Sismik Prospeksiyon ( ingilizce ) Introduction to Seismology - 13 12.510 April, 8, 2008 1 Continents: Quick review. Surface waves Ground roll-acoustic ?? = ?? .?. 1 ?? ??? . where p is the pressure Love waves – SH ?? ?? = ?? .?. 1 p ?u y Rayleigh waves P-SV Quick review (refer to April, 4, 2008 for details) ? – k domain ? k c 2 = ?/k 1 c 1 = ?/k 2 Fundamental mode 1 st higher mode 2 nd higher mode 3 rd higher mode ? fi x k 0 k 1 k 2 k fix ? 0 ? 2 ? 1 c fix x Surface wave S P Ground roll T 12.510 April, 8, 2008 2 Ground roll dispersion relationship Pre-cretical ?? < ?? ?? ?? ?? 2 = 1 ?? 2 2 - ?? 2 ? R (1) Post-critical ?? > ?? ?? ?? ?? 2 = i ?? 2 - 1 ?? 2 2 = i?? 2 ? C (2) T R Head wave 12.510 April, 8, 2008 3 ?? ?? ?? (?? ) ?? = ?? ?? ?? (?? ) ?? = p (3) if ß < ?, there can be critical reflection and horizontal propagating p-wave. If j > j c then there will be evanescence in the p-wave ( p > 1/ ?). Both p-wave and s-wave horizontal propagation if c p 1 1 1 ? ? ? ? ? . If a wave comes in with a 1/c that is larger than local 1/? and 1/ß, the above will occur. This will also happen if the source emits a horizontal energy (rare). ?? :Ø = ?? ?? ?? ?? -?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (?? ?? - ?? ),?? ?? = 1 ?? 2 - ?? 2 = ?? > 1 ?? ?? ?? 2 - 1 ?? 2 = ?? ?? ?? = ?? 1 ?? 2 - 1 ?? 2 ; where ?? = ?? ?? = 1 ?? (?? ?? : phase velocity for Rayleigh waves) (4) ?? :?? = ?? ?? ?? ?? -?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (?? ?? - ?? ),?? ?? = 1 ?? 2 - ?? 2 = ?? > 1 ?? ?? ?? 2 - 1 ?? 2 = ?? ?? ?? = ?? 1 ?? 2 - 1 ?? 2 (5) S’ ‘P S P ?? / ?? \ ?? \ j i 12.510 April, 8, 2008 4 We follow the same “Recipe” we used before: 1. Potentials 2. Boundary Conditions (Kinematic and dynamic) 3. Zoeppritz equatios. Boundary conditions ?? ?? ,?? = ?? Ø + ?? × ?? (6) In this case ?? / ?? \ ?? , ?? / ?? \ ?? ,?? / ?? \ ?? ,?? / ?? \ ?? (7) After some work we get: ?? ?? + 2?? ?? ?? 2 + ?? ?? 2 + 2?? ?? ?? ?? = 0 ?? 2?? ?? ?? + ?? ?? 2 - ?? ?? 2 = 0 (9) Zoepprtiz ?? + 2?? ?? ?? 2 + ?? ?? 2 2?? ?? ?? ?? 2?? ?? ?? ?? 2 - ?? ?? 2 ?? ?? = 0 0 (10) Trivial solution is ?? = ?? = ?? Non-trivial solution leads to: ?? + 2?? ?? ?? 2 + ?? ?? 2 ?? 2 - ?? ?? 2 - 2?? ?? ?? (2?? ?? ?? ?? ) = 0 (11) This expression; Rayleigh wave denominator (Rayleigh, 1887), can be written looking at wave speeds, but usually done numerically assuming a Poisson’s medium (?=µ) and ? ? 3 ? . This scaling will help to simplify the above equation. ?? ?? = ?? ?? ?? - ?? ?? = ?? ?? ?? - ?? ?? ?? ?? ?? = ?? ?? ?? - ?? ?? = ?? ?? ?? - ?? ?? ?? (12) 12.510 April, 8, 2008 5 ?? = ?? + ?? ?? ?? ? ?? ?? ?? = ?? + ?? ?? ?? = ?? ?? ? ?? ?? ?? = ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? + ?? - ?? ?? ?? ?? - ?? ?? ?? ?? ?? - ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? = ?? ? ?? ?? Assumptions Poisson medium:?? = ?? Poisson ratio: ?? = ?? ?? (?? +?? ) = ?? .?? ?? ?? = ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? - ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? + ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? - ?? ?? ?? = ?? Three solutions 1. ?? ?? ?? = ?? ? ?? = ?? ?? , ?? > ?? , ?? = ?? ?? < ?? ?? , ?? < ?? ?? ?? / ?? \ ?? \ j i 12.510 April, 8, 2008 6 2. ?? ?? ?? = ?? + ?? ?? ?? , ?? ?? < ?? < ?? ?? , ?? ?? = (?? + ?? ?? ?? )?? ?? 3. ?? ?? ?? = (?? - ?? ?? ?? ), ?? ?? < ?? < ?? ?? , ?? = ?? + ?? ?? ?? , ?? < ?? , ?? = ?? ?? > ?? ?? > ?? ?? , (?? ?? = ?? ?? ?? , ?? ?? = ?? ?? ?? ) Note: c R ~ 0.92ß which makes it about 10% slower than the shear wave velocity. This explains why the Rayleigh wave is slower than the love wave. The Love wave, at low frequency ? c 2 and at high frequencies Love wave (at it’s slowest) is c 1 …Rayleigh wave is about 90% of the Love wave at the most. exponential decay with depth Ø = ?? ?? ?? ?? -?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (?? ?? - ?? ) ?? = ?? ?? ?? ?? -?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? (?? ?? - ?? ) (13) ?? = ?? Ø + ?? × ?? u x = ?Ø ?x - ?? ?z ; u z = ?Ø ?z - ?? ?x u x ~A sin kx - ?t … u z ~A cos kx - ?t … (14) ?? ?? ,?? ?? are ?? ?? out of phase Updated by: Sami Alsaadan Sources: April 13, 2008 by Patricia Gregg. April 8, 2008 lecture. “An Introduction to Seismology, Earthquakes, And Earth Structure” by Stein &Wysession (2007). ?? / ?? \ ?? \ ?? / ?? \ ?? \