Genel Görünür Eğim Kavramı ve Stereografik İzdüşümü 1 Görünür e ğim kavramı ve stereografik izdü şümü Bir düzlemsel yapının gerçek e ğimi, o düzlemin do ğrultusuna dik dü şey bir kesitte ölçülen e ğim açısıdır. Şekil A’da gerçek e ğim ? ile gösterilmektedir. Bir dü şey kesit üzerindeki farklı gidi şe sahip bir düzlem, farklı açıda farklı bir e ğim gösterecektir. Bu açı görünür e ğim açısıdır ( şekil A’da ß ile gösterilen açı). Tezat bir örnek olarak, e ğer 60°’lik bir gerçek e ğime sahip bir tabakalanma düzleminin do ğrultusuna paralel dü şey bir düzlem üzerindeki enine kesitte 0°’lik bir görünür e ğim gösterecektir. Görünür e ğim açısı iki faktöre ba ğlıdır: 1. Gerçek e ğim açısı. 2. Dü şey kesit ile do ğrultu yönü arasındaki açı. Bu ili şki Şekil B’de gösterilmekte, burada 40°’lik gerçek e ğim (MNOP dü şey düzlemindeki ? açısı), enine kesit düzleminin yönelimine ba ğlı olarak K80°D, Dik konumlu 1. Dü şey yarmada (PROS düzleminde) ß 1 =33°; K55°D, Dik konumlu 2. Dü şey yarmada (RXSY düzleminde) ß 2 =19°; doğrultuya paralel konumlu (K30°D) 3. Dü şey yarmada (WXYZ düzleminde) ise ß 3 =0°’lik görünür e ğim gösterir. Stereografik izdü şüm, görünür e ğimle ilgili iki tip problemi çözmek için kullanılır. 2 1-Bilinen bir kesit üzerindeki bir düzlemin görünür e ğiminin hesaplanması Bu i şlem tabaka ve fay gibi e ğimli düzlemsel yapıların enine kesitlerinin olu şturulmasında kullanılır. Bu yöntem basit bir şekilde, iki düzlemin arakesitinin bulundu ğu uygulamadaki geometrik çizim gibidir. Görünür e ğim, tabaka, fay gibi herhangi bir e ğimli düzlemsel yapı ile dü şey kesit düzlemi olmak üzere iki düzlemin arakesitinin dalım açısına e şittir. İki düzlemin arakesitinin bulundu ğu yöntem kullanılarak, bu iki düzlemin boylam yayları çizilir ve arakesiti bulunur. Kesit düzlemleri dü şey düzlemler oldu ğu için do ğrultusu ile e ğimi gösteren yay, üst üste çakı şık durumdadır. Örne ğin, şekil C’de ß 1 =33°’lik açı, Şekil B de gri olarak gösterilen K30°D, 40°GD konumlu tabaka düzleminin K80°D, Dik konumlu kesitte (PROS dü şey düzleminde) gözlenen görünür e ğim açısıdır. Düzlemin e ğimini gösteren boylam yayı ile dü şey kesitin kesi şti ği noktanın (yıldız) açısal de ğerini ( ß görünür e ğim açısını) okumak için çizim ka ğıdı üzerindeki bu nokta, stereonetin K-G yönü ile çakı ştırılır. Bu noktanın üzerinde bulundu ğu enlem yayının de ğeri, dı ş çemberden içeri do ğru okunur. Bu açılar farklı do ğrultulardaki dü şey düzlemler üzerindeki ( ß 1 , ß 2, ......) görünür e ğim açılarıdır. 2- İki dü şey kesit üzerinde ölçülen görünür e ğimler yardımıyla bir düzlemin do ğrultu ve gerçek e ğim miktarının ve yönünün hesaplanması Bu yöntem, e ğimli bir düzlemin gözlendi ği iki boyutlu farklı gidi şli dü şey yarmalardaki kesitlerde görülen, bu e ğimli düzlemsel yapının üç boyutlu yönelimini belirlemek için kullanılır. Bu çizimi yapabilmek için dü şey yarmaların gidi şinin ve bu yarmalarda ölçülen görünür e ğimlerin miktar ve yönlerinin bilinmesi gereklidir. Görünür e ğim bilgisi bir çizginin dalımı ve dalım yönü olarak ifade edilir ve stereonet üzerine bir nokta olarak i şaretlenir. E ğimli düzlemin gerçek yönelimi (do ğrultusu, e ğim miktarı ve yönü) bu iki noktadan geçen boylam yayına kar şılık gelir. Her iki görünür e ğim ( şekil C de yıldız ile gösterilen noktalar, ß 1 ve ß 2 ) aynı e ğimli düzleme ait oldu ğu için, bu noktalar aynı boylam yayı üzerinde olmak zorundadır. Görünür e ğimleri temsil eden noktalar (yıldızlar) stereonet üzerine i şaretlendikten sonra, aynı boylam yayı üzerinde bulu şuncaya kadar çizim ka ğıdı sa ğa-sola çevrilir. Şekil C’de gerçek e ğim ve do ğrultuyu ifade eden boylam yayı, ß 1 =33° ve ß 2 =19°’lik görünür e ğimlerine ait noktaların üzerinde bulundu ğu boylam yayıdır. 3 Bir düzlemin kutbunun stereografik izdü şümü Bir düzlemin yönelimini, a ğ üzerindeki tek bir nokta ile tanımlamak mümkündür. Bu, düzlemin kendisinden ziyade düzlem kutbu çizilerek yapılır. Bir düzlemin kutbu düzleme dik düz bir çizgidir. A şa ğıdaki şekilde görüldü ğü gibi, K-G do ğrultulu bir düzlemin e ğimi 40°B oldu ğunda, bu düzlemin kutbunun dalımı 50°D’dur. Şekil 1: Bir düzlem (K-G, 40°B) ve düzlem kutbunun izdü şümü.(a) Verev görünüm. (b) E şit alan izdü şümü. K74°D, 80°K durumlu bir düzlemin kutbu a şa ğıdaki gibi çizilir. 1. Aydınger üzerinde i şaretlenen K74°D noktası, sanki düzlemin kendisi çiziliyormu ş gibi, aydınger ka ğıdı döndürülerek bu nokta a ğın kuzey yönü i şareti ile çakı ştırılır. Bu düzlemi ifade eden boylam yayı (büyük daire), şekil 2’ de kesikli çizgilerle gösterilmektedir. 2. Do ğu-Batı çizgisi üzerinde bu düzlem için boylam yayının (büyük dairenin) geçece ği nokta bulunur ve bu noktadan itibaren merkezden geçerek dı ş çembere do ğru 90° alınır. Bulunan bu nokta düzlemin kutup noktasıdır. Şekil 2 de gösterildi ği gibi bu düzlemin kutbu G16°D’ya 10° dalımlıdır. Şekil 2: Düzlemin kutbunun izdü şümü. Bu yöntemle çok sayıda düzlemin yönelimi tek diyagram üzerinde karı ştırılmadan gösterilebilmektedir. 4 Uyumsuzluk/Yataya çevirme problemi Arazide birden fazla deformasyon evresi geçirmi ş kayaçlara sık sık kar şıla şmak olanaklıdır. Böyle durumlarda, ilksel deformasyonu anlamak için son geli şen deformasyonu ortadan kaldırmak, bazı zamanlar faydalı olmaktadır. Şekil 3 a’da blok diyagramı dikkate alacak olursak, burada K60°B, 35°KD durumlu Y formasyonu bir açısal uyumsuzlukla K50°D, 70°GD durumlu O formasyonundan ayrılmaktadır. O formasyonu, Y formasyonunun çökeliminden önce net bir şekilde e ğim kazanmı ş ve a şınmı ştır. Daha sonra O formasyonu çökeldikten sonra tekrar bir e ğim kazanmı ş ve heriki formasyon blok diyagramda gösterilen en son durumlarını kazanmı şlardır. Bu alanın yapısal geçmi şini çözmek için, Y formasyonunun olu şmaya ba şladı ğı andaki, O formasyonunun durumunu bilmemiz gerekmektedir. Şekil 3-a: Birbiriyle açılı uyumsuz ili şki sunan iki formasyonun (O ve Y formasyonları) blok diyagram görünümü Bu problemin çözümü a şa ğıdaki a şamalarla yapılır. 1) E şit alan a ğı üzerine her iki formasyonun kutup noktaları (Op ve Yp) i şaretlenir ( Şekil 3 b). 2) Y formasyonu yataya çevrilir ve O formasyonunun durumu ölçülür. Yatay tabakanın kutbu dü şey olaca ğından dolayı, e ğer biz Y formasyonunun kutup noktasını (Yp) a ğın merkezine ta şırsak, Y formasyonu yatay olacaktır. Aydınger ka ğıdı, Y formasyonunu do ğu-batı çizgisine konumlandırmak için döndürülür. Bu i şlem aydınger ka ğıdı üzerindeki K50°D noktası (yani Y formasyonunun do ğrultusu) stereonetin K ile çakı ştırılır. Do ğal olarak Yp noktası D-B ekseni üzerine gelecektir. 5 3) Bu durumda Yp do ğu-batı çizgisi boyunca a ğın merkezine ta şınabilir ( şekil 3 c). Bu i şlem 35° lik bir hareketi içermektedir. Bununla beraber O formasyonunun kutup noktası ( Op) aynı zamanda bulundu ğu konumdan itibaren 35° kadar enlem yayı boyunca Yp nin ta şındı ğı yönde O'p noktasına ta şınmalıdır (şekil 3 c). 4) O'p son e ğimlenme (tiltlenme) kazanmadan önceki O formasyonunun kutup noktasıdır. Y formasyonunun e ğim kazanmadan önceki O formasyonunun durumunu (do ğrultusu, e ğim miktarı ve yönünü) bulmak için, bir düzlemin kutup noktasını bulma i şleminin tersi yapılır. 5) Yani O’p kutup noktası D-B ekseni üzerine çakı şıncaya kadar çizim yapılan aydınger ka ğıdı çevrilir. Ka ğıt bu pozisyonda iken O’p nin dı ş çembere olan uzaklı ğı okunur. Stereonetin merkezinden bu de ğer kadar tersi yönde i şaretlenir. Bu de ğere kar şılık gelen boylam yayı dı ş çembere ula şıncaya kadar çizilir. Dı ş çemberin üzerindeki bu her iki nokta aynı zamanda stereonetin de merkezinden geçen bir do ğrudur.Bu do ğru düzlemin do ğrultusunu verir. 6) Şekil 3 d’de görüldü ğü gibi, Y formasyonunun e ğim kazanmasından önceki O formasyonunun durumunun K58°D, 86°GD oldu ğu saptanmı ştır. Şekil 3: Açılı Uyumsuzluk problemi. (b) O ve Y formasyonlarının durumlarının ve kutuplarının (Op ve Yp) çizilmesi. (c) Y formasyonunun çökeldi ği zamandaki O formasyonunun durumunun bulunması. (d) Y formasyonunun e ğim kazanmadan önceki bir zamandaki O formasyonunun durumunun çizilmesi. 6 E ğimli düzlemlerin yataya çevrilmesi: Yatay bir eksen etrafında rotasyonu Bir bölgenin jeolojisini anlayabilmek için o bölgenin jeolojik tarihçesini gözönüne getirmek yararlı olur. Bunu anlayabilmek için özellikle bölge içindeki birbiriyle açısal uyumsuzluk ili şkisine sahip kaya birimlerinin ilksel konumlarını saptamak son derece yararlıdır. E ğimli bir düzlem olu şturan tabakalı kaya birimleri üzerine gerçekten yatay olmayan bir uyumsuzluk yüzeyine sahip oldu ğunu ve bunlar üzerinde e ğimli bir ba şka tabakalı kaya birimlerinin bulundu ğunu dü şünelim. Alttaki tabakalı kayaçların üstteki tabakalı bir ba şka kayaç grubu e ğim kazanmadan, yani uyumsuzlu ğun olu şumu sırasındaki durumunu belirleyebiliriz. Bu tartı şmada üstteki tabakalı kayaçların çökelimi sırasındaki ilksel konumunun yatay oldu ğu önkabulü yapılır. Örnek problem: Bir arazi çalı şması s ırasında birbiri ile açılı uyumsuz ili şki sunan iki formasyon haritalanmı ştır. Bunlar Kretase ya şlı Boztepe kireçta şı (B) ile Eosen ya şlı Akçay kumta şı (A) kaya birimleridir. Bu iki kaya biriminin durumları Şekil A da gösterilen blok diyagram üzerinde verilmi ştir. Eosen ya şlı Akçay kumta şı yatay konumda iken Kretase ya şlı Boztepe kireçta şının durumunu bulunuz. Şekil A’ daki blok diyagram bir açısal uyumsuzluk yüzeyinin üzerinde yeralan Eosen ya şlı Akçay kumta şı ile uyumsuzluk yüzeyinin altında bulunan Kretase ya şlı Boztepe kireçta şının durumlarını göstermektedir. Her iki kaya birimi blok diyagramda gösterilen durumlarını Eosen ya şlı Akçay kumta şının olu şumundan sonra geli şen tektonik hareketler sonucunda kazanmı ştır. Ancak, alttaki Boztepe kireçta şının (B) durumu, Akçay kumta şının (A) çökelimi sırasındaki ya da bugün gözlemledi ğimiz durumunu kazanmadan önceki posizyonundan farklıydı. Akçay kumta şını son e ğimlenme evresinden hemen önceki konumunu belirlemek için, her iki kayaç grubunu birlikte uygun bir miktarda geriye do ğru döndürülmesi gereklidir. Uygun bir miktarda geriye döndürme i şlemi, birbirine benzemeyen fakat sıkça ba şvurulan bir yöntemdir. Daha fazla bilginin olmadı ğı durumlarda, Akçay kumta şının mevcut do ğrultu çizgisini yatay bir eksen düzlemi etrafında yatay konuma döndürmek için onun varolan e ğiminin kullanılması gereklidir. Yani e ğimin yatay konuma getirilmesi için o düzlemin do ğrultusunu rotasyon ekseni olarak kullanarak, Akçay kumta şını yatay düzleme döndürülmesi gereklidir. 7 E ğimli bir düzlemi yataya çevrime i şleminin a şamaları 1. Akçay kumta şı (A) ve Boztepe kireçta şını (B) temsil eden tabakalanmanın kutupları stereonet üzerine yerle ştirilen şeffaf ka ğıt üzerne i şaretlenir ( Şekil B de Ap ve Bp noktaları). 2. Yatay konuma çevrilecek olan Akçay kumta şının kutup noktası ( Ap) alttaki stereonetin D-B eksen çizgisi üzerine çakı ştırılır. Di ğer bir ifade ile Akçay kumta şının do ğrultusu stereonetin K-G çizgisi ile çakı ştırılır ( Şekil C). 3. Yatay düzlemin kutup noktası merkezde oldu ğu için Akçay kumta şının kutup noktası (Ap), D-B ekseni üzerinde stereonetin merkezine ta şınır (A’p noktası) ve i şaretlenir. Bu i şlem yapılırken, çizim yapılan ka ğıdın pozisyonu bozulmadan Boztepe kireçta şının kutup noktası da (Bp) bulundu ğu enlem yayı üzerinde Ap ‘nin ta şındı ğı yönde ve ta şındı ğı açı kadar i şaretlenerek B’p noktası bulunur ( Şekil C). Bu i şaretlenen B’p noktası, Akçay kumta şının yatay konuma çevrilmesi sırasında onunla birlikte hareket eden Boztepe kireçta şının kazanmı ş oldu ğu yeni durumunun kutup noktasıdır. 4. Stereonet ve çizim ka ğıdının ana yönleri üst üste çakı ştırıldı ğı zaman her iki düzlemin yeni pozisyonları Şekil D deki gibi bir konum kazandı ğı görülür. 5. Akçay kumta şı yatay konuma getirildi ğinde, Boztepe kireçta şının kazanmı ş oldu ğu yeni durumunun kutup noktası olan B’p noktası D-B ekseni üzerine çakı ştırılır (Şekil E). B’p nin merkezle olan açısal de ğeri (48°) kutbun tersi yönünde dı ş çemberden içeri do ğru yeniden sayılır. Ya da kutup noktasının merkeze olan açısal de ğerini 90° ye tamamlayan boylam yayı bulunur. Bu boylam yayı d ı ş çembere ula şıncaya kadar çizilir. Bu boylam yayının açısal de ğeri (48°) Boztepe kireçta şının yeni durumunun e ğim miktarını, dı ş çembere de ğdi ği noktaların stereonet merkezinden geçen do ğru ise do ğrultusunu gösterir ( Şekil E de K82°D). 8 Örnek problemin çözüm a şamaları 9 İki düzlemin arakesitinin durumunun stereografik izdü şüm ile bulunması Birbirine paralel olanlar hariç herhangi iki düzlem, düz bir hat boyunca kar şılıklı olarak kesi şeceklerdir. Şekil A, kesi şen iki düzlemi (1.Düzlem ve 2. Düzlem) ve bunların arakesiti olan L’yi göstermektedir. Bu düzlemler bir küre merkezinden geçecek şekilde gösterildi ğinde ( Şekil B), bu düzlemlerin arakesiti olan L’nin, iki düzleme ait boylam yaylarının (e ğim yayları) kesi şim noktası ile küre merkezinden geçen çizgiye kar şılık geldi ği görülmektedir. Herhangi iki düzlemin arakesiti, bu iki düzlemin boylam yaylarının stereografik olarak çizilmesiyle bulunur. Boylam yaylarının kesi şim noktası arakesitin stereografik izdü şümüdür. İki düzlemin birbiriyle kesi şmesi ile ortaya çıkan arakesitin durumu (do ğrultusu, dalım miktarı ve dalım yönü) a şa ğıdaki şekilde elde edilir. Örne ğin, bir şevron kıvrımın iki kanadı (A ve B kanatları) ölçüldü ğünde ( Şekil C), Kıvrım ekseni çizgisinin (OL nin) yönelimi, kanatları temsil eden iki boylam yayının kesi şiminden kolayca hesaplanır ( Şekil D). Şekil D’de kanatların durumu K65°D/60°GD (A kanadı) ve K78°B/50°KD (B kanadı) olan bir kıvrımın kanatları için çizilen boylam yaylarının do ğrultusu K80°D, dalım miktarı ( ?) 23°, dalım yönü ise KD olan bir arakesiti (kıvrım eksen çizgisini) vermektedir. Şekil : İki düzlemin arakesitinin durumunun stereografik izdü şümü