Fizik Genel Fizik Laboratuvarı Deney Kitapçığı FEN FAKÜLTES İ K İMYA BÖLÜMÜ İÇ İN F İZ 154 GENEL F İZ İK LABORATUVARI DENEY K İTAPCI ĞI ANKARA - 2012 I İÇ İNDEK İLER Uygulama Kuralları G İR İŞ MEKAN İK Deney 1- Düzgün Do ğrusal Hareket ve Düz.Hız.Har 1 Deney 2- Serbest Dü şm e 7 Deney 3- İki Boyutta Hareket 11 Deney 4- Meomentum ve Çarpı şm a l a r 1 8 -------------------------------------------------------- ELEKTR İK Deney 5- Ohm yasası, Gerilim, Akım ve Direnç Ölçümleri 25 Deney 6- Alternatif Akımın Frekansı 3 4 Deney 7- Wheatstone Köprüsü 38 Deney 8- Manyetik Alan ve Manyetik Çiftlenim 42 ÖZEL DE ĞERLEND İRMELİ DERS OLARAK L İSANS LABORATUVARLARI UYGULAMA KURALLARI Bölümümüz lisans programında bulunan tüm laboratuvar derslerinde devam ve de ğerlendirme için geçerli olan esaslar a şa ğıda verilmi ştir. Ön Sınav: Yapılacak deneyler ile ilgili olarak ö ğrencinin deneye hazır olup olmadı ğını belirlemeye yönelik, deneye ba şlayabilmenin ön şartı olan teorik bir sınavdır. 100 puan üzerinden de ğerlendirilir ve 40 puandan daha az alan ö ğrenciler deneye alınmaz. Bu ö ğrenciler telafiye kalır. Bir ö ğrencinin telafiye kalabilece ği maksimum deney sayısı 2’dir. Ön Çalı şma: Ö ğrenciler yapılacak deneyle ilgili devre v.b. sistemleri kurabilecek ön bilgiye sahip olmalıdırlar. Ayrıca rapor yazmak için gerekli olan ön çalı şmayı yapıp gelmeleri gerekir. Ön çalı şmayı yapmayan ö ğrenci, hazırlıksız gelmi ş oldu ğundan deneye alınmayabilir. Rapor: Her deney sonunda yazılacak olan rapor, yapılan deneyi bütünle ştiren bir çalı şmadır ve deney saati içinde yazılmalıdır. Raporlar her deney sonunda hazırlanır ve 100 üzerinden de ğerlendirilir. Telafi: Ö ğrencinin ön hazırlıksız oldu ğundan dolayı yapamadı ğı bir deneydir. Telafi deneyi ö ğrencinin deneyin yapılı şını ö ğrenmesi için yapılır. Telafi deneylerinde ön sınav ve raporlara not verilmez. Ancak ö ğrenci deney sonunda rapor hazırlamalıdır. Telafi deneyine katılmayan ö ğrenci, ilgili deneyden devamsız sayılır. Devamsız oldu ğundan dolayı yapılamayan deneylerin telafisi yapılmaz. Ara Sınavı: Dönem içinde teorik olarak yapılan bir sınavdır. Sınavda genel olarak rapor hazırlar gibi deney verileri verilerek ö ğrencinin deneyin yapılı şı ve önemi üzerinde bilgisi yoklanır. 100 üzerinden de ğerlendirilir. Dönem sonu sınavı: İki a şamadan olu şur. İlk a şamada ö ğrencilerin hepsine aynı anda 45 dak.-1 saat’lik teorik bir sınav yapılır. 100 üzerinden de ğerlendirilir. İkinci a şamada ö ğrenciler tek tek alınarak kura sonucu herhangi bir deneyi yapması ve bu deney ile ilgili bir i şlem yapması istenir 100 üzerinden de ğerlendirilir. Yapılan teorik sınavın %40’ı, uygulamalı s ınavın %60’ı toplanarak final notu 100 puan üzerinden hesaplanır. Ba şarı notu: G.Ü E ğitim-ö ğretim sınav yönetmeli ğinin 13. maddesinde “Özel De ğerlendirmeli Dersler” ba şlı ğı altında ifade edildiği şekliyle ba şarı notu; dönem içi çalı şmaların (ön sınav +rapor notlarının) %30’u, vize notunun %30’u ile dönem sonu sınavının %40’ının toplamı sonucu belirlenir. Devamsızlık Durumu: Dersle ilgili deney sayısının % 30’una gelmeyen ö ğrenci devamsız sayılır ve sonraki deneylere katılamaz. I G İR İŞ HAVA MASASI NED İR? Hava masası deney düzeneği ba şlıca a şa ğıdaki kısımlardan olu şmaktadır. a. Hava Masası, b. Diskler, c. Ark kronometresi, d. Hava pompası, e. Çe şitli aparatlar Pompadan gelen basınçlı hava, da ğıtıcı plastik hortumlardan geçerek disklere ula şır. Diskler iletken zincirler yardımıyla ark kronometresine ba ğlanmı ştır. Disk ve masa yüzeyi arasında olu şan hava yastı ğı disklerin sürtünmesiz olarak hareket etmesini sa ğlar. Masa yüzeyi ve diskler arasına sırasıyla iletken karbon ka ğıdı ve deney verilerini kaydetmede kullanılan par şömen ka ğıdı konmu ştur. Ark kronometresinin olu şturdu ğu kıvılcımlar, hareket eden disklerin hareket süresince konumlarının saptanmasını sa ğlar. Dolayısıyla deney sonuçları gözlenebilir verilerle grafiksel olarak elde edilebilir. HAVA MASASININ ÇALI ŞTIRILMASI : 1. Deney ka ğıdı (50x55cm büyüklüğünde par şömen ka ğıdı) karbon ka ğıdının üstüne yapı ştırılmadan düzgün bir şekilde yerle ştirilir. 2. Ark pedalı rahatlıkla kullanabilecek bir konuma yerle ştirilir. Hava pompasının çalı şması ile disklerin hava masasında hareket ettikleri gözlenir. Hareketli disklerin hareketleri süresince konumlarını belirlemek için ark pedalına basılır. Deneyde disklerden yalnızca birinin kullanılmasının gerekti ği durumlarda, di ğer disk masanın uygun bir kö şesine, karbon ka ğıdının üstünde kalacak şekilde bırakılır. 3. Hava masasının yatay durumda olup olmadı ğını belirlemek için diskler masanın merkezine yerle ştirilerek hava pompası açılır, diskler tam ortada hareketsiz kaldı ğında hava masası yatay konumdadır. Fakat diskler hava pompasının açılması ile hareket ediyorsa hava masası yatay konumda de ğildir, bu durumda masanın ayaklarının vidaları kullanılarak hava masası yatay duruma II getirilir. Diskler hava pompası açıkken hava masasının ortasında hareketsiz olarak kaldı ğında hava masası yatay konuma gelmi ş olacaktır. 4. Her iki disk deney ka ğıdının üstüne konulur, hava pompasını açılır, diskler hafifçe itilir ve ark pedalına basılır. Diskler masanın kenarına geldi ğinde ark pedalı serbest bırakılır ve par şömen ka ğıdının arka yüzünde disklerin kıvılcım izleri görülür. Ark kronometresinin frekansını de ği ştirerek aynı i şlem tekrarlanır. UYARI : Hava masasının yüzeyi camdır, kırılabilir. Karbon ka ğıdının son derece pürüzsüz ve düzgün olması gerekir. Deney ka ğıdına hava masası üzerinde yazı yazılmaz. Disklere ek kütleler takılırken dikkatli olunmalıdır. F İZ İKSEL ÖLÇÜMLER VE HATALAR Fizikte hiçbir ölçüm hatasız de ğildir. Deneylerde bulunan sayısal sonuçlar ölçüm hataları belirlenmedikçe hiçbir anlam ifade etmez. Yani her ölçülen sonuçta, bu sonucun güvenilirlik sınırları, yanı hata sınırları belirtilmelidir. Laboratuar çalı şmalarında asıl amaç, fiziksel sabitlerin ölçümü ya da verilerin geni ş kapsamlı istatistik analizi de ğildir. Bununla birlikte, ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde güvenilir oldu ğunun saptanması yararlı olacaktır. Bu amaçla hataların saptanmasına ili şik bazı pratik bilgiler sunulmu ştur. İki tür hata vardır : Sistematik ve istatistik hatalar. A) Sistematik hatalar : Bu tip hatalar, adından da anla şılaca ğı gibi sistemin kendisinden kaynaklanan sabit hatalardır ve sonucu sürekli olarak aynı yönde etkilerler. Örneğin, 1 kilogramdan daha a ğır bir kilo ile a ğırlıklar ölçülmü şse, ölçüm sonucu aynı oranda daha büyük olacaktır. Bu tip hatalar tek yönlü olarak sonucu etkiler; sonuç, ya sürekli daha büyük ya da sürekli daha küçüktür. Sistematik hatalar a şa ğıdaki yöntemlerle giderilebilir. 1. Ölçüm sonucunda gerekli düzeltme yapılarak 2. Ölçü sistemindeki hata giderilerek 3. Ölçüm yöntemi de ği ştirilerek III B) İstatistik Hatalar : Fizikte ölçüm hassaslı ğının doğal olarak sınırlı olu şundan, ölçülen nesne yada ölçüm sistemindeki kararsızlıklardan kaynaklanan önemi olmayan, genellikle küçük ve çift yönlü hatalardır. Bu tip hataların varlı ğı aynı ölçümün çok sayıda yenilenmesiyle belirlenebilir. Ölçülen sonuçlar birbirinden farklı olup belirli bir de ğer çevresinde da ğılım gösterir. Bu hatalar ölçüm sonuçlarından ayıklanamaz, ancak hata paylarının ve ölçülen büyüklü ğün hangi sınırlar içinde güvenilir oldu ğunun yakla şık olarak saptanması olasıdır. Bu tip hataların ölçüm sonuçlarına etkisi, aynı ölçümün çok sayıda yinelenmesi ve sonuçların istatistik de ğerlendirilmesiyle azaltılabilir. Bir fiziki büyüklük x N kez ölçüldü ğünde, ölçüm sonuçları x 1 , x 2 ,…......x N olsun. x’in ortalama de ğeri x ort N x x x x x N ort / ) .......... ( 3 2 1 + + + + = (1) olarak verilir. x ort de ğeri, x’in en yakla şık de ğeridir. O halde bir büyüklük N kez ölçülmü şse, ortalama de ğerini ölçüm sonucu olarak alabiliriz. Bulunan ölçüm sonucu, ölçüm sayısı N’le orantılı olarak güvenirli ği artırıyor olmasına rağmen deneylerde pratik sayıda tekrarla yetinmek zorundayız. x ort ortalama de ğerindeki hata nedir? Bunu saptamak için a şa ğıdaki çizelgede görülece ği şekilde “histogram” dediğimiz da ğılım tablosundan yararlanabiliriz. Örne ğin, zaman ölçtü ğümüz bir deneyi 17 kez tekrarlayalım ve ölçüm sonuçları a şa ğıdaki gibi olsun. ÖLÇÜM SAYISI ZAMAN ÖLÇÜM SAYISI ZAMAN 1 86.2 10 86.8 2 86.5 11 86.5 3 86.4 12 86.5 4 86.5 13 86.4 5 86.7 14 86.6 6 86.6 15 86.3 7 86.6 16 86.7 8 86.5 17 86.4 9 86.4 Bu sonuçlar incelendi ğinde görülece ği gibi 5 kez 86.5, 4 kez 86.4 vs. ölçülüyor. E ğer ölçülen de ğere kar şılık bu de ğerin kaç kez ölçüldü ğünü bir grafik üzerinde gösterirsek, şekildeki gibi bir histogram ya da frekans dağılım e ğrisi elde ederiz ( Şekil 1). IV Bu e ğri ö ğrencinin laboratuardaki ölçümleri sonunda elde edece ği da ğılım e ğrisine tipik bir örnektir. Ölçüm sayısı artırıldıkça (yani N büyüdükçe) e ğri Gauss e ğrisi ya da Normal Da ğılım e ğrisine daha yakın bir uyum gösterecektir. Şekil – 1 (1) ba ğıntısıyla elde edilen x ort de ğerinin ne derece güvenilir oldu ğunun bilinmesi gerekir. Bu örnek için x ort = 86.49’dur. (x ort ’in elde edilmesinde denklem (1) yerine daha sonra açıklanacak yöntem kullanılacak.) Hataların saptanmasında uygulanan genel bir yöntem, ortalama sapma de ğerinin bulunmasıdır. Örne ğin x i ölçümünde sapma, ort i i x x d - = ve ortalama sapma, N / ) d ... d d d ( d N 3 2 1 + + + = (2) bu ba ğlantı x ort ’dan ortalama sapmayı verir ve ortalama, istatistik hata olarak alınabilir. Biraz önceki 17 ölçüm yapılan deneye dönersek (2) ba ğlantısını kullanarak = 0.1 sn. bulunur. x için ölçüm sonucu d x x ort ± = şeklinde yada x = (86.5 ± 0.1) s olur. Bazı hallerde hatalar hata yüzdesi olarak verilir. Bu durumda hata yüzdesi ) / ( ort x d . 100 % olaca ğından daha önceki örnek için hata yüzdesi (0.1/86.5). 100 % = 0.1 % ve dolayısıyla ölçüm sonucu, x = 86.5 s ± 0.1% V bulunur. Bu örnekten görülece ği gibi N ölçümü için ortalama de ğerden sapma, ölçülen de ğerin hassaslı ğının saptanmasında bir ölçü olabilir. Ancak bu sapma miktarı gerçek hata de ğildir. Bu yalnızca istatistik hatanın saptanmasında bir yakla şım olarak dü şünülmelidir. Laboratuar çalı şmalarında ö ğrenci, ortalama de ğerden sapma olmasına ra ğmen, d ’ yi hata olarak alabilir. Bir seri ölçüm sonucunda d küçük ise x ort ‘ın hassas olarak, d büyükse daha az hassaslıkla ölçülmü ş oldu ğunu gösterir. Yani ortalama sapma istatistik hatanın büyüklü ğünün saptanmasında yalnızca bir kıstastır. Ortalama de ğer ve sapmanın anlamlı olabilmesi N sayısının büyüklü ğüyle orantılı olaca ğından, ö ğrenci laboratuar çalı şmalarında N ölçüm sayısının saptanmasında pratik bir yakla şım yapmalıdır. İstatistik hataların saptanmasında çok kullanılan ba şka bir yöntem de Standart sapma ?; ) 1 N ( ) d ...... d d d ( 2 N 2 3 2 2 2 1 - + + + + = ? (3) olarak verilir. Ö ğrenci deney sonuçlarının analizinde I d yada ?’dan herhangi birini kullanabilir. ?’nın seçimi, büyük sapmalara daha fazla önem verildi ğini gösterir. Standart sapma, yinelenen ölçüm sonuçlarının hangi sınırlar içinde de ği şebilece ğinin saptanmasında basit bir yakla şımdır. Da ğılımın Gauss e ğrisi olması halinde sonuçları yüzde seksen be ş olasılıkla, ortalama de ğer standart sapma aralı ğında olacaktır. Ölçümlerin çok sayıda yinelenmesi olası olmadı ğı, sistematik hatanın varlı ğından şüphe edildi ği, ya da hassas olmayan ölçü aletlerinin kullanıldı ğı durumlarda, ölçüm hatalarının saptanmasında en uygun yol, olası en büyük hata de ğerinin alınmasıdır. Örne ğin, en küçük bölümü 1 mm olan bir metreyle ölçülen uzunluk için, olası en büyük hata ? x = 0,5 mm olacaktır. Bu durumda ölçülen bir x uzunlu ğun gerçek değeri x - ? x ve x + ? x arasında de ği şecektir. Ölçümler ço ğunlukla direkt olarak yapılamaz. Ba şka de ğerler ölçülür ve belirlenmesi istenen fiziki büyüklük hesaplanır. Bu durumda de ği şik büyüklüklerin ölçümünden gelecek hata paylarının sonuç üzerindeki bile şik etkisinin saptanması gerekir. Bu durumlarda hataların hesabında kullanılacak yöntemleri kısaca inceleyelim. r = f (x, y, z) ba ğıntısıyla verilen r fiziki büyüklü ğün, x, y, z büyüklüklerinin ölçümüyle hesaplanacak oldu ğu kabul edelim. VI x, y ve z’nin ölçümünde olası en büyük hata sırasıyla ? x , ? y , ? z ise bu de ğerlerin r’nin de ği şimine etkisi, ?r ? | f( x+ ?x , y , z ) – f( x , y , z ) | + | f( x , y + ?y , z ) – f( x , y , z ) | +| f( x , y, z+ ?z ) – f( x , y , z ) | şeklinde olacaktır. Pratik olmayan bu ifade aslında ? kısmi türevler şeklinde yazılabilir. Yani, z ) z / f ( y ) y / f ( x ) x / f ( r ? ? ? + ? ? ? + ? ? ? = ? Yukarıdaki ifadenin uygulanmasına ili şik bazı örnekler inceleyelim. a. Toplama r=x+y şeklinde ise, ? r = | ? x | + |? y | = ? x + ? y bulunur. Toplamdaki hata, hatalar toplamına e şittir. (KURAL 1) b. Çıkarma r=x-y ise ? r = | ? x | + |- ? y | = ? x + ? y bulunur. Farktaki hata, hata toplamada oldu ğu gibi hatalar toplamına e şittir. (KURAL 2) c. Çarpma r=xy ise ? r = |y? x | + |x? y | = y ? x + x ? y ya da e şitli ğin iki tarafını da r=xy ile bölerek, ? r /r = ( ? x /x) + ( ? y /y) bulunur. r’deki hata oranı ? r /r, x ve y ‘deki hata oranları toplamına e şittir.(KURAL 3) VII d. Bölme r= x/y ise ? r = | ? x /y | + | (x/y 2 ) ?y| = ( ? x /y) + r( ? y /y) her iki tarafı r = x/y’ye bölersek, ? r /r = ? x /x + ? y /y bulunur. Bölmede r’deki hata oranı, x ve y’deki hata oranları toplamına e şittir.(KURAL 4) e. Üstel Fonksiyon r = x n ise (n herhangi bir sayı) ? r = n x n-1 ? x her iki taraf r = x n ‘ e bölünürse, ? r /r = n.( ? x /x) bulunur. x’in n inci kuvveti için hata oranı, x’in hata oranının n katıdır. f. Trigonometrik fonksiyonlar r = Sin x ise ? r = | cos x ? x |= cos x ? x bulunur. Trigonometrik fonksiyonlarda hata hesabında belkide en kolay yol bir trigonometri cetvelinden yararlanmak olacaktır. Örne ğin x = 30º ± 1º ise ? r = |sin (x + ? x ) – Sin x | ba ğlantısından, ? r = |sin 31 – Sin 30 | = |0.515 – 0.500 | = 0.15 ? 0.02 bulunur ve sonuç, r = 0.50 ± 0.02 olur. VIII ÖRNEK HATA HESABI HATA HESABI (g yer çekimi ivmesinin bulunması) Amacı : Hata hesabı yapılarak g yer çekimi ivmesinin bulunması. Deney : Bir nokta i şaretlenir sarkaç hep aynı noktadan bırakılır. Sarkacın ucundaki kütle belli bir h yüksekli ğine sarkacın ipi boyunca uzatılır ve bırakılır. Kütle bırakıldı ğı noktaya geldi ğinde bir periyotluk hareket etmi ş olur. 5 periyotluk süre kronometreden ölçülerek not edilir. Her 5periyotluk süre ölçümünden sonra ipin boyu da ölçülür. Bu i şlem 10 kez tekrar edilir. Periyot g L T ? 2 = ifadesi ile bulunur. Periyotları 10 kez ölçeriz. İpin uzunlu ğu L 10 kez ölçülür. T 1 = 5.70/5 s = 1,14 s L 1 = 28 cm T 2 =5,03/5 s = 1,006 s L 2 =28,5 cm T 3 =5,09/5 s = 1,018 s L 3 =28,1 cm T 4 =5,14/5 s = 1,028 s L 4 = 29 cm T 5 =5,33/5 s= 1,066 s L 5 = 28,3 cm T 6 =5,70/5 s= 1,14 s L 6 =28.2 cm T 7 =5,43/5 s = 1,086 s L 7 =28.9 cm T 8 =5,96/5 s = 1,192 s L 8 =27,9 cm T 9 =5,64/5 s = 1,128 s L 9 =27,5 cm T 10 =5,69/5 s =1,138 s L 10 =27,1 cm N xN x x x x Xort / ) ... 3 2 1 ( + + + + = = Tort=( T1+T2+T3+…+T 10 )/10s Tort= { } 10 138 , 1 128 , 1 192 , 1 086 , 1 14 , 1 068 , 1 028 , 1 018 , 1 006 , 1 14 , 1 + + + + + + + + + Tort=1,0944 s Lort=(L 1 +L 2 +L 3 +…+L 10 )/10 cm Lort= { } 10 1 , 27 5 , 27 9 , 27 9 , 28 2 , 28 3 , 28 29 1 , 28 5 , 28 28 + + + + + + + + + Lort=28,15 cm Xi ölçümünde sapma: ort i i x x d - = IX d 1 =T 1 -Tort= 09 , 1 14 , 1 - s =0,05 s d 1 =L 1 -Lort=| 28-28,15 | cm=0,15 d 2 =T 2 -Tort= 09 , 1 01 , 1 - s=0,08 s d 2 =L 2 -Lort=|28,5-28,15| cm=0,35 d 3 =T 3 -Tort= 09 , 1 02 , 1 - s=0,07 s d 3 =L 3 -Lort=|28,1-28,15| cm=0,05 d 4 =T 4 -Tort= 09 , 1 03 , 1 - s=0,06 s d 4 =L 4 -Lort=| 29-28,15 | cm=0,85 d 5 =T 5 -Tort= 09 , 1 07 , 1 - s=0,02 s d 5 =L 5 -Lort=| 28,3-28,15 | cm=0,15 d 6 =T 6 -Tort= 09 , 1 14 , 1 - s=0,05 s d 6 =L 6 -Lort=| 28,2-28,15 | cm=0,05 d 7 =T 7 -Tort= |1,09-1,09| s=0 s d 7 =L 7 -Lort=|28,9-28,15 | cm=0,75 d 8 =T 8 -Tort= |1,19-1,09| s =0,1 s d 8 =L 8 -Lort=|27,9-28,15 | cm=0,25 d 9 =T 9 -Tort= |1,13-1,09| s =0,04 s d 9 =L 9 -Lort=|27,5-28,15 | cm=0,65 d 10 =T 10 -Tort= |1,14-1,09|s=0,05 s d 10 =L 10 -Lort= |27,1-28,15 | cm=1,05 Xi ölçümünde ortlama sapma: N dN d d d d d / ) ... 3 2 1 ( + + + + = = ? = ?T 0,046 s = ?L 0,43 cm T için hata hesabı yaparsak; g L T ? 2 = , ( y x r = , y y x x r r ? + ? = ? gibi ) ( ) g g L L T T ? + ? = ? 2 1 ort ort ort L L T T g g ? - ? = ? 2 2 / ......... s cm g = ? gort nın a şa ğıdaki ifadeden çekilip yukarıdaki ifadede yazılması gerekir. g L T ? 2 = T 2 =4 g L 2 ? 2 2 4 T L g ? = gort= () 2 2 4 ort ort T L ? = 2 2 09 , 1 05 , 20 4 ? m/s=1014cm/s 2 2 / 70 1014 s cm g g g ort ± = ? ± = X Güvenilir Sayılar : Deneylerde verilen sayısal sonuçlar ölçüm hassaslı ğıyla uyumlu olmak zorundadır. 1 mm bölmeli bir cetvelle en çok 1 mm hassaslı ğında ölçüm yapılabilir. Örne ğin, 32.2 cm gibi bir ölçüm sonucu, ancak 32.1 cm ile 32.3 cm arasında de ği şebilir. Yani, ölçüm hassaslı ğı 1 mm büyüklü ğündedir. Aynı cetvelle yapılan bir ölçümün 32.22 cm olarak verilmesi yanlı ş olur, çünkü 1 mm bölmeli bir cetvelle böylesine hassas bir ölçüm yapılamaz. Bazı hallerde birden fazla büyüklük farklı hassaslıklarda ölçülerek deney sonuçları hesaplanır. Örne ğin, A ve B kenarları ölçülen bir dikdörtgenin alanının hesaplandı ğını düşünelim. A kenarı bir verilerle 0.01 cm hassaslıkla ve B kenarı 1 mm bölmeli bir cetvelle ölçülerek, A = 5,34 0,01 cm ( 3 güvenilir sayı) B = 124,2 0,1 cm (4 güvenilir sayı) bulunmu ş olsun. Bu dikdörtgenin alanı, A.B= (5,34 .124,2) = 663,228 cm olarak alınamaz. Bu sonuç yanlı ş olur, çünkü 3 güvenilir sayılı bir boyut ölçüm sonucu 6 güvenilir sayılı ölçümden daha çok güvenilir sayıyla belirlenemez. Bu örnek için A kenarı en çok 3 güvenilir sayılıdır ve çarpım için, S=A.B = 663 alınmalıdır. A ve B deki ölçüm hatalarına bakıldı ğında A.B çarpımındaki hata kolayca belirlenir. A’nın ölçüm hatası yakla şık % 0.2 ve B’nin ölçüm hatası yakla şık % 0.01 dir. A.B de olası en büyük hata % 0.2 olacaktır. ?S = 663 . % 0.2 ? 1 bulunur ve sonuç, S = (663 ± 1) cm 2 olarak alınır. Deneylerde önemli olan sonuçlardaki hata sınırlarının belirlenmesidir. Güvenilir sayılar yukarıda verildi ği gibi, sonuçlarda kolayca belirlenebilir. % 1 hassaslıkla yapılan bir ölçüm için sonuçlar 2 ya da 3 güvenilir sayılı olmak zorundadır. Benzer şekilde % 0.001 (yüz binde bir) hassaslıkla yapılan bir ölçüm 5 ya da 6 güvenilir sayılı olmalıdır. XI GRAF İK Ç İZME VE GRAF İKTEN YARARLANMA : Deney sonuçlarının grafiklerle verilmesi, pratik ve kolay anla şılır olu şu nedeniyle her bilim dalında yaygın olarak kullanılır. Grafikler her türlü bilgiyi herkes tarafından anla şılır şekilde vermelidir. Grafik çiziminde a şa ğıdaki kurallara uyulmalıdır ; 1. Grafi ğin adı ve tarihi yazılmalı, 2. Eksenlerin hangi büyüklüklere kar şı geldi ği ve birimlerinin ne oldu ğu belirtilmeli, 3. Her türlü yazı ve rakamlar kolayca okunabilir şekilde yerle ştirilmeli, 4. Grafikte birim uzunluklar öyle seçilmeli ki aynı uzunlu ğa aynı büyüklük kar şılık gelmeli, 5. Veriler grafik üzerinde nokta olarak i şaretlendikten sonra etrafı çember içine alınmalıdır, Bu bölümde yalnızca do ğrusal grafiklerin incelenmesini vermekle yetinece ğiz. I.GRAF İK ve ÖNEM İ Fiziksel ifadeler, teorik ve deneysel olmak üzere iki yoldan elde edilir. Teorik yöntemde varsayımlardan yola çıkılır, beklenen sonuçların deneyle uygunlu ğu ara ştırılır. Bunlar deneyle gerçeklenmedikçe bir fizik kanunu olarak kabul edilmez. Deneysel yöntemde kanun veya ba ğıntı tamamen deneye dayanır. Bunlar teorik olarak elde edilmese bile do ğrulukları kesindir. II. GRAF İK ve YARARLARI Deneysel olarak elde edilen verilere göre çizilen grafi ğin fiziksel anlamını ara ştırma i şlemine grafik analizi denir. Grafik analizinin önemli yararları şunlardır; • Grafik, ölçülen büyüklükler arasında bir ba ğıntının bulunup bulunmadı ğını gösterir. Veri çizelgesinden bunu do ğrudan görmek mümkün de ğildir. • Ölçülen büyüklükler arasında bir ba ğıntı varsa, grafik yardımıyla bu büyüklükler arasındaki matematiksel ba ğıntı elde edilir. • De ği şkenler arasındaki ba ğıntı bulunmasa bile, grafik yardımıyla, de ği şkenlerin ölçülmeyen de ğerleri bulunabilir. III. GRAF İK Ç İZ İLMES İ Grafikten beklenen yararların sa ğlanabilmesi için grafik çiziminde a şa ğıdaki hususların dikkate alınması gerekir. Bu yapılmadı ğında grafikten yanlı ş bir ba ğıntı bulunabilece ği gibi, çizenin dı şındakiler grafi ği yorumlayamayabilir. XII Grafik Çiziminde Ba şlıca Kurallar 1-Koordinat Eksenlerinin Seçimi ve İşaretlenmesi Serbest de ği şken yatay eksene (apsis), ba ğlı de ği şken düşey eksene (ordinat) yerle ştirilir. De ği şkenlerin adı ve parantez içinde birimleri yazılır. 2-Ölçek Seçimi Yatay ve dü şey eksende 1 birim (1 cm) uzunlu ğun gösterildi ği de ğere, fonksiyon ölçe ği ya da ölçek denir. Ölçek seçimi keyfidir. Ölçek ve deği şkenlerin ba şlangıç noktasının seçiminde a şa ğıdaki kurallara uyulmalıdır. a- Ölçekte, ölçülen büyüklü ğün tamsayı de ğerleri gösterilmeli, tamsayıdan sonraki kesirli kısımlar gösterilmemelidir. Bu kurala uyulmadı ğında, hem verilerin i şaretlenmesinde hem de grafikten de ğer okunmasında güçlük çekilir. b- Veriler çok büyük ya da çok küçük sayılardan olu şuyorsa önce bunlar 10’ un kuvvetleri şeklinde yazılırlar ve ölçek seçimi bundan sonra yapılır. Grafik ka ğıdında üslü çarpan parantez içinde büyüklü ğün birimi ile birlikte yazılır. c- Kar şıla şılan verilere ba ğlı olarak x ve y eksenlerine ait ölçek birimleri e şit olmayabilir. d- Serbest ve ba ğlı de ği şkenlerin sıfır de ğerleri grafi ğin orijininde bulunabilece ği gibi genellikle de ği şkenlerden birinin ya da her ikisinin sıfır de ğeri orijinde bulunmayabilir. e- Grafik çizilirken x ve y eksenindeki de ğerler kesikli çizgilerle kesi ştirilmemelidir. 3-Verilerin İşaretlenmesi Verilerin yerleri kendilerine ait eksenlerden bulunur ve bu noktalardan eksenlere çıkılan dikmelerin kesim noktaları Şekil-1’deki sembollerden biri ile i şaretlenir. Veri de ğerleri kesinlikle koordinatlara yazılmamalıdır. Aynı grafik ka ğıdına birden fazla grafik çizilecekse her e ğri için ayrı bir sembol kullanılmalıdır. Veriler ölçülen büyüklü ğün gerçek de ğeri olmayıp, ona en yakın ortalama de ğerdir. Dolayısıyla bir hata içerirler. + × Şekil 1. Verilerin i şaretlenmesinde, grafik çiziminde kullanılan şekiller XIII 4-E ğrinin Çizilmesi Grafik analizinde, veri çiftlerinin eksenlere yerle ştirilmesi ile olu şan e ğrinin şekli ile ilgilidir. Burada e ğri sözcü ğü, hem do ğru hem de e ğri çizgi anlamında kullanılmaktadır. Bunu bölümün ba şında da belirtildi ği gibi, fizik kanunları ve ba ğıntıları basit denklemler şeklindedir. Bu nedenle veri çiftlerini gösteren noktalar ya bir do ğru ya da düzgün bir e ğri olu ştururlar. Veriler hata içerece ğinden tüm noktalar e ğri üzerinde bulunmayabilir. Hataların pozitif ve negatif olma olasılıkları e şit oldu ğundan, e ğri; mümkün olduğu kadar çok sayıda noktadan geçecek ve noktaları ortalayacak şekilde çizilmelidir. ( Çizilen e ğrinin tüm veri noktalarından geçmesi şartı yoktur. Dikkat edilecek nokta, çizilen e ğrinin altında ve üstünde e şit sayıda e ğriyle kesi şmeyen noktanın kalmasıdır.). Şekil-2 ‘de e ğrinin nasıl çizilece ği bazı örnekler üzerinde açıklanmı ştır. Şekil-2 Grafikte E ğri Çizimi. (1) yanlı ş çizimi, (2) do ğru çizimi göstermektedir. LABORATUAR ÇALI ŞMASINDA Ö ĞRENC İN İN YANINDA BULUNDURMASI ZORUNLU OLAN ARAÇLAR 1-Çizgisiz Ka ğıt 2-Milimetrik Ka ğıt 3-Cetvel 4-Hesap Makinesı 5-Kalem (Kur şun ve Tükenmez) 6-Silgi D İKKAT ED İLMES İ GEREKENLER 1- Laboratuarda bir sınıfta uyulması gereken tüm kurallara uyulmalıdır. 2- Kullanılacak fiziksel ifadelerde birim sistemleri dikkate alınmalıdır. 3- Deney kitapçı ğındaki ara i şlemler ö ğrenci tarafından kontrol edilerek, tekrarlanmalıdır. 4- Birimlerin yazılması unutulmamalıdır. XIV 5- Amaç –sonuç ili şkisi kurulmalıdır. 6- Grafik çizim kurallarına uyulmalıdır. 7- Grafikte e ğim bulmak için nokta seçerken veri noktaları dı şında, ara bölgelerden seçim yapılmalıdır. 8- Deneyin yorum kısmında : Sonuçlar nasıl çıktı? Hatalar nereden kaynaklanabilir? Nasıl giderilebilir? Şeklindeki sorulara yanıt aranmalıdır. TÜREV ALMA KURALLARI İNTEGRAL ALMA KURALLARI 1- 1 dx dx = 1- dx x c = + ? 2- () dd u au a dx dx = 2- au dx a u dx = ? ? 3- () dd u d v uv dx dx dx +=+ 3- () u v dx u dx v dx +=+ ? ?? 4- 1 mm d x mx dx - = 4- (1 ) 1 m m xd x xd x c m m = +? - + ? 5- sin cos d ax a ax dx = 1l n dx mx c x =-? = + ? 6- cos sin d ax a ax dx =- 5- 1 sin cos ax dx ax c a =-+ ? 6- 1 cos sin ax dx x c a = + ? NOT: u ve v x’ e ba ğlı fonksiyonlar, a ve m sabit sayılardır. XV DENEYLERDE KULLANILACAK DEVRE ELEMANLARININ VE BAZI ÖZELL İKLER İN İN Ö ĞREN İLMES İ Ampermetre: Akım ölçen alete ampermetre denir (akımın de ğerine ba ğlı olarak, miliampermetre (mA)). Devreye veya hangi devre elemanının üzerinden geçen akım ölçülecekse ona seri ba ğlanır (Şekil 1.a). Şekil 1. a. Ampermetrenin ba ğlanması. b. Voltmetrenin ba ğlanması Voltmetre: Potansiyel farkını ölçen alete voltmetre denir (potansiyel farkın de ğerine ba ğlı olarak; milivoltmetre (mV), mikrovoltmetre ( µV)...gibi). Devreye veya hangi devre elemanının uçları arasındaki potansiyel fark ölçülecekse ona paralel ba ğlanır (Şekil 1.b). Multimetre: Direnç, gerilim ve akım ölçümleri yapabilen bir aygıttır. Ba şka bir deyi şle; Ohmmetre, voltmetre ve ampermetrenin birle ştirilmi ş halidir. Multimetre ile Akım Ölçümü: Ba ğlantılar Şekil 2’deki gibi yapılmalıdır. XVI Şekil 2. Şekil 3. Multimetrenin ayar dü ğmesi, alternatif akım ölçülecekse ACA veya do ğru akım ölçülecekse DCA kısmına getirilmelidir. Çarpan de ğeri dikkatlice belirlenmelidir. Örne ğin, 1A lık bir akım ölçülürken skala de ğeri en az 1A veya daha büyük olmalıdır. Ancak, çok büyük olmamasına da dikkat edilmelidir. Ölçülecek akıma göre kıyaslandı ğında, çarpan de ğeri çok büyükse, multimetre hassas ölçüm yapmayacaktır. Dijital ekrandan görülen de ğer akımın kendi de ğeridir ve skala de ğeri ile çarpılmayacaktır. Not: Ölçülecek akım yüksek de ğerde ise 2A yerine 20A’lık port kullanılmalıdır. Multimetre ile Gerilim Ölçümü: Ba ğlantılar Şekil 3’teki gibi yapılmalıdır. Multimetrenin ayar dü ğmesi, alternatif gerilim ölçülecekse ACV veya do ğru gerilim ölçülecekse DCV kısmına getirilmelidir. Çarpan de ğeri dikkatlice belirlenmelidir. Örne ğin, 1V luk bir akım ölçülürken skala de ğeri en az 1V veya biraz daha büyük seçilmelidir. 1V’dan daha küçük bir de ğer seçildi ğinde multimetre 1 de ğerini verecektir. 1V’dan çok büyük bir de ğer seçildi ğinde ise multimetre hassas sonuç vermeyecektir. Kısaca, ölçülecek gerilime en uygun çarpan belirlenmelidir. Multimetre ile Direnç Ölçümü: Ba ğlantılar Şekil 3’teki gibi yapılmalıdır. Ayar dü ğmesi “OHM“ konumuna getirilmelidir. Uygun bir çarpan de ğeri belirlenmelidir. UYARI: Ölçümler arası geçi şlerde, multimetre devreye ba ğlı ise, önce multimetre kapatılmalı daha sonra ayar dü ğmesi çevirilmelidir. Do ğru Akım (DCA) ve Alternatif (Sinüzoidal) Akım (ACA): Zaman içinde şiddeti ve yönü de ği şmeyen akımlara do ğru akım denir ve (dc) ile gösterilir. ( Şekil 4). XVII Şekil 4. Daha açık bir ifadeyle, akımın büyüklü ğü I de ğerinde sabittir ve zamanla de ği şim göstermez. Alternatif akımda, akımın büyüklü ğü zamanla periyodik bir de ği şim gösterir ve Şekil 5’teki bir davranı ş sergilenir. Yükler önce bir yönde, daha sonra di ğer yönde akarlar ve bu döngü belirli bir periyotla yinelenir. Şekil 5. Frekans ve Periyot: Bir devir için geçen süreye periyot denir. Bu süre içerisinde genlik de ğeri ba şlangıç de ğerine geri döner ( Şekil 6). Frekans, saniyedeki devir sayısı (titre şim sayısı) olarak tanımlanır ve period’un tersidir T f 1 = Hz (s -1 ) (Hertz) Şekil 6. Direnç: Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkı (V) nın, içinden geçen akım (I) oranına direnç denir ve bu I V R / = şeklinde tanımlanır. Potansiyel farkının birimi volt (V), akımın birimi amper (A) ve direncin birimi de ohm ( ?) şeklindedir. 1 ohm = 1 volt / 1 amper Akım Şiddeti: Yükün bir yerden ba şka bir yere akması ile elektrik akımı olu şur. Bir iletken kesitinden birim zamanda geçen yük miktarı akım şiddeti olarak tanımlanır: t Q I / = Akım şiddeti birimi amper’dir ve bu 1 Amper = 1 Coulomb / 1 saniye XVIII Güç Kayna ğı: Genel tanımıyla, bir enerji üreticisidir. Elektronik devreler için güç kayna ğı olarak do ğrultucular kullanılır. Do ğrultucular, AC (alternatif akım) gerilimini, DC (do ğru akım) gerilimine çeviren güç kaynaklarıdır. Kullanılan do ğrultucuların yararlandı ğı AC gerilim, şehir şebekesinden alınan 220 Volt, 50 Hz’lik gerilimdir. Bu gerilim sinüzoidal olarak de ği şir. İyi bir do ğrultucudan beklenen; AC gerilimden, hiç dalgalanması olmayan ve istenilen de ğerde bir DC gerilim olu şturmasıdır. Bir direncin uçları arasına gerilim bir güç kayna ğı (AC veya DC güç kayna ğı) veya batarya (örne ğin, pil) ile uygulanabilir. Batarya, kimyasal enerjiyi elektrik enerjisine çevirir. Güç kayna ğı ise, 220 voltluk alternatif şehir gerilimini do ğru gerilime çevirir ve daha dü şük voltajlarda gerilim elde edilebilir. Deneylerde güç kayna ğının kullanımı daha pratik olur. Çünkü kusursuz bir güç kayna ğı; elektrik devresini, çekilen akıma ba ğlı olmaksızın, kararlı gerilimle besler ve üzerindeki dü ğmelerle istenilen gerilim de ğeri kolayca ayarlanabilir. Bir güç kayna ğının davranı şı, kendisine seri ba ğlanan bir direnç bulunan kusursuz bir güç kayna ğı ile temsil edilebilir. Bu dirence iç direnç veya güç kayna ğının çıkı ş direnci denir. Alternatif Akımlar: Ço ğu elektrik ve magnetik aygıtlar alternatif akım veya en azından dalgalanan akım kullanır. Bunun pek çok nedeni vardır, ancak bunlardan güç teknolojisi, bilgi i şleme ve iletimi en önde gelenlerdir. Öncelikle alternatif akımlarda, bir kayna ğın belli bir voltajdan sa ğladı ğı elektrik gücünü bir transformatör aracılı ğıyla herhangi bir uygun voltajda elde etmek mümkündür. Bir do ğru akım kayna ğının sa ğladı ğı güç de bir voltajdan ba şka bir voltaja de ği ştirilebilir. Fakat bu i şlem, akımın önce alternatif akım elde etmek için, periyodik olarak açılıp kapatılmasıyla, sonra bir transformatöre verilmesi ve sonra da çıkı şın do ğrultulup süzülmesiyle yapılabilir. Ancak bu i şlem pahalı ve verimsizdir. Alternatif, veya dalgalı akımların kullanılmasının ikinci nedeni, bunların bilginin iletimini mümkün kılmasıdır. Örne ğin, bir mikrofon konu şulan bir kelimedeki bir bilgiyi karma şık dalgalı bir akıma dönü ştürür. Bu akım, bir anteni besleyen radyo frekansındaki akımı modüle etmeye yarar. Anten bu modüleli sinyali elektromanyetik dalga halinde yayar ve i şlem böylece devam eder. Osiloskop: Osiloskop, devre elemanlarının karakteristiklerinin ve zamana ba ğlı olarak de ği şen gerilimlerin incelenmesinde kullanılan bir ölçü aleti olup, çok hızlı de ği şen bir veya iki sinyalin aynı anda analiz edilmesinde; genlik, frekans ve faz ölçümlerinde kullanılır. Zamana ba ğlı olarak de ği şen bir akım veya gerilim fonksiyonu, ibreli (analog) veya sayısal (digital) bir ölçme aleti ile ölçülebilmektedir. Fakat bu aletler fonksiyonun gerçek de ği şimi hakkında bilgi verememektedirler. Bu nedenle, i şareti zaman düzleminde gösteren bir ölçüm aleti olan osiloskoplar imal edilmi ştir ( Şekil 7). XIX Şekil 7. POWER anahtarı, aygıtın açılması içindir. CH 1 ve CH 2 sinyal giri şleridir. A dü ğmesi CH1 ‘e ait sinyal için y koordinatında 1cm nin kaç volta kar şılık geldi ğini belirler. Benzer şekilde C dü ğmesi CH2 ye ait sinyal için y koordinatında 1cm nin kaç volta kar şılık geldi ğini belirler. B dü ğmesi CH1 sinyalinin, D dü ğmesi de CH2 sinyalinin y do ğrultusunda hareket etmesini sa ğlar. E dü ğmesi her iki kanaldan gelen sinyalin x do ğrultusunda hareket etmesini sa ğlar. F dü ğmesi, x koordinatında 1cm nin kaç saniyeye kar şılık geldi ğini belirler. LEVEL dü ğmesi, osiloskop ekranında kayan sinyallerin sabitlenmesi için kullanılır. E ğer bu dü ğme ile yaramıyorsa HOLD OFF dü ğmesi kullanılabilir. INTENSITY dü ğmesi, ekranda görülen sinyalin kalınlı ğını ve parlaklı ğını kontrol ederken; FOCUS dü ğmesi de bu sinyalin netli ğini belirler. Tepe-tepe genlik ölçülürken, sinyalin alt ve üst noktaları arasındaki y mesafesi ölçülür, bu de ğer kanala ait volt/div (A veya C) de ğeri ile çarpılır. Periyot ölçülürken, x do ğrultusunda sinyalin aynı karakterli iki noktası arasındaki mesafe ölçülür, bu de ğer F ile çarpılır. Sinyal Jeneratörü I: XX Çıkı şlar, biri toprak portundan di ğeri dü şük çıkı ş veya yüksek çıkı ş portundan yapılır. Amplitude dü ğmesi, çıkı ş sinyalinin genli ğini, sinyal türü dü ğmesi çıkı ş sinyalinin türünü ayarlar. Frekans çarpanları, çalı şılacak frekans aralı ğını belirler. Bu de ğer, frekans ayarı dü ğmesi ile kontrol edilir, ba şka bir deyi şle, çıkı ş sinyalinin frekansı, frekans çarpanı ile frekans ayarı de ğerinin çarpımına e şittir. Sinyal Jeneratörü II: Sinyal jeneratörü I nin geli ştirilmi ş halidir. Di ğer jeneratörden farkı, frekansı belirlenen aralıkta çarpansız olarak vermesidir. Yani frekans çarpanlarından biri seçildi ğinde frekans ayar dü ğmesi ile oynanarak bu de ğere kadar olan ara frekanslar kolayca elde edilebilir, bu de ğerler dijital ekrandan okunabilir. Solenoid (Bobin, akım makarası): Şekil 8. Bir helis boyunca sık olarak sarılmı ş düzene ğe solenoid (akım makarası) denir. Helisin uzunlu ğu yarıçapına göre çok büyük olarak alınmı ştır. Solenoid ço ğu kez düzgün bir manyetik alan olu şturmak için kullanılır. Akım (Yoklama) Kangalı: Şekil 9. Kangal, bir dı ş manyetik alan içerisine konuldu ğunda, üzerinden geçen magnetik akıdan dolayı bir gerilim indüklenir. İndüklenen gerilim bir osiloskop yardımı ile analiz edilebilir. XXI Reosta: İki uçlu de ği şken dirence reosta denir. Transformatör : Bir elektrik akımının voltaj de ğerini de ği ştirmek için kullanılan kar şılıklı bir indüktördür. Kar şılıklı indüktör ya manyetik ya da manyetik olmayan bir çekirde ğe sahip olabilir. Birinci çe şit genellikle manyetik çekirdekli transformatör ve sonraki hava çekirdekli transformatör olarak isimlendirilir. Manyetik çekirdekteki girdap akımları ve histeresiz kayıplarının fazla oldu ğu yüksek frekanslarda hava çekirdekli transformatörler kullanılır. XXII HAZIRLANACAK OLAN RAPORUN DÜZEN İ Raporu Hazırlayanın Tarih ……./……/ 2012 ADI-SOYADI: NUMARASI: DENEY İN ADI: DENEY İN AMACI: Ö ĞREN İLECEK KAVRAMLAR: TEOR İK B İLG İ: Yapılacak olan deneyle ilgili bilgiler toplanarak özetlenmi ş bir şekilde yazılır deney föyündeki teorik bilgi kısmı aynen yazılmamalıdır di ğer kaynaklar da taranmalı ve özet bilgiler verilmelidir. DENEY İN YAPILI ŞI: Deneyi nasıl yaptı ğınız, nasıl ve ne için ölçüm aldı ğınız yazılır. Bu bölümde yapılan hesaplamalar, sonuçlara göre olu şturulan tablolar ve çizilen grafikler yer almalıdır. DENEY İN SONUCU: Yapılan deney sonucunda elde edilen sonuçlar detaylı olarak yer aldı ğı bölümdür. SORULARIN CEVAPLARI: i) Deney içindeki ii) Deney sonundaki DENEY İN YORUMU: Yapılan deneyle ve bu deneyden elde edilen sonuçlarla ilgili ki şisel yorumların deneyden ö ğrenilen bilgilerin yer aldı ğı bölümdür. KAYNAKLAR: Kaynak bir makale ise: Yazarın soyadı, adının ba ş harfleri, “makalenin ba şlı ğı”, derginin adı (koyu ve italik), cilt numarası (varsa no ): sayfa aralı ğı (yılı). XXIII Goto, S., Levec, J. And Smith, J. M., “Mass transfer in packed ebds with two-phase flow” , Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 14 (2): 473-485 (1975). Kaynak kitaptan bir bölüm ise: Bölüm yazarının soyadı, adının ba ş harfleri, “bölümün ba şlı ğı (adı)”, bölümün alındı ğı kitabın adı, cilt numarası, varsa editör(ler), yayınlayan kurum (koyu ve italik), yayınlanan yer, sayfa aralı ğı (yılı). Griffiths David J.,“Elektromanyetik Teori”, Mert Basın Yayın San.Tic. Ltd., İstanbul, 121-147 (1985). Kaynak bir kitap ise: Yazarın soyadı, adının ba ş harf(ler)i, “kitabın adı, cilt numarası”, varsa editör(ler) / çeviri editörleri, yayınlayan yer (koyu ve italik), yayınlanan yer, sayfa aralı ğı (yılı). Mc Adams, W. H., “Heat Transmission 2 nd ed.”, Çeviri Editörü/Editörleri, Mc Graw Hill, New York, 278- 292 (1942). NOT: İz ka ğıdı ve grafik ka ğıtlarını eklemeyi unutmayınız. 1 DENEY 1 DENEY İN ADI: Hız, İvme DENEY İN AMACI : Düzgün do ğrusal ve ivmeli hareketin incelenmesi Ö ĞREN İLECEK KAVRAMLAR: H ız, ivme, yörünge, ani ivme, ani hız, Newton’un hareket kanunları. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası, hava rayı ve kızak. TEOR İK B İLG İ : Hareket eden bir cismin yörüngesi bir do ğru üzerinde ve hızı zamanla de ği şmiyorsa yani cisim e şit zaman aralıklarında e şit yollar alıyorsa cismin yaptı ğı bu harekete düzgün do ğrusal hareket denir. Hareket eden bir cismin belli bir t zamanındaki ani hızı (r yoluna bağlı olarak), dt r d v r r = (1) olarak verilir. Cismin hızı zamanla de ği şiyorsa, harekete ivmeli hareket denir. Hareketlinin t anındaki ani ivmesi, 2 2 dt r d dt v d a r r r = = (2) şeklinde yazılır. Şekil - 1 Sürtünmesiz bir e ğik düzlemde hareket eden bir cismi ele alalım bu cisme etkiyen kuvvetler Şekil 1’de gösterildi ği gibidir. E ğik bir yüzey üzerinde duran bir cisim serbest bırakıldı ğında, j cos mg N ? = N N - = ' i sin mg F x ? = 2 Newton kanununa göre cisim x yönündeki kuvvet ve kuvvetin büyüklü ğüyle orantılı olarak hızlanır, yani ivmeli hareket yapar. Cisme etkiyen kuvvetle ivme arasındaki genel ba ğıntı, a m F ? = (3) şeklindedir. Şekil 1’de görülece ği üzere cisme etkiyen dengelenmemi ş toplam kuvvet, sin x Fm g i ? = u urr (4) şeklinde yazılabilir. Bu ba ğıntı (3) e şitli ğiyle kar şıla ştırıldı ğında e ğik düzlem üzerinde hareket eden cismin x- ekseni yönündeki ivmesi, i g a x : sin ? = (5) olarak hesaplanır. İvme ifadesinin zamana göre integrali alınarak hız için: sin x vgt i ? = uurr (6) ve yol için; i t g x 2 sin 2 / 1 ? = (7) ifadeleri bulunur. Yukarıdaki ifadelerde, hareketin orijinden sıfır hızı ile ba şladı ğı kabul edilmi ştir. Aksi halde integral sabitlerinin tayininde hız ve yol için ba şlangıç de ğerlerinin dikkate alınması gerekir. DENEY İN YAPILI ŞI: A.Hava Masasında Düzgün Do ğrusal Hareket : Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra disklerden birini masanın bir kö şesine karbon ka ğıdının üzerinde olacak şekilde bırakınız. Di ğer diski masanın size yakın kenarına koyunuz ve hava pedalına bastıktan sonra elinizle hafifçe hızlandırıp bırakınız. Disk bir do ğru boyunca hareket ediyor mu ? Hareketin ba şlangıç ve biti ş noktalarını ayarladıktan ve ark kronometresinde uygun zamanı seçtikten sonra ark ve hava pedallarına basarak hareketi tekrarlayınız. Böylece diskin e şit zaman aralıklarındaki konumu, kıvılcım izleriyle deney ka ğıdına kaydedilecektir. Ark pedalını serbest bırakın ve hava pedalına basarak deney ka ğıdını diskin altından çekiniz. Deney ka ğıdının arka yüzüne kaydedilmi ş olan diskin izini grafiksel olarak inceleyelim. 3 Şekil - 2 Şekil 2’de diskin kat etti ği yolu zamana kar şı gösteren bir grafik çizilmi ştir. Siz de kendi deney sonucunuzu kullanarak benzer bir grafik çiziniz. Zaman ekseni için alaca ğınız birim uzunluk ark kronometresinde seçti ğiniz zaman birimi ya da onun katları olmalıdır. a. Diskin kat etti ği yolu zamana kar şı gösteren e ğrinin şekli nedir? b. E ğrinin e ğimi ile diskin hızı arasında bir ba ğlantı var mıdır? Diskin hızını hesaplayın. c. Buldu ğunuz hız de ğerini ba şka şekilde do ğrulayabilir misiniz? d. E ğrinin sabit olu şu hızın sabit oldu ğu sonucuna götürür mü? Bu hareket de hız zamanla de ği şmedi ğine göre cisme etki eden kuvvetin sıfır olaca ğını vektörel olarak gösteriniz. B. Hava Masasında Sabit İvmeli Hareket : Hava masasına belli bir ? açısı kadar e ğim veriniz ve disklerden birini masanın yüksek kenarına yakın bir yere koyunuz. ( Şekil 1). Di ğer diski masanın alt kö şesine karbon ka ğıdı üzerinde olacak şekilde bırakınız. Hava pedalına bastı ğınızda disk a şa ğıya do ğru kayacaktır. Ark ve hava pedallarına aynı zamanda basarak hareketi tekrarlayınız. Ark pedalını serbest bırakınız. Hava pedalına basmaya devam ediniz ve deney ka ğıdını ç ıkarınız. Hareketin iz grafi ğini inceleyiniz. E şit zaman aralıklarında kaydedilmi ş olan kıvılcım izlerinin uzaklıkları yine e şit oluyor mu? Olmuyor ise niçin? Deneyin A kesiminde oldu ğu gibi, yatay ekseni sabit zaman ekseni alarak diskin konumunu zamanın fonksiyonu olarak gösteren bir grafik çiziniz ( Şekil 3) Zamana kar şı yol e ğrisi bu defa bir do ğru de ğildir, yani e ğrinin sabit bir e ğimi yoktur. a. Bu durumda hareketin hızı için ne diyebilirsiniz? Şimdi yolun zamanın karesine kar şı grafi ğini çizelim. b. Bu kez grafik bir do ğru oluyor mu? Bu grafi ğin e ğimini hesaplayınız. c. Bu sonuçtan yararlanarak hareketin ivmesini bulunuz. d. Hareket denklemini ivmeye ba ğlı olarak şimdi yeniden yazınız. Bu daha önceki bildi ğiniz ifadenin aynısı olacaktır. 4 Hareketi masanın e ğimini ve diskin kütlesini de ği ştirerek yeniden tekrarlayınız. Masa e ğimindeki artı şla orantılı olarak ivmenin de ğerindeki artı şı grafiksel olarak tespit ediniz. Elde etti ğiniz bu sonuç Newton’un ikinci kanunu, yani; a m F ? = ba ğıntısını do ğruluyor mu? x(cm) x=f(t) Şekil-3 C. Raylı Sistemde Yolun Zamana Ba ğlılı ğının İncelenmesi Hava rayı, bir basınçlı hava pompası ile üzerinde kızakların sürtünmesiz olarak kayabildi ği raydan olu şan bir sistemdir. Rayın altında yataylı ğı sa ğlayan ayar vidaları üstünde de hava delikleri vardır. Basınçlı hava pompasından gelen hava bu deliklerden çıkarak bir hava yastı ğı olu şturur ve ray üzerinde hareket eden kızakla ray arasındaki sürtünmeyi en aza indirir. Ray üzerinde, kıza ğın yolu ne kadar zamanda aldı ğını gösteren iki tane optik kapı bulunmaktadır. Kızak bu optik kapıların ilkinden geçti ği anda zaman kaydedicide zaman ölçümü ba şlar ve kızak ikinci optik kapıyı da geçtikten sonra da zaman ölçümü biter. Böylece kıza ğın, belli bir x mesafesini ne kadar sürede aldı ğını görebiliriz. Optik kapıların arasındaki mesafeyi yani kıza ğın aldı ğı yolu de ği ştirerek, farklı x de ğerlerinde zaman ölçümü alabiliriz. t (s) 5 Deneye ba şlamadan önce a şa ğıdaki i şlemleri yapın. Hava pompası açık olmadı ğı zaman, kızaklar hava rayı üzerinde kesinlikle hareket ettirilmemelidir. E ğer hava rayı tam yatay de ğilse, rayın yataylı ğını sa ğlamak için, kıza ğı rayın ortasına yakın bir yere yerle ştirerek serbest bırakınız. Rayın altında vidaları ile kıza ğın sa ğa ya da sola kendili ğinden ivmelenmesini önleyen yataylı ğı sa ğlayınız. Rayın dengesi tam olarak sa ğlandı ğında, kızak ray üzerinde hareket etmeden kalacaktır. Hava rayının sarsılmamasına dikkat edin. Hava pompasını çalı ştırın. Hava rayının yataylı ğından emin olun. Kıza ğı şekilde gösterildi ği gibi hava rayının kenarına getirin ve kıza ğın lasti ğini 5cm kadar içeri çekerek bırakın. Bu sayede kıza ğa bir ilk hız vermi ş olursunuz. Kızak ray üzerinde sabit hızla hareket edecektir. Zaman kaydediciyi açın ve a şa ğıdaki ölçümleri almaya ba şlayın. İki optik kapı arasını 20 cm, 30cm , 40cm , 50cm ve 60 ‘ cm ye kadar de ği ştirin. Sırasıyla bu mesafelerde her bir x de ğeri için 5 kez zaman ölçümü alın. Her bir ölçüm için zaman ortalamalarını (t ort ) hesaplayın. a) Ölçülen x de ğerleri ve hesaplanan t ort ları kullanarak x-t ort grafi ğini çizin. A şa ğıdaki tabloyu doldurmak size yardımcı olacaktır. Çizdi ğiniz x-t grafi ğini kullanarak hızı hesaplayın. X=20cm X=30cm X=40cm X=50cm X=60cm t 1 (ms) t 2 (ms) t 3 (ms) t 4 (ms) t 5 (ms) t ort (ms)= 5 5 ? = i i t 1.OPT İK KAPI 2.OPT İK KAPI 6 b) x=20cm mesafede hız için hata hesabı yapın. Hata hesabını yapabilmek için a şa ğıdaki tabloyu doldurun ve giri ş bölümündeki hata hesabı örne ğini dikkatlice inceleyin. SORULAR : 1. Bu deneyde ba şlıca hata kaynakları nelerdir? Laboratuar kitabının giri ş bölümünde anlatılan hata hesabı yöntemini kullanarak ölçtü ğünüz ivme de ğerleri için maksimum hataları hesaplayınız. 2. İvmeli hareketi yapabilece ğiniz benzer bir deney düzene ği tasarlayınız. Hataların büyüklü ğü açısından yeni deney düzenini tartı şınız. KAYNAKLAR : 1. Berkeley Fizik Pro ğramı, Mekanik; A.Ü.Fen Fakültesi Yayınları (1975), Bölüm 4, 2. D. Halliday and R.Resnick, Fundamentals of Physics, Wiley Intarnational Edition 25-48, 1970. 3. M.Alonso and E.J.Finn, Fundamental Üniversity Physics, Addison-Wesley Publishing Company , Mechanics 1, 84-92 1967. t 1 = X 1 = t 2 = X 2 = t 3 = X 3 = t 4 = X 4 = t 5 = X 5 = T 6 = X 6 = 7 DENEY 2 DENEY İN ADI: Serbest Dü şme DENEY İN AMACI : Serbest dü şme hareketinin incelenmesi. Ö ĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Hız, ivme, düzgün de ği şen do ğrusal hareket, yerçekimi kuvveti (a ğırlık), yerçekimi ivmesi. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Topu serbest bırakma mekanizması, farklı boyutlarda (16 ve 13 mm çaplarında) çelik toplar, algılayıcı ped, kronometre, 9 V’ luk DC adaptör, cetvel. TEOR İK B İLG İ : Hava sürtünmesinin olmadı ğı durumlarda, Dünya yüzeyine yakın bir noktadan serbest bırakılan bütün cisimler Dünyaya do ğru, Dünyanın çekiminden ileri gelen sabit bir ivme ile düşerler. A ğırlı ğı ne olursa olsun hava sürtünmesinin olmadı ğı bir ortamda aynı yükseklikten ilk hızsız olarak bırakılan tüm cisimler e şit sürelerde Dünya yüzeyine dü şerler ve tüm cisimler yer çekimi ivmesi ile hareket ederler. Yukarı (veya a şa ğı) fırlatılan bir cisim, durgun halden itibaren serbest bırakılan bir cisim ile aynı ivmenin etkisi altında kalır. Serbest dü şen bir cismin kinematik denklemleri: gt v v - = 0 (1) t v v y y h ) ( 2 1 0 0 + = - = (sabit a için a=-g) (2) 2 0 0 2 1 gt t v y y h - = - = (3) gh v v 2 2 0 2 - = (4) şeklinde olur. Serbest dü şme hareketinde ilk hızın sıfır oldu ğu bilinmelidir. 8 DENEY İN YAPILI ŞI: Şekil.1 Serbest dü şme deneyi düzene ği Şekil.1’deki gibi hazırlanır. Algılayıcı ped serbest dü şen topun tam altında olmalıdır. Çelik toplardan biri serbest bırakma mekanizması içine konulur, Kronometre açılır ve reset dü ğmesine basılır. Top serbest bırakılır. Dü şen top algılayıcı pedin merkezine vurmalıdır. E ğer vurmazsa kronometre resetlenip, i şlemler tekrar edilmelidir. Dijital kronometreden okudu ğumuz zaman şekil.2’de gösterilen h uzaklı ğı yolu boyunca topun aldı ğı zamandır. Ölçülen h uzaklı ğından dü şen top için algılayıcı pede dü şme süresi ölçülmeli ve “g” yerçekimi 9 ivmesi hesaplanmalıdır. Sonra farklı kütle aynı uzaklıktan düşürülmeli ve aynı sürede düşüp düşmedikleri gözlenmelidir. Şekil.2 a . 4 farklı h uzaklıkları için t ölçümlerini ayrı ayrı bulmalıyız. Her bir h uzaklı ğı için 5 kere t ölçümü yapıp ortalama t’ yi bulup tablo.1’de yerine konulmalıdır. m 1 kütlesi için a şa ğıdaki tabloyu doldurun. t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t ort t ort 2 h 1 =25 cm h 2 =50 cm h 3 =75 cm h 4 =100 cm h 5 =125 cm h 6 =150 cm Tablo.1 Aynı tabloları m 2 , m 3 , m 4 kütleleri içinde olu şturunuz. 10 Bu tablodan yararlanarak h-t 2 grafi ğini çiziniz ve grafikten yararlanarak g yerçekimi ivmesini bulunuz. b. h= 50 cm yükseklikte yerçekimi ivmesi için hata hesabını yapın. Hata hesabını yapabilmek için giri ş bölümündeki örne ği inceleyin. h 1 = h 2 = h 3 = h 4 = h 5 = t 1 = t 2 = t 3 = t 4 = t 5 = Tablo. 2 Tablo.2’yi hata hesabını yapmak için doldurun. SORULAR: 1. Bu deneyde ba şlıca hata kaynakları nelerdir? Hata hesabı yöntemini kullanarak bulunan “g” yerçekimi ivmesi için maksimum hataları hesaplayınız. 2. Deney esnasında aynı “d” uzaklı ğından farklı kütleleri serbest bıraktı ğımızda dü şme süreleri nasıldır? 3. Deney düzene ğindeki kronometre nasıl, hangi mantıkla çalı şmaktadır? KAYNAKLAR: 1. Physics Worldwide Catalog and Experiment Guide; PASCO,114-115, 2003. 2. Serway Raymond A., “ Fen ve Mühendislik için Fizik 5 nd ed.”, Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal Çolako ğlu, Palme yayıncılık, 50-52, 2006. 3. Fizi ğin Temelleri 1, Çeviri Editörü; Prof. Dr. Cengiz Yalçın 11 DENEY 3 DENEY İN ADI: İki Boyutta Hareket DENEY İN AMACI: Parabolik hareketin incelenmesi. Ö ĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Parabolik hareket, E ğik atı ş, menzil, düzgün dairesel hareket, peryot, frekans, hız, ivme, açısal hız, açısal ivme, te ğetsel (çizgisel) hız, te ğetsel (çizgisel) ivme, merkezcil ivme. DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası, A) E ĞİK ATI Ş TEOR İK B İLG İ: Yatayla ? açısı yapan e ğik düzlemde ( Şekil 1) , belli bir ? açısı altında fırlatılan bir cismin hareketi incelenecektir. y-ekseni e ğik düzlem boyunca ve x-ekseni y-eksenine dik olacak şekilde bir referans koordinat sistemi seçelim. Cisme etkiyen kuvvetler şekilde vektörel olarak gösterilmi ştir. Hareketin y-ekseni yönündeki ivmesi, Şekil 1. sin y ag ? = - (1) olur. Bu ifade dü şey düzlemde e ğik atı ş hareketi yapan bir cisim için elde edilen g yerçekimi ivmesinden sin ? çarpanıyla de ği şen bir farklılık göstermektedir. sin cos ' y Fm gj Nm gk NN ? ? =- =- =- r r r r rr 12 Cisim t=0 anında koordinat sisteminin ba şlangıç noktasında bulunurken, x-y masa düzlemine x-ekseni ile 0 ? açısı yapacak şekilde, v 0 ilk hızı ile atılıyor. Cisim bu açı ve hızla e ğik atı ş hareketi yapacaktır. E ğik atı ş hareketi yatay düzlemde düzgün do ğrusal hareket dü şey düzlemde ise düzgün yava şlayan ve düzgün hızlanan hareketin bile şkesi olan a şa ğıdan yukarıya dü şey atı ş hareketini içinde barındıran bir harekettir. Cisme x-ekseni boyunca etkiyen dengelenmemi ş bir kuvvet olmadı ğından ivmenin bu eksen üzerindeki bile şeni yoktur yani cisim x ekseninde sabit hızlı düzgün do ğrusal hareket yapar cisim bu eksende e şit zaman aralıklarında e şit yollar alarak v 0 hızının x-bile şeni ile hareketini tamamlar. Cismin x ekseni boyunca v x hızı sabittir. i v dt x d v x r r 0 0 cos ? = = (2) Bunun yanında y-ekseni boyunca bir ivme , sin y agj ? = r r söz konusudur bu ivme tepe noktasına kadar v y hızına ters yönde etkir ve cismin tepe noktasında dü şey eksendeki hızı v y sıfıra e şit olur, tepe noktasından sonra cisim y eksenin de bu ivme yönünde tekrar hız kazanarak hareketini sürdürür. Yani cismin y yönündeki hareketi süresince hızı sabit de ğildir. j t a v dt y d v y y r r ) sin ( 0 0 + = = ? (3) (2) ve (3) denklemlerinin integralleri alınırsa, i t V x r r ) cos ( 0 0 ? = (4) ( ) { }j t a t V y y r r 2 0 0 2 / 1 sin + = ? (5) bulunur. Son iki denkleme yörüngenin parametrik denklemleri denir. Bu iki denklem arasında t yok edilirse, cismin yörünge denklemi bulunur. 13 { } 2 2 0 ) cos ( 2 / ) ( x V a x tg y y ? ? + = (6) Bu denklem, ekseni x-eksenine dik ve tepe noktası yukarıda olan parabol denklemidir. Bu nedenle harekete parabolik hareket denir. DENEY İN YAPILI ŞI: Hava masasını yatay duruma getirdikten sonra masaya bir ? açısı kadar e ğim veriniz. Masanın e ğimini ölçerek e ğim açısını hesaplayınız. Ark kronometresini istedi ğiniz bir zaman de ğerine ayarlayınız ve bu de ğeri not ediniz. Disklerden birini hava masasının sa ğ alt kö şesine karbon ka ğıdının üzerinde olacak şekilde sabitleyiniz di ğer diski elinizle yatay düzlemle açı yapacak şekilde hız kazandırarak e ğik atı ş yapacak şekilde fırlatınız. Eliniz alı şıncaya kadar deneme yaptıktan sonra ark pedalına basarak hareketin izlerini belirleyiniz. Şekil 3 Şekil 3 de oldu ğu gibi iz grafi ğine x-y koordinatlarını yerle ştirerek izlerin x ve y bile şenlerini eksenler üzerinde i şaretleyiniz. a. Elde etti ğiniz iz ka ğıdındaki izleri sayarak tepe noktasını gösteren izi belirleyerek iki iz arasında geçen sürenin ark kronometresini ayarladı ğınız zaman de ğerine e şit oldu ğu bilgisinden yararlanarak diskin e ğik hareket süresince harcadı ğı zamanı (uçu ş süresi), tepe noktasına ula şıncaya kadar geçen süreyi (çıkı ş süresi), ve tepe noktasından hareket sonuna kadar geçen süreyi (ini ş süresi)hesaplayınız. Çıkı ş süresi ve ini ş süresinin iki katının uçu ş süresine e şit oldu ğunu do ğrulayınız. 14 b. Bu izlerden yararlanarak v x hızını hesaplayınız. Bu hesabınızın doğrulu ğunu ıspatlamak için yatay konumdaki hareket için x-t grafi ği çizerek bu grafi ğin e ğiminden v x hızını bularak hesapladı ğınız de ğerle kar şıla ştırınız. c. y 1 yolu için (5) ifadesinden yararlanarak v oy h ızını hesaplayınız. v ox ve v oy de ğerlerinden yaralanarak v o ilk hızını ve atı ş hareketi yapan diskin yatayla yaptı ğı açıyı bulunuz. d. İz ka ğıdı üzerinde e ğik atı ş hareketinin menzilini cetvelle ölçünüz. Uçu ş süresi ve v ox hızını kullanarak e ğik atı ş hareketinin menzilini R= v ox t uçu ş ifadesinden hesaplayınız ve iz ka ğıdından ölçtü ğünüz de ğerle kar şıla ştırınız. e. Masanın e ğiminden buldu ğunuz ? e ğim açısından yararlanarak havamasasında yapılan e ğik atı ş hareketinde diske etkiyen a ivmesini a=g sin ? ifadesinden hesaplayınız. Dü şey düzlemde ivmeli hareket yapan disk için hareketin tepe noktasına kadar olan bölümü için x-t 2 grafi ği çizerek grafi ğin e ğiminden a ivmesini hesaplayarak buldu ğunuz ivme de ğeri ile kar şıla ştırınız. f. İz ka ğıdı üzerinde maksimum yüksekli ği cetvelinizle ölçünüz. Bu de ğeri 1 2 ha t mak= ini ş 2 1 2 hvt- a t oy mak= çıkı ş çıkı ş 2 ifadelerinden hesaplayarak ölçtü ğünüz de ğerle kar şıla ştırınız. SORULAR: 1. Diskin x-ekseni boyunca e şit zaman aralıklarında katetti ği yollar hakkında ne söyleyebilirsiniz? Bunlar birbirine e şitse sizce sebebi nedir? 2. Diskin x-ekseni yönündeki hızının v x bile şenini grafik üzerinde gösteriniz. v x zamana ba ğlı mıdır? v x ’i v o ilk hızına ba ğlı olarak ifade ediniz. 3. E şit zaman aralıklarında y-ekseni yönünde alınan yollar e şit midir? De ğilse sebebi nedir? Açıklayınız. B) DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET DENEY İN AMACI: Hız ile sürat arasındaki farkı i şaret etmek. İvme için iki formül arasındaki ili şkiyi göstermek ve dairesel hareketin nasıl incelendi ğini göstermek. TEOR İK B İLG İ : Bir cisim dairesel bir yörünge boyunca sabit süratle hareket etti ğinde enteresan bir durum gözlenir. Örne ğin şekil 1 deki gibi dairesel yol boyunca sabit v sürati ile hareket eden 15 (v 1 =v 2 =v ) bir cisim hareket boyunca ayı süratle yer de ği ştirdi ği halde yinede ivmeye maruz kalmaktadır. Bunu anlamak için iki Cisim sabit süratle hareket etti ği halde, bir ivmeye sahiptir. Fakat bu zamana kadar edindi ğiniz bilgilerle bu durumu kabul etmeniz imkansız olacaktır ama bu mümkündür. Bunun nedenini anlamak için ortalama ivme olan t v a ? ? = _ ye sbakmalısınız. İvmenin, hız vektörünün de ği şimine ba ğlı oldu ğunu biliyoruz. Hızın bir vektör olması nedeniyle, ivmenin olu şturulabildi ği iki durum söz konusudur: hızın büyüklü ğündeki de ği şim ve hızın do ğrultusundaki de ği şim. Cisim sabit büyüklükte bir hıza sahip oldu ğundan, ivmenin nedeni hızın doğrultusundaki de ği şmedir. Hız vektörü daima parçacı ğın yoluna te ğettir ve bu harekette r ye de diktir. (a) (b) Şekil.1 İvme vektörünün yola dik oldu ğunu ve daima dairenin merkezine yöneldi ğini gösterece ğiz. Bu tür ivmeye merkezcil ivme denir ve büyüklü ğü r v a m 2 = ile verilir. Bu e şitli ği elde etmek için Şekil.1-b’ yi göz önüne alınız. Cismin hızının 1 konumundaki y bile şeni v y , 2 konumundaki y bile şeni – v y dir. Aynı şekilde cismin hızının 1 konumundaki x bile şeni v x, 2 konumundaki bile şeni v x dir. Bu durumda 1 konumundan 2 konumuna gidildi ğinde hızdaki de ği şim ?v x = v x2 -v x1 = v x – v x =0 ?v y = v y2 -v y1 = – v y – v y = – 2v y Cisim 1 konumundan 2 konumuna gitti ğinde geçen zaman t=s/v dir. Burada v cismin yol boyunca sabit olan te ğetsel hızı, s ‘de 1 konumundan 2 konumuna kadar olan yay uzunlu ğudur. Üstelik radyanın tanımından ?=s/r olup, s bu durumda 2 ?’lik açıyı gördü ğünden v 1 v 2 1. Konum 2. Konum . . r r ? ? ? ? A v x v x v y v y v v 1.Konum 2.Konum 16 2 ?=s/r ? s=2 ?r o halde; t=s/v=2 ?r/v olur. Hızdaki de ği şimi yani – 2v y’ yi ve geçen zaman anlamına gelen 2 ?r/v’yi biliyoruz. Buradan ortalama ivme a= Hızdaki de ği şim/ Geçen zaman ? ? r vv v r v y y - = - = / 2 2 ? ? ? r v a v v y sin ; sin 2 - = = olur. Bu ifade ortalama ivme ifadesidir ani ivme ifadesi ile ilgilendi ğimiz için ? çok küçük oldu ğundan sin ?= ? olacaktır. Bu durumda ani ivme r v r v r v a 2 2 2 sin - = - ? - = ? ? ? ? olacaktır. DENEY İN YAPILI ŞI: Hava masasını yatay konuma getiriniz ve diskin birini karbon ka ğıdı üzerinde olacak şekilde harekete mani olmayacak bir konumda sabitleyiniz. Diske düzgün dairesel hareket yaptırabilmek için diski merkeze ça ğırıcı bir kuvvet etkisinde hareket ettirmelisiniz. Bunun için en basit yol diske bir yay ya da lastik ba ğlayarak lasti ğin ya da yayın di ğer ucunu merkezde sabitlemektir. Bu şekilde hazırlanan diski hava masasının size göre dik olan kenarının orta noktasından yatay bir hızla fırlatınız disk ¼ daire çizerek yatay kenara çarpacaktır. Elinizi bu şekilde birkaç deneme yaparak alı ştırdıktan sonra ark kronometresini istedi ğiniz bir zaman skalasına ayarlayarak diski fırlatınız. 17 Elde edece ğiniz izde yatay ve dü şey kenarlar yani dairenin yarıçapları olan kenarlar birbirine e şitse deneyi hatasız yapmı ş olursunuz. Elde etti ğiniz iz dörtte bir dairesel yörüngeye ait oldu ğundan geçen süre peryodun ¼’üne e şittir. İz ka ğıdındaki noktalardan ve ark kronometresinin zaman skalasından yararlanarak hareketin T peryodunu hesaplayınız. Buldu ğunuz peryot de ğerini T r v ? 2 = (1) ifadesinde kullanarak diskin çizgisel (te ğetsel) hızını bulunuz. Buldu ğunuz bu de ğeri r v a m 2 = (2) ifadesinde yerine yazarak diskin merkezcil ivmesini bulunuz. İz ka ğıdını kullanarak diskin açısal hızını t ? ? = (3) ifadesini kullanarak hesaplayınız. Burada ? devir sayısını t ise ? devir sayısı için geçen süreyi ifade etmektedir. Bu hesaplamada diskin ¼ devir yaptı ğını dikkate alarak i şlem yapınız. Bu i şlemin sonucunda buldu ğunuz de ğeri radyan / saniye birimine çeviriniz. Diskin duru ştan harekete geçti ğini dikkate alarak açısal (radyal) ivmeyi t i s ? ? ? - = (4) ifadesinden bulunuz. Buldu ğunuz bu de ğeri kullanarak teğetsel ivmeyi r a T ? = (5) hesaplayınız. Buldu ğunuz sonuçlardan yaralanarak r T r v ? ? = = 2 ve r r v a m 2 2 ? = = e şitliklerini do ğrulayınız. Elde etti ğiniz iz ka ğıdı üzerinde açısal ve çizgisel hız ve açısal, çizgisel ve merkezcil ivmeleri çizerek gösteriniz KAYNAKLAR: 1. Berkeley Fizik Programı, Mekanik: Cilt 1, A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, 63-65, 1975. 2. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics. Wiley International Edition, Cahpter 4, 1970. 3. R. Sears and W. Zemansky , Modern University Physics , Addison-Wesley Publishing Company, Part 1, Chapter 6, 1973. 18 DENEY 4 DENEY İN ADI: Meomentum ve Çarpı şmalar DENEY İN AMACI: Esnek, esnek olmayan, tamamen esnek olmayan çarpı şmalarda momentumun ve kinetik enerjinin korunumunun incelenmesi. Ö ĞREN İLECEK KAVRAMLAR: Çarpı şma ve çarpı şma çe şitleri, momentum, kinetik enerji DENEYDE KULLANILACAK ARAÇLAR: Hava masası, diskler, ark kronometresi, hava pompası. A) ESNEK VE ESNEK OLMAYAN ÇARPI ŞMALAR TEOR İK B İLG İ: Herhangi bir dı ş kuvvetin etkisinde olmayan iki cismin çarpı şmasında momentum ve kinetik enerji korunuyorsa çarpı şmaya esnek çarpı şma denir. Çarpı şmada momentum korunurken kinetik enerji korunmuyorsa bu tür çarpı şmaya esnek olmayan çarpı şma denir. Kütleleri 1 m , 2 m ve çarpı şmadan önceki hızları 1 v , 2 v olan iki disk esnek olarak çarpı şsın ve çarpı şmadan sonraki hızları 1 u , 2 u olsun. Bu çarpı şmalarda momentum korunur: çarpı şmadan çarpı şmadan önce sonra 2 2 1 1 2 2 1 1 u m u m v m v m r r r r + = + (1) Esnek çarpı şmalarda momentuma ek olarak kinetik enerji de çarpı şma da korunur. 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 u m u m v m v m + = + (2) Bu durumda iki diskin kütle merkezi de sabit V r hızı ile hareket eder. Kütle merkezinin V r hızı için , ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 u m u m v m v m V m m r r r r r + = + = + ba ğıntısından , () ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 / / m m u m u m m m v m v m V + + = + + = r r r r r (3) bulunur. 2 1 m m = özel durumu için (1) , (2) , (3) e şitlikleri , 2 1 2 1 u u v v r r r r + = + 19 2 1 2 1 u u v v r r r r + = + (4) 2 2 2 1 2 2 2 1 u u v v + = + (5) ve ()() 2 1 2 1 2 1 2 1 u u v v V r r r v r + = + = (6) basit ifadelerine dönü şür. Esnek olmayan çarpı şmada kinetik enerji korunmaz. Ba şka bir söyleyi şle bu tür çarpı şmada kinetik enerji kaybı olur. Çarpı şmadan sonraki toplam kinetik enerji çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerjiden daha küçüktür. 1 K çarpı şmadan önceki ve 2 K çarpı şmadan sonraki toplam kinetik olmak üzere , 1 K > 2 K toplam kinetik enerji farkı ya 1 K - 2 K ısı enerjisine dönü şür yada çarpı şan cisimlerde potansiyel enerji şeklinde depo edilir. Kinetik enerji kaybının çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerjiye oranı, ( ) 1 2 1 K K K e - = esneklik katsayısı olarak tanımlanır. DENEY İN YAPILI ŞI: A. E şit Kütlelerle: Hava masası yatay duruma getirildikten sonra diskler masanın deneyciye yakın kö şelerine konulur. Hava pedalına basılır ve çarpı şma ortada bir yerde olacak şekilde diskler hafifçe hızlandırıp bırakılır. Çarpı şmadan sonra disklerin tekrar ayrıldı ğı gözlenecektir. Disklerin hızları ve konumları ayarlandıktan sonra ark pedalına da basılarak hareket tekrarlanır. Sa ğlıklı sonuç almak için ark pedalına, disklere hareket verildi ği an basılmalıdır. 20 Çarpı şman önceki ve sonraki hız vektörlerini şekil 1’ deki gibi belirttikten sonra bu vektörlerin uzantılarının kesi şti ği noktalar ba şlangıç olmak üzere 2 1 v v R r r r + = ve 2 1 u u R r r r + = ' vektörleri çizilir ve ölçülür. İz grafi ğinde birbirine kar şılık gelen noktaları birle ştirilir ve bu noktalar arası mesafelerin tam orta noktaları belirlenerek bu orta noktalarının olu şturdu ğu doğrular birle ştirilerek kütle merkezi do ğrultusu elde edilir. a. R r ve R ' r (büyüklük ve yön bakımından ) birbirine e şit oluyor mu? E şit oluyor ise disklerin kütleleri hakkında ne söyleyebilirsiniz? Bu sonuç momentum korunumunu gösterir mi? b. Çarpı şma öncesi ve sonrası hız de ğerlerini ölçerek kinetik enerjinin korundu ğunu gösteriniz. c. Kütle merkezi do ğrusal bir yörünge üzerinde hareket ediyor mu? Sizce bunun sebebi nedir? d. Kütle merkezinin V r hız vektörü R r ve R ' r bile şke vektörleri ile aynı yönlü oluyor mu? e. Kütle merkezi için V r hızının büyüklü ğünü ölçünüz ve (6) e şitli ğinde bulaca ğınız de ğerle kar şıla ştırınız. Kütle Merkezi Do ğrultusu 21 B. E şit Olmayan Kütlelerle: Deneyi disklerden birine ek kütle yükleyerek tekrarlanır. Bir önceki deneydeki gibi hız vektörlerini çizilir. Çarpı şmadan önceki ve sonraki hızların toplamı büyüklük ve yön bakımından bu kez e şit olmayacaktır. Çünkü bu durum için (2) ve (3) ifadeleri geçerlidir. O halde hız vektörleri yerine disklerin çarpı şmadan önceki ve sonraki momentumlarını ( ) ? = v m P r r alarak momentum vektörlerini çizilir. f. Momentum korunuyor mu? Yani çarpı şmadan önceki ve sonraki momentumların büyüklü ğü birbirine e şit ve momentum vektörleri paralel mi? g. Kinetik enerjinin korunumunu (2) ba ğıntısından yararlanarak gösteriniz. h. Kütle merkezinin hareket e ğrisini çiziniz. Kütle merkezi bir do ğru üzerinde hareket ediyor mu? i. Kütle merkezininV r h ızının yönü hakkında ne söyleyebilirsiniz? V r nin büyüklü ğünü ölçünüz ve (3) e şitli ğinden hesaplayaca ğınız sonuçla kar şıla ştırınız. C. Esnek Olmayan Çarpı şma: E şit iki diskin çevresine özel yapı şkan şeritleri, yapı şkan yüzeyleri disk yüzeyine gelecek şekilde sarılır ve çarpı şma yeniden gözlenir. Elde edilen iz grafiklerini incelenerek çarpı şmadan önceki ve sonraki hız vektörleri ve R r , R ' r bile şke vektörleri iz ka ğıdı üzerine çizilir. j. R r ve R ' r büyüklük ve yön bakımından e şit oluyor mu? Momentum korunuyor mu? Çarpı şma öncesi ve sonrası h ız vektörlerinin büyüklüklerini ölçünüz. Kinetik enerjinin korunumu ile ilgili nasıl bir sonuca varıyorsunuz? k. Kinetik enerji kaybını ve toplam enerjiyi hesaplayınız. SORULAR 1. Çarpı şmanın esnek olması için disklerin sa ğlamak zorunda oldukları ko şullar nelerdir? 2. (1) ve (2) denklemlerini kütlelerden birinin çarpı şmadan önce hareketsiz olması durumu için elde ediniz ve sonucu 2 1 m m = için yazarak tartı şınız. Sonucu merkezi ve merkezi olmayan çarpı şmalarla deneyiniz. 3. Deneyde ba şlıca hata kaynakları nelerdir, ölçtü ğünüz büyüklükler için hata paylarını yakla şık olarak bulunuz. 22 B) TAMAMEN ESNEK OLMAYAN ÇARPI ŞMA TEOR İK B İLG İ: İki cisim çarpı ştıktan sonra birbirine yapı şır ve birlikte hareket ederlerse bu cins çarpı şmaya tamamen esnek olmayan çarpı şma denir. Bu tip çarpı şmalarda kinetik enerji korunmaz. Çarpı şmadan sonra sistem dönmeden hareket ediyorsa her iki cimin hızı ve kütle merkezinin hızı birbirinin aynı olur. 2 1 ,u u r r çarpı şmadan sonra cisimlerin hızları ve v r kütle merkezinin hızı olmak üzere, u v u u r r r r = = = 2 1 (1) yazılabilir. 2 , 1 v v r r cisimlerin çarpı şmadan önceki hızları olmak üzere momentumun korunumu prensibine göre, v m m v m v m r r r ) ( 2 1 2 2 1 1 + = + (2) çarpı şmadan çarpı şmadan önce sonra olur. Bu ba ğıntıdan kütle merkezinin v r hızı için , ) /( ) ( 2 1 2 2 1 1 m m v m v m v + + = r r r (3) bulunur. 2 1 m m = olması durumu için , ) ( 2 1 2 1 v v v r r r + = (4) elde edilir. Tamamen esnek olmayan çarpı şmada momentum kaybı olmamasına kar şın, daima kinetik enerji kaybı olur. O halde kinetik enerjiler için, 2 2 1 2 2 2 1 2 1 ) ( 2 1 ( ) 2 1 2 1 ( v m m v m v m + > + (5) e şitsizli ğini yazabiliriz. 2 1 m m = ise, 2 2 2 1 2 2 ) ( v v v > + (6) 23 olur. Bu tip çarpı şmada enerji ısıya ya da ba şka enerji şekillerine dönü şür. 1 K çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerji ve 2 K çarpı şmadan önceki toplam kinetik enerji olmak üzere (esnek olmayan çarpı şmada oldu ğu gibi), e = ( 1 K - 2 K )/ 1 K (7) ifadesi kinetik enerjiden azalma oranını gösterir. DENEY İN YAPILI ŞI: A. E şit Kütlelerde: Tamamen esnek olmayan çarpı şma için e şit kütleli iki diskin çevresine özel yapı şkan şeritler bu kez yapı şkan yüzeyler dı şa gelecek şekilde sarılır. Hava masasının yatay konumda olup olmadı ğı kontrol edildikten sonra bir önceki deneyde oldu ğu gibi çarpı şma gerçekle ştirilir. Şekil 2. Elde edilen iz ka ğıdı üzerinde çarpı şmadan önceki 2 , 1 , v v r r ve 2 1 ,u u r r hız vektörlerini çizilir ve büyüklükleri ölçülür. Çarpı şmadan sonraki 2 1 ,u u r r h ızları birbirine e şit de ğilse sistem dönmektedir. a. 2 1 v v R r r r + = ve 2 1 u u R r r r + = ' bile şke vektörlerini çizerek gösterin. Çarpı şmadan önceki ve sonraki bile şke vektörler birbirine e şit oluyor mu? Momentumun korundu ğunu nasıl gösterirsiniz? 24 b. Sistemin kütle merkezinin yörüngesini çiziniz. Çarpı şmadan sonra kütle merkezinin doğrultusu de ği şiyor mu? c. Kütle merkezinin v r h ız vektörünü çiziniz. v r h ızı çarpı şmadan sonraki 2 1 ,u u r r hızlarına e şit oluyor mu? v r ile 2 , 1 , v v r r arsında nasıl bir ba ğıntı buluyorsunuz? v r vektörünün büyüklü ğünü ölçünüz. d. Bulduğunuz hız de ğerlerini (6) ba ğıntısında yerine koyarak kinetik enerjinin korunmadı ğını gösteriniz. Enerji kaybı ne orandadır? B. E şit Olmayan Kütlelerle: Hareketi disklerden birine ek kütle yükleyerek yeniden inceleyiniz. e. Çarpı şmadan önceki ve sonraki hızların bile şkelerini kar şıla ştırınız. Bile şke vektörlerin büyüklük ve yön bakımından birbirine e şit olmadı ğını göreceksiniz. Çarpı şmadan önceki, 2 2 1 1 v m v m P r r r + = ve sonraki, u m m P r r ) ( 2 1 + = ' momentum vektörlerini çiziniz. f. Momentum korunuyor mu? g. Kinetik enerjinin korunumu ile ilgili nasıl bir sonuca varabilirisiniz? h. Kütle merkezinin hareket e ğrisini çiziniz. Kütle merkezi bir do ğru üzerinde hareket ediyor mu? Kütle merkezinin v r hızı ile çarpı şmadan sonraki u r ortak hızını kar şıla ştırınız. SORULAR: 1. Tamamen esnek olmayan çarpı şmaya günlük ya şamda kar şıla ştı ğınız ne gibi olayları örnek gösterebilirsiniz? 2. Deneyde ba şlıca hata kaynakları neler olabilir ve büyüklükleri hakkında ne söyleyebilirsiniz? KAYNAKLAR 1. Berkeley Fizik Programı , Mekanik ; Cilt 1 , A.Ü. Fen Fakültesi Yayınları, S.174-185, 1975 2. D. Halliday and R. Resnick, Fundamentals of Physics . Wiley Internetional , Chapter 9, 1970. Deney 1. Ohm Yasası 25 DENEY-5 OHM YASASININ TANINMASI, GER İL İM, AKIM VE D İRENÇ ÖLÇÜMLER İ ÖNÇALI ŞMA 1. A şa ğıdaki devreye göre R e ş direncini ve R 1 , R 2 , R 3 dirençleri üzerine dü şen akımları ve toplam akımı bulunuz. 2. Kırmızı-Siyah-Kırmızı-Altın ve Kahve-Sarı-Kırmızı-Gümü ş metal direncinin direnç aralı ğını renk kodlaması yöntemine göre hesaplayınız. 3. A şa ğıdaki şeklin üzerine; devreden geçen akımı ve direncin iki ucu arasındaki potansiyel farkı bulmak için gerekli olan devre elemanlarını yerle ştiriniz. Yerle ştirme şeklinizi nedeniyle birlikte açıklayınız? Deneyin Amacı: 1) Multimetre’nin, Ampermetre, Voltmetre ve Ohm metre olarak kullanımını ö ğrenmek, 2) Ohm yasasına uyan (ohmik) ve uymayan (non-ohmik) devre elemanlarının akım-gerilim karakteristiklerini incelemek, 3) Paralel ve Seri Dirençli Devreleri analiz etmek. Ö ğrenilecek Kavramlar: Multimetre, Ampermetre, Voltmetre, Güç Kayna ğı, Do ğru Akım (DCA), Direnç, Akım, Gerilim, Ohm Kanunu. Deney 1. Ohm Yasası 26 Teori: 1.1. Elektrik Akımı Yükün bir yerden ba şka bir yere akması ile elektrik akımı olu şur. Bir iletken kesitinden birim zamanda geçen yük miktarı akım şiddeti olarak tanımlanır: t Q I / = (1.1) Akım şiddeti birimi amper’dir ve bu 1 Amper = 1 Coulomb / 1 saniye (C/s) ile tanımlanır. ( Şekil 1.1) Bir kuru pil, ba ğlantı telleri ve bir ampulden olu şan basit bir elektrik devresidir. Burada akım yönü olarak uygunluk maksadı ile pozitif yüklerin yönü alınmı ştır. Gazlarda ve elektrolitlerde hem pozitif hem de negatif yükler hareket halinde oldu ğu halde, metallerde sadece negatif yükler (elektronlar) hareketlidir. Demek ki ( Şekil 1.1)’de ba ğlanma tellerinden geçen negatif yüklerin yönü bilerek ters alınmı ştır. Tellerde akımın yönü çizilenin tersidir. Birçok amaçla akımın yönünü pozitif yüklerin hareket yönü olarak almak yararlı olmaktadır. Şekil 1.1 Dı ş devrede akım, pilin pozitif kutbundan negatif kutbuna do ğru akar. Elektrik yüklerinin bir yerden ba şka bir yere gidebilmesi için her şeyden önce metal, sıvı ve gaz bir ortam bulunmalıdır. Yükleri bir yerden ba şka bir yere nakletti ği için bu ortamlara genellikle iletken deriz. Nakledilen şey pozitif veya negatif yüklerdir. Metal olmayan katılar, içinde iyon (yüklü atom veya atom grupları ) olmayan birçok sıvı ve gaz elektrik akımını iletmekte büyük güçlük gösterirler, bunlar yalıtkandır. Germanyum ve Silisyum gibi bazı maddelerin yük nakletme yetene ği ikisinin arasındadır; bunlara da yarıiletken deriz. İki nokta arasından yük geçebilmesi, mutlaka bunlar arasında potansiyel farkı bulunmasını gerektirir. Nasıl ki bir boruda su yüksek basınçlı yerden alçak basınçlı bir yere akarsa, yük akı şı da iki nokta arasındaki potansiyel farkına ba ğlıdır. İki uç arasındaki alan ne kadar şiddetli ise, yükleri hareket ettirici kuvvet de o kadar büyük olur. Deney 1. Ohm Yasası 27 Şekil 1.2 Bir dirençten geçen akımın yönü daima, yüksek potansiyelden dü şük potansiyele doğrudur. Direncin a ucu üretecin pozitif ucuna ba ğlı oldu ğundan, a noktası b noktasından daha yüksek potansiyeldedir. Direnç içinde hareket edebilen serbest pozitif yükler, a’dan b’ye, yüksek potansiyelden alçak potansiyele do ğru hareket ederler. Bu nedenle, direnç boyunca akımın yönü a’dan b’ye do ğrudur. Yani; dirençten geçen akımın yönü, her zaman direncin yüksek potansiyelli ucundan dü şük potansiyelli ucuna do ğrudur. Bir iletkenin iki ucu arasındaki potansiyel farkı (V) nın, içinden geçen akım (I) oranına direnç denir ve bu I V R / = (1.2) şeklinde tanımlanır. Potansiyel farkının birimi volt (V), akımın birimi amper (A) ve direncin birimi de ohm ( ?) dur. 1 ohm = 1 volt / 1 amper 1.2 Ohm Kanunu İletkenlerin direnci potansiyel farkından ba şka onun özelliklerine de ba ğlıdır. Her iletkende V arttıkça R artmaz; bazılarında azalır. Şekil 1.3’te farklı durumlara kar şılık gelen akım-voltaj ( I-V ) grafikleri gösterilmi ştir. Şekil 1.3 Voltaj-Akım Karakteristikleri. Deney 1. Ohm Yasası 28 Bunlardan sadece metalik iletkenlerde akım (I), Potansiyel farkı ( V) ile orantılıdır ve sıcaklık sabitse V/I oranı her zaman sabit R direnç de ğerini alır; buna Ohm kanunu denir. Sabit R I V = = (1.3) 1.3 Dirençlilik (Özdirenç) Ohm kanununa uyan iletkenlerin direnci, onun cinsine, uzunlu ğuna ve kesitine ba ğlıdır. Bu iletkenlerde direnç, uzunlukla do ğru, kesitle ters orantılı olur; Şekil 1.4 A L R ? = (1.4) ? simgesine dirençlilik veya özdirenç denir, maddeden maddeye de ği şir (Çizelge 1.1). L (m), A (m 2 ), R ( ? ) olarak alınırsa ? ( ? . m) olur. Özdirenci küçük olan maddeler iyi iletkendir. Bir iletkenin özdirencinin tersine onun iletkenli ği denir ve ? ? 1 = (1.5) olarak yazılır. Bir iletkenin R direnci sıcaklıkla da de ği şir. Bu ?R de ği şimi, ?T ile orantılıdır. T R R ? = ? ? (1.6) Burada ? iletkenin sıcaklık katsayısıdır. Buradan akım yo ğunlu ğu için E J ? = (1.7) elde edilir. Bu, akım yo ğunlu ğunun mikroskobik ifadesidir. Bu (1.7) e şitli ği özdirenç cinsinden J E = ? (1.8) Elektrik tellerinin (kabloların) dirençleri ihmal edilebilecek kadar küçüktür ( ?0.2 ?). Bu nedenle bir devrenin direncini teller dı şındaki devre elemanları (direnç, ampuller, motorlar v.s.) belirler. Ohm yasasına uygun davranan devre elemanlarına ohmik direnç denir. Bu deneyde, devre elemanlarının özellikleri, devreden geçen akım ve uçları arasındaki gerilim (voltaj) ölçülerek incelenecektir. Deney 1. Ohm Yasası 29 1.4 Dirençlerin Ba ğlanması 1.4.1 Seri Ba ğlama: Şekil 1.5’te oldu ğu gibi dirençleri R1, R2 ve R3 olan üç veya daha fazla iletken uç uca birle ştirilerek seri ba ğlanır. (a) da AB uçları V potansiyel farkına ba ğlı ise, enerjinin korunumu, Şekil 1.5 ... 3 2 1 + + + = V V V V almayı gerektirir. Dirençlerden aynı I akımı geçece ğinden her birine dü şen potansiyel, 1 1 IR V = , 2 2 IR V = , 3 3 IR V = olur. Üçünün yerine geçecek denk (e şde ğer) direnç R ise, IR V = veya 3 2 1 IR IR IR IR + + = ifadesinden; I ile bölünerek e şde ğer direnç, 3 2 1 R R R R + + = (1.9) şeklinde dirençlerin toplamı olur. 1.4.2 Paralel Ba ğlama: Şekil 1.6’da oldu ğu gibi, dirençlerde akım kollara ayrıldı ğı halde, uçlara uygulanan potansiyel farkı aynıdır. Kollardaki akımlar dirençlerle ters orantılıdır. Deney 1. Ohm Yasası 30 Şekil 1.6 3 2 1 i i i i t + + = ve Ohm Kanunu’na göre, 1 1 R V i = , 2 2 R V i = , 3 3 R V i = Toplam i akımı, R e şde ğer direnci vasıtasıyla, R V i t = , 3 2 1 1 1 1 R R R R e ş + + = bulunur. Buna göre e şde ğer direncin tersi, dirençlerin terslerinin toplamı olur. Sadece iki direnç paralel ba ğlı ise, bunların e şde ğer direnci, 2 1 1 1 R R R e ş + = veya 2 1 2 1 R R R R R e ş + = ifadesinden kolayca hesaplanır. Bir R direncinin de ğeri, multimetreden ölçülerek belirlenebildi ği gibi, üzerindeki renk kodları ile de belirlenebilir. Renk kodları ile okumanın nasıl yapılaca ğı a şa ğıda verilmi ştir: Direnç kodları Şekil 1.7’de görülmektedir. Öncelikle tolerans kısmı belirlenir; bu kısım di ğer üç renkten biraz uzakta bulunur. Daha sonra di ğer uçtan ba şlayarak okuma yapılır ( Şekil 1.8). I. ve II. rengin kar şılık geldikleri sayı de ğerleri yan yana yazulır. III. nün sayı bununla çarpılır. Tolerans de ğeri de ilave edildi ğinde direnç de ğer belirlenmi ş olur. 5 % 10 23 6 ± × Şekil 1.7. Şekil 1.8. Çizelge 1. Renk 1.Band (1.Hane) 2. Band (2.Hane) 3. Band (3.Hane) 4.Band (Tolerans) Siyah 0 0 0 10 × - Kahverengi 1 1 1 10 × %1 Kırmızı 2 2 2 10 × %2 Turuncu 3 3 3 10 × - Sarı 4 4 4 10 × - Deney 1. Ohm Yasası 31 Ye şil 5 5 5 10 × %5 Mavi 6 6 6 10 × %0.25 Mor 7 7 7 10 × %0.1 Gri 8 8 8 10 × - Beyaz 9 9 9 10 × - Altın - - 1 10 - × %5 Gümü ş - - 2 10 - × %10 Deneyin Yapılı şı: 1. Tablo Ve Multimetre Yardımıyla Direnç Okuma. Ohm Kanununu, Paralel ve Seri Dirençleri İnceleme 1.1. 4 farklı direncin renklerini yazarak renk okuma yöntemi ile direnç de ğerlerini hesaplayınız. Direnç Renkler Okunan De ğerler R 1 R 2 R 3 R 4 1.2. A şa ğıdaki devreyi kurunuz. Şekil 1.9 a) Devreye ampermetreyi nasıl ba ğlarsınız? Şekil 1.9 üzerinde gösteriniz ve akımı ölçünüz. b) Devreye voltmetreyi nasıl ba ğlarsınız? Şekil 1.9 üzerinde gösteriniz ve R direncinin uçları arasındaki potansiyel farkını ölçünüz. 1.3. 4 farklı ( 1 R , 2 R , 3 R , 4 R ) direncin de ğerini, multimetreden ölçünüz. Direnç Renk Tablosundan Okunan De ğer Multimetreden Okunan De ğer R1 R2 Deney 1. Ohm Yasası 32 R3 R4 1.4 Sırasıyla 1 R , 2 R , 3 R , 4 R dirençlerini Şekil 1.7’deki düzene ğe birer birer yerle ştirerek a şa ğıdaki tabloda istenenleri ölçünüz ve bu de ğerleri tablolara yerle ştiriniz. Tabloya yerle ştirdi ğiniz de ğerlerle kendi seçece ğiniz iki direnç için, I-V grafi ğini çiziniz. E ğimden direnç de ğerlerini hesaplayınız. Sonucunuzu, renk kodları ile buldu ğunuz ve multimetreden ölçtü ğünüz de ğerle kar şıla ştırınız. A şa ğıdaki devreyi kurunuz. a) 1 i , 2 i , 3 i , ve T i akım de ğerlerini ölçünüz. R 4 için: V (volt) I (amper) 0 2 4 6 8 R 2 için: V (volt) I (amper) 0 2 4 6 8 R 3 için: V (volt) I (amper) 0 2 4 6 8 R 1 için: V (volt) I (amper) 0 2 4 6 8 Deney 1. Ohm Yasası 33 b) 1 V , 2 V , 3 V , ve T V potansiyel farklarını ölçünüz. . c) a ve b şıklarında ölçtü ğünüz de ğerlerle R e ş de ğerini hesaplayınız. d) R e ş de ğerini multimetre ile okuyabilir misiniz? Bu durum mümkünse hesapladığınız de ğerle kar şıla ştırınız. YORUM : Deney 2. Alternatif Akım Frekansının Bulunması 34 DENEY-7 ALTERNAT İF AKIM FREKANSININ BULUNMASI Deneyin Amacı: Alternatif akımı titre şen bir telle rezonansa getirerek frekansını bulmak Ö ğrenilecek Kavramlar: Alternatif akım, Do ğru akım, Period, Frekans, Rezonans, Reosta, Manyetik Kuvvet Teorik Bilgi: DC Akım, AC Akım, frekans ve period için föyünüzün “Ön Bilgi” kısmına bakınız. 2.1. Rezonans : Teli geren kuvvetin frekansıyla telden geçen akımın frekansı aynı oldu ğunda tel rezonansa gelir ve max genlikle titre şmeye ba şlar. Bu durumda, telin titre şim frekansı, alternatif akımın frekansına e şittir ve µ F l f 2 1 = ( 2 . 1 ) formülü ile verilir. Burada, f, alternatif akımın frekansı (titre şim/saniye); l, telin titre şen kısmının uzunlu ğu (cm); F, teli geren kuvvet (dyn); µ , telin boyca özkütlesi (1 cm’sinin kütlesi). 2.2. Elektromanyetik Kuvvet: Akım ta şıyan tele etkiyen manyetik kuvvet: Şekil 1.(a) (b) (c) a) Akım yukarı yönde, manyetik alan dı şa do ğru ise kuvvet sa ğa do ğrudur. b) Akım yukarı yönde, manyetik alan içe do ğru ise kuvvet sola do ğrudur. c) Telde akım olmadı ğı zaman, tele etkiyen kuvvet sıfırdır. Deney 2. Alternatif Akım Frekansının Bulunması 35 Telden geçen akım do ğru akım ise, Şekil 1.a,b,c’de verilen davranı şlardan biri gerçekle şecektir. E ğer telden geçen akım, alternatif akımsa, tel Şekil 1.a,b’nin bile şkesi olan bir davranı ş sergileyecek ve titre şim hareketi yapacaktır ( Şekil 2). 2.3. Hata Hesabı: µ µ 2 2 ? + ? + ? = ? F F l l f f l m = µ ve µ bize verildi ği için µ µ ? ifadesi “0” olarak alınır. ? = mg F m g g m F . . ? + ? = ? 2 / 8 . 9 s m g = olarak verildi ği için g ? hatası yoktur. F g m F F 2 . 2 ? = ? ve mg F = yerine yazılırsa, m m F F ? = ? 2 1 2 bulunur. m m ? oranı ve dolayısıyla F F 2 ? hesaplanır. Sonuç olarak, m m l l f f 2 ? + ? = ? elde edilir. f ? hesaplanır ve frekans aralı ğı, f f f f f ? + ? ? ? - olarak bulunur. m l m ? l ? f ? 1 2 3 Ortalama Deney 2. Alternatif Akım Frekansının Bulunması 36 Deneyin Yapılı şı: Şekil 2. Deney düzene ği. 1) Şekil 2’deki deney düzene ğini kurunuz. (AC akımın frekansı 50 Hz’dir.) 2) Kefeye kütleleri sırasıyla koyarak, teli rezonansa getiriniz (en büyük genli ğe sahip titre şimi yakalamaya çalı şınız). Kütle artı şlarında, mümkün oldu ğunca küçük kütleleri kullanınız. Büyük bir kütle koydu ğunuzda tel rezonansa gelmeyecek ve titre şim yapamadı ğından dolayı kopacaktır. Kütleleri ilk koydu ğunuzda telin ilk durumu a şa ğıdaki gibi olacaktır. Rezonansı yakaladı ğınızda a şa ğıdaki gibi bir durum gözleyeceksiniz. 3) Rezonansı yakalamanız ne anlama geliyor, açıklayınız? 4) Rezonans şeklinin böyle olması ne anlama geliyor, açıklayınız? 5) Telde akım hangi yöndedir? Manyetik alanın ve manyetik alan kuvvetinin hangi yönde oldu ğunu nasıl anlarsınız, açıklayınız? Deney 2. Alternatif Akım Frekansının Bulunması 37 6) Teli rezonansa getiriniz ve boyunu ölçünüz. Alternatif akımın frekansını hesaplayınız. Frekansın ne olmasını beklersiniz? Hesapladı ğınız de ğerle uyumlu mu? 7) kütle konan kefe m m m + = dir. Aldı ğınız verileri kullanarak hata hesabını yapınız ve frekans aralı ğını elde ediniz. 8) Elde etti ğiniz sonuçları yorumlayınız? YORUM : Deney 3. Wheatstone Köprüsü 38 DENEY-7 WHEATSTONE KÖPRÜSÜ İLE DİRENÇ ÖLÇÜLMES İ Deneyin Amacı: Bilinmeyen bir direncin de ğerini Wheatstone köprüsü yardımı ile belirlemek. Teori: Wheatstone Köprüsü: Bu devre , R x bilinmeyen direnç, R 1 ,R 2 ve R 3 bilinen dirençler, bir galvanometre ve bir emk kayna ğından olu şur.Çalı şma prensibi oldukça basittir.Bilinen R 1 direnci, galvanometre sıfır akım de ğeri gösterene kadar de ği ştirilir yani a’dan b’ye do ğru olan akım sıfırdır.Bu şartlar altında köprü dengededir denir.Köprü dengelendi ğinde, R 1’ in uçlarındaki potansiyel farkı, R 2 ‘nin uçlarındaki potansiyel farkına e şit olmalıdır.Benzer şekilde, R 3 ‘ün uçlarındaki potansiyel farkı , R x ‘in uçlarındaki potansiyel farkına e şit olmalıdır. Bu düşünceden, Şekil 1: Wheatstone Köprüsü 2 2 1 1 R I R I = (1) 4 2 3 1 R I R I = (2) oldu ğunu görürüz.Akımları yok etmek için (1)’i(2) ile bölüp R x ’i çözersek 1 3 2 R R R R x = sonucunu buluruz. Deney 3. Wheatstone Köprüsü 39 Telli Köprü: Şekil 2. Telli Köprü. 1 metrelik cetvel üzerine gerilmi ş 1 metre uzunlu ğunda düzgün kesitli R dirençli bir telden olu şur.Bu telin devredeki kablolardan ayrılan kısmı, Wheatstone köprüsündeki R 3 veR 4 dirençlerinin yerini tutar ve telin D noktası ile ayrılan parçalarının uzunlukları arasındaki a/b oranı R 3 /R 4 oranına e şittir. Bunu gösteriniz. (ipucu: bir iletkenin direnci A l ? dır) Deneyin Yapılı şı: 1. Bilinen ve bilinmeyen dirençleri a şa ğıdaki tablodan yararlanarak birbirine yakın olacak şekilde ( örne ğin 800 ? -1,2k?) seçiniz (Direnç de ğerlerini belirlemede Şekil 3, Şekil 4 ve Çizelge 1’den yararlanınız). 5 % 10 23 6 ± × Şekil 3. Şekil 4. Deney 3. Wheatstone Köprüsü 40 Çizelge 1. Renk 1.Band (1.Hane) 2. Band (2.Hane) 3. Band (3.Hane) 4.Band (Tolerans) Siyah 0 0 0 10 × - Kahverengi 1 1 1 10 × %1 Kırmızı 2 2 2 10 × %2 Turuncu 3 3 3 10 × - Sarı 4 4 4 10 × - Ye şil 5 5 5 10 × %5 Mavi 6 6 6 10 × %0.25 Mor 7 7 7 10 × %0.1 Gri 8 8 8 10 × - Beyaz 9 9 9 10 × - Altın - - 1 10 - × %5 Gümü ş - - 2 10 - × %10 2. Telli köprü düzene ğini Şekil 2’de oldu ğu gibi kurunuz. A-C dü ğmeleri arasına bilinmeyen direnci (X), B-C dü ğmeleri arasına bilinen direnci (R) bağlayınız. Burada bilinen ve bilinmeyen dirençlerin birbirine yakın olmasına dikkat ediniz. Bunun sebebini açıklayınız? A-B dü ğmeleri arasına Do ğru akım güç kayna ğını (2 volt) ve C-D noktaları arasına galvonometre’yi ba ğlayınız. 3. Sürgüyü telin orta noktasından ba şlayarak her iki tarafa götürerek galvometreden akım geçip geçmedi ğini kontrol ediniz, böylece akımın sıfır oldu ğu noktayı bulunuz. Bu noktada Wheatstone köprüsü denktir. 4. Bilinmeyen direnci bulmak için, telli köprü üzerinde a ve b noktalarını okuyunuz. Bu i şlemi be ş kez tekrarlayınız. 5. b a R = ? formulünü kullanarak bilinmeyen direncin de ğerini hesaplayınız. Bu i şlemi yaparken, önce a ve b ortalama de ğerlerini daha sonra a ve b’nin a ? ve b ? ’lerini bulunuz. Bilinen dirençte hiç hata olmadı ğını ? ? ? ? ? ? = ? 0 R R kabul ederek, ort ort ort b b a a R R x x ? + ? + ? = ? x ? ve ort x , ? ? ? ? ? ? ? ? = ort ort ort b a R x hesaplayınız. Renklerle okudu ğunuz bilinmeyen direnci hesapladı ğınız direnç ile kar şıla ştırınız. 6. Bu i şlemleri iki farklı bilinen ve bilinmeyen direnç için tekrarlayınız. Deney 3. Wheatstone Köprüsü 41 a b a ? b ? x ? 1 2 3 4 Ortalama YORUM : Deney 4. Manyetik Alan 42 DENEY-8 MANYET İK ALAN Deneyin Amacı: Manyetik alanın incelenmesi. Teori: 4.1 Manyetik alan Hareketli yüklü parçacıklar manyetik alan olu şturur. Bir B r dı ş manyetik alanı içerisinde v r hızı ile hareket eden bir q yüklü parçacı ğa etki eden kuvvet manyetik kuvvet olup › › › × = B v q F (4.1) ba ğıntısı ile verilir. Ba ğıntıdan da görüldü ğü gibi 1. Manyetik kuvvet, parçacı ğın v r hızı ve q yükü ile orantılıdır. 2. Manyetik kuvvetin büyüklü ğü ve yönü, parçacı ğın hızına ve manyetik alanın büyüklü ğüne ve yönüne ba ğlıdır. Manyetik kuvvetin yönü sa ğ-el kuralı ile belirlenir. Sa ğ elinizin dört parma ğını v r nin yönünde yöneltiniz ve sonra onları B r nin yönünde yönelinceye kadar bükünüz, o zaman açılan ba şparmak F r kuvvetinin yönünü verir. Yani F r kuvveti, her zaman v r ve B r nin olu şturdu ğu düzleme diktir. Bir pozitif yüke etkiyen manyetik kuvvet, aynı yönde hareket eden bir negatif yüke etkiyen kuvvetin yönüne terstir (Ayrıntılı bilgi için Deney 8’in teori kısmına bakınız). Manyetik kuvvetin büyüklü ğü, ? = sin qvB F (4.2) ba ğıntısıyla verilir. Burada ?, v r ile B r arasındaki açıdır. Bu e şitlikten v r , B r ye paralel oldu ğunda F nin sıfır oldu ğu, öte yandan v r , B r ye dik oldu ğunda ise F nin maksimum de ğer aldı ğı görülür. B r nin (SI) deki birimi metre kare ba şına weber (Wb/m 2 ) olup buna tesla (T) da denir. B r nin (CGS) deki birimi gauss (G) olup, G T 4 10 1 = . 4.2 Solenoidin manyetik alanı Bir solenoid, helis biçiminde sarılmı ş uzun bir teldir. Sıkıca sarılmı ş solenoidin içindeki bölgenin küçük bir hacminde düzgün varsayılabilecek bir manyetik alan elde edilebilir. Sarımlar sıkı şık oldu ğunda her birine bir çember gözüyle bakılabilir ve net manyetik alan tüm sarımlardan kaynaklanan manyetik alanların vektörel toplamı olur ( Şekil 1,2) (Ayrıntılı Bilgi için Serway II.cilt, s.845’e bakınız). Deney 4. Manyetik Alan 43 Şekil 1. Şekil 2. Bir solenoidin içindeki manyetik alan nI I l N B 0 0 µ µ = = (4.3) N sarımlı ve a yarıçaplı dairesel bir kangalın ekseni boyunca meydana gelen manyetik alan ise 3 2 0 2 r a NI B µ = (4.4) ba ğıntılarıyla verilir. Burada N toplam sarım sayısıdır. 4.3 Manyetik Akı Bir yüzeyden geçen manyetik akı ? m ? · ? ? A d B m r r (4.5) ile verilen yüzey integrali ile tanımlanır. Manyetizmanın Gauss yasası, kapalı herhangi bir yüzeyden geçen net manyetik akının sıfır oldu ğunu belirtir. Yani, manyetik tek kutuplar yoktur. 4.4 Faraday İndüksiyon Kanunu Bir devrede indüklenen emk, devreden geçen manyetik akının zamana göre türevi ile do ğru orantılıdır. Faraday’ın indüksiyon kanunu olarak bilinen bu ifade şöyle yazılabilir: dt d m ? - = ? (4.6) Deney 4. Manyetik Alan 44 Burada ? m devreden geçen manyetik akı olup, integral, devreyi çevreleyen tüm yüzey üzerinden alınmı ştır. Manyetik akı BAcos ? ya e şit oldu ğundan indüklenmi ş emk a şa ğıdaki gibi ifade edilebilir: () ? ? cos BA dt d - = (4.7) Bu ifadeden görüldü ğü gibi 1. B r nin büyüklü ğü de ği şebilir 2. A alanı de ği şebilir 3. B r ile yüzeyin normali arasındaki ? açısı de ği şebilir. Bunlara ba ğlı olarak emk olu şmaktadır. Deneyin Yapılı şı: 1. İlk önce osiloskop güç kayna ğına ba ğlanarak frekans ayarı yapılır. Bunun için güç kayna ğını (sinüs-dalga üreteci) 2 kHz yakınında bir frekansta maksimum çıkı ş verecek şekilde ayarlayınız ve osiloskopta tepeden-tepeye 1V’a yakın bir sinyal elde ediniz. Sinyal jeneratörünün kullanımı ön bilgi kısmında anlatılmı ştır. 2. Solenoidi güç kayna ğına, yoklama kangalını ise osiloskopa ba ğlayınız (yoklama kangalı için ön bilgi kısmına bakınız). Solenoidden AC akım geçiriniz ve yoklama kangalını solenoidin merkezine yerle ştiriniz. Osiloskopta ne gözlersiniz? Yoklama kangalından akım geçmedi ği halde osiloskopta gözlenen i şaret (sinyal) nedir ve nasıl olu şur, açıklayınız? 3. Yoklama kangalını dü şey ekseni etrafında 90 o döndürünüz, osiloskopta i şaretin kayboldu ğuna dikkat ediniz. Yoklama kangalının ekseni manyetik alana dik oldu ğu zaman kangaldan bir manyetik akı geçmez ve indüksiyon gerilimi meydana gelmez. Sonra yoklama kangalını manyetik alana paralel olacak şekilde döndürünüz. Bu durumda kangaldan geçen akı maksimum de ğer alır ve osiloskoptaki indüksiyon i şareti en büyük Deney 4. Manyetik Alan 45 olur. Şimdi yoklama kangalını s ırasıyla 0 o , 30 o , 45 o , 60 o ve 90 o açılarla döndürerek, osiloskopta gözledi ğiniz i şaretlerin V t-t (Volt) de ğerlerini okuyunuz ( Şekil 3) Şekil 3. 4. Bir tahta metreyi yoklama kangalı için hem destek, hem de uzaklık ölçüsü olarak kullanınız ve eksen boyunca manyetik alanın nasıl de ği şti ğini inceleyiniz. Bunun için solenoidin merkezinden 20 cm uzaklı ğa kadar her 1 cm’de bir yoklama kangalında olu şan indüksiyon gerilimini V t-t (Volt) osiloskoptan okuyarak kaydediniz. Daha sonra milimetrik kâ ğıda V t-t ’nin uzaklı ğa ba ğlı olarak de ği şimini çiziniz ve sonucu yorumlayınız. 5. İki tane solenoidi seri olarak ba ğlayınız ve aynı eksen boyunca yerle ştiriniz. Yoklama kangalını önce iki solenoidin tam ortasında, sonra tek tek solenoidlerin merkezinde tutarak manyetik alan de ği şimlerini inceleyiniz ( Şekil 4). Şekil 4. Yoklama kangalı bu konumlardayken osiloskoptan okudu ğunuz V t-t (Volt) de ğerlerini kaydediniz ve sonucu yorumlayınız. 6. İki tane solenoidi paralel olarak ba ğlayınız ve aynı eksen boyunca yerle ştiriniz. Yukarıdaki i şlemleri tekrarlayınız. Yoklama kangalını önce iki solenoidin tam ortasında, sonra tek tek solenoidlerin merkezinde tutarak manyetik alan de ği şimlerini inceleyiniz. Yoklama kangalı bu konumlardayken osiloskoptan okudu ğunuz V t-t (Volt) de ğerlerini kaydediniz ve sonucu yorumlayınız. Deney 4. Manyetik Alan 46 SORULAR 1. E ğer sinüs-dalga üretecinin frekansı, genli ği de ği ştirmeden, iki katına çıkarılırsa yoklama kangalının verilen bir noktadaki gerilimi nasıl de ği şir? Bütün ölçümler için aynı frekans kullanmak önemli midir? 2. Yoklama kangalının sonlu büyüklükte olması alan ölçümlerinizin duyarlılı ğını nasıl etkiler? Yoklama kangalı boyutları içinde alan dikkate de ğer bir şekilde de ği şir mi? 3. Her biri N sarımlı ve a yarıçaplı, birbirlerinden b uzaklıkta bulunan aynı eksenli iki kangal dikkate alınız. Eksen boyunca toplam alan için bir ba ğıntı çıkarınız. E ğer b, belirli bir kritik de ğerden büyükse, eksen boyunca alanın iki tane maksimumu bulunduğu, fakat b, bu kritik de ğerden küçükse sadece bir tek maksimumu bulunduğunu gösteriniz. b’nin bu kritik de ğerini bulunuz. 4. Çok uzun ince bir solenoid için, bir uçta eksen üzerindeki alanın, merkezdeki alanın yarısı oldu ğunu gösteriniz. 5. Yoklama kangalında indüksiyonla olu şan gerilimi ölçmede elektronik voltmetre ve osiloskobu kullanmanın fayda ve sakıncalarını tartı şınız. YORUM : MANYET İK Ç İFTLEN İM Deneyin Amacı: Solenoidler arasındaki manyetik çiftlenimi incelemek. Teori: 5.1 Öz-indüksiyon Bir solenoiddeki akım zamanla de ği şti ği anda, Faraday kanununa uygun olarak solenoidde bir emk indüklenir. Bu öz-indüksiyon emk’sı olup, a şa ğıdaki şekilde tanımlanır: dt dI L - = ? (5.1) Burada L solenoidin indüktansıdır. İndüktans, bir aygıtın akımdaki de ği şime kar şı koymasının bir ölçüsüdür. SI birim sisteminde indüktansın birimi henry (H) dir. Burada 1H = 1 V.s/A dir. Solenoidin veya toroid gibi her hangi bir bobinin indüktansı I N L m ? = (5.2) Deney 4. Manyetik Alan 47 şeklinde tanımlanır. Burada ? m bobinden geçen manyetik akı, N ise toplam sarım sayısıdır. Bir aygıtın indüktansı onun geometrisine ba ğlıdır. 5.2 Kar şılıklı-indüksiyon (Çiftlenim) İki tane solenoid birbirine yakın ise, bir solenoiddeki akımın de ği şmesi, di ğer solenoidde bir emk indükler. 1.solenoiddeki akımın de ği şim oranı dI 1 /dt ise, 2.solenoidde olu şan emk a şa ğıdaki e şitlikle verilir: dt dI M 1 2 - = ? (5.3) Benzer şekilde 2.solenoiddeki akımın de ği şim oranı dI 2 /dt ise, 1.solenoidde olu şan emk dt dI M 2 1 - = ? (5.4) olur. Buradaki M sabiti, bir solenoidin di ğer solenoide göre kar şılıklı indüktansı olarak adlandırılır. 1.solenoidin 2.solenoide göre kar şılıklı indüktansı 1 21 2 21 I N M ? = (5.5) ba ğıntısıyla verilir. Burada ? 21 1.solenoidden geçen I 1 akımının sebep oldu ğu 2.solenoiddeki manyetik akı, N 2 ise 2.solenoiddeki toplam sarım sayısıdır. Benzer şekilde 2.solenoidin 1.solenoide göre kar şılıklı indüktansı 2 12 1 12 I N M ? = (5.6) ba ğıntısıyla verilir. Burada ? 12 2.solenoidden geçen I 2 akımının sebep oldu ğu 1.solenoiddeki manyetik akı, N 1 ise 1.solenoiddeki toplam sarım sayısıdır. Akımların zamanla de ği şim oranları birbirine e şit ise, yani dt dI dt dI 2 1 = ise 2 1 ? ? = olur. O halde M M M = = 21 12 olur. Şimdi iki tane solenoidin kar şılıklı indüksiyon katsayısı ile öz-indüksiyon katsayıları arasında nasıl bir ili şki oldu ğunu bulalım. 1. ve 2.solenoidlerin öz-indüksiyon katsayıları sırasıyla 1 11 1 1 I N L ? = ve 2 22 2 2 I N L ? = (5.7) şeklinde yazılabilir. Bu iki ifadenin çarpımı Deney 4. Manyetik Alan 48 2 1 22 11 2 1 2 1 I I N N L L ? ? = (5.8) olur. Benzer şekilde (5.5) ve (5.6) dan 2 1 21 12 2 1 21 12 2 I I N N M M M ? ? = = (5.9) elde edilir. Denk. (5.8) ve (5.9)u kar şıla ştırarak 2 1 L L k M = (5.10) oldu ğu görülür. Burada ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = 22 11 21 12 k (5.11) dır. Şekil 1. Akılar aynı frekansla de ği ştiklerine göre, gerekli i şlemleri yaparak 11 1 21 2 11 21 ? ? = N N V V ve 22 2 12 1 22 12 ? ? = N N V V (5.12) yazılabilir. Denk. (12) ve (11)i kar şıla ştırarak ? ? ? ? ? ? ? ? = 22 11 21 12 V V V V k (5.13) oldu ğu görülür. Deneyin Yapılı şı: 1. İki tane solenoidi sırasıyla güç kayna ğına ve osiloskoba ba ğlayarak V 11 ve V 22 de ğerlerini ölçünüz. Deney 4. Manyetik Alan 49 Sinyal jeneratörünün kullanımı ön bilgi kısmında anlatılmı ştır. 2. 1. solenoidi güç kayna ğına, 2. solenoidi osiloskoba ba ğlayarak V 21 , daha sonra 2.solenoidi güç kayna ğına, 1.solenoidi osiloskoba ba ğlayarak V 12 de ğerini ölçünüz. 3. Buldu ğunuz V 11 , V 22 , V 12 ve V 21 de ğerlerini kullanarak M 12 ve M 21 kar şılıklı indüktanslarını hesaplayınız ve sonucu yorumlayınız. (I 1 ve I 2 akımları multimetre ile bulunacaktır) 4. Buldu ğunuz V 11 , V 22 , V 12 ve V 21 de ğerlerini kullanarak k de ğerini hesaplayınız. 3 farklı frekans için 22 12 V V ve 11 21 V V oranlarının sabit kaldı ğını gösteriniz. 11 V 22 V 12 V 21 V 12 M 21 M k YORUM :