Genel Maddenin Manyetik Özellikleri 210 III.10.MADDEN İN MANYETİK ÖZELLİKLERİ III.l0.0l. MADDENİN MANYET İK ÖZELL İKLER İ Önceki bölümlerimizde hareketli yüklerin ve çe şitli akım şekillerinin bo şlukta ( karesel, dairesel çerçeve, selenoid v.b. ) olu şturdu ğu manyetik alanları incelemiştik. Hareketli yükler ve akım şekilleri boşlukta de ğilde bazı maddelerden meydene gelen ortamda bulunurlarsa, bunların oluşturdukları manyetik alan bo şlu ğa göre çak az farklı olacaktır. Bununla birlikte ferromanyetikler diye isimlendirilen bazı maddelerin olu şturdu ğu ortamda hareketli yükler ve akım şekillerinin olu şturdu ğu manyetik alan de ğeri boşlu ğa göre çok farklı olacaktır. Güncel olarak kullanılan, elektrik jenaratörleri, motorları, transformatörler ve ev aletlerinde akımca olu şturulan manyetik alanlardan daha iyi yararlanmak için bunların yapısal parçası olan çatılarında demir, çelik veya demir ala şımları kullanılır. Bu çatılar hem meydana gelen manyetik akıyı arttırırlar hemde bu akıyı istenilen bölgeye yönlendirirler. Genelde herhangi bir akım ilme ği manyetik alana ve buna kar şılık gelen manyetik momente sahiptir. Benzer şekilde bir maddedeki manyetik momentler, iç atomik akımlardan kaynaklanırlar. Bu akımların, elektronların çekirdek etrafında ve çekirdekteki protonların birbirleri etrafında 211 dolanımlarından ileri geldikleri söylenir. Elektronlardan kaynaklanan manyetik momentler, daha açık olarak elektronun net manyetik momenti elektronun yörüngesel hareketiyle, spin denen iç özelli ğinin birle şiminden meydana gelir. Bu manyetik dipol momentlerinin aralarındaki kar şılıklı etkile şim kuvvetleri ve dı ş manyetik alan etkile şmeleri, manyetik maddeyi anlayabilmek bakımından önemlidir. Bu amaçla, paramanyetik, ferromanyetik ve diyamanyetik olmak üzere üç madde çe şidi tanımlanır. Paramanyetik ve ferromanyetik sürekli dipol momentli atomlara sahiptir. Diyamanyetik maddelerin atomları ise sürekli dipol momente sahip de ğildir. Daha açık olarak cisimler az veya çok şiddetli olmak üzere manyetik özellikler gösteririler. Maddeler manyetik alandaki mıknatıslanmalarına göre paramanyetik, ferromanyetik ve diyamanyetik olmak üzere üç kısımda toplanırlar. Elektrikte, birbirine yakın iki e şit zıt yük bir dipol momenti olu şturlar. Manyetizmada ise birtek manyetik yükten bahis edilemez çünki böyle bir şeye şimdiye kadar rastlanamamı ştır. N ve S kutbu olan bir çubuk mıknatısı nekar küçük parçalara bölersek bölelim, sonunda elde edilecek elemanter parçada iki kutuplu olmayı muhafaza edecektir.Böyle bir yapı manyetik dipol momenti adı verilen µ ile tanımlanır. Halka şeklindeki elektrik devreleri ( halka şeklindeki akım şekilleri ), kısa selonoidler, çubuk şeklindeki mıknatıslar, kendilerinden belli bir uzaklıkta bir manyetik dipole özde ş etki göstermektedirler ve böylece bunlara manyetik dipol denilmektedir. Bir dipolün kutuplarının yerini bir manyetik alan içinde tayin edebiliriz Manyetik dipol'ün de ğerinide, yine dipolün bir manyetik alanda dönmesinde olu şan momentten yararlanarak tayin edebiliriz. Buna göre , B = × µ ? ( 0 l ) ba ğıntısından µ tayin edilir. Bir manyetik dipolün olu şturdu ğu manyetik alan, B r o = µ ? µ 2 3 ( 0 2 ) ba ğıntısıyla verilir. Durgun fakat kendi üzerinde bir topaç gibi dönen bir elektron aynı zamanda küçük bir mıknatıs gibi davranmak ve bu sipin hareketi yüzünden bir manyetik momente sahip olmak zorundadır . Kendi ekseni etrafında dönen bir elektronun kendine özgü bir açısal momentumu S ve bunun hareketine ili şkin manyetik dipol momenti µ s vardır. ( Şekil 0l. b). Bununla birlikte elektronun şekli ve ta şıdı ğı yükün da ğılımı kesin hiçbir şey bilinmemektedir. 212 Serbest elektronun bir elektrik alanı ( E ) vardır ( Şekil 0l.a.). E q = e B S s µ ( a ) ( b) Şekil 0 1.a.b Maddelerin mıknatıslanması, birim hacimdeki atomlara ait manyetik momentlerin uygulanan dı ş manyetik alanla aynı do ğrultulu hale gelmeleri olarak tanımlanır. Bu mıknatıslanmanın P.Curie tarafından denel bazlı olarak önerilen de ğeri , M = C B T ( 0 3 ) dir. ( 03 ) ba ğıntısına Curie yasası denilmekte ve burada T ortamın mutlak sıcaklık e şelindeki de ğerini , C'de Curie sabitini göstermektedir. ( 0 3 ) ba ğıntısı B / T nin 0,4 de ğerine kadar denel de ğerlerle oldukça uyum içindedir ve bundan daha büyük de ğerler ait de ği şimleri incelemek için devreye modern kuantum fizi ği girer. Mıknatıslanmayı belirleyen M de ğerinin artması, ancak birim hacimdeki ( N tane ) tüm atomlara ait her birinin manyetik momenti µ ile verilen toplam dipol momentlerinin alanla çakı şması haline kar şılık gelen maksimum M max = µ (N / V) de ğerine kadardır III. l0 . 0 2 . ATOMLARIN MANYET İK MOMENTLER İ 213 Klasik atom modeline göre elektron a ğır bir çekirdek etrafında r yarıçaplı bir yörüngede v hızıyla dolanmaktadırlar ( Şekil 02). Bu klasik teori kuantum fizi ğinin önerdi ği teori ile uyum içindedir. elektron çekirdek etrafında 2 ?r lik (devrenin çevre uzunlu ğu) yolu T (periyot) zamanda dolansın, bu elektronun bu devrede bir dolanımda olu şturaca ğı akım, L Şekil 02 µ I e T ee v r === ? ? ? 22 olacaktır. Bu akım ilme ğinin manyetik momenti, S= ?r 2 ve µ= IS ba ğıntılarından µ ? ? == ? ? ? ? ? ? = IS ev r re v r 2 1 2 2 ( 0 4 ) olacaktır. Elektronun açısal momentumunun büyüklü ğü L = m v r oldu ğundan (01) ba ğıntısı µ= ? ? ? ? ? ? e m L 2 j s . ( 0 5 ) şeklinde de yazılır. (02) ba ğıntısına göre yörüngesel manyetik moment yörüngesel açısal momentumla orantılıdır. Elektron negatif yüklü oldu ğundan µ ve L vektörleri ters yönlüdürler ve yörünge düzlemine diktirler ( Şekil 02). kuantum fizi ğine göre h Planck sabiti olmak üzere ( ), yörünge açısal momentumu her zaman kesikli (kuantumlu) ve her zaman h ın tam katları şeklindedir. Daha açık olarak, h== - h /,. 2 1 05410 34 ? L = 0 , h , 2 h , 3 h dır. Manyetik momentin sıfır olmayan en küçük de ğeri (05) ba ğıntısına göre µ = e m 2 h ( 0 6 ) 214 dır. Tüm maddelerin elektronları oldu ğu halde onların bir kısmının neden manyetik olmadıkları a şa ğıdaki gibi açıklanır. Maddelerin ço ğundaki atomda bir elektronun manyetik momentinin yine aynı atomun ters yönde dönen elektronunun manyetik momemtiyle dengelenerek etkisiz hale getirilmesi sonucu madde manyetik olmaz. Sonuç olarak maddelerin ço ğu, elektronlarının yörüngesel hareketlerinin olu şturdu ğu manyetik etkisi ya sıfır ya da çok küçüktür. µ spin Şekil 03 Elektronun spin özelli ği nedeniyle elektron manyetik momente katkıda bulunur. Kuantum mekani ğine göre spin özelli ği dönen bir elektronun bir akım ilme ği olu şturması ve dolayısıyla manyetik moment olu şturmasından meydana gelir ( Şekil 03). Bu momentin büyüklü ğü; yörüngesel manyetik momentle aynı mertebededir. Spin açısal momentumunun büyüklü ğü kuantum teorisine göre ( ) S h js == - 2 1 2 5 272910 35 ? ,.. dir. Bir elektron spininden olu şan iç manyetik momentin de ğeri de µ ? B e jT == - 2 92710 24 h ,. / dır ve buna BOHR MAGNETRONU adı verilir. Çok sayıda elektronu olan atomlar veya iyonlarda genellikle elektronlar, spinleri zıt yönde yönelecek biçimde çift olu ştururlar. Böylece spin manyetik momentleri birbirini yok eder. Genelde tek sayıda elektronu olan atomların en azından bir tane çiftlenmemi ş elektronu ve buna kar şılık gelen spin manyetik momenti vardır. Bir atomun toplam manyetik momenti, spin ve yörüngesel manyetik momentlerinin vektörel toplamıdır. 215 Bir atomun çekirde ğindeki proton ve nötronlardan kaynaklanan çekirdek manyetik momenti de vardır. Çekirdeksel manyetik momentler elektronun manyetik momentinden yakla şık olarak 10 3 kez daha küçüktürler. III.l0.03.MIKNATISLANMA ŞİDDET İ- MANYET İK ALAN ŞİDDET İ MANYET İK ALINGANLIK Maddenin manyetik halini anlatım amacıyla mıknatıslanma vektörü ( M) denen bir niceli ğin kullanılması kolaylık sa ğlamaktadır. M birim hacim ba şına manyetik momenti gösterir bunun SI deki birimi A / m dir. Mıknatıslanma vektörünün şiddeti, birim hacimdeki maddenin toplam manyetik momentini verir. Bir maddenin toplam manyetik alanı, maddenin mıknatıslanmasına ve ona uygulanan dı ş alana ba ğlıdır. İçinden akım geçen içi bo ş bir toroid sargısının içinde akım tarafından olu şturulan manyetik alan B o olsun. E ğer bu sarım içi bölgeye manyetik bir çekirdek madde konursa ve bu çekirdek maddenin olu şturdu ğu manyetik alan da B m ise, bu kez olu şturulan toplam manyetik alan de ğeri B=B o +B m olacaktır. Di ğer taraftan M mıknatıslanma vektörü cinsinden B m = µ o M olarak ifade edilir.. Buna göre maddedeki toplam alan , B=B o + µ o M ( 0 7 ) dir. B ‘ yi veren tüm ba ğıntılarda bo şlu ğun manyetik geçirgenlik katsayısı µ 0 , I akım şiddeti ve akımın şekline ba ğlı geometrik çarpanlar bulunmaktadır. Bu ba ğıntıların µ 0 ‘ a bölünmesiyle olu şan ba ğıntıya manyetik alan şiddeti denir ve bu alan H senbolüyle gösterilir. Buna göre bo şlukta yani manyetik maddelerin bulunmadı ğı bir ortam için veya bir bobin içinde bir çekirdek madde yoksa, H = 0 0 B µ ( 0 8 ) Olur. H manyetik alan şiddetinin SI deki birimi A / m dir.07 ba ğıntısını 08 tanımına göre daha kullanı şlı olabilmesi amacıyla , H B M =- µ o şeklinde yazabiliriz. 216 Buradan içinde manyetik maddeden çekirdek bulunan bir kangalın olu şturdu ğu toplam manyetik alan akı yo ğunlu ğu B= µ o ( H+M ) ( 0 9 ) ba ğıntısı elde edilir. SI birim sisteminde H ve M’ in boyutları A/m dir. Genellikle paramanyetik ve diamanyetik maddelerde ve maddelerin ço ğunda M mıknatıslanması, H alan şiddetiyle orantılıdır. Buna göre bu tür maddelerde, M ( 1 0 ) H =? ba ğıntısı geçerli olur. Burada ? niceli ğine maddenin alınganlı ğı ( süseptibilite veya duygunluk) denir ve boyutsuzdur. Paramanyetik maddelerde ? pozitiftir ve M vektörüyle H vektörü aynı yönlüdürler. Madde diamanyetik ise ? negatiftir ve M ile H ters yöndedirler. (10) ba ğıntısı yani M ile H arasındaki lineer ba ğımlılık ferromanyetik maddeler için geçerli de ğildir. (10) ba ğıntısı (09) de yerine iletilirse B = µ o ( H+M ) = µ o ( H+ ?H ) = µ o (1+ ? ) H ve µ= µ o (1+ ?) = B H ( 1 1 ) olarak alınırsa, B = µ H ( 1 2 ) elde edilir. µ sabitine maddenin geçirgenli ği adı verilir. Maddelerin µ geçirgenlikleri, µ o serbest uzayın geçirgenli ği olmak üzere göre a şa ğıdaki gibi , Paramanyetik maddelerde µ > µ o Diamanyetik maddelerde µ < µ o Ferromanyetik maddelerde µ >> µ o ayrılırlar. 217 Paramanyetik ve diamanyetik maddeler için ? çok küçük oldu ğundan bunların µ de ğeri yakla şık olarak µ o a e şittir. Ferromanyetik maddelerde M, H ‘ ın lineer fonksiyonu de ğildir. Bunun nedeni µ nün maddenin karakteristik özelli ği olmaması ve onun önceki durumuna ve geçirdi ği i şlemlere ba ğlı olmasıdır. Di ğer taraftan maddenin geçirgenli ğinin serbest uzayın geçirgenli ğine oranına ba ğıl manyetik geçirgenlik µ r adı verilir. Buna göre; µ µ µ ? µ r oo == + == 1 B B B H o ( 1 3 ) olacaktır. III.10.04.FERROMANYET İK, PARAMANYET İK, VE D İAMANYET İK MADDELER 1 - FERROMANYET İK MADDDELER Demir, kobalt, nikel, goddinyum ve dispozyum oldukça manyetik maddelerdir ve bunlara ferromanyetik madde denir. Ferromanyetik maddeler devamlı (sürekli) mıknatısların yapımında kullanılırlar. Bunlar zayıf bir manyetik alan içinde bile birbirlerine paralel olarak yönelmeye çalı şan atomik manyetik dipollere sahiptirler. Bu manyetik dipoller bir kere paralel hale getirildikten sonra dı ş alan ortamdan kaldırılsa bile madde mıknatıslanmı ş olarak kalır. Bu sürekli yönelme kom şu manyetik momentler arasındaki kuvvetli etkile şimden kaynaklanır. Bu etkile şimin anla şılabilmesi kuantum mekaniksel ifadelerle olur. Bu tür maddeler bir manyetik alan içinde alan yönünde ve çok şiddetli olarak mıknatıslanırlar. Ferromanyetik maddeler bir mıknatısca kuvvetli olarak çekilirler ve çubuk şeklinde iseler asıldıklarında,çubu ğun uzun ekseni alan do ğrultusuna paralel oluncaya kadar bir moment etkisinde kalırlar. Bu maddelerin manyetik momentleri , termik etkilere ra ğmen dı ş manyetik alanınla üst üste gelirler. E ğer maddenin sıcaklı ğı, Curie sıcaklı ğı adı verilen de ğerden daha yukarıya çıkarılırsa bu üst üste gelme bozulur ve madde ferromanyetik halden diamanyetik hale gelir. Demir için Curie sıcaklı ğı 1043 o K = 770 o C dır.Ferromanyetizma atom ve iyonların kendine özgü bir özelli ği de ğil, kom şu atom ve iyonların yapısal kurgu içinde etkile şim biçimlerinden kaynaklanır. Ferromanyetik bir madde bir selonoidin veya halka sarımın içine sokularak, bunların içinde ferromanyetik madde yokkenki 218 (Bo şluk veya hava) halinden çok daha büyük de ğerde B de ğerleri elde edilir. Ferromanyetik maddelerde yakla şıklıkla B= 4,4 10 - 3 T' lık bir dı ş alan onların dipollerinin ancak % 75'ini aynı do ğrultuya getirebilir. Ancak bu alanın de ğeri l,0 T. de ğerinde olursa bu kez dipollerin % 95 'i aynı do ğrultuya gelir.Ferromanyetik bir maddeden örnek olarak yassı bir çubuktan yapılmı ş demir halka( çekirdek ) üzerine yalıtılmı ş tel sarımlardan N tane sarılarak ( primer sarım ) toroid biçiminde bir halka bobin ( Rowland halkası ) elde edilir.Bu sarımların üstüne sekonder sarım sarılır ve bu bobinin uçları bir balistik galvanometreye ba ğlanır. Bu tür bir Rowland halkası ile ferromanyetik maddelerin mıknatıslanmaları incelenir ( Şekil 04.a,b.). Rowland halkasının içinde demir çekirdek yokken manyetik alanın de ğeri B o ve demir çekirdekten gelen manyetik katkılı manyetik alanın de ğeride B m ise , demir çekirdekli halkanın içindeki toplam manyetik alan de ğeri B = B o + B m ( 1 4 ) olacaktır. Burada B de ğeri B o 'dan çok daha büyük de ğerlerdedir.B m demir içindeki dipol momentlerin aynı do ğrultulu hale gelmesinden kaynaklanmaktadır ve buna göre B m , M mıknatıslanma de ğeriyle orantılıdır. Primer Sary m I I Demir Çekirdek Sekonder Sary mlar B G S R A ? ( a ) ( b ) Şekil 04 219 2- PARAMANYET İK MADDELER Paramanyetik maddelerin mıknatıslanmaları çok zayıf ve bu mıknatıslanması da mıknatıslayıcı alan yönündedir. Bu tür, sıvı oksijen, azot oksit, ozon, platin, palladyum, alüminyum, krom, manganez, v.b. gibi maddeler kuvvetli bir mıknatıs tarafından hafifçe çekilirler. Bu tür maddeleri olu şturan maddelerim atom ve iyonlarının büyük bir kısmında elektronların sipin ve açısal momentumundan kaynaklanan manyetik etkiler birbirlerini yok ederler. N atomdan olu şan bir maddenin µ manyetik momentleri, onları etkileyen dı ş alanın do ğrultusuna göre yönelecektir ve tüm atomların toplam manyetik momentlerinin ( N µ ) bu alanla tam çakı şabilmesi mümkün olamaz. Çünki dı ş ortamın termik etkisiyle atomların hareketlenmesi bunu bozar. Paramanyetik bir madde bir dı ş alana kondu ğunda onun sahip olaca ğı toplam manyetik momentin de ğeri,bu momentin mümkün olan maksimum ( N µ ) de ğerinden oldukça küçük olacaktır. Çubuk halinde paramanyetik bir madde manyetik alan içine asılırsa, çubuk, uzun ekseni manyetik alan do ğrultusunda oluncaya kadar bir moment etkisinde kalır. Bazı ko şullar altında paramanyetik maddelerin mıknatıslanmasının alanla do ğru, mutlak sıcaklıkla ters orantılı oldu ğu Pierre Curie tarafından bulunmu ştur. Bu ba ğıntı MC B T = ( 1 5 ) şeklinde olup, mıknatıslanmanın artan alanla ve azalan sıcaklıkta arttı ğını göstermektedir. B=0 da mıknatıslanma sıfırdır ve bu durumda dipol momentler rastgele yönelmi şlerdir. Çok yüksek dı ş etkili alanlar ve dü şük sıcaklıklarda mıknatıslanma maksimum ve doyum de ğerine ula şır. Bu durumda bütün manyetik dipoller dı ş alan yönünde dizilmi ş olurlar ve (05) ba ğıntısı geçerlili ğini yitirir. Ferromanyetik bir maddenin sıcaklı ğı Curie Sıcaklı ğı (T C ) denen bir sıcaklı ğa ula şınca bu maddenin kendili ğinden mıknatıslı ğı kaybolur ve madde paramanyetik duruma geçer. Curie Sıcaklı ğı’ nın altında manyetik momentler paralel dizildiklerinden madde ferromanyetiktir. Curie sıcaklı ğının üstünde ise dipoller geli şigüzel yönelmekte ve madde paramanyetik olmaktadır. Ferromanyetik bir maddenin mıknatıslanmasının mutlak sıcaklıkla de ği şimi Şekil 05 dedir. Şekilden Curie sıcaklı ğının altında manyetik momentleri dizilir, bu bölgede madde ferromanyetik olur. Buna kar şın T C nin üstünde ise madde paramanyetiktir. 220 (M S synyr de?er) 0 A maddesi Paramanyetik A maddesi Ferromanyeti T C T M S M Şekil 05 3 - D İAMANYET İK MADDELER Atomları sürekli manyetik dipol momente sahip olmayan maddeler diamanyetik maddeler denir. Gümü ş, bizmut gibi paramanyetik maddelere bir dı ş alan uygulanınca madde tarafından bu alana zıt yönde zayıf bir manyetik dipol moment olu şur. Her madde böyle davranmakla birlikte bu etki onlarda önemsanmeyecek kadar küçüktür. Diamanyetik maddelerde normal konumda çekirdek etrafında zıt yönde ve aynı hızla dönen elektronlar birbirlerinin manyetik momentlerini yok ederler. Bir dı ş alan uygulanınca elektronlar fazladan qv ×B gibi ek bir manyetik kuvvet altında kalırlar. Ek kuvvet nedeniyle elektronlerın gördü ğü merkezcil kuvvet artık aynı olamaz ve manyetik momenti alana antiparalel elektronun, hızı artarken paralel alanınki azalır. Sonuçta elektronların manyetik momentleri birbirlerini yok edemez ve madde manyetik alana zıt yönde bir dipol moment gösterir. Süper iletkenler belli bir kritik sıcaklı ğın altında sıfır elektriksel direnç gösterirler. Süperiletkenlerin bazıları süperiletken konuma geçtiklerinde diamanyetik özellik gösterirler. Bu konumdaki süperiletken kendine uygulanan dı ş alan içindeki manyetik akı s ıfır oluncaya de ğin dı şarı atar. Akıyı d ı şa atma olayına Meissner olayı adı verilir. Diamanyetik maddelerin mıknatıslanmaları çok zayıf ve mıknatıslanmasıda mıknatıslayıcı alanla zıt yönlüdür. Bu maddeler kuvvetli bir mıknatıs tarafından hafifce itilirler. Bakır, gümü ş, kursun, antimon, bizmut v.b. metaller, bütün yarımetaller ve organik maddelerin ço ğu diamanyetiktirler. Çubuk halinde böyle bir madde manyetik alan içine salınırsa, çubuk, büyük ekseni manyetik alana dik oluncaya kadar bir moment etkisinde kalır. Bu madde atomlarının daimi bir manyetik momenti yoktur fakat bunların atomlarında dı ş bir manyetik alan etkisi manyetik bir dipol momenti olu şturulabilir. 221 III.l0.05. FERROMANYET İZMA Ferromanyetik maddelerin manyetik özellikleri, o maddeden bir toroid biçimli Rowland halkası yapılarak ölçülebilir.Rowland halkasındaki primer bobinlere mıknatıslayıcı bobinler ve oradan geçen akıma mıknatıslayıcı akım denir. Sekonder bobinler bir galvanometreye ba ğlanmı şlardır ( Şekil 02.b. ). Halka içindeki manyetik alan S anahtarı ile mıknatıslayıcı akımın yönü çok çabuk olarak de ği ştirilerek ölçülebilir. Mıknatıslayıcı akımın yönü de ği ştikçe M mıknatıslanmasının yönüde ve onunla orantılı olan H 'ında yönü de ği şir. Mıknatıslayıcı H alanının yönü de ği ştikçe B 'nin de yönü de ği şecektir ve manyetik alan de ğeri + B den - B ye geçeçek ve bunun de ği şimi ? B = 2 B olacaktır. Rowland halkası içinde ferromanyetik madde olan demir çekirdek varsa, çekirdek içindeki B nin de ği şmesiyle oradaki manyetik akıda ( ? = B S Cos ? ) de ği şecek ve onun de ği şmeside sekonder devrede ani bir indüksiyon e.m.k.si ve o da bir indüksiyon akımı olu şturacaktır. Toroid biçimli ve sarımlı bir bobinin içinde demir çekirdek yokken ( Bo şlukta ), sarımların olu şturdu ğu manyetik alan B = N I 2 R = N I oo o µ ? µ l olacaktır. Rowland halkası şeklinde olu şturulmu ş bir maddeninde manyetik alanı B = µ N l l dır. µ çekirdek maddenin manyetik geçirgenli ğidir. Rowland halkasından geçen bir akım şiddeti için manyetik şiddet H 'ın de ğeri çekirde ğin hava olması haliyle aynıdır. Rowland halkasında çekirdekli manyetik alan B = µ N (I / L) ve manyetik şiddet H = N (I / l ) ile verildi ğinden halka içindeki çekirdek maddenin manyetik geçirgenli ği (15 ) ba ğıntısına göre µ = B H ( l 6 ) dır. B 'nin H'a ve µ 'nün H 'a göre de ği şimi Şekil 03'de verilmi ştir. 222 0 200 400 600 800 1000 8.10 4 2 6 - 3 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 B T(w/m ) 2 B = f (H) H (Amp.Sary m /m) 0 Şekil 06 H bobinden geçen akım şiddeti ile do ğru orantılı olarak artarken doyma şartına yakla ştıkça B artması daha yava ş olur ( Şekil 06). Buna göre mıknatıslı ğı olmayan madde giderek artan bir şekilde mıknatıslanır (B artar ) ve doyma durumundan sonra e ğri yatay olur ve B'nin de ğeri ( mıknatıslanma şiddeti ) hemen hemen sabit kalır. Yine buradan anla şılaca ğı gibi , özel bir cins demir malzemeli ( Dökme demir, dökme çelik, v.b. ) çekirdek için µ de ğeride sabit olmayıp H 'ın fonksiyonu olarak µ = f ( H ) şeklinde de ği şir ve bu de ği şim lineer de ğildir. µ 'nün de ğeri demir malzemenin manyetik bakımdan geçmi şine ba ğlıdır, bu da histerezis denilen olayı meydana getirir. B = f ( H ) de ği şim e ğrisinin her hangi bir noktasına orijinden cizilen cizginin e ğimi ele alınan noktadaki µ de ğerini verir ( Şekil 06 ). III.l0.06. H İSTEREZ İS ( GER İDE BIRAKMAK )VE ÇEVR İM İ Ferromanyetik bir malzeme önceden mıknatıslanmamı ş ve manyetik şiddeti ( mıknatıslanma) sıfır de ğerinden itibaren devamlı olarak arttırılırsa B = f ( H ) mıknatıslanma e ğrisi elde edilir ( Şekil 07 ). Rowland halkası içindeki ve mıknatıslanmamı ş bir ferromanyetik malzamenin sargılarındaki mıknatıslayıcı akım sıfırdan ba şlayarak H manyetik şiddetinin de ğeri H l ' e kadar arttırılırsa B = F ( H) de ği şimi l yolunu takip eder ve Oa e ğrisi elde edilir. Manyetik şiddet H l den tekrar sıfıra dü şürülürse de ği şim 2 yolunu takip ederek ab e ğrisini çizer. Burada H = 0 olmasına kar şılık manyatik alanın de ğeri B b dir. 223 Buna göre malzemedeki manyetik alan de ğerinin, yalnızca manyetik şiddete de ğil, malzemenin geçmi şinede ba ğlı oldu ğunu anlarız. Daha açık olarak malzema sanki manyetik bir hafızaya sahiptir ve mıknatıslayıcı akım kesildikten sonra bile b noktasına kadar mıknatıslanmı ş oldu ğunu hatırlar. Bu noktada malzeme daimi mıknatıs haline gelmi ştir. Malzemenin bu davranı şı, B = f (H) de ği şiminde azalan H de ğerlerine ait kısmının artan H de ğerlerine ait kısmı ile çakı şmaması ile meydana çıkar ve buna histerezis denir. Trafo, jenaratör ve elektrik motorları gibi, bunların ço ğu demir malzemeden yapılmı ş parçaları, yönü devamlı olarak de ği şen manyetik alan içine konulmu ştur. Bunlarda H de ğeri sıfırdan ba şlayarak bir yöndeki maksimum de ğere çıkmakta sonra sıfıra inmekte, oradan zıt yönlü fakat bir öncekiyle aynı de ğerli bir maksimuma artmakta tekrar sıfıra inmekte ve bu çevrimi tekrarlayıp durmaktadır ( Şekil07). Şekildeki bu kapalı e ğriye histerezis çevrimi denir. B H H B a b c d e f 1 a H g 1 2 3 4 5 6 7 Şekil 07 Şekil 07'deki Ob veya Oe manyetik alan de ğerleri, manyetik şiddetin (H = 0) sıfıra indirildi ği zamanki de ğerleridir. Bu de ğerlere malzemenin artık mıknatıslanması ( B a ) denir. Oc ve Of manyetik şiddet de ğerleri ise, malzemenin zıt yönde doymaya vardıktan sanra manyetik alan de ğerinin sıfıra indirilmesi için gerekli zıt manyetik şiddettir. Bunlara giderici kuvvet ( H g ) denilmektedir. Elektrikli aletlerde frekansı 50 Hz. olan bir A.A. kullanıldı ğında demir çekirdek çatısında saniyede 50 kez histerezis cevrimi çizilecektir. Histerezis olayının bir sonucu olarak, ferromanyetik malzeme histerezis çevrimini her çizi şinde, malzeme içinde ısı olu şacak dolayısıyla enerji kaybı olacaktır. Bereket versinki ferromanyetik malzemelerden demir ve ala şımlarının histerezis kayıpları küçük ve µ ( manyetik geçirgenli ği ) de ğerleri büyük oldu ğu için bu enerji kayıplarıda az olur. 224 III.l0.07. YERKÜREN İN MANYET İK ALANI Bir yakla şıklıkla yerkürenün manyetik alanı, düzgün mıknatıslanmı ş bir kürenin dı şındaki alanla aynı sayılabilir. Şekil 08 'de yerkürenin bir kesiti verilmi ştir, burada kalın dü şey çizgi yerkürenin dönme ekseni, N c ve S c sırasıyla co ğrafi kuzey ve güneyi göstermektedir. Yerkürenin manyetik ekseni ise dönme ekseni ile l5 o ’lik açı yapmaktadır, bu şekilde noktalı çizgi ile gösterilmi ştir. Manyetik kuzey ve güney sırasıyla N m ve N G harfleriyle gösterilmi ştir. Şekilden izlenece ği gibi, bir hipoteze göre, sanki yerkürenin içinde kuvvetli büyük bir mıknatıs vardır ve yerkürenin manyetik alan çizgileri güney yarım küresinin tümünden çıkmakta ve kuzey yarım küresinin tüm yüzeyinden içeri girmektedir. Manyeti Ekvator Yerkürenin dönme ekseni S N N N co? N ma N man S m S man S c S co? Şekil 08 Di ğer bir hipoteze (varsayıma) göre de, bütün güney manyetik küre üzerinde kuzey manyetik kutuplar ve bütün kuzey yarım kürenin üzerinde de güney manyetik kutuplar da ğılmı ş gibi dü şünülmektedir. Bu iki farklı hipoteze göre yerkürenin içindeki manyetik alanlar farklı olacaktır, fakat bu iki hipotezin denel olarak do ğrulanması olası de ğildir. 225 Yerkürenin manyetik ekvatoru dı şında ,yerkürenin manyetik alanı yatay de ğildir. Alanın yatayla yaptı ğı açıya e ğim açısı ( ß ) denilmektedir. Yerkürenün manyetik ekvator ve manyetik kutup dı şında herhangi bir yerdeki, manyetik alan bile şke de ğeri B, bunun yatay bile şen B o = B y ve dü şey bile şeni B d ise B o = B Cos ß B d = B Sin ß ( 1 7 ) dir ( Şekil 09). ß ? Co?rafi kuzey Manyetik kuze Co?rafi Meridyen B B B o d Şekil 09 Herhangi bir yerdeki B o ve ß de ğeri bilinirse B hesaplanır. ? açısına sapma açısı denilmektedir. Yerkürenin manyetik alnanının de ğeri manyetik ekvatorda 35 - 40 x l0 -6 T ve manyetik kutuplarda da yakla şık olarak 70 - 80 x l0 -6 T. dır. Manyetik fırtınalar adıverilen yerkürenin manyetik alanındaki büyük dalgalanmalar, güne şteki lekelenmeler ve bu lekelenmelerin varolu ş süresince meydana gelir. Bu manyetik fırtınalar, atmosferin üst tabakalarındaki hava moleküllerinin güne şten yayınlanan iyonlarla bonbardıman edilmesi ve onlardan olu şan iyonların hareketiyle meydana gelir. Yerküre atmosferinin hemen hemen 80 kilometre yüksekli ğindeki iyonosferi olu şturan serbest yükler, elektronlar ve pozitif iyonlar bulunmaktadır. Güne şle atmosferin ısınması ve so ğuması sonunda iyonosferdeki konveksiyon akımları olu şur ve bu akımlar bir manyetik alan do ğururlar. Bu konveksiyon akımları günlük ve mevsimlik peryotlarla de ği şerek, yerkürenin de ği şimli manyetik alanını olu ştururlar. Manyetik fırtınalar zaman zaman konveksiyon akımlarının bozulması ve iyonosferdeki yüklü partiküllerin sayısal de ği şimi nedeniyle meydana gelir. 226 Atmosfer akımları toplam manyetik alanın ancak küçük bir kısmını te şkil ederler. Manyetik alanın büyük bir kısmının, yerkürenin erimi ş çekirde ği içindeki iyonla şmı ş atomların büyük konveksiyon akımları nedeniyle olu ştu ğu farz edilmektedir. Bu konu halen çözüm beklemektedir ayrıca yerküre kabu ğundaki manyetik maddelerin da ğılımı homojen de ğildir. III.l0.08. ÖRNEK PROBLEMLER l ) 300 sarımlı toroid bir bobinin çapı l0 cm. olan ince bir demir halka üzerine sarılmı ştır ve bobinden 2 Amp.lik bir akım geçmektedir.Bu durumdaki demirin ba ğıl manyetik geçirgenli ğinin 500 oldu ğu bilindi ğine göre demir içindeki manyetik alan de ğerini hesaplayınız. Cevap ; önce H hesaplıyalım, H = N I / l = N I / ? r = 300. 2 / ? . 0,l = 6000/ ? Amp.sarım/ m µ = µ r µ o ve µ o = 4 ? . l0 -7 oldu ğundan µ = 2 ? . l0 -4 Wb / A.m olur Böylece B = µ H = 2 ? .l0 -4 6000 / ? = l , 2 T. 2 ) Manyetik şiddeti H = 200 Amp.sarım / m olan bir alanda bir selonoidin demir çekirde ği içindeki manyetik alan de ğeri B = 0,l4 T. dır. Demirin µ manyetik geçirgenli ğini ve µ r ba ğıl manyetik geçirgenli ğini hesaplayınız. Cevap; µ = B / H = 0, l 4 T / 200 Amp.sarım. m. = 0,7.l0 -3 Wb / A.m µ r = µ / µ o = 0,7.l0 -3 Wb / A.m / ( ) ( 4 . ? l0 -7 Wb/A.m. = 557 ) 3 ) Bir trafo demir malzemesinin,her histerezis çevrimi çizilmesi için,metreküp ba şına Joulle cinsinden yakla şık enerji kaybı W = 250 . B l,5 ba ğıntısıyla verilmektedir. Burada B manyetik akının maksimum de ğeridir ve birimi T. 'dır. Buna göre 0,0l m 3 demir malzemesi ve maksimum manyetik alan de ğeri l T. olan bir trafoda saniyede 60 defa histerezis çevrimi oluyorsa, bu güç trafosunun saniyedeki enerji kaybını bulunuz. Cevap; W = 250. ( l ) l,5 .0,0l. 60 = l50 Watt. 227 III. l0. 09. PROBLEMLER l ) Ortalama yarıçapı 8 cm. olan a ğaç bir halka üzerine 400 sarım sarılarak elde edilmi ş toroid bobinden geçen akım şiddeti ne olmalıdıki çekirdek içindeki manyetik alan de ğeri 2,5 .l0 -3 T . olsun Cevap: 2,5 Amp. 2 ) 500 sarımlı Rowland halkasından geçen akım şiddeti 0,3 Amp.dir. Çekirde ğim ba ğıl geçirgenli ği 600 dür. a - Çekirdek içindeki manyetik alan de ğerini, b - manyetik şiddeti hesaplayınız. Cevap: 0,30l T., b - H = 398 Amp.sarım / m. 3 ) Bir Rowland halkasının sarımlarından geçen akım şiddeti 2 Amp. ve birim uzunluk ba şına sarım sayısı l0 sarım / cm dir. B 'nin ölçülen de ğeri l T. dır. a- H ve b-K m de ğerlerini hesaplayınız. Cevap : a - H = 2 .l0 3 Amp sarım / m , b - 397. 4 ) Dem irden yap ılmış bir Rowland halkasınınb ortalama çevresi 50 cm. ve dik kesiti 50 cm 2 dir.Üzerinmden geçen akım şiddeti l,2 Amp.olan 450 sarımı vardır.Bu şartlardaki demirin ba ğıl manyetik geçirgenli ği 550 dir. Halkadan geçen manyetik akıyı hesaplayınız. Cevap ; 2,99.l0 -4 Weber. 5 ) E ğilme açısının 63 o ve yatay bile şenin 2 .l0 -5 T. olduğu bir yerde yerkürenin manyetik alan de ğerini bulunuz. Cevap : 4,4 l0 -5 T. 6) Manyetik duygunlu ğu 10 -4 olan bir maddenin ba ğıl geçirgenli ğini hesaplayınız. Cevap: 1,0001.10 -4 7.) Uzunlu ğu l m. çapı 3 cm olan bir çubuk daire şeklinde bükülerek iki uçu kaynak yapılarak toroib elde edilmi ştir.Çubuğun maddesi yumu şak çeliktir ve ba ğıl geçirgenli ği ll00 dür.Toroid düzgün olarak l%o sarımlıdır. 0,( T.lık bir manyetik alan için gerekli akım şiddetini bulunuz. 228 Cevap : 3 , 86 Amp. 8.) Birim uzunlu ğunda 250 sarım bulunan demir çekirdekli toroidin sarımlarındaki akımı 8A ve demirin manyetik geçirgenli ği µ=500µ o d ır. a)Manyaetik alan şiddeti H’ ı ve manyetik akı yo ğunluğunu b) B’ yi hesaplayınız. 9.) Şiddeti 0,1A olan bir akım, kenarı 5cm olan karesel plakalı kondansatörü yüklemi ştir. Plaka aralığı 4mm ise, plakaların arasında a)elektrik akısının de ğişim hızını b)yerde ğiştirme akımını bulunuz. 10.) Mıknatıslanması 0,88.10 6 sarım.A/m, akı yo ğunluğu 4,4T olan mıknatıslanmış bir maddenin H alan şiddetini hesaplayınız. 11.) Doyum halinde demirdeki spinlerin sıralanışı toplam B manyetik alanına 2T kadar katkıda bulunabilir. Her elektron 9,27.10 -24 A.m 2 (1Bohr magnetonu) de ğerinde bir manyetik moment katkıda bulunuyorsa, demirin doyum alanına atom ba şına kaç tane elektronun katkıda bulunduğunu hesaplayınız (m 3 de 8,5.10 28 demir atomu vardır). 12.) Bohr’ un hidrojen atomu modelinde (1913) elektron yarıçapı 5,3.10 -11 m olan dairesel yörüngede 2,2.10 6 m/s hızla dolanmaktadır. a)elektronun hareketinden kaynaklanan manyetik momenti b)elektron yatay bir dairesel yörünge üzerinde saat ibresiyle ters yönlü dönüyorsa manyetik moment vektörünün yönünü bulunuz. 13.) Y ıldırım kısa bir zaman süresinde 10 4 A lik bir akım ta şıyabilmektedir. Yıldırımın oluştu ğu noktadan 100m uzaktaki bir noktada olu şan manyetik alanı bulunuz. 14) Yerkürenin manyetik alanı kutupların her ikisinde de 0,7G=7.10 -5 T dır. Bu alanı ekvatorun çevresindeki bir akım ilme ğinin oluşturdu ğunu varsayarak anılan alanı olu şturacak akımın büyüklüğünü bulunuz (ekvator yarıçapı 6,37.10 6 m alınız). 14.) Bir ö ğrenci grubu laboratuvarda içinde 0,03T büyüklü ğünde bir manyetik alan olan bir selenoid yapmak istiyorlar. Bunun için çapı 0,50mm olan tel ve 1,0A lik akım kullanancaklardır. Çapı 1,0cm ve uzunlupu 10,0cm olan yalıtkan bir kalıp üzerine tabakalar halinde sarasak selenoidi yapmak isterlerse, telin tabakalarının sayısını ve telin toplam uzunlu ğunu bulunuz. 229 15.) Paramanyetik bir madde 4,0K lik bir sıcaklıkta iken 5,0T lık bir manyetik alan içine girerse doyum mıknatıslığı %10 a ula şıyor. Numunedeki manyetik atomların yoğunluğu 8.10 27 atom/m 3 ve atom manyetik momentin 5 Bohr magnetronu oldu ğu varsayılırsa maddenin Curie sıcaklığını hesaplayınız. 16.) Hacimce yo ğunluğu ? olan sabit R yarıçaplı bir küre merkezinden geçen bir eksen etrafında ? açısal hızıyla katı bir cisim olarak döndü ğünde kürenin manyetik dipol momentini bulunuz. 17.) Herbirinin yarıçapı 0,50m ve sarım sayısı 100 olan özde ş yassı ve çember şeklinde iki tel kangal, kangal düzlemleri birbirine paralel ve aralarındaki uzaklık 0,50m olacak şekilde yerle ştirilmi ştir (Helmholtz bobinleri). Her bobinden aynı yönlü ve 10A akım geçtiğinde kangalların merkezlerinden ve düzlemlerine dik olarak geçen eksenleri üzerinde ve kangal düzlemlerinin ara noktasındaki manyetik alan büyüklü ğünü bulunuz.