Genel Isı iletiminin genel denklemi Hakan Yılmaz – Ocak 2012 İÇİNDEKİLER ISI İLETİMİNİN GENEL DENKLEMİ ............................................................................................................................ 2 ISI İLETİMİNİN BAZI ÖZEL DENKLEMLERİ ............................................................................................................ 4 POİSSON DENKLEMİ .................................................................................................................................................... 4 LAPLACE DENKLEMİ ................................................................................................................................................... 4 Hakan Yılmaz – Ocak 2012 ISI İLETİMİNİN GENEL DENKLEMİ Bir sıcaklık alanında; merkezi x, y, z noktasında bulunan birim hücre düşünelim Birim hücrenin sol yüzeyinden birim zamanda giren ısı miktarı · / ( · · ) Birim hücrenin sağ yüzeyinden birim zamanda çıkan ısı miktarı · / ( · · ) Birim hücrenin sağ yüzeyinden birim zamanda çıkan ve sol yüzeyinden birim zamanda giren ısıların toplamı · / · / · Birim hücrenin alt yüzeyinden birim zamanda giren ısı miktarı · / ( · · ) Birim hücrenin üst yüzeyinden birim zamanda çıkan ısı miktarı · / ( · · ) Birim hücrenin üst yüzeyinden birim zamanda çıkan ve alt yüzeyinden birim zamanda giren ısıların toplamı · / · / · Birim hücrenin arka yüzeyinden birim zamanda giren ısı miktarı · / ( · · ) Birim hücrenin ön yüzeyinden birim zamanda çıkan ısı miktarı · / ( · · ) Birim hücrenin ön yüzeyinden birim zamanda çıkan ve arka yüzeyinden birim zamanda giren ısı miktarı · / · / · Birim hücrenin çevre yüzeylerinden birim zamanda giren ısı miktarı · · · · Hakan Yılmaz – Ocak 2012 · ( · · · ) Birim hücre içerisinde birim zamanda üretilen ısı miktarı · · Birim hücre içerisinde birim zamanda üretilen ve birim hücrenin çevre yüzeylerinden giren ısıların toplamı, · ( · · · ) · Böylece; birim hücrenin kazandığı net ısı, birim hücreyi çevreleyen yüzeylerdeki ısı akıları ve birim hücre içindeki ısı üretimi miktarlarıyla ifade ediliş olur. Fourier kanununa göre; birim zamanda, birim yüzeyden, iletim yolu ile aktarılan ısı · · · · ( ) · · · Fourier kanunu, birim hücrenin kazandığı net ısı eşitliğindeki ısı akıları yerine koyulur · [ ( ) ( ) ( ) · ] Birim hücre içerisinde birim zamanda üretilen ve birim hücrenin çevre yüzeylerinden birim zamanda giren ısılar birim hücrenin sıcaklığını değiştirecektir · Isı iletiminin genel denklemi elde edilir [ ( ) ( ) ( ) · ] ( ) ( ) ( ) · Hakan Yılmaz – Ocak 2012 ISI İLETİMİNİN BAZI ÖZEL DENKLEMLERİ POİSSON DENKLEMİ Hacim içerisinde ısı üretiminin olduğu, zamandan bağımsız durumda ısı iletiminin genel denklemi sadeleştirilir ve Poisson denklemi elde edilir ( ) · Isı yayılım katsayısı aşağıdaki gibi tanımlanır ( ) · LAPLACE DENKLEMİ Isı iletim katsayısının sabit, hacim içerisinde ısı üretiminin olmadığı ve zamandan bağımsız ısı transferi durumda ısı iletiminin genel denklemi sadeleştirilir ve Laplace denklemi elde edilir