Matematik MAT1 2011 Final soru ve çözümler Makine Müh. MAT-I Final Soru ve Çözümleri 04.01.2011 S. 1 2 x f(x)= 100 15x x + Arcsin log 10 fonksiyonunun en geniş tanım aralığını bulunuz. S.2 32 0 (1 cos 4 ) (1 ) lim ( tan ) ( 1) x x x ln x Arc x e limitini hesaplayınız. S.3 (3 ) () 2 ln x fx x fonksiyonunun süreksiz olduğu noktayı ve bu noktadaki süreksizliğin türünü belirleyiniz. (Not: Soldan ve sağdan limitleri p’li çalışma ile ve özel limitlerden yararlanarak L’Hospitalsız yoldan hesaplayınız.) S.4 1 x 2x x lim (e x) limitini hesaplayınız. S.5 () f x log x fonksiyonunun türevini tanımdan hareketle (limit yolundan) bulunuz. S.6 Yarıçapı R br. olan küre içine çizilen ve hacmi en büyük olan koninin yüksekliğini R türünden bulunuz. (Ekstremum olup olmadığına türevin işaretini inceleyerek karar veriniz.) S.7 ( ) (1 ) f x ln x fonksiyonunun n. mertebebeden türevinini bulunuz. () (0) n f değerini hesaplayınız. Maclaurin serisine açılımını yazınız. Seriye açılımda, sıfırdan farklı ilk üç terimini alarak (0,1) (1 0,1) (1,1) f ln ln in yaklaşık değerini hesaplayınız. S.8 2 y x bx c parabolünde b ve c ne olmalıdır ki eğrinin 1 x noktasındaki teğeti 21 yx doğrusu olsun. Ayrıca eğrinin 1 x apsisli noktasındaki normal doğrusunun denklemini ve normal altı uzunluğunu bulunuz. NOT: * Cevap kağıdınızı 1’den 8’e kadar numaralandırınız. Her hangi altı soruyu cevaplandırınız. * Her bir soruyu, cevap kağıdınızın o soru numarasını gösteren sayfasında çözünüz. * Sayfalarınızı taşan sorularınız olursa çözmeyeceğiniz iki soruya ait sayfalarda devam edebilirsiniz. * İlk sayfadaki not çizelgesinde çözmediğiniz soruların altındaki not kutucuğa birer çarpı işareti “X” koyunuz. * Süre 75 dakikadır. Sınav süresince soru kağıdı üzerine hiçbir karalama olmasın. Sorular sizde kalabilir.