Mineraloji Mineralojiye Giriş x y z a b c ? ? ? x y z a b c ? ? ? x y z a b c ? ? ? x y z a b c ? ? ? a a c x y z 120 o x y z a b c ? ? ? Cubic Minimum symmetry a = b = c 4 triad axes along cube diagonals ? ? ? ? ? ? ? ? ? Tetragonal Minimum symmetry a = b ° c 1 tetrad axis parallel to z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Orthorhombic Minimum symmetry a ° b ° c 3 diad axes parallel to x,y, and z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Monoclinic Minimum symmetry a ° b ° c 1 diad axis parallel to y or ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 mirror plane perpendicular to y ? ? ? ? ? ? ? Triclinic Minimum symmetry a ° b ° c none ? ?° ? ? ?° ? ? ?° ? ? ? Hexagonal Minimum symmetry a = b ° c ? ?= ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 hexad axis parallel to z ? ? ? ? ? ? ? Trigonal Minimum symmetry a = b ° c ? ?= ? ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 triad axis parallel to z ? ? ? ? ? ? ? KRİSTAL SİSTEMLERİKR İSTAL YÜZEYLER İ KRiSTAL YÜZEYi vE RASYonALiTE YASAS ı Kristalleri morfolojik sınırlayan doğal yüzeyler, genellikle yavaş büyümüş ve atomsal yoğunlukları çok yüksek atom düzlemleridir. Uzayda bir düzlemin konumu 3 nokta, 1 nokta+1 doğru veya 1 paralel yüzeye olan belli uzaklığı ile tanımlanır. Düzlemin bu şekilde matematiksel bağıntı ile ifade edilmesi için bir koordinatlar/eksenler haçı gerekmektedir.Bir kristaldeki yüzeyleri birbirleri ile karşılayabilmek için, kristaller önce aynı şekilde tutulur, sonra eksenler haçına yerleştirilir. Eksenler haçı daima c-ekseni yukarı, a ekseni ön ve b-ekseni sağ tarafı gösterecek şekilde tutulur. Bir yüzeyin kestiği bu eksen parçalarına parametre ismi verilir, eksen uzaklıklarının mutlak olmayıp, göreceli olduğu bilinmelidir.Kristallerin dış şekillerinde yapılan ölçümlerde yalnız bağıl eksen uzaklık oranları (a:b:c) röntgenografik yöntemle ise uzay kafesin mutlak boyutları, dolayısı ile ao:bo:co oranlarını bulmak mümkündür. Her iki yolla bulunan oranlar yaklaşık birbirine eşittir.Parametre ilişkisi a.b.c genellikle rasyonel değildir. Yani bu parametre değerlerinin bölümü sonsuz, periyodik olmayan kesirli bir değer verir. Örneğin Karekök 2.Bir kristalin eksenler oranı saptandıktan sonra, bu kristalin diğer yüzeylerinin eksen uzaklık oranlarını bulmak kolaydır. Çünkü bu yeni yüzeylere ait eksenler oranı, bilinen eksenler oranının rasyonel (tam sayılı) katsayılarla çarpımına eştttir. Buna rasyonalite/eksenler yasası denir.Koordinat eksenlerini a:b:c parametre ilişkisi altında kesen ve b-parametresi 1 olarak kabul edilen yüzeye birim düzlem adı verilir. Eşdeğerli birim düzlemlerinin oluşturduğu şekile temel şekil ismi verilir.KRiSTAL YÜZEYLERinin SimgELEnmESi Herhangi bir kristalde mevcut yüzey ve kenarları birbirinden ayıredebilmek, ayrı ayrı ifade edebilmek için, kristalografide muhtelif tür simgelemeden faydalanılır. Kristallerdeki yüzey ve kenarların simgelerle gösterilmesinin esasını rasyonalite kanunu ve birim yüzey prensibi teşkil eder...Bir kristaldeki bütün yüzeyler birim yüzeyine göre simgelenir. Belli başlı iki tip simgeleme mevcuttur. Bunlara WEISS ve MILLER simgeleridir.WEISS İNDİSLERİ Simgelemesi Alman mineralog C.S. WEISS tarafından bulunmuştur.Buna göre; kristal yüzeyleri birim yüzey katsayılarının belirli rasyonal sayılarla çarpılması sonucunda elde edilen parametre değerleri ile ifade edilir.Burada yüzey parametre ilişkisi doğrudan yüzey simgesinden okunabilir. WEISS’a göre herhangi bir kristal yüzeyinin genel simgesi; m.a:n.b:p.c. Bu üç katsayı m=n=p=1 olduğu zaman birim yüzey a:b:c elde edilir.Kristaldeki herhangi bir yüzey simgelenirken, o yüzeyin eksenler birliğinin hangi oktanında bulunduğu (+) (-) işaretleri ile belirtilir.Magnetit kristalinin WEISS’e göre simgelenmesi ABC yüzeyinin simgesi: a:b:c ADC yüzeyinin simgesi: a:-b:c FDC yüzeyinin simgesi: -a:-b:c FBC yüzeyinin simgesi: -a:b:c ABE yüzeyinin simgesi: a:b:-c ADE yüzeyinin simgesi: a:-b:-c FDE yüzeyinin simgesi: -a:-b:-c FBE yüzeyinin simgesi: -a:b:-cMİLLER İNDİSLERİ İngiliz mineralog olan Miller tarafından bulunmuştur. Aynen Weiss simgeleri gibi parametre ilişkisine dayanmaktadır. Yalnız bunda yüzeyler parametre ilişkisine ait katsayıların reziprok (ters) değerleri ile simgelenir. Weiss simgelerinin her ne kadar kolay anlaşabilmesine ve ifade ettikleri yüzeylerin hemen görülebilmesine rağmen, kristalografik hesaplamalarda pratik kullanma imkanları yoktur. Buna karşılık Miller simgeleri hesaplamalar için kullanılabilen simgeler olmaları nedeni ile, günümüzde Weiss simgelerinin tamamen yerini almıştır.Rasyonel birer sayı olan m, n, p katsayılarının reziprok değerini alarak bunları tam sayılar haline getirip h, k, l simgeleri ile gösterelim. İşte elde edilen bu h, k, l değerlerine MILLER indisleri denir ve bu indisler ile simgelenir. O halde, h:k:l= 1/m:1/n:1/p’dir. m.a:n.b:p.c (Weiss) 1/m.a:1/n.b:1/p.c (Miller) MİLLER İNDİSLERİx y z a b c X eksenini +1 y eksenini +1 z eksenini +2 birim kesmektedir. Bu değerlerin tersini alırsak +1, +1, 0.5 olur.(100) (010) (001) (011) (111) (021) (122) (121) (111) z y (112)MİLLER İNDİSLERİ Miller’e göre yüzeylerin simgelenmesinde h, k, l indisleri (hkl) şeklinde parantez içinde yazılır. Negatif oktanlar, karşılıklı olan indisin üzerinde (-) işareti yazılmakla ifade edilir.Miller indisleri Weiss simgelerinden kolayca elde edilir. Bunun için Weiss simgelerindeki katsayıların reziprok değerleri alınır ve bu kesirlerin ortak çarpanı bulnur. Ortak çarpanla kesirler çarpılarak tam sayılar elde edilir. Bu tam sayılar h,k,l Miller indisleridir. Miller’e göre bir yüzeyin genel simgesi (hkl) olup burada h daima a-eksenine; k, b-eksenine ve l, c eksenine ait indisi ifade eder. MİLLER İNDİSLERİPROBLEMMM???? 1. Bir yüzey eksenleri 1/3a, 1/2b ve 1/4c’de kesmektedir. Miller indisine göre simgelendiriniz....CEVAP 1/3a; 1/2b;1/4c h=3/1; k= 2/1; l= 4/1 (hkl)=(324)2. Bir yüzeyin parametre ilişkisi a:3/2b:3c olduğuna göre bu yüzeyi Miller indislerine göre simgeleyiniz... PROBLEMMM????a:3/2b:3c 1/1:2/3:1/3 ? Bu kesirler ortak çarpan 3 ile çarpılır; h=3:k=2:l=1 Dolayısı ile (hkl)=(321) CEVAPWeiss ve millere göre simgeleyiniz.Bir eksen kristal yüzeyi tarafından kesilmiyorsa, yani ona paralel ise, sonsuzun reziprok değeri sıfır olarak alınır. Örneğin, ? a: b: ? c parametre ilişkisi ile yüzeyin simgesi (010)dır. Parametre ilişkisi 2a:b: ?c olan yüzeyin simgesi (120) dır.KOMPLİKASYON KURALI İstatistiksel araştırmalar göstermiştir ki, krİstal yüzeyleri her ne kadar basit simgelere (küçük Miller indislerine) sahipse, kristal morfolojik olarak o kadar önemli olmakta yani o kadar sık rastlanmakta ve o nispette büyük oluşmaktadır. Bu V. GOLDSCHMIDT tatarfından ortaya atılan Komplikasyon kuralının esasını oluşturmaktadır. İki yüzey simgesinden komplikasyon, yani söz konusu yüzeylere ait indislerin toplanmasıyla yeni bir yüzey elde edilir. (001) (111) (112) (223) (113) (114) (225) (335) (334)ATOM YOĞUNLUĞU Bir atom düzleminde cm2 deki atom sayısına atom yoğunluğu denir. Örneğin (hkl) düzlemi için atom yoğunluğu Lhkl ile gösterilir. Hacmi 1 cm3 olan küp şeklindeki bir kristalde atom sayısı N olsun. Küpün taban düzlemine pararlel olan atom düzlemleri arasındaki mesafeler dhkl olduğuna göre, 1cm kristalde bu dzülemlerden 1/dhkl vardır. Atom yoğunluğu= N/1/dhkl=N.dhkl=LhklKristallerdeki yüzeylerin durumları, kristalografik eksenleri, yani eksenler birliğini nasıl kestiklerine göre saptanır. Buna göre 3 ana, toplam 7 ayrı yüzey tipi birbirinden ayırt edilir. EKSENLER BİRLİĞİNDE MÜMKÜN YÜZEY DURUMLARI• Piramit yüzeyler: Her üç eksenide kesen yüzeylere piramit yüzeyler denir. Bunlar (hkl) genel simgesi ile ifade edilir. • Prizma yüzeyler: Eksenler birliğinin iki eksenin kesen üçüncüsüne ise paralel olan yüzeylerdir. • Ön prizma: a eksenine paralel b ve cyi kesen (0kl) • Yan prizma: b eksenine paralel, a ve c yi kesen • Dik prizma: c eksenine paralel, a ve b eksenlerini kesen (hk0) • Pinakoyid yüzeyler: Eksenler birliğinin yalnız bir eksenini kesen diğer ikisine paralel olan yüzeylerdir. 1. Ön pinakoyid: b ve c eksenlerine paralel, a’yı kesen (h00) 2. Yan pinakoyid: a ve c eksenlerine paralel, b’yi kesen (0k0) 3. Bazis yüzeyi: a ve b eksenlerine paralel, c eksenini kesen yüzeydir (001). EKSENLER BİRLİĞİNDE MÜMKÜN YÜZEY DURUMLARIKRİSTAL FORMLARI Form (a y n ı a n l a m d a o l m a m a k l a b i r l i k t e ş e k i l ) terimi kristallerin dış görünümlerini ifade etmek için kullanılır. Form aynı simetri ilişkilerine, kimyasal ve fiziksel özelliklere sahip kristal yüzeylerinin oluşturduğu bir gruba denir.Bir kristal formunun yüzeylerinin boyutları ve şekilleri büyüme hatalarından dolayı farklı olabilir. Ancak kristalin yüzeyleri arasındaki farklılıklar yüzey çizgilerinden, aşınma şekillerinden ve büyüme biçimlerinden kolayca görülebilir. KRİSTAL FORMLARIHer kristal sınıfında kristalografik eksenleri farklı uzunlukta kesen yüzeylerden meydana gelen şekile genel şekil denir. Eşdeğerli yüzeyleri en fazla içeren şekildir. Diğerleri ise özel şekillerdir. Genel durumdaki yüzeyler mevcut simetri unsurlarına göre herhangi bir özel durum göstermezler. Örneğin bir simetri eksenine dik değillerdir, bir simetri düzlemi ile çakışmazlar. Şekilleri göstermek için { } simgesi ile Miller indisleri kullanılır. Örneğin, kübik sistemde genel şekil {123}’dür. KRİSTAL FORMLARIUzayda bir hacim kapatan şekillere kapalı şekil, kapatamayanlara açık şekil denir. Kristaller karma şekillerden oluşabildikleri gibi, tek bir şekilden de meydana gelebilirler.Yüzeysel açısal ilişkilerine göre 48 çeşit kristal şekli bilinmektedir.Pediyon (Monohedron): Tek bir yüzeyden meydana gelmiş açık bir şekildir. Bu yüzeyin simetrik hiçbir eşdeğeri bulunmaz.Pinakoyid (paralelhedron): İki paralel yüzeyden oluşan açık bir şekildir.Prizma: Bir simetri eksenine paralel olan 3, 4, 6, 8 veya 12 yüzeyden ibaret açık bir şekildir.Piramit: Bir noktada birleşen ve birbirine paralel olmayan 3, 4, 6, 8 veya 12 yüzeyden meydana gelen açık bir şekildir.Dipiramit: Yatay bir simetri düzleminde iki piramitin yansıtılması ile oluşan 6, 8, 12,16 veya 24 yüzeyden ibare kapalı bir şekildir.Romboeder: Üstteki 3 yüzeyin alttaki 3 yüzeyle ardışıklı olarak dizilmiş olduğu 6 yüzeyli kapalı bir form.Isometric Crystal Forms Name Number of Faces Name Number of Faces (1) Cube 6 9)Tristetrahedron 12 (2) Octahedron 8 (10) Hextetrahedron 24 (3) Dodecahedron 12 (11) Deltoid dodecahedron 24 (4) Tetrahexahedron 24 (12) Gyroid 24 (5) Trapezohedron 24 (13) Pyritohedron 12 (6) Trisoctahedron 24 (14) Diploid 24 (7) Hexoctahedron 48 (15) Tetartoid 12 (8) Tetrahedron 4Name Number of Faces Name Number of Faces (16) Pedion* 1 (32) Dihexagonal pyramid 12 (17) Pinacoid** 2 (33) Rhombic dipyramid 8 (18) Dome or Sphenoid 2 (34) Trigonal dipyramid 6 (19) Rhombic prism 4 (35) Ditrigonal dipyramid 12 (20) Trigonal prism 3 (36) Tetragonal dipyramid 8 (21) Ditrigonal prism 6 (37) Ditetragonal dipyramid 16 Non-Isometric Crystal Forms(22) Tetragonal prism 4 (38) Hexagonal dipyramid 12 (23) Ditetragonal prism 8 (39) Dihexagonal dipyramid 24 (24) Hexagonal prism 6 (40) Trigonal trapezohedron 6 (25) Dihexagonal prism 12 (41) Tetragonal trapezohedron 8 (26) Rhombic pyramid 4 (42) Hexagonal trapezohedron 12 (27) Trigonal pyramid 3 (43)Tetragonal scalenohedron 8(26) Rhombic pyramid 4 (42) Hexagonal trapezohedron 12 (27) Trigonal pyramid 3 (43)Tetragonal scalenohedron 8 (28)Ditrigonal pyramid 6 (44) Hexagonal scalenohedron 12 (29) Tetragonal pyramid 4 (45) Rhombohedron 6 (30) Ditetragonal pyramid 8 (46) Rhombic disphenoid 4 (31) Hexagonal pyramid 6 (47) Tetragonal disphenoid 4