Genel Lojik Bağlaçlar Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.1 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info SÜRÜCÜ (BUFFER) Y=X TÜMLEME (NOT) X' VE (AND) X • Y VEYA (OR) X + Y Lojik Bağlaçlar (Logic Gates) X Y Z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 X Y Z & X z y X Y 0 1 1 0 X Y 1 X y X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 X Y Z ‡ 1 X z y ANSI/IEEE-1973 ANSI/IEEE-1984 X Y 0 0 1 1 X Y 1 X y Ders Notlarının Creative Commons lisansı Feza BUZLUCA’ya aittir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.2 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info TVE (NAND) (xy)' (Tümlenmiş VE) TVEYA (NOR) (x+y)' (Tümlenmiş VEYA) YA DA (XOR) X ¯ Y xy'+x'y EŞDEĞER (XNOR) X Y xy+x'y' X Y Z X Y Z 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 & X z y X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Z X Y ‡ 1 X z y X Y Z X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 =1 X z y X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Z X Y =1 X z ySayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.3 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info (b) (c) (a) pin 1 pin 14 pin 8 pin 1 pin 20 pin 11 pin 1 pin 28 pin 15 Dual in-line Pin (DIP) Tümdevreler Tümdevreler ( Integrated Circuits – IC ) Lojik bağlaçlar, tümdevrelerin içinde yer alacak şekilde üretilir ve pazarlanırlar. Bir tümdevrede, büyüklüğüne ve bağlacın giriş sayısına bağlı olarak birden fazla lojik bağlaç yer alır. Tümdevreler, farklı şekillerde üretilirler. Laboratuvar ortamında en çok karşılaşacağınız tip, dikdörtgen şeklinde olan, bacakları iki sıra halinde kenarlarda yer alan tümdevrelerdir. Bu tümdevreler “dual in-line pin (DIP)” olarak adlandırılırlar. Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.4 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info 74xx Serisi Tümdevrelere Örnekler Tümdevreler ile ilgili bilgiler tümdevre kataloglarında yer alırlar.Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.5 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info Pozitif ve Negatif Lojik Sıfır ve 1 değerini alan girişler ve çıkışlar, genel olarak, fiziksel bir büyüklüğün 2 farklı seviyesine karşı düşer: Gerilim, akım, basınç v.b. Yüksek seviyeye 1, alçak seviyeye 0 karşı düşürülüyorsa buna pozitif lojik, aksi halde negatif lojik denir. L (Low) düşük seviye, H (High) yüksek seviye olmak üzere, 2 girişli 1 çıkışlı bir kapının giriş-çıkış ilişkisi aşağıda gösterilmiştir. Pozitif lojik kullanıldığı takdirde fiziksel devre bir VE kapısı, negatif lojik kullanıldığı takdirde de bir VEYA kapısı gerçeklemektedir. Bir lojik devrenin tümünde ya pozitif ya da negatif lojik kullanılır. Fiziksel Devre Girişler: Çıkış: x1 x2 z L L L L H L H L L H H H Pozitif Lojik Girişler: Çıkış: x1 x2 z 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Negatif Lojik Girişler: Çıkış: x1 x2 z 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.6 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info Toplamların Çarpımı VEYA (OR) kapıları toplamaları gerçekler VE (AND) kapısı çarpımı gerçekleştirir Lojik Fonksiyonların Bağlaçlar İle Gerçeklenmesi A B C Çarpımların Toplamı VE (AND) kapıları çarpımları gerçekler VEYA (OR) kapısı toplamayı gerçekleştirir Gerekli olan yerlerde tümleme kapıları da kullanılır.1. kanonik açılım (çarpımların topl.) indirgenmiş çarpımların topl. 2. kanonik açılım (toplamların çarp.) indirgenmiş toplamların çarp. A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Doğruluk tablosu verilen fonksiyonun lojik bağlaçlar ile gerçeklenmesi F(A, B, C)= ?m(1,3,5,6,7) 1. kanonik açılım = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC' + ABC = F1 = AB+C = F2 (sadeleştirilmiş) F(A, B, C)= P M(0,2,4) 2. kanonik açılım = (A + B + C) (A + B' + C) (A' + B + C) = F3 = (A + C) (B + C) = F4 (sadeleştirilmiş) F2 F3 F4 F1 B A C F1 = F2 = F3 = F4 Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.8 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info Bir lojik ifade farklı şekillerde lojik bağlaçlar kullanılarak gerçeklenebilir. Örnek: Z = A' • B' • (C + D) = (A' • (B' • (C + D))) 3 girişli kapı A B C D Z A B C D C+D B'(C+D) Z Sadece 2 girişli kapılar Elinizde var olan fiziksel kapılara göre lojik ifadeyi düzenlemek gerekir. Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.9 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info Yetkin İşlemler VE, VEYA, TÜMLEME işlemleri ile tüm lojik fonksiyonları gerçeklemek mümkündür (Boole cebrinin tanımından). Bu nedenle bu işlemler yetkin bir işlem kümesi oluştururlar. • Bu işlemelerin dışında TVE (NAND) işlemi de tek başına yetkin bir işlemdir. • Benzer şekilde TVEYA (NOR) da yetkin bir işlemdir. VE, VEYA, TÜMLEME işlemlerinin her birini sadece TVE (veya TVEYA) kapıları kullanarak gerçekleştirmek mümkündür. Bu işlemler aşağıda gösterilmiştir. ? simgesi TVE işlemini, / simgesi ise TVEYA'yı göstermek için kullanılmıştır. TVE ile TVEYA ile •TÜMLEME: x'=x ? x x'= x/x = (x·x)' = x' • VE: x·y = (x ? y)' x·y=(x' / y') de Morgan • VEYA: x+y = (x' ? y') de Morgan x+y=(x / y)' x x' x' x Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.10 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info TVE - TVEYA Dönüşümleri de Morgan: (A + B)' = A' • B' (A • B)' = A' + B' diğer bir yazım şekli: (A' • B')' = A + B (A' + B')' = (A • B) Buna göre: Girişleri tümlenmiş VE kapısı, TVEYA kapısının eşdeğeridir. Girişleri tümlenmiş VEYA kapısı, TVE kapısının eşdeğeridir. Girişleri tümlenmiş TVE kapısı, VEYA kapısının eşdeğeridir. Girişleri tümlenmiş TVEYA kapısı, VE kapısının eşdeğeridir. TVE - TVEYA Arasındaki İlişkiSayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.11 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info Lojik fonksiyonların sadece TVE (veya TVEYA) bağlaçları ile gerçeklenmesi TVE yetkin bir işlem olduğundan tüm lojik fonksiyonlar sadece TVE bağlaçları kullanılarak gerçeklenebilir. Aynı durum TVEYA bağlaçları için de geçerlidir. Çarpımların toplamı (VElerin VEYAsı) şeklindeki fonksiyonların TVE (NAND) ile gerçeklenmesi: Bu tür devrelerde tüm VE kapıları ve VEYA kapılarının yerine TVE kapıları yerleştirilebilir. Bu değişiklik devrenin çıkış fonksiyonunu etkilemez. Aşağıda gösterildiği gibi VE kapılarının çıkışlarına, VEYA kapılarının da girişlerine tümleme elemanı yerleştirilirse TVE kapıları elde edilir. Bir hatta peş peşe iki tümleme elemanı yerleştirilmesi herhangi bir değişikliğe neden olmaz. A B C D Z A B C D Z Z = (A • B) + (C • D) ? TVE (Bkz. 3.10) Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.12 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info A B C D Z Cebirsel olarak sınama: Z = [ (A • B)' • (C • D)' ]' = [ (A' + B') • (C' + D') ]' = [ (A' + B')' + (C' + D')' ] = (A • B) + (C • D) A B C D Z ? ? Cebirsel Dönüşüm: Z = (A • B) + (C • D) = [( (A • B) + (C • D) )' ]' = [(A • B)' • (C • D)' ]' (De Morgan) = (A ? B) ? (C ? D) İfadenin iki kere tümleyeni alınır.Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.13 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info 1. Adım NOR NOR A B C D Z VE lerin VEYA’lanması şeklinde devreler sadece TVEYA kullanılarak da gerçekleş- tirilebilir. Bu durumda girişlere ve çıkışa tümleme elemanları yerleştirmek gerekir. 2. Adım Z A B C D Hatırlatma: Tümleme bağlaçları TVEYA (NOR) bağlaçları ile gerçeklenebilir. Çarpımların toplamı şeklindeki fonksiyonların TVEYA (NOR) ile gerçeklenmesi: Lisans: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/ A B C D Z Z = (A • B) + (C • D) Sayısal Devreler (Lojik Devreleri) ©2000-2010 Yrd.Doç.Dr. Feza BUZLUCA 3.14 http://www.akademi.itu.edu.tr/buzluca http://www.buzluca.info Bu tür devrelerde tüm VEYA kapıları ve VE kapılarının yerine TVEYA kapıları yerleştirilebilir. Bu değişiklik devrenin çıkış fonksiyonunu etkilemez. Aşağıda gösterildiği gibi VEYA kapılarının çıkışlarına, VE kapılarının da girişlerine tümleme elemanı yerleştirilirse TVEYA kapıları elde edilir. Bir hatta peş peşe iki tümleme elemanı yerleştirilmesi herhangi bir değişikliğe neden olmaz. A B C D Z A B C D Z A B C D Z Toplamların çarpımı (VEYA’ların VE’si) şeklindeki fonksiyonların TVEYA (NOR) ile gerçeklenmesi: Z = (A + B) • (C + D)