Genel Kondansatörler, Sığa, Dielektirik 63 III.4.KONDANSATÖRLER, S I ĞA, DİELEKTRİK III.4.0l. KONDANSATÖR, SI ĞA Yük depolayan sistemlerden olan kondansatörler çeşitli elektrik devrelerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Örnek olarak kondansatörler; radyo alıcılarının frekans ayarlarında, otoların ate şleme sistemindeki kıvılcımları yok etmede, elektronik fla şlarda enerji depolamada ve güç kaynaklarında filtre olarak kullanılırlar. Herhangi bir ortamda aralarında belli bir uzaklık bulunan üzerlerinde e şit ve zıt yükü olan iki iletkenin oluşturdu ğu sisteme geni ş anlamda kondansatör denilmektedir. Bu iletkenlere şekillerine bakılmaksızın kondansatörün plakası denilmektedir ( Şekil 0 l ). Konunun daha rahat incelenmesi yönünden şimdilik iletkenlerin bo şlukta oldu ğunu farz edece ğiz. Her iki iletkenin ta şıdı ğı yük miktarı Q ve iletkenler arasındaki potansiyel farkı V ise kondansatör bu iki nicelikle tarif edilir. Bu durumda kondansatömrün net yükü sıfır olup V potansiyelide iletkenler arasındaki potansiyel farkıdır. Şekil 0l de verilen kondansatörün plakalarını e şit ve zıt i şaretli olarak yüklemek teknik olarak oldukça kolaydır. Bu plakalar bir pilin iki kutbuna kısa süreli olarak ba ğlanarak bu elde edilir. 64 + Q - Q Şekil 0 l Yapılan incelemelere göre bir kondansatörün üzerindeki yük ile potansiyel farkı do ğru orantılıdır ve bu C orantı sabiti olamak üzere Q = C V ( 0 l ) ba ğıntısıyla verilir. C sabitine fizik anlamda, kondansatörün sı ğa’sı denilmektedir. Sı ğa, de ğeri her zaman pozitif olan fiziksel bir niceliktir. ( 0 l ) amprik ba ğıntısından C V Q = ( 0 2 ) dır. S I birim sisteminde s ı ğa birimi Farad ' dır ve l Farad = l Volt / l Coulomb olur. Kondansatörler teknolojide ve fizikte çok kullanılan önemli düzeneklerdir. Sı ğa birimi Farad yerine onun alt katlarının kullanılması gerekti ğinde ( l mikro Farad ) l µ F = l0 -6 F ( l nano Farad) l n F = l0 -9 F ( l Piko Farad ) l p F = l0 -l2 F dır. Mikro , nano ve piko gibi alt kat belirleyen ekler hangi fiziksel büyüklü ğün önüne gelirse onları yukarda gösterilen şekilde küçültürler, örnek olarak l µ C = l0 -6 C , l µ Amp. = l0 -6 Amp . v.b gibi. Kondansatörler, çe şitli kullanım amaçları için elektrik alanı üreten düzeneklerdir. Ayrıca kondansatörün plakaları arasında elektrik alanı içinde elektrik enerjisi depo edilir. Örnek olarak, foto ğraf makinalarının fla şları kondansatörlerinde biriken bu enerji vasıtasıyla çalı şır. Bu ba ğlamda 65 büyük boyutlu kondansatörlerin plakaları arasında biriktirilen enerjinin ani bo şalmasından yararlanılarak, elektronların hızlarını ı şık hızına yakın hızlandıran elektron siklotron’u '' synchrotron '' a d ı verilen cihazlar da teknolojide kullanılmaktadır. Ya şadı ğımız ve gelecekteki yüzyıllar kondansatörsüz dü şünülemez. Elektronikte ,teknolojide yararlandı ğımız elektronik cihazların hemen hemen hepsinde kondansatörler çokça kullanılırlar. Kondansatörler , esas olarak hava veya ba şka bir dielektrik ortamla ayrılmı ş birbirlerine bakan yakın iki iletken levhadan olu şmu ş bir düzenektir. Genel olarak paralel düzlem levhalar, aynı eksenli silindirler veya aynı merkezli küreler biçiminde yapılırlar. Bu levhalar arasında ,bir pil,bir radyo anteni veya bir ba şka potansiyel kayna ğı ile, bir potansiyel farkı olu şturulursa, levhalardan birisi artı di ğeride etkile şim ile eksi olarak yüklenir. Önce havalı b a z ı kondansatör tiplerini ele alıp inceleyece ğiz. III.4.02. ÇE ŞİTL İ KONDANSATÖRLER A ) PARELEL LEVHALI DÜZLEM KONDANSATÖR Kondansatörlerin pratikte en tanınan şekli,plakaları aralarındaki uzaklık d olan , iki düzlem paralel iletken levhadan yapılmı ş olan tipidir ( Şekil 0 2 ). d E Şekil 0 2 Burada plakalar arasındaki uzaklık ,plakaların boyutlarına bakarak küçük ise,plakalar arasında düzgün bir elektrik alan olu şacaktır. Sı ğa 'nın hesabı için , plakalar arasındaki V potansiyel farkı ve plakalar üzerindeki Q yükü arasındaki ili şkiden yararlanırız. Plakalar arasındaki potansiyel farkı, plakalar arasındaki E elektrik alan cinsindende belirtilebilir. Plakaların dı şlarına do ğru elektrik alan düzgünlü ğünü kaybetmeye ba şlarsa da ( Kenar etkisi ) iç kısımlardaki alan tamamen düzgün olacaktır. 66 Plakalar arasından geçen bir Gauss yüzeyi dü şünülür buraya Gauss yasası uygulanırsa vede elektrik alan şiddetiyle potansiyel arasındaki V = E.d ili şkiside dü şünülürse sı ğa için, ??? oo ES Q == . ( 0 3 ) VE d = . C q V ES E d S d o o == = ? ? . . ( 0 4 ) elde edilir. B ) S İL İND İR İK KONDANSATÖR Bir silindirik kondansatör ,yarıçapları a , b ve uzunlukları l olan aynı eksenli iki silindirden yapılmı ştır ( Şekil 0 3 ) . Kenar etkilerinin en aza indirilmesi amacıyla kondansatörün boyunun çok uzun oldu ğu ( l >> b ) kabul edilmi ştir . b r a l Şekil 0 3 Şekil 0 3 'de gösterildigi gibi silindirin iki plakası arasında,noktalı çigiyle gösterilen r yarıçaplı ve uzunlu ğu l olan bir Gauss yüzeyi ele alalım. Gauss yasasından ? ? ? oo EdS E r l Q = = ? (). 2 E Q rl o = 2 ?? 67 ve VE d r Q l dr r Q l b a a b o a b o =+ = = ?? .. 22 ?? ?? l n olur. Buna göre silindirik kondansatörün sı ğası 1 ) (ln 2 - = = a b l V Q C o ? ? ( 0 5 ) olur. Parelel levhalı kondansatörün sı ğası gibi bu ba ğıntıda sadece geometrik etkenlere ba ğlıdır. C ) AYNI MERKEZL İ KÜRESEL KONDANSATÖR Önce yalıtılmı ş bir tek kürenin sı ğasını hesaplayalım. Kürenin yarıçapı a ve yükü + Q ve potansiyeli V olsun: Bu durumda bo şlukta veya havada kürenin sı ğası, Gauss yasasıda kullanılarak C Q V a o == 4 ?? ( 0 6 ) olarak bulunur. Bu şekilde bir kürenin sı ğasını hesapladıktan sonra, onun sı ğasını arttırmak amacıyla sadece onun hacminin arttırılmakla de ğil , daha kullanı şlı bir yol olan onu di ğer bir kürenin içine sokmakla mümkündür. Bir küresel kondansatör, yarıcapları a ve b olan aynı merkezli iki küreden olu şmu ştur. İç kürenin +Q yüklü ve dı ş kürenin do ğal olarak -Q yüklü oldu ğunu dü şünelim. Her bir kürenin kendisinin olu şturaca ğı potansiyellerden hareketle İç kürenin toplam potansiyelini yani küreler arasındaki potansiyel farkını hesaplarız. Burada V b = 0 olaca ğına dikkat ediniz, buna göre küreler arasındaki potansiyel farkı VVV Q ab Qba ab aba b oo -== - ? ? ? ? ? ? = - ? ? ? ? ? ? 4 11 4 ?? ?? ve sı ğa da 68 C Q V ab ba o == - ? ? ? ? ? ? 4 ?? ( 0 7 ) olur. III.4.03. KONDANSATÖRLER İN SER İ VE PARALEL BA ĞLANMASI Elektrik ve elektronik devrelere kondansatörler seri ve paralel olarak ba ğlanırlar. 1) Seri Ba ğlama İki veya daha fazla kondansatörün, e ğer bunlar yüklü iseler, seri ba ğlanması için birinin eksi levhası di ğerinin artı levhasına ba ğlanarak ve buna devam edilerek yapılır. E ğer kondansatörler yüksüz ise böyle bir gereksinim yoktur. ( Şekil 04) 'de sı ğaları C l , C 2 ve C 3 olan üç kondansatör seri olarak ba ğlanmı ş ve uçlar arasına V potansiyel farkı uygulanmı ştır. Q 1 Q 2 C 1 C 2 C 3 V 1 V 3 V 2 Q 3 V Şekil 0 4 Böyle bir sistemin hepsine denk sı ğayı verecek olan e şde ğer sı ğa sı a şa ğıdaki gibi bulunur. Her kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkları V 1 , V 2 v ve V 3 olursa Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 olaca ğından, Q = C 1 V 1 Q = C 2 V 2 Q = C 3 V 3 ve V = V 1 + V 2 + V 3 oldu ğundan, e şde ğer sı ğa C, V = Q C ba ğıntısına göre 69 Q C Q C Q C Q C =++ 123 1111 12 CCCC =++ 3 ( 0 8 ) şeklinde elde edilir. Ba ğıntıdan da görülece ği gibi, e şde ğer sı ğa , daima seri olarak ba ğlanan en küçük sı ğadan daha küçük olur. 2) Parelel Ba ğlama Kondansatörler yüksüz ise ( Şekil 05) deki gibi olmak üzere e ğer kondansatörler yüklü ise , iki veya daha çok kondansatörü parelel ba ğlamak için, hepsinin artı uçları bir noktaya eksi uçlarıda di ğer bir noktaya ba ğlanır ( Şekil 05 ) . Q 3 A B Q 2 Q 1 , , , C 3 C 2 C 1 V Şekil 05 Şekilde sı ğaları C 1 , C 2 ve C 3 olan üç kondansatör paralel ba ğlanmı ş ve uçlarındaki potansiyel farkıda V dir. Buna göre sistemin e şde ğer sı ğası V = V 1 = V 2 = V 3 Q = Q l + Q 2 + Q 3 Q 1 = C 1 V Q 2 = C 2 V Q 3 = C 3 V oldu ğundan ve e şde ğer sı ğa C ise Q = C V olaca ğından C V = C 1 V + C 2 V + C 3 V 70 ve C = C l + C 2 + C 3 ( 0 9 ) bulunur. III.4.04. YÜKLÜ B İR KONDANSATÖRÜN ENERJ İSİ B İR ELEKTR İK ALANDA DEPO ED İLEN ENERJ İ Bir kondansatörün levhaları yani uçları bir pilin veya üretecin uçlarına ba ğlanır kondansatör doldurulur ve daha sonra bu levhalar bir iletken telle birle ştirilirse, daha açık olarak kondansatör bo şaltılırsa, ço ğu zaman bir kıvılcım gözlenir ve bir patlama sesi duyulur ve tel ısınır. Böylece doldurulmu ş bir kondansatörde enerji depo edildi ğini anlamı ş oluruz. Foto ğraf makinalarının fla şlarındaki, fla ş çaktı ğındaki sesi hatırlayınız. Kondansatörlerdeki, yük miktarına göre depolanan enerjinin ne kadar oldu ğunu bilmek oldukça yararlıdır. Bu enerji, tam tamına kondansatörü doldurmak için, yani elektrik yükünü bir levhadan di ğerine ta şımak için, gerekli i şe e şittir. Demek ki kondansatörü yüksüz, yani bo ş, halden yüklemek için dı ştan bir enerjiye ihtiyaç vardır. Yükleme i şlemine kondansatör bo şken ba şlandı ğını ve sonra bir levhadan küçük bir pozitif dq yükünün alınıp di ğer levhaya götürüldü ğünü dü şünelim. Bu i şlemin nakledilen yük miktarının q olan bir anında plakalar arsındaki potansiyel farkı V q C ab = dir. Bu yük miktarının üzerine dq yükünü götürmek için gerekli dW i şi dW V dq q C dq ab == olacaktır. Levhaları yüklemek için yapılan toplam i ş, yük miktarını sıfırdan Q de ğerine çıkarmak için yapılan i şe e şit olur. Buna göre, toplam i ş, Wd W C qdq Q C o Q == = ? ? 11 2 2 71 VV Q C ab == oldu ğundan WU C V Q V p == = 1 2 1 2 2 ( 1 0 ) dır. SI birim sistemine göre Q yükü Coulomb, C sı Farad ve V potansiyel farkı Volt olarak alındı ğında, kondansatörde depolanan enerjinin birimide Joulle olacaktır. Son ba ğıntıda görülen enerjinin tamamı levhalar arasındaki elektrik alanda depo edilir. Paralel levhalı kondansatörlerin uç noktalarındaki elektrik alanın saçaklanması ihmal edilirse, plakalar arasındaki her noktada elektrik alan aynıdır. Birim hacimdeki enerji veya enerji yo ğunlu ğu u , u U Sd CV Sd p == 1 2 2 ile verilir. Burada (S. d) plakalar arasındaki hacimdir. Düzlem kondansatörün sı ğası C = ? o S / d oldu ğuna göre u V d o = ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ( 1 1 ) bulunur. Di ğer taraftan E = V / d oldu ğundan, enerji yo ğunlu ğu u o = 1 2 2 ?E ( l 2 ) olacaktır. Son ba ğıntı paralel plakalı kondansatörler için elde edilmesine ra ğmen genel bir ifadedir. E ğer uzayın herhangi bir noktasında E elektrik alanı varsa, o noktada yo ğunlu ğu 1 2 0 2 ? .E olan bir enerji depolanmı ştır. 72 III.4.05. KONDANSATÖR BA ĞLANDI ĞINDA YÜK BÖLÜ ŞÜMÜNDE KAYBOLAN ENERJ İ Farklı potansiyel farklarında bulunan iki kondansatör aynı yüklü levhaları birbirine ba ğlandı ğı zaman, yani paralel olarak ba ğlandıkları zaman, bu sistemin enerjisi, yük payla şılmadan önceki kondansatörlerin ayrı ayrı enerjileri toplamından daha küçüktür. Ba ğlanma öncesi kondansatörlerin sı ğaları C l , C 2 , , yükleri Q 1 , , Q 2 ve potansiyel farkları V 1 , V 2 ise ba ğlanma öncesi enerjileri toplamı 1 2 Q 1 V 1 + 1 2 Q 2 V 2 dır. Ba ğlanma sonrası yükler ve potansiyel farkları sırasıyla Q l ', Q 2 ' ve V 1 ' , V 2 ' ise, ba ğlandıktan sonraki kondansatölerin enerjileri toplamı 1 2 Q 1 ' V l ' 2 + 1 2 Q 2 ' V 2 ' 2 olacaktır. Kondansatörler paralel ba ğlanmadan önceki enerjileri ba ğlandıktan sonrakinden büyük olaca ğına göre toplamı 1 2 Q 1 V 1 2 + 1 2 Q 2 V 2 2 > 1 2 Q 1 ' V 1 ' 2 + 1 2 Q 2 ' V 2 ' 2 ba ğıntısı yazılabilir. Hiç bir elektrik yükü kaybolmadı ğına göre, ba ğlanma öncesi yük toplamıda ba ğlanma sonrası yük toplamına e şit olacaktır. Bu da ba ğıntı olarak Q 1 + Q 2 = Q 1 ' + Q 2 ' şeklinde ifade edilir. Ayrıca ba ğlanma sonrası her kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkıda aynı olacaktır ( Paralel ba ğlama ) . Bu tür ba ğlanmada kaybolan enerji ?W, 73 ?W=W Ö - W S e şitli ğinden elde edilir. Ba ğlanma sonunda ki enerji kaybı, yük payla şılması esnasında havada olu şan kıvılcım ve devrenin direncinde I 2 R t ısı kaybı ve elektromanyetik dalgaların yayınlanması nedeniyle olur. III.4.06. SI ĞAYA ETK İ EDEN ETKENLER. DİELEKTR İK SAB İT İ Genel olarak, bir elektrik alanı tarafından kutuplanabilen bir ortama D İELETRİK adı verilir. Buradaki kutuplanabilme kavramı, elektrik alan içine konan maddenin moleküllerine ait elektrik dipol momentlerinin elektrik alanla aynı doğrultulu yönelmesini ifade etmektedir. Maddeyi oluşturan moleküllerin dipol momentleri ister olsun ister olmasın bir elektrik alan içine konulduklarında böyle bir momente geçici olarak sahip olabilirler ve bunlar kısmende olsa alanla paralel duruma geçerler. Bu nedenle paralel levhaları arasında boşluk bulunan kondansatörün plakaları arasındaki potansiyel farkı plakalar arasına dielektrik madde sokuldu ğunda azalır. Levhalar arasına bir dielektrik levha sokulunca potansiyel farkında gözlenen bu azalma, levhalar arasındaki elektrik alan şiddetinde de bir azalmayı ( çünkü V = E d dir ) ve neticede birim yüzey ba şına düşen yükteki azalmayı gösterir. Levhalardan hiç bir elektrik yükü kaçmadı ğına göre yüzey yük yoğunluğunun böyle bir azalması, ancak dielektrik levhanın iki yüzünde etki ile olu şan zıt işaretli yükler nedeniyle olabilir ( Şekil 06 ) . 74 Şekil 06 Buradaki kutuplanma, önce elektrikçe nötr olan dielektrik cismin, elektrik alana sokulunca artı ve eksi yüklü bölgeler göstermesidir. Dielektrik levhada olu şan bu tesirlenen veya kutuplanma yükleri, önce alana zıt olan bir elektrik alan olu ştururlar ve levhalar arasındaki elektrik alanı azaltırlar. Bir kondansatörün plakaları arasında bo şluk veya hava varken sı ğası C o = Q / V o d ır. Levhalar arasına bir dielektrik levha sokuldu ğunda sı ğası C = Q / V olacaktır. Q sabit kaldı ğına göre ve de V < V o oldu ğu gözlendi ği için, C > C o olacaktır. Burada C sı ğasının C o sı ğasına oranına dieletrik maddenin dielektrik sabiti (K) denir. Dielektrik sabiti ba ğıntı olarak K C C V V o o == ( l 3 ) olur. (13) ba ğıntısından görüldü ğü gibi K boyutsuzdur, V o ve V ölçülerek K tayin edilebilir. Ayrıca V O > V oldu ğundan, K>1 oldu ğunu anlarız. Dieletrik sabiti K olan bir ortamım elektriksel geçirgenli ği (ortamın permitivitesi) ? ve bo şlu ğun elektrik geçirgenli ği ? o ise, ortamım dielektrik sabiti ? = K ? o dır. K nın de ğeri bo şluk için K = l dir. Norman ko şullardaki hava için, K de ğeri çok duyarlı olmıyan hesaplamalarda K = l olarak alınabilir. Bir paralel levhalı kondansatörün bo şlukta veya havada levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti, potansiyel farkı V o ise, 75 E V d o o o == ? ? ( 1 4 ) ile verilir. Kondansatörün levhaları arasında dielektrik madde varken, potansiyel farkı V ise elektrik alan şiddeti E V dK o === ? ? ? ? ( l 5 ) olacaktır. (13) ve (14) ba ğıntılarından görüldü ğü gibi, aynı paralel levhalı kondansatörün levhaları arasına dielektrik madde konursa, bu durumdaki kondansatörün levhaları arasındaki elektrik alan şiddeti azalır. Daha açık olarak EC 2 olan iki kondansatör aynı V O potansiyel farkı altında yükleniyorlar ve Şekil 13.a daki gibi plakaları birbirine ba ğlanıyor. Sonra Şekil 13.b deki gibi S 1 ve S 2 anahtarı kapatılıyor, bu durumda; a) a ve b noktaları arasındaki potansiyel farkını, b) anahtar kapanmadan ve kapandıktan sonraki kondansatörlerde depolanan enerjiyi bulunuz. C 1 ,Q 1 C 1 a b a b S 2 S 1 S 2 S 1 C 2 ,Q 2 C 2 Şekil 09.a.b 80 Çözüm: a) Anahtar kapanınca yükler yeniden düzenlenir; QQQ CCV o =+=+ 1212 () bu durumda iki kondansatör paralel ba ğlıdır ve böylece, V Q CC CC CC V o = + = - + 12 12 12 bulunur. b) anahtar kapanmadan önceki depolanan toplam enerji UC VC VCC V ioo =+=+ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 12 2 () o anahtar kapanınca depolanan toplam enerji UC VC VCC s =+=+ 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 12 2 () V =+ - + ? ? ? ? ? ? = - + ? ? ? ? ? ? 1 2 12 12 12 2 12 12 2 () CC CC CC V CC CC U oi ve U U CC CC s i = - + ? ? ? ? ? ? 12 12 2 bulunur. Buna göre son enerji ilk enerjiden azdır. Enerjinin korunumu yasasına göre kaybolan enerjinin bir kısmı ba ğlantı tellerinde ısı enerjisi olarak görülür. Di ğer kısmı da elektromanyetik dalgalar biçiminde yayılır. III.4.10. PROBLEMLER 81 l ) 7 ve 5µF. lık paralel ba ğlı iki kondansatöre 6 µF. lık bir kondansatör seri olarak ba ğlanmış ve sistemin uçları arasına l50 V . luk bit potansiyel farkı uygulanmıştır. Sistemin e şde ğer sığasını, seri ba ğlı kondansatörün yükünü ve paralel ba ğlı kondansatörlerin uçları arasındaki potansiyel farkını bulunuz. Cevap : 4 µ F . 600 µ C . 50 V . 2 ) Yerkürenin yarı çapınının yakla şık olarak 6400 km ve yakla şık küre oldu ğunu farz ederek, onun sığasını bulunuz. Cevap : 7 l l µ F : 3 ) Paraklel ba ğlı 2 ve 4 µ F :lık kondansatörlere 3 µ F : lık kondansatör seri olarak ba ğlanmış ve sistemin uçlarına l 2 V : luk potansiyel farkı uygulanmıştır. a- E şde ğer sığayı : b - her kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkını . c - Her kondansatörün yükünü bulunuz: Cevap : a - 2 µ F : b - Q 2 = 8 µ C, Q 3 = 24 µ C, Q 4 = l6 µ C . c - V 2 = 4 V., V 3 = 8 V, V 4 = 4 V . 4 ) İç küresinin yarıçapı l m olan bir küresel kondansatörün sığasının 0 , 00 l µ F : olması için dış küresinin yarıçapı ne olmalıdır. Cevap : l , l 25 m : 5 ) Seri ba ğlı 3 ve 5 µ F : lık kondansatörler bir batarya ile dolduruluyor ve 3 µ F:lık kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkının l 0 V oldu ğu gözleniyor. di ğer kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkını bulunuz. Cevap : 6 V : 6 ) 200 V.la yüklenmi ş l µ F :lık bir kondansatörle 400 V .la yüklenmi ş 2 µ F .lık bir kondansatör, her birinin artı levhası di ğerinin eksi levhasına gelecek şekilde ba ğlanmışlardır. a - Her kondansatörün son yükünü b - Her kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkını. c - ba ğlanma sonucu enerji kaybını hesaplayınız. Cevap : a-) Q l = 200 µ F, Q 2 = 400 µ F, b-) V = 200 V, c-) 0 , l 2 Joulle . 82 7 ) 5 µF lık bir kondansatör ile sı ğası bilinmeyen bir kondansatör, bir bataryaya seri olarak ba ğlanıyor. 5 µF lık kondansatörün yükü 30 µC ve bilinmeyen kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkı l0 V oldu ğuna göre, a - Bilinmeyen kondansatörün sı ğasını b - bataryanın voltajını c - Her kondansatörde depolanan enerjiyi bulunuz. Cevap : a - 3 µ F , b - l 6 V , c - 0,9. l0 -4 Joulle , l ,5 . l0 -4 Joulle . 8 ) Şekil 10 ' deki , a- a ile b noktası arasındaki e şde ğer sı ğayı, b - V ab = 9 00 V . oldu ğuna göre a ve b ye en yakın kondansatörlerin her birinin yükünü hesaplayınız. a b 3 µF 3 µF3 µF3 µF 3 µF 3 µF3 µF 2 µF 2 µF Şekil 10 Cevap : a-) l µ F, b-) 9.l0 -4 C, c-) l00 V . 9 ) S ı ğası 0,l µF olan bir kondansatör 25 V’a kadar yükleniyor ve sonra yükü, havalı ikinci bir kondansatörle payla şınca potansiyel l5 V’a dü şüyor. Bu olay ikinci kondansatörün plakaları arasında bir dielektrik varken tekrarlanıyor ve son potansiyel farkı 8V oluyor. Bu dielektri ğin K dielektrik katsayısını bulunuz. Cevap : 3,2 . l0 ) E şde ğer sı ğasının 3 / 7 µ F olması için her birinin sı ğası l µ F : olan 5 kondansatör nasıl ba ğlanmalıdır ? Cevap : 3 kondansatör paralel ba ğlanır di ğer ikiside bunlara seri ba ğlanır. ll ) Bir foto ğrafcı fla şlı resimler için 30 µ F lık bir sı ğa ve 3000V veren bir doldurucu kullanıyor. Her fla şın yükünü ve Joulle cinsinden harcanan enerjiyi bulunuz. 83 Cevap : 9.l0 -2 C ve l435 Joulle. l2 ) l000 V la yüklenmi ş 20 µ F lık bir kondansatör, l00 V la yüklenmi ş l0 µ F lık bir kondansatörle paralel olarak ba ğlanmı ştır. a - Her kondansatörün ba ğlanmadan önceki enerjisini , b - Ba ğlandıktan sonraki ortak potansiyel ve toplam enerjiyi, c - Enerji kaybını bulunuz. Cevap : a - l0 Joulle , 0, 05 Joulle ,- 0,02 C , 0,00l C ., b- 700 v., 7, 35 Joulle. , c- 2 , 70 Joulle . l 3 ) Havada veya bo şlukta aralıkları l mm ve potansiyel farkı l000 V olan yüklü paralel levhalı bir kondansatörün levhaları birbirini, birim yüzey ba şına, çekme kuvvetini hesaplayınız. (Yol gösterme: levhalar dk kadar uzakla ştırılırsa sı ğadaki de ği şim dC ve enerjideki artma d ? olur, d ?=F.dx oldu ğundan buradan çekme kuvveti bulunur.) Cevap : dC = - ( ? o S / x 2 ) dx dW = - 1 2 ( Q 2 / C 2 ) . dC FQ ESE o == 1 2 1 2 2 ? ve F S Nm =44 2 2 ,/ 14) Şekil 11 deki gibi bir kondansatör iç içe geçmi ş levhalardan yapılmı ştır. Kom şu plakalar arasındaki uzaklık 0,8mm ve biti şik plakaların toplam etki alanı 7cm 2 dir. Kenar etkileri ihmal ederek bu kondansatör ünitesinin sı ğasını hesaplayınız Şekil 11