Fizik İki Boyutta Haraket 2012-2013 GÜZ YARIYILI F İZ İK 1 DERS İ Yrd. Doç. Dr. Hakan YAKUT SAÜ Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü Ofis: FEF C Blok, 1. Kat Mekanik Lab. Tel.: (295) 6092 1 Bölüm 3 İKİ BOYUTTA HAREKET 2 İçerik • Yerdeğistirme, hız ve ivme vektörleri • Sabit ivmeli iki-boyutlu hareket • Eğik atıs hareketi • Düzgün dairesel hareket • Teğetsel ve radyal ivme • Bağıl hız ve bağıl ivme 3 4 5 6 İki Boyutta Sabit İvmeli Hareket 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Düzgün Dairesel Hareket 19 •Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 20 21 22 Bir parçacığın hızının hem doğrultuca hem de büyüklükçe değiştiği, eğrisel bir yol boyunca hareketinde hız vektörü daima yola teğettir. Ancak ivme vektörünün doğrultusu noktadan noktaya değişir. Tegetsel ve Radyal İvme 23 24 25 Düzgün Olmayan Dairesel Hareket Hareket Dairesel Olmayan Düzgün dt ) v ( d a ve R v a teğ 2 rad ? ? ? •Sears ve Zemansky’nin Üniversite Fiziği Cilt 1, Pearson Education Yayıncılık. 26 Bağıl (Göreceli) Hareket 27 28 Referans sistemlerinin birbirleriyle ilişkilendirilmesi 29 30 31 Örnek Bir sandal 150 m genişliğindeki ırmağı geçecektir. Irmağın akıntı hızı 3km/h’tir ve sandal kürek çekilerek 4 km/h düzgün hız ile suda ilerleyebilmektedir. Koordinat sistemlerinin merkezlerini biri iskelede ve diğerini nehir üzerinde akıntı ile hareket eden bir nokta alarak hareketi tanımlayınız. Bu koordinat sistemlerini kullanarak sandalın t zamanındaki konum vektörünü bulunuz. Bunun için sandalın iskeleyi suda hareket eden noktaya göre ? açısında terk ettiğini kabul ediniz. Sandalın, kıyıdan ayrıldığı noktanın tam karsısına denk gelen bir noktada karsı kıyıya yanaşabileceği ? açısını hesaplayınız. Bu yolculuk ne kadar sürer? Örnek Sahilde kule üzerinde duran bir cankurtaran, 20m uzaktaki yüzücüye ipe bağlı olan bir can simidi fırlatmıştır. Su seviyesinden 3m yukarıda bulunan cankurtaran ipi 1 m/s hızla çekmektedir. Yüzücü, a) 15 m ve b) 5m uzakta iken kıyıya yaklaşma hızı nedir? 32 33 34 BAĞIL HAREKET Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değil de başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur. Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir. Bağıl hız, V bağıl = V cisim - V gözlemci bağıntısı ile bulunur. V cisim : Cismin yere göre, V gözlemci : Gözlemcinin yere göre hızıdır. Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir. 35 Tek Doğrultuda Bağıl Hız Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa, a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeri de onun negatif yönde gittiğini görür. b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler. İki Boyutta Bağıl Hız Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız ise, v b = v cisim – v gözlemci bağıntısından bulunur. 36 Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız çıkar. L nin K ye göre hızı ise, 2 v vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur. Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür. 37 NEHİR PROBLEMLERİ Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere iki kısımda inceleyebiliriz. 1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunların iki tür hızı vardır. a. Motorun Suya Göre Hızı Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir. b. Motorun Yere Göre Hızı Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir. Akıntı hızının ırmağın her yerinde sabit ve v a olduğu yerde, motor suya göre v m hızı ile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler, v yer = v su + v m toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum vardır. v yer = v m + v a bağıntısına göre, 38 1. v m > v a ise, motor akıntıya zıt yönde gider. 2. v m = v a ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır. 3. v m < v a ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder. Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı X=V yer .t bağıntısı ile hesaplanır. 39 2. Akıntıya Dik Doğrultuda Hareket Akıntı hızının sabit ve va olduğu nehirde, motor suya göre vm hızı ile akıntıya dik doğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor. Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönünde de yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor. Motorun karşı kıyıya çıkma süresi ırmağın genişliğine ve motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi, d = vm . t den bulunur. Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ile motorun suya göre vm hızının bileşkesine eşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarını bulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşı kıyıya geçme süresi kullanılır. |KL| = v m .t |LM| = v a .t |KM| = v yer .t olur. 40 Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır. Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır. 1. v mx > v a ise, L nin solundan kıyıya çıkar. 2. v mx = v a ise, tam L noktasından kıyıya çıkar. 3. v mx < v a ise, L nin sağından kıyıya çıkar. • Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi,motorun sura göre hızının akıntıya dik bileşeni ile ırmağın genişliğine bağlıdır.Akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir. • Motor ırmakta daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder . • Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir. 41