Kırılma Mekaniği ve Yorulma Kırılma Mekaniği Problemleri 2 _ part3 Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 131 İki denkleme uygun değerler eklenerek cevap elde edilir. Buradan ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 132 ALT KRİTİK ÇATLAK BÜYÜMESİ İLE İLGİLİ PROBLEMLERDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 133 Yorulma Ömrünün önceden bilinme isteği ile ilgili problemler – (Borularda basınç dalgalanmaları hk.da) PROBLEM – 1 a)-Dış çapı 90 mm, iç çapı 70 mm olan uzun bir boru 40 MPa basınç değerinde çalışmaktadır. Vanadaki hata boruyu yakacak bir basınç dalgasına neden olmuştur. Kırılma yüzeyi değerlendirildiği zaman borunun iç yüzeyinde 4.5 mm yüzey uzunluğunda, 1.6 mm derinliğinde metalurjik bir hata olduğu tespit edilmiştir. Bu hata borudki gerilime dik orjinlidir. Cidar kalınlığı t, dış çap/ iç çap oranı L olan kalın cidarlı borularda p ( L 2 +1) / (L 2 -1) gerilim değeri iken, ince cidarlılarda (pD/2t) olmaktadır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 134 Bu hataya neden olan basınç değeri nedir? Düzlem gerilme durumlarında borunun kırılma tokluğu 25MPa m 1/2 , geometri doğrulama faktörü aşağıdaki denklemden bulunacaktır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 135 b)- Aynı alaşımdan imal edilmiş yeni bir boru bulunmaktadır. 1.5 mm derinliğine sahip bir hata görülmektedir, ancak hatanın şekli yarı daireseldir. Normal çalışma durumlarında 30 yıllık bir ömüre sahip olacak mıdır? Sorunun ikinci kısmında geometri doğrulama faktörünün 0.7 sabit bir değeri olduğunu, çatlak derinlik oranının 6.25x10 -8 mm olduğunu 10 MPa lık bir K değeri uygulandığı göz önüne alınmıştır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 136 ÇÖZÜM - 1 A)- İç çap ve dış çaptan biz kalınlığı t 10 mm olarak belirleyebiliriz. ( (90-70) : 2) İnce cidarlı silindirde gerilme : Bu formül dış çapın >10t den büyük olduğu durumlar için geçerlidir. Kalın cidarlı silindirlerde, çevresel ve radyal gerilmeler kalınlık boyunca sabit değildirler. En büyük değeri kabın iç yüzeyinde almaktadır. İnce cidar teorisi çevresel gerilimin kalınlık boyunca ortalama değerini verir. Paremetre içerisinde çevresel gerilimin maksimum ve ortalama değerleri arasında kıyaslama yapmak kolaydır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 137 Tablo L değerlerinin 1.01 den 2 ye kadar farklılıklarını göstermektedir. 1.667 1.300 1.109 1.052 1.026 1.005 S 2.00 1.50 1.20 1.10 1.05 1.01 L L oranı bu soruda 1.29 dur ve burada ince cidarlı teoriyi kullanmalıyız. Gerilme artırıcı faktörün hesaplanmasında bu değeri iç basınca eklememiz gerekmektedir. Çatlak yüzeylerinin iç basınçla yüklenmesinden ve çevresel gerilimden K değerleri artmaktadır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 138 Şimdi : Grafikten a/c = 1.6 / 2.25 = 0.71 ve a/ t = 1.6/10 = 0.6. Bu yaklaşık olarak 0.78. Bu yüzden kırılmada 90.2 MPA lık bir basınç borunun kırılmasına yol açacaktır. Eğer ince cidarlı silindir teorisi kullanılsaydı basınç değeri 100.5 MPa olarak belirlenecekti. Aradaki farklılık %11.4 dür.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 139 B)- Hasar ömrünü belirlemek için Paris kanunun integre edilir, çatlak boyutlarında integrasyon sınırlarını integre etmemiz gerekmektedir. Bize başlangıç hata boyutu 1.5 mm olarak verilmiş ve K denklemine ekleyerek son boyutu bulabiliriz. Uygulanan zorlama 0 dan 40 MPa kadar değişmektedir. Gerilme oranı o dır. Bu nedenle uç gerilmeler 40 MPa ulaşacaktır. Bu aslında duvar kalınlığından bir miktar daha kalındır.Bu yüzden biz son uzunluğu 10 mm ye sınırlamak zorundayız. Paris kuralındaki C sabitini bulmamız gerekiyor.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 140 Paris kuralındaki değişkenleri ayırıp çatlak büyüme sınırları içerisinde integre ederiz.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 141 Birçok faktör büyüme oranlarını hızlandırmaktadır. N eğrisi değişik uzunlukların integre edilmesinden elde edilmiştir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 142 Yorulma Ömrünün önceden bilinme isteği ile ilgili problemler – (Top namlusunun yorulması hk.da) PROBLEM – 2 Bu soru bir fıçıdaki çatlak büyümesini ve gerilme artırıcı faktör oranının nümerik integrasyonunu gösterir. ***************************************************** Bu basit analizde 2789 cycle lik bir yaşam ömrü beklenmektedir ki bu ömür doğru analizlerle ve daha detaylı olarak analiz edebilmektedir.Olasılık metodları bu değerin % 25 daha korunumlu olduğunu gösterirler.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 143 Alttaki şekil iki simetrik çatlağın, delikten itibaren tanımlanan çatlak uzunluğuna karşı gerilme artırıcı faktörü ve geometri doğrulama faktörüyle birlikte durumu gösterilmiştir. Bu çatlak geometrisi bir fıçı için en tehlikeli durumdur. Çevresel gerilim ve iç basınç katkısıyla birlikte gerilme artırıcı kalibrasyonu vardır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 144 Bu fıçının iç radyüsü 86 mm dış radyüsü 96.5 mm dir. 380 MPa lık bir basınçta çalışmaktadır. Akma dayanımı 1.13 GPa lık bir çelikten imal edilmiştir. Çekme gerilimi 1.13 GPa , düzlem gerilme kırılma tokluğu 125.8 MPa m 1/2 . Hata boyutu 0.2 mm olarak verilen fıçının hata ömrünü hesaplayın? Çatlak uzunluğu 0.4mm ve 0.6 mm arasındaki artışla nümerik integrasyonu kullanın. ÇÖZÜM - 2 Bu problemin çözümü oldukça kolaydır. Çünkü gerilme artırıcı faktör kalibrasyonu verilmiştir. Çatlak uzunluğuna göre gerilme artırıcı faktörün oranı çizilmiştir ve nümerik integrasyondan oluşan azar azar artan çatlak uzunluğu, sonunda çatlak uzunluğunun gelişmesine imkan tanımaktadır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 145 Nümerik integrasyon bir blok serisi olarak eğri formunu içerir ve blok içerisindeki çatlağı geliştirecek yük sayısını hesaplayabilmek için bloktaki büyüme oranının ortalama değerini kullanır. Açıkçası bloklar küçüldükçe daha doğru sonuçlar olur. Ömrü bulabilmek için uygun bir tablo oluşturmalıyız. Delta K başlangıçtaki eğriden ve her bir bloğun sonundan elde edilir. Paris kuralı hatırlanırsa ;Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 146 2.69x10 -6 97 2.2x10 -3 165 2.43x10 -6 0.4x10 -3 2.16x10 -6 88 1.8x10 -3 349 1.72x10 -6 0.6x10 -3 1.28x10 -6 70 1.2x10 -3 396 1.01x10 -6 0.4x10 -3 7.35x10 -7 55 0.8x10 -3 1 453 4.13x10 -7 0.6x10 -3 9.01x10 -8 22 0.2x10 -3 Delta N Mean da/dN da/dN m/cycle Delta K MPa m ½ Delta a m/cycle a mDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 147 2 789 T o t a l 4.81x10 -6 125 3.8x10 -3 133 4.52x10 -6 0.6x10 -3 4.22x10 -6 118 3.2x10 -3 102 3.91x10 -6 0.4x10 -3 3.59x10 -6 110 2.8x10 -3 191 3.14x10 -6 0.6x10 -3 Ömrü bulabilmek için uygun bir tablo oluşturmalıyız. Delta K başlangıçtaki eğriden ve her bir bloğun sonundan elde edilir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 148 Yorulma Ömrünün önceden bilinme isteği ile ilgili problemler – (Yorulma ömrünün artırılması hk.da) PROBLEM – 3 ; Bir yapı A514 çeliğini içermektedir. Yapının fabrikasyonundan sonra burada 7.6 mm derinliğinde bir kaynak hatası tespit edilmiştir. Bu hata bir kenar çatlağıdır ve yapının gerekli yaşam ömrü 100 000 cycles dır. 172 MPa dan 310 MPa a kadar değişen bir gerilime neden olan dinamik yükleme vardır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 149 A 514 çeliği için Malzeme özellikleri ; Akma dayanımı 689 MPa, K 1c = 165 MPa m 1/2 , Geometri düzeltme faktörü Y= 1.12 ve Paris kuralıDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 150 1)- Kırılma için kritik hata boyutuna dayalı olan bu bileşenin hasar ömrünü hesaplayınız ?. 2)- Uygulanan zorlamalara göre çatlak uzunluğunu gösteren eğriyi oluşturunuz? 3)- 100000 cycle lik bir yaşam örü sunabilecek değişik ölçümler tartışın 4)- Başlangıçtaki hata boyutunu 5 mm ye indiren etki nedir? Çatlak uzunluğu eğrisinin şeklini açıklayın ?Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 151 ÇÖZÜM - 3 Ömrü hesap edebilmek için çatlağa neden olabilecek kritik çatlak boyutuna ihtiyacımız var. K denklemine uygun veriyi eklemek suretiyle bunu elde edebiliriz. Bu nedenle Paris kanundaki integrasyon limitleri 7.6 mm ve 71.9 mm dir. Gerilme ( 310- 172) = 138 MPa dır. Değişkenler ayrılıp Paris kuralı verilir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 152 İntegral sembolik (?) olarak yapılır ve sonra gerekli ömür için denklemin içine değerler konur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 153 2)- Çatlak uzunluğunu doğru çizebilmek için 7.6 mm ve 71.9 mm değişik uzunluklar arasında N hesaplanması gerekir.Değişik a r değerleri ile yukarıdaki değerler tekrar edilir. Aşağıdaki tablo bazı tipik değerler 81 857 67 486 49 850 29 421 N 0.06 0.04 0.025 0.015 a ( m ) verir ve eğri şekilde çizilir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 154 3)- Paris kuralındaki ilgili parametrelerde değişikliğe bağlı olarak bir dizi ölçü vasıtasıyla hasar ömrü uzatılabilir. Bunlar gerilim alanları, sondaki ve baştaki çatlak uzunluğudur. Yeni yapılar için uygun olmayan veya bile şen boyutları arttırılarak oluşturula yükün azaltılmasıyla gerilim alan ları düşürülebilir. Bir çatlak yapıda saptandığı zaman örneğin basınçlı kaplar belirli perioda kadar çalışma devam edebilir ve uygulanan gerilmeler azaltılabilir. Bölgesel olarak tokluğun arttırılabilseydi (örneğin çatlak bölgesinde ilave bir malzeme kullanarak), çatlak uzunluğu artabilirdi.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 155 Çatlakların kritik boyuta ulaşması ve hızlı büyüme oranları yüzünden ömürdeki artış oldukça düşüktür. Bileşenleri yenilemekle veya onararak, başlangıçtaki hata boyutunu azaltmak en iyi çözümdür. Bu bileşen için fabrikasyon/ hata prosesinde başlangıçtaki hata boyutu bir iç probleme yakınsa, başlangıçtaki hata boyutunu azaltabilmek için, fabrikasyon prosesi kontrol edilmelidir. 4)- Başlangıçtaki hata boyutu 5 mm ye indirilerek 107423 cycle lik bir ömür verir. Yukarıdaki şekil çatlak büyüme oranı eğrisinin üstel olduğunu ve bu nedenle iç çatlak uzunluğunda küçük bir azalma büyük bir ömrü getirir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 156 PROBLEM – 4 Gerilme korozyon çatlağı LEFM için diğer önemli kritik bir çatlak büyüme mekanizmasıdır.Çünkü bu çatlak rejiminde uygulanan gerilme artırıcı değerler genellikle düşüktür. Bununla ilgili problemlerden biri K nın artışıyla birlikte çok keskin bir şekilde çatlak büyüme hızının artmasıdır ve ömür kısa olabilmektedir. Çekme gerilmeleri gerilme korozyon çatlağının başlamasına neden olabilir. (Öndeki cümleyi çeviremedim.) Genellikle bu çatlağın oluşumundan kaçınmak gerekir. Alaşımda bir değişiklik veya yüzey koruması gereklidir. Ancak gerilme korozyon çatlağının yaşam ömrünün belirlenebilmesi için kırılma mekaniğinin uygulamasını göstermek gereklidir. Gerilim Korozyon Çatlaması ile ilgili problemler – (Cam raf’ların gerilim korozyon çatlaması hk.da)Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 157 İlk problem açıktır ve tipik bir uygulamayı göstermektedir. Cam bir kabuk (?) kütüphanede üniform bir şekilde yüklenmiş bir kiriş tarafından desteklenmektedir. 1.5 m uzunluğunda, 200 mm genişliğinde ve 10 mm kalınlığında kabuklarla bir imalatçı kütüphane imal etmektedir. Maksimum derinliği 0.1 mm olan yarı eliptik bir görünüşte olduğu kabul edilen yüzey hatalarına fabrikasyon esnasında oluşabileceğini imalatçı bilmektedir. Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 158 Rutubetli bir hava gerilmeye sahip bir camda gerilme korozyon çatlaklarına neden olmaktadır. Bu koşullar altında sizin kabuğun yaşam ömrünün hesabında çatlaklar ilerlemeden önce bir bekletme periodu olmayacağını farzedin. 1) - Kirişte oluşan maksimum eğilme gerilmesi 2)- Kabuklar E= 70 GPa ve R= 0.01 kj/m 2 olan soda camından yapılmaktadır. Nemli bir havadaki cam için çatlak hız eğrisi aşağıda verilmektedir.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 159 3) Yarı eliptik bir çatlakta gerilme artırıcı faktör Hatanın maksimum derinliğinin olduğu yer.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 160 ÇÖZÜM - 4 Gerilme artışı denkleminin içerisine eklenecek kırılma gerilmesinin değerine gereksinim vardır. Bu bize kritik hata boyutunun bulunmasına imkan sağlayacaktır.Ve bu yüzden v- K denkleminin integrasyonundaki sınırları sağlayan son ve ilk K değerlerini hesaplayabiliriz. Çatlak hızını da/dt= (da/dk)x( dk/dt) olarak tanımlıyoruz. Bu nedenle t ile ilgisi olan integrasyondan hatanın zamanını elde edebiliyoruz. Aşağıdaki bilgi kırılmaya neden olan kritik çatlak boyutunun hesaplanmasında kullanılan Griffth denklemini içeren E ve R yi dahil etmektedir. Eğilme denkleminden gerilme bulunur.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 161 Grifth denklemi kritik çatlak boyutunu vermektedir. Buradan biz Ki ve Kf değerlerini hesaplayabiliriz. v-K eğrisindeki sabitleri bulabilmek için lineer olarak çizim yapılır.Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 162 Eğri üzerinde iki nokta alınır K’nın 0.68 olduğu yerde 10-2 ve K’nın 0.29 olduğu yerde 10-8 N= 16.21 olarak veriliyor. ?- K denkleminin yerine yazılarak D sabiti elde edilir. Diğer seçilen noktalarla bu değerin kontrolü doğrudur ve ( ?- K) denklemiDoç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 163 T ye göre integre edilir: T ye göre integre edilir :Doç. Dr. İRFAN AY / Arş. Gör. T.KEREM DEMİRCİOĞLU 164