Fizik 1 - 2 Fizik Problem Seti 1-10 PROBLEM SETI 1 (ÖLÇME VE VEKTÖRLER) i. Asagida ölçülen degerlerin anlamli rakam sayisi kaçtir? a) 15,2 s b) 0,024 m c) 4,80x103 m/s d) 1,249 m/s2 2. Bir kavanozda on bin mercimek vardir ve bunlarin yüzde yirmi besi yesildir. Yesil mercimeklerin sayisi dört anlamli rakamla ifade ediniz. 3. Bir sayfanin genisligi cetvel ile 1 mm' lik ( yada 0,1 cm) bir hassasiyetle 21,6 cm ölçülürse, sayfa genisligi ölçümlerindeki belirsizlik yüzdesi (hata yüzdesi) ne kadar olur? 4. Bir ögrenci üniversitesindeki yurtlardan fizik binasina kadar olan yolu ölçmek istiyor. Mesafeyi yalnizca bir milin onda biri duyarlilikla ölçen aracinin sayacini kullaniyor. a) Bir tur yapiyor ve sayaç 0,3 mil gösteriyor. Ögrenci bu mesafeyi kaç anlamli sayi ile ifade edebilir? b) 100 tur yaptiginda; sayaç 27,2 mil ölçüyor. Uzaklik hakkinda simdi ne söyleyebilir? Bu sonuç (a)' daki sonuçla ne kadar tutarlidir? c) Bir arkadasi sonuca itiraz eder; o da düsündükten sonra 99, 100 ve 101' tur mu yaptigindan emin olamaz. Sonuç nasil düzeltilmelidir? 5. Küp seklindeki kati bir cismin kütlesi 512 g ve her kenari 3,27 cm' dir. Kati cismin yogunlugunu SI birim sisteminde bulunuz. 6. Bir çiftçi dikdörtgen biçimindeki tarlasini ölçmektedir. Tarlanin uzun kenari 38,44 m, kisa kenarini 19,5 m olarak ölçüyor. Dikdörtgen tarlanin çevre uzunlugunu bulunuz. 7. Bir dikdörtgen levha (21,3 ± 0,2) cm uzunluga ve (9,80 ± 0,10) cm genislige sahiptir. Levhanin alani ve hesaplamalardaki belirsizligi (ölçme hatasi) bulunuz. 8. Asagidaki esitliklerln hangisi boyutsalolarak dogrudur? a) .9 =.90 + ax burada .9 ve .90 hiz, a ivme, x uzunluk boyutundadir. b) y = Yo cos(kx) burada y ve Yo uzunluk, k ljuzunluk , x uzunluk boyutundadir. 1 9. Bir beyzbol topunun kinetik enerjisi -mS2 dir. Burada m topun kütlesi, S hizi, göstermektedir. 2 Beyzbol topunun p momentumunun (p = mS) boyutunu bulunuz. SI birim sisteminde birimini yaziniz. 10. Asagidaki tabloda zamanin bir fonksiyonu olarak verilen hiz degerlerini kullanarak konum degerlerini S = xlt formülünü kullanarak konumlari 1 anlamli hane ile tabloya yaziniz. Kabaca x = f(t) grafigini çiziniz. (t = Oaninda S = Oaliniz ). t (s) S (m/ s) x (m) 0,5 3 1,5 6 2,5 9 3,5 12 111. r = 3i - 4} vektörünün büyüklügünü ve yönünü (x-ekseniyle yaptigi açiyi) bulunuz. 12. a = 3i + 4} -Sk, b = -i + 2} + 6k vektörleri veriliyor. a) Her iki vektörün büyüklügünü, -- -- b) a + b ve a - b vektör toplam ve farklarini, - - c) a ve b vektörlerinin a. b skaler çarpimini, - - d) a ve b vektörleri arasindaki açiyi, - - e) a ve b vektörlerinin a x b skaler çarpimini hesaplayiniz. 13. a = 3i + 3} - 2k , b = -i - 4} + 2k, c = 2i + 2} + k vektörleri veriliyor. a) -;;.(T X~) b) ~X(b +~) c) ~ .(b +~) islemlerini yapiniz. 14. Büyüklükleri 10 ar birim olan a ve b vektörlerinin toplami r dir (Sekil-I). y Sekil-l " >. \ x a) r vektörünü, b) a. b skaler ve ax b vektörel çarpimlarini hesaplayiniz. 15. Bir Erken- uyari radar istasyonunda dogu yönden gelen bir roketin varligi algilanir. ilk gözlernde ltoket roket 400m uzaklikta ve ufuk ~ ..•• ~. dogrultusunda 40° yukaridadir. Roket <:::J.-. 860 in .. 123°~,.... dogu bati düzleminde 123° takip edilir. ~--......./ " 400m Son gözlernde roketin istasyona 13 ~~?/ 40" D uzakligi 860 m' dir (Sekil-2). Roketin _·~~·_~---------~.''<:S1::·- __ .h ••.• - - gözl~~ ~oyunca olan yer degistirme . ;,t~~). Çanak vektorunu bulunuz. 1r-1t"'1!. ~ )."~.:~; : ~~{ ~ =::~~:~.~;;' ~~;·:;~;~~:::;~s~;~t:;:; ;~~ :~::i~' ~~ L~: ::::~ :::~~~:·~i;:;·: ~:~:~~:~:"~;~ .~.~:: :.~;:~ -: :>:~ :,);::; ; ;~ ~il-2 2PROBLEM SETI 2 (TEK BOYUTLU HAREKET) 1. Bir çekirge, x ekseni boyunca siçramaktadir. Çekirgenin ilk siçrayisi baslangiç noktasina göre +32 cm, ikinci siçrayisi -27 cm, üçüncü siçrayisi -23 cm, dördüncü siçrayisi +39 cm' dir. a) Çekirgenin net yer degistirmesi nedir? b) Dördüncü siçrama sonundaki konumunu bulunuz. 2. x ekseni boyunca hareket eden belli bir parçacik için yer degistirmenin zamana göre degisimi sekilde verilmistir (Sekil-I). a) O ile 2 s arasinda, b) O ile 4 s arasinda, c) 2 ile 4 s arasinda, d) 4 ile 7 s arasinda, e) O ile 8 s arasinda ortalama hizi bulunuz. i2 gio x 8 6 2 o Sekil- 1 t (s) 1 3. Bir cisim x(t) = 1,50t3 +9,75 denklemine göre x-ekseni dogrultusunda hareket ediyor. Burada x metre, t saniye cinsindendir. a) t=2 s ve t=3 s araliklarinda ortalama hiz ve ortalama ivmeyi bulunuz. b) t=2 s ve t=3 s deki konumlarinin ortasindaki noktada ani hiz vektörünü bulunuz.~ --_i 4. Bir karincanin aldigi yol t s ile ifade edildiginde x(t) = 0,02t3 - 0,1Ot2 + 2,00t (cm) bagintisi ile veriliyor. a) 1,5 ve 10 s' deki ortalama hizi nedir? b) Karincanin ilk 10 s' deki ortalama hizi nedir? c) Bu formül zamanin büyük degerleri için neden gerçekçi degildir? 5. Düz bir yolda gitmekte olan bir otomobilin t = O anindaki hizi 1,0mj s, ivmesi 2,0 mj S2 dir ve ivmesi sabittir. Ayni anda otomobilin 1,50 m arkasinda bulunan ve otomobille ayni yönde gitmekte olan bir kamyonun hizi 3,Omjs ve sabit ivmesi I,Omjs2 dir. a) Kamyonun otomobile ilk defa yetismesi için geçen süreyi, b) Otomobilin kamyonu geçmesi için baslangiçtan itibaren geçen zamani bulunuz. 6. Bir bisikletçi yavaslamaya karar verdiginde 10mj s sabit hizi ile ilerlemektedir. Bisikletçi pedal çevirmeyi biraktiginda bisiklet yoldaki sürtünme ve rüzgar direnci e~kileriyle- 0,3 mj s 2 negatif ivme ile yavaslamaktadir. Eger ivme sabit kalirsa, bisiklet hizinin 5 mj s' ye inmesi ne kadar zaman alir? S1"c.~'tW 6r t At tti " ••i~ , ~JC).I' u,..i7. A arabas1 dogru bir yol boyunca 1,5 dk süreyle 60 km/h hizla ilerlemektedir. Araba daha sonra 80 km/h hiza ulasana kadar 0,25 dk süreyle sabit ivme ile hareket eder ve 2,0 dk bu hizla yola devam eder ve sonra 0,5 dk süreyle düzgün yavaslayarak durur. a) Düseyeksen S hizi ve yatayeksen t zamani gösterdigi koordinat sistemine göre S = f(t) arabanin hiz-zaman grafigini, li) Arabanin hiz-zaman grafigini, çiziniz 8. Bir cismin konumu x ~ ASin( 7:) denklemi ile veriliyor. eismin hiz ve ivmesini zamanin fonksiyonu cinsinden bulunuz. 9. Bir gemi dogrusal bir rotada So m/s sabit hizla giderken makineleri stop ediyor ve gemi a = -0,002S2 mi S2 ivmesi ile (.9 hiz) yavasliyor. Geminin hizi yariya düsene kadar (So /2) gemi ne kadar yol alir? 10. Bir parasütçü atladiktan ve 50,0 m sürtünmesiz olarak serbest düstükten sonra parasütünü açar ve 2,0 m/ s21ik sabit ivme ile hizi azalir. Yere 3,0 m/s hizla çarptigina göre; a) Parasütçü havada kaç saniye kalmistir? b) Parasütçünün atladigi yükseklik kaç metredir? (g = 9,8m/ S2) 11. Bir ögrenci 4,0 m yukarida bulunan pencereden =14°) x 3. Bir bombardiman uçagi, bir bombayi biraktigi anda 80,5m/s.'lik bir hizla ve yataydan asagiya dogru 30° açi yaparak pikeye geçiyor (Sekil-2). Bombanin birakildigi nokta ile yere çarpti gi nokta arasindaki yatay uzaklik 701m dir. (g~ lO,Om/s2) a) Bomba havada ne kadar süre kalir? b) Uçagin bombayi biraktigi andaki yüksekligi nedir? o .. xo Sekil-2 x 4. Bir çocuk, agaçtaki hindistan cevizini, tirmanip almak ya da düsmesini beklemek yerine elindeki sapan ile vurup yere düsürmeye çalismaktadir. Çocuk, nisan alip tasi firlattigi anda hindistan cevizi agaçtan düser. a) Tasin hindistan cevizini vuracagim gösteriniz. b) Hindistan cevizinin konumu (ho - k gt2) J olarak verilirken, hindistan cevizini hedef alan tasin zamana bagli konumu; (- L + ut) i + [(houtiL)- (1/2gt2)] J olarak verilmistir. Tas ve hindistan cevizinin her zaman çarpisacagini gösteriniz ve çarpisma zamanini bulunuz. ( ho,u ve L sabittir) y x5. Bir helikopter 9,5m sabit yükseklikte, 6,2 m/s 'lik sabit bir hizla bir dogru boyunca uçuyor. Helikoptere göre iik hizi 12m/s olan bir cisim yatayolarak helikopterin hareketine ters yönde atiliyor (Sekil-4). a) Cismin yere göre ilk hizi nedir? b) Cisim yere çarparken, helikopter ile cismin arasindaki yatay uzaklik nedir? c) Cisim yere çarparken, hiz vektörü ile yer arasindaki açi nedir? y L- g i o )x Sekil-4 6. Yatay dogrultuda sabit Va = 14 mi s i hiziyla giden bir arabanin dösemesinde arkada duran bir parçacik O noktasindaki yere göre durgun gözlemcinin önünden geçerken sekildeki gibi arabaya göre Vi = 10 mi s hizla havaya atiliyor (hava direnci ve sürtünmeler önemsenmiyor).(Sekil-S) .y l' Sekil-5 a) Parçacik atildigi anda yere göre hizini birim vektörler cinsinden bulunuz. b) Parçacik atildiktan ls sonra O noktasina göre {O noktasi yere göre hareketsiz orijindir)yer vektörünübulunuz. c) Parçacik atildiktan 1s sonra arabanin arkasinda parçacigin atildigi yerde arabayla giden gözlemciye göre parçacigin yer vektörünübulunuz. d) Parçacigin atildiktan sonra x-ekseni üzerinden geçerken hizini arabadaki gözlemciye göre birim vektörler cinsindenbulunuz. 7. Bir çocuk x-ekseni boyunca ..9ç sabit hiziyla kosmaktadir. t=O aninda kendine göre Sr hiziyla yatayla T açisi yapacak sekilde topu firlatir ve yakalayabilmek için kosmaya devam eder. çocugun topu tutabilmesi için ivmenin a = g cot () olmasi gerektigini gösteriniz. 8. 20° lik bir açiyla asagiya dogru egimli bir tepenin üzerinde duran atici elindeki topu 30° lik açida ..90 = 15 ml s yukariya dogru atiyor. (g=9,80 m/s2) a) Top egimli yüzeye ne zaman düser? b) Topun egik yüzeye ne kadar uzakta çarpacagini belirleyiniz. c) Topun yüzeye hangi hizla çarpacagini bulunuz. 9. Yariçapi 200m olan bir dönemece 72km/h hizla giren bir otomobil düzgün hizlaniyor ve hizini 150m içerisinde 108 km/h 'e çikariyor. Otomobil dönemece girdikten 100m sonra, tegetsel, merkezcil (radyal) ve toplam ivmesi ne kadar olur? 2PROBLEM SETI 4 (HAREKET KANUNLARi) i. Üç blok Sekil-I' deki gibi sürtünmeli yatay düzlem üzerinde birbirleriyle degme halindedir. mi kütlesine yatayolarak F kuvveti uygulaniyor. mi = 2kg, m2 = 3kg, m3 = 4kg, F=20N ve "k=O,1ise ' /'i r i~:::-{' ,QI\ a) Bloklarin ivmelerini bulunuz b) Her blok üzerine etki eden bileske kuvvetlerini bulunuz c) Bloklar arasi temas kuvvetlerini bulunuz. 2. Sekil-2 de görülen A, B ve C bloklarinin miri agirliklari 20N, ION ve 30N dur. A ve B bloklari arasindaki statik sürtünme katsayisi /-lsve yatay düzlemle A blogu arasidaki kinetik sürtünme katsayisi /-lk' dir. C blokla egik düzlem arasinda sürtünme yoktur ve makara sürtünmesiz kabul edilmektedir. Sistem durgun haldeyken serbest birakildiginda A ve B bloklarinin birlikte hareket ettigi gözleniyor. a) Sistem serbest birakildigi andan itibaren her bir blogun serbest cisim diyagramini çiziniz. b) B blogunun kaymamasi için maksimum ivmeyi g ve /-ls, cinsinden ifade ediniz. c) Eger /-lk =0,4 olursa, B blogunun kaymamasi ve A ile B nin birlikte hareket etmesi için A ile B arasindaki minimum /-ls ne olmalidir. Sekil-2 3. Sekil-3' te F kuvveti sürtünmesiz yatay yüzeyde 8 kg kütleli cisme etki ediyor. a) F' in hangi degeri 2 kg'lik kütleyi yukariya dogru ivmelendirir? b) F' in hangi degeri için ipteki gerilme kuvveti sifir olacaktir. Sekil-3 -+ F 4. 4kg ilk bir blok, yatay düzlemle a=5,2m/s2 lik ivmeyle hareket eden 12kg lik bir blok üzerine Sekil-4 deki gibi yerlestiriliyor, a) Her blok icin serbest cisim diyagramini çiziniz. b) 4kg lik blogun, kütleler a=5,2m/s2 lik ivmeyle giderken digerinin üzerind.en düsmemesi için aralarindaki minimum statik sürtünme katsayisi ne olmalidir? (/-ls= /-lk= /-l)5. Egik düzlem biçimindeki blok sabit F kuvveti ile itildiginde A ivmesi i!e hareket ediyor. Egik düzlemin orta noktasi üzerinde 2kg kütleli bir cisim yerlestirilmistir. (Sekil-3). Yüzeydeki sürtünmeler önemsenmemektedir. 2kg lik cisim egik düzlemle beraber kaymadan hareket ediyorsa, A ivmesini ve cisme egik düzlem tarafindan uygulanan tepki kuvvetinin büyüklügünü yerdeki ve egik düzlemdeki gözlemcilere göre bulunuz. 6. Sekil-6 'da görüldügü gibi, sürtünmesiz yatay masa üzerindeki bir m, kütlesi oldukça hafif P, makarasindan geçen hafif bir ipe baglanmis, sonra da Pi makarasi, P2 makarasindan geçirilen hafif bir iple m2 kütlesine baglanmistir. a) mi kütlesinin ivmesi ai, m2 kütlesinin ivmesi a2 ise, bu ivmeler arasinda nasil bir iliski vardir? b) Iplerdeki gerilmeler nedir? c) mi, m2 ve g cinsinden ai ve a2 'yi ifade ediniz. Sekil-6 7. (- 2m, + 4m) koordinatli noktada durmakta olan 2 kg kütleli parçaciga F i = (-6i-4j )N ve F2= (- 3i + 7j) N kuvvetleri etki ediyor. a) t = lOsde parçacigin hizinin bilesenleri nedir? b) t = 10 s de parçacik hangi dogrultuda hareket eder? c) Ilk 10 saniye içinde parçacigin yer degistirmesi nedir? d) t= lOs de parçacigin koordinatlari nelerdir? 8. Egim açisi 45° olan bir egik düzlem üzerinde m kütleli bir cismi hangi -Sn hizi ile firlatalim ki cisim düzlem üzerinde 3 m gidebilsin. Cisim ile düzlem arasindaki kinetik sürtünme katsayisi 0,03' tür. Sekil-7PROBLEM SETI 5 (DAIRESEL HAREKET VE NEWTON KANUNLARlNIN DIGER UGULAMALARi) 1. Bir metal para 3,14slde 3 devir yapan yatay bir platform üzerine yerlestiriliyor. a) Merkezden 5cm uzaklikta kaymadan durabildigine göre, metal Paranin hizi nedir? b) Metal paranin ivmesinin yönü ve büyüklügü nedir? c) Paranin kütlesi 2 g ise, üzerine etkiyen sürtünme kuvveti nedir? d) Eger 10 em' den daha büyük uzakliklarda para platformu kayarak terk ediyorsa, para ile platform arasindaki statik sürtünme katsayisi nedir? 2. Egimli bir karayolu dönemeci, 60 kmlsaatllik hiza uygun olarak insa edilmistir. Dönemecin yariçapi 200mldir. Firtinali bir günde bu karayolunda otomobiller saatte 40 kmllik hiz ile yol alabiliyorlar. Yol ile lastikler arasindaki minimum sürtünme katsayisi ne olmalidir ki otomobiller dönemeci savrulmadan alabilsin? 3. Bir ipin, kopmadan dayanabilecegi maksimum gerilme kuvveti 40N dur. Ipin ucuna agirligi 3,5N olan bir cisim baglanip ve ipin diger ucundan tutularak cisme düsey düzlemde yariçapi Im olan dairesel hareket yaptiriliyor. Cismin hizi yavas yavas arttirilarak ipi koparma durumuna getirilirse, ipin tam kopma aninda, tasin a) Yörüngedeki yerini b) Çizgisel hizini bulunuz. 4. Dairesel hareket yapan m kütleli ve r yariçapli bir parçacigin tegetsel ivmesi a, = b + ct2 olarak veriliyor (b ve c sabittir). Herhangi bir taninda (t>O), parçacigin tegetsel ve radyal kuvvetlerini hesaplayiniz. 5. Sekil 1-1'deki düzenek düsey bir eksen etrafinda dönmeye basliyor. m kütleli cismi tutan ip düseyle, 45° açi yaptigi anda düzenegin açisal hizini ve ipteki gerilme kuvvetini hesaplayiniz (g=9,8m1s ). 6. Bir konik sarkaç Sekil-2'deki gibi, uzun bir ip ucuna baglanan topun yatay düzlemdeki bir dairesel yörüngede dönmesi ile olusur.Düsey dogrultu ile ip arasindaki açi degismez. 80kg kütleli iom uzunluklu bir konik sarkaç, düseyle 5°lik açi yaparsa; a) Ipteki gerilmeyi ve bilesenlerini bulunuz . b) Topun yariçap dogrultusundaki ivmesi nedir? :p, 20cm i ... -t- , , Sekil-27. 8 açili düzgün yüzeyli egik düzlem sekil-3'te gösterilen eksen etrafinda döndürülürse, m kütlesi ayni yükseklikte sabit kalmaktadir. M kütlesinin .L kadar yükseldigi zaman hizin .9 = (gL sin B)Yi oldugunu gösteriniz. Sekil-3 8. 0,75 kg küdeli bir maket uçak, 60cm'lik kontrol kablosunun ucunda yatay düzlemde 35 m/s lik bir hizla ve baglanti ipi yatayla 20° lik bir açi yapacak sekilde uçuyorken ipteki gerilmeyi hesaplayiniz. (Not: kaldirma kuvveti düseyle 20° açili ve uçagin agirlik vektörleri sekil-4 te gösterilmistir.) Sekil-4 9. Bir boncuk sekil-5 te görüldügü gibi, i 5 cm yariçapli çember seklinde bükülmüs tel bir yol üzerinde sürtünmesiz olarak kaymaktadir. Çember hep düsey konumda tutularak düsey dogrultudaki çapi boyunca geçen eksen etrafinda kararli olarak 0,45 s'lik periyoda döndürülmektedir. Boncugun konum merkezden çembere olan yariçap ile düseyarasindaki 8 açisi ile tanimlanmaktadir. a) Boncuk en alt noktadan itibaren hangi açida hareketsiz kalir? b) Dönme periyodu 0,85 s olursa, problemi tekrar çözünüz. - ..- ..• - .... Sekil-5 2f __ rj; 0- .. cl PROBLEM SETI 6 (Is VE KINETIK ENERJI) 2006 Güz Yariyili Mühendislik Servis Fizik i Dersi 1. Bir kuvvet 3kgfIik bir parçaciga etki etmektedir. Parçacigin konumu x{t) = 3t-4t2 +t3 'e göre degismektedir. Burada x, metre ve t saniyedir. ? 'OC ~Herhangi bir t aninda kinetik enerjiyi, (cevap: K = 3/2(3 -Bt +3t2 Y J) LA,) taninda parçacigin ivmesini ve üzerine etkiyen kuvveti, (cevapF=-24+I& (N)) )H h . b' d k . ~ .. ( (54 4 216 3 246 2 ) C er angi ir t anin a uvvetin yaptigi isi, c: -t --t +-t -72t J) c 4 3 2 d) t aninda verilen gücü,(cevap: P = (S4t3 - 216t2 + 246t-72) (W) e) t=O ile t=2s araliginda parçacik üzerinde yapilan isi bulunuz. (cevap: -12 J) 2. 100 gram kütleli bir cisme F = (Bi + 6J) kN' luk b ir kuvvet etki ediyor. /,,.'21 0) Cismin yer degistirmesi d = (4f -3J) m ise: cisme kuvvet tarafindan yapilan }si bulunuz. (cevap: 14 kJ) 31. .. \]D F ve d arasindaki açiyi bulunuz. (Sonucu cos-I e , sin-I e veya tan -I e olarak veriniz) (cevap: 73,7°) _ c) Cisim baslangiçta durgun ise, d kadar yer degistirdiginde is-enerji ilkesini kullanarak hizini bulunuz. (cevap: 5,3x102 m/s) bo ,v -:::c ~, ;1,. i.·/ IL; 1';;:.::: 3. m=20kg'hk bir kütle, yatay eksendeki ISON'luk bir kuvvetin etkisiyle 30° lik sürtünmesiz bir egik düzlem üzerinde Sm yukari çikmaktadir. (Sekil-I). (Li.:::: J"., oA Ji l- L a) Yatay eksende etkiyen kuvvetin yaptigi isi, " (cevap: 6,5x1 02 J) \b) Yer çekim kuvvetinin yaptigi isi (cevap:-4,9x102 J) \~) Normal kuvvetin yaptigi isi bulunuz. (cevap:O) d) af daki soruyu sürtünmeli bir ortam için tekrarlayiniz. (/-Lk =0, I). Sekil-l Cevap: . [!5g .9 =sine e o ccos Sekil-2 4. Sekil-2'deki egik düzlemde statik ve kinetik sürtünme katsayisi esit olup /-Ls =/-lk=CX bagintisina göre artiyor (c)O ve sabittir). m kütleli ci sim x=O da hareketsiz duruyorken hangi Uo hiziyla atarsak, cisim egik düzlemde ilk defa durdugunda hareketsiz kalir? (8 o hizini c, e ve g cinsinden 9 o A / i bulunuz).( f.· \ ~' . a) Parçaci~iE~,s:il?_~_sL~.!.§.I!!u!iy,~J~E~~ini. çiziniz. b) Parçaclgi bu konumda tutabilmek için yapilan net is nedir? (cevap: O) c)Yatay eksende parçaciga etkiyen kuvveti w ve 9 cinsinden bulunuz.(cevap: F(e) = Wtane) e \ ~ .. - if ,,\1-: F· \C? " ' ,I W ;VF ,<11:1:7') Sekil-4 .' L T 1 Sekil-3' te görülen 2 kg'lik blok yatay düzlemde baslangiç hizi Ei ile yaya dogru ilerlemektedir ~Blok ile yatay düzlem arasi kinetik sürtünme katsayisi J.1k=0,4ve yay 3'······'·-·-" sabiti k=5,6xl0 N/m', dir. Blok yatay düzlemde d=0,9 mf91YÇli>t di.ktan ,sonra blok durmada.n önce yay ... ,f6,}, s~Is:istirmaictadrr ... iT. i - -~~~ i::- ~-;)\...- /:,'.) ~ '- ',"cl Q.\,~' ":;:. ~ L Ö "-'-,,' \ ,'- -'----~ -.:;;: \ L a) Blok~.:z;e:i~~~.x~?:lilX~12y,gi~i~_~, (cevap:Wyay=-28 J) b) Blogun durmasina l\adar blok üzerinde sürtünme kuvvetiIlin yaptigi isi,( cevap:-8J) , .. ,.-0_'_ . __ ~ ",.'''~~_~_"~.. ~ 1\, c) Is- enerji teoremini kulla1J"Fakblogun baslangiç hizini, bulunuz.(cevap: 6 m/s)~'- i"'~' ~/ w agirligindaki bir parçacik düsey dogrultuda olan L uzunlugundaki bir halatin serbest ucundan ~l11?i§ti!. Yatay dOgrufuida bir kuvvcl uygulanarak parçacik, düsey dogrultuyla 9 açisi yaparak d uzakliga iti1iyor (Sekil-4). d) Parçacik düseyle 90 açi ;:apacak se~. ~l'#". ' itilirse, yapilac~~ i~~.w, L ~e 00 cinsi.n~e .... n bulunuz (9<90' kuvvetin 9' ya, :~~gli olarak degistigine dikkat ediniz). (cevap: W = mgL(1-cosen» '\ .~\\\ _ ;~, ; -'" \\! . \AL i\; ~ Sekil-5 te görülen 1215 kg lik araba sabit 36 kin&j11~ile J2° açili tepeye çikmaktadir. Yol ve hava sürtünmesinden dolayi arabaya etkiyen toplam engelleyici kuvvet FR=1500 N ve tepenin yüksekligi 21 m olduguna göre; , a) Sabit hizla har~ke~ ~den' arabanin motorumin harcadigi gücü cevap: 40kW) b) Araba tepeye ulasincaya kadar motor tarafindan olusan kuvvetlerin yapilan isi, (cevap: 400 kJ) c) Araba tepeye ulasincaya kadar engelleyici kuvvetlerin yapilan isi, bulunuz. (cevap: -150 kJ) I' ,J Sekil-5 _,_ •. ~----=-'r' ~':J ..'ii/! )?;:: '2..1 \ ScO - / _ b-.PROBLEM SETI 7 (ENERJI KORUNUMU VE POTANSIYEL ENERJI) 2006 Güz Yariyili Mühendislik Servis Fizik i Dersi i. Sekil-! de görülen, sürtünmesiz bir masa üzerine yatayolarak yerlestirilmis bir yayli tüfek ile, yerde bulunan bir kutu vurulmak istenmektedir. Birinci sahis yayi !,O cm sikistirdiktan sonra serbest birakmakta ve mermi hedeften 20 cm öne düsmektedir. Hedefmasanin ayagindan 2,0 m uzaklikta bulunmaktadir. Ikinci Sahis yayi ne kadar sikistirmak ki mermi hedefe isabet etsin? (cevap: xi=I,1 cm) Sekil-! 2. Kütlesi 2kg olan bir cisim SekiI-2 de görüldügü gibi O,4myükseklikten yay sabiti k=!960 N/m olan biryay üzerine düsüyor. a) Yay en fuzla ne kadar sikisir? (cevap: Ym=O,lm) '.--""',:1,;.; b)Y m kütlesinin hizinin en büyük degeri nedir? ( g = 10 mil , hava direnci önemsizdir)(cevap: .9ina, =2,84m) Sekil-2 3. Bir kuvvet F = -(2x + yz]i - (2y + xz)J - (2x + xy)k olarak verilmistir. Kuvvetin komnumlu oldugu bilindigine göre, bu kuvvetin türedigi potansiyeli bulunuz.(cevap: U = x2 + y2 + Z2 + xyz + c) 4) ) 4. m=0,2kg kütleli parçacik sekil-3 deki gibi yerden h=! m yükseklikte A noktasindan serbest birakiliyor. Parçacik kayarak B noktasina VB =4mls hizla vanyor. Yatayda yoluna / devam ederek düsey çemberin C alt noktasina geliyor.. . Çemberin C-D-E-C kismi sürtünmesiz, A-B-C yolu ise sürtünmelidir. / Sekil-3 jlfParçacik A dan B ye gideiken harcanan eneiji kaç Joule dür? (cevap: Ws=-0,4 J) b) Parçacigin E noktasindan düsmeden geçebilmesi için C noktasina hangi hizla gelmesi gerekir? (cevap: .9 c=3 m/s) c)B-C araliginda parçaciga yatay yüzeyarasindaki sürtünme katsayisi Ilk, dir. D noktasinda yüzeyin parçaciga etki ettigi normal kuvvetin parçacigin agirligina esit olmasi için Ilkne olmalidir? (cevap: Ilk=O,53) 5. 60 kg kütleli bir kayakçi A noktasindan kayarak C noktasina ulasiyor. (Hava direnci ve sürtünmeler önemsizdir) (Sekil-4) 's" a) Kayakçinin B noktasina ulastigi andaki hizim hesaplayiniz. (cevap: .9 8=28 m/s) --5};) Kayakçi C noktasina ulastigina göre s mesafesini ,;'hesaplayiniz.(cevap: s=120 m) Sekil-4) , ""1 ' ) , , , /. D !/ t a) Egik düzlemin sonunda blogun hizini, (cevap: .9 B=6,34 m/s) b) fürüzlü yatay yüzeyde Im hareket ettikten sonraki hizini, Sekil-5 /' -..----- /' / /' (cevap: .9 c=5,52 m/s) ), -_/ c) Duruncaya kadar yatay düzlemde aldigi yolu bulunuz (cevap: d=4,1 in) ~--.- 6. Sekil-5 görülen egik düzlem üzerindeki 0,6 kg kütleli blok A noktasindan harekete baslamistir ye A asagiya dogru egik düzlem boyunca 6 m kaymaktadir. Daha sonra J.tk=O,5olan BD purU.ziü yatay yüzeyde hareket etmektedir. ~ /7. ütleleri m ve M olan iki blok agirliksiz bir iple / birbirine baglanmistir. m kütleli blok, yay sabiti k olan bir yayla dikey duvara tutturulmustur. Sistem durgun halden serbest birakilinca, M kütlesi y kadar alçaldiktan sonra sistemin hareketsiz kalmasi için m kütlesi ile yatay düzlem arasindaki kinetik sürtünme katsayisi ne olmalidir?( Sekil-6) M __ J:L Cevap: jik = -;;; 2mg 8. Kütlesiz ve sürtünmesiz bir makaranin ucuna sekil-7 teki gibi yay sabiti k olan bir yayeklenmis ve tavandan sarkitilmistir. Hafifbir ipin bir ucu yere sabitlenmis makaradan geçirilip diger ucuna M kütlesi asilmis ve M kütlesi duvara menteseli masa üzerine oturtulmustur.Bu durumda M kütlesinin yerden yüksekligi Yüve yay denge durumundadir. Masa aniden asagiya dogru serbest birakilir ve sistem salinim yapmaya baslar. a) Blok .9 hizi ile yerden y mesafeye kadar hareket ettiginde toplam enerjiyi, M, k, y, yü ve g cinsinden yaziniz. b) Blogun minumum yere yaklasma mesafesini M, k, , yü ve g cinsinden biulunuz. c) Blogun maksimum hizini f)max M, k ve g cinsinden hesaplayiniz. Cevap: a) b) c) I I ( )2 E =-Mf)2+Mgy+-k YO-Y T 2 2 2 8Mg Ymin =Yo--T .9max = 2g,F! Sekil-79. Bir çocuk sekil-8 de gösterilen sürtünmesiz kaydiraktan asagiya dogru kaymaktadir. Hangi H yüksekliginde çocuk yüzeyden ayrilir? (cevap: h = ~ H ) 3 Sekil-8PROBLEM SETI 8 (çiZGISEL MOMENTUM VE ÇARPiSMALAR) 2006/1 Mühendislik Fizik i 1. Sekil-i 'de görülen, yay mj, kütlesi yardimiyla 20cm sikistirilip birakiliyor. Sürtünmeleri ihmal ederek = .•."-~",""",, a) Iki arabanin tam esnek çarpistigini varsayarak R=O,5m yariçapli rayin P noktasinda m2 arabasina uyguladigi tepki kuvvetini ( np ) yi bulunuz . Cevap: ii p = - 36 [ (N) b) Eger arabalar tam esnek olmayan çarpisma yaparsa P noktasina ulasabilirler mi? Cevap:.9 =Hmi s (- old. için varam az) p 2. Sekil-2'de verilen iki blok çarpisiyor. Sisteme etkiyen dis kuvvet önemsenmiyor. a) Sistemin kütle merkezinin hizini bulunuz. Cevap: Skm = lOt mi s b)Kütle merkezindeki gözlemciye göre bloklarin hizini bulunuz Cevap : (§km )1 = 10 [ mi s, (§km ) 2 = -2 [ m/ s c) çarpisma esnek olduguna göre çarpismadan sonra kütlelerin hizini bulunuz. Cevap: .91s = Omj s, .92s = 12 mj s 3. Sekil-3'deki x-y düzleminde (-2, 2)m konumunda bulunan mj = 4kg kütleli parçaciga F]=10N büyüklügünde Fj kuvveti, m2 =8kg kütleli parçaciga F2 =16N büyüklügünde F2 kuvveti ve m]= 3kg kütleli parçaciga F] = 2 ON büyüklükte F] kuvveti etki ediyor. a) Sistemin kütle merkezinin konum ve ivmesinin bilesenlerini bulunuz. 7, 18, () 20,8, 23,6, ( 2) Cevap: r = - i + - j m, ii = -- i - - j m / s km 15 15 km 15 15 b) Toplam çizgisel momentumun birim zamandaki degisimini bulunuz. Cevap: Fd = -20,81 - 23,6} (N) is4. Sekil-4a da mi kütleli ve 5m/s lik hizla x ekseninde, mi kütleli ve 3m/s lik hizla y-ekseninde hareket etmekte olan iki parçacik çarpistiktan sonra sekil-4b deki gibi hareket ediyorlar. (mi=lkg, m2 =4kg) a) mi kütleli parçacigin çarpistiktan sonraki yönünü bulunuz. Cevap: () = 45°, a2s = 2.fi;; b) Bu çarpismada ne kadar kinetik enerji kaybi olur? Cevap:M= -2J c) Iki parçacigin çarpisma sonrasi kütle merkezinin hizini hesaplayiniz. (, 12 ,) / Cevap : .9km = i - 5j m s d) Birim vektöderi kullanarak, çarpisma aninda her bir parçacigin impulsunu hesaplayiniz. Cevap: Mi = -si - 4J (kgm / s), M2 = si + 4J (kgm / s) 5. Sekil-5'te görülen m ve 3m kütleleri ayni ilk Si hizi ile esnek çarpisma yatiklarinda m kütlesi ilk yönüne dik bir açi yapacak sekilde dönüyor. a) Iki kütlenin son hizlarini, Cevap: .91S = 3.92y = -J2 .9i, .92S = ~(~) .9i b) 3m kütlesinin Bsaçilma açisin, bulunuz. o Cevap: ()= 35,3 3mo~) __ +--Om 9.;i i Sii Sekil-5 önce sonra 6. Kütlesi O,5kg olan bir çelik top, 70cm uzunlugundaki bir ipe baglanmistir. Ip yatay dogrultuda iken top serbest birakiliyor. Top, yörüngesinin en alt noktasinda, sürtünmesiz bir yüzey üzerinde duran kütlesi 2,5kg olan bir bloga çarpiyor (Sekil-6). çarpisma esnek olduguna göre; a) Topun ilk ve son hizini, b) Blogun çarpismadan hemen sonraki hizini bulunuz. Cevap.Sli =3,74i aLS =-2,47i a2s =423i Sekil-67. Sekil-Tde görülen kütlesi m olan bir blok .9hiziyla hareket ederken, yay sabiti k olan ve her iki ucuna m kütleli özdes iki blok baglamis bir yay sistemine çarpip, kenetleniyor. Yaydaki maksimum sikismayi bulunuz. Cevap : x = r;;;.9 max ~6k 8. Iki otoray yatay bir ray boyunca ayni yönde hareket etmektedir. Arabalar ve rayarasinda sürtünme yoktur. • Sekii~8a: kütlesi M Bolan B arabasinin hizi VB' dir ve m kütleli bir merini tasimaktadir. MAkütleli A arabasinin hizi VA' dir ve VA > VB ' dir. Sekil-8b: M kütleli merini B arabasindan A arabasina dogru yatay B arabasina göre u hizi ile firlatilir, B arabasi sonra Vs hizi ile hareket eder. Sekil-8c: Merini A arabasina çarptiktan sonra ani olarak durur ve A ve B arabasi ayni Vs hizi ile harekete devam ederler. in Jf.=o Sekil-7 ---;-;i ---- 1-- ,-- i Ma. _i Vs 'VS In-_"",mn""",, •. (a) (b) (c) Sekil-8 (Merininin firlatildiktan sonraki dikey yöndeki hareketi ihmal edilmistir) a) B arabasinin Vs son hizini kütleler, u ve VBcinsinden bulunuz. b) Merininin namlu agzindan u çikis hizini, A arabasinin son hizinin Vs olmasini kullanarak, VA,VBve kütleler cinsinden bulunuz. Cevap 9. Yatayla 37°' lik açi ile atilan 6kg'lik bir bomba atilmasindan 1 sn sonra 1 m yükseklikte patliyor ve üç parçaya ayriliyor. (g~ 10 m/s2) a) Bombanin ilk atilis hizini ve t=ls'deki hiz vektörünü yaziniz. b) 1 kg'lik i. parça 5 m/s hizla yukariya dogru, 3kg'hk II. Parça 20mls hizla kuzey-dogu yönüne firladigina göre III. Parçanin hizini bulunuz. .93 = 3[- 35,5} '% Cevap:.9o = 10 ml Is' .9(/=lS) = (2,81- 4}) ,:8 = 132ff rad, Sekil-l PROBLEM SETI 9 (KATI BIR CISMIN SABIT EKSEN ETRAFiNDA DÖNMESI) 2006-1 Mühendislik Fizik i 1. Yariçapi r = 40 cm olan bir tekerlek a = 3 deviris 2'lik sabit bir ivme ile sabit bir eksen etrafinda dönmektedir, t=O aninda Bo = Ove ilk açisal hizi OJ o = 2 deviris olduguna göre 6 saniye sonundaki a) Açisal hizini, b) Tekerlegin çeperi üzerindeki bir noktanin tegetsel hizini, c) Tekerlegin döndügü açiyi (aldigi açisal yolu), d) Çeper üzerindeki bir noktanin ivmesinin büyüklügünü bulunuz. Cevap: co== 40ff radi s, 8 == 16ff mi s, 3 / 2 a == 6,30.10 m s 2. Kütlesi M ve boyu L olan düzgün bir çubuk Sekil-l deki gibi bir ucundan geçen sürtünmesiz bir mil etrafinda dönebilmektedir. Çubuk düsey konumdan serbest birakiliyor. Çubuk yatay konumuna geldiginde; I· . a) Açisal hizini, , "x' b) A 1... ,n ' çisa ivmesini, .-, ..._ .. __ ... o •• ~ •••• _ ••••• _._ •• ·1'" i C) Kütle merkezinin ivmesinin x-y bilesenlerini ve eksendeki~' (mil) tepki kuvvetin bilesenlerini bulunuz. [3i Cevap :a) co == VI:' 3g c) ax == -2' 3g b) a = 2L 3g ay =-4' 3 1 d)Rx = --mg, Ry = -mg 2 4 3. Sekil-2 deki sistemde mj=O,8 kg, m2=1 kg ve M=O,4kg olup yay ~ k sabiti k=1000 N/m'dir ve sürtünme ihmal edilmistir. Yayin uzamasiz ~ ~.!:'1ri::" . ~:') j-~ __ .M;R 1),..- _'~'>.""~~_'/"-""."","",- __ ' 0,0 •• oldugu konumundan itibaren mi kütlesini IOcm asagi çektikten sonra L·· .- . ...:... i.,.,t-~l serbest birakirsak m2 kütlesinin yayin uzamasiz oldugu konumdan ; 1 geçerken hizi ne olur? ""'00 [ - 10 / 2 J - ~ MR 2] g == m s , makara - 2 Sekil-2 Cevap :88 = 2 mis 4. mi=18 kg ve m2=17 kg kütle li iki blok hafifbir ip ile ., '" birbirine baglanip Sekil-3 'teki gibi sürtünmesiz, kütleleri M=5kg, yariçaplari R olan özdes iki makaradan geçirilmistir. Iplerdeki gerilmeler Ti, T2 ve T3 olarak verilmistir. t=0 s aninda sistem serbest birakildiginda mi -' kütlesi h=0,5 m yükseklikten 2s de yere çarpmaktadir. Tüm sistem g yerçekimi ivmesinin ölçümünde kullanilmaktadir. g= 10m/s2 oldugunu gösteriniz [i 2] i - -Mr (makara) KM - 2 Cevap: g == 10 mi s2 M;R , i··, !~ i.' M;R Sekil-35. R=50cm yariçapli 5kg kütleli bir silindirin çevresine sarili ipin bir ucu Sekil-4 deki gibi tavana tutturulmustur. Silindir serbest birakiliyor. Silindirin kütle merkezinden geçen eksene göre eylemsizlik momenti [1 = !...- MR 2J dir. Buna göre; km 2 a) Silindirin çizgisel ivmesini, b) Ipteki gerilmeyi, c) Silindirin açisal ivmesini bulunuz. Cevap: a) a = 6,70 mj s2 b) T = 16,7 N c) a = 13,4 radJs2, "j' w'''- Sekil-4 6. M ve m kütleleri Sekil-5 deki gibi kütlesi ihmal edilebilen L uzunlugunda kati bir çubukla baglidir. Çubugun, sadece kütle merkezinden geçen dik bir eksene göre eylemsizlik momentinin minimum olacagini gösteriniz. Cevap: i = ( Mm )L2 Y M+m ~----c-- '- ----,.----~, _iJ?;L;~-~[r m~" X Sekil-5PROBLEM SETI 10 (YUVARLANMA HAREKETI, AÇISAL MOMENTUM ve TORK) 2006-1 Mühendislik Fizik i i. Kütlesi m=3kg olan bir parçacik x=3m, y= 8m noktasindan geçerken hizi 8. = (Sf - 6J )in/ s olarak verilmektedir. Parçaciga negatif x yönünde 7N'luk bir kuvvet etki etkimektedir. a) Parçacigin açisal momentumu nedir? b)Parçaciga etkiyen tork nedir? c) Açisal momentumun birim zamanda ne kadar degistigini bulunuz. Cevap: a) L = r x (mJ) = -174k (kgm2is) _ A () dl A ( ) b) 'i = rx F = 56k N.m , c) 'i = - = 56k N.m dt 2. m kütleli bir parçacik Sekil-l deki gibi, R yariçapli bir çember üzerinde sabit.9 hiziyla dönmektedir. Hareket, Q noktasindan baslamissa, P noktasina göre parçacigin açisal momentumunu zamana bagli olarak bulunuz. Cevap : L = {m9R [cos (9~)+ il) k -(~ Sekil-l 3. Yerden yapilan bir egik atista kütlesi m olan bir cisim ilk hizi 90 ve yataydan yukari dogru olan atis açisi 80 dir. a) Atis noktasina göre cismin açisal momentumunu zamana bagli olarak bulunuz. b) Açisal momentumun zamana göre degisimini bulmak için açisal momentumun zamajla göre türevini aliniz. c) rx F vektörünü bulunuz ve yanitinizi b sikkindaki sonuçla karsilastiriniz. Cevap: a) L = (-t(m9o cos eJgt2 ) k, dl (~ ) ) A _ dl b) - = - m 9 cos e gt k, c) T =- dt o o dt 4. Yariçapi IOcm ve kütlesi 12kg olan içi dolu silindir Sekil-2' deki gibi evin çatisinin tepesinden serbest birakiliyor ve silindir kaymadan yuvarlanarak çatiyi terk edip yere düsüyor. a) Silindir çatiyi terk ederken çizgisel ve açisal hizini bulunuz :'i/.' i (i, =MR2/2) ~ ~ r,'"/~~~. __ -" ......-~~--== __ ""~ b) Silindir havada dönmeden hareket ettigine göre; yere çarptigi uzaklik evden kaç metre ötededir? Sekil-2 Cevap: a),9 = 6,26 mi s, (j) = 62,6 radi s b) x = 4,Olm ,) ( /5. M=16kg kütleli ve R=lOçm yançapli bir tel bobin, sabit bir F(=60N) kuvvetinin etkisi altinda Sekil-3'teki gibi açiliyor. Bobinin içi dolu bir silindir sekline sahip oldugunu ve kaymadigini kabul ediniz. (ilan = MR2 /2) a) Silindirin kütle merkezinin ivmesini hesaplayiniz. b) Kaymayi önlemek için gerekli statik sürtünme kuvvetini hesaplayiniz. c) Silindirin 25 radyanlik açi döndükten sonraki açisal hizini ve silindir üzerinde yapilan isi hesaplayiniz. / Sekil-3 Cevap: a) akm =5 m/s2, b) f =20N, s c)W == 300J 6. Sekil-4'te görüldügü gibi kati bir küre ve silindir bir egik düzlem üzerine konulmustur. Iki cisim es zamanli olarak farkli yüksekliklerden(hi ve hz) serbest birakilmakta ve kaymadan yuvarlanmaktadirlar. Eger kürenin baslangiç yüksekligi hi=l m ise ve cisimler egik düzlemin sonuna ayni zamanlarda varirlarsa, silindirin baslangiç yüksekligini (hz) bulunuz. [ 2 2 1 2] 1 ==-~ 1 ==-~ küre km 5 ' silindir km 2 Cevap: h = 0,93 m 2 SekilA