Jeoloji Kayaların Mekanik Davaranışları 1 I V . KA Y AL AR I N M E KA Nİ K D A V RANI S L A RI Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları2 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları3 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları4 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları5 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları6 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları7 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları8 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları9 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları10 IV. KAYALARIN MEKANİK DAVRANIŞLARI IV.1 Kayaların davranış şekilleri Yeryüzünde gözleyebildiğimiz jeolojik kayalara bakacak olursak, bunların bir kısmının çatlayıp, kırılıp yarılmasına karşılık, diğer bir kısmının kıvrılıp büküldüğünü görürüz. Aynı kaya cinsinde hem kıvrılma hem de kırılma görebildiğimize göre, bu değişik yapı tipleri farklı koşullar altında oluşmuş olmalıdır. Değişik gerilme ve sıcaklık koşulları altında cisimlerin davranışları üç ana gruba ayrılır: (1) Elastik davranış (elastic behaviour), (2) Plastik davranış (plastic behaviour), (3) Viskoz davranış (viscous behaviour). Bu ana gruplar arasında “elasto-plastik” (elastico-plastic), “plastiko-viskoz” (plastico-viscous) olarak isimlendirilen geçiş bölgeleri de vardır (Şekil IV. 1.). Şekil IV.1. İdeal mekanik modeller ve değişik karakterdeki mekanik davranışların gerilme- deformasyon grafikleri (Hatcher 1995) Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil IV.1. İdeal mekanik modeller ve değişik karakterdeki mekanik davranışların gerilme- deformasyon grafikleri (Hatcher 1995) 11 Şekil IV.2. Yer kürenin kabuk (crust), ve mağma (magma) kesimindeki malzemenin davranışını gösteren diyagramlar (Hatcher 1995) Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıIV.1.1 Elastik davranış / elastik cisim Çubuk şeklinde bir cismin üzerine, aralarındaki uzaklık l olan iki A ve B noktası işaretleyerek cisme iki ucundan bir çekme gerilmesi uygulayalım. Belirli bir gerilme değeri için cismin boyunda ? l kadarlık bir uzama meydana gelecektir. Bu deformasyonu uygulayan yükün fonksiyonu olarak bir grafik üzerine işaretleyelim. Çeşitli yükler için elde edilen deformasyonların işaretlenmesi ile bir gerilme- deformasyon grafiği (stress-strain diagram) elde edilir (Şekil IV. 3, 4). İncelenen cisim, belirli bir gerilme değerine kadar yüklendikten sonra, yükün kaldırılması ile yine eski boyutunu kazanıyor, yani cisim üzerine işaretlediğimiz uzaklık yine l ise, böyle cisme elastik cisim denir. Şekil IV.3. Elastik cismin gerilme- deformasyon grafiği 12 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları13 Şekil IV.4. Kırılgan (brittle) cismin gerilme- deformasyon grafiği. Yield strength: yenilme dayanımı, rupture: kopma, elastic limit: elastiklik sınırı. Elastik cisimlerin gerilme-deformasyon grafikleri bir doğru şeklindedir. Bu özellik “Hooke Kanunu”nda ifadesini bulur. Hooke Kanunu: Mükemmel elastik bir cisimde deformasyon gerilmenin lineer bir fonksiyonudur (Şekil IV. 3). Bütün elastik cisimler ancak belirli bir gerilme değerine kadar muhafaza edilebilirler. Bu sınır gerilmesine elastiklik sınırı (elastic limit) denir (Şekil IV. 4). Bu sınırın aşılması halinde yük kaldırıldıktan sonra cisimde bir miktar deformasyon kalır; bu deformasyona kalıcı deformasyon (permanent strain) denir. Kalıcı deformasyonun kazanılması halinde gerilme-deformasyon eğrisinde yükün yavaş yavaş azaltılmasına karşı gelen geri dönme aynı yoldan olmaz. Gerilmenin belirli bir değerinde cisim kırılır (Şekil IV. 5). Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil IV.5. Çevresel basınç altında deformasyona uğrayan kireçtaşının gerilim-deformasyon diyagramı. A, Plastik deformasyonun başladığı nokta. B, eksenel yükün kaldırıldığı nokta. C eğrisi, ikinci yükleme. D eğrisi, plastik deformasyon. E, kopma noktası. Yield strength: yenilme dayanımı. Strain hardening: deformasyon sertleşmesi. Ultimate strength: nihai dayanım sınırı. Rupture strength: kopma dayanımı. 14 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil IV.6. Değişik deformasyon tiplerini gösteren gerilme-deformasyon grafiği. A) Elastik deformasyon (kırılgan cisim), B) Mükemmel plastik deformasyon (plastik cisim), C) Birim deformasyon sertleşmesi (strain hardening) gösteren plastik deformasyon (sünümlü cisim), D) Tipik plastik deformasyon (sünümlü cisim) •Bazı cisimler elastik limiti takip eden çok düşük bir deformasyondan sonra kırılır. Bu tür cisimlere “gevrek” (Brittle) cisim denir. •Diğer bir kısım cisim ise elastik limiti aştıktan sonra plastik deformasyon gösterir, bu nedenle elastik limit ile kopma arasındaki deformasyon oldukça büyüktür. Bu tür cisimlere sünümlü (Ductile) adı verilir. 15 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıIV.1.2. Plastik davranış / plastik cisim: Gerilmenin sonlu bir değeri için, gerilme artmaksızın deformasyonun sürekli olarak arttığı cisimlere mükemmel plastik cisim ler adı verilir. Mükemmel plastik cisimlerde gerilme deformasyonun hızına da bağlı değildir; gerilme-deformasyon eğrileri yatay bir çizgiden ibarettir. Çoğu cisim bu sürekli deformasyona belirli bir gerilme değerinden sonra ulaşır ve cisimde akma başlar. Diğer bir değişle küçük gerilme değerleri için elastik bir cisim gibi davranan numune, belirli bir gerilme değerinden sonra (elastiklik sınırı) lineer deformasyon halinden ayrılır. Gerilme daha da arttırılırsa cisimde devamlı deformasyon yani uniform akma başlar. Kayaçlarda uniform akmanın üç değişik mekanizması vardır: a. Granülasyon b. Taneler içi (İntragranular) kayma c. Lokal ergime ve yeniden kristallenme a. Granülasyonda akma, taneler arası hareketler sırasında çoğu tanelerin gözle görülemeyecek derecede ince çatlaklarla pek küçük parçalara ayrılması ile olur. Bu akma türünde sürtünme önemlidir. b. Taneler içi kaymada, kristal içinde meydana gelen bir kayma yüzeyi üzerinde bir hareket meydana gelir. Bu hareket iki türlüdür: Translasyon kayması İkizlik kayması 16 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıTranslasyon kaymasında birbirine paralel düzlemler ile ayrılan parçaların her biri birbirine nazaran rölatif hareketler yaparlar. Bu türden bir plastik deformasyon sonucu kristal şekil değiştirir. İkizlik kaymasında bir kristalin belirli bir kristalografik düzlemi üzerindeki atomik dizilerin bir kısmı, diğer kısmından bir makaslama hareketi ile ayrılır. Bu ayrılma sırasında ayrılan kısımdaki atom şebekesi şekil değiştirir. Bu kaymanın sonucunda kristalde ikizlik teşkil eder. c. Üniform akmanın bir diğer türü de lokal ergime ve yeniden kristallenme dir. Uygun basınç ve sıcaklık altında malzeme içinde lokal ergime meydana gelir. Yeni kristallenme sırasında bu kristaller basıncın minimum olduğu doğrultularda uzarlar. Bu belirli doğrultulardaki uzamalar cisimde üniform bir akma meydana getirir. IV.1.3. Viskoz Davranış Viskoz cisimler mükemmel akışkanlarla katılar arasında yer alır. Bu cisimler kendi ağırlıkları ile dahi, zamana bağlı bir deformasyon gösterirler. Çatlak bir bidondan asfaltın sızması gibi. 17 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıIV.2. Cisimlerin Davranışlarını Kontrol Eden Faktörler Çevresel basınç (confining pressure) ve yükleme hızı, Sıcaklık (temperature), Solüsyonlar, Zaman (time), Boşluk basıncı (pore pressure), Anizotropi ve inhomojenite kayaların davranışını kontrol eden önemli faktörlerdir. IV.2.1. Çevresel basınç yerin derinliklerinde artar. Kayaçlar yeryüzünde çok küçük bir plastik deformasyonu takiben yenildikleri halde, yerin derinliklerinde uzun bir plastik davranış hareketi göstereceklerdir ve yüksek kuşatılmış basınç yüzünden daha yüksek dirence sahip olacaklardır (Şekil IV. 7, 8, 9, 10, 11). Şekil IV-7. Üç eksenli testte oluşan makaslama yüzeyleri. a) Atmosferik koşullarda yenilme, b) 35 kg/cm -2 çevresel basınç altında yüzde 1 deformasyon, c) 100 kg/cm -2 çevresel basınç altında yüzde 2 deformasyon, d) 210 kg/cm -2 çevresel basınç altında yüzde 12,5 deformasyon (Paterson 1958, Badgley 1965 te). 18 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil IV-8. Yüzde yirmi deformasyon oluşturan değişik çevresel basınc altında ortaya çıkan şekil değişiklikleri. a) Deformasyona uğramamış, b) 280 kg/cm -2 çevresel basınç altında, c) 460 kg/cm -2 çevresel basınç altında, d) 1000 kg/cm -2 çevresel basınç altında (Paterson 1958, Badgley 1965). 19 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları20 Şekil IV.9. Değişen çevresel basıncın Solenhofen kireçtaşı üzerindeki etkisi. Şekil IV.10. Çevresel basıncın değişik kaya çeşitleri üzerindeki etkisi. Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları21 Şekil IV.11. Bazı kayaçların değişen çevresel basınç altındaki sünümlülüğü (ductility). Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıVI.2.2. Sıcaklık Şekil IV.12. Isı ve sıvıların mermerin deformasyonu üzerindeki etkisi Yeryüzünde veya sığ derinliklerde kayaçlar için plastik deformasyon söz konusu olmasa da, derinlerde yalnız sıcaklık artmasıyla bile kayaçlar daha kolay plastik davranışa geçebilmektedirler (Şekil IV.12). IV.2.3. Solüsyonların etkisi Kayaçların deformasyonu sırasında boşluklarında gezinen solüsyonlarla kayaç arasında etkileşimler meydana gelir. Bu etkileşim özellikle metamorfik kayaçlarda yoğundur. Kayacın çatlaklarında gezinen solüsyonların cinsi, direnci etkiler ve meydana gelecek biçim bozulmasının şiddetini tayin eder. Sıvının yoğunluk ve viskozitesinin artması kayacı daha çabuk yamulmaya ve kopmaya götürür (Şekil IV. 12). 22 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıIV.2.4. Zaman Jeolojik olaylar çok büyük zaman süreçlerinde meydana gelir. Genellikle malzemenin deformasyonu gerilmenin uygulanma sürecine de bağlıdır. Yeryuvarı kısa periyotlu etkilenmelere karşı elastik ve rijid, uzun süreli etkilenmeler karşısında ise plastik davranış gösterir. IV.2.5. Boşluk basıncı Kayaçların boşluklarında gezinen sular veya doğrudan boşluğun kendisi litostatik veya kuşatılmış basıncı azaltıcı yönde etki gösterir. Ayrıca malzemenin de kohezyonunu yani yapışkanlığını azaltıcı etki yapar. IV.2.6. Anizotropi ve İnhomojenite Kayaçlar her bölümlerinde kompozisyonel farklılık gösterir. Bu nedenle her parçasının tekdüze aynı davranışı göstermesi beklenemez. Örneğin kırıklar, katmanlanma ve foliasyon kayaç dayanımının her doğrultuda aynı olmamasını sonuçlar. Bileşimsel farklılıklarda kayacın farklı doğrultularda yine farklı dayanımlara sahip olmasına neden olur. Bu özelliğe kayacın inhomojenitesi adı verilir. 23 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıV. TEKTONİK OLMAYAN YAPI ŞEKİLLERİ V.1. Primer Yapılar Bu yapılar kayacın oluşması sırasında meydana gelen yapılardır. -sedimanter kayalarda, magmatik kayalarda görülür -metamorfik kayalarda görülmez Primer yapıların faydası: •İç deformasyonun hesaplanması önce sonra •Tabaka’nın alt ve üstünün tespiti, böylece göreceli yaş tayini mümkün olabilir. •Taşınma (akıntı) yönünün tayini •Çökelme ortamının tespiti V.1.1. Sedimanter primer yapılar Bu yapılar tabaka içinde gözlenen ve tabakanın alt ve üstünde gözlenen yapılar olmak üzere iki grupta sınıflanır. 24 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları25 V.1.1.1. Tabaka içi yapılar Tortul kayaçların en önemli özelliği tabakalanmadır. Tabakalar birbirlerinden bileşim, doku, renk ve sertlik farkları ile ayrılır (Şekil V.1, 2). Kalınlıklarına göre tabakalar çok kalın tabaka, kalın tabaka, orta kalınlıkta tabaka, ince tabaka, çok ince tabaka ve kalın lamina, ince lamina olarak gruplanırlar (Tablo V.1). Şekil V.1. Başlıca tabaka çeşitleri. A) Homojen masif kumtaşı B) Dereceli (boylanmalı) tabaka, C) Karışık dereceli tabaka, D-H) ince tabakalar, İ-J) Şeyl laminası ile ayrılmış kumtaşı, K) Köşeli şeyl parçaları içeren heterojen kumtaşı, L) Heterojen çakıltaşı tabakası, S: tabakalanma yüzeyi. Şekil V.2. Başlıca tabakalanma örnekleri. A) Paralel tabakalanmalı kumtaşı, B) Çapraz tabakalanmalı kumtaşı, C) Paralel dokulu çakıltaşı, D) Çapraz dokulu çakıltaşı, Ea) Sıkılaşmamış kil, Eb) Sıkılaşmış kil, Fa) Paralel doukulu sıkılaşmış kil, Fb) Paralel dokulu iyi tabakalanmalı kil Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıTablo V.1. Kalınlıklarına göre tabakalarınsınıflandırılması 26 Tortul kayaçların depolanması sırasında ortam özelliklerini yansıtacak şekilde bazı sedimanter yapılar oluşur. Tabaka içinde görülen bu yapıların en önemlileri dereceli- boylanmalı tabakalanma ve çapraz tabakalanmadır. Dereceli tabakalanma (graded bedding): Tabaka içerisinde taneler büyüklüklerine göre bir sıralanış gösterirlerse buna Dereceli veya boylanmalı tabakalanma denir (Şekil V.3). Tabakanın alt ve üstünü tespitte önemli bir yapıdır. Kumtaşlarında, ince çakıl taşlarında gelişir ve türbidit akıntılarla meydana gelir. Ayrıca akıntı yönünde yassı çakılların üstüste dizilmesiyle oluşan üstüste bindirmeli yapı (imbrication) (Şekil V.4), akıntı yönünü tespit etmekte kullanılan önemli bir tabaka içi yapıdır. Çapraz tabakalanma (Cross bedding): Klastik tortul kayaçlarda tanelerin sıralanışı, veya dizilişi tabakaların alt ve üst yüzeylerine paralel olmaz ise buna çapraz tabakalanma denir. Rüzgar veya akıntının etkisiyle oluşur (Şekil V. 5). Levha, mercek ve kama şeklinde olabilirler (Şekil V. 6). Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil V.3. Dereceli tabakalanma Şekil V.4. Üstüste bindirmeli (imbrication) yapı gösteren çakıltaşı Üst Alt 27 Şekil V.5.5. A) Rüzgarın etkisiyle oluşan çapraz tabaka, B) Rüzgar yönünün değişmesi sonucunda oluşan çapraz tabakalar, C) ve D) Akıntı (Nehir veya deniz) ile oluşan çapraz tabakalanma. Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil V.6. Çapraz tabakalanma tipleri. A) Teğetsel, B) Levha şeklinde, C) Kama şeklinde, D) Tekne şeklinde C D Alt Üst Şekil V.7. Çapraz tabakalanma gösteren kumtaşı 28 V.1.1.2. Tabaka üstü yapılar Bu tip yapılar tabanın üstünde oluşur ancak daha sonra aşınma nedeniyle kalıp olarak tabakanın alt yüzeyinde gözlenirler (Şekil V.8). Şekil V.8. Alttaki orijinal sedimanter yapının üzerine depolanan birimde oluşan kalıp (A, D) ve daha sonra, tabakanın devrilmesiyle kalıbın kazandığı görünüm (C, D). Kalıp Orijinal Ters dönmüş (devrik) kalıp Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıRipılmarklar Tabaka yüzeylerinde görülen ve akıntı veya dalga ile oluşan önemli bir yapı şeklidir. Bunlar gevşek ve taneli tortullarda üst yüzeylerin rüzgar, su akıntısı veya deniz dalgalarının etkisi ile inişli çıkışlı bir şekil almalarıdır. Başlıca iki türü olup birincisi asimetrik veya akıntı ripılmarklarıdır (Şekil V.9). Az eğimli yamaçları akıntının veya rüzgarın akış yönünü gösterir. İkinci tür simetrik ripılmarklar olup, deniz dalgalarının iki taraflı ritmik hareketleri etkisi ile meydana gelirler. Bu nedenle bunlara dalga ripılmarkları da denir (Şekil V.10). Şekil V.9. Akıntı riplmarkları Şekil V.10. Dalga riplmarkları 29 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları30 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıKuruma çatlakları Bunlar killi-çamurlu tortuların uzun süre atmosfer altında kalmaları ve kurumaları sonucu meydana gelir. İç kısımları çoğu kez ince kum taneleri ile dolar. Kum çatlakları aşağı doğru daralır, kama biçimine girerler ve bu özellikleri ile içinde bulundukları tabakanın alt ve üst yüzeyinin belirlenmesini sağlarlar (şekil V. 11). 31 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıOyuk ve sürüklenme izleri ve yük kalıbı Killi tabakanın üst yüzeyinde oyuklar, yivler ve izler şeklinde; kumlu-taneli tabakaların, özellikle türbiditlerin alt yüzeylerinde kalem, kaval, kaşık ve yumru biçiminde kabartılar, çıkıntılar veya dolgular meydana getirirler. Şekil V.12. Kaval yapısının tabakanın tabanında (a) ve yandan görünümü (b). (c) Kaval yapısının tabandaki görünümü, (d) Oyuk izlerinin tabandaki görünümü (a) (b) (c) (d) 32 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıYağmur ve dolu taneleri, yumuşak tabaka yüzeyleri üzerine düştüklerinde yuvarlak izler, oyuklar meydana getirirler. Hayvan ve diğer izler de tabaka altını tespit etmede kullanılabillir. 33 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıŞekil V.16. Yük kalıbının (load cast) yandan görünüm Şekil V.17. Yük kalıbının tabandaki görünümü Şekil V.17. A) Derecelenme gösteren kanal dolgusu, B) Daha yaşlı şeyl’in parçalarını içeren kumtaşı 34 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıV.1.2. Plutonik primer yapılar Su altında, deniz diplerinde katılaşan yastık şeklindeki yastık lavların (pillow lava) kabarık kısımları lav akıntısının üst yüzeyini gösterir (Şekil V.18). Benzer şekilde boşluklu gözenekli lav akıntılarında, büyük boşluklar lav akıntısının üst yüzeyinde, çok küçük boşluklarda tabakanın alt kesiminde bulunurlar. Alt kısım bazen boşluksuz olabilir (Şekil V.19). Şekil V.18. Yastık lavların (a) yol yarmasında (b) şematik olarak görünümü. Şekil V.19. Lav akıntısının üst kısmında oluşan hava kabarcıkları (vesicles) 35 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıV.I.3.Tabakaların alt ve üst yüzeylerinin saptanması: Dereceli veya boylanmalı tabakalanma gösteren tabakalarda, genel kural, iri tanelerin altta, ufak tanelerin ise üstte bulunmasıdır Çapraz tabakalanmada, çapraz düzlemlerin az eğimli (yataya yakın) kısımları dikçe olan ve üzerine gelen tabaka yüzeyi ile belirgin bir açı yapan kısım ise tabakanın üstünü belirler. •Kuruma çatlakları olan tabakalarda çatlakların sivri uçları tabakanın alt yüzeyine doğru yönelmiş bulunur. •Simetrik ripılmarkları bulunan bir tabakada, ripılmarkların keskin-sivri uçları tabakanın üst yüzeyini belirler. •Kumlu ve killi tabaka sınırlarında oluşan yumruların (yük kalıbı) yuvarlak tarafları kumlu tabakanın alt yüzeyini, killi tabakadaki oyuklar ve çukurluklar bu tabakanın üst yüzeyini belirler. 36 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları•İki kavkılı fosillerde (Brachiopoda), yassı kavkılar tabakanın alt tarafını, kabarık kavkılar üst tarafını belirler. Şekil V.22. Değişik tür fosillerin deniz tabanındaki normal pozisyonları. a) Pelesipod, b) Pelesipodların açık valvları, c) Rudist, d) Mercan (coral), e) Bryozoa, f) Ekinid, g) Deniz organizmalarının serbest üst kabuğu üzerinde büyüyen kabuklular, h) Simetrik valva sahip olmayan pelesipodların konumu (a) (b) (c) (e) (f) (d) (g) (h) 37 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıYastık lav Sill Lav akıntısı V.2. Uyumsuzluk (Diskordans) Çok sayıdaki tabaka üst üste bulundukları zaman bir tabaka istifi meydana getirirler. Böyle bir istifte tabakalar sürekli bir gelişme göstermişler, tabakaların oluşumu sırasında bir zaman boşluğu, sedimantasyonda bir ara verme olmamış ise, bu istife uyumlu istif veya konkordan istif denir. Sedimantasyonda bir ara verme, bir eksiklik olduğu zaman, tabaka serisi uyumsuz (diskordan) durumludur ve uyumsuzluk düzlemi ile iki kısma ayrılır. Bu düzlem, uzun veya kısa süre su üstüne çıkmış, atmosfer etkisinde kalmış eski bir aşınma veya ayrışma yüzeyidir. Bu yüzey, sedimantasyonda ve fosil organizmaların evriminde bir kesikliği, bir boşluğu veya önemli bir dağoluşum (orojenez) safhasını belirler. Genelde, diskordans yüzeyi üzerindeki genç seri bir taban konglomerası ile başlar ve alttaki istife ait kayaçların çakıllarını içerir. 38 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders NotlarıV.2.1 Diskonformiti Eğer diskordans yüzeyinin her iki tarafındaki tabakalar birbirine ve diskordans yüzeyine paralel durumda ise, buna diskonformiti denir (a). V.2.2 Açısal uyumsuzluk Diskordans yüzeyinin her iki tarafındaki tabakaların eğimleri arasında belirli bir açı varsa, buna açısal uyumsuzluk denir (b). V.2.3 Nonkonformiti Sedimanter birimler metamorfik veya plutonik kayaları örtüyorsa nonkonformitiden bahsedilir (c). 39 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları40 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları41 Prof.Dr.Kadir Dirik Ders Notları