Statik Maddesel Nokta Statiği - 2 S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -1 1 1- - - Maddesel Nokta Stati Maddesel Nokta Statiğ ği i 2. 2.2 2. HAFTA . HAFTA S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -2 2 2- - - SERBEST C SERBEST CDD S SDD M D M DDD YAGRAMI (S.C.D.) YAGRAMI (S.C.D.) Mühendislik mekaniğinde bir problem gerçek bir fiziksel durumdan türetilir. Problemin fiziksel şartlarını göstermek için çizilen şekile durum diyagramı adı verilir. -Pratikte karşılaştığımız birçok gerçek problem bir maddesel noktanın dengesi problemine dönüştürülebilir. - Uygun bir nokta seçip, o nokta üzerine etki eden bilinen ve bilinmeyen tüm kuvvetleri göstererek çizilen şekile de SERBEST C SERBEST CDD S SDD M D M DDD YAGRAMI YAGRAMI (S.C.D.) (S.C.D.) adı verilir. - Bundan sonra denge denklemleri yazılarak bilinmeyen kuvvetler bulunabilir. Örneğin; 75 kg ağırlığındaki sandık kamyona yüklenecektir. AB ve AC iplerindeki kuvvetleri bulun ? Bu problemin çözümü için uygun nokta A noktasıdır.S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -3 3 3- - - Sandığın ağırlığı : A noktası maddesel nokta kabul edilebilir, A maddesel noktasının S.C.D. ; S.C.D. Kuvvetler üçgeni -A noktası dengede olduğu için kuvvetler üçgeni ile problem çözülebilir, üçten fazla kuvvet altında dengede ise o zaman da kuvvetler çokgeni çizilir. -Veya denge denklemleri yardımıyla iki bilinmeyen ip kuvvetleri elde edilebilir. ( ) - Veya sinüs teoremi ile ; S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -4 4 4- - - A’nın SCD Pratikten Pratikten ö örnekler rneklerS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -5 5 5- - - Ö Örnek rnek prob prob. 2.7 : . 2.7 : 6 kg kütleye sahip olan küre aşağıdaki gibi bağlanmıştır. K Kü üre renin, CE kablosu CE kablosunun ve C noktas C noktası ının SCD ını çiziniz. S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -6 6 6- - - • Küre üzerine etki eden iki kuvvet vardır. Bunlar kürenin ağırlığı ve CE ipindeki kuvvettir. • Kürenin ağırlığı: W = 6 kg (9.81 m/s2)=58.9 N. Küre (Sphere) (Küre üzerine etki eden CE ip kuvveti) (Küre üzerine etki eden Kürenin ağırlığı veya yerçekimi kuvveti)S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -7 7 7- - - • CE ipi üzerine etki eden iki kuvvet vardır. Bunlarda küreden gelen kuvvet (kürenin ağırlığı) ve C düğümündeki kuvvettir. Dp çekmeye çalışan bir elemandır. Newton’s 3. yasasına göre, CE ipi (Cord CE) (CE ipi üzerine etki eden C düğüm kuvveti) (CE ipi üzerine etki eden kürenin ağırlığı) S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -8 8 8- - - • C düğümü üzerine etki eden 3 kuvvet vardır. Bunlar da ; CBA ipindeki kuvvet, CE ipindeki kuvvet ve CD yay kuvvetidir. C düğümü (Knot at C): (C düğümü üzerine etki eden CBA ip kuvveti) (C düğümü üzerine etki eden yay kuvveti) (C düğümü üzerine etki eden CE ip kuvveti)S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -9 9 9- - - K Kı ısa s sa sı ınav nav 1) A maddesel noktasının SCD hangisidir ? 2) Sürtünmesiz bir makaradaki çekmeye çalışan bu ip kuvvetleri arasındaki ilişki nasıldır ? S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -10 10 10- - - Yanda görülen yük boşaltma işleminde otomobilin ağırlığı 10 kN olduğuna göre AB ve AC kablolarındaki kuvvetleri bulunuz. Ö Örnek rnek prob prob. 2.8 . 2.8 10 kN 10 kN ° = ° = ° 58 sin 10 2 sin 120 sin kN AC AB T T N 411 kN = = 411 . 0 AC T kN 211 . 10 = AB TS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -11 11 11- - - Bir nehirde akıntı kuvvetinin belirli bir hızda giden bir prototip bot üzerindeki kuvveti hesaplanmak isteniyor. Bot kanala yerleştiriliyor ve kanalın tam ortasında sabit kalması için de üç kablo ile bağlanıyor. Verilen hızda; AB kablosundaki kuvvetin 180 N ve AE kablosundaki kuvvetin de 250 N olduğu ölçülüyor Akıntı kuvvetini ve AC kablosundaki kuvveti bulunuz. SOLUTION: • Choosing the hull as the free body, draw a free-body diagram. • Express the condition for equilibrium for the hull by writing that the sum of all forces must be zero. • Resolve the vector equilibrium equation into two component equations. Solve for the two unknown cable tensions. Ö Örnek rnek prob prob. 2.9 . 2.9 1.2 m 0.45 m 2.1 m 1.2 m S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -12 12 12- - - SOLUTION: • Choosing the hull as the free body, draw a free-body diagram. ° = = = 26 . 60 2 tan ? ? m 1.2 m 2.1 ° = = = 56 . 20 375 . 0 tan ß ß m 1.2 m 0.45 • Express the condition for equilibrium for the hull by writing that the sum of all forces must be zero. 0 = + + + = D AE AC AB F T T T R r r r r r Ö Örnek rnek prob prob. 2.9 . 2.9 ‘ ‘a devam a devam 1.2 m 0.45 m 2.1 m 1.2 m T AE =250 N T AB =180 NS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -13 13 13- - - • Resolve the vector equilibrium equation into two component equations. Solve for the two unknown cable tensions. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j 250 T 9363 . 0 29 . 89 i F T 3512 . 0 29 . 156 0 R i F F j N 250 T j T 9363 . 0 i T 3512 . 0 j 56 . 20 cos T i 56 . 20 sin T T j N 89.29 i N 29 . 156 j 26 . 60 cos N 180 i 26 . 60 sin N 180 T AC D AC D D AE AC AC AC AC AC AB r r r r r r r r r r r r r r r r r - + + + + - = = = - = + = ° + ° = + - = ° + ° - = (180 N) (180 N) (250 N) T AB =180 N F D = ? T AE =250 N T AC = ? Ö Örnek rnek prob prob. 2.9 . 2.9 ‘ ‘a devam a devam S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -14 14 14- - - ( ) ( ) j T i F T R AC D AC r r r 250 9363 . 0 29 . 89 3512 . 0 29 . 156 0 - + + + + - = = This equation is satisfied only if each component of the resultant is equal to zero 250 9363 . 0 29 . 89 0 0 3512 . 0 29 . 156 0 0 - + = ? ? ? ? ? ? ? ? = + + - = ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? AC y D AC x T F F T F N N 00 . 96 64 . 171 + = + = D AC F T T AB =180 N T AE =250 N T AC =171.64 N F D =96.00 N Ö Örnek rnek prob prob. 2.9 . 2.9 ‘ ‘a devam a devamS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -15 15 15- - - 8 kg lık lambanın şekildeki konumda kalabilmesi için AC kablosunun uzunluğu ne olmalı ? AB yayının yüksüz uzunluğu 0.4 m ve yay katsayısı 300 N/m. Ö Örnek rnek prob prob. 2.10 . 2.10 ( ( ( ( ) ) ) ) 2 m W 9.81 8 kg 78.5 N s ? ? ? ? ? ? ? ? = = = = = = = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y F F o AB AC o AC AC AB 0 T T cos 30 0 0 T sin 30 78.5N 0 T 157.0 N T 136.0 N = ? - = = ? - = = ? - = = ? - = = ? - = = ? - = = ? - = = ? - = = = = = = = = = ? ? ? ? ? ? ? ? S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -16 16 16- - - AB AB AB AB AB k s s s Stretched length: L A B A B T 136.0 N T N 136.0 N 300 m 0.453 m 0.4 m 0.453 m 0.853 m = = = = = = = = = = = = = = = = = + = = + = = + = = + = Horizontal Distance from C to A: o AC AC 2m L cos30 0.853m L 1.32m = + = + = + = + = = = =S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -17 17 17- - - UZAYDA KUVVETLER UZAYDA KUVVETLER Sağ el koor. Sis. S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -18 18 18- - - Uzayda bir kuvvetin dik bile Uzayda bir kuvvetin dik bileş şenleri enleri • vektörü OBAC düzlemi içindedir F r y h F F ? sin = • vektörü bu düzlemde yatay ve düşey bileşenlerine ayrılırsa F r y y F F ? cos = • da xz düzleminde dik bileşenlerine ayrılırsa h F ? ? ? ? ? ? sin sin sin cos sin cos y h z y h x F F F F F F = = = = 2 2 2 z y x F F F F + + = F vektörünün şiddetiS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -19 19 19- - - F x = F cos ? x F y = F cos ? y F z = F cos ? z Bir F kuvveti 3D uzayda aşağıdaki bileşenlerine ayrılır. S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -20 20 20- - - ? x , ? y and ? z açılarının kosinüslerine F kuvvetinin do doğ ğrultman rultman cosin cosinü üsleri sleri denir. F = F x i + F y j + F z k veya F = F (cos? x i + cos? y j + cos? z k ) Do Doğ ğrultman kosin rultman kosinü üsleri sleri i, j ve k birim vektörleri ileS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -21 21 21- - - ? ? ? ? = cos? x i + cos? y j+ cos? z k ? ? ? ?‘ nın şiddeti 1 ve F ile aynı doğrultudadır, dolayısıyla ? ? ? ?‘ya F F’ ’ in tesir in tesir ç çizgisi izgisi ü üzerindeki zerindeki birim vekt birim vektö ör r denir. cos 2 ? x + cos 2 ? y + cos 2 ? z = 1 cos? x = F x F cos? y = F y F cos? z = F z F In addition, 2 2 2 z y x F F F F + + = S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -22 22 22- - - Bir F kuvvet vektörü üç boyutlu uzayda (3D) onun şiddeti ve kuvvetin tesir çizgisi üzerindeki M ve N gibi iki nokta ile tanımlanır. ? ? ? ? = = ( d x i + d y j + d z k ) MN MN 1 d Kuvvetin tesir çizgisi boyunca etkiyen birim vector ? ? ? ? ; Ş Şiddeti ve tesir iddeti ve tesir ç çizgisi izgisi ü üzerindeki iki nokta ile tan zerindeki iki nokta ile tanı ımlanan kuvvet ; mlanan kuvvet ; MN=d= d x i + d y j + d z k M ve N noktalarını birleştiren MN vektörü,S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -23 23 23- - - F = F ? ? ? ? = ( d x i + d y j + d z k ) F d d = d x + d y + d z 2 2 2 From this it follows that z F kuvvet vektörü F ve ? ? ? ? nın çarpımı ile elde edilir. F = F ? ? ? ? = ( d x i + d y j + d z k ) F d S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -24 24 24- - - 3D uzayda bir maddesel nokta üzerine etki eden iki veya daha fazla kuvvet varsa, bileşke kuvvet R‘ nin dik bileşenşenleri bu kuvvetlerin karşılık gelen dik bileşenlerinin toplanması ile elde edilir. Uzayda trigonometrik çözüm yöntemleri pratik değildir. Maddesel nokta üzerine etki eden tüm kuvvetler sıfırsa maddesel nokta dengededir. R bileşkenin şiddeti ve koordinat eksenleri ile yaptığı açılar R x = ? F x R y = ? F y R z = ? F z F R r r ? = k F j F i F k F j F i F k R j R i R z y x z y x z y x r r r r r r r r r ) ( ) ( ) ( ) ( ? + ? + ? = + + ? = + + R R R R R R R R R R z z y y x x z y x = = = + + = ? ? ? cos cos cos 2 2 2 Uzayda bir noktada kesi Uzayda bir noktada kesiş şen kuvvetlerin toplanmas en kuvvetlerin toplanması ı : :S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -25 25 25- - - ? F x = 0 ? F y = 0 ? F z = 0 Bunun için , Düzlemde (2D-iki boyutlu), sadece iki denklem gereklidir. Maddesel noktanın dengesini içeren bir problemi çözmek için öncelikle maddesel nokta üzerine etki eden tüm kuvvetlerin gösterildiği serbest cisim diyagram serbest cisim diyagramı ı çizilmelidir. Bir maddesel noktanın dengede olması için gerek ve yeter şart (?F=0), dır. ? F x = 0 ? F y = 0 Ö ÖZET : Maddesel Noktan ZET : Maddesel Noktanı ın Dengesi n Dengesi S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -26 26 26- - - Ö Örnek rnek Problem 2. Problem 2.11 11 AB telindeki kuvvetin şiddeti 2500 N olduğuna göre: a) A cıvatasına etki eden kuvvetin F x , F y , F z bileşenlerini, b) Bu kuvvetin doğrultman kosinüslerini ? x , ? y , ? z ß bulunuz SOLUTION: • Based on the relative locations of the points A and B, determine the unit vector pointing from A towards B. • Apply the unit vector to determine the components of the force acting on A. • Noting that the components of the unit vector are the direction cosines for the vector, calculate the corresponding angles.S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -27 27 27- - - Ö Örnek rnek Problem 2. Problem 2.11 11 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m m m 3 . 94 30 80 40 30 80 40 2 2 2 = + + - = + + - = AB k j i B A r r r r • F kuvvetinin dik bileşenleri. ( )( ) ( ) ( ) ( )k j i k j i F F r r r r r r r r N 795 N 2120 N 1060 318 . 0 848 . 0 424 . 0 N 2500 + + - = + + - = = ? k j i k j i r r r r r r r 318 . 0 848 . 0 424 . 0 3 . 94 30 3 . 94 80 3 . 94 40 + + - = ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ? - = ? SOLUTION: • A dan B.ye yönlenmiş birim vektör ?; S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -28 28 28- - - Ö Örnek rnek Problem 2. Problem 2.11 11 • Noting that the components of the unit vector are the direction cosines for the vector, calculate the corresponding angles. k j i k j i z y x r r r r r r r 318 . 0 848 . 0 424 . 0 cos cos cos + + - = + + = ? ? ? ? o o o 5 . 71 0 . 32 1 . 115 = = = z y x ? ? ?S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -29 29 29- - - D DDD KKAT SINAVI KKAT SINAVI 1. Birim vektör, ? A için hangisi doğru değildir? A) boyutsuzdur. B) şiddeti 1 (bir) dir. C) her zaman pozitif x-ekseni yönünde etki eder. D) her zaman A vektörü yönünde etki eder. 2. F = {10 i + 10 j + 10 k} N ve G = {20 i + 20 j + 20 k } N, olduğuna göre F + G = { ____ } N ? A) 10 i + 10 j + 10 k B) 30 i + 20 j + 30 k C) -10 i - 10 j - 10 k D) 30 i + 30 j + 30 k S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -30 30 30- - - 200-kg ağırlığındaki silindir AB ve AC kabloları yardımıyla şekildeki gibi düşey duvara asılmıştır. Duvara dik olarak uygulanan yatay P kuvveti silindiri şekildeki pozisyonunda tutuyor. P kuvvetinin şiddetini ve her bir ipdeki kuvvetleri bulunuz. A noktasının SCD Ö Örnek rnek Problem 2. Problem 2.12 12S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -31 31 31- - - S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -32 32 32- - - Ç Çal alış ışma ma prob prob. . AC kablosundaki çekme kuvveti 28 kN dur. Üç kablo kuvvetinin bileşkesinin A da düşey olması istendiğine göre ; AB and AD kablo kuvvetlerini ve bileşke kuvveti hesaplayınız. S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -33 33 33- - - SCD SCD - - Example Example Free-body diagram: (Anything missing?) T AB T AD T AC R A Add the dimensions! S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -34 34 34- - - The vector AB is x y z 16 m 48 m 12 m d d d = = - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 16 48 12 16 48 12 52 AB i j k m AB m = - + = + - + = uuu r r r r The unit vector in the AB direction is The tension vector T AB is AB 16 48 12 ˆ 52 52 52 AB u i j k m AB - ? ? = = + + ? ? ? ? uuu r r r r AB AB AB AB AB AB ˆ 16 48 12 52 52 52 T T u T i T j T k = = - + uuu r r r r Example Example- -Equilibrium EquilibriumS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -35 35 35- - - The vector AD is x y z 14 48 0 d m d m d m = - = - = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 14 48 0 14 48 0 50 AD i j k m AD m = - - + = - + - + = uuur r r r The unit vector in the AD direction is The tension vector T AD is AD 14 48 0 ˆ 50 50 50 AD u i j k m AD - - ? ? = = + + ? ? ? ? uuur r r r AD AD AD AD AD AD ˆ 14 48 0 50 50 50 T T u T i T j T k = = - - + uuu r r r r Example Example- -Equilibrium Equilibrium S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -36 36 36- - - The vector AC is x y z 16 48 24 d m d m d m = = - = - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 16 48 24 16 48 24 56 m AC i j k AC = - - = + - + - = uuur r r r The unit vector in the AC direction is The tension vector T AC is AC 16 48 24 ˆ 56 56 56 AC u i j k m AC - - ? ? = = + + ? ? ? ? uuur r r r AC AC AC AC AC AC ˆ 16 48 24 56 56 56 T T u T i T j T k = = - - uuu r r r r Example Example- -Equilibrium EquilibriumS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -37 37 37- - - The tension vector T AC = 28 kN is The reaction at A ( ) ( ) ( ) AC 16 48 24 28 kN 28 kN 28 kN 56 56 56 8 kN 24 kN 12 kN T i j k i j k = - - = - - uuu r r r r r r r A A R R j = + uur r Apply the equilibrium condition. Combine the vectors AB AD AC A 0 0 F T T T R = ? + + + = ? uuu r uuu r uuu r uur AB AD AB AD A AB 0 16 14 8 kN 52 50 48 48 24 kN 52 50 12 12 kN 52 F T T i T T R j T k = ? ? = - + ? ? ? ? - ? ? + - - + ? ? ? ? ? ? + - ? ? ? ? ? r r r Example Example- -Equilibrium Equilibrium S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -38 38 38- - - Example Example- -Equilibrium Equilibrium Break the components of the forces: Use (3) to solve for T AB ( ) ( ) ( ) AB AD x AB AD A y AB z 16 14 0 8 kN 1 52 50 48 48 0 24 kN 2 52 50 12 0 12 kN 3 52 F T T F T T R F T = = - + - = = - - + = = - ? ? ? AB 52 12 kN 52 kN 12 T ? ? = = ? ? ? ? Plug into (1), solve for magnitude of T AD ( ) AD AB AD AD 14 16 8 kN 50 52 14 16 52 kN 8 kN 24 kN 50 52 85.714 kN T T T T = + = + = = Use the values to solve for R A ( ) ( ) A AB AD 48 48 24 kN 52 50 48 48 52 kN 85.714 kN 24 kN 52 50 154.286 kN R T T = + + = + + =S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -39 39 39- - - S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -40 40 40- - - Ç Çal alış ışma Sorular ma Soruları ı : : P=15 N, Q=25 N Bileşke kuvvetin şiddetini ve yönünü bulunuz. (37 N, -76º) F 1 =120 N ise ; -bileşkenin düşey olması için F 2 =? N ne olmalı, -bu durumda bileşke ne olur? (F 2 =107.6 N, R=75.0 N)S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -41 41 41- - - - ?=25º ise AC ve BC ip kuvvetlerini bulunuz. (T AC = 5.23 kN, T BC = 0.50 kN ) P=800 N, olduğunagöre -ACB kablosundaki ip kuvvetini bulunuz, - Q’ yu bulunuz. (2.30 kN, Q=3.53 kN) S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -42 42 42- - - 160 kg ß=20º olduğuna göre P nin yönünü ve şiddetini bulunuz. (602 N, ?=46.8 veya 1365 N, -133.2º) P P P SCD 1600 N ipucuS T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -43 43 43- - - Ö ÖRNEK: RNEK: O maddesel noktasının dengesi için gerekli F kuvvetinin şiddetini ve doğrultman kosinüslerini bulunuz . S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -44 44 44- - - ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 1 2 OB 3 3 2 2 2 OB 3 ˆ F 400 j N ˆ F 800 k N ˆ ˆ ˆ r 2 i 3 j 6 k F F 700 N r 2 3 6 ˆ ˆ ˆ F 200i 300 j 600 k N = = = = = - = - = - = - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - - + - - + - - + - - + ? ? ? ? ? ? ? ? = = = = = = = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? - + - + - + - + - + - + - + - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = - - + = - - + = - - + = - - + r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r 1 2 3 x y z F 0 F F F F 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 400 j 800 k 200i 300 j 600 k ˆ ˆ ˆ F i F j F k 0 = = = = + + + = + + + = + + + = + + + = - - - + - - - + - - - + - - - + + + + = + + + = + + + = + + + = ? ? ? ? r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r x x y y z z F 0 200 F 0 F 0 400 300 F 0 F 0 800 600 F 0 = - + = = - + = = - + = = - + = = - + = = - + = = - + = = - + = = - + + + = = - + + + = = - + + + = = - + + + = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : S T A T S T A T S T A T İ İ İ K K K : : : © 2008 NM - - -45 45 45- - - ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) 2 2 2 F 1 o 1 o 1 o ˆ ˆ ˆ F 200 i 100 j 200 k N F 200 100 200 300 N 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ u i j k 3 3 3 2 cos 48.2 3 1 cos 109 3 2 cos 48.2 3 - - - - - - - - - - - - = - + = - + = - + = - + = + - + = = + - + = = + - + = = + - + = = - + = - + = - + = - + ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? = = ? = = ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ß = - = ß = - = ß = - = ß = - = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = = ? = = ? = = ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r r r