Kırılma Mekaniği ve Yorulma Kırılma Mekaniği Problemleri 2 _ part1 Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 1 Prof.Dr Prof.Dr . . İ İ rfan AY rfan AY Ar Arş ş. G . Gö ör. T.Kerem Demircio r. T.Kerem Demircioğ ğlu lu MAK MAKİ İNE M NE MÜ ÜHEND HENDİ İSL SLİĞİ İĞİ B BÖ ÖL LÜ ÜM MÜ Ü KIRILMA MEKAN KIRILMA MEKAN İĞİ İĞİ PROBLEMLER PROBLEMLERİ İ - -II II- - 2010 2010 - - 2011 2011 BALIKES BALIKES İ İ R RDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 2 GRİFFİTH TEOREMİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER (1den 8 e kadar)Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 3 (Cam bardaktaki kırılma problemi) PROBLEM 1 : Bu sorunun tamamlanması 10 dk kadar alır. Bu başlangıç seviye sorusudur. ***************************************************** ( 2 m x 200 mm x 2 mm ) ölçülerindeki ince bardak 200 mm lik tarafa paralel merkezi bir çatlak içermektedir. Tabaka 500 kg lık ile yüklü gerilmede dengelenmiştir. Çatlak meydana gelmeden önceki müsaade edilen max. çatlak uzunluğu nedir ? Verilen malzeme değerleri E = 60 GPa yüzey enerjisi 0,5 J/m 2 , poison oranı = 0,25 bardağın kopma gerilmesi 170 MPaDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 4 ÇÖZÜM 1 : Bu verileri basitçe Griffith denklemindeki yerine koymadır : Burada kırılma gerilmesi MPa (SI mühendislik birim sistemi) kritik birim uzama enerji bırakma hızı N/m, E elastisite modülü N/m 2 ,a ise m dir. Bu cevabın N/m 2 (Pa) olmasını sağlar. Cevabın 10 6 ya bölünmesine ihtiyaç var. Böylece kritik çatlak uzunluğu : G/A=F/A = ? f =Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 5 Bu hesaplamada ; uygulanan yükte kullanılan yerçekimi g ye kadar değişiklik yapabilirdik.(Alan çatlak olmadığı düşünülerek hesaplanmıştır. Çünkü gerilme yoğunluk faktörleri çatlağın olmadığı temel nominal gerilme üzerinden tanımlanmıştır.) Son ifade olarak plaka içerisindeki merkezi çatlağın ve tüm yırtık uzunluğu 2a olarak tanımlanarak verilmiştir. Böylece max. yırtık uzunluğu 0.254 mm olacak kadar izin verilebilinir.. Uygulanan gerilme sadece ( ? uy =12,26 MPa) iken, uygulanan bu gerilme değerinin çatlaksız kopma gerilmesiyle mukayese edildiğinde, gevrek malzemeler içerisindeki küçük etkilerin nasıl kritik boyuta geldiğini belirtir. Bu örneğin amacı anlaşıldığı gibi kopma gerilmesinin lüzumsuz olduğunu göstermektir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 6 (Maraging çelik sac’larındaki kırılma problemi) PROBLEM – 2 Bu sorunun 10 dk civarında tamamlanması tavsiye edilir. Başlangıç seviye sorusudur. ****************************************************** İçinde 40 mm uzunlukta merkezi bir çatlak içeren büyük bir alaşımsız çelik tabakanın kırılma gerilme değeri 480 MPa’ dır. 100 mm çatlak uzunluğu içeren tabakanın kırılma gerilmesini hesaplayınız ? ÇÖZÜM -2 : Bu yine Griffith denklemi içerisinde verileri basit yerine koymadır ve malzeme sabitlerine ihtiyacımız yok çünkü iki bilinmeyenli iki denklem kurmaya yeterli bilgi var. Malzeme değerlerini yok ederek kırılma gerilme değerini çözebiliriz. Verilen kırılma gerilme denklemi ile ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 7 Verilen bilgiyi yerine koyduğumuzda ; bulunur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 8 (Maraging çelik sac’ların içindeki çatlak önünde büyük plastik def ve büyük kırılma yüzey enerjisi olma hali) PROBLEM – 3 : Bu sorunun tamamlanması için 10 dk tavsiye edilir. Başlangıç seviye sorusudur. *************************************************** İnce tabakalı alaşımsız bir çelik saç, 1950 MPa çekme dayanımına sahiptir. 4 mm uzunluğundaki yönlendirilmiş gerilme doğrultusundaki tabaka içindeki beklenen çatlağın varlığı sebebiyle dayanımdaki yüzde azalmayı hesaplayınız? Bu çelik için E= 200 GPa alınabilir. Yüzey çatlak enerjisi 2 J/m 2 ve her bir çatlak tipi için plastik deformasyon çalışması (2 .104) J/m 2 dir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 9 ÇÖZÜM – 3 Griffith formülünün her bir çatlak tipi için,çatlak ucunda plastik bölge durum inklüzyonu boyunca sünek yapısal malzemelerin kırılmasını kapsayan yaygın bir kullanımı vardır. Çatlak kalınlığı veya kenar çatlağı boyunca çatlağın merkezde olup olmadığı ile ilgili burada bir varsayım kullanmaya ihtiyacımız var. Merkezi çatlak esas alındığında ; düzlem birim uzama yada düzlem gerilmeye birlikte ihtiyacımız var. Fakat çeliğin ince tabakalı olduğunu söylediğimiz için düzlem - gerilme şartlarında olduğunu farzedeceğiz.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 10 Kritik birim uzama enerji yayılma hızı ifadesi Gc yi düzenlemeye ihtiyacımız var. Böylelikle ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 11 (Flexiglass bir levhada kırılma) PROBLEM – 4 Bu sorunun 15 dk civarında tamamlanması önerilir. Eğilme gerilmesi için düşünülen bazı model boyutlarını kullanmaya gereksinimimiz var. ***************************************************** 600 mm- 300 mm boyutlarında 6 mm kalınlığındaki dikdörtgensel hafif plastik bir levha, bıçakla iki eş kareye ayrılıyor. Kesme esnasında oluşan kesik derinliği 0,3 mm’ dir. 500 J/m 2 kırma iş hızına haiz levhayı kırmaya çalışan eğilme gerilmesi değeri nedir? Hafif plastik için verilen E = 2.5 GPa dır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 12 ÇÖZÜM - 4 ; Poison oranı değerini bilmediğimiz için (parça çok ince) bu yüzden bu soruda düzlem - gerilme durumunu kullanmak mantıklı olmasına rağmen tabakanın kalınlığı ve hafif plastik az çok ortam şartlarında kırılgandır. Bu problemin çözümünde iki bölüm var. Birinci olarak, Griffith kırılma gerilmesi ( ? F ) hesaplanacak, İkinci olarak, bu değere uyan eğilme momenti(M eğ ) bulunacak. Verildiği gibi kırılgan ve yarı kırılgan malzemelerde (bardaklar, mermerler, polimerler) sık sık kullanılan teknik budur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 13 Bu sorunun cevabının hesabında üç yada dört nokta eğilme olup olmadığını eğme yükleme tipi ile ilgili varsayım yaparak anlayacağız. Yük tipi nominal uygulanan gerilme üzerinde etkili olur. Dört nokta eğilmede gerilme uniform ve nominal olarak iki iç yüklenen rulman arası plaka merkezi boyunca yayılacaktır. Bu durumda görülen yırtık olmadan önce uygulanan eğilme gerilmesinin tüm plaka derinliği boyunca kullanılarak hesaplanması mantıklıdır. Griffith denklemi hesabında kesmeden sonra oluşan çatlağın etkisini kullanmalıyız.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 14 Bununla beraber alıştırmadaki plakanın kırılması muhtemelen katı yüzey kenarında kesimle oluşan çatlaktan dolayıdır. Bu yükleme manivela eğilmesidir ve kesim derinliğinde yapılan hesapta azalan enine kesitin kullanılması gerilme çözümünde daha mantıklı görülüyor. Şu anki durumda bu yapılmalıdır. Griffith eşitliğini hatırlarsak : Ve verilen bu kenar çatlağı a = 0.3 mm, bu değerleri yerine koyduğumuzda:Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 15 İhtiyacımız olan eğilme momentini eşitlikten kolayca bulabilirz: bulunur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 16 (Dökme demir’in kırılmasına örnek) PROBLEM – 5 Bu sorunun tamamlanması için 10 dk tavsiye edilir. Basit bir Griffith denklemi uygulamasıdır. ******************************************************* A Sınıf 20 gri dökme demirin sahip olduğu grafit tane boyutu sınıf 60 ın 9 katı kadardır. Sınıf 60 gri dökme demirin kırılma gerilmesi 140 MPa dır. Griffith analizi akabindeki argümanların kullanılmasıyla ; sınıf 20 dökme demirin tahmini kırılma gerilmesi nedir? ÇÖZÜM ; Problem 2 ye benzerdir. Gereksinim duyulan iki denklem kurularak, bilinmeyen olan malzeme özellikleri yok edildiğinde ; Griffith denklemini yazarsak;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 17 Şöyle yazabiliriz : Böylelikle sınıf 20 dökme demirin kırılma gerilmesi 46,7 MPa olur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 18 (Kırılma ile akma mukavemeti ilişkisi) PROBLEM - 6 : Bu problem, gevrek kırılmanın “kırılma mekaniği kriteri” ile geleneksel katı malzemelerin “akma kriteri” yaklaşımı kullanıldığında oluşacak hasar için yapılacak iki tasarım arasındaki farkı göstermek için güzel bir örnektir. ******************************************************* 6.1 m çapında 25.4 mm cidar kalınlığında bir silindirik basınçlı kap, 17.5 MPa ‘lık iç basınca eriştiğinde çatırdıyarak kırılmaya maruz kalmıştır. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 19 Basınçlı kap çelik malzemesinin, E = 210 MPa ? ak = 2450 MPa Gc = 131 kJ / m 2 olarak verilmiştir. Eğer Von Misses kriteri, tasarım amacı ile kullanılmışsa hasarın beklenmeyeceğini gösterin? Örnek (? 1 -? 2 ) 2 + (? 2 -? 3 ) 2 + (? 3 -? 1 ) 2 ? 2 ? 2 ak Griffith analizi esas alındığında, çalıştığınız durumdaki hataya neden olacak çatlak boyutunu tayin ediniz?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 20 ÇÖZÜM 6 : Burada önceden 2 varsayım yapılmıştır. Birincisi , fabrikasyon ve kötü bir kusurun önceden var olması ile ilişkilidir. Bu basınçlı kap, hem dairesel hem de uzunlamasına gerilmelere dik şekilde çalışan kaynaklı levhalardan yapılmıştır. Dairesel gerilme maksimum asal gerilme kabul edilirken, kusurun bu gerilme yönüne dik olduğu kabulü yapılmalıdır. İkinci olarak , poisson oranı burada verilmemesine karşılık 25.4 mm’lik levha, epeyce kalın bir levhadır ve gerilme halinde plane – strain (kalın parça halinde) yakın olduğu varsayılan, bu nedenle poisson oranı ? = 0.3 olanak alınmalı ve plane - strain şartlarının uygulandığı farz edilmelidir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 21 t D p 2 . 1 ? ? t D p 4 . 2 ? ? 2101 4 . 25 . 2 6100 . 5 . 17 1 ? ? ? 1050 4 . 25 . 4 6100 . 5 . 17 2 ? ? ? a) -İnce cidarlı basınçlı kap teorisi kullanarak, Von Misses kriterinde 3 asal gerilmeyi bulmaya ihtiyacımız vardır. ? 3 = 0 ( eğer t / D = 1/20 ise) Buradan, MPa MPaDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 22 bulunan bu değerler Von-Mises kriterinde yerine konulursa, (?1-?2) 2 + (?2-?3) 2 + (?3-?1) 2 ? 2 ? 2 ak (2101-1050) 2 + (1050-0) 2 + (0-2101) 2 ? 2. (2450) 2 Buradan 6.62 10 6 ? 1.20 10 7 bulunur. Kriterinin sağlanması sebebiyle akma esas alındığında hata meydana gelmeyeceği umulmaktadır. b) Eğer Griffith formülünü kullanacak olursak hataya sebep olacak kritik çatlak boyutunu belirlemek istersek ; ? ? 2 2 1 . . . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a E G c fDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 23 Buradan değerler yerine konursa, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 6 9 3 3 . 0 1 . 10 . 2101 10 . 210 . 10 . 131 ? c a m buradan, a c = 2.18 mm bulunur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 24 (Griffith kırılma kriteri hk.da) PROBLEM 7 : Bu soru sizin Griffith teorisini anlayıp anlayamadığınızı tespit edecek olan bir sorudur, ve bu alanda tipik bir imtihan sorusudur. ********************************************************* Griffith teorisi, “Çatlak büyümesi esnasında enerji bırakma hızı, istenen kritik enerji hızına eriştiği zaman gevrek kırılma olduğunu” ileri sürer. Bu konuda orijinal analiz, cam gibi tam gevrek malzemelerde yapılır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 25 a) Bir çatlak büyürken, potansiyel enerjinin nasıl bırakıldığı, yüzey enerjisindeki gerekli değişikliğin nasıl olduğunu gösteren bir diyagram inceleyiniz? b) Çatlak boyunun uzaması ile ilgili R ve G parametrelerindeki değişmeleri kısaca tarif edip diyagramı çiziniz. R ve G parametrelerini tanımlayınız? c) R ve G terimleri ile kırılma için ne gibi kritik şart vardır belirleyiniz?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 26 ÇÖZÜM – 7 : a) - Griffith teorisi, kırılmanın şiddeti ile ilgilidir ve azar azar artan çatlak büyümesi ile enerji değişimini göz önüne alır. Gittikçe artan çatlak uzamasına maruz kalan yük ile yüklü bir gevrek cisim için, yalnızca enerji değişimlerine katkı, iki tane yeni kırılma yüzeyi doğuran enerji (iki yüzey / çatlak ucu) ve cisimdeki potansiyel enerjideki değişmelerdir. Yüzey enerjisi terimi (S) çatlak büyümesinde absorbe edilen enerjiyi simgeler. (U) ise depolanmış strain enerjisini ifade eder ve çatlak büyürken bırakılan enerjidir ( yeni kırılma yüzeylerine komşu yüksüz bölgelerden dolayı). Yüzey enerjisinin birim alan başına sabit bir değeri vardır. (veya cisim birim kalınlık için birim uzunluğu) ve bu yüzden enerjisi, çatlak uzunluğunun lineer bir fonksiyonudur. Çatlak büyümesi esnasında bırakılan depolanmış strain enerjisi, çatlak uzunluğunun bir parabolik fonksiyonudur. Bu değişikliler, aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 27Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 28 b) Griffith teorisinin geliştirilmesinde son adım çatlak uzaması ile enerji değişim hızının göz önüne alınmasıdır. Çünkü Kritik şart, toplam enerji ifadesindeki maksimum noktaya karşılık gelir. Örnek dW/da = 0. Buradan a = a*. Çünkü çatlak, bu değerden daha fazla uzar (verilen bir uygulama gerilmesi altında). Cisim daha düşük bir enerji seviyesinde olacaktır ki bu istenen en uygun bir haldir ve bundan dolayı da hızlı kırılma (gevrek) oluşur. R= dS/da = 0 olur. Ve Aşağıda eğri enerjisi hızları veya (a) çatlak boyu ile ilgili G = dU/da ve R= dS/da ‘yı gösterir. Burada R, çatlağın büyümesine karşılık gelen direnç ifadesi (dS /da) ; G, Strain enerji bırakma hızı (G = dU / da) dır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 29 c) Kırılma oluştuğu zaman R = G dir, ve G = G crit yazabiliriz. Yani G değeri strain enerji bırakmanın kritik değerine erişmiş demektir. Bu değer, R değerine eşittir. Bundan dolayı G crit değeri malzemenin kırılma tokluğu değerini gösterir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 30 (Alumina taşlama taşı’nın kırılması hk.da) PROBLEM - 8 : Bu problem, malzemelerin işlenmesinde kırılma mekaniğinin kullanımını göstermektedir, ve ilgili parçadaki kusurun pozisyonunu ve kusurun kritik büyüklüğü hakkında biraz düşünmeyi gerektirir. **************************************************** Taşlama taşı, yüksek sıcaklık ve basınçta “alümina” tozu ile sinterlenir ve sıkıştırılır sonrada işlenir. Toz, tekerlek taşında sonradan kusur yaratmasın diye impurite ( istenmeyen yabancı partiküller) ‘den sıkıştırma işlemi öncesi elekten geçirilir. Böylece arta kalan ‘impuriteler’ elek mesh ölçüsü veren boyutla ilişkilidir. Özel “alümina tekerlek” in yoğunluğu 3800 kg/m 3 , delik çapı 140 mm ve dış çapı 1.0 m ‘dir ve 3000 dev/dak ile dönmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 31 Tekerlekte max. Gerilme; ? ? 2 2 2 1 2 ). 3 ( ). 1 ( . 4 . R R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? N/m 2 olarak yukarıdaki formül ile veriliyor. ? : Tekerlek malzemesinin yoğunluğu ? : Radyal olarak dönme hızı ? : Poisson oranı ( ?= 0.3) R 1 : İç delik yarıçapı R 2 : Dış yariçapı Tekerlek 3000 dev/dak çalışırken, kritik kusur boyutuna ulaşması için 2 kat emniyetli alınmış olsa, bu şartlarda müsaade edilebilecek elek mesh boyutu (bu elekten geçecek impurite parça boyutu) nu hesapalayın?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 32 Not : Bu problem için kırılma tokluğu R = 0.10 Kj /m 2 ve E = 371 GPa alınacaktır. Plane –Strain (Kalın bir parça olarak) şartları gözönüne alınacaktır. ÇÖZÜM - 8 : Burada yapmamız gereken, ihtiyacımız olan şey tekerlekteki max gerilmeyi bulmak ve bu gerilmeye karşılık gelen kritik çatlak tipini belirlemektir. Çatlak tipinin önemi Griffith denkleminde (a) = (a cr ) değerine ulaşacağından artar, ve gömülü çatlaklar için (2a) yüzey çatlakları için (a) terimini göz önüne almak zorundayız. Bundan dolayı eğer mesh (elek) gömülü çatlakların boyutunda ise yüzeyde böyle bir kusur oluşmuşsa, derhal kırılma oluşacaktır. Buradan da elek kritik değere sahip olan yüzey kusurunu esas alarak boyutlandırılacaktır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 33 ) ) 5 . 0 ).( 3 . 0 3 ( ) 07 . 0 ).( 3 . 0 1 .(( 4 ) 60 2 . 3000 .( 3800 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 67 . 77 ? ? E R G C ? ? ? ? . ). 1 .( 2 2 ? ? ? ) 1 .( . . 2 2 ? ? ? ? ? R E a ) 1 .( ) 10 . 67 . 77 .( 10 ). 1 . 0 .( 10 . 371 2 2 6 3 9 ? ? ? ? a Sonuçta MPa bulunur. Plain-Strain şartı için Griffith denklemini kullanırsak; a = 2.2 mm bulunur. Çatlak boyu olarak 2 kat emniyet faktörü esas alınması istendiğinden çatlak boyu 1.1 mm ‘den daha büyük olmamalıdır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 34 GERİLME ŞİDDETİ FAKTÖRÜ VE KIRILMA TOKLUĞU TESTİ İLE İLGİLİ PROBLEMLERDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 35 2 1 2 2 nom x a 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (Çatlak ucuna yakın gerilmeler hk.da) PROBLEM - 1 : Bu soru, çatlak ucundaki gerilmeler ve gerilim şiddeti faktörü (K)’ yı esas alan yaklaşık çözüm arasındaki farkı göstermek için sorulmuştur. ****************************************************** Sonsuz bir plakanın kalınlığı içinde bulunan bu çatlak ucu önündeki çeki gerilmesi dağılımı : denklemi ile doğru şekilde tanımlanır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 36 Burada x, çatlak merkezinden çatlak boyunca olan uzaklıktır. ( Diyagramda gösterildiği gibi.) Gerilim şiddeti faktörü ifadesinde çatlak ucuna çok yakın gerilme değeri ise : r K ? ? 2 ? denklemi ile yaklaşık bulunabilir. Burada r çatlak ucu önü mesafesidir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 37 ÇÖZÜM - 1 : Bu problemi çözmek için aşağıdaki denklemde değerler yerine konursa ; x = 1.02 a, x = a + r n o m a a n o m ? ? ? 075 . 5 02 . 1 1 2 1 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ve daha sonra 2. denklemde r = 0.02 a yerine konursa; n o m n o m a a n o m ? ? ? ? ? ? 5 04 . 0 02 . 0 . 2 . ? ? ? 015 . 1 5 075 . 5 ? ? n o m n o m ? ? ? ? bulunur. Aradaki fark % 1.5 dir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 38 (Cam’ın kırılması hk.da) PROBLEM - 2 : Bu soru, kırılmanın değerlendirilmesinde gerilim şiddeti yaklaşımının apaçık bir uygulamasıdır.Bu soru yük olarak kendi ağırlığını esas alan bir faraziye yapmayı gerektirir. ******************************************************* Bir yardımsever size 50.000 sterlin kazanma şansınız olduğu teklifini yapıyor. “Yalnızca bir dakika bir halatta asılı kalacaksın”. Halat 1.27 mm kalınlığında 10 cm genişliğinde, 300 cm uzunluğunda cam tabakadan yapılmış bir nesneye bağlıdır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 39 Karmaşık olan bu durumu biraz açıklarsak: 1-) Cam tabakanın en uzun tarafında dik vaziyette ve yere paralel olan 1.62 cm uzunluğunda bir merkezi çatlak vardır. Camın kırılma tokluğu K= 0.83 MPa m -3/2 olarak biliniyor. 2-) Halat, içinde oldukça kızgın yeşil “mamba yılan”larının olduğu derin bir çukur üzerine asılıdır. Yağmurlu havada gökkuşağının gözüktüğü esnada bir kap altın için bu denemeyi yaparmısınız?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 40 a Y K . . . ? ? ? 3 2 ) ( 2 . 12 ) ( 152 . 1 ) ( 256 . 0 1 w a w a w a Y ? ? ? ? Verilenler : Kalın olan bu plaka içindeki var olan çatlak önündeki gerilim şiddeti faktörü : alınır. Burada (Y) ifadesi ; dir. a : Çatlak uzunluğu W : Numune genişliğiDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 41 ÇÖZÜM - 2 : Cam tabakanın boyutu, halatta asılı olan ağırlığınızdan dolayı tabakada oluşacak gerilme hesabı için şarttır. Bu gerilme, tabaka tam kesiti esas alınarak, çatlak yok farzedilerek hesaplanacaktır. Açıktır ki, bu cam tabaka sınırlı bir tabakadır. Bundan dolayı gerilim şiddeti denklemini düzeltmeye ihtiyacımız vardır. Esas olarak; a Y K . . . ? ? ? Burada sonlu geometri düzeltme fonksiyonu olan ; 3 2 ) ( 2 . 12 ) ( 152 . 1 ) ( 256 . 0 1 w a w a w a Y ? ? ? ? şeklinde verilmiştir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 42 A F ? ? 27 , 1 . 100 81 , 9 . 60 ? ? 3 10 . 1 , 8 . ? ? Buradan 2a = 16.2 mm a = 8.1 mm W = 100 mm alınırsa Y= 1.035 olur. Uygulanan gerilme basit olarak; formülünde F: Yük A: Kesit alanı Örneğin N/mm 2 (insan ağırlığı 60 kg alınırsa) Gerilme = 4.63 MPa / m 2 olur. K=1,035. 4,63. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 43 K= 0,76 MPa m -3/2 bu değer daha önce verilen 0.83 MPa m -3/2 ‘den küçük olduğundan 0,76 < 0,83 Bu hesap benim kendi ağırlığımı esas alarak yapılmıştır.Eğer kendimi cesur hissedersem para için deneyebilirim. Emniyet sınırı düşüktür. Sizin için para kazanma öncelikli ise daha hafif ve daha genç olmam için verilecek daha iyi bir emniyet değeri olmalıdır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 44 (Yüksek mukavemet ile yüksek tok’luk arasındaki ilişki hk.da) PROBLEM - 3 : Bu soru, yüksek tokluk değerini esas alan kırılma mekaniği ile klasik makine mühendisliği tasarımı arasındaki paradoksu (çelişkiyi) göstermek için sorulmuştur. ***************************************************** Kaynaklı bir yapı 0.45 C ve Ni-Cr-Mo içeren büyük bir çelik saçtan imal edilmiştir. Mevcut NDT(Tahribatsız Muayene) tekniğinin kontrol sınırı, 3mm ile sınırlıdır. Bu değerden daha büyük çatlaklar bu yöntemle kontrol edilemez. ? max çekme gerilmesinin yarısına karşılık gelen tasarım gerilmesi istenir. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 45 Kaynaklı yapının ağırlığını koruması için daha yüksek çeki mukavemet seviyesine ulaşabilmesi için ısıl işlem görmesi önemlidir. Mevcut çelik cinsi 1520 MPa çekme mukavemet seviyesi olmalıdır. 2 max tas ? ? ?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 46 Bu değişiklik kırılma mekaniği ifadelerince de desteklenebilir mi? Kabul edilebilir mi? Siz bütün bu hesaplamalarda plane-strain (kalın parça) şartlarında var olduğu farz edeceksiniz, ve bu çeliğin kırılma tokluğu ile çekme mukavemeti arasındaki ilişkiyi aşağıdaki şekil göstermektedir. Başlangıçta yaklaşık 5 mm hata boyutuna sahip her iki cins çelikteki hem ağırlık, hem de müsaade edilen gerilme değerini kıyaslayınız.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 47 ÇÖZÜM - 3 : Bu soru, çekme mukavemetindeki bir artışa karşılık, kırılma tokluğu değerindeki kaybın (a crit ) kritik çatlak uzunluğu üzerine etkisinin ne olduğunu göstermektedir. Şekilde verilenlerden; Kc : 66 MPa m -3/2 iken ? max = 1520 MPa/m 2 Kc : 33 MPa m -3/2 iken ? max = 2070 MPa/m 2 olarak yazılır. Kalın bir plaka için yukarıdaki değerleri bulabiliriz. Büyük plakada kalınlık içindeki bir çatlağın durumunu, gerçekte sonsuz bir plakadaki bir çatlağın durumuna benzer işleme tabi tutabiliriz. Buradan; a . ? ? 2 1 max ? ? ? K= dır ve burada alınırsa ,Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 48 c r i t a . ? a)- Isıl işlem gören alaşım için ? = 1520 / 2 = 760 MPa/m 2 Bu değeri denklemde yerine koyarsak, 66 MPa m -3/2 = 760 MPa m -3/2 Buradan a crit = 2.4 mm çatlağın yarısı olduğundan, toplam çatlak boyu 2 a crit = 2 . 2,4 = 4,8 mm olur. Bu kritik çatlak boyu, NDT yöntemiyle ölçülebilecek minimum çatlak boyundan daha büyük olduğundan bu çelik kullanım için emniyetlidir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 49 a)- 2070 MPa/m 2 çelik için aynı işlemi yaparsak, 33 MPa m -3/2 = 1035 MPa m -3/2 c r i t a . ? denkleminden, a crit = 0,33 mm buradan 2. a crit = 0,33 . 2 = 0,66 mm toplam çatlak boyu elde edilir. Bu çıkarılan ifadeden hızlı kırılma oluşmadan önce bu cins çelikte kritik çatlakları kontrol etmek mümkün değildir. Ayrıca, eğer biz her iki çelik cinsinde de 4,8 mm boyutundaki kritik çatlak boyuna müsaade edecek gerekli tasarım gerilmesi değişikliğini 2070 MPa/m 2 çelik cinsi için, M P a m m M P a 380 ) 10 . 4 . 2 . ( 33 3 ? ? ? ? tasarım gerilmesi çıkar.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 50 Böylece benzer çatlak tokluğu seviyesi için daha yüksek mukavemetli alaşımlarda müsaade edilebilecek gerilme 1570 MPa/m 2 ‘ın yarısıdır. Bu bir parçanın ağırlığında 2 kat artış ifade eder. Açıktır ki daha yüksek mukavemetli bir alaşım tasarımında kullanılmadan önce, hata kriterinin akma halinde mi yoksa kırılma halinde mi olup olmadığına kara vermek zorundayız.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 51 (Soğutma ve “artık gerilme” ilişkisi hk.da) PROBLEM - 4 : Bu soru hızlı kırılma (gevrek) üzerine “artık gerilme” lerin ve “soğuma” nın etkisini göstermektedir. 30 mm kalınlığa sahip çelik bir parçanın su ile soğutulması esnasında, ısı transferi hesaplanmasından, bu soğutulan kesitte max gerilmenin 130 MPa olduğu görülmüştür. Isıl işlem yapmadan önce, parçalar, kusurları ortaya çıkartmak için ultrasonik yöntemle muayene edilmişlerdi. Muayene tekniği, minimum 0,5 mm’lik boyuna kadar kontrol yapma yeteneğine sahiptir. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 52 a)- En Kritik kusur tipi ne olacaktır.? b)- Soğutma işlemi esnasında parçanın kırılmasına neden olacak kusur boyutunu hesaplayınız. ( 2c/a =10 verilmektedir.) c)- Eğer soğutma ile ortaya çıkacak gerilmeleri, çeliğin işletme anında uygulanan gerilmelere eriştiği anda, bu muayene prosedürü parçanın bütünlüğünü garanti edecek mi?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 53 İyice anlayın ki plane- strain kırılma tokluğu değeri Kıc= 30 MPa m -3/2 ve uygulanan gerilme 620 MPa ‘dır. Bu çelik parça için gerilme şiddeti, kalibrasyonu ve çatlak geometrisi aşağıdaki diyagramda verilmiştir. Yüzey çatlakları için,Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 54 Q a . ? 2 / 1 ) . .( Q a ? ? K= 1.1 ? ( ) ½ ve gömülmüş haldeki çatlaklar için, K = dır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 55 y ? ? c a 2 2 2 1 . . 21 . 1 . 1 . 1 ? ? ? C K 2 2 130 . . 21 . 1 30 . 1 . 1 ? ? ÇÖZÜM - 4 : a) Yüzey ve gömülü çatlaklar için gerilim şiddeti (K) çözümü muayene yöntemlerinden görebiliriz ki yüzeydeki kusurlar için 1.1. faktörü sebebiyle çatlaklar, gömülmüş haldeki kusurdan daha küçük değerde kritik çatlak olarak sayılacaklardır. b) Problemin bu kısmı, kusurları için (K) denkleminde bilinenlerin yerine koymayı gerektirir. Ama, bizim Q için uygun bir değere ihtiyacımız vardır. Grafikten, = 0,21 = 0.1 buradan, Q = 1.1 bulunur. = a c = 15.4 mm olur. a c =Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 56Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 57 2 2 1 . . 21 . 1 . 88 . 0 ? ? ? c K 2 2 620 . . 21 . 1 30 . 88 . 0 ? ? ? Bu çatlak NDT (Tahribatsız muayene tekniği) kontrol sınırından çok daha fazla büyüktür. Soğutma esnasında hata riski çok az olmalıdır. c)- Eğer soğutma esnasında doğan gerilme, metalin uygulama gerilmesine erişmişse, O zaman durum dramatik bir şekilde değişir. Yüzey kusurları hala kritiktir, fakat Q değeri aşağıdaki gibi değişmiştir. Buradan a c = 0.54 mm bulunur. a cr = =Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 58 Doğan kusurun kritik boyutu NDT ile ölçülen kusur sınırları civarında iken, muayene parçanın bütünlüğünü garanti edecektir. Soğutma prosedürü boyunca olan değişim, daha yavaş bir soğutucu kullanılarak yerine getirilerek tamamlanmak zorunda kalmayacaktır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 59 (Tepkili motor gövdesindeki kırılma hk.da) PROBLEM - 5 : Bu problem, 1960’lı yıllarındaki “ICBM” roket motor probleminin gerçek hata analizi esas alınarak sunulmaktadır. Ve kırılma mekaniğinin ilk uygulamalarındandır. Hidrolik deneme testi esnasında 1260 MPa ‘lık uygulama gerilmesinde roket motorunun hata verip vermediği problemini incelediğimizde, araştırmanın parça kırılmadan önce içeri de eliptik bir çatlağın boyutu ( 4.0 mm boy 1.6 mm en) ‘na eriştiğini gördük. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 60 Malzemeye ısıl işlem uygulandıktan sonra, ? uyg = 1645 MPa ve K ıc = 60 MPa m -3/2 olmuştur. Aşağıda gösterilen K-Kalibrasyon eğrisini kullanarak kırılmaya neden olan ? uyg gerilmesini hesaplayın? Hesaplanan değer, kusur veren gözlediğimiz gerilme değeri ile uyumlu mu? Değil mi?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 61Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 62 2 / 1 ) . .( . 1 . 1 Q a ? ? 2 / 1 ) . .( Q a ? ? Buradan yüzey çatlakları için, K= Gömülü çatlaklar için, K= dir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 63 y ? ? 0 . 4 8 . 0 2 ? c a c I c a K Q . . 2 ? ? 0008 . 0 . 60 . 04 . 1 2 ? ? ÇÖZÜM - 5 : Bu problem de, gömülü çatlaklar için (K) denkleminde verilenleri yerine koymamız gerekir. Fakat Q için uygun bir değere ihtiyacımız vardır. Onu grafikten aşağıdaki şekilde elde ederiz. = 0.77 = 0, 2 Buradan Q ? 1.04 bulunur. ? = Buradan ? = 1220 MPa bulunur. Bu değer bizim gözlemlediğimiz değer ile oldukça uyuşan bir değerdir. =Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 64 ( Kırılma Tokluğu testleri hk.da) PROBLEM – 6 ; Bu sorunun amacı ( BS 7448 : Part 1 : 1991.) british standartlarına göre kırılma tokluk testlerinden Kıc sabit değerlerinin tanımlanışı üzerindeki kısıtlamaları uygulamalı olarak göstermektir. Tamamlanması için 15 dk tavsiye edilir. ******************************************************** Alttaki grafik standart boyutlu “compact tension” kırılma tokluk numunesine ait yük etkisinde uzama çizgi izini gösterir. Numunenin kalınlığı 25 mm dir. Çatlak uzunluğu 25 mm de kırılmıştır ve alaşımlı çelik olan malzemenin akma dayanımı 650 MPa dır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 65 a)- FQ ve KQ değerlerini hesaplayınız. Plastik bölge boyutu üzerindeki istenilen kontrolleri yapınız. Gerilme bölgesi ve plastikliğin test boyunca Kq değerinin sabit plane strain kırılma tokluğu olup olmadığını tanımlayınız. b)- 25 mm kalınlıklı bu çelik numunenin max Kıc değeri nedir?