Kimya Mühendisliği Gazlar GAZLAR Gazlar kat ve s v lardan ay ran en ö nemli ö zellikler maddeler halinde ş u ş ekilde ö zetlenebilir. a- Gazlar n belirli bir hacmi ve belirli bir y ü zey s n r yoktur. b- Kat ve s v lara g ö re daha d üş ü k yo ğunlu ğa sahiptirler. c- B ü t ü n y ö nlerde ayn bas nc g ö sterirler. d- Kolayl kla s k ş t r labilirler. e- Is t ld klar zaman geni ş lerler. f- Kolayl kla yay labilirler (dif ü zlenirler). g- Kritik ba s n ç lar n n ü zerinde bir bas n ç uygulan rsa veya kritik s cakl ğ n alt ndaki bir s cakl ğa kadar so ğutulursa s v la ş rlar. h- Birbirleriyle her oranda kar ş abilirler. GAZLARIN K İ NET İ K TEOR İ S İ a- Madde kesikli bir yap ya sahiptir. Yani b ü t ü n maddeler atom/ molek ü llerden olu ş mu ş tur. b- Gaz molek ü lleri pek k üçü k elastik tanecikler gibi davran rlar ve ayn bir gaz n b ü t ü n molek ü lleri ayn d r. c- Gaz molek ü lleri birbirlerinden fazlaca uzakta bulunduklar i ç in aralar nda kohez yon kuvveti tesiri yoktur. Gazlar n yo ğunlu ğunun s v lar nkinden yakla ş k bin defa k üçü k olmas , molek ü llerin aras ndaki ortalama uzakl ğ n fazlaca oldu ğunu g ö stermektedir. Bundan dolay , gaz molek ü lleri aras nda kohezyon kuvvetinin olmad ğ veya bunun ç ok k üçü k oldu ğu kabul edilebilir. d- Molek ü ller devaml olarak ö teleme hareketinde bulunurlar. Bu hareket molek ü llerin a ğ rl k merkezleri etraf nda d ö nmelerine ve molek ü l i ç i hareketlerine engel de ğildir. e- Molek ü llerin kab n ç eperine ç ar pmalar sonucu gaz bas nc meydana gelir. Molek ü l say s art r l rsa, birim hacimdeki molek ü l say s ve birim y ü zeye ç arpma say s artaca ğ i ç in bas n ç artar. f- Her molek ü l gaz n cinsine ve s cakl ğ na ba ğl olan bir h zla, do ğru bir yol ü zeri nde hareket eder. Ancak, molek ü l i ç inde bulundu ğu kab n ç eperine veya bir ba ş ka molek ü le ç arpt ğ zaman hareketin do ğrultusu de ği ş ir. Dolay s yla, bir ba ş ka y ö ne do ğru yeni bir do ğrusal hareket ba ş lar.ortalama h z v = n v ..... v v v n 3 2 1 ? ? ? ? g- Bir hacim i ç erisinde bulunan gaz tanecikleri, de ği ş ik h zlarda ve dolayl olarak da farkl kinetik enerjilerde olabilirler. Ancak, t ü m taneciklerin toplam kinetik enerjileri belirli olup, bu de ğer mutlak s cakl k ile do ğru orant l olarak de ği ş mektedi r. Bu duruma g ö re, gaz n s cakl ğ n n y ü kselmesi tanecik h zlar n n ve buna ba ğl olarak da ortalama kinetik enerjilerinin artmas na yol a ç ar. K ü tlesi m olan bir gaz molek ü l ü n ü n ortalama kinetik enerjisi, E k = 2 mv 2 1 G AZ KANUNLARI Boyle Kanunu (Robert Boyle, 1662) Standard Atmospheric Pressure 1.00 atm 760 mm Hg, 760 torr 101.325 kPa ( Pa= N/m 2 = kg·m - 1 · s - 2 ). 1.01325 bar 1013.25 mbarv ? pascal bar atmos fer torr pound per square inch Pa bar atm Torr psi 1 Pa 1 N /m 2 10 - 5 9.8692 × 10 - 6 7.5006 × 10 - 3 145.04 × 10 - 6 1 bar 10 5 10 6 dyn /cm 2 0.98692 750.06 14.5037744 1 atm 1.01325 × 1 0 5 1.01325 p 0 760 14.696 1 Torr 133.322 1.3332 × 10 - 3 1.3158 × 10 - 3 = 1 mm Hg 19.337 × 10 - 3 1 psi 6.895 × 10 3 68.948 × 10 - 3 68.046 × 10 - 3 51.715 1 lb F /in 2 P.V= Sabit P 1 V 1 = P 2 V 2 = ..... = Sabit P ? 1/VÖ rnek (3-1): 20 o C s cakl ktaki ve 1290 mL hacminde bir kaptaki oksijen gaz n n bas nc 740 mm Hg olarak ö l çü lm üş t ü r. Bu gaz n, hacminin 860 mL olmas i ç in bas nc ka ç mm Hg olmal d r? Çö z ü m: P 1 V 1 = P 2 V 2 (740) (1290) = P 2 (860) P 2 = 1110 mm HgCharles ve Gay-Lussac Kanunu Charles V ? T K ....... T V T V 2 2 1 1 ? ? ? Ö rnek (3-2): 20 o C de 600 cm 3 hacmindeki bir silindir i ç inde hava bulunmaktad r . Gaz n bas nc sabit kalmak ş art yla, hacmi 642 cm 3 olacak ş ekilde geni ş letilirse, havan n son s cakl ğ ka ç o C olacakt r? Çö z ü m: T 1 = 273 + 20 = 293 K V 2 = 642 cm 3 V 1 = 600 cm 3 t 2 = ? Charles kanununa g ö re, 2 2 2 1 1 T 642 293 600 , T V T V ? ? T 2 = 313,5 K t 2 = 313,5 - 273 = 40,5 o CK' ....... T P T P 2 2 1 1 ? ? ? Genel Gaz denklemi K . .......... T V P T V P 2 2 2 1 1 1 ? ? ? Problem (3-3): 20 o C s ca kl kta ve 700 mm Hg bas nc nda 2 litre hacim i ş gal eden bir gaz -150 o C ye kadar so ğuttuktan sonra, hacmi 0,1 litre olacak ş ekilde bast r lmaktad r. Bu durumda gaz n bas nc ka ç mm Hg olacakt r? Çö z ü m: T 1 = 20 + 273 = 293 K T 2 = -150 + 273 = 123 K V 1 = 2 litre V 2 = 0,1 litre P 1 = 700 mm Hg P 2 = ? mm Hg 123 0,1 . P 293 2 . 700 , T V P T V P 2 2 2 2 1 1 1 ? ? Hg mm 5877 0,1 . 293 123 . 2 . 700 P 2 ? ?Avogadro Kanunu V ? n Veya “her hangi bir gaz n bir mol ü n ü n normal ş artlardaki (P = 1 atm, T = 273 K) hacmi 22,4 litredir”. İ deal Gaz Denklemi Ö rnek (3-4): Molek ü l a ğ rl ğ bilinmeyen bir maddenin 0,70 gram 300 o C ye kadar s t ld ğ takdirde, buharla ş arak 72,4 cm Hg bas nc alt nda 350 cm 3 gaz o lu ş turmaktad r. S ö z konusu maddenin molek ü l a ğ rl ğ n bulunuz. Çö z ü m: m = 0,70 gram P = 724 / 760 atm. T = 300 + 273 = 573 K V = 350 cm = 0,35 litre T R MA m V P ? 573 . 0,082 MA 0,70 0,35 760 724 ? MA = 98,64 gram Dalton K smi Bas n ç lar Kanunu A, B ve C gibi üç ideal gaz kar ş m V T R n P A A ? , V T R n P B B ? , V T R n P C C ? P top = P A + P B + P C V T R n V T R n V T R n P C B A top ? ? ? V T R ) n n (n P C B A top ? ? ? V T R n P top top ? N n V T R N V T R n P P A A top A ? ? top A A P N n P ? => top A A P x P ? x A : Mol kesriÖ rnek (3-5): İ ç lerinde 9 atm bas n ç l 5 litre O 2 gaz bulunan bir kap ile 6 atm bas n ç l 10 litre N 2 gaz bulunan bir kap aras ndaki musluk a ç l yor. Sabit s cakl kta denge bas nc nda her bir gaz n k smi bas nlar ile toplam bas n ç ne olur? Çö z ü m: Kaplar birle ş tirildi ği zaman gaz kar ş m n n toplam hacmi 15 litre olaca ğ ndan, Boyle kanununa g ö re her bir gaz i ç in, atm 4 15 6 . 10 P için N atm, 3 15 9 . 5 P için O 2 2 ? ? ? ? de ğerlerini bulmak m ü mk ü nd ü r. Dalton kanununa g ö re ise toplam bas n ç , P top ? P O2 + P N 2 = 3 + 4 = 7 atm Graham Dif ü zyon Kanunu 2 2 2 2 2 1 1 1 v M 2 1 KE , v M 2 1 KE ? ? 2 2 2 2 1 1 v M v M ? 1 2 2 1 M M v v ? sabit s cakl k ve bas n ç ta ç e ş itli gazlar n dif ü zyon h zlar molek ü l k ü tlel erinin karek ö kleri ile ters orant l d r 2 32 100 v , M M v v 2 2 2 2 2 H H O O H ? ? litre/saat 400 4 . 100 v 2 H ? ?Ger ç ek Gazlar ve Van der Waals Denklemi ? ? T R n nb - V V n . a P 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Ö rnek (3-7): 25 o C s cakl kta 3 mol helyum gaz 7 litre hacim kaplamaktad r. Bu gaz n bas nc n , a) Gaz ideal kabul ederek b) Gaz n ger ç ek gaz oldu ğunu kabul ederek hesaplay n z. a = 0,03412 litre 2 . mol -2 . atm b = 0,0237 litre . mol -1 Çö z ü m: a) atm 10,47 7 298 . 0,082 . 3 V nRT P ? ? ? b) ? ? T R n nb - V V n . a P 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 V n a - nb - V nRT P ? oldu ğuna g ö re, 49 9 . 0,03412 - 0,0237 . 3 7 298 . 0,082 . 3 P ? ? P = 10,57 atmE ğer molek ü ller birbirlerine ç ok yak nla ş t r lacak olursa, bu kez birbirlerini iteklemeye ba ş layacaklard r. van der Waals Coefficients Gas a (Pa m3) b(m3/mol) Helium 3.46 x 10 -3 23.71 x 10 -6 Neon 2.12 x 10 -2 17.10 x 10 -6 Hydrogen 2.45 x 10 -2 26.61 x 10 -6 Carbon dioxide 3.96 x 10 -1 42.69 x 10 -6 Water vapor 5.47 x 10 -1 30.52 x 10 -6Problem (3-1): Hacmi 1 litre olan pistonlu bir kapta 27 o C s cakl kta toplam 0,2 mol He ve CO 2 gaz kar ş m bulunmakta d r. Bu gaz kar ş m bir NaOH çö zeltisi i ç inden ge ç irilerek 1,65 litrelik bir hacimde toplanmaktad r. Su buhar ile doymu ş olarak NaOH çö zeltisi ü zerinde toplanan gaz n bas nc 750 mm Hg olarak ö l çü lm üş t ü r. Bu durumda ilk gaz kar ş m ndaki CO 2 nin k smi ba s nc n bulunuz. S ö z konusu ş artlarda su buhar i ç in P su = 24 mm Hg olarak verilmi ş tir. Çö z ü m: Sodyum hidroksit çö zeltisinde CO 2 gaz tutulmaktad r. Dolay s yla sulu çö zelti ü zerinde toplanan gaz helyumdur. T = 27 + 273 K P top = 750 mm Hg V = 1,65 litre P He = 750 - 24 mm Hg P He = V T R n He 1,65 300 . 0,082 . n 760 726 He ? n He = 0,064 mol Bu durumda, ilk kar ş mdaki CO 2 gaz n n mol say s ve k smi bas nc ş ö yle bulunur. mol 0,136 0,064 - 0,2 n 2 CO ? ? atm 3,346 1 300 . 0,082 . 0,136 P 2 CO ? ?Problem (3-2): Kapal bir kapta 56 gram N 2 gaz ile 20 gram H 2 gaz bulunmaktad r. Kar ş m n bas nc 273 o C s cakl kta 6,0 atm olarak verilmi ş tir. Buna g ö re kar ş mdaki gazlar n k smi bas n ç lar n hesaplay n z. (N = 14, H = 1) Çö z ü m: Ö nce her bir gaz n mol say lar bulunur. mol 10 2 20 n mol 2 28 56 n 2 2 H N ? ? ? ? mol 12 2 10 n n n 2 2 H N top ? ? ? ? ? atm 5,0 6 12 10 P atm 1,0 6 12 2 P 2 2 H N ? ? ? ? Problem (3-5): 273 o C s cakl kta 3 litre hacmindeki bir kapta 40 gram He gaz bulunmaktad r. Bu gaz n bas nc n , a) Gaz n ideal davrand ğ n kabul ederek, b) Gaz n ger ç ek oldu ğunu kabul ederek hesa play n z. (a = 0,034 L 2 atm/mol 2 b = 0,024 L/mol He = 4) Çö z ü m: a) P V = n R T n = 40/4 = 10 mol atm 149,24 3 273) . (2 (0,082) (10) V T R n P ? ? ? b) 2 2 V n a - b n - V T R n P ? atm 161,94 9 (100) (0,034) - (0,024) (10) - 3 273) . (2 (0,082) (10) P ? ? Problem (3-6): Hacmi 10 litre olan bir kapta 25 o C s cakl kta 4 mol klor benzen buhar bulunmaktad r. Bu gaz n bas nc n , a) Gaz ideal kabul ederek, b) Gaz n ger ç ek oldu ğunu kabul ederek bulunuz. (a = 25,43 L 2 atm/mol 2 b = 0,1453 L/mol) Çö z ü m: a) P V = n R T atm 9,774 10 (298) (0,082) (4) V T R n P ? ? ? b) 2 2 V n a - b n - V T R n P ? atm 6,308 100 (16) (25,43) - (0,1453) (4) - 10 (298) (0,082) (4) P ? ? Problem (3-8): Hacmi 2,24 litre o lan bo ş bir kaba 273 o C s cakl kta 0,4 gram H 2 ve 9,6 gram O 2 gazlar g ö nderilmektedir. Daha sonra, bu gaz kar ş m elektrik k v lc m ile reaksiyona sokulmaktad r. Buna g ö re kab n bas nc n atm olarak, a) Reaksiyon ö ncesinde, b ) Reaksiyon sonras nda hesaplay n z. Çö z ü m: 2 H 2 (g) + O 2 (g) 2 H 2 O (g) 2 mol 1 mol 2 mol mol 0,3 32 9,6 n mol 0,2 2 0,4 n 2 2 O H ? ? ? ? a) Ba ş lang ç ta toplam gaz m ol ü 0,2 + 0,3 = 0,5 oldu ğundan, P V = n R T atm 10 2,24 273) . (2 (0,082) (0,5) V T R n P ? ? ? b) 0,2 mol H 2 gaz 0,1 mol O 2 ile birle ş ece ğinden, geriye kalan oksijen fazlas 0,3 - 0,1 = 0,2 mol d ü r. Olu ş an su buhar da 0,2 mol olaca ğ ndan reak siyon sonunda toplam gaz 0,2 + 0,2 = 0,4 mol olmaktad r. Bu durumda, atm 8 2,24 273) . (2 (0,082) (0,4) V T R n P ? ? ? olacakt r.Problem (3-10): 40 cm y ü ksekli ğinde bir taraf a ç k silindir ş eklinde bir kap a ç k k sm a ş a ğ da olacak ş ekilde su dolu bir kaba tamame n bat r l yor. İ ş lemler sabit s cakl kta yap lmakta olup, su seviyesinde atmosfer bas nc 1030 cm su s ü tunu ve silindir i ç inde s k ş an havan n bas nc da 1,05 atm olarak verilmi ş tir. Bu durumda silindir i ç inde su ka ç cm y ü kselecektir? Çö z ü m: Sil indir suya bat r lmadan ö nce i ç inde bulunan hava silindir hacminde ve a ç k atmosfer bas nc nda idi. Di ğer taraftan taban alan S cm 2 olan silindirde suyun x cm y ü kseldi ği d üşü n ü l ü rse, silindir i ç inde bulunan havan n y cm y ü ksekli ğindeki bir k sma s k ş m ş oldu ğu anla ş lacakt r. P 1 = 1030/1033 ,6 = 0,997 atm P 2 = 1,05 atm V 1 = S . 40 cm 3 V 2 = S . y cm 3 P 1 V 1 = P 2 V 2 (0,997) (S . 40) = (1,05) (S . y) y = 37,9 8 cm x = 2,02 cm atm = 1 mmHg = 760 cmH 2 O = 1033.6 kPa = 101.08 PSI = 14.698 Problem (3-11): 25 o C s cakl kta ve 1,0 litre hacmindeki bir kapta bulunan He gaz n n bas nc 760 mm Hg olarak ö l çü l ü yor. Helyum gaz bulunan bu kaba 2,95 gram c va klor ü r konarak 680 K de buharla ş t r ld ğ nda kab n bas nc 2194 mm Hg olmaktad r. Buna g ö re c va klor ü r buharlar n n molek ü l a ğ rl ğ n ve muhtemel form ü l ü n ü bulunuz. (Hg = 200,6 Cl = 35,5) Çö z ü m: Kap s t ld ğ nda helyum gaz n n sahip olaca ğ k smi bas n ç şö yle bulunur. 2 1 2 1 T T P P ? 680 298 P 760 2 ? P 2 = 1734,23 mm Hg P top = P gaz + P He P gaz = 2194 - 1734 = 460 mm Hg mol 0,01085 (680) (0,082) (1,0) (460/760) T R V P n ? ? ? g/mol 271,8 0,01085 2,95 n m MA ? ? ? C va klor ü r ü n muhtemel form ü l HgCl 2 dir. Çü nk ü Hg + 2 Cl = 200,6 + 71 = 271,6 g/mol