Kırılma Mekaniği ve Yorulma Kırılma Tekniği Problemleri 2 _ part 2 Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 66 Note that:Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 67 ? ÇÖZÜM – 6 a) FQ değerini bulmak için şekildeki verilen yük-uzama grafiğindeki ilk düz çizgiye %5 eğimli ve orijinden geçecek doğru çizmeye ihtiyacımız var. Bu doğru ilk grafiği iz karşılığı 19 kN a tekabül eden noktada kesmektedir. Böylelikle FQ = 19 kN olur. KQ değerini bulmak için; sadece q/w ifadesini hesaplamaya ihtiyacımız var ve bu değerleri verilen eşitlikteki yerlerine koyarız. Modelin standart boyutları bilindiği gibi W=2B=50 mm. Böylelikle a/W=25/50=0,5 Bu tanımlanan . KQ değerinin Kıc sabit değeri alınıp alınamayaca ğını kontrol etmek zorundayız. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 68 esasen; plastik çatlak tipi çatlak uzunluğu üzerinde küçük bir yüzdeye sahip olmalıdır. B değeri üzerindeki kısıtlama plain strain şartlarını sağlamaya yardımcı olur. Bu şartlar esas plastik noktanın çatlak başından gelişimini engelleyecektir. Açıkça numune boyutları eşitlik içerisinde görüyoruz ve böylelikle Kıc değerini buluruz. Son kontrol olarak Fmax/FQ < 1.10 oranının kısıtlaması yapılmalıdır. İlk kırıktaki çatlak plastikliği çok fazla değil. Fmax = 21 kN ve oran 21/19 = 1,105 yeterince kapalıdır. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 69Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 70 b) Bu tip çelik için tanımlanan bu kalınlık neticesindeki max Kıc değeri; B ve K Q /Akma dayanımı oranı arasındaki eşitliğinden kolayca bulunabilir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 71 (İnce çelik saçlarda Plastik bölge etkisi hk.da) PROBLEM – 7 : Bu soru Kıc tanımlamasının iteratif yaklaşımla Irwının plastik bölge doğru çatlak uzunluğu kullanılarak hesaplanabileceğini gösterir. Tamamlanması için 15 dk tavsiye edilir. ***************************************************** İnce çelik bir plaka merkezi boyunca 16 mm uzunluğunda çatlak içeriyor. Plakaya 350 MPa gerilme değeri uygulanmaktadır. Malzemenin akma dayanımı 1400 MPa dır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 72 Plastik bölge boyutunu ve çatlak tipindeki efektif gerilme yoğunluk seviyesini hesaplayınız. Sorunlu olası gerilme bölgesini belirleyiniz. Eğer ısı uygulamasından sonra çeliğin akma dayanımı 385 MPa ya düşerse; uygulanan 350 MPa lık gerilme altında plastik bölge boyutu ne olur? LEFM uygulaması olarak ne yapılmalıdır?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 73 ÇÖZÜM – 7 : Bu problem için iki basit varsayıma ihtiyacımız var ve daha sonra standart formülde yerine koyarak çözeriz. İlk varsayım plakadaki mukayese edilen çatlak boyutu; bu bize gerilme yoğunluk faktörü için basit plaka formülünü kullanmamıza izin verir. Soruda tanımlanan çatlak uzunluğunun 2a olduğunu hatırlamak zorundayız. Böylelikle gerilme yoğunluk eşitliğinde uzunluğun yarısını kullanmalıyız. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 74 İkinci varsayım çelik plakadaki plane stres gerilmesiyle ilgilidir. Parça ince olduğu için sorunlu olabilir. Gerilme değeri ile ilgili doğru karar verebilmek için plaka kalınlığı ve plastik bölge boyutu arasında mukayese yapılmalıdır. Bu oran 1 e yaklaşırsa plane stres, eğer 15 e yaklaşırsa plain strain kabulu yapılmalıdır. Plane stres konservatif varsayımdır. Plastik bölge büyükse K değerleri büyüyecektir.(Irwının çatlak hipotezi) Irwının plastik bölge çatlak uzunluğu formülüne göre: Bu çatlak uzunluğu ile küçük mukayase K üzerinde küçük bir etki gösterir:Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 75 Bu %1.5 değişikliğe neden olur ve böylelikle basit bir iterasyon hesabı yeterlidir. Bununla beraber eğer ısı uygulamasından sonra akma gerilmesi 385 MPa ya düşseydi şartlar ciddi şekilde değişirdi. Plastik bölge boyutu ; Bu %18.9 civarında değişiklik olacağını gösterir ve LEFM uygulaması şüphe doğuracaktır. Aslında uygulanan gerilme olan 350 MPa akma gerilmesinin %91 i dir. kırılma mekaniği parametreleri kırılma için eğilim gösteren karakteristikler için kullanılmalıdır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 76 (Numune kalınlığının etkisi hk.da) PROBLEM - 8 Bu soru açıkça ve gerilme yeri görüş uygulamasının çatlak tipi plastik bölgesinin model kalınlığına oranı tarafından tanımlanmış olmasını gösterir. Bu görüşte problem 6 da görülen testteki sonuç şartlarıyla kontrol edilen ve british testinde seçilen model kalınlığı ile plain strain kırılma tokluğu kullanılacaktır. Tamamlanması 10 dk zaman alır. ********************************************************** Kalın çelik plakanın delil testi esnasında kötü bir kırılma meydana geldi. Uygulanan 700 MPa lık gerilme değeri 2,5 cm radius boyunca gömülü keskin kenar etkisi başlatmıştır. Bu çeliğin kırılma tokluğunu hesaplayınız.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 77 Standart testlerden plain strain kırılma tokluğu tanımlanarak bu değerin kontrol edilmesi arzulanmıştır. Çeliğin akma dayanımı 1100 MPa dır. Çelik malzeme için nominal olarak 7,5 mm lik kalınlık uygun görülmüştür. Bu Kıc sabit değeri için yeterli kalınlığı sağlar mı? Eğer sağlamazsa kalınlık öneriniz nedir? Gömülü çembersel çatlak için gerilme yoğunluk çözümü ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 78 ÇÖZÜM – 8 : Formül içerisindeki değerler yerine konarak istenilen Kc hesaplanır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 79 Eğer bu varsayılan sabit plain- strain kırılma tokluk değeri ise daha sonra minimum model kalınlığı verilen denklem ile bulunur. Verilen değerler eşitlikte yerlerine konarak kalınlık hesaplanır Böylelikle verilen kalınlık değerinin sağlanan Kıc değeri için yetersiz olduğu görülür. Yapılacak öneri standart 32,2 mm değerinden büyük olmalıdır. Muhtemelen 35 mm lik kalınlık yeterli olacaktır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 80 (Yarı-eliptik çatlakların büyümesi hk.da) PROBLEM - 9 : Bu soru yüzey kusurlarının kritik halini değerlendirmek ve niçin yarı küçük eksen kullanıldığını denemek için tasarlanmıştır. Geometrik düzeltme faktörleri tablosunu yorumlamada bazı düşüncelere gerek vardır. Bu zaten apaçık meydandadır. **************************************************** İnce yaprak yay, tek yönlü eğilirse, çekme yüzeyinde yarı-elips şeklinde çatlak gelişir. Çatlağın ? ? ? ? ? ? a c 2 oranı 0.2 dir. Çatlağın düzlemi, uygulanan eğme gerilme yönüne diktir. Yay tekrarlı sapmaya maruz kalırken çatlak, yorulma ile büyür.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 81Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 82Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 83 6 , 0 2 , 0 , 6 . 0 ? ? b a c a ? ? ? ? ? ? ? b a ÇÖZÜM – 9 : Bu problem, yukarıdaki tabloda görülen (Y) değerinin kontrol edilmesiyle çözülebilir. Aslında, bir çatlak, gerilme şiddeti faktörü (K) değerinin en yüksek (Bu eğriden log (da/dn ‘ye karşılık yorulma çatlağı büyüme hızı ile ilişkisinden kolayca gözlenir.) olduğu yerdeki yorulma anında en hızlı şekilde büyüyecektir. Hem çatlağın şekli (?) hem de sonlu geometri (Y) nin gerilim şiddeti faktörü (K) üzerinde etkileri olmasına rağmen ve (Y) değeri hepsi için 90 0 ‘de en yüksek olacaktır. değeri (1.0) ‘a yakınken bu (Y) değeri değişir ve en yüksek (Y) değeri açı (0 0 C) ‘ye karşılık gelir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 84 6 . 0 ? c a 8 . 0 ? b a 0 . 1 ? c a ? ? ? ? ? ? c a Tablodaki sütunlarda bu görülebilir. Buradan ve tüm sütunlarda görülür.Bu sınırlamanın kaybına karşılık, çatlak önünün serbest yüzey yaklaşımının (numunenin arka yüzü) dan dolayı oluşur. Böylece, (Y) değeri verilerinin yorumu , sabit çatlağın, değişken çatlağa oranı ‘nın yaklaşık 0.8 (interpolasyonla 0.6 ile 1.0 arası) eşit olacağı şeklindedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 85 Pratikteki bu oluşum çok sayıda deneysel çalışma ile gösterilmiştir. Unutulmamalıdır ki, eğme olayında çatlakların durumu, çekmedekinden biraz farklıdır. Biz başlangıçta yay’ın kalınlığı ile çatlağı kıyasladığımızda çatlağın küçük olmasından dolayı çekme olduğunu farz ettik ve böylece makul bir düzgün gerilme alanında çatlağın büyük olduğunu farz ettik. ? ? ? ? ? ? b a oranı 1’e doğru giderken, bu açıkça yanlıştır. Soru bize hesaplanan (K) değerleri için kritik çatlak uzunluğunun niçin yarı-minör ekseni alındığını göstermektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 86 (Kırılma öncesi çatlama-sızıntı başgöstermesi hk.da) PROBLEM - 10 : Bu soru, basınçlı kap veya parçaların yapısal bütünlük dizaynında geniş şekilde kullanılan kırılma öncesi zayıflığı (çatlak) konu edinen bir problemdir. ****************************************************** Kırılma öncesi zayıflık (çatlak) arkasındaki temel görüş, teori kısmında verilmiştir. Soru yarı-eliptik çatlakların ve kalınlık içi çatlakların çatlak uzunluğunun nasıl belirlendiği hakkında bazı bilgilere ihtiyaç duyar. a) Yarı-eliptik bir çatlak için gerilim şiddeti çözümü aşağıda verilmiştir. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 87 910 MPa olan Ti-6Al-4V titanyum alaşımı için Kıc=115.4 MPa m -3/2 dir.Akma mukavemet değerinin % 75 inin bu plakada etkili olduğu düşünülerek 40 mm kalınlıktaki bu plakada en büyük sabit yüzey çatlağının a/c = 0.4 olduğu nu belirleyiniz? Bu ise başlangıçta (a/B) değerini farz etmeyi (kabul etmeyi) gerekli kılar ve eğer gerekli ise gerilim şiddeti (Kıc) yi tekrar hesaplayın? ? ? akDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 88 b)- Bazı alaşımlar ve tasarım gerilmeleri (uygulanan gerilimde) için, kırılma öncesi zayıflık (çatlama) kriteri üzerine tasarlanabilen basınçlı kabın max. cidar kalınlığını hesaplayın? Yüzey çatlağı sabiti oranını a/c = 0.4 farz edin. Kalınlık içersindeki çatlak için gerilim şiddetini de a K . . ? ? ? olduğu şeklinde farz ediniz. Basınçlı kabın siparişi için plaka kalınlığı ne olmalıdır?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 89Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 90Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 91 ÇÖZÜM - 10 a)- Gerilim şiddeti faktörü (Kıc) ‘nin çözümünden en yüksek (Kıc) değeri maksimum derinlik pozisyonu ile ilgilidir (Açı : 90 0 ) bu pozisyon, çatlak derinliği (a) ‘yi bulmak için kullanılır. Biz kritik çatlak derinliğini bilmezken, (Kıc) ‘yi kullanarak (a crit ) ‘yi hesaplamak için (a/B) değerini farz etmek zorunda kalacağız, ve sonra bizim başlangıçtaki hesabımız için bu değer (a/B) değerine mümkün olduğu kadar yakın olup olmadığını kontrol edeceğiz. Eğer bu değer yakın olmazsa, o zaman biz (a/B) değerini çok daha hassas kullanarak hesap yolu ile tekrarlamak zorunda kalacağız. buradan a crit = 9.3 10 -3 m veya a crit = 9.3 mm bulunur. 4 . 115 151 . 1 . . 910 . 75 . 0 . 138 . 1 ? ? c r i t a K ı ı ?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 92Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 93 Önce (a/B) yi 0.2 olarak göz önüne alalım. Bu bize buradan acrit = 9.3 10 -3 m veya acrit =9.3 mm bulunur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 94 910 MPa olan Ti-6Al-4V titanyum alaşımı için Kıc=115.4 MPa m -3/2 dir.Akma mukavemet değerinin % 75 inin bu plakada etkili olduğu düşünülerek 40 mm kalınlıktaki bu plakada en büyük sabit yüzey çatlağının a/c = 0.4 olduğu nu belirleyiniz? Bu ise başlangıçta (a/B) değerini farz etmeyi (kabul etmeyi) gerekli kılar ve eğer gerekli ise gerilim şiddeti (Kıc) yi tekrar hesaplayın? ? ? akDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 95 (Basınçlı kap’lar hk.da) PROBLEM - 11 : Bu soru kırılma mekaniğinde yüksek dayanım ve yüksek tokluk arasındaki ilişkiyi açıklamaktadır. ***************************************************** Genel anlamda alaşımlarda dayanım arttıkça tokluk azalmaktadır. Bu durum akma orjinli tasarımlarla uğraşan uzmanlar için bazı problemlere yol açmaktadır. Belirli alaşımlar örneğin yüksek dayanımlı çeliklerde yüksek tokluk ve yüksek dayanım iç içe geçmektedir. Yüksek dayanımlı çelikler uçakların iniş takımları, güdümlü füzeler, jet motorlarında fan milleri gibi uygulamalarda kullanılmaktadır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 96 Onlar 1500 MPa/120 MPa m 1/2 dan 2000 MPa/60 MPa.’ a kadar dayanım/tokluk değerlerine ulaşabilmektedir. Böyle çelikler yüksek oranda nikel, kobalt ve molibden, düşük oranda karbon içermektedirler. Bunların yüksek dayanım ve tokluğu düşük karbonlu demir-nikel martenzit matrisde yaşlandırma işleminden elde edilmektedir. Bu çelikler hakkında daha fazla bilgi (ASM Handbook Vol. 1.10 baskı (1990) Irons, Steels and High Performance Steels Alloys, American Societty Materials, Materials Park, Ohio pp793-800) den bulunabilir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 97 Bu problem ince cidarlı kaplar için gerilme analizlerinin belirlenmesinde çevresel gerilimi kullanmaktadır. Basınçlı kaplar mühendislik uygulamalarında çok sıklıkla bulunmaktadır ve kırılma mekaniği örneklerinde sıklıkla karşımıza çıkmaktadır.İnce cidar teorisi çap/ cidar kalınlığı oranının <10 da uygulanmaktadır. 4.4.1 numaralı örnekte yorulma sonucu çatlakla ilgili denklemler vardır. İç yüzeyinde çatlak olan basınçlı kaplarda iç basınç ve çevresel gerilimden yükselen gerilme artırıcı faktörlerin birleşmesi gerekmektedir.( K değerlerinin süperpozisyonu üzerinde bilgi için 2.16 daki örnekte Theory kartına bakınız.) Bu problemin çözümü 15 dakikanızı almalıdır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 98 Bu veriye dayanarak kaynak hataları olduğu zaman uygun bir materyal kullanabilmek için 18,5 mm cidar kalınlığında çalışma basıncı 6.6 M.Pa olan 6.6 mm çapındaki bir roket motorunun imalat ve tasarımıyla ilgilenmektesiniz. Akma dayanımı 1515 Mpa ve Kıc= 136.5 MPa m 1/2 200 dereceden yüksek dayanımlı çelikten imal edilmektedir. Ağırlığı koruyabilmek için tasarımcı akma dayanımı 1650 Mpa, düzlem gerinim kırılma tokluğu değeri 72.5 Mpa m 1/2 250 derece yüksek dayanımlı çeliği önermiştir ve yenilme gerilmesine karşı kabul edilebilir hata boyutunun kırılma analizini istemektedir. Hasarın çevresel gerilime dik konumdaki gömülü eliptik hatalardan kaynaklandığı kabul edilmektedir. Tipik eliptik hatalar NTD vasıtasıyla belirlenen kaynak proseslerinden sonuçlanmaktadır ve boyutları 5.5 mm den 35.5 mmlik olduğu bilinmektedir. Büyük eksenin uzunluğu 20 mm den 50 mm ye kadar olan kabuledilebilir hata boyutuna karşı kırılma gerilmesinin bu alaşımlar için tasarım verisi olarak belirleyin.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 99 tasarımcıya tavsiyelerde bulununuz? Hatanın verilen boyutlarının korunup korunamayacağını Kıc ye bağlı olarak LEKM’nin kullanılıp kullanılamayacağını belirleyin? Çevresel gerilim pD/2t olarak veriliyor. Ve gömülü çatlak için gerilme arttırıcı faktörü elipsin küçük ekseninde altta veriliyor.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 100 ÇÖZÜM - 11 Tasarımcı tarafından istenen kırılma analizinin sağlayabilmek için iki malzeme için hata boyutuna karşı kırılma gerilimi tablosu hesaplama mıza ihtiyaç vardır. Hesaplamalar elipsin küçük eksen uzunluğunun yarısına dayanmasına rağmen tabloda küçük eksen uzunluğunun tümünü göstermek kullanışlı olacaktır. Çünkü bu NDT den elde edilen bir paremetredir. Kırılma gerilmesi kaynak hatalarına uyumlu görün mektedir.(?) Bu bileşende çevresel gerilme: Hata gömülü olduğundan motorda iç basınçtan ötürü ilave gerilme artışı yoktur. Bu yüzden tasarım gerilmesi çevresel gerilimle aynıdır. Alttaki tablo değişik 2a değerleri için kırılma gerilimlerini vermektedir. (20 mm < 2 c < 50 mmDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 101 795 822 854 888 9 2 8 973 1026 1177 1177 1496 1549 1607 1673 1 7 4 7 1832 1931 12.1 7.5 7.0 6.5 6.0 5 . 5 5.0 4.5 3.4 Defect Size ( 2 a) mm Bu kolon tipik kaynak hatalarına varlığına uygun olarak kırılma gerilmelerini göstermektedir. Grade 200 çeliği bir tasarım gerilmesinde bir çatlak için kırılma gerilmesi 2a= 5.5mm akma dayanımından daha büyük iken , 2a =12.1 mm lik bir çatlağı tolere edebilmektedir.250 Grade çeliği sadece 2a = 3.4 mm lik çatlağı tolere edebilmektedir ve tasarımda kırılmaya sebebiyet verir.(?) Tasarımcı mühendise yapılabilecek tavsiye 200 Grade’lik çelikle çalışmaktır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 102 Düzlem gerinim kırılma tokluğu, Kıc üç eksenli sınırlamaların geliştikleri yerlere ait olan durumlara uygulanabilen düşük kırılma tokluğu değeridir.Eğer bileşendeki koşullar daha az sınırlanırsa örneğin düzlem gerilmeye doğru bir yönelim, o zaman bir tasarım kriteri olarak K 1c nin kullanımı korunumlu olacaktır.Tipik bir kaynak hatalarındaki gerilme tahminleri oransal değişiklikler tahmin edilerek yapılabilir. Plastik bölgedeki çatlak Rp/ çatlak uzunluğu (a) a/t a/çatlaksız bağ gömük bir çatlak için yüzey çatlağı olmasına rağmen düzlem gerinim kullanımı daha amaca uygun olabilir.Ancak Grade 200 çeliği tok olduğundan kırılma düzlem gerilme koşulları altına olabilir. Bu yüzden Kıc yaklaşımı korunumludur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 103 (Aluminyumdan yapılmış Bira fıçılarındaki kırılmalar hk.da) PROBLEM -12 Kırılma analizi kırılmaya sebebiyet verecek boyut hatalarının kontrolunu gerektirmektedir. Bu yüzden onların kritiği kırılma tokluğu ve gerilmenin uygun koşullar altında kontrol edilmek zorunda olmalarıdır.Bu örnek basınçlı bir silindir için böyle bir durumu belirtiyor. *************************************************** Bu soru tipik bir triangle of integrity (?) kavramına örnektir. Bununla birlikte iki yükleme durumundan yükselen K değerlerinin superposition ilkesinin giriş yapmaktadır. 3.2 mm cidar kalınlığında ve 380 mm çapındaki bir alüminyum alaşımdan bira fıçısı vana arızalı olup basınç düşüşü nedeniyle patladığında içerisindeki CO 2 basıncı 42 bar olarak ölçülmüştürDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 104 Kırılma analizleri göstermiştir ki çatlaklar fıçının içerisinde bulunmakta ve çevresel gerilime dik orijinli ve 1.5 -2.5 mm arasında derinlikleri ve 75-125 mm oranında (2c) uzunluğuna sahip bulunmakta idiler. Siz imalalatçıların hukuki tazminat iddialarına karşın böyle çatlakların uygulanan kritik gerilmeler altında oluşabileceğini göstermek zorundasınız. Kırılma tokluğu testi alüminyum alaşımı için Kc= 56 MPa m 1/2 olarak göstermiştir. Değişik çatlak derinlikleri için bulgularınızı bir tabloda sunun geometri doğrulama faktörlerinin gösterin a/t oranları ve a/c oranlarını. Uygun geometri doğrulama eğrileri aşağıda gösterilmekte ve çevresel gerilim pD/2t olarak verilmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 105 Gerilme artırıcı faktörü :Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 106 ÇÖZÜM - 12 Cevap : Kritik yüzey uzunluğu > 150 mm ( a= 1.5 mm) yaklaşık 50 mm ( a= 2.5 mm) 1.5, 2.5 derinliğinde gözlemlenen çatlağa uygun Y geometri doğrulama değerlerini hesaplamak ve çalışma gerilimlerini belirlemek için kırılma tokluğu ile ilgili kavram olan ‘ triangle integrity (?) kavramını kullanmalıyız.Bu nedenle biz 2c uzunluğunun eşdeğer değerlerini soruda verilen geo. Doğrulama değerlerinin grafiği kullanılarak bulabiliriz. Verilen basınç değerinin SI birim sistemini dönüştürülmesi gerekmektedir. 10 5 Pa, 42 bar = 4.2 MPa. ( Bu arayı çeviremedim.) Biz iç basınçtan ve çevresel gerilimden olan artışı eklemek zorundayız. Çevresel gerilim şöyle verilmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 107 Bu nedenle K’nın hesaplamada kullanılan toplam gerilme 249.4 + 4.2 = 253.6 MPa. Gerilme artırma denkleminden ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 108 50 0.10 2.49 0.78 2.5 133 0.03 2.79 0.63 2.0 > 150 < 0.02 3.22 0.47 1.5 2 c ( m m ) a / c ( g r a p h ) Y ( c a l c u l a t e d ) a / t a ( m m ) A = 1.5, 2 ve 2.5 konursa Y için değerler sağlanır. Aşağıda tabloda verilmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 109 (Çekme yüküne maruz kalan pim hk.da) PROBLEM - 13 Çatlaklar saptandığı zaman yapının güvenli olarak çalışıp çalışmayacağı eğer çalışırsa hangi sınırlamalarının performans üzerinde etkili olacağı üzerine bilgi sağlayabilmek için kırılma mekaniği kullanılmaktadır. ********************************************************** Aşağıdaki şekilde pim’le yüklenmiş bölge içeren küçük asma köprü gösterilmektedir. Kontroller sırasında deliğin merkezinden pin ve deliğin çevresine kadar bölgede ilerleyen çatlaklar tespit edilmiştir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 110 Bu yapının tamiri uzun süre alacağı için sizin bir an önce bu köprüden geçebilecek ağırlığın değerini hesaplamanız gerekmektedir. Bu bölgedeki sıcaklıklar -20 C ile 50 C arasında değişmektedir. -140 ile 150 derece arasında olan sıcaklıklarda düzlem- gerilme kırılma tokluğunun değeri K 1c = ( 0.2T+70) MPa m 1/2 olarak verilmektedir. Sıcaklığın fonksiyonuna bağlı olarak grafiksel olarak ağırlık kısıtlamasının gösterilmesine ihtiyaç vardır. Y geometri düzeltme faktörü aşağıda verilmektedir. ÇÖZÜM - 13 Çatlaklar saptandığı zaman, kırılma mekaniği yapının güvenli olarak çalışıp çalışmayacağı hakkında bilgi sağlayacaktır. Bu problem kırılma mekaniğinin nasıl kullanıldığını göstermektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 111 Uygun araç ağırlığı 0.551 MN -50 C ve 0.197 MN 20 CDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 112 Yaklaşık Y değerini bulabilmemiz için 2a/W = 24/ 60 = 0.4 değerini hesaplamamız gerekmektedir. Bu yüzden grafikten Y yaklaşık değeri Y= 1.35 . Buradan toplam gerilme (0.25 + 0.45 F ) / ( 0.06 x 0.02) M Pa ve çatlak uzunluğu a = 12 mm. Buradan : Farklı sıcaklık değerleri için (T) maksimum araç ağırlığını bulabiliriz. İlişki doğrusaldır ve -50 C de 0.0551 MN ve 20 C de 0, 197 MN dır. Arka sayfadaki diyagrama bakınız.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 113Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 114 (Malzeme seçimi ve sıcaklık hk.da) PROBLEM- 14 Bu soru farklı sıcaklıklarda çalışacak basınçlı kap tasarımında malzeme seçimini göstermektedir. Bu nedenle sıcaklığın bir fonksiyonu olarak malzeme tokluğu tasarım prosesinin önemli bir bölümünü oluşturmaktadır. Bu soru da grafiksel olarak gösterilmektedir. ******************************************************* Güçlü basınçlı kaplar genellikle kalın cidarlıdır. Sıcaklık 0 0 C dan 300 C ye değiştiğinde iç basınç 40 M Pa dır. Önerilen cidar kalınlığı 100 mm ve çap (D) 2m. İki aday çelik önerilmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 115 Çelik A : Bu çelik için Kc= (150+ 0.05 T) M Pa sıcaklığın C derece olarak alınıyor ve akma dayanımı 0 0 C da 549 M Pa 300 0 C da 300 M Pa Çelik B : Burada K C = ( 100+ 0.25 T) M Pa m 1/2 akma dayanımı doğrusal olarak 0 0 C de 650 den 300 0 C de 500 MPa a kadar değişmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 116 Çatlakların kritik olduğu göz önüne alınmış ve böyle çatlaklar için gerilme artırıcı faktör bu geometride : Basınçlı kaplarda gerilme Pd / 4t olarak verilmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 117 ÇÖZÜM - 14 Yaklaşık 212 0 C nin altında çelik A, bu sıcaklıkların üstünde ise çelik B uygundur. Değişik sıcaklıklarda kırılmadan kaçın mak için kırılma tokluğunun gerekli değeri bulunması gerekir. Mühendislik verilerinin grafiksel sunumu bunların tabloda veya aynı bilgiyi analitik olarak sunmaktan daha iyidir. Prob lem analitik olarak çözülebilir ancak kırılma performansında güvenlik kaybı olabilmektedir. Basitçe gerilme ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 118 Tasarım durumu kırılma öncesine dayanmasına rağmen, kalınlık boyunca olan çatlak bilinmemektedir. Bu nedenle iç basıncın çatlak yüzeylerine baskı oluşturacağı tahmin edilmektedir. Bu nedenle iç basınç ve gerilimin toplamı kullanılarak toplam gerilme artırıcı faktör hesaplanacaktır. Çatlağın eliptik olup olmadığı bilinmemektedir, biz yarı dairesel olduğunu tahmin etmekteyiz ve t cidar kalınlığı olmak üzere 2a = 2t olduğunu farzetmekteyiz. Bu yüzden tokluğun gerekli değeri şuradan bulunmaktadır :Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 119 Aşağıdaki tablo tokluk için uygun tokluk değerlerini vermektedir. 175 150 125 100 A c t u a l K C MPa m ½ 143.0 141.4 140.2 139.4 R e q u i r e d K C MPa m ½ 500 550 600 650 Y i e l d S t r e n g t h MPa S t e e l B 165 160 155 150 A c t u a l K C MPa m ½ 163.1 150.3 144.7 141.7 R e q u i r e d K C MPa m ½ 300 380 460 540 Y i e l d S t r e n g t h MPa S t e e l A 300ºC 200ºC 100ºC 0ºCDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 120 Bu veri aşağıdaki grafikte çizilmiştir. A çeliği için tokluk değeri en yüksek ve güvenlik 212 0 C e kadar en yüksektir. Sıcaklıkla tokluktaki artış fazla olduğundan bu sıcaklığın üstünde B çeliği en iyi seçimdir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 121 (Kimyasal reaktör kap’larının kırılmaları hk.da) PROBLEM - 15 Şimdiye kadar ki sorular lineer elastik kırılma mekaniğinin basit uygulamalarına yönelikti. Daha olağan tasarım durumları elasto plastik kırılma durumlarını içermektedir. ******************************************************** Tahminleri hala korunumlu olmasına rağmen,bu problem lineer elastik kırılma mekaniğinin gerçekte uygulanamadığı durumları göstermektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 122 Özel bir kimya fabrikası sıcaklığın -70 0 ile 350 0 arasında değiştiği çalışma sıcaklıklarında basit bazı reaktörler içermektedir. Bütün reaktör kazanlarının imalatı için basit bir alaşım kullanmak gereklidir. Bu alaşımın değişen sıcaklıklarda kırılma tokluğu ve akma dayanımı aşağıda gösterilmiştir. (- 100 0 ) ve (+ 400 0 ) C derece sıcaklıklarının üzerinde, Kc Kc = ( 63+ T/10) M Pa m 1/2 şeklindedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 123 300 362 400 412 450 550 Yield Strength MPa 400 300 200 100 0 -100 Temperature ºC Gerilme artırıcı faktör şu şekilde hesaplanabilir : a)- Operesyon koşullarından ziyade malzeme durumlarına bağlı olarak kırılmadan ziyade akmanın başlayacağı sıcaklıkların belirlenmesi b)- bu sıcaklığa kadar LEKM’nin kullanımı Düzlem gerilme durumları olduğunu farzedin :Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 124 ÇÖZÜM – 15 ; a)- Sorunun bu kısmı açıktır ve sıcaklığın fonksiyonu olarak, kırılma gerilmesi ve akma dayanımı basit olarak çizilmektedir. Problem analitik olarak çözülebilmektedir, fakat grafk sunum mühendislik açısından daha kullanışlıdır. Kırılma tokluğundaki değişiklik lineerdir, bu nedenle biz sadece iki nokta değerlerine gereksinim duyacağız. ( K c -70 0 C de ve 350 0 C de) çizimden ve K denkleminden kırılma gerilimi hesaplanacaktır. Hesaplamalar kırılma gerilmesinin -70 0 C de 258 MPa olduğunu, 350 0 C de 450 MPa olduğunu göstermektedir. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 125 Çizim aşağıda gösterilmektedir ve kesişim noktaları 221 0 C de gösterilmektedir. Basitçe kırılma bu noktanın altında, akma bu noktanın üstünde olmaya eğilimlidir. Düzlem gerilme olarak görme bu açıklama için kritiktir. Bieksenel gerilme durumu akma noktası yükselmesine yol açmaz. Ancak lineer elastik kırılma mekaniğinin kullanılması için çatlak ucundaki plastik bölgenin küçük olup olmadığı sorusu hala mevcuttur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 126 b)- Bu alaşım için kırılma tokluğu sıcaklıkla artmaktadır ve akma dayanımı düşmektedir. Çatlak ucundaki plastik bölge değerlendirmesi, çalışma sıcaklıkları arttıkça bu iki etkinin her ikisinin de plastik boyutunu artıracağını göstermektedir. 220 0 C de K C 0 85 MPa m 1/2 ve akma dayanımının 395 Mpa , buradanDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 127 Bu düzlem gerilme durumunun olduğu cidar kalınlığı ile aynıdır, fakat çatlak uzunluğu da aynıdır. YFM kırılma için daha güvenilir olmaktadır. Eğer LEFM çalışma sıcaklıklarının herhangi bir değerinde uygun ise, şu durumu kontrol edebiliriz. 100 C de K c = 53 MPa m 1/2 ve akma dayanımı 550 MPa buradan LEFM cidar kalınlığının 1/5 dir.Ancak bu problemin en iyi çözümü YFM ve kırılma akmanın olasılığını değerlendirebilmek için iki fad paremetresi kullanılacaktır. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 128 (Cam gibi,buz gibi malzemelerin kırılmaları hk.da) PROBLEM – 16 Bu son soru gerilme artırıcı faktörün süperpozisyon kavramını göstermektedir. ***************************************************** Basınçlı kazanlardaki iç hatalar için çatlak yüzeylerindeki iç basınçtan yükselen gerilme yoğunluğu miktarını hesaplamalıyız. Bu durum LEFM nin uygulamasını göstermektedir. Alttaki şekil sonlu bir cisimde düşey bir kenar çatlağının iki durumu ile ilgili olarak gerilme yoğunluk faktörlerini göstermektedir. İki gerilme yoğunluk denklemler :Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 129Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 130 ÇÖZÜM – 16 Gerilme artırıcı faktörlerinin her ikisi de çekme durumundadır ancak bu durum direkt olarak çatlağa uygulanmamaktadır. Buzuldaki çatlak çekme zorlamasına maruz kalmaktadır. Çatlağın tutulabilmesi için buzdaki çekme zorlamasına karşı hidrostatik basınçtan artan sıkıştırmaya maruz kalmalıdır. K değerlerinin fiziksel bir anlamı olmamasına rağmen pozitif ve negatif gerilme artırıcı faktörleri cebirsel olarak eklenebilir. K A - K B = 0 olduğunda çatlak tutulacaktır.