Mineraloji Kristalografi ( Dış Form ) Bölüm 2, Kristalografi: Dı ş Form 33 Şek. 2.35. Heksakisoktaedral sınıfında bulunan formlar. Bu sınıfta dokuz simetri düzlemi bulunur. Bunların üçü iki kristalografik ekseni kapsar. Bunlara eksen düzlemleri de denir. Di ğer altısı eksen düzlemlerinin açıortayı durumunda olup bunlara diyagonal düzlemler denir ( Şek. 2.32b). Simetri elemanlarının bu kombinasyonu kristallerde mümkün olan en yüksek simetriyi gösterir. Bu sınıfta bulunan her form ve her form kombinasyonu (birle şik şekil) bu sınıfın tam simetrisini gösterir. Şek. 2.32c’de bu sınıfa adını veren heksakisoktaeder genel formu ve stereogramı (projeksiyonu) verilmektedir. Formlar. Bu sınıftaki formlar Şek. 2.33’te verilmektedir. 1. Küb ( Heksaeder) {001}. Bu form birbiriyle 90 o açı yapan altı kare yüzeyden meydana gelir. Her yüzey bir kristalografik ekseni keser, di ğer iki eksene ise paraleldir. 2. Oktaeder {111}. Oktaeder üç ekseni de e şit uzunlukta kesen sekiz e şkenar üçgen yüzeyinden meydana gelir. 3. Dodekaeder ( Rombusludodekaeder) {011}. E şkenar dörtgen biçimli 12 yüzeyden meydana gelir. Her yüzey kristalografik eksenlerden ikisini keser, üçüncüsüne ise paraleldir. Şek. 2.33’te dodekaeder formu görülmektedir. 4. Tetrakisheksaeder {0kl}. Tetrakis- heksaeder 24 ikizkenar üçgenden meydana gelir. Bu yüzeylerden her biri eksenlerden birini bir birim kadar, ikinci ekseni bunun katları kadar keser, üçüncü eksene ise paraleldir. Yüzeylerinin e ğimi farklı olan birkaç tetrakisheksaeder vardır. {012} en sık bulunanıdır. Di ğerlerinin indisleri {013}, {014}, {023} olup genel indis {0kl}’dir. Adından da anla şılaca ğı gibi tetrakisheksaeder, her yüzeyi dört ikizkenar üçgen yüzeyiyle kabaran bir heksaederi andırır. Şek. 2.33’te tetrakisheksaeder görülmektedir. 5. Trapezoeder (Tetragon trioktaeder) {hhl}. Trapezoeder, trapez biçimli 24 yüzeyden meydana gelir. Yüzeyler bir ekseni bir birim kadar, di ğer ikisini de e şit mesafelerde ve bunun katları kadar olan uzunluklarda keserler. Yüzeyleri farklı e ğimlerde olan olan çe şitli trapezoederler arasında en sık bulunanı {122}’dir ( Şek. 2.33). Bu form, yüzeyleri kabarmı ş bir oktaeder gibidir. Her oktaeder yüzeyi kabararak üç trapez yüzeyi meydana getirmi ştir. 6. Triakisoktaeder (Trigon trioktaeder) {hll}. Triakisoktaeder, 24 ikizkenar üçgen yüzeyinden meydana gelir. Bu yüzeyler iki a 1 a 2 a 3 001 010 100 111 111 111 111 101 011 110 101 110 201 210 120 021 012 102 210 201 Küb (Heksaeder) Oktaeder {111} Dodekaeder {011} (Rombusludodekaeder) Tetrakisheksaeder {0 } kl Trapezoeder { } (Tetragon trioktaeder) hhl Triakisoktaeder { } (Trigon trioktaeder) hll Heksakisoktaeder { } hkl 211 121 112 211 211 211 122 112 221 122 212 221 212 221 212 312 321 213 231 132 123Mineraloji, M. Yeniyol 34 ekseni e şit uzunlukta, üçüncü ekseni ise bunun katları kadar mesafelerde keserler. Yüzeyleri farklı e ğimde olan çe şiti triakisoktaederler arasında en sık bulunan form {122}’dir ( Şek. 2.33. Bu form da her yüzeyi üçer üçgenle kabarmı ş bir oktaeder gibidir. 7. Heksakisoktaeder (Heksaoktaeder) {hkl}. 48 üçgen yüzeyden meydana gelir. Her yüzey kristalografik eksenleri farklı uzunluklarda keser. İndisleri farklı olan çe şitli oktaederler arasında en sık bulunan {123} formudur. Di ğerlerinin indisleri {124}, {135} gibi olup {hkl} genel formdur. Bu form da, yüzeyleri üçer yüzeyle kabararak meydana gelen bir oktaeder olarak düşünülebilir ( Şek. 2.33). Bu sınıfta yer alan herhangi bir kristaldeki formları tayin etmek için önce kristalografik eksenleri (4 dönümlü eksenler) uygun olarak yerle ştirmek gereklidir. Böylece kristal yönlendirilmi ş olur ve küb, dodekaeder, oktaeder gibi yüzeyler kolayca tanınabilir. Bunlar; bir, iki veya üç ekseni “birim mesafelerde” keserler. Küb, oktaeder ve dodekaeder bu sınıfın en yaygın bulunan formlarıdır. Trapezoeder az sayıdaki mineralde bulunan bir formdur. Di ğer formlar ender olarak ve sadece birle şik şekillerde bulunurlar. Bu sınıfta kristalle şen çok sayıdaki mineralden en yaygın bulunanlar, analsim, bakır, kuprit, elmas, florit, galenit, granat, altın, halit, gümü ş, spinel grubu, silvin ve uraninittir. Heksakistetraedral Sınıfı, m 3 4 Simetri–3 A 4 , 4A 3 , 6m. Üç kristal ekseni, aynı zamanda rotoinversiyon eksenleridir. Dört diyagonal eksen 3 dönümlü simetri eksenleridir. Ayrıca altı tane de diyagonal simetri düzlemi vardır. Bu simetri elemanların yerleri Şek. 2.34’te gösterilmi ştir. Bu sınıfa aynı zamanda heksakistetraedral sınıfı da denir. Formlar. 1. Tetraeder {111} pozitif, {1 1 1} negatif. Tetraeder dört e şkenar üçgen yüzeyinden meydana gelir. Her yüzey kristalografik eksenlerin üçünü de aynı uzunlukta keser. Şek. 2.35a’da görülen pozitif {111} tetraederdir. Pozitif tetraeder, negatif tetraederden {1 11} farklı yönlenme gösterir ( Şek. 2.35). Her ikisi de geometrik açıdan özde ştir. Şek. 2.35’te bu sınıfta yer alan di ğer formlar da gösterilmi ştir. Şek. 2.34. (a) Heksakistetraedral sınıfında simetri eksenleri ve simetri düzlemleri. (b) Heksakistetraeder formu ve projeksiyonu. 2. Triakistetraeder (Trigon tritetraeder) {hhl} pozitif, {hhl } negatif. Her yüzeyi üçer yüzeyle kabaran 12 yüzlü bir tetraeder olarak düşünülebilir. Pozitif formun dü şey eksen etrafında 90 o dönmesiyle negatif form meydana gelir. 3. Deltoiddodekaeder ( Tetragon tritetraeder) {hll} pozitif, {h l l} negatif. 12 yüzeyli bir form olup her tetraeder yüzeyinin yerine dört kenarlı üç yüzey bulunur. 4. Heksakistetraeder ( Heksatetraeder) {hkl} pozitif, {hkl } negatif. 24 yüzeyli olup her yüzeyi altı şar yüzeyle kabararak meydana gelen bir tetraeder gibidir. Heksakistetraedral form gösteren en yaygın mineraller tetraedrit-tennantit serisi üyeleridir. Bazen sfalerit de bu formda bulunur. a 2 a 1 a 3 3 () a () bBölüm 2, Kristalografi: Dı ş Form 35 Şek. 2.35. Heksakistetraedral sınıfında bulunan formlar. Jiroidal Sınıfı, 432 Simetri–3A 4 , 4A 3 , 6A 2 . Bu sınıfta 4/m 3 2/m s ınıfındaki tüm simetri eksenleri bulunur. Fakat bu sınıfın simetri merkezi yoktur ( Şek. 2.36). Genel formundan dolayı jiroidal sınıfı adını alır. Şek. 2.36. Jiroidin (pentagon trioktaeder) enantiomorfları ve sol formunun projeksiyonu. Formlar. Jiroid (Pentagon trioktaeder) {hkl} sa ğ, {khl} sol. Bu formlar 24 yüzeyli olup sa ğ ve sol formlar birbirine göre enantiomorftur ( Şek. 2.36). 4/m32/ m sınıfının heksakisoktaeder dışındaki tüm formları, jiroidal sınıfında da bulunabilir. Diploidal Sınıfı, 2/m 3 Simetri–3A 2 , 4 A 3 , 3m. Üç kristal ekseni 2 dönümlü simetri eksenleri; dört diyagonal eksen de 3 dönümlü rotoinversiyon eksenleridir. ‘‘Üç tane eksen düzlemi’’ simetri düzlemleri durumundadır. 3 ’ün, 3 + i’ye e şde ğer olması nedeniyle bu sınıfın simetri merkezi vardır. Şek. 2.37’de simetri elemanlarının kombinasyonu ve pozitif diploid gösterilmektedir. Diploidal sınıfı, adını genel formundan alır. Formlar. 1. Pentagondodekaeder (Diheksaeder) {h0l} pozitif, {0kl} negatif. Bu form 12 tane be ş kenarlı yüzeyden meydana gelir ( Şek. 2.38). Bu yüzeyler eksenlerden birini birim uzunlukta, ikincisini bunun katları kadar uzunluklarda keserler, üçüncü eksene ise paraleldirler. Pozitif dodekaeder 90 o döndürmeyle negatif konuma gelir. Yüzeyleri farklı e ğimde olan birkaç dodekaeder vardır. En çok bulunan pozitif formunun indisleri {102}’dir. 122 212 221 212 221 Deltoiddodekaeder { } Tetragon tritetraeder hll 112 211 121 211 Triakistetraeder { } Trigon tritetraeder hhl 213 312 321 231 132 123 Heksakistetraeder { } hkl 111 111 111 111 Pozitif tetraeder {111} Negatif tetraeder {111}Mineraloji, M. Yeniyol 36 2. Dakisdodekaeder (Diploid veya didodekaeder) {hkl} pozitif, {khl} negatif. 24 yüzeyden meydana gelen ender bir formdur. Bu sınıfta kristalle şen ba şlıca mineral pirittir. Şek. 2.37. (a) Diploidal sınıfının simetri eksenleri ve simetri düzlemleri. (b) Diploid {hkl} ve stereogramı. Şek. 2.38. Pentagondodekaeder. Tetartoidal Sınıfı, 23 Simetri–3A 2 , 4A 3 . Üç kristalografik eksen 2 dönümlü, dört diyagonal eksen ise 3 dönümlüdür. Şek. 2.38’de sa ğ ve sol tetartoidler gösterilmektedir. Formlar. Tetartoid’in ( Pentagon tritetraeder) dört ayrı formu vardır. Pozitif sa ğ { hkl}, pozitif sol { khl}, negatif sa ğ { l h k } ve negatif sol { l k h }. Pozitif ve negatif formlar, enantiomorf çiftler meydana getirirler. Bu sınıfta kristalle şen ba şlıca mineral kobaltindir. Şek. 2.39. Tetartoid (pentagon tritetraeder). Heksagonal Sistem Heksagonal sistemindeki tüm sınıflar heksagonal kafes yapısı esasına dayanırlar. Sembolleri, 6 veya 6 ile ba şlar. a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3 + - + c a 1 a 1 a 2 a 2 a 3 a 3 c - - - - + + + + + - - () b () a Şek. 2.40. Heksagonal sistemin kristal eksenleri. Kristal Eksenleri. Heksagonal sistemin formları, dört kristalografik eksenle ifade edilirler. a 1 , a 2 ve a 3 ile gösterilen üç eksen yatay düzlemde bulunurlar. E şit uzunluklarda olan bu eksenlerin pozitif uçları arasındaki açılar 120 o ’dir. c ile gösterilen dördüncü eksen düşey konumda olup yatay eksenlere diktir. Uygun olarak yönlendirilen bir kristalde, yatay eksenlerden biri olan a 2 sa ğdan sola, di ğer ikisi bu eksenin iki yanında 120 o açılar yapacak konumlarda bulunurlar ( Şek. 2.40). a 1 ’in pozitif yönü sol öne do ğru, a 2 ’nin pozitif yönü sa ğ tarafta, a 3 ’ün pozitif yönü ise sol arkadadır. Bu eksenlerin düzeni Şek 2.40b’de görülmektedir. 3 Tetartoid (Pentagon tritetraeder) Sol Sa ğBölüm 2, Kristalografi: Dı ş Form 37 Şek. 2.41. 6/m2/m2/m sınıfındaki (a) simetri eksenleri ve simetri düzlemleri. (b) Diheksagonal dipiramit formu ve projeksiyonu. Heksagonal sistemdeki herhangi bir yüzeyin indisleri dört sayı ile ifade edilir. Parametrelerin resiprok de ğerlerinin kar şılığı olan bu sayılar a 1 , a 2 , a 3 , c s ırasına göre verilir. Bravais Miller form sembolü { l i hk } olup h > k’dır. İndisteki üçüncü basamak, ilk iki rakamının toplamının 1 ile çarpımı kadardır veya h + k + l = 0 ili şkisini sa ğlar. Hermann Mauguin notasyonunda ilk sayı c ekseni ile çakışan baş simetri eksenini, ikinci sayı a 1 , a 2 ve a 3 kristalografik eksenleriyle çakışan simetri eksenlerini, üçüncü sayı ise bu eksenlerin açıortayı konumlarındaki simetri eksenlerini gösterir. Paydalarında m harflerinin bulunması simetri eksenlerine dik konumlarda olan simetri düzlemlerinin varlığını gösterir. Diheksagonal Dipiramidal Sınıfı, 6/m2/m2/m Simetri–i, 1A 6 , 6A 2 , 7m. Dü şey eksen 6 dönümlü bir simetri eksenidir. Altı tane de 2 dönümlü eksen vardır. Bunlardan üçü kristalografik eksenlerle (a 1 , a 2 ve a 3 ) çakışır, di ğer üçü ise bunların açıortayı konumlarında yer alırlar. Her simetri eksenine dik olan yedi simetri düzlemi vardır. Şek. 2.41’de simetri elemanlarının konumu ile genel form olan diheksagonal dipiramit ve stereogramı görülmektedir. Bu sınıf adını genel formundan almıştır. Şek. 2.42. 6/m2/m2/m sınıfındaki formlar. 1010 0110 1100 0001 2110 1120 0001 3120 2130 1101 1011 0111 1101 1011 0111 2112 1122 2112 1122 3121 2131 3121 2131 {1010} {1120} {2130} {1011} {1122} {2131} Heksagonal prizmalar Heksagonal dipiramitler