıvısı ile birlikte bulunan herhangi bir gaz için durumda hiçbir farklılık yoktur. Bir tüp içinde sıvı CO 2 ve onun gazının olduğunu varsayalım (dersimde yangın söndürücünün durumunda olduğu gibi). Gaz ve sıvının her ikisi de yaklaGık 20 C derece sıcaklığa sahiptir. Bu tüpün içindeki basıncın yaklaGık 60 atm olması demektir. Çünkü bu basınç (20 C derecede) her ikisinin birlikte bulunabileceği TEK basınçtır. gimdi tüpün hacmini sıcaklığı değiGtirmeksizin (örneğin bir piston kullanarak) azalttığımızı düGünelim. gimdi gazın bir miktarı sıvıya dönüGecektir. Fakat basınç 60 atm de SABGT KALACAKIR. Dersin Adı: Fizik I - Klasik Mekanik Sayfa 2 www.acikders.org.tr Gazın tümü sıvıya dönüGmeyene kadar (hacmi daha da azaltarak), basınç artmayacaktır. Bu derste genel faz diyagramını anlattığım zaman vermiG olduğum açıklamaları bir kez daha dinleyin ve göstermiG olduğum CO 2 faz diyagramına bir daha bakın (bu diyagram aGağıda verilmiGtir). Walter Lewin
|
|