Genel Manyetizma ve Elektromanyetizma 125 III. 7. MANYET İZMA VE ELEKTROMANYET İZMA III.7.0 l. MANYET İK ALAN Manyetik olaylar M.Ö 2000 yıllarında Çinliler tarafından bilinmekteydi. Do ğada, kütle çekim kuvveti ve elektriksel etkile şim dı şında bir ba şka etkile şim türüde, M.Ö. yakla şık dördüncü yüzyılda bugünki Manisa o devirdeki adıyla Magnesia'da ya şayan insanlarca bir demir filizi parcacıklarının di ğer bir demiri çekme özelli ği şeklinde gözlenmi ştir. Tarihi inanı şa göre, o zamanlarda Manisa dağlarında koyunlarını otlatan bir çoban , ucu demirli de ğne ğinin yerdeki bazı ta şlar tarafından çekildi ğini fark etmiştir.Bu tip etkile şmeye bu nedenle olayın geçti ği yere izafen manyetik etkile şme ve demir filizine de mıknatıs adı verilmi ştir. Bir mıknatısın çekme ve itme özelli ği mıknatısın kutupları denen bazı bölgelerinde daha belirgindir. M.Ö.'ki yüzyıllarda, mıknatıs yakınına getirilen bir demir çubu ğun, doğal mıknatıstaki özelli ği kazandı ğı ve bu çubu ğun düşey bir eksen etrafında asıldı ğı vakit, kendili ğinden ve yakla şık olarak kuzey ve güney doğrultusunu gösterdi ği, Çinliler tarafından biliniyordu. Bu özellikten yararlanılarak mıknatısın pusula olarak kullanılması bildiklerimize göre onbirinci yüzyıldan öncedir. Ba şka doğal büyük bir mıknatısta yerkürenin kendisidir. Yerkürenin , bir bir mıknatıs ta şına sürtülerek mıknatısılanan ve yatay bir düzlem içinde serbestçe dönebilen bir demir i ğneyi, yerküre kuzey – güney doğrultusunda yönellti ği ve bunun gemicilikte 12. Yüz yıla do ğru pusula olarak kullanıldı ğı söylenmektedir. 126 Manyetik olaylarla elktriksel olaylar arasındaki ili şki, l8l9 yılında H.C. Oersted tarafından, içinden akım geçen bir telin yanındaki pusulanın sapması etkisiyle, denel olarak gösterilmi ştir. Manyetik etkile şimlerin, hareket halindeki elektrik yükleri arasındaki kuvvetlerden olu ştu ğu kabul edilmektedir.Hareket halindeki yükler birbirlerine, Coulomb yasasının belirtti ği elektriksel kuvvetler dı şında, manyet kuvvetler uygularlar. Onun için manyetizma konusuna, hareketli yükler arasındaki kuvvetlerin incelenmesi ile devam edilecek ve maddenin manyetik özellikleri ilerde incelenecektir. Manyetik alan incelenirken,hareketli bir yük üzerine di ğerince uygulanan kuvvetle do ğrudan ilgilenmek yerine, hareketli bir yükün kendi bulundu ğu uzayda bir manyetik alan olu şturdu ğu ve bu alanın di ğer bir hareketli yüke etkidi ğini kabullenmek daha uygun olmaktadır. Elektrostatik kuvvetin olmadı ğı ve kütlesel çekim kuvvet önemsenemiyece ği uzayın bir noktasında, hareketli bir yüke bir kuvvet etkidi ğinde, bu noktada bir manyetik alan vardır denir.Hareketli yükler üzerine etkiyen manyetik kuvvetlerin yanında,hareketli yükler ve akımlar tarafından olu şturulan elektrik alanı bir çok halde okadar küçüktürki dolayısıyla bunlar ihmal edilebilir. Elektrik alan, kütlesel çekim alanı nasıl kuvvet çizgileri ile tanınıyorsa, manyetik alanda alan çizgileri ile tanımlanır. Manyetik alan B vektörel bir niceliktir. B’ ye manyetik akı yo ğunlu ğu veya manyetik indüksiyon adıda verilir. Elektrik yüklü bir çismin çevresinde olu şturdu ğu elektrik alan gibi, bir mıknatıs veya içinden akım geçen bir telde çevresinde bir manyetik alan olu şturur. Bir manyetik alan ve bir elektrik alan do ğal olarak birbirinden çok ayrı olmakla beraber aralarında birçok benzerlik vardır. Bir manyetik alanda bir elektrik alan gibi her noktada belirli bir büyüklük ve do ğrultuya sahip olan vektörel bir kemiyettir. Bir manyetik alan bir elektrik alan gibi, do ğrultuları her noktada B nin do ğrultusu olan,manyetik alan çizgileri ile gösterilirler ve bu çizgilerin sık oldu ğu yerde B nin şiddeti büyük seyrek oldu ğu yerlerde küçüktür. Böylece, bu çizgilerin kendi do ğrultularına normal yüzey biriminden geçen toplam sayısına manyetik alan akısı adı verilir. Manyetik akı, elektrik alana benzer tarzda vektörel olarak ? = ? B . d s (01) veya onun şiddeti olarak ( 0 2 ) ? ? ? cos BdS = şeklinde tanımlanır. Ba ğıntıdaki, ? açısı B' nin, yüzeyin normali ile yaptı ğı açıdır. SI birim sisteminde manyetik alan şiddeti birimi 127 l Tesla = l N / Amp. m = l Weber / m 2 dır. Manyetik alanın eski birimi olan Gauss bazı hallerde kullanılmaktadır. Tesla ile Gauss arasındaki ili şkide l Tesla = l 0 4 Gauss (G) şeklindedir. Laboratuvarlarda elde edilebilen en büyük manyetik alan de ğeri 2,5 T dır. Bununla birlikte 25T (250 000 G) büyüklü ğüne ula şan manyetik alan üretebilen Süperiletken mıknatıslar yapılmı ştır. yerkürenin yüzeyine yakın bölgelerdeki manyetik alan de ğeri yakla şık olarak 0,5.10 -4 T veya 0,50 G dur. III.7.02. HAREKETL İ YÜKE ETK İYEN MANYET İK KUVVET VE MANYET İK KUVVET İN ÖZELL İKLER İ Göz önüne alınan uzayın bir noktasında, bir elektrik alanın olmadı ğı ve kütlesel çekim kuvveti ihmal edildi ğine göre bu noktadaki v hızı ile harakat eden bir q yüküne bir saptırıcı kuvvet etkiyorsa bu kuvvete elektromanyetik kuvvet adı verilir. Gözlemlere göre v hızı ile hareket eden + q yüküne etkiyen manyetik kuvvet a şa ğıdaki gibi belirtilir: l) Kuvvetin do ğrultusu: Kuvvet B ile v hızının olu şturdu ğu düzleme diktir. Buna göre kuvvet hem B'ye hemde v'ye dik olacaktır ( Şekil 0 l ). ?F?= F = qvBsin? q y ? v x Şekil 0 l Manyetik kuvvetin yönünün bulunması 2) Kuvvetin de ğeri:manyetik kuvvet parçacı ğın yükü ve hızı ile orantılıdır ve F = v B q × ( 0 3 ) 128 ba ğıntısıyla verilir. Bu ba ğıntıdan kuvvetin büyüklü ğü ( skaler de ğeri ), yükün v hızı ile B arasında ? açısı varsa ( 0 4 ) ? sin qvB = F dır. Yükün v hızı B 'ye paralel olursa F = 0 olacaktır. Manyetik kuvvetin maksimum de ğeri, v hızının B'ye dik olması ile ( ? = ? / 2 ) F ( 0 5 ) q v max = B olur. Bir pozitif yüke etkiyen kuvvet aynı yönde hareket eden nekadif kuvvete etkiyen kuvvetin yönüne testir. Elektrik yükü q olan bir parçacık, bir elektrik alan ve manyetik alanın oldu ğu uzayda hareket ederse ona etkiyen toplan kuvvete Lorentz kuvveti denir ve bu kuvvet F=.E+v B q q × (06) Manyetik kuvvetin parcacı ğın hızına dik olması nedeniyle, yükün bir manyetik alanda hareketinde bir i ş yapılmaz yani parçacı ğın kinetik enerjisi de ği şme bu kuvvet yalnızca onu yana saptırır. Esasında bu kuvvet merkezcil kuvvettir ve parçacı ğın yörüngesi bir daire yayı olacaktır. Manyetik kuvvetler çekim kuvvetlerinden yakla şık olarak l0 9 defa daha büyüktürler. 3) Kuvvetin yönü . bu yön B ve V' nin yönüne ba ğlıdır. Genelde bu yönün bulunması için sol el kuralı uygulanır. Sol elin şerçe ve yanındaki parma ğı kapalı olmak üzere di ğer üçü açıkken, ,i şaret parma ğı B manyetik alanın yönünü, orta parmakı + q yükünün v hızının ( v sin ? ) ( veya I akımının ) yönünü göstermek üzere birbirlerine dik olarak tutulurlarsa, bunlara dik olan ba şparmakta elektromanyetik kuvvetrin yönünü gösterir. Parçacık eksi yüklü olursa etkiyen kuvvet pozitif parcacı ğa etkiyenle ters yönlü olacaktır. Şekil 02.a v × B vektör çarpımının yönünü bulmaya yarayan sa ğ el kuralının kısa bir gösterimini vermektedir. Sa ğ elin dört parma ğını v nin yönünde yöneltin ve sonra B nin yönünde gelinceye kadar bükün. Bu durumda açılan ba ş parmak v × B nin yönünü gösterir. F = q v × B oldu ğundan q pozitif ise F, v × B nin yönünde, q negatifse v × B ile ters yönlüdür ( Şekil 02.b). 129 F v ? B -q B ? +q v F ( a ) ( b ) Şekil 02.a.b Manyetik alanda v hızıyla hareket eden bir parçacı ğa etkiyen manyetik kuvvet Elektrik ve manyetik kuvvetler arasında önemli farklar vardır. 1) F E her zaman E ye paralel ( F E // E ) buna kar şın F B her zaman B ye diktir ( F B ? B ). 2) F E yükün v hızından ba ğımsız, oysa F B yükün v hızına ba ğımıdır. 3) F E yükün konumunu de ği ştirince W i şi yaoar, oysa F B her zaman yerde ği ştirmeye dik oldu ğundan, F B .ds= ( F B v )dt = 0 dan yaptı ğı i ş sıfırdır. Buna göre yüklü bir parçacı ğın kinetik enerjisini yalnızca bir manyetik alanla de ği ştiremeyiz. v hızı ile hareket eden bir yüke uygulanan manyetik alan onun hız vektörünün yönünü de ği ştirir fakat onun hızını de ği ştiremez. III.7.03. YÜKLÜ PARÇACIKLARIN MANYET İK ALANDAK İ YÖRÜNGELER İ Kütleleri aynı yükleri + q ve - q olan iki parcacık, düzgün bir B manyetik alanına dik aynı bir v hızı ile girsinler ( Şekil 0 3.a ). Buna göre bu iki parçacı ğa etkiyen kuvvetlerin büyüklü ğü aynı, sol el kuralına görede yönleri zıt olacaktır. Yüklere etkiyen kuvvetin büyüklü ğü F = q v B dır. Kuvvet hıza dik oldu ğundan hızın de ğeri sabit kalacak fakat do ğrultusu de ği şecek ve bunun sonucu yüklü partiküller düzgün dairesel bir hareket yapacaklardır. Buna göre kütlesi m olan +q yüküne etkiyen merkezcil kuvvet ( m v 2 / R ) manyetik kuvvete e şit olaca ğından parçacık saat ibreleri tersinde bir dairesel yörünge çizecektir: Eksi yüklü parçacıkta saat ibreleri yönünde dairesel bir yörünge çizer. Dairesel yörüngenin yarıçapı R ise bu yarıçap 130 m v R qvB 2 = ba ğıntısından R m v qB = ( 0 7 ) olarak bulunur. + - F v B R m m F F F F F v v v v Şekil 0 3.a Düzgün manyetik alana dik bir v hızıyla giren parçacıkların Yüklerinin çe şidine göre dairesel yörüngeleri. Parçacı ğın hızı manyetik alana dik de ğilse yani B ile bir açı yapacak şekilde alana girerse, bu hız biri manyetik alana dik di ğeride manyetik alana paralel olmak üzere iki bile şene ayrılılır. Paralel bile şen etkilenmez, fakat dik bile şen de ğerce sabit kalarak do ğrultusu sürekli olarak de ği şir. Buna göre parçacı ğın hareketi, alana düzgün bir hareketle w = qBm açısal hızı ile alan etrafındaki dairesel hareketin bile şkesi olan bir helis. Olur Şekil 3.b . Şekil 3.b 131 . Manyetik alana ? gibi bir açıyla giren bir parçacı ğın açısal hızı v ise bu hız biri manyetik alana dik di ğeri manyetik alana pararlel olamak üzere iki bile şene ayrılır. Manyetik alana paralel bile şenin de ğeri v pararlel = v Cos ? ve dik olan bile şenin de ğeri v dik = Sin ? olacaktır , Şekil 3.b. 07 Ba ğıntısına göre manyetik alana dik olan bir hızla girerek , diresel bir yörüngede dolanan parçacı ğın w açısal hızı, v te ğet hızına ba ğlı de ğildir, yalnızca ( q / m ) oranına ve B'ye ba ğlıdır. Buradan açısal hız için, w v R q m B == ( 0 8 . a ) elde edilir.Burada w ‘ya siklotron frekansı denilmektedir.Son ba ğıntıdan bu dairesel hareketin peryodu için B q m 2 w 2 T ? = ? = ( 0 8 . b ) bulunur. Görüldü ğü gibi w ve T parçacı ğın hızına ve yörüngenin yarıçapına ba ğlı de ğildir. 07 ba ğıntısına gör aynı kütleye sahip olan hızlı parçacıklar geni ş daireler boyunca yava ş parçacıklar ise küçük daireciklere boyunca hareket yaparlar. Ancak hepsinindede kendi dairesel yörüngelerini dolanma peryotları aynıdır. Şekil 3.b ‘deki gibi manyetik alana belli bir açıyla ve belli bir v hızıyla giren parçacı ğın alana pararalel bile şeni ‘’ v Cos ? ‘’ manyetik alandan etkilenmez , fakat dik bile şen ‘’v Sin ? ‘’ de ğerce sabit kalarak do ğrultuca sürekli olarak de ği şir.Buna göre parçacı ğın hareketi, alana paralel düzgün bir hareketle w = q B / m açısal hızıyla alan etrafında dairesel hareketin bir bile şkesi olan bir helis olur Şekil o3.b. Buna göre açısal hız alana pararalel hıza ba ğlı de ğildir , yalnızca q / m oranına ve B de ğerine ba ğlıdır. Helis yörünge üzerinde dolanan bir parçacı ğın helisel yörünge adımı Şekil 03.b. her peryot süresinde yer konumunun x ekseni boyunca aldı ğı yola e şittir. Helis yörüngedeki parçacı ğın x ekseni boyunca hız bile şeni v Cos? oldu ğundan parçacı ğın helisel yörünge adımı : e = v Cos ? . T = v Cos ? . ? ? ? ? ? ? ? ? ? Bq m 2 ( 09 ) ba ğıntısından hesaplanır. 132 Helis yörüngede hareketli parcacı ğın açısal hızının yönü bilinirse, böyle bir iyonun manyetik alandaki yörüngesinin e ğilmesinden onun yükünün i şareti tayin edilir. ( 08.a ) ba ğıntısına göre, yüklü bir parçacı ğın yörüngesinin manyetik alanda e ğilmesi, parçacı ğın enerjisine veya momentumuna ‘p = m v’ ba ğlıdır. Enerji büyüdükçe e ğrilik yarıçapı, R büyük fakat e ğrilik küçük olur. Bunun uygulanması sonunda l932 yılında C.D. Anderson tarafından kozmik ı şınlar içindeki pozitron bulunmu ştur. Pozitron temel bir parçacık olup, kütlesi elektron kütlesiyle aynı olup yükü artı elektron ( + e) elektron yüküdür. Uzaydan yerküre üzerine dü şen yüklü parçacıklara kozmik ı şınlar denilmektedir. Di ğer taraftan pozitrona’da elektronun antiparçacı ğı adı’da verilir. Yüklü parçacıkla düzgün olmayan bir manyetik alanda hareket ettiklerinde hareket yönünde karma şık bir görünüm sergilerler. Şekil 04 deki gibi iki akım ilme ğinin olu şturdu ğu uçlarda kuvvetli ortada zayıf bir manyetik alan içinde hareket eden yüklü parçacıklar uç noktalar arasında ileri geri salınım hareketi Şekil 04 Manyetik şi şe I I yaparlar. Böylece bir uçtan harekete geçen bir yüklü parçacık di ğer uca ula şıncaya kadar alan çizgileri boyunca spiral çizerek ilerliyor ve uca ula şınca geriye dönüyor. Bu tür şekillenmeye manyetik şi şe denilmektedir. Yüklü parçacıklar böyle bir alan içinde tuzaklanabilmektedirler. Bu olaydan yararlanarak çekirdek birle ştirme (füzyon) sürecini ba şlatmak amacıyla kullanılmaktadır. Pozitif iyonlar ve elektronlardan olu şan PLAZMA adı verilen oldukca sıcak gazları ( T > 10 6 K ) hapsetmek amacıyla kullanılmaktadır. Füzyon reaksiyonu ile hemen hemen sonsuz enerji kayna ğı elde edilebilecektir. Bu durumda bu reaksiyonun kullanı şlı olarak kullanılması yönünden manyetik şi şe problemleri 133 bulunmaktadır. Şi şede çok fazla parçacık tutuklanınca bu kez parçacıklar birbirleriyle çarpı şarak sistemden dı şa kaçmaktadırlar. Dünyayı yanlardan saran ço ğunlu ğu elektron ve protonlardan olu şan parçacıkların olu şturdu ğu Van Allen ı şınım ku şakları içindeki parçacıklar yerkürenin düzgün olmayan manyetik alanda tuzaklanarak kutuptan kutuba spiraller çizerler. Bu parçacıklar genelde güne şten kaynaklanırlar, fakat bazıları yıldızlardan ve di ğer gök cisimlerinden gelirler. Bu nedenle bu parçacıklara kozmik ı şın denilmektedir. Kozmik ı şınların ço ğu yerkürenin manyetik alanında saparlar ve yerküreye ula şamazlar. Bununla birlikte bazıları tuzaklanırlar ve Van Allen ku şakları olu ştururlar. Bu yüklü parçacılar kutupların üzerindeki dünya atmosferinde di ğer atomlarla çarpı şarak, onların görünür ı şık yaymalarına neden olurlar. Böylece kuzey ülkelerinin truzim kayna ğı olan kuzey kutbu fecri veya kuzey ı şınımları olu şur. aynı olay güney kutbunda da olmaktadır. Şekil 05 de dünyayı saran Van Allen ku şakları ve yüklü parçacıkların tuzaklanma sonucu olu şturdu ğu sipiraller şematik olarak gösterilmi ştir. Co ğrafi kuzey N Co ğ.güney Van Allen Ku?aklary Şekil 05 Van Allen ku şakları,yerkürenin düzgün olmayan manyetik alanında tuzaklanan, elektron ve proton gibi yüklü parcacıklardan olu şur. III.7.04. HIZ SEÇ İC İ Yüklü parçacık hem E elektrik alanı hem de B manyetik alanı içinde hareket ediyorsa yüke etkiyen elektrik kuvvet qE ve manyetik kuvvet qv ×B olmak üzere bu iki kuvvetin etkisi altında olacaktır. Yüke etkiyen toplam kuvvet, F = qE + qv×B ( 1 0 ) 134 dır. Bu kuvvete Lorentz Kuvveti adı verilmektedir. Yüklü parçacıkların hareketlerini inceleyen pek çok deneyde, aynı h ızla hareket eden parçacıkların olu şturuldu ğu bir kayna ğa ihtiyaç vardır. Böyle bir kayna ğı Şekil 06 daki sistemle sa ğlayabiliriz. Sistemde paralel plakalar arasına dü şey bir E elektrik alanı ve plakalar arasına şekil düzlemine dik içe yönlü, düzgün bir B manyetik alanı uygulanır. Kaynaktan v hızı ile çıkan, örne ğin +q yüküne yukarı yönlü qv×B manyetik kuvveti ve a şa ğı yönlü qE elektrik kuvveti etkir. Alanlar manyetik ve elektrik kuvveti dengeleyecek şekilde seçilirlerse qv×B=qE olur. Buradan qv×B kaynak v qE Şekil 06 Hız seçici v E B = ( 1 1 ) bulunur. Bu durumda parçacık düz yatay bir çizgi boyunca ilerler. Birbirine dik manyetik ve elektrik alanın içinde ancak (11) ba ğıntısındaki hıza sahip olan parçacıklar sapmadan ilerlerler. Uygulamalarda B ve E bu özel hızı verecek şekilde ayarlanır. Bundan hızlı parçacıklara etkiyen manyetik kuvvet elektrik kuvvetten daha büyük oldu ğundan bu parçacıklar yukarı do ğru sapacaklardır. Bundan daha dü şük hızda olan parçacıklar da a şa ğı do ğru saparlar. 135 III.7.05. S İKLOTRON VE S İNKRATRON Siklotron, l93l yılında ,yüksek hızlı yüklü parçacıklar demeti elde etmek amacıyla E.O. Lawrance ve M.S.Livington tarafından yapılmı ştır. Çok büyük hacimli yapısına kar şılık, çalı şmasının temel teorisi basittir. Protonlar ve döteronlar gibi yüklü parçacıkların elektrik ve manyetik alanlardaki hareketlerinden yola çıkılarak ve yüklü parçacı ğın manyetik alandaki yörüngesinin dairesel olması bu tür parçacık hızlandırıcıların yapılmasına olanak sa ğlamı ştır. Bu tür bir cihaz bilimsel ara ştırmalar için düzenle şmi şse’de, bu amaç sonraları askeri ve ticari istekler için yönlendirilmi ştir. S D D B OSY LATÖR Şekil 07 Siklotron Siklotron, D 1 ve D 2 gibi yarım dairesel odacıklara ayrılmı ş ve bu iki kısım arasında bir bo şluk bulunan bakırdan yüksekli ği az olan silindirik bir sistemdir ( Şekil 07). Bu sistem düzgün bir manyetik alan içindedir ve bu odacıklar birbirinden elektrikce izole edilmi şlerdir.D 'ler arasındaki bo şlu ğun ortası cıvarında bir iyon kayna ğı ( ço ğunlukla a ğır hidrojenin pozitif yüklü çekirdekleri yani döteron) kullanılır. D'ler alternatif potansiyel farkı olu şturan bir ossilatörün uçlarına ba ğlanırlar. Bu alternatif potansiyel farkının frekansı saniyede birkaç milyondur ve D' ler arsındaki elektrik alanda aynı frekansla yön de ği ştirir. D'lerin iç kısımlarında elektrik alan de ğeri do ğal olarak sıfır olacaktır. 136 Şekil 0 3.a.'da D 1 'in pozitif oldu ğu bir anda iyon kayna ğı S'ten çıkan, + q yüklü ve m kütlele bir iyon, D'ler arasındaki elektrik alanla hızlandırılır. Bu hızlandırılan iyon D 2 ' nin içinden geçerek D'ler arasındaki serbest bölgeye bir v 1 hızı ile girer, hareket manyetik alana dik oldu ğundan bu iyon r mv q 1 1 = B ( 1 2 ) yarıçaplı dairesel bir yörünge boyunca hareket eder. İyonun bir yarım daire çizmek için geçen zaman içinde, elektrik alanında yönünde de ği şerek D'e do ğru yönelmi şse iyon D ler arasında bo şlu ğa gelence tekrar hızlanacak ve D' e daha büyük bir v 2 h ızı ile girecektir. Bu olaylar ard arda tekrarlanarak iyönun dairesel yörüngesi gittikçe bir spiral gibi geni şleyecektir. Bu dairesel sipiralin yarı çapı istenilen maksimum de ğer R 'ye ula şınca hızlandırılmı ş iyon D 1 'deki A noktasından v max hızı ile çıkarak istenilen hedefe gönderilecektir. İyonun D'ler içindeki hareketindeki açısal hızı, yani frekansı ( 12 ) ba ğıntısına göre çizdi ği dairenin yarıçapına ba ğlı de ğil sadece onun ( q / m ) oranına ba ğlıdır. Buna göre iyonun D bölgesindeki bu dolanım frekansı ?, alternatif potansiyel farkının yön de ği şim frekansı ? o e şit olunca yani bu rezonans halinde, iyonun S kayna ğından ba şlayan hareketi nedeniyle, onun D 2 'deki A noktasından, o noktadaki dairesel yörüngeye te ğet v max h ızı ile fırlatılmasını sa ğlar. Burada bir tek iyondan bahsedilmekle beraber esasında A noktasından fırlatılanlar iyonlardan olu şan bir demettir. A'dan çıkan İyonun yörüngesinin maksimum yarıçapı R , v max ve onun maksimum kinetik enerjisi R mv qB = max v q m B max =. R ? ? ? ? ? ? Um v q m q B k = = 1 2 1 2 2 max R 2 2 ? ? ? ? ? ? ( 1 3 ) ba ğıntılarıyla verilir. Ayrıca potansiyel farkının yon de ği şim frekensı ? o ve iyonun dönme frekansı ? 'nın e şit olası halindeki rezonans frekansıda ?? ? ? == qB m 2 ( 1 4 ) 137 dır. ( 13 ) ba ğıntısından görülece ği gibi bu enerji de ğeri hızlandırıcı potansiyel farkının de ğerine ba ğlı de ğildir. Potansiyel farkı küçük olunca partikül son enerjisine ula şmak için bir çok dönme yapar. Potansiyel farkı büyükse sadece bir kaç dönme yeterli olur. İyonun manyetik alan içindeki dönme frekensı onun hızına ba ğlı de ğildir. Ancak bu hızın büyüklüğü ışık hızının ( bu hız genellikle c harfi ile gösterilir. ) alt katları ile ölçülecek seviyeye geldi ğinde ( 0,lc; 0,2 c ; 0,3 c ;... gibi ) iyonun kütlesi m, onun dü şük hızlardaki kütlesi m o olmak üzere m= mo / ( l - v 2 / c 2 ) l/2 şeklinde relativistik olarak artacak böylece iyonun dönme frekansı ile potansiyel farkının de ğişim frekensı arasındaki rezonans hali oluşamıyacak, dolayısıyla iyon fazla hızlanamayacaktır. Böylece iyonun enerji de ğeride relativistik kütle etkisi ile sınırlanacaktır. Buna bir örnek olarak, siklotronda protonlar 50MeV (1MeV=l0 6 eV =l,6021.l0 -l3 Joulle) 'den daha fazla enerjilere çıkarılamazlar. Yüksek enerjilere ula şmada kar şıla şılan di ğer bir en ğelde, iyonların manyetik alan içindeki hareketlerini ayarlayan mıknatısın çok büyük yapıda olmasıdır. Örnek olarak,protonları 500 Gev ( l Gev = l0 9 ev ) enerjiye yükseltmek için kullanılan l,5 T de ğerinde manyetik alan olu şturan mıknatısın çapı 2,24 km kadardır. Siklotrondaki görülen bu aksaklıkları ve zorlukları gidermek amacıyla Sinklatron adı verilen bir sistem geli ştirilmi şti. Sinklatron'un siklotrondan farkı, bundaki manyetik alan ve potansiyel farkı de ğişim frekenslarının sabit olmaması ve alete ba ğlı koşullarda de ğişmesidir. Sinklatronlardaki iyon yörüngelere ait yarıçaplar siklatrondaki gibi artan de ğişken de ğerlerde olmayıp sabit de ğerde olmasıdır. Bunun sonuçunda sinklatronun maliyetide siklatrona göre oldukça azalmaktadır. U.S.A.daki Fermi Milli hızlandırıcı laboratuvarında, l980 yılında protonlar 500 Gev'e kadar, sinklatronla hızlandırılmışlardır. Aletteki ana mıknatıs 6440 m uzumlu ğundaki çember üzerinde 954 ayrı mıknatıstan olu şmu ştur. Protonlar bu halka içinde hızlarına ula şmak için 200 000 kadar devir yaparlar. Protonlar istenilen enerjilerine ula şınca bu halkadan deney yerine gönderilirler. III.7.06. e/ m ORANININ ÖLÇÜLMES İ Bir elektronun yükünün kütlesine oranı ( e/m ), J.J.Thomson tarafından l897 yılında, İngiltere'deki Cavendish laboratuvarında ölçülmüştür. Şekil 08 'deki şekle sahip bir tüp içindeki havanın büyük bir kısmı ç ıkartılmış bir cam tüptür. A anodo ile C katodu arasındaki potansiyel farkı birkaç bin Volt cıvarında tutulmaktadır. Tüpte kalan gazdan, tabii radyoaktiflik veya kozmik ışınlarca olu şturulan birkaç pozitif iyon, anodla katot arasındaki elektrik alan tarafından katoda do ğru hızlandırılırlar. Bunlar katoda çarpınca yüzeylerindeki elektronlar sarbest hale geçerler ve bu elektronlarda zıt yönde, A anoduna do ğru hızlanırlar. Bu deneylerin yapıldığında henüz elektron demetinin do ğası bilinmiyordu ve demeti olu şturan parçacıklara katot ı şınları deniyordu. 138 B Alany E Alany AD C M N S Şekil 08 Thomson’nun e/ m ‘yi ölçtü ğü düzene ğin şeması Katot tarafından salınan elektronların ço ğu anod tarafından dudurulurlar fakat dar bir demet anoddaki bir yarıktandan geçerek D deki ikinci yarıktan geçerler. Tüpün yuvarlak S kısmı flüoresans bir malzeme ile kaplanmı ştır ve elektron demetinin ona çarptı ğı nokta ı şıklı leke halinde görünür. Bu tüp şimdiki kullanılan televizyon, bilgisayar ve ossilaskop tüplerinin ilk halidir. Şekil 08 'deki tüpün MN plakaları arasında dü şey ve a şa ğı yönlü bir elektrik alan olu şturulabilir ve dı şardaki bir elektromıknatıslada, noktalı daire ile gösterilen bölgede, şekil düzlemine dik ve içe yönlü bir manyetik alan uygulanabilir. Bu durumda sadece elektrik alan var a şa ğı yönlü ise, elektron demeti levhalar arasından geçerken yukarı do ğru sapar ve sapması flüoresan ekran üzerinde görünür. E ğer sadece içe yönlü manyetik alan varsa, elektron demeti a şa ğı do ğru sapar. Hem elektrik hemde manyetik alan varsa bu kez elektrona F= E+ v B ee × şeklinde bir kuvvet etkir. E ve B de ğerleri ile oynanarak her iki alan varkende sapma sıfır yapılabilir. Bu durumda elektrona etkiyen kuvvet F = 0 olacak ve son ba ğıntıdan e E = e v m veya v = E B (15) olarak elektronların hızı elde edilir. Bu durumda elektrik alan kesilirse, elektron demeti manyetik alan içinde bir daire yayı boyunca hareket eder, bu yayın yarıcapı, önceki bilgilerimize göre R=mv/eB ve buradan e m v RB = 139 olur, bunu (15 ) ile kombine edersek e m E RB = 2 ( 1 6 ) bulunur. Thomson deneylerinde sadece e / m de ğeri 1897 yılında ölçülmü ştür. Elektronun yükü ise bundan 12 yıl sonra Milıkan tarafından tayin edilmi ş ve bu son iki deney elektronun ke şfine yol açmı ştır. Thomson yaptı ğı deneylerinin sonunda elektron kütlesinin hidrejen atomu kütlesinin ancak l / l860 'da biri kadar oldu ğu neticesine varmı ştır. Bu şekilde, atomdan daha küçük parçaçıkların oldu ğu sonucuna varılmı ş ve konu yarım ası boyunca denel fizik alanına hakim olmu ştur. Avogadro hipotezi 1811 yılında ortaya konulmu ş ancak bunun do ğrulanabilmesi yüzyıl sonra Perin , Millikan ve Flecher ‘in yaptıkları deneyler sonucunda olmu ştur. III.7.07. KÜTLE SPEKTROMETRES İ. İZOTOPLARIN AYRI ŞTIRILMASI Kütle spektrometresi, aynı yüklü fakat farklı kütleli parçacıkların yani izotopların, ayrı ştırılmasında ve onların kütlelerinin ölçülmesinde kullanılan bir alettir. Bainbridge tarafından geli ştirilmi ş bir kütle spektrometresi Şekil 09 da şematik olarak gösterilmi ştir. Foto Plak PP + _ R S S S 1 2 3 B ' B ' (Alan Dy ?a) ' Şekil 09 Bir hız seçicinin kullanıldı ğı Bainbridge’nin kütle spektrometresi 140 Bu aletde bir birine dik elektrik alan ve manyetik alan vardır. B alanı şekil düzlemine dik ve okuyucuya yönlü, E alanda P plakasında P' plakasına yönlüdür. Pozitif iyonlar S l 'in üst tarafındaki mekanda olu şturulurlar ve bunlar S l ve S 2 plakaları arasındaki birkaç bin Volt'luk potansiyel farkında S 2 'ye do ğru hızlandırılırlar. Potansiyel farkı nedeniyle iyonlara etkiyen q E kuvveti, manyetik alanın uyguladı ğı q v B kuvvetine e şit ve zıt oldu ğunda hızları v = E / B olan iyonlar kütleleri ne olursa olsun sapmadan S 3 yarı ğından geçeceklerdir. S 3 'den cıkan bütün iyonların hızları aynı olacaktır. Çapraz alanların oldu ğu bölgeye hız süzgeci adı verilir. Bu hızlı iyonlar S 3 'ün altında elektrik alanın bulunmadı ğı fakat B' düzgün manyetik alanının bulundu ğu alanın içersine girecekler ve R yarıçaplı bir yarım daire şeklinde yörünge çizip foto ğraf pla ğı üzerine çarpacaklar ve orada iz bırakacaklardır. Burada çizilen dairesel yörüngenin yarı çapıda R mv eB v eB m == ? ? ? ? ? ? '' olacaktır. Burada hız süzgeci, bu bölgedeki bütün iyonların aynı hıza sahip olmalarını temin etmektedir. O halde v / eB' oranı bütün iyonlar için aynıdır ve R yarıçapı iyonun m kütlesi ile do ğru orantılıdır. Kütleleri farklı iyonlar farklı yarım dairesel yörüngeler üzerinde gider ve yarım devir sonunda bir foto ğraf pla ğına çarparlar. Kütleleri farklı olan iyonların bu plakadaki izleride farklı yerlerde olacaktır. Bu nedenle kütle spektrometreleri genellikle izotopların ayrı ştırılmasında ve incelenmesinde kullanılır. İzotop, atom numarası aynı yani proton sayısı aynı fakat netron sayısı farklı olan elementlerdir. Nükleer enerjinin elde edilmesinde çok önemli olan uranyum elementinin en az üç izotobu vardır. Bunlar kütle sayıları 234, 235 ve 238 olan U 234 , U 235 ve U 238 d ır. Atom çekirde ğinin bölünmesinde ve atom bombasının yapımında do ğal uranyumun çok nadir olan izotobu U 235 kütle spektrometresi sayesinde Demster tarafından ke şfedilmi ştir. Bilindi ği gibi izotoplar kimyasal analiz yoluyla ayrı ştırılamazlar.Bu alet ilke bakımından,Thomson'nun e / m ölçmeye yarayan aletine benzemektedir fakat bu aletle negatif yüklü parçacıkların de ğil pozitif yüklü parçacıkların kütleleri tayin edilir. 141 III.7.08. AKIM GEÇEN İLETKENE ETK İYEN MANYET İK KUVVET İçinden akım geçen bir iletken bir manyetik alan içinde bulundu ğunda, iletken içindeki hereketli elektronların üzerine bir manyetik kuvvet etkir. Akımın geleneksel yönü elektronların hareket yönünün tersine veya elektrik alan do ğrultusunda seçildi ği için, bu kuvvetin yönü yine sol el kuralı ile bulunur. Bu hareketli yüklere etkiyen manyetik kuvvet iletken malzemesine etkir, dolayısıyla iletkene toptan bir kuvvet veya moment veya her ikiside birden etkiyecektir. Elektrik motoru, döner çerçeveli galvonometre, bir manyetik alan içinde bulunan ve içinden akım geçen bir çerçeveye etkiyen kuvvet çiftinin olu şturaca ğı momet etkisi ile çalı şırlar. Uzunlu ğu l kesiti A olan ve içinden çe şitli yönlerde I akımı geçecek olan tel iletken parçasına şekil düzlemine dik ve içe yönlü bir B alanı etkisin ( Şekil 10.a.b.c). Şekil 10.a da görüldü ğü gibi telden yukarı yönlü akım geçti ğinde tele hiçbir kuvvet etki etmez. Şekil 10.b de görüldü ğü gibi telden yukarı yönlü akım geçti ğinde tele sola do ğru, Şekil 10.c de görüldü ğü gibi telden a şa ğı yönlü akım geçti ğinde tel sa ğa do ğru bir manyetik kuvvetin etkisinde kalır. II I=0 ( a ) ( b ) ( c ) Şekil 10.a.b.c Manyetik alandaki akım geçiren iletkene etkiyen manyetik kuvvet İletkene etkiyen bu kuvveti hesaplayabiliriz; iletkende birim hacım ba şına hareket eden yüklerin sayısı n ve her bir birim yükün de ğeri q ve hızı v ise, bu iletkenden geçen akım şiddeti de ğeri, daha önceden gösterildi ği gibi I = nqvA olacaktır. Hareketli her bir yüke etkiyen manyetik kuvvette yüklerin hız vektörü, B alana dik oldu ğundan, 142 f = qvB dır. Buna göre l uzunlu ğundaki iletkendeki toplam yük sayısı N = nlA olaca ğından bile şke kuvvet F' in de ğeri F = N f = nlAqBv dir ve I = n q v A oldu ğundan bu bile şke kuvveti F ( 1 7 ) = I l B olarak yazabiliriz. E ğer iletkenin do ğrultusu ile alanın do ğrultusu arasında bir ? açısı varsa ( 17 ) ba ğıntısı F ( 1 8 ) = IBlsin ? şeklinde olacaktır. E ğer iletken do ğrusal de ğilse veya manyetik alan düzgün de ğilse bir dl iletken elemanına etkiyen kuvvet dF = I B dl sin? ( 1 9 ) dir. ( 16 ) ve ( 15 ) ba ğıntıları vektörel olarak d I d ve F I F = l B = l B × × (20) dır. I akımı ta şıyan keyfi biçimli ilmek, düzgün bir manyetik alana yerle ştirilirse (17) ba ğıntısını yerde ği şim vektörlerinin vektörel toplamı kapalı ilmek boyunca yapılmalıdır. Buna göre () FB =× ? Id l elde edilir. Yerde ği ştirme vektörleri kapalı ilmek olu şturdu ğundan vektörel toplam sıfır olmalıdır. Böylece dl ? = 0 oldu ğundan F = 0 143 sonucuna varılır. Buna göre düzgün bir manyetik alanda kapalı bir ilme ğe etkiyen kuvvet sıfırdır. III.7.09. AKIMLI BOB İNE ETK İYEN KUVVET VE TORK(MOMENT) Bir manyetik alan içindeki kapalı bir devreye '' dikdörtgen biçimli bir bobin veya çerçeve'' etkiyen net kuvveti veya momenti ( 16 ) ba ğıntısından yararlanarak hesaplayabiliriz.Bir B alanına paralel olan uzun kenarı a kısa kenarı b olan N sarımlı ve içinden I akımı geçiren bir dikdörtgensel bobinin alan içine asıldı ğını dü şünelim ( Şekil 11. a, b .). I I I I F B o o ' b a F F b B N (bobine normal) ? ? ( a ) ( b ) Şekil 11. a, b.Düzgün bir manyetik alan içinde bulunnan ve içinden akım geçen dikdörtgensel biçimli bobine etkiyen kuvvet çifti. Bobinin dü şey uzun a kenerlarına etkiyen kuvvetlerin de ğeri F = I a B N dir, do ğrultusu ve yönler şekil üzerinde gösterilmi ştir.Bu iki kuvvet paralel e şit ve zıt yönlü oldukları için bir kuvvet çifti olu ştururlar.Bu kuvvet çifti bobini O O' ekseni etrafında döndürür ve bu dönme (momenti) torkunun büyüklü ğü, ? = IaBNb ( 2 1 ) dir.Bobinin alanı S = a b oldu ğuna göre 144 ? = IBNS ( 2 2 ) olacaktır. Bobinin masnyetik momentinin de ğeri M B IabN I === ? max S N ( 2 3 ) dir. Buna göre moment de ğeri, bobinbin manyetik torku cinsinden ? = ? B ( 2 4 ) olacaktır. Şekil 11. b 'de oldu ğu gibi bobin düzlemi normali ile B arasındaki açı ? oldu ğunda,F kuvveti de ğer ve do ğrultuca aynı kaldı ğı halde, iki kuvvet arasındaki dik uzunluk b sin ? olur. Bu durumda bobinin b kenarları üzerine etkiyen kuvvetlerden her birinin de ğeride I B N b Cos ? olacaktır fakat bunlar dü şey ve zıt yönlü olduklarından bobini döndüren torka etkileri olmayacaktır.Buna göre bobine etkiyen tork de ğerinin genel ifadesi ? ? ? ? = I a B N b sin = I B N S sin = M B sin (25) olacaktır. Bobin düzlemi ile manyetik alan arsındaki açı ? olursa tork de ğeri ? ? = I B N S cos ( 2 6 ) dir. Bobin düzlemi manyetik alana dik olursa ? = 0 o veya ? = 90 o olaca ğından moment sıfır, bobinin düzlemi alana paralel olursa, ? = 90 o , ? = 0 o olaca ğında moment maksimum olur. Bu hesaplamalar,manyetik alan içindeki yönelimi ve biçimi ne olursa olsun her bobin ( dikdörtgensel, selonoit, dairesel, v.b. ) için geçerlidir. İçinden akım geçen bir çerçeve ( halka ),bir dı ş manyetik alan içine yerle ştirildi ğinde halkaya bir moment etkir. Çerçeve bu etki ile, ilk konumuna göre ? açısı yapacak bir konuma gelirse, onun bu konumdaki manyetik potansiyel enerjisi, onu ilk konumdan ? açılı konuma getirmek için yapılan i şe e şit olur. Buna göre, Ud d p == = - ? ??? ?? ? I B N S I B N S sin cos (27) dır. 145 Tork için kullanı şlı bir ba ğıntı a şa ğıdaki gibi verilir: ? = IS × B ( 2 8 ) Burada S ilmek düzlemine dik bir vektördür ve yönü sa ğ elin dört parma ğı, ilmekteki alan yönünü göstermek üzere kıvrılırsa açık olan ba şparmak da S vektörünün yönünü verecektir. IS çarpımına ilme ğin manyetik momenti denir. Manyetik momentin SI birim sisteminde birimi A.m 2 dir. Buna göre manyetik moment µ = IS ( 2 9 ) ve tork ? = µ × B ( 3 0 ) olarak verilebilir. Bu sonuç, elektrik alanda bulunan dipol momente ( p ) etkiyen torka (? = p × E ) benzemektedir. Bir kangal aynı boyutlu N kangaldan olu şmu şsa buna etkiyen tork tek ilme ğe etkiyenden N kat daha fazladır. Bir dı ş manyetik alan içinde bir akım ilme ğin dönmek zorunda kalı şı ile, yine böyle bir alan içinde pusula i ğnesinin hareketi arasındaki benzerlik ilginçtir. Bir pusula veya bir çubuk mıknatıs da birer manyetik dipol gibi dü şünülebilir. Akım ilme ğinin bir yüzü bir çubuk mıknatısın kuzey kutbu gibi davranırken di ğer yüzü güney kutbu gibi davranır ( Şekil 12.a.b). S N S N ( a ) ( b ) Şekil 12.a.b. İçinden akım geçen bir akım ilme ğinin olu ştudu ğu manyetik alan çizgileri ve onun bir çubuk mıknatısın olu şturdu ğu manyetik alanla benzerli ği. III.7.10. DO ĞRU AKIM ELEKTR İK MOTORLARI 146 Akımlı bir devreye manyetik alan içinde etki eden kuvvetlerin en yararlı uygulamalarından biride elektrik motorlarıdır. Elektrik motorunun çalı şma ilkesi şeması Şekil 13.a.'da gösterilmi ştir. Buna göre, uçları manyetik alan olu şturan bir N-S do ğal mıknatısının ( bu bir elektromıknatısta olabilir) kutupları arasına adına armatür adı verilen bir ABCD bobini ( İndüi ) konulmu ştur ve bunun uçları komütatör denilen bir K yarık halkasına ( motorun eksenine tutturulmu ş parçalı bilezik ) ba ğlıdır. Komitatörün üzerinde kaydı ğı ve bobine akım verilmesini sa ğlayan bir B e.m.k kayna ğına ba ğlı E 1 E 2 fırçaları motorun çalı şma sistemini tamamlar. Şekil 13 a.'dan görülece ği gibi bobin yatay oldu ğunda, AD kolu üzerine dü şey ve yukarı yönlü ve CB koluna dü şey ve a şa ğı yönlü bir kuvvet etki edecektir. DC ve AB kolarına, bu kollar manyetik alana paralel döndükleri için hiç bir kuvvet etkimeyecektir. Bobin bu şartlarda, etkisinde bulundu ğu kuvvet çiftinin moment etkisi ile yatay ekseni etrafında saat ibreleri yönünde dönecektir. c F M A P ' P F ........... EE S N AB C D 12 B ? I I ( a ) ( b ) Şekil 13.a. b. a . Elektrik motorunun çalı şma prensibi, b. iki kutuplu bir do ğru akaım motorunun şematik görünümü. Yarıklı halkanın iki parçası bobin ile birlikte döndü ğü için bobin dü şeyden geçince bu iki parçanın dokundu ğu fırçalar de ği şir ve sonuçta bobinden geçen akım yön de ği ştirir ve bobin aynı yönde dönmeye devam eder. Çe şitli amaçlar için kullanılmakta olan bir do ğru akım motorunun şeması Şekil 13.b 'de gösterilmi ştir. Bunlardaki manyetik alan güçlü elektromıknatısları vasıtasıyla elde edilir. FF sargılarından geçen akım bu manyetik alanı olu şturur.PP' kutup parcalarının yapısı nedeniyle bu manyetik alan, PP' arasında düzgün ve 147 P den P' ye giden yöndedir..A armatür' ü, ısınmaları en aza indirmek için levhalar halinde yumu şak demirden yapılmı ş bir silindirdir ve bir mil üzerine kendi ekseni etrafında dönecek şekilde monte edilmi ştir. Armatür üzerinde uzunlu ğuna açılmı ş yarıklara C bakır iletkenleri konulmu ştur. Akım, mil üzerinde bulunan ve komütatör denen parçalı bileziklerle,grafit fırçalar vasıtasıyla iki yönde gelir gider. Komütatör, armatürde bulunan iletkenlerdeki akımları armatürün durumu ne olursa olsun, şekilde gösterilen yönlerde tutan otamatik bir sistemdir. Sekil 13.b den görülece ği gibi, manyetik alan ve armatür akımlarının seçilen yönüne göre, sol el kuralına göre armatür üzerine saat ibreleri yönünde bir kuvvet dolayısıyla bir moment etkir. Motor döndü ğünde, armatür elektrik enerjisini mekanik enerjiye çevirir. Dolayısıyal motor bir zıt e.m.k kayna ğıdır. Bu zıt ( indüksiyon) e.m.k ? , armatür sarımlarından geçen akım şiddeti I a ,armatürün direnci R a ve motorun uçları arasındaki potansiyel farkı V dir. I V R a a = -? ( 3 1 ) Bir motor elektrik enerjisi harcayarak mekanik enerji verir, tersine olarak, bir dinamo ( örnek; bisikletlerin lambalarına akım veren alet ) mekanik enerji harcayarak elektrik enerjisi verir. E ğer armatür ve alan sargıları seri halinde ba ğlanırsa seri motor, e ğer paralel ba ğlanırlarsa şönt motor elde edilir. Bazı motorlarda alan sargıları iki parçalıdır, bunlardan biri armatürle seri, di ğeride paralel haldedir bu motorada kompaund denir ( Şekil 14 a,b,c. ). a. Seri Motor b. Şönt Motor c. Kompaund motor Şekil 14.a,b,c..Do ğru akım elektrik motorunun alan bobinleriyle armatürünün üç ba ğlanma şekli . III.7.11. HALL OLAYI Bir iletken içindeki yük ta şıyıcıların i şaretini denel olarak ilk kez l879 yılında E.H.Hall adındaki bilim adamı bulmu ştur. Şekil l5.a,b. 'de içinden yönü belirtilmi ş I akımı geçen iki bakır tabaka gösterilmi ştir. Sekil l5.a.'da yük ta şıyıcıları pozitif ve Şekil l5.b'de yük ta şıyıcıları negatif kabul edilmi ştir. Bu bakır tabakalar şekil düzlemine dik ve içe yönlü bir manyetik alan içine konurlarsa, 148 hareketli yüklere sol el kuralına göre kuvvetler etkiyecektir. Her iki hareketli yük durumu içinde yüklere etkiyen kuvvetlerin bile şkesi F B sa ğa do ğru olacaktır. B B I I F F v v B B x y x y ( a ) ( b ) Şekil l5.a,b. E ğer yük ta şıyıcılar pozitif olsalardı, akımın yönü şekilde gösterilen I yönünde olacaktı. Burada akımı belirleyen yön hem a şa ğı do ğru hareket eden pozitif yükleri hemde yukarı doğru hareket eden negatif yükleri gösterecek şekildedir. Bu durumda Hall Olayı bunlardan hangisinin geçerli oldu ğunu bulmak için kullanılır. Bakır levhalar içindeki pozitif ve negatif yük ta şıyıcıların kendilerine etkiyen manyetik alan nedeniyle olu şan saptırıcı kuvvet etkisiyle bulundukları şerit boyunca sürüklenirken, aynı zamanda bulundukları şeridin sa ğına do ğru sürüklenirler. Bunun sonucu olarak, xy noktaları arasındaki V xy potansiyel farkı olu şur. E ğer yük ta şıyıcılar pozitif iseler y' nin potansiyeli x' in potansiyelinden daha büyük olmalıdır. E ğer yük ta şıyıcılar negatif iseler y' nin potansiyeli x' in potansiyelinden daha küçük olacaktır. Deney sonuçlarına göre yük ta şıyıcıların metallerde negatif yükler oldu ğu kanıtlanmı ştır. Hall olayı iletkenler ve yarı iletkenlerdeki elektrik iletiminin olu şması hakkında bilgilerin kayna ğıdır. III.7.12. ÖRNEK PROBLEMLER l.) Bir kozmik ı şın protonu l0 7 m / sn hızla yerkürenin manyetik ekvatorundaki manyetik alanına dik olarak giriyor. Protona etkiyen manyetik kuvveti, o noktadaki B = 3,5 . l0 -5 T. ise hesaplayınız. Ayrıca Protonun manyetik alanda çizece ği dairesel yörüngenin yarıçapını bulunuz. 149 Çözüm: Protonun yükü Q = + l,6 . l0 -l9 C. ve ? = 90 o oldu ğundan ( 04 ) ba ğıntısına göre, bu manyetik kuvvet F = Q v B = 1,6.10 .10 3,5.10 = 5,6 .10 N. -19 7 . -5 -17 dur. Bu kuvvet, Protona etkiyen yerçekim kuvveti, G = m p . g = l,6 .l0 -26 N.'den l0 9 kat daha büyüktür. Demek ki manyetik kuvvet yanında çekim kuvveti ihmal edilebilir. Ayrıca Protonun kütlesi m p = 1,67.10 -27 kg oldu ğundan bu manyetik kuvvetin Protona verdi ği ivmede aF m p = m/s olaca ğından, bu ivmede yerçekim ivmesinden pek çok büyüktür. Protonun bu konumda çizece ği dairesel yörüngenin yarıçapıda a = 5 356 10 10 ,. R mv qB m == ? - -- 16710 10 1610 3510 310 27 7 19 5 3 ,. . ,. .,. .. olacaktır. 2.) Protonlar bir siklotronda 0,75 W / m 2 ( Tesla= T ) 'lik bir manyetik alanda yörüngelerinin yarıçapları. 0,5 m oluncaya kadar hızlandırılıyorlar ve sonra bir hedefe yollanıp oraya çarptırıyorlar.Protonların kazandıkları kinetik enerjiyi ve siklotronun De leri arasında salınan potansiyel farkının frekansını hesaplayınız. m p = l,67 .l0 -27 kg ' dır. çözüm : ( 05 ) ba ğıntısına göre kinetik enerji, Uq q m B R Joulle k = ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? = - - - - 1 2 1 2 1610 1610 16710 0 75 0 5 1 0810 22 1 9 19 27 22 1 2 ,. ,. ,. ,. , ,. ( 11 ) ba ğıntısına göre potansiyel farkının salınım frekansı, () ? ? ?? ? === = = - - 22 1610 075 2 1 67 10 11 4 10 1 11 4 19 27 6 qB m sn MHz ,. ., ,. ,. / , Hz . olacaktır. 3.) Etkin yarıçapı 5 cm, sarım sayısı 100 olan dairesel bir çerçeveden 0,1Amp’lik akım geçmektedir .Bu verceve l,5 T.'lık bir manyetik alana konuldu ğunda, ?= 0 konumundan ? = 180 konumuna gelebilmesi için yapılan i şi bulunuz. Çözüm : ( 25 ) ba ğıntısına göre yapılan i ş , 150 () ( ) W U U I B N S I B N S I B N S =-= - - - = 180 0 180 0 2 cos cos () W== - 2 0 115100 510 0 24 2 2 .,.,. . , ? Joulle. 4.) Kütlesi 2 atomik kütle birimi ( akb ) olan hidrojenin a ğır izotobu dötoron 1,5 T. 'lik bir manyetik alan içinde yarıçapı 40 cm. olan dairesel bir yörünge üzerinde dolanmaktadır. a- dötoronun hızını, b- yarım dönme için geçen zamanı, c- dötoronun bu hızı kazanması için gerekli bir potansiyel farkın ne olması gerekti ğini bulunuz ? Çözüm : 2 akb = 2 . 1,66 . 10 -27 kg oldu ğundan a- Dairesel yörüngede merkezcil kuvvet manyetik kuvvete e şit olaca ğından, m v 2 / R =n q v B ve v BRq m ms n == = - - 1504161 0 2 1 66 10 02 91 0 19 27 8 ,.,.,. ., . ,. /. b- hareketin açısal hızı ? = v / R = B q/ m ve peryodu, T = 2 ? / ? = 2 ? R / v den, yarım dolanma süresi T R v sn 2 04 02 91 0 43 31 0 8 8 == = - ?? , ,. ,. . c- dötoronun aynı hızı elektrik alan içinde kazanması için, alanın iki noktası arasındaki potansiyel farkı V oldu ğuna göre, enerjinin korunumu ilkesinden q V = l/2 . m v 2 ve buradan, V = 1 2 q m BR= 1 2 1,6.10 2.1,66.10 .1,5 .0,4 = 8,67. 10 Volt. 2 . 2 -19 -27 22 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dır. 5.) Bir Bainbridge kütle spekrometresinin hız süzgecinin levhaları arsındaki elektrik alanı 1200Volt/ cm şiddetindedir ve manyetik alan de ğeride aletin her iki kısmında 0,6 T 'dır. Bir de ğerli neon iyonlarından olu şmu ş bir demet aletin içinde 7,28 cm. yarıçaplı dairesel bir yörünge üzerinde dolanmaktadır. Bu neon izotobunun kütle numarasını bulunuz. 151 Çözüm: Bir de ğerli neon bir elektronunu kaybederek iyonla şmı ş neon atomudur ve bu da Ne + şeklinde gösterilir.Daha açık olarak bunun yükü artı bir birim elektrik yüküdür ( q = + e ). Demetin önce bükülmeden geçebilmesi için v = E / B olmalıdır ve R = m v / B e oldu ğundan, m= R e B v = R e B = 7,28.10 .1,6.10 .0,6 ( 1,2. 10 / 10 ) 2- 2- 1 9 3- 2 E 2 m buna göre neon' un kütle numarası A, = 34, 94. 10 kg -27 A = m 1 akb = 34,94.10 l,66.10 =2 1 -27 -27 olacaktır. 6.) 220 Volt ile çalı şan bir şönt D.A. elektrik motorunda alan bobininin direnci R f = 100? ve armatürün direnci R a = 0,20?'dur. Motordan geçen akım 40 Amp. oldu ğuna göre a- zıt e.m.k. de ğerini b- motora verilen gücü c- alan ve sarımlarda ısı şeklinde kaybolan güçleri ve motorun çevirme verimi hesaplayınız ( Şekil 16 ). Ra =100? R =0,20? f I =40Amp I I I A a f Şekil 16. Do ğru akım motorunun şematik görünümü. A armatür ve F alan bobinleridir. Çözüm: a- Şönt motorda alan ve armatür bobinleri paralel ba ğlıdırlar.Buna göre alan bobininden geçen akım şiddeti, I V R Amp f f === 220 100 22,. Armatürden geçen akım şiddeti, I a = I - F f = 40 - 2,2 = 37, 8 Amp. dir. Armatürden geçen akım şiddeti I V R a a = - ? ?? ? 37,8 = 200 - 0,2 ve buradan = 192,44 Volt. 152 bulunur. b- motora verilen güç P = V I = 220 . 40 = 8800 Watt. c- Alan bobininde ısı şeklinde kaybolan güç : P f = R f .I f 2 = 100. 2,2 2 = 484 Watt Armatürde ısı şeklinde kaybolan güç, P a = R a .I a 2 = 0,2. 37,8 2 = 285,8 Watt. ve verim ? ? == -- =? I VI VI R I R I VI aa a f f 22 192 44 37 8 220 40 ,., . %83 7.) Bir elektron bir manyetik alana dik l,2 cm yarıçaplı dairesel bir yörünge üzerinde dönüyor.Elektronun hızı lO 6 m /sn oldu ğuna göre, yörüngenin sınırladı ğı yüzeyden geçen manyetik akıyı bulunuz. Çözüm: mv 2 = e v B ve ? = B.S oldu ğundan ?? ? == BR mv e R 22 olacaktır böylece, ?? == - - -- 91110 10 1610 1 2 10 0 257 10 31 6 19 22 8 ,. . / ,. (. , . ) , . . ms n C Weber III.7.13. PROBLEMLER 1.) Bir birim elektrik yüklü parçacık 5. 10 6 m/sn hızla 0,25 T.'lık alana dik olarak giriyor ve yörüngesi 20 cm yarıçaplı daire yayı şeklinde bükülüyor.Parçacı ğın q / m oranını bulunuz. Cevap: 10 8 . 2.) Bir parçacık 10 4 m/sn hızla yatay olarak, 4,9 .10 -5 T.'lık alana dik olarak giriyor.Bir tek elektrik yükü ta şıyan bu parçacık aynı yatay düzlamde kaldı ğına göre, onun kütlesini bulunuız. Cevap :8. 10 -21 kg. 3.) Bir ? parçacı ğı, l,2 T 'lık bir manyetik alan içinde yarıçapı 0,45 cm. olan dairesel bir yörüngede hareket ediyor. Bu parçacı ğın, a- hızını, b- dönme peryodunu, c- kinetik enerjisini ve d- bu enerjiyi kazanması için hızlandırılaca ğı potansiyel farkını hesaplayınız. 153 Cevap: a- 2,6 10 7 m/ sn., b- l,l.10 -7 sn., c- 2,243. 10 -12 Joule veya 14 Mev. (1Mev=l,6021.10 -13 J ). 4.) 1500 V / m.'lik bir elektrik alanı ile 0,4 T.'lık bir manyetik alan bir hareketli elkektron üzerinde hiç bir kuvvet olu şturmayacak şekilde etki ediyorlar. a- elektronun hızını bulunuz. b- E , B ve v vektörlerini bir diyagramda gösteriniz. Cevap: a- 3800 m / sn. 5.) Bir siklotronun manyetik alanı 1 T. ve D 'lerin yarıçapı 80 cm.dir. Uygulanması gereken alternatif elektrik alanının frekansını ve döteronların hızlandırıldıkları enerjiyi bulunuz. Cevap : 7,7. 10 6 Hz.= 7,7. MHz., 2,5 .10 -12 Joulle = 15,6 Mev. 6.) Uzunlu ğu l.m. olan bir telden geçen akım şiddeti 5O Amp. dir. Bu tel 1000 Gausss'luk = 1 T' lık bir alana dik olunca üzerine etkiyen kuvveti bulunuz. Cevap: 10 N. 7.) 5 x 8 cm boyutunda telden bir dikdötgensel bir bobinin düzlemi 0,15 T.'lık alana paraleldir. a- )Bobinden geçen akım şiddeti 10 amp olduğuna göre üzerine etkiyen momenti, b- )bobinin manyetik momentini ve c-) maksimum momenti bulunuz. Cevap:Ç a - 4,5 .10 -3 N.m , b- 4 . 10 -2 A.m. c- 8,07. 10 -2 A. m 2 . 8.) 120 Volt il e çalışan bir şönt D.A elektrik motorunun alan sargılarının direnci 240 ? ve armatür direnci 3? dur.Motor şebekeden 4,5 Amp. akım çekmektedir. Buna göre a-) Armatürden geçen akım şiddetini, b-) alan sargılarından geçen akım şiddetini, c-) zıt e.m.k.2 İ , d-)alan sarımlarında ısı şeklinde kaybolan güçü, e-) armatürde ısı şeklinde kaybolan güçü, f-) motora verilen gücü ve g-) sürtünme ve ba şka kayıplar 50 Watt oldu ğuna göre motorun gücünü hesaplayınız. Cevap : a-) 0,5 Amp. b-) 4 Amp. c-) 108 Volt. d-) 60 Watt. e-) 48 Watt. f-) 540 Watt. g-) % 7l 9.) Bir motorun plakasında yazılı a şa ğıdaki de ğerlerden onun verimini bulunuz. %. H.P ., 230 Volt , 18 Amp., 1200 devir / dak. 81.H.P. = 746 Watt Cevap : % 90 . 154 l0.) Normal hızla çalı şan ve gücü 1492 Watt ( H.P.) olan bir do ğru akım şönt motoruna uygulanan potansiyel farkı 220 Volt iken armatürden geçen akım şiddeti 7. Amp.dir. a-) Motorun zıt e.m.k. 'ini , b-) armatürde ısı şeklinde kaybolan elektrik güçünü hesaplayınız. ( Motorun gücü = motora verilen güç - motorda ısı şeklinde kaybolan güç ) Cevap : a- 313 Volt. b- 48 Watt. l l.) Bir şönt motorun direnci 0,05 ? ve armatürünün direnci 50 ? 'dur. Motor 100 Volt'luk şebekeye ba ğlanınca normal hızla hareketinde 52 Amp. çekiyor. a-olu şan zıt e.m.k'ini,b - dirençlerdeki kayıplardan ba şka kayıplar olmadı ğına göre motorun verimini bulunuz. Cevap: a - 97,5 Volt, b - % 94. 12.) Belirli bir bölgede manyetik alan B = 4i + 11 j T dır. Bir elektron bu alanda v = ( -2i + 3j - 7k ) m/s hızla hareket etti ğine göre manyetik alanın elektrona uyguladı ğı kuvveti birim vektörler gösterimiyle yazınız. 13.) X ekseni boyuca duran 0,5gr /cm kütleli ve 10 cm uzunlu ğunda bir telden pozitif x-ekseni boyunca yatay olarak 2A akım geçmektedir. Bu teli +y-ekseni boyunca kaldırabilmek için gerekli minimum manyetik alanı bulunuz. 14.) Şekil 17 deki r yarıçaplı halkaya etkiyen bile şke kuvvetin büyüklü ğünü ve yönünü bulunuz. Yol gösterme , L = 2 ? r , M = I S ve ? = M X B oldu ğunu hatırlayınız. ? ? r N Şekil 17 Cevap . F = 2 ? r I B Sin ? ve yukarı do ğru , M= 5,41.10 3 A. m 2 , ? = 4,33 .10 - 3 N.m. 155 15) İllinois Veston’ da bulunan Fermi Laboratuvarındaki, Ferrmilab hızlandırıcısında, momentumu 4,8.10 -16 kgm/s olan protonlar yukarı yönlü bir manyetik alan sayesinde yarıçapı 1km olan çember şeklindeki yörüngede tutulurlar. Protonları bu yörüngede tutan yukarı yönlü manyetik alanın de ğerini hesaplayınız.