Fizik Fizik Laboratuvarı Uygulama Kuralları FİZ İK LABORATUVARI (FIZ 156) UYGULAMA KURALLARI Bölümümüz lisans programında bulunan tüm laboratuvar derslerinde devam ve de ğerlendirme için geçerli olan esaslar a şa ğıda verilmi ştir. Ön Sınav: Yapılacak deneyler ile ilgili olarak ö ğrencinin deneye hazır olup olmadı ğını belirlemeye yönelik, deneye ba şlayabilmenin ön şartı olan teorik bir sınavdır. 100 puan üzerinden de ğerlendirilir ve 40 puandan daha az alan ö ğrenciler deneye alınmaz. Bu ö ğrenciler telafiye kalır. Bir ö ğrencinin telafiye kalabilece ği maksimum deney sayısı 2’dir. Ön Çalı şma: Ö ğrenciler yapılacak deneyle ilgili devre v.b. sistemleri kurabilecek ön bilgiye sahip olmalıdırlar. Ayrıca rapor yazmak için gerekli olan ön çalı şmayı yapıp gelmeleri gerekir. Bunun için yapılacak deneyin amacını ve deneysel yöntemini hazırlamaları gerekir, ön çalı şmayı yapmayan ö ğrenci, hazırlıksız gelmi ş oldu ğundan deneye alınmayabilir. Rapor: Her deney sonunda yazılacak olan rapor, yapılan deneyi bütünle ştiren bir çalı şmadır ve deney saati içinde yazılmalıdır. Raporlar her deney sonunda hazırlanır ve 100 üzerinden de ğerlendirilir. Telafi: Ö ğrencinin ön hazırlıksız oldu ğundan dolayı yapamadı ğı bir deneydir. Telafi deneyi ö ğrencinin deneyin yapılı şını ö ğrenmesi için yapılır. Telafi deneylerinde ön sınav ve raporlara not verilmez. Ancak ö ğrenci deney sonunda rapor hazırlamalıdır. Telafi deneyine katılmayan ö ğrenci, ilgili deneyden devamsız sayılır. Devamsız oldu ğundan dolayı yapılamayan deneylerin telafisi yapılmaz. Ara Sınavı: Dönem içinde teorik olarak yapılan bir sınavdır. Sınavda genel olarak rapor hazırlar gibi deney verileri verilerek ö ğrencinin deneyin yapılı şı ve önemi üzerinde bilgisi yoklanır. 100 üzerinden de ğerlendirilir. Dönem sonu sınavı: İki a şamadan olu şur. İlk a şamada ö ğrencilerin hepsine aynı anda 45 dak.-1 saat’lik teorik bir sınav yapılır. 100 üzerinden de ğerlendirilir. İkinci a şamada ö ğrenciler tek tek alınarak kura sonucu herhangi bir deneyi yapması ve bu deney ile ilgili bir i şlem yapması istenir 100 üzerinden de ğerlendirilir. Yapılan teorik sınavın %40’ı, uygulamalı s ınavın %60’ı toplanarak final notu 100 puan üzerinden hesaplanır. Ba şarı notu: G.Ü E ğitim-ö ğretim sınav yönetmeli ğinin 13. maddesinde “Özel De ğerlendirmeli Dersler” ba şlı ğı altında ifade edildi ği şekliyle ba şarı notu; dönem içi çalı şmaların (ön sınav +rapor notlarının) %30’u, vize notunun %30’u ile dönem sonu sınavının %40’ının toplamı sonucu belirlenir. Devamsızlık Durumu: Dersle ilgili deney sayısının % 30’una gelmeyen ö ğrenci devamsız sayılır ve sonraki deneylere katılamaz. HAVA MASASI NED İR? Hava masası deney düzene ği ba şlıca a şa ğıdaki kısımlardan olu şmaktadır. a. Hava Masası, b. Diskler, c. Ark kronometresi, d. Hava pompası, e. Çe şitli aparatlar Pompadan gelen basınçlı hava, da ğıtıcı plastik hortumlardan geçerek disklere ula şır. Diskler iletken zincirler yardımıyla ark kronometresine ba ğlanmı ştır. Disk ve masa yüzeyi arasında olu şan hava yastı ğı disklerin sürtünmesiz olarak hareket etmesini sa ğlar. Masa yüzeyi ve diskler arasına sırasıyla iletken karbon ka ğıdı ve deney verilerini kaydetmede kullanılan par şömen ka ğıdı konmu ştur. Ark kronometresinin olu şturdu ğu kıvılcımlar, hareket eden disklerin hareket süresince konumlarının saptanmasını sa ğlar. Dolayısıyla deney sonuçları gözlenebilir verilerle grafiksel olarak elde edilebilir. HAVA MASASININ ÇALI ŞTIRILMASI : 1. Deney ka ğıdı (50x55cm büyüklü ğünde par şömen ka ğıdı) karbon ka ğıdının üstüne yapı ştırılmadan düzgün bir şekilde yerle ştirilir. 2. Ark pedalı rahatlıkla kullanabilecek bir konuma yerle ştirilir. Hava pompasının çalı şması ile disklerin hava masasında hareket ettikleri gözlenir. Hareketli disklerin hareketleri süresince konumlarını belirlemek için ark pedalına basılır. Deneyde disklerden yalnızca birinin kullanılmasının gerekti ği durumlarda, di ğer disk masanın uygun bir köşesine, karbon ka ğıdının üstünde kalacak şekilde bırakılır. 3. Hava masasının yatay durumda olup olmadı ğını belirlemek için diskler masanın merkezine yerle ştirilerek hava pompası açılır, diskler tam ortada hareketsiz kaldı ğında hava masası yatay konumdadır. Fakat diskler hava pompasının açılması ile hareket ediyorsa hava masası yatay konumda de ğildir, bu durumda masanın ayaklarının vidaları kullanılarak hava masası yatay duruma getirilir. Diskler hava pompası açıkken hava masasının ortasında hareketsiz olarak kaldı ğında hava masası yatay konuma gelmi ş olacaktır. 4. Her iki disk deney ka ğıdının üstüne konulur, hava pompasını açılır, diskler hafifçe itilir ve ark pedalına basılır. Diskler masanın kenarına geldi ğinde ark pedalı serbest bırakılır ve par şömen ka ğıdının arka yüzünde disklerin kıvılcım izleri görülür. Ark kronometresinin frekansını de ği ştirerek aynı i şlem tekrarlanır. UYARI : Hava masasının yüzeyi camdır, kırılabilir. Karbon ka ğıdının son derece pürüzsüz ve düzgün olması gerekir. Deney ka ğıdına hava masası üzerinde yazı yazılmaz. Disklere ek kütleler takılırken dikkatli olunmalıdır. F İZİKSEL ÖLÇÜMLER VE HATALAR Fizikte hiçbir ölçüm hatasız de ğildir. Deneylerde bulunan sayısal sonuçlar ölçüm hataları belirlenmedikçe hiçbir anlam ifade etmez. Yani her ölçülen sonuçta, bu sonucun güvenilirlik sınırları, yanı hata sınırları belirtilmelidir. Laboratuar çalı şmalarında asıl amaç, fiziksel sabitlerin ölçümü ya da verilerin geni ş kapsamlı istatistik analizi de ğildir. Bununla birlikte, ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde güvenilir oldu ğunun saptanması yararlı olacaktır. Bu amaçla hataların saptanmasına ili şik bazı pratik bilgiler sunulmu ştur. İki tür hata vardır : Sistematik ve istatistik hatalar. A) Sistematik hatalar : Bu tip hatalar, adından da anla şılaca ğı gibi sistemin kendisinden kaynaklanan sabit hatalardır ve sonucu sürekli olarak aynı yönde etkilerler. Örne ğin, 1 kilogramdan daha a ğır bir kilo ile a ğırlıklar ölçülmü şse, ölçüm sonucu aynı oranda daha büyük olacaktır. Bu tip hatalar tek yönlü olarak sonucu etkiler; sonuç, ya sürekli daha büyük ya da sürekli daha küçüktür. Sistematik hatalar a şa ğıdaki yöntemlerle giderilebilir. 1. Ölçüm sonucunda gerekli düzeltme yapılarak 2. Ölçü sistemindeki hata giderilerek 3. Ölçüm yöntemi de ği ştirilerek B) İstatistik Hatalar : Fizikte ölçüm hassaslı ğının do ğal olarak sınırlı olu şundan, ölçülen nesne yada ölçüm sistemindeki kararsızlıklardan kaynaklanan önemi olmayan, genellikle küçük ve çift yönlü hatalardır. Bu tip hataların varlı ğı aynı ölçümün çok sayıda yenilenmesiyle belirlenebilir. Ölçülen sonuçlar birbirinden farklı olup belirli bir de ğer çevresinde da ğılım gösterir. Bu hatalar ölçüm sonuçlarından ayıklanamaz, ancak hata paylarının ve ölçülen büyüklü ğün hangi sınırlar içinde güvenilir oldu ğunun yakla şık olarak saptanması olasıdır. Bu tip hataların ölçüm sonuçlarına etkisi, aynı ölçümün çok sayıda yinelenmesi ve sonuçların istatistik de ğerlendirilmesiyle azaltılabilir. Bir fiziki büyüklük x N kez ölçüldü ğünde, ölçüm sonuçları x 1 , x 2 ,…......x N olsun. x’in ortalama de ğeri x ort N x x x x x N ort / ) .......... ( 3 2 1 + + + + = (1) olarak verilir. x ort de ğeri, x’in en yakla şık de ğeridir. O halde bir büyüklük N kez ölçülmü şse, ortalama de ğerini ölçüm sonucu olarak alabiliriz. Bulunan ölçüm sonucu, ölçüm sayısı N’le orantılı olarak güvenirli ği artırıyor olmasına ra ğmen deneylerde pratik sayıda tekrarla yetinmek zorundayız. x ort ortalama de ğerindeki hata nedir? Bunu saptamak için a şa ğıdaki çizelgede görülece ği şekilde “histogram” dedi ğimiz da ğılım tablosundan yararlanabiliriz. Örne ğin, zaman ölçtü ğümüz bir deneyi 17 kez tekrarlayalım ve ölçüm sonuçları a şa ğıdaki gibi olsun. ÖLÇÜM SAYISI ZAMAN ÖLÇÜM SAYISI ZAMAN 1 86.2 10 86.8 2 86.5 11 86.5 3 86.4 12 86.5 4 86.5 13 86.4 5 86.7 14 86.6 6 86.6 15 86.3 7 86.6 16 86.7 8 86.5 17 86.4 9 86.4 Bu sonuçlar incelendi ğinde görülece ği gibi 5 kez 86.5, 4 kez 86.4 vs. ölçülüyor. E ğer ölçülen de ğere kar şılık bu de ğerin kaç kez ölçüldü ğünü bir grafik üzerinde gösterirsek, şekildeki gibi bir histogram ya da frekans da ğılım e ğrisi elde ederiz ( Şekil 1). Bu e ğri ö ğrencinin laboratuardaki ölçümleri sonunda elde edece ği da ğılım e ğrisine tipik bir örnektir. Ölçüm sayısı artırıldıkça (yani N büyüdükçe) e ğri Gauss e ğrisi ya da Normal Da ğılım e ğrisine daha yakın bir uyum gösterecektir. Şekil – 1 (1) ba ğıntısıyla elde edilen x ort de ğerinin ne derece güvenilir oldu ğunun bilinmesi gerekir. Bu örnek için x ort = 86.49’dur. (x ort ’in elde edilmesinde denklem (1) yerine daha sonra açıklanacak yöntem kullanılacak.) Hataların saptanmasında uygulanan genel bir yöntem, ortalama sapma de ğerinin bulunmasıdır. Örne ğin x i ölçümünde sapma, ort i i x x d - = ve ortalama sapma, N / ) d ... d d d ( d N 3 2 1 + + + = (2) bu ba ğlantı x ort ’dan ortalama sapmayı verir ve ortalama, istatistik hata olarak alınabilir. Biraz önceki 17 ölçüm yapılan deneye dönersek (2) ba ğlantısını kullanarak = 0.1 sn. bulunur. x için ölçüm sonucu d x x ort ± = şeklinde yada x = (86.5 ± 0.1) s olur. Bazı hallerde hatalar hata yüzdesi olarak verilir. Bu durumda hata yüzdesi ) / ( ort x d . 100 % olaca ğından daha önceki örnek için hata yüzdesi (0.1/86.5). 100 % = 0.1 % ve dolayısıyla ölçüm sonucu, x = 86.5 s ± 0.1% bulunur. Bu örnekten görülece ği gibi N ölçümü için ortalama de ğerden sapma, ölçülen de ğerin hassaslı ğının saptanmasında bir ölçü olabilir. Ancak bu sapma miktarı gerçek hata de ğildir. Bu yalnızca istatistik hatanın saptanmasında bir yakla şım olarak dü şünülmelidir. Laboratuar çalı şmalarında ö ğrenci, ortalama de ğerden sapma olmasına ra ğmen, d ’ yi hata olarak alabilir. Bir seri ölçüm sonucunda d küçük ise x ort ‘ın hassas olarak, d büyükse daha az hassaslıkla ölçülmü ş oldu ğunu gösterir. Yani ortalama sapma istatistik hatanın büyüklü ğünün saptanmasında yalnızca bir kıstastır. Ortalama de ğer ve sapmanın anlamlı olabilmesi N sayısının büyüklü ğüyle orantılı olaca ğından, ö ğrenci laboratuar çalı şmalarında N ölçüm sayısının saptanmasında pratik bir yakla şım yapmalıdır. İstatistik hataların saptanmasında çok kullanılan ba şka bir yöntem de Standart sapma ?; ) 1 N ( ) d ...... d d d ( 2 N 2 3 2 2 2 1 - + + + + = ? (3) olarak verilir. Ö ğrenci deney sonuçlarının analizinde I d yada ?’dan herhangi birini kullanabilir. ?’nın seçimi, büyük sapmalara daha fazla önem verildi ğini gösterir. Standart sapma, yinelenen ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde de ği şebilece ğinin saptanmasında basit bir yakla şımdır. Da ğılımın Gauss e ğrisi olması halinde sonuçları yüzde seksen be ş olasılıkla, ortalama de ğer standart sapma aralı ğında olacaktır. Ölçümlerin çok sayıda yinelenmesi olası olmadı ğı, sistematik hatanın varlı ğından şüphe edildi ği, ya da hassas olmayan ölçü aletlerinin kullanıldı ğı durumlarda, ölçüm hatalarının saptanmasında en uygun yol, olası en büyük hata de ğerinin alınmasıdır. Örne ğin, en küçük bölümü 1 mm olan bir metreyle ölçülen uzunluk için, olası en büyük hata ? x = 0,5 mm olacaktır. Bu durumda ölçülen bir x uzunlu ğun gerçek de ğeri x - ? x ve x + ? x arasında de ği şecektir. Ölçümler ço ğunlukla direkt olarak yapılamaz. Ba şka de ğerler ölçülür ve belirlenmesi istenen fiziki büyüklük hesaplanır. Bu durumda de ği şik büyüklüklerin ölçümünden gelecek hata paylarının sonuç üzerindeki bile şik etkisinin saptanması gerekir. Bu durumlarda hataların hesabında kullanılacak yöntemleri kısaca inceleyelim. r = f (x, y, z) ba ğıntısıyla verilen r fiziki büyüklü ğün, x, y, z büyüklüklerinin ölçümüyle hesaplanacak oldu ğu kabul edelim. x, y ve z’nin ölçümünde olası en büyük hata sırasıyla ? x , ? y , ? z ise bu de ğerlerin r’nin de ği şimine etkisi, ?r ? | f( x+ ?x , y , z ) – f( x , y , z ) | + | f( x , y + ?y , z ) – f( x , y , z ) | +| f( x , y, z+ ?z ) – f( x , y , z ) | şeklinde olacaktır. Pratik olmayan bu ifade aslında ? kısmi türevler şeklinde yazılabilir. Yani, z ) z / f ( y ) y / f ( x ) x / f ( r ? ? ? + ? ? ? + ? ? ? = ? Yukarıdaki ifadenin uygulanmasına ili şik bazı örnekler inceleyelim. a. Toplama r=x+y şeklinde ise, ? r = | ? x | + | ? y | = ? x + ? y bulunur. Toplamdaki hata, hatalar toplamına e şittir. (KURAL 1) b. Çıkarma r=x-y ise ? r = | ? x | + |- ? y | = ? x + ? y bulunur. Farktaki hata, hata toplamada oldu ğu gibi hatalar toplamına e şittir. (KURAL 2) c. Çarpma r=xy ise ? r = |y ? x | + |x ? y | = y ? x + x ? y ya da e şitli ğin iki tarafını da r=xy ile bölerek, ? r /r = ( ? x /x) + ( ? y /y) bulunur. r’deki hata oranı ? r /r, x ve y ‘deki hata oranları toplamına e şittir.(KURAL 3) d. Bölme r= x/y ise ? r = | ? x /y | + | (x/y 2 ) ?y | = ( ? x /y) + r( ? y /y) her iki tarafı r = x/y’ye bölersek, ? r /r = ? x /x + ? y /y bulunur. Bölmede r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranları toplamına e şittir.(KURAL 4) e. Üstel Fonksiyon r = x n ise (n herhangi bir sayı) ? r = n x n-1 ? x her iki taraf r = x n ‘ e bölünürse, ? r /r = n.( ? x /x) bulunur. x’in n inci kuvveti için hata oranı, x’in hata oranının n katıdır. f. Trigonometrik fonksiyonlar r = Sin x ise ? r = | cos x ? x |= cos x ? x bulunur. Trigonometrik fonksiyonlarda hata hesabında belkide en kolay yol bir trigonometri cetvelinden yararlanmak olacaktır. Örne ğin x = 30º ± 1º ise ? r = |sin (x + ? x ) – Sin x | ba ğlantısından, ? r = |sin 31 – Sin 30 | = |0.515 – 0.500 | = 0.15 ? 0.02 bulunur ve sonuç, r = 0.50 ± 0.02 olur. ÖRNEK HATA HESABI HATA HESABI (g yer çekimi ivmesinin bulunması) Amacı : Hata hesabı yapılarak g yer çekimi ivmesinin bulunması. Deney : Bir nokta i şaretlenir sarkaç hep aynı noktadan bırakılır. Sarkacın ucundaki kütle belli bir h yüksekli ğine sarkacın ipi boyunca uzatılır ve bırakılır. Kütle bırakıldı ğı noktaya geldi ğinde bir periyotluk hareket etmi ş olur. 5 periyotluk süre kronometreden ölçülerek not edilir. Her 5periyotluk süre ölçümünden sonra ipin boyu da ölçülür. Bu i şlem 10 kez tekrar edilir. Periyot g L T ? 2 = ifadesi ile bulunur. Periyotları 10 kez ölçeriz. İpin uzunlu ğu L 10 kez ölçülür. T 1 = 5.70/5 s = 1,14 s L 1 = 28 cm T 2 =5,03/5 s = 1,006 s L 2 =28,5 cm T 3 =5,09/5 s = 1,018 s L 3 =28,1 cm T 4 =5,14/5 s = 1,028 s L 4 = 29 cm T 5 =5,33/5 s= 1,066 s L 5 = 28,3 cm T 6 =5,70/5 s= 1,14 s L 6 =28.2 cm T 7 =5,43/5 s = 1,086 s L 7 =28.9 cm T 8 =5,96/5 s = 1,192 s L 8 =27,9 cm T 9 =5,64/5 s = 1,128 s L 9 =27,5 cm T 10 =5,69/5 s =1,138 s L 10 =27,1 cm N xN x x x x Xort / ) ... 3 2 1 ( + + + + = = Tort=( T1+T2+T3+…+T 10 )/10s Tort= { } 10 138 , 1 128 , 1 192 , 1 086 , 1 14 , 1 068 , 1 028 , 1 018 , 1 006 , 1 14 , 1 + + + + + + + + + Tort=1,0944 s Lort=(L 1 +L 2 +L 3 +…+L 10 )/10 cm Lort= { } 10 1 , 27 5 , 27 9 , 27 9 , 28 2 , 28 3 , 28 29 1 , 28 5 , 28 28 + + + + + + + + + Lort=28,15 cm Xi ölçümünde sapma: ort i i x x d - = d 1 =T 1 -Tort= 09 , 1 14 , 1 - s =0,05 s d 1 =L 1 -Lort=| 28-28,15 | cm=0,15 d 2 =T 2 -Tort= 09 , 1 01 , 1 - s=0,08 s d 2 =L 2 -Lort=|28,5-28,15| cm=0,35 d 3 =T 3 -Tort= 09 , 1 02 , 1 - s=0,07 s d 3 =L 3 -Lort=|28,1-28,15| cm=0,05 d 4 =T 4 -Tort= 09 , 1 03 , 1 - s=0,06 s d 4 =L 4 -Lort=| 29-28,15 | cm=0,85 d 5 =T 5 -Tort= 09 , 1 07 , 1 - s=0,02 s d 5 =L 5 -Lort=| 28,3-28,15 | cm=0,15 d 6 =T 6 -Tort= 09 , 1 14 , 1 - s=0,05 s d 6 =L 6 -Lort=| 28,2-28,15 | cm=0,05 d 7 =T 7 -Tort= |1,09-1,09| s=0 s d 7 =L 7 -Lort=|28,9-28,15 | cm=0,75 d 8 =T 8 -Tort= |1,19-1,09| s =0,1 s d 8 =L 8 -Lort=|27,9-28,15 | cm=0,25 d 9 =T 9 -Tort= |1,13-1,09| s =0,04 s d 9 =L 9 -Lort=|27,5-28,15 | cm=0,65 d 10 =T 10 -Tort= |1,14-1,09|s=0,05 s d 10 =L 10 -Lort= |27,1-28,15 | cm=1,05 Xi ölçümünde ortlama sapma: N dN d d d d d / ) ... 3 2 1 ( + + + + = = ? = ?T 0,046 s = ?L 0,43 cm T için hata hesabı yaparsak; g L T ? 2 = , ( y x r = , y y x x r r ? + ? = ? gibi ) ( ) g g L L T T ? + ? = ? 2 1 ort ort ort L L T T g g ? - ? = ? 2 2 / ......... s cm g = ? gort nın a şa ğıdaki ifadeden çekilip yukarıdaki ifadede yazılması gerekir. g L T ? 2 = T 2 =4 g L 2 ? 2 2 4 T L g ? = gort= () 2 2 4 ort ort T L ? = 2 2 09 , 1 05 , 20 4 ? m/s=1014cm/s 2 2 / 70 1014 s cm g g g ort ± = ? ± = Güvenilir Sayılar : Deneylerde verilen sayısal sonuçlar ölçüm hassaslı ğıyla uyumlu olmak zorundadır. 1 mm bölmeli bir cetvelle en çok 1 mm hassaslı ğında ölçüm yapılabilir. Örne ğin, 32.2 cm gibi bir ölçüm sonucu, ancak 32.1 cm ile 32.3 cm arasında de ği şebilir. Yani, ölçüm hassaslı ğı 1 mm büyüklü ğündedir. Aynı cetvelle yapılan bir ölçümün 32.22 cm olarak verilmesi yanlı ş olur, çünkü 1 mm bölmeli bir cetvelle böylesine hassas bir ölçüm yapılamaz. Bazı hallerde birden fazla büyüklük farklı hassaslıklarda ölçülerek deney sonuçları hesaplanır. Örne ğin, A ve B kenarları ölçülen bir dikdörtgenin alanının hesaplandı ğını dü şünelim. A kenarı bir verilerle 0.01 cm hassaslıkla ve B kenarı 1 mm bölmeli bir cetvelle ölçülerek, A = 5,34 0,01 cm ( 3 güvenilir sayı) B = 124,2 0,1 cm (4 güvenilir sayı) bulunmu ş olsun. Bu dikdörtgenin alanı, A.B= (5,34 .124,2) = 663,228 cm olarak alınamaz. Bu sonuç yanlı ş olur, çünkü 3 güvenilir sayılı bir boyut ölçüm sonucu 6 güvenilir sayılı ölçümden daha çok güvenilir sayıyla belirlenemez. Bu örnek için A kenarı en çok 3 güvenilir sayılıdır ve çarpım için, S=A.B = 663 alınmalıdır. A ve B deki ölçüm hatalarına bakıldı ğında A.B çarpımındaki hata kolayca belirlenir. A’nın ölçüm hatası yakla şık % 0.2 ve B’nin ölçüm hatası yakla şık % 0.01 dir. A.B de olası en büyük hata % 0.2 olacaktır. ?S = 663 . % 0.2 ? 1 bulunur ve sonuç, S = (663 ± 1) cm 2 olarak alınır. Deneylerde önemli olan sonuçlardaki hata sınırlarının belirlenmesidir. Güvenilir sayılar yukarıda verildi ği gibi, sonuçlarda kolayca belirlenebilir. % 1 hassaslıkla yapılan bir ölçüm için sonuçlar 2 ya da 3 güvenilir sayılı olmak zorundadır. Benzer şekilde % 0.001 (yüz binde bir) hassaslıkla yapılan bir ölçüm 5 ya da 6 güvenilir sayılı olmalıdır. GRAF İK Ç İZME VE GRAF İKTEN Y ARARLANMA : Deney sonuçlarının grafiklerle verilmesi, pratik ve kolay anla şılır olu şu nedeniyle her bilim dalında yaygın olarak kullanılır. Grafikler her türlü bilgiyi herkes tarafından anla şılır şekilde vermelidir. Grafik çiziminde a şa ğıdaki kurallara uyulmalıdır ; 1. Grafi ğin adı ve tarihi yazılmalı, 2. Eksenlerin hangi büyüklüklere kar şı geldi ği ve birimlerinin ne oldu ğu belirtilmeli, 3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerle ştirilmeli, 4. Grafikte birim uzunluklar öyle seçilmeli ki aynı uzunlu ğa aynı büyüklük kar şılık gelmeli, 5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak i şaretlendikten sonra etrafı çember içine alınmalıdır, Bu bölümde yalnızca do ğrusal grafiklerin incelenmesini vermekle yetinece ğiz. I.GRAF İK ve ÖNEM İ Fiziksel ifadeler, teorik ve deneysel olmak üzere iki yoldan elde edilir. Teorik yöntemde varsayımlardan yola çıkılır, beklenen sonuçların deneyle uygunlu ğu ara ştırılır. Bunlar deneyle gerçeklenmedikçe bir fizik kanunu olarak kabul edilmez. Deneysel yöntemde kanun veya ba ğıntı tamamen deneye dayanır. Bunlar teorik olarak elde edilmese bile do ğrulukları kesindir. II. GRAF İK ve YARARLARI Deneysel olarak elde edilen verilere göre çizilen grafi ğin fiziksel anlamını ara ştırma i şlemine grafik analizi denir. Grafik analizinin önemli yararları şunlardır; • Grafik, ölçülen büyüklükler arasında bir ba ğıntının bulunup bulunmadı ğını gösterir. Veri çizelgesinden bunu do ğrudan görmek mümkün de ğildir. • Ölçülen büyüklükler arasında bir ba ğıntı varsa, grafik yardımıyla bu büyüklükler arasındaki matematiksel ba ğıntı elde edilir. • De ği şkenler arasındaki ba ğıntı bulunmasa bile, grafik yardımıyla, de ği şkenlerin ölçülmeyen de ğerleri bulunabilir. III. GRAF İK Ç İZ İLMES İ Grafikten beklenen yararların sa ğlanabilmesi için grafik çiziminde a şa ğıdaki hususların dikkate alınması gerekir. Bu yapılmadı ğında grafikten yanlı ş bir ba ğıntı bulunabilece ği gibi, çizenin dı şındakiler grafi ği yorumlayamayabilir. Grafik Çiziminde Ba şlıca Kurallar 1-Koordinat Eksenlerinin Seçimi ve İşaretlenmesi Serbest de ği şken yatay eksene (apsis), ba ğlı de ği şken dü şey eksene (ordinat) yerle ştirilir. De ği şkenlerin adı ve parantez içinde birimleri yazılır. 2-Ölçek Seçimi Yatay ve dü şey eksende 1 birim (1 cm) uzunlu ğun gösterildi ği de ğere, fonksiyon ölçe ği ya da ölçek denir. Ölçek seçimi keyfidir. Ölçek ve de ği şkenlerin ba şlangıç noktasının seçiminde a şa ğıdaki kurallara uyulmalıdır. a- Ölçekte, ölçülen büyüklü ğün tamsayı de ğerleri gösterilmeli, tamsayıdan sonraki kesirli kısımlar gösterilmemelidir. Bu kurala uyulmadı ğında, hem verilerin i şaretlenmesinde hem de grafikten de ğer okunmasında güçlük çekilir. b- Veriler çok büyük ya da çok küçük sayılardan olu şuyorsa önce bunlar 10’ un kuvvetleri şeklinde yazılırlar ve ölçek seçimi bundan sonra yapılır. Grafik ka ğıdında üslü çarpan parantez içinde büyüklü ğün birimi ile birlikte yazılır. c- Kar şıla şılan verilere ba ğlı olarak x ve y eksenlerine ait ölçek birimleri e şit olmayabilir. d- Serbest ve ba ğlı de ği şkenlerin sıfır de ğerleri grafi ğin orijininde bulunabilece ği gibi genellikle de ği şkenlerden birinin ya da her ikisinin sıfır de ğeri orijinde bulunmayabilir. e- Grafik çizilirken x ve y eksenindeki de ğerler kesikli çizgilerle kesi ştirilmemelidir. 3-Verilerin İşaretlenmesi Verilerin yerleri kendilerine ait eksenlerden bulunur ve bu noktalardan eksenlere çıkılan dikmelerin kesim noktaları Şekil-1’deki sembollerden biri ile i şaretlenir. Veri de ğerleri kesinlikle koordinatlara yazılmamalıdır. Aynı grafik ka ğıdına birden fazla grafik çizilecekse her e ğri için ayrı bir sembol kullanılmalıdır. Veriler ölçülen büyüklü ğün gerçek de ğeri olmayıp, ona en yakın ortalama de ğerdir. Dolayısıyla bir hata içerirler. + × Şekil 1. Verilerin i şaretlenmesinde, grafik çiziminde kullanılan şekiller 4-E ğrinin Çizilmesi Grafik analizinde, veri çiftlerinin eksenlere yerle ştirilmesi ile olu şan e ğrinin şekli ile ilgilidir. Burada e ğri sözcü ğü, hem do ğru hem de e ğri çizgi anlamında kullanılmaktadır. Bunu bölümün ba şında da belirtildi ği gibi, fizik kanunları ve ba ğıntıları basit denklemler şeklindedir. Bu nedenle veri çiftlerini gösteren noktalar ya bir do ğru ya da düzgün bir e ğri olu ştururlar. Veriler hata içerece ğinden tüm noktalar e ğri üzerinde bulunmayabilir. Hataların pozitif ve negatif olma olasılıkları e şit oldu ğundan, e ğri; mümkün oldu ğu kadar çok sayıda noktadan geçecek ve noktaları ortalayacak şekilde çizilmelidir. ( Çizilen e ğrinin tüm veri noktalarından geçmesi şartı yoktur. Dikkat edilecek nokta, çizilen e ğrinin altında ve üstünde e şit sayıda e ğriyle kesi şmeyen noktanın kalmasıdır.). Şekil-2 ‘de e ğrinin nasıl çizilece ği bazı örnekler üzerinde açıklanmı ştır. Şekil-2 Grafikte E ğri Çizimi. (1) yanlı ş çizimi, (2) do ğru çizimi göstermektedir. LABORATUAR ÇALI ŞMASINDA Ö ĞRENC İN İN YANINDA BULUNDURMASI ZORUNLU OLAN ARAÇLAR 1-Çizgisiz Ka ğıt 2-Milimetrik Ka ğıt 3-Cetvel 4-Hesap Makinesı 5-Kalem (Kur şun ve Tükenmez) 6-Silgi D İKKAT ED İLMES İ GEREKENLER 1- Laboratuarda bir sınıfta uyulması gereken tüm kurallara uyulmalıdır. 2- Kullanılacak fiziksel ifadelerde birim sistemleri dikkate alınmalıdır. 3- Deney kitapçı ğındaki ara i şlemler ö ğrenci tarafından kontrol edilerek, tekrarlanmalıdır. 4- Birimlerin yazılması unutulmamalıdır. 5- Amaç –sonuç ili şkisi kurulmalıdır. 6- Grafik çizim kurallarına uyulmalıdır. 7- Grafikte e ğim bulmak için nokta seçerken veri noktaları dı şında, ara bölgelerden seçim yapılmalıdır. 8- Deneyin yorum kısmında : Sonuçlar nasıl çıktı? Hatalar nereden kaynaklanabilir? Nasıl giderilebilir? Şeklindeki sorulara yanıt aranmalıdır. TÜREV ALMA KURALLARI İNTEGRAL ALMA KURALLARI 1- 1 dx dx = 1- dx x c = + ? 2- () dd u au a dx dx = 2- au dx a u dx = ? ? 3- () dd u d v uv dx dx dx +=+ 3- () uvd x u d xv d x +=+ ? ?? 4- 1 mm d x mx dx - = 4- (1 ) 1 m m xd x xd x c m m = +? - + ? 5- sin cos d ax a ax dx = 1l n dx mx c x =-? = + ? 6- cos sin d ax a ax dx =- 5- 1 sin cos ax dx ax c a =-+ ? 6- 1 cos sin ax dx x c a = + ? NOT: u ve v x’ e ba ğlı fonksiyonlar, a ve m sabit sayılardır. HAZIRLANACAK OLAN RAPORUN DÜZEN İ Raporu Hazırlayanın Tarih ……./……/ 2007 ADI-SOYADI: NUMARASI: DENEYİN ADI: DENEYİN AMACI: Ö ĞREN İLECEK KAVRAMLAR: TEOR İK B İLG İ: Yapılacak olan deneyle ilgili bilgiler toplanarak özetlenmi ş bir şekilde yazılır deney föyündeki teorik bilgi kısmı aynen yazılmamalıdır di ğer kaynaklar da taranmalı ve özet bilgiler verilmelidir. DENEY İN YAPILI ŞI: Deneyi nasıl yaptı ğınız, nasıl ve ne için ölçüm aldı ğınız yazılır. Bu bölümde yapılan hesaplamalar, sonuçlara göre olu şturulan tablolar ve çizilen grafikler yer almalıdır. DENEY İN SONUCU: Yapılan deney sonucunda elde edilen sonuçlar detaylı olarak yer aldı ğı bölümdür. SORULARIN CEVAPLARI: i) Deney içindeki ii) Deney sonundaki DENEY İN YORUMU: Yapılan deneyle ve bu deneyden elde edilen sonuçlarla ilgili ki şisel yorumların deneyden ö ğrenilen bilgilerin yer aldı ğı bölümdür. KAYNAKLAR: Kaynak bir makale ise: Yazarın soyadı, adının ba ş harfleri, “makalenin ba şlı ğı”, derginin adı (koyu ve italik), cilt numarası (varsa no ): sayfa aralı ğı (yılı). Goto, S., Levec, J. And Smith, J. M., “Mass transfer in packed ebds with two-phase flow” , Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 14 (2): 473-485 (1975). Kaynak kitaptan bir bölüm ise: Bölüm yazarının soyadı, adının ba ş harfleri, “bölümün ba şlı ğı (adı)”, bölümün alındı ğı kitabın adı, cilt numarası, varsa editör(ler), yayınlayan kurum (koyu ve italik), yayınlanan yer, sayfa aralı ğı (yılı). Griffiths David J.,“Elektromanyetik Teori”, Mert Basın Yayın San.Tic. Ltd., İstanbul, 121-147 (1985). Kaynak bir kitap ise: Yazarın soyadı, adının ba ş harf(ler)i, “kitabın adı, cilt numarası”, varsa editör(ler) / çeviri editörleri, yayınlayan yer (koyu ve italik), yayınlanan yer, sayfa aralı ğı (yılı). Mc Adams, W. H., “Heat Transmission 2 nd ed.”, Çeviri Editörü/Editörleri, Mc Graw Hill, New York, 278- 292 (1942). NOT: İz ka ğıdı ve grafik ka ğıtlarını eklemeyi unutmayınız. DENEY 1 DENEY İN ADI: Hız, İvme DENEY İN AMACI : Düzgün do ğrusal ve ivmeli hareketin incelenmesi ÖĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Hız, ivme, yörünge, ani ivme, ani hız, Newton’un hareket kanunları. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası, hava rayı ve kızak. TEOR İK B İLG İ : Hareket eden bir cismin yörüngesi bir do ğru üzerinde ve hızı zamanla de ği şmiyorsa yani cisim e şit zaman aralıklarında e şit yollar alıyorsa cismin yaptı ğı bu harekete düzgün do ğrusal hareket denir. Hareket eden bir cismin belli bir t zamanındaki ani hızı (r yoluna ba ğlı olarak), dt r d v ? ? = (1) olarak verilir. Cismin hızı zamanla de ği şiyorsa, harekete ivmeli hareket denir. Hareketlinin t anındaki ani ivmesi, 2 2 dt r d dt v d a ? ? ? = = (2) şeklinde yazılır. Şekil - 1 Sürtünmesiz bir e ğik düzlemde hareket eden bir cismi ele alalım bu cisme etkiyen kuvvetler Şekil 1’de gösterildi ği gibidir. E ğik bir yüzey üzerinde duran bir cisim serbest bırakıldı ğında, Newton kanununa göre cisim x yönündeki kuvvet ve kuvvetin büyüklü ğüyle orantılı olarak hızlanır, yani ivmeli hareket yapar. Cisme etkiyen kuvvetle ivme arasındaki genel ba ğıntı, a m F ? = (3) şeklindedir. Şekil 1’de görülece ği üzere cisme etkiyen dengelenmemi ş toplam kuvvet, j cos mg N ? = N N - = ' i sin mg F x ? = sin x F mg i ? = uurr (4) şeklinde yazılabilir. Bu ba ğıntı (3) e şitli ğiyle kar şıla ştırıldı ğında e ğik düzlem üzerinde hareket eden cismin x- ekseni yönündeki ivmesi, i g a x : sin ? = (5) olarak hesaplanır. İvme ifadesinin zamana göre integrali alınarak hız için: sin x vgt i ? = uurr (6) ve yol için; i t g x 2 sin 2 / 1 ? = (7) ifadeleri bulunur. Yukarıdaki ifadelerde, hareketin orijinden sıfır hızı ile ba şladı ğı kabul edilmi ştir. Aksi halde integral sabitlerinin tayininde hız ve yol için ba şlangıç de ğerlerinin dikkate alınması gerekir. DENEY İN Y APILI ŞI: A.Hava Masasında Düzgün Do ğrusal Hareket : Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra disklerden birini masanın bir kö şesine karbon ka ğıdının üzerinde olacak şekilde bırakınız. Di ğer diski masanın size yakın kenarına koyunuz ve hava pedalına bastıktan sonra elinizle hafifçe hızlandırıp bırakınız. Disk bir do ğru boyunca hareket ediyor mu ? Hareketin ba şlangıç ve biti ş noktalarını ayarladıktan ve ark kronometresinde uygun zamanı seçtikten sonra ark ve hava pedallarına basarak hareketi tekrarlayınız. Böylece diskin e şit zaman aralıklarındaki konumu, kıvılcım izleriyle deney ka ğıdına kaydedilecektir. Ark pedalını serbest bırakın ve hava pedalına basarak deney ka ğıdını diskin altından çekiniz. Deney ka ğıdının arka yüzüne kaydedilmi ş olan diskin izini grafiksel olarak inceleyelim. Şekil - 2 Şekil 2’de diskin kat etti ği yolu zamana kar şı gösteren bir grafik çizilmi ştir. Siz de kendi deney sonucunuzu kullanarak benzer bir grafik çiziniz. Zaman ekseni için alaca ğınız birim uzunluk ark kronometresinde seçti ğiniz zaman birimi ya da onun katları olmalıdır. a. Diskin kat etti ği yolu zamana kar şı gösteren e ğrinin şekli nedir? b. Eğrinin e ğimi ile diskin hızı arasında bir ba ğlantı var mıdır? Diskin hızını hesaplayın. c. Buldu ğunuz hız de ğerini ba şka şekilde do ğrulayabilir misiniz? d. Eğrinin sabit olu şu hızın sabit oldu ğu sonucuna götürür mü? Bu hareket de hız zamanla de ği şmedi ğine göre cisme etki eden kuvvetin sıfır olaca ğını vektörel olarak gösteriniz. B. Hava Masasında Sabit İvmeli Hareket : Hava masasına belli bir ? açısı kadar e ğim veriniz ve disklerden birini masanın yüksek kenarına yakın bir yere koyunuz. ( Şekil 1). Di ğer diski masanın alt kö şesine karbon ka ğıdı üzerinde olacak şekilde bırakınız. Hava pedalına bastı ğınızda disk a şa ğıya do ğru kayacaktır. Ark ve hava pedallarına aynı zamanda basarak hareketi tekrarlayınız. Ark pedalını serbest bırakınız. Hava pedalına basmaya devam ediniz ve deney ka ğıdını çıkarınız. Hareketin iz grafi ğini inceleyiniz. E şit zaman aralıklarında kaydedilmi ş olan kıvılcım izlerinin uzaklıkları yine e şit oluyor mu? Olmuyor ise niçin? Deneyin A kesiminde oldu ğu gibi, yatay ekseni sabit zaman ekseni alarak diskin konumunu zamanın fonksiyonu olarak gösteren bir grafik çiziniz ( Şekil 3) Zamana kar şı yol e ğrisi bu defa bir do ğru de ğildir, yani e ğrinin sabit bir e ğimi yoktur. a. Bu durumda hareketin hızı için ne diyebilirsiniz? Şimdi yolun zamanın karesine kar şı grafi ğini çizelim. b. Bu kez grafik bir do ğru oluyor mu? Bu grafi ğin e ğimini hesaplayınız. c. Bu sonuçtan yararlanarak hareketin ivmesini bulunuz. d. Hareket denklemini ivmeye ba ğlı olarak şimdi yeniden yazınız. Bu daha önceki bildi ğiniz ifadenin aynısı olacaktır. Hareketi masanın e ğimini ve diskin kütlesini de ği ştirerek yeniden tekrarlayınız. Masa e ğimindeki artı şla orantılı olarak ivmenin de ğerindeki artı şı grafiksel olarak tespit ediniz. Elde etti ğiniz bu sonuç Newton’un ikinci kanunu, yani; a m F ? = ba ğıntısını do ğruluyor mu? x(cm) x=f(t) Şekil-3 C. Raylı Sistemde Yolun Zamana Ba ğlılı ğının İncelenmesi t (s) Hava rayı, bir basınçlı hava pompası ile üzerinde kızakların sürtünmesiz olarak kayabildi ği raydan olu şan bir sistemdir. Rayın altında yataylı ğı sa ğlayan ayar vidaları üstünde de hava delikleri vardır. Basınçlı hava pompasından gelen hava bu deliklerden çıkarak bir hava yastı ğı olu şturur ve ray üzerinde hareket eden kızakla ray arasındaki sürtünmeyi en aza indirir. Ray üzerinde, kıza ğın yolu ne kadar zamanda aldı ğını gösteren iki tane optik kapı bulunmaktadır. Kızak bu optik kapıların ilkinden geçti ği anda zaman kaydedicide zaman ölçümü ba şlar ve kızak ikinci optik kapıyı da geçtikten sonra da zaman ölçümü biter. Böylece kıza ğın, belli bir x mesafesini ne kadar sürede aldı ğını görebiliriz. Optik kapıların arasındaki mesafeyi yani kıza ğın aldı ğı yolu de ği ştirerek, farklı x de ğerlerinde zaman ölçümü alabiliriz. Deneye ba şlamadan önce a şa ğıdaki i şlemleri yapın. Hava pompası açık olmadı ğı zaman, kızaklar hava rayı üzerinde kesinlikle hareket ettirilmemelidir. Eğer hava rayı tam yatay de ğilse, rayın yataylı ğını sa ğlamak için, kıza ğı rayın ortasına yakın bir yere yerle ştirerek serbest bırakınız. Rayın altında vidaları ile kıza ğın sa ğa ya da sola kendili ğinden ivmelenmesini önleyen yataylı ğı sa ğlayınız. Rayın dengesi tam olarak sa ğlandı ğında, kızak ray üzerinde hareket etmeden kalacaktır. Hava rayının sarsılmamasına dikkat edin. Hava pompasını çalı ştırın. Hava rayının yataylı ğından emin olun. Kıza ğı şekilde gösterildi ği gibi hava rayının kenarına getirin ve kıza ğın lasti ğini 5cm kadar içeri çekerek bırakın. Bu sayede kıza ğa bir ilk hız vermi ş olursunuz. Kızak ray üzerinde sabit hızla hareket edecektir. Zaman kaydediciyi açın ve a şa ğıdaki ölçümleri almaya ba şlayın. İki optik kapı arasını 20 cm, 30cm , 40cm , 50cm ve 60 ‘ cm ye kadar de ği ştirin. Sırasıyla bu mesafelerde her bir x de ğeri için 5 kez zaman ölçümü alın. Her bir ölçüm için zaman ortalamalarını (t ort ) hesaplayın. a) Ölçülen x de ğerleri ve hesaplanan t ort ları kullanarak x-t ort grafi ğini çizin. A şa ğıdaki tabloyu doldurmak size yardımcı olacaktır. Çizdi ğiniz x-t grafi ğini kullanarak hızı hesaplayın. X=20cm X=30cm X=40cm X=50cm X=60cm 1.OPT İK KAPI 2.OPT İK KAPI t 1 (ms) t 2 (ms) t 3 (ms) t 4 (ms) t 5 (ms) t ort (ms)= 5 5 ? = i i t b) x=20cm mesafede hız için hata hesabı yapın. Hata hesabını yapabilmek için a şa ğıdaki tabloyu doldurun ve giri ş bölümündeki hata hesabı örne ğini dikkatlice inceleyin. SORULAR : 1. Bu deneyde ba şlıca hata kaynakları nelerdir? Laboratuar kitabının giri ş bölümünde anlatılan hata hesabı yöntemini kullanarak ölçtü ğünüz ivme de ğerleri için maksimum hataları hesaplayınız. 2. İvmeli hareketi yapabilece ğiniz benzer bir deney düzene ği tasarlayınız. Hataların büyüklü ğü açısından yeni deney düzenini tartı şınız. KAYNAKLAR : 1. Berkeley Fizik Pro ğramı, Mekanik; A.Ü.Fen Fakültesi Yayınları (1975), Bölüm 4, 2. D. Halliday and R.Resnick, Fundamentals of Physics, Wiley Intarnational Edition 25-48, 1970. 3. M.Alonso and E.J.Finn, Fundamental Üniversity Physics, Addison-Wesley Publishing Company , Mechanics 1, 84-92 1967. t 1 = X 1 = t 2 = X 2 = t 3 = X 3 = t 4 = X 4 = t 5 = X 5 = T 6 = X 6 = DENEY 2 DENEY İN ADI: Serbest Dü şme DENEY İN AMACI : Serbest dü şme hareketinin incelenmesi. ÖĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Hız, ivme, düzgün de ği şen do ğrusal hareket, yerçekimi kuvveti (a ğırlık), yerçekimi ivmesi. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Topu serbest bırakma mekanizması, farklı boyutlarda (16 ve 13 mm çaplarında) çelik toplar, algılayıcı ped, kronometre, 9 V’ luk DC adaptör, cetvel. TEOR İK B İLG İ : Hava sürtünmesinin olmadı ğı durumlarda, Dünya yüzeyine yakın bir noktadan serbest bırakılan bütün cisimler Dünyaya do ğru, Dünyanın çekiminden ileri gelen sabit bir ivme ile dü şerler. A ğırlı ğı ne olursa olsun hava sürtünmesinin olmadı ğı bir ortamda aynı yükseklikten ilk hızsız olarak bırakılan tüm cisimler e şit sürelerde Dünya yüzeyine dü şerler ve tüm cisimler yer çekimi ivmesi ile hareket ederler. Yukarı (veya a şa ğı) fırlatılan bir cisim, durgun halden itibaren serbest bırakılan bir cisim ile aynı ivmenin etkisi altında kalır. Serbest dü şen bir cismin kinematik denklemleri: gt v v - = 0 (1) t v v y y h ) ( 2 1 0 0 + = - = (sabit a için a=-g) (2) 2 0 0 2 1 gt t v y y h - = - = (3) gh v v 2 2 0 2 - = (4) şeklinde olur. Serbest dü şme hareketinde ilk hızın sıfır oldu ğu bilinmelidir. DENEY İN Y APILI ŞI: Şekil.1 Serbest dü şme deneyi düzene ği Şekil.1’deki gibi hazırlanır. Algılayıcı ped serbest dü şen topun tam altında olmalıdır. Çelik toplardan biri serbest bırakma mekanizması içine konulur, Kronometre açılır ve reset dü ğmesine basılır. Top serbest bırakılır. Dü şen top algılayıcı pedin merkezine vurmalıdır. E ğer vurmazsa kronometre resetlenip, i şlemler tekrar edilmelidir. Dijital kronometreden okudu ğumuz zaman şekil.2’de gösterilen h uzaklı ğı yolu boyunca topun aldı ğı zamandır. Ölçülen h uzaklı ğından dü şen top için algılayıcı pede dü şme süresi ölçülmeli ve “g” yerçekimi ivmesi hesaplanmalıdır. Sonra farklı kütle aynı uzaklıktan dü şürülmeli ve aynı sürede dü şüp dü şmedikleri gözlenmelidir. Şekil.2 a . 4 farklı h uzaklıkları için t ölçümlerini ayrı ayrı bulmalıyız. Her bir h uzaklı ğı için 5 kere t ölçümü yapıp ortalama t’ yi bulup tablo.1’de yerine konulmalıdır. m 1 kütlesi için a şa ğıdaki tabloyu doldurun. t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t ort t ort 2 h 1 = 2 5 c m h 2 = 5 0 c m h 3 = 7 5 c m h 4 = 1 0 0 c m h 5 = 1 2 5 c m h 6 = 1 5 0 c m Tablo.1 Aynı tabloları m 2 , m 3 , m 4 kütleleri içinde olu şturunuz. Bu tablodan yararlanarak h-t 2 grafi ğini çiziniz ve grafikten yararlanarak g yerçekimi ivmesini bulunuz. b. h= 50 cm yükseklikte yerçekimi ivmesi için hata hesabını yapın. Hata hesabını yapabilmek için giri ş bölümündeki örne ği inceleyin. h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = t 1 = t 2 = t 3 = t 4 = t 5 = Tablo. 2 Tablo.2’yi hata hesabını yapmak için doldurun. SORULAR: 1. Bu deneyde ba şlıca hata kaynakları nelerdir? Hata hesabı yöntemini kullanarak bulunan “g” yerçekimi ivmesi için maksimum hataları hesaplayınız. 2. Deney esnasında aynı “d” uzaklı ğından farklı kütleleri serbest bıraktı ğımızda dü şme süreleri nasıldır? 3. Deney düzene ğindeki kronometre nasıl, hangi mantıkla çalı şmaktadır? KAYNAKLAR: 1. Physics Worldwide Catalog and Experiment Guide; PASCO,114-115, 2003. 2. Serway Raymond A., “ Fen ve Mühendislik için Fizik 5 nd ed.”, Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolako ğlu, Palme yayıncılık, 50-52, 2006. 3. Fizi ğin Temelleri 1, Çeviri Editörü; Prof. Dr. Cengiz Yalçın DENEY 3 DENEY İN ADI: İki Boyutta Hareket DENEY İN AMACI: Parabolik hareketin incelenmesi. ÖĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Parabolik hareket, E ğik atı ş, menzil, düzgün dairesel hareket, peryot, frekans, hız, ivme, açısal hız, açısal ivme, te ğetsel (çizgisel) hız, te ğetsel (çizgisel) ivme, merkezcil ivme. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası, A) E ĞİK ATI Ş TEOR İK B İLG İ: Yatayla ? açısı yapan e ğik düzlemde ( Şekil 1) , belli bir ? açısı altında fırlatılan bir cismin hareketi incelenecektir. y-ekseni e ğik düzlem boyunca ve x-ekseni y-eksenine dik olacak şekilde bir referans koordinat sistemi seçelim. Cisme etkiyen kuvvetler şekilde vektörel olarak gösterilmi ştir. Hareketin y-ekseni yönündeki ivmesi, Şekil 1. sin y ag ? =- (1) olur. Bu ifade dü şey düzlemde e ğik atı ş hareketi yapan bir cisim için elde edilen g yerçekimi ivmesinden sin ? çarpanıyla de ği şen bir farklılık göstermektedir. Cisim t=0 anında koordinat sisteminin ba şlangıç noktasında bulunurken, x-y masa düzlemine x-ekseni ile 0 ? açısı yapacak şekilde, v 0 ilk hızı ile atılıyor. Cisim bu açı ve hızla e ğik atı ş hareketi yapacaktır. E ğik atı ş hareketi yatay düzlemde düzgün do ğrusal hareket dü şey düzlemde ise düzgün yava şlayan ve düzgün hızlanan hareketin bile şkesi olan a şa ğıdan yukarıya dü şey atı ş hareketini içinde barındıran bir harekettir. sin cos ' y Fm gj Nm gk NN ? ? =- =- =- r r r r rr Cisme x-ekseni boyunca etkiyen dengelenmemi ş bir kuvvet olmadı ğından ivmenin bu eksen üzerindeki bile şeni yoktur yani cisim x ekseninde sabit hızlı düzgün do ğrusal hareket yapar cisim bu eksende e şit zaman aralıklarında e şit yollar alarak v 0 h ızının x-bile şeni ile hareketini tamamlar. Cismin x ekseni boyunca v x hızı sabittir. i v dt x d v x ? ? 0 0 cos ? = = (2) Bunun yanında y-ekseni boyunca bir ivme , sin y ag j ? = r r söz konusudur bu ivme tepe noktasına kadar v y hızına ters yönde etkir ve cismin tepe noktasında dü şey eksendeki hızı v y sıfıra e şit olur, tepe noktasından sonra cisim y eksenin de bu ivme yönünde tekrar hız kazanarak hareketini sürdürür. Yani cismin y yönündeki hareketi süresince hızı sabit de ğildir. j t a v dt y d v y y ? ? ) sin ( 0 0 + = = ? (3) (2) ve (3) denklemlerinin integralleri alınırsa, i t V x ? ? ) cos ( 0 0 ? = (4) () { }j t a t V y y ? ? 2 0 0 2 / 1 sin + = ? (5) bulunur. Son iki denkleme yörüngenin parametrik denklemleri denir. Bu iki denklem arasında t yok edilirse, cismin yörünge denklemi bulunur. { } 2 2 0 ) cos ( 2 / ) ( x V a x tg y y ? ? + = (6) Bu denklem, ekseni x-eksenine dik ve tepe noktası yukarıda olan parabol denklemidir. Bu nedenle harekete parabolik hareket denir. DENEY İN YAPILI ŞI: Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra masaya bir ? açısı kadar e ğim veriniz. Masanın e ğimini ölçerek e ğim açısını hesaplayınız. Ark kronometresini istedi ğiniz bir zaman de ğerine ayarlayınız ve bu de ğeri not ediniz. Disklerden birini hava masasının sa ğ alt kö şesine karbon ka ğıdının üzerinde olacak şekilde sabitleyiniz di ğer diski elinizle yatay düzlemle açı yapacak şekilde hız kazandırarak e ğik atı ş yapacak şekilde fırlatınız. Eliniz alı şıncaya kadar deneme yaptıktan sonra ark pedalına basarak hareketin izlerini belirleyiniz. Şekil 3 Şekil 3 de oldu ğu gibi iz grafi ğine x-y koordinatlarını yerle ştirerek izlerin x ve y bile şenlerini eksenler üzerinde i şaretleyiniz. a. Elde etti ğiniz iz ka ğıdındaki izleri sayarak tepe noktasını gösteren izi belirleyerek iki iz arasında geçen sürenin ark kronometresini ayarladı ğınız zaman de ğerine e şit oldu ğu bilgisinden yararlanarak diskin e ğik hareket süresince harcadı ğı zamanı (uçu ş süresi), tepe noktasına ula şıncaya kadar geçen süreyi (çıkı ş süresi), ve tepe noktasından hareket sonuna kadar geçen süreyi (ini ş süresi)hesaplayınız. Çıkı ş süresi ve ini ş süresinin iki katının uçu ş süresine e şit oldu ğunu do ğrulayınız. b. Bu izlerden yararlanarak v x hızını hesaplayınız. Bu hesabınızın do ğrulu ğunu ıspatlamak için yatay konumdaki hareket için x-t grafi ği çizerek bu grafi ğin e ğiminden v x hızını bularak hesapladı ğınız de ğerle kar şıla ştırınız. c. y 1 yolu için (5) ifadesinden yararlanarak v oy h ızını hesaplayınız. v ox ve v oy de ğerlerinden yaralanarak v o ilk hızını ve atı ş hareketi yapan diskin yatayla yaptı ğı açıyı bulunuz. d. İz ka ğıdı üzerinde e ğik atı ş hareketinin menzilini cetvelle ölçünüz. Uçu ş süresi ve v ox hızını kullanarak e ğik atı ş hareketinin menzilini R= v ox t uçu ş ifadesinden hesaplayınız ve iz ka ğıdından ölçtü ğünüz de ğerle kar şıla ştırınız. e. Masanın e ğiminden buldu ğunuz ? e ğim açısından yararlanarak havamasasında yapılan e ğik atı ş hareketinde diske etkiyen a ivmesini a=g sin ? ifadesinden hesaplayınız. Dü şey düzlemde ivmeli hareket yapan disk için hareketin tepe noktasına kadar olan bölümü için x-t 2 grafi ği çizerek grafi ğin e ğiminden a ivmesini hesaplayarak buldu ğunuz ivme de ğeri ile kar şıla ştırınız. f. İz ka ğıdı üzerinde maksimum yüksekli ği cetvelinizle ölçünüz. Bu de ğeri 1 2 ha t mak= ini ş 2 1 2 hvt- a t oy mak= çıkı ş çıkı ş 2 ifadelerinden hesaplayarak ölçtü ğünüz de ğerle kar şıla ştırınız. SORULAR: 1. Diskin x-ekseni boyunca e şit zaman aralıklarında katetti ği yollar hakkında ne söyleyebilirsiniz? Bunlar birbirine e şitse sizce sebebi nedir? 2. Diskin x-ekseni yönündeki hızının v x bile şenini grafik üzerinde gösteriniz. v x zamana ba ğlı mıdır? v x ’i v o ilk hızına ba ğlı olarak ifade ediniz. 3. Eşit zaman aralıklarında y-ekseni yönünde alınan yollar e şit midir? De ğilse sebebi nedir? Açıklayınız. B) DÜZGÜN DA İRESEL HAREKET DENEY İN AMACI: Hız ile sürat arasındaki farkı i şaret etmek. İvme için iki formül arasındaki ili şkiyi göstermek ve dairesel hareketin nasıl incelendi ğini göstermek. TEOR İK B İLG İ : Bir cisim dairesel bir yörünge boyunca sabit süratle hareket etti ğinde enteresan bir durum gözlenir. Örne ğin şekil 1 deki gibi dairesel yol boyunca sabit v sürati ile hareket eden ( v 1 =v 2 =v ) bir cisim hareket boyunca ayı süratle yer de ği ştirdi ği halde yinede ivmeye maruz kalmaktadır. Bunu anlamak için iki Cisim sabit süratle hareket etti ği halde, bir ivmeye sahiptir. Fakat bu zamana kadar edindi ğiniz bilgilerle bu durumu kabul etmeniz imkansız olacaktır ama bu mümkündür. Bunun nedenini anlamak için ortalama ivme olan t v a ? ? = _ ye sbakmalısınız. İvmenin, hız vektörünün de ği şimine ba ğlı oldu ğunu biliyoruz. Hızın bir vektör olması nedeniyle, ivmenin olu şturulabildi ği iki durum söz konusudur: hızın büyüklü ğündeki de ği şim ve hızın do ğrultusundaki de ği şim. Cisim sabit büyüklükte bir hıza sahip oldu ğundan, ivmenin nedeni hızın do ğrultusundaki de ği şmedir. Hız vektörü daima parçacı ğın yoluna te ğettir ve bu harekette r ye de diktir. (a) (b) v 1 v 2 1. Konum 2. Konum . . r r ? ? ? ? A v x v x v y v y v v 1.Konum 2.Konum Şekil.1 İvme vektörünün yola dik oldu ğunu ve daima dairenin merkezine yöneldi ğini gösterece ğiz. Bu tür ivmeye merkezcil ivme denir ve büyüklü ğü r v a m 2 = ile verilir. Bu e şitli ği elde etmek için Şekil.1-b’ yi göz önüne alınız. Cismin hızının 1 konumundaki y bile şeni v y , 2 konumundaki y bile şeni – v y dir. Aynı şekilde cismin hızının 1 konumundaki x bile şeni v x, 2 konumundaki bile şeni v x dir. Bu durumda 1 konumundan 2 konumuna gidildi ğinde hızdaki de ği şim ?v x = v x2 -v x1 = v x – v x =0 ?v y = v y2 -v y1 = – v y – v y = – 2v y Cisim 1 konumundan 2 konumuna gitti ğinde geçen zaman t=s/v dir. Burada v cismin yol boyunca sabit olan te ğetsel hızı, s ‘de 1 konumundan 2 konumuna kadar olan yay uzunlu ğudur. Üstelik radyanın tanımından ?=s/r olup, s bu durumda 2 ?’lik açıyı gördü ğünden 2 ?=s/r ? s=2 ?r o halde; t=s/v=2 ?r/v olur. Hızdaki de ği şimi yani – 2v y’ yi ve geçen zaman anlamına gelen 2 ?r/v’yi biliyoruz. Buradan ortalama ivme a= Hızdaki de ği şim/ Geçen zaman ? ? r vv v r v y y - = - = / 2 2 ? ? ? r v a v v y sin ; sin 2 - = = olur. Bu ifade ortalama ivme ifadesidir ani ivme ifadesi ile ilgilendi ğimiz için ? çok küçük oldu ğundan sin ?= ? olacaktır. Bu durumda ani ivme r v r v r v a 2 2 2 sin - = - ? - = ? ? ? ? olacaktır. DENEY İN YAPILI ŞI: Hava masasını yatay konuma getiriniz ve diskin birini karbon ka ğıdı üzerinde olacak şekilde harekete mani olmayacak bir konumda sabitleyiniz. Diske düzgün dairesel hareket yaptırabilmek için diski merkeze ça ğırıcı bir kuvvet etkisinde hareket ettirmelisiniz. Bunun için en basit yol diske bir yay ya da lastik ba ğlayarak lasti ğin ya da yayın di ğer ucunu merkezde sabitlemektir. Bu şekilde hazırlanan diski hava masasının size göre dik olan kenarının orta noktasından yatay bir hızla fırlatınız disk ¼ daire çizerek yatay kenara çarpacaktır. Elinizi bu şekilde birkaç deneme yaparak alı ştırdıktan sonra ark kronometresini istedi ğiniz bir zaman skalasına ayarlayarak diski fırlatınız. Elde edece ğiniz izde yatay ve dü şey kenarlar yani dairenin yarıçapları olan kenarlar birbirine e şitse deneyi hatasız yapmı ş olursunuz. Elde etti ğiniz iz dörtte bir dairesel yörüngeye ait oldu ğundan geçen süre peryodun ¼’üne e şittir. İz ka ğıdındaki noktalardan ve ark kronometresinin zaman skalasından yararlanarak hareketin T peryodunu hesaplayınız. Buldu ğunuz peryot de ğerini T r v ? 2 = (1) ifadesinde kullanarak diskin çizgisel (te ğetsel) hızını bulunuz. Buldu ğunuz bu de ğeri r v a m 2 = (2) ifadesinde yerine yazarak diskin merkezcil ivmesini bulunuz. İz ka ğıdını kullanarak diskin açısal hızını t ? ? = (3) ifadesini kullanarak hesaplayınız. Burada ? devir sayısını t ise ? devir sayısı için geçen süreyi ifade etmektedir. Bu hesaplamada diskin ¼ devir yaptı ğını dikkate alarak i şlem yapınız. Bu i şlemin sonucunda buldu ğunuz de ğeri radyan / saniye birimine çeviriniz. Diskin duru ştan harekete geçti ğini dikkate alarak açısal (radyal) ivmeyi t i s ? ? ? - = (4) ifadesinden bulunuz. Buldu ğunuz bu de ğeri kullanarak te ğetsel ivmeyi r a T ? = (5) hesaplayınız. Buldu ğunuz sonuçlardan yaralanarak r T r v ? ? = = 2 ve r r v a m 2 2 ? = = e şitliklerini do ğrulayınız. Elde ettiğiniz iz ka ğıdı üzerinde açısal ve çizgisel hız ve açısal, çizgisel ve merkezcil ivmeleri çizerek gösteriniz KAYNAKLAR: 1. Berkeley Fizik Programı, Mekanik: Cilt 1, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, 63-65, 1975. 2. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics. Wiley International Edition, Cahpter 4, 1970. 3. R. Sears and W. Zemansky , Modern University Physics , Addison-Wesley Publishing Company, Part 1, Chapter 6, 1973. DENEY 4 DENEY İN ADI: Newton’un Hareket Kanunları, E ğik Düzlemde Hareket DENEY İN AMACI: Eğik düzlemde sürtünmeli ve sürtünmesiz hareketin incelenmesi ve dinami ğin temel prensibinin do ğrulanması. ÖĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Newton’un Hareket Kanunları, sürtünme, sürtünme kuvveti. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası. TEOR İK B İLG İ: Şekil 1 Kütlesi m olan bir cisim Şekil 1’de görüldü ğü gibi e ğim açısı ? olan sürtünmeli bir e ğik düzlemde bulunsun. Bu cisme etkiyen W=mg a ğırlı ğını biri e ğik düzleme paralel di ğeri e ğik düzleme dik olmak üzere, iki bile şene ayıralım. N=mgcos ? bile şenine normal kuvvet denir. Bu bileşen mekani ğin etki-tepki prensibine göre düzlemin kar şı tesiri N’ ile dengede tutulur ve bu kuvvet yönünde hareket yoktur. Düzleme paralel olan bile şen, ? sin mg F = (1) m kütlesini e ğik düzlem boyunca a şa ğıya do ğru hareket ettirme ğe zorlar. Cisme etkiyen di ğer bir kuvvet sür F ? sürtünme kuvveti, ? µ µ cos mg N F sür = = (2) olup, bu kuvvet de ğme yüzeyine paralel ve hareketin yönü ile ters yöndedir. Burada µ sürtünme katsayısıdır ve birbirine de ğen yüzeylerin özelli ğine ba ğlıdır.m kütlesinin a şa ğıya do ğru hareket etmesi durumu için hareket ettirici net kuvvet sür F F ? ? - olur. Di ğer yandan Newton’un ikinci hareket kanununa göre bir cisme bir kuvvet uygulandı ğında cisim, kuvvet ile aynı yönde ve büyüklü ğü kuvvetin büyüklü ğü ile orantılı bir ivme kazanaca ğından Şekil 1’deki hareket için, ma F F sür = - (3) veya , x y N N’ m W F sür F ? N N mg N mg F mg F sür - = ' = = = ? ? µ ? cos cos sin ma mg mg = - ? µ ? cos sin (4) yazılabilir. Buradan da hareketin kayma ivmesinin ) cos (sin ? µ ? - = g a (5) oldu ğu görülür. Hareketi sürtünmesiz e ğik düzlemde ele alırsak 0 = sür F ? olaca ğından (3) ve (4) ba ğıntıları sırasıyla , a m F ? ? = (6) ve ma mg = ? sin (7) şekillerine dönü şür. DENEY İN YAPILI ŞI: a) E ğik düzlemde ivmeli hareket: Hava masasını yatay durumdan sırasıyla e ğim açısı ..... , , 3 2 1 ? ? ? olacak şekilde faklı e ğimli konumlara getiriniz. Her konumda masanın e ğimini ölçerek e ğim açısını bulunuz ve bunu kaydediniz. Ark kronometresini istedi ğiniz bir zaman skalasına ayarlayıp bu de ğeri kaydediniz. Disklerden birini karbon ka ğıdı üzerinde kalmak üzere hava masasının di ğer diskin hareketine mani olmayaca ğı bir konumunda sabitleyiniz, di ğer diski masanın yüksek kenarından tutunuz ark kronometresinin pedalına aya ğınızla basarken tuttu ğunuz diski serbest bırakarak a şa ğıya kaymasını sa ğlayınız. Disk hava masasının alt kenarına ula ştı ğında aya ğınızı pedaldan çekiniz.Bu i şlemleri 5 faklı e ğim açısı için tekrarlayınız. Sonuçta ka ğıdınız üzerinde Şekil 2’de oldu ğu gibi bir seri veri elde edeceksiniz. ? 1 • • • • • • • ? 2 • • • • • ? 3 • • • • ? 4 • • • ? 5 • • • Şekil 2 Şimdi Tablo1’i hazırlayarak her bir e ğriden elde etti ğimiz sonuçları tabloda yerlerine yazalım. F=mgsin ? (Newton) a(m/sn 2 ) F/a F 1 = a 1 = F 2 = a 2 = F 3 = a 3 = F 4 = a 4 = F 5 = a 5 = Tablo 1 Tabloda belirtildi ği üzere diske etki eden kuvvet masanın e ğim açısına ba ğlı olarak, ? sin mg F = (8) ifadesine uygun olarak de ği şik de ğerler alacaktır. Elde etti ğiz verilerle olu şturdu ğunuz tablodaki de ğerleri kullanarak F-a grafi ği çiziniz ve bu grafi ğin e ğiminden yararlanarak diskin kütlesini bulunuz. b) Potansiyel Enerjiden Kinetik Enerjiye Dönü şüm: DENEY İN AMACI: Bir cismin ba şlangıçta sahip oldu ğu potansiyel enerjisindeki de ği şmenin kinetik enerjisindeki de ği şmeye e şit oldu ğunu deneysel olarak gözlemlemek. TEOR İ: Enerji en genel anlamda i ş yapabilme yetene ğidir. Yani bir cisim üzerinde i ş yapıldı ğında cismin enerjisi de ği şir. Mekanik enerji, elektromanyetik enerji, kimyasal enerji, ısı enerjisi vb. gibi çe şitli enerji türleri mevcuttur. Burada önemli olan kavram enerjinin yoktan var olmayaca ğı ve var olan enerjinin yok edilemeyece ğidir. Yani bir sistemin enerjisi yalıtılmı ş bir çevrede her zaman korunur. Sadece enerji bir türden di ğerine dönü şebilir. Ama yok olmaz. Bu deneyde kinetik enerjiyi ve potansiyel enerji incelenecektir. Kinetik enerji, bir cismin hareketinden kaynaklanan enerjidir. Yani cisim bir hıza sahipse kinetik enerjiye de sahiptir. Kinetik enerji ifadesi 2 2 1 mv K = (1) Şeklindedir burada m cismin kütlesi ve v, cismin hızıdır. Potansiyel enerji ise bir cismin konumu dolayısıyla sahip oldu ğu enerjidir. Örne ğin cisim yerden h kadar yüksekli ğe çıkarılırsa potansiyel enerji kazanır, kazandı ğı bu enerji mgh E P = (2) ifadesi ile verilir. DENEY İN YAPILI ŞI: Hava masası yatay konuma getirilerek üzerine iz ka ğıdı düzgün bir şekilde yerle ştirilir. 70-80cm uzunlu ğundaki ipin bir ucu halka takılı olan diske, di ğer ucu ise kütleye (10 gr) ba ğlanır. Şekilde gösterildi ği gibi ip makaradan geçirilerek kütle a şa ğı do ğru sarkıtılır. İpin ba ğlı oldu ğu disk ark kronometresine yakın tarafta tutulur ve zaman ark kronometresinden 0.06 saniyeye ayarlanır. Daha sonra hava motoru açılır ve disk serbest bırakıldı ğı anda pedala basılır. Bu şekilde kütlenin a ğırlı ğının olu şturdu ğu kuvvetin etkisi ile harekete geçen disk iz ka ğıdı üzerine veri noktaları olu şturacaktır. Burada kinetik enerji hesabında gerekli olan son hız ( s v ) iz ka ğıdındaki son noktalardan ölçülen x de ğerleri kullanılarak hesaplanacaktır. 2 2 1 S mv KE = Potansiyel enerjinin hesaplanabilmesi için gerekli olan h yüksekli ği diskin iz bırakmaya ba şladı ğı ilk noktadan diskin iz bıraktı ğı son noktaya kadar olan mesafedir. PE = mgh Yer çekimi ivmesi 980 cm/s 2 olarak bilinmektedir fakat tam sonucu bulabilmek için veri ka ğıdından hesaplanan de ğer kullanılmalıdır. Gerçek ivme de ğeri , t v v gerçek a g a b ? - = = ) ( İfadesinden hesaplanmalıdır b v son hız olmak üzere iz ka ğıdının son 4 noktası hesaba katılarak bulunur. a v ilk hız olmak üzere iz ka ğıdının ilk 4 noktası hesaba katılarak bulunur. Bu deneyi 3 farklı kütle için tekrarlayın. SORULAR: 1. İz ka ğıdının A noktasında buldu ğunuz Potansiyel enerji ile B noktasınd buldu ğunuz Kinetik enerjiyi kar şıla ştırınız. Buradan nasıl bir sonuç çıkarırsınız? 2. Deneyi farklı 3 kütle için de yapın ve kütleler de ği ştirilince di ğer fiziksel niceliklerin nasıl de ği şti ğini yorumlayın. KAYNAKLAR: 4. Berkeley Fizik Programı, Mekanik: Cilt 1, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, 85-90, 1975. 5. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics. Wiley International Edition , 31-38, 1970. 3. E. Erdik, Mekanik ve Maddenin Özellikleri. A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, Bölüm 8, 1964. DENEY 5 DENEY İN ADI: Çarpı şmalar DENEY İN AMACI: Esnek, esnek olmayan, tamamen esnek olmayan çarpı şmalarda momentumun ve kinetik enerjinin korunumunun incelenmesi. ÖĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Çarpı şma ve çarpı şma çe şitleri, momentum, kinetik enerji DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası. A) ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPI ŞMALAR TEOR İK B İLG İ: Herhangi bir dı ş kuvvetin etkisinde olmayan iki cismin çarpı şmasında momentum ve kinetik enerji korunuyorsa çarpı şmaya esnek çarpı şma denir. Çarpı şmada momentum korunurken kinetik enerji korunmuyorsa bu tür çarpı şmaya esnek olmayan çarpı şma denir. Kütleleri 1 m , 2 m ve çarpı şmadan önceki hızları 1 v , 2 v olan iki disk esnek olarak çarpı şsın ve çarpı şmadan sonraki hızları 1 u , 2 u olsun. Bu çarpı şmalarda momentum korunur: çarpı şmadan çarpı şmadan önce sonra 2 2 1 1 2 2 1 1 u m u m v m v m ? ? ? ? + = + (1) Esnek çarpı şmalarda momentuma ek olarak kinetik enerji de çarpı şma da korunur. 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 u m u m v m v m + = + (2) Bu durumda iki diskin kütle merkezi de sabit V ? hızı ile hareket eder. Kütle merkezinin V ? hızı için , () 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 u m u m v m v m V m m ? ? ? ? ? + = + = + ba ğıntısından , () ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 / / m m u m u m m m v m v m V + + = + + = ? ? ? ? ? (3) bulunur. 2 1 m m = özel durumu için (1) , (2) , (3) e şitlikleri , 2 1 2 1 u u v v ? ? ? ? + = + 2 1 2 1 u u v v ? ? ? ? + = + (4) 2 2 2 1 2 2 2 1 u u v v + = + (5) ve ()() 2 1 2 1 2 1 2 1 u u v v V ? ? ? ? ? + = + = (6) basit ifadelerine dönü şür. Esnek olmayan çarpı şmada kinetik enerji korunmaz. Ba şka bir söyleyi şle bu tür çarpı şmada kinetik enerji kaybı olur. Çarpı şmadan sonraki toplam kinetik enerji çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerjiden daha küçüktür. 1 K çarpı şmadan önceki ve 2 K çarpı şmadan sonraki toplam kinetik olmak üzere , 1 K > 2 K toplam kinetik enerji farkı ya 1 K - 2 K ısı enerjisine dönü şür yada çarpı şan cisimlerde potansiyel enerji şeklinde depo edilir. Kinetik enerji kaybının çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerjiye oranı, ( ) 1 2 1 K K K e - = esneklik katsayısı olarak tanımlanır. DENEY İN YAPILI ŞI: A. E şit Kütlelerle: Hava masası yatay duruma getirildikten sonra diskler masanın deneyciye yakın kö şelerine konulur. Hava pedalına basılır ve çarpı şma ortada bir yerde olacak şekilde diskler hafifçe hızlandırıp bırakılır. Çarpı şmadan sonra disklerin tekrar ayrıldı ğı gözlenecektir. Disklerin hızları ve konumları ayarlandıktan sonra ark pedalına da basılarak hareket tekrarlanır. Sa ğlıklı sonuç almak için ark pedalına, disklere hareket verildi ği an basılmalıdır. Çarpı şman önceki ve sonraki hız vektörlerini şekil 1’ deki gibi belirttikten sonra bu vektörlerin uzantılarının kesi şti ği noktalar ba şlangıç olmak üzere 2 1 v v R ? ? ? + = ve 2 1 u u R ? ? ? + = ' vektörleri çizilir ve ölçülür. İz grafi ğinde birbirine kar şılık gelen noktaları birle ştirilir ve bu noktalar arası mesafelerin tam orta noktaları belirlenerek bu orta noktalarının olu şturdu ğu do ğrular birle ştirilerek kütle merkezi do ğrultusu elde edilir. a. R ? ve R ' ? (büyüklük ve yön bakımından ) birbirine e şit oluyor mu? E şit oluyor ise disklerin kütleleri hakkında ne söyleyebilirsiniz? Bu sonuç momentum korunumunu gösterir mi? b. Çarpı şma öncesi ve sonrası hız de ğerlerini ölçerek kinetik enerjinin korundu ğunu gösteriniz. c. Kütle merkezi do ğrusal bir yörünge üzerinde hareket ediyor mu? Sizce bunun sebebi nedir? d. Kütle merkezinin V ? hız vektörü R ? ve R ' ? bile şke vektörleri ile aynı yönlü oluyor mu? e. Kütle merkezi için V ? hızının büyüklü ğünü ölçünüz ve (6) e şitli ğinde bulaca ğınız de ğerle kar şıla ştırınız. B. E şit Olmayan Kütlelerle: Deneyi disklerden birine ek kütle yükleyerek tekrarlanır. Bir önceki deneydeki gibi hız vektörlerini çizilir. Çarpı şmadan önceki ve sonraki hızların toplamı büyüklük ve yön bakımından bu kez e şit olmayacaktır. Çünkü bu durum için (2) ve (3) ifadeleri geçerlidir. Kütle Merkezi Do ğrultusu O halde hız vektörleri yerine disklerin çarpı şmadan önceki ve sonraki momentumlarını ( ) ? = v m P ? ? alarak momentum vektörlerini çizilir. f. Momentum korunuyor mu? Yani çarpı şmadan önceki ve sonraki momentumların büyüklü ğü birbirine e şit ve momentum vektörleri paralel mi? g. Kinetik enerjinin korunumunu (2) ba ğıntısından yararlanarak gösteriniz. h. Kütle merkezinin hareket e ğrisini çiziniz. Kütle merkezi bir do ğru üzerinde hareket ediyor mu? i. Kütle merkezininV ? hızının yönü hakkında ne söyleyebilirsiniz? V ? nin büyüklü ğünü ölçünüz ve (3) e şitli ğinden hesaplayaca ğınız sonuçla kar şıla ştırınız. C. Esnek Olmayan Çarpı şma: Eşit iki diskin çevresine özel yapı şkan şeritleri, yapı şkan yüzeyleri disk yüzeyine gelecek şekilde sarılır ve çarpı şma yeniden gözlenir. Elde edilen iz grafiklerini incelenerek çarpı şmadan önceki ve sonraki hız vektörleri ve R ? , R ' ? bile şke vektörleri iz ka ğıdı üzerine çizilir. j. R ? ve R ' ? büyüklük ve yön bakımından e şit oluyor mu? Momentum korunuyor mu? Çarpı şma öncesi ve sonrası h ız vektörlerinin büyüklüklerini ölçünüz. Kinetik enerjinin korunumu ile ilgili nasıl bir sonuca varıyorsunuz? k. Kinetik enerji kaybını ve toplam enerjiyi hesaplayınız. SORULAR 1. Çarpı şmanın esnek olması için disklerin sa ğlamak zorunda oldukları ko şullar nelerdir? 2. (1) ve (2) denklemlerini kütlelerden birinin çarpı şmadan önce hareketsiz olması durumu için elde ediniz ve sonucu 2 1 m m = için yazarak tartı şınız. Sonucu merkezi ve merkezi olmayan çarpı şmalarla deneyiniz. 3. Deneyde ba şlıca hata kaynakları nelerdir, ölçtü ğünüz büyüklükler için hata paylarını yakla şık olarak bulunuz. B) TAMAMEN ESNEK OLMAYAN ÇARPI ŞMA TEOR İK B İLG İ: İki cisim çarpı ştıktan sonra birbirine yapı şır ve birlikte hareket ederlerse bu cins çarpı şmaya tamamen esnek olmayan çarpı şma denir. Bu tip çarpı şmalarda kinetik enerji korunmaz. Çarpı şmadan sonra sistem dönmeden hareket ediyorsa her iki cimin hızı ve kütle merkezinin hızı birbirinin aynı olur. 2 1 ,u u ? ? çarpı şmadan sonra cisimlerin hızları ve v ? kütle merkezinin hızı olmak üzere, u v u u ? ? ? ? = = = 2 1 (1) yazılabilir. 2 , 1 v v ? ? cisimlerin çarpı şmadan önceki hızları olmak üzere momentumun korunumu prensibine göre, v m m v m v m ? ? ? ) ( 2 1 2 2 1 1 + = + (2) çarpı şmadan çarpı şmadan önce sonra olur. Bu ba ğıntıdan kütle merkezinin v ? hızı için , ) /( ) ( 2 1 2 2 1 1 m m v m v m v + + = ? ? ? (3) bulunur. 2 1 m m = olması durumu için , ) ( 2 1 2 1 v v v ? ? ? + = (4) elde edilir. Tamamen esnek olmayan çarpı şmada momentum kaybı olmamasına kar şın, daima kinetik enerji kaybı olur. O halde kinetik enerjiler için, 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ) ( 2 1 ( ) 2 1 2 1 ( v m m v m v m + > + (5) e şitsizli ğini yazabiliriz. 2 1 m m = ise, 2 2 2 1 2 2 ) ( v v v > + (6) olur. Bu tip çarpı şmada enerji ısıya ya da ba şka enerji şekillerine dönü şür. 1 K çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerji ve 2 K çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerji olmak üzere (esnek olmayan çarpı şmada oldu ğu gibi), e = ( 1 K - 2 K )/ 1 K (7) ifadesi kinetik enerjiden azalma oranını gösterir. DENEY İN YAPILI ŞI: A. E şit Kütlelerde: Tamamen esnek olmayan çarpı şma için e şit kütleli iki diskin çevresine özel yapı şkan şeritler bu kez yapı şkan yüzeyler dı şa gelecek şekilde sarılır. Hava masasının yatay konumda olup olmadı ğı kontrol edildikten sonra bir önceki deneyde oldu ğu gibi çarpı şma gerçekle ştirilir. Şekil 2. Elde edilen iz ka ğıdı üzerinde çarpı şmadan önceki 2 , 1 , v v ? ? ve 2 1 ,u u ? ? h ız vektörlerini çizilir ve büyüklükleri ölçülür. Çarpı şmadan sonraki 2 1 ,u u ? ? hızları birbirine e şit de ğilse sistem dönmektedir. a. 2 1 v v R ? ? ? + = ve 2 1 u u R ? ? ? + = ' bile şke vektörlerini çizerek gösterin. Çarpı şmadan önceki ve sonraki bile şke vektörler birbirine e şit oluyor mu? Momentumun korundu ğunu nasıl gösterirsiniz? b. Sistemin kütle merkezinin yörüngesini çiziniz. Çarpı şmadan sonra kütle merkezinin do ğrultusu de ği şiyor mu? c. Kütle merkezinin v ? hız vektörünü çiziniz. v ? hızı çarpı şmadan sonraki 2 1 ,u u ? ? hızlarına e şit oluyor mu? v ? ile 2 , 1 , v v ? ? arsında nasıl bir ba ğıntı buluyorsunuz? v ? vektörünün büyüklü ğünü ölçünüz. d. Buldu ğunuz hız de ğerlerini (6) ba ğıntısında yerine koyarak kinetik enerjinin korunmadı ğını gösteriniz. Enerji kaybı ne orandadır? B. E şit Olmayan Kütlelerle: Hareketi disklerden birine ek kütle yükleyerek yeniden inceleyiniz. e. Çarpı şmadan önceki ve sonraki hızların bile şkelerini kar şıla ştırınız. Bile şke vektörlerin büyüklük ve yön bakımından birbirine e şit olmadı ğını göreceksiniz. Çarpı şmadan önceki, 2 2 1 1 v m v m P ? ? ? + = ve sonraki, u m m P ? ? ) ( 2 1 + = ' momentum vektörlerini çiziniz. f. Momentum korunuyor mu? g. Kinetik enerjinin korunumu ile ilgili nasıl bir sonuca varabilirisiniz? h. Kütle merkezinin hareket e ğrisini çiziniz. Kütle merkezi bir do ğru üzerinde hareket ediyor mu? Kütle merkezinin v ? hızı ile çarpı şmadan sonraki u ? ortak hızını kar şıla ştırınız. SORULAR: 1. Tamamen esnek olmayan çarpı şmaya günlük ya şamda kar şıla ştı ğınız ne gibi olayları örnek gösterebilirsiniz? 2. Deneyde ba şlıca hata kaynakları neler olabilir ve büyüklükleri hakkında ne söyleyebilirsiniz? KAYNAKLAR 1. Berkeley Fizik Programı , Mekanik ; Cilt 1 , A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, S.174-185, 1975 2. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics . Wiley Internetional , Chapter 9, 1970. DENEY 6 DENEY İN ADI: Basit Harmonik Hareket DENEY İN AMACI:. Hook kanununun ve basit harmonik hareketin incelenmesi ÖĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Basit harmonik hareket, yay sabiti, peryot, Açısal hız, faz hızı. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası, farklı yay sabitli yaylar. TEOR İK B İLG İ: Bir spiral yayın boyunu, esneklik sınırları içinde x kadar uzatmak için yaya uygulanması gereken F kuvveti x uzanma miktarı ile orantılıdır. (Hook Kanunu): F=-kx (1) k orantı katsayısına yay sabiti yada kuvvet sabiti denir. Eksi i şareti bu kuvvetin geri ça ğırıcı, yani sistemi tekrar denge konumuna çekici bir kuvvet oldu ğunu gösterir. Sistemi denge konumuna ça ğırıcı merkezi kuvvetler basit harmonik hareket dedi ğimiz, denge konumu civarında ileri-geri hareketlere neden olurlar. Ucuna m kütlesi asıldıktan sonra denge konumuna gelmi ş bir yayı x kadar uzatalım. Etki-tepki prensibine göre yay, sistemi F kuvveti ile denge konumuna getirmeye çalı şacak ve kütleyi serbest bıraktı ğımızda sistem bir a ? ivmesi kazanacaktır. Newton’un temel prensibine göre, a m F ? ? = (2) yazılabilir. (1) ve (2) ba ğıntıları e şit oldu ğundan, x m k a ? ? - = (3) bulunur. İvme x sıkı şma miktarı ile orantılı ve onunla zıt yönlüdür. Bu ifade basit harmonik hareket için ayırıcı bir niteliktir.(3) denklemi, ( ) { } x k dt x d m ? ? - = 2 2 / (4) şeklinde yazılabilir ve bu denklemin çözümü, x=A sin(wt+ ?) (5) olan sinüsoidal bir fonksiyondur. Burada w=(k/m) 1/2 harmonik hareketin açısal hızı, A genli ği ve ? faz açısıdır. Şekil’de bu fonksiyonun wt’ye göre çizimini görüyorsunuz. Açısal hız ba ğıntısından hareketin periyodu T=(2 ?/w) için, T=2 ?(m/k) 1/2 bulunur. Buradan görüldü ğü üzere periyot kütlenin karekökü ile do ğru, yay sabiti ile ters orantılıdır. DENEY İN YAPILI ŞI: A.Yay Sabitlerinin Tayini: Hava masasını yatay duruma getirildikten sonra kuvvet sabiti bulunacak olan yayı masanın arka ucuna ba ğlanır. Hava masası yatay durumda iken hava pompası açılarak disk denge konumuna getirilir ve ark kronometresini çalı ştırarak diskin yerini i şaretlenir. Daha sonra hava masasına de ği şik e ğimler verilir ( şekil1) ve her defasında ark kronometresi çalı ştırılarak diskin yeri i şaretlenir. Farklı özellikte ikinci bir yay için deney tekrarlanır. Elde edilen kıvılcım izleriyle belirlenen x uzama miktarının sin ? ’ya kar şı ayrı ayrı grafiklerini çizilir. a. Elde etti ğiniz e ğrilerin biçimi nedir? E ğrilerin biçiminden uygulanan kuvvet sınırları içinde yaylardaki uzamanın Hook kanununa uydu ğunu söyleyebilir misiniz? Uygulanan kuvvet büyüklü ğü esneklik sınırlarını a şmaya neden olsa idi e ğrinin şekli nasıl olurdu? b. Uzama miktarının sin ? ’ya kar şı de ği şimini gösteren e ğriler birer do ğru iseler bu e ğrinin matematiksel ifadesini yazınız. Buna göre elde etti ğimiz do ğruların e ğimi ile k yay sabitleri arasında nasıl bir ba ğıntı vardır? Her iki yayın yay sabitlerini hesaplayınız. A. Yay –Disk-Yay Sistemi, Basit Harmonik Hareket: Hava masasını tekrar yatay duruma getirilir. Yay-disk-yay sistemini Şekil 3’de şematik olarak gösterildi ği gibi masanın ön kenarına paralel ve 10 cm kadar bu kenara uzak olacak biçimde kurulur. Deney ka ğıdı alüminyum ka ğıt çekme borusunun altından geçirilir ve masanın ön kenarından hafifçe sarkıtılır. Diski hareket do ğrultusu üzerinde denge konumundan bir miktar ayrılır ve hava pedalına basılarak salınıma bırakılır. Sonra ark pedalına da basılır ve deney ka ğıdı sabit bir hızla yava şça çekilir. Şekil 4 görünümünde bir iz grafi ği elde edilecektir. c. Elde etti ğimiz bu e ğri x=Asinwt şeklinde bir sinüs fonksiyonunu temsil etmekte midir? Bunu sınamak için, x=Asinwt denkleminden görülece ği üzere e ğrinin T periyodunu ölçerek, t = T/4 için x = + A t = T/2 için x = 0 t = 3T/4 için x = -A t = T için x = 0 oldu ğunu görmek yeterli olacaktır. Bu deneyde sizin elde etti ğiniz e ğri şekildeki düzgün periyodik görünümde olmasa bile yukarıdaki ko şulları sa ğlayacaktır, niçin? Hareketin periyodunun genli ğe ba ğlı olup olmadı ğını irdelemek için hareketi de ği şik A genlikleri için yeniden inceleyiniz. d. Hareketin periyodu genli ğe ba ğlı oluyor mu? SORULAR: 1. Hook kanununun anlamını esnek hareketler için genel olarak tartı şınız. 2. Yay sabitinin fiziksel anlamı nedir? Kur şun ve bronza uygulanacak bir darbenin bu iki maddede yarataca ğı ses ve şekil de ği şikli ğini bu maddelerin esneklik sabitlerine ba ğlı olarak nasıl açıklarsınız? 3. Şekil 4’den yararlanarak harmonik hareketin t =T/4, t = T/2, t = 3T/4 ve t = T noktalarında dy/dt =Awcoswt hızını hesaplayınız ve sonuçları birbiri ile kar şıla ştırınız. 4. Şekil 4’deki e ğrinin biçimi ka ğıdı çekme hızına göre de ği şecektir. Bu e ğriyi sabit zaman ekseni üzerinde yeniden çizerek düzgün sinüsoidal şekli elde edebiliyor musunuz? 5. Yay-disk-yay sisteminde diske etki eden toplam kuvvetin F 1 = -k 1 x ve F 2 =-k 2 x kuvvetlerinin toplamı oldu ğunu dü şünerek sistemin k yay sabitinin k = k 1 +k 2 oldu ğunu gösteriniz. Deneyde ba şlıca hata kaynaklarını ve hataların büyüklüklerini belirtiniz. KAYNAKLAR: 6. Berkeley Fizik Programı, Mekanik: Cilt 1, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, 202-209, 1975. 7. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics. Wiley International Edition, 228-232, 1970. 8. R. Sears and W.Zemansky, Modern University Physics. Addison-Wesley Publishing Company, 223-234, 1963.