Genel Öngörülme ( tahminleme ) 2 Trend Analizi Trend Analizi E ğ ii t ld ğ l d ğil • E ğer zaman serisi rastgele da ğılmı ş de ğil ise, genel bir e ğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun do ğru ya da e ğriyi bulmaya çalı şırız. • Trend orta-uzun dönemde her ini ş , çokı şı yansıtmayacak, genel olarak dereceli artı ş ya s t ayaca , ge e o a a de ece a t ş veya azalı şları yansıtacaktır. • Biz zaman serisi de ğerlerine en uygun • Biz zaman serisi de ğerlerine en uygun trend do ğrusunu bulmaya çalı şaca ğız. Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiTrend analizi Trend analizi • Verilere uyan bir trend do ğrusu elle göz kararı y ğ g çizilebilir. • Trend do ğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir. Trend do ğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir. • Trend do ğrusu en küçük kareler yöntemi ile çizilebilir Gerçek talep de ğerleri ile çizilecek çizilebilir. Gerçek talep de ğerleri ile çizilecek (öngörü) talep do ğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde.. Trend do ğr s n n en küçük kareler öntemi ile • Trend do ğrusunun en küçük kareler yöntemi ile bulunması Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiEn Küçük Kareler Yöntemi En Küçük Kareler Yöntemi En Küçük Kareler Yöntemi En Küçük Kareler Yöntemi Tl fki Tl fki • • Talep zamanın fonksiyonu Talep zamanın fonksiyonu • • Amaç Amaç ç ç – – Matematiksel olarak öngörme hatasının Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi minimuma indirilmesi • • Bulgular Bulgular Talep do ğrusu denklemi Talep do ğrusu denklemi – – Talep do ğrusu denklemi Talep do ğrusu denklemi – –E ğilim E ğilim Kiik t Kiik t – – Kesi şim noktası Kesi şim noktası Operasyon Yönetimi 99 10/9/2007 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiLeast Squares Least Squares At l Deviation e Actual observation Deviation Deviation Variable Deviation Deviation pendent Point on regression Deviation Deviation es of Dep regression line Time Value bx a Y + = ˆ Time Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiLinear Trend Projection • Used for forecasting linear trend line Linear Trend Projection Used for forecasting linear trend line • Assumes relationship between ib l Y dti X i response variable, Y, and time, X, is a linear function i Yab X i =+ • Estimated by least squares method – Minimizes sum of squared errors – Minimizes sum of squared errors Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiLinear Trend Projection Model Linear Trend Projection Model $ Yab X ii =+ Y b > 0 a Y b < 0 a b < 0 a a Time, X Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiLeast Squares Equations Least Squares Equations Et i Equation: i i bx a Y ˆ + = 1 - ? y x n y x i i n i Slope: 2 2 1 = 1 = - ? = x n x b i n i i 1 i Y-Intercept: x b y a - = Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiStandard Error of the Estimate Standard Error of the Estimate ( ) 2 ? n ( ) 2 1 2 , - - = ? = n y y S i c i x y 2 n n n n 2 11 1 2 - - = ? ? ? == = y x b y a y n i n i i i i n i i 2 - n Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiComputation Table Computation Table X i Y i X i 2 Y i 2 X i Y i X 1 Y 1 X 1 2 Y 1 2 X 1 Y 1 2 2 X 2 Y 2 X 2 2 Y 2 2 X 2 Y 2 : : : : : : : : : : X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n ?X i ?Y i ?X i 2 ?Y i 2 ?X i Y i Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiÖrnek: Bisiklet Satı şları Örnek: Bisiklet Satı şları Yıl (t) Satı şlar (000) Y t 1 21,6 2 22,9 3 25,5 4 21,9 5 23,9 6 27,5 7 31,5 8 29,7 9 28,6 10 31,4 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi35 Satı şlar (000) Yt 25 30 15 20 Satı şlar (000) Yt 10 0 5 1234567891 0 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersil( ) S l (000)Y X 2 Yıl (t)X Satışlar (000) Y t XY X 12 1 , 62 1 , 61 2 22 9 45 8 4 2 22,9 45,8 4 32 5 , 57 6 , 59 42 1 , 98 7 , 61 6 5 23,9 119,5 25 6 27,5 165 36 7 31 5 220 5 49 7 31,5 220,5 49 8 29,7 237,6 64 9 28,6 257,4 81 10 31,4 314 100 Toplam 55 264,5 1545,5 385 Ortalama 55 26 45 Ortalama 5,5 26,45 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi2 (10)(1545,5) (55)(264,5) 907,5 1, 1 0 10(385) (55) 825 - == = b 2 10(385) (55) 825 26, 45 1,10(5,5) 20, 4 - =-= a 20,4 1,1 ˆ =+ x Yx (2 0 , 41 , 1 ) Gelecek yılın satı şlarını tahminlemede x=11 için =+ Yx 11 y ş ç 20, 4 1,1(11) 32,5 Gelecek yılın satı şları 32.50 =+= Y 0'dür. Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiUsing a Trend Line Using a Trend Line The demand for Year Demand 1997 74 The demand for electrical power at N.Y.Edison over the 1998 79 1999 80 years 1997 – 2003 is given at the left. Find 1999 80 2000 90 2001 105 the overall trend. 2001 105 2002 142 2003 122 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiFinding a Trend Line Finding a Trend Line Year Time Power x 2 xy Period Demand y 1997 1 74 1 74 1998 2 79 4 158 1999 3 80 9 240 1999 3 80 9 240 2000 4 90 16 360 2001 5 105 25 525 2001 5 105 25 525 2002 6 142 36 852 2003 7 122 49 854 2003 7 122 49 854 ?x=28 ?y=692 ?x 2 =140 ?xy=3,063 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiThe Trend Line Equation The Trend Line Equation 692 ?y 28 ?x 98.86 7 692 n ?y y 4 7 28 n ?x x = = = = = = 10.54 28 295 (7)(4) 140 86) (7)(4)(98. 3,063 x n ?x y x n - ?xy b 2 2 2 = = - - = - = 56.70 10.54(4) - 98.86 x b - y a () () = = = megawatts 141.02 10.54(8) 56.70 2004 in Demand () y = + = megawatts 151.56 10.54(9) 56.70 2005 in Demand g = + = Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiActual and Trend Forecast Actual and Trend Forecast Electric Pow er Demand 1 50 1 60 1 20 1 30 1 40 1 00 1 1 0 70 80 90 60 1 997 1 998 1 999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Year Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiTrend ayarlamalı üssel düzeltim Trend ayarlamalı üssel düzeltim Forecast including trend (FIT t ) t = exponentially smoothed forecast (F ) = exponentially smoothed forecast (F t ) + exponentially smoothed trend (T t ) Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiTrend ayarlamalı üssel düzeltim Trend ayarlamalı üssel düzeltim Trend içeren öngörü (FIT t ) t = üssel düzeltilmi ş öngörü (F ) = üssel düzeltilmi ş öngörü (F t ) + üssel düzeltilmi ş trend (T t ) Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiE ğilim E ğilim trend trend E ğilim E ğilim- -trend trend E ğili b it ü t l dü lti t i E ğili b it ü t l dü lti t i • • E ğilim varsa, basit üstsel düzeltim yetersiz E ğilim varsa, basit üstsel düzeltim yetersiz kalır. kalır. İki bil İki bil • • İki bile şen İki bile şen – – Üstsel düzeltilmi ş talep Üstsel düzeltilmi ş talep Üt ld ü l t i li ğili Üt ld ü l t i li ğili td td – – Üstsel düzeltilmi ş e ğilim Üstsel düzeltilmi ş e ğilim- -trend trend ••A d ımlar Adımlar 1 1 Üt ld ü l t i litlb ih l Üt ld ü l t i litlb ih l 1. 1. Üstsel düzeltilmi ş talebi hesapla Üstsel düzeltilmi ş talebi hesapla 2. 2. Üstsel düzeltilmi ş e ğilimi hesapla Üstsel düzeltilmi ş e ğilimi hesapla 3 3 Taleple e ğilimi topla Taleple e ğilimi topla 3. 3. Taleple e ğilimi topla Taleple e ğilimi topla Operasyon Yönetimi 116 10/9/2007 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi11 1 (1 )( ) ? ? -- - = +- + tt tt FY FT 11 () ( 1) t döneminde üssel düzeltilmi ş öngörü ß ß -- = -+ - ttt t TFF T F t döneminde üssel düzeltilmi ş öngörü t döneminde üssel düzeltilmi ş trend = = t F T t döneminde üssel düzeltilmi ş trend t döneminde gerçek talep = t t T Y Ortalama için düzeltim sabiti (0 1) ?? = ?? Trend i ß = çin düzeltim sabiti (0 1) ß ? ? Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiÖrnek Örnek A Tl Y F T FiT Ay Talep Y t F t T t FiT t 11 21 121 3 2 17 12,8 1,92 14,72 3 20 15,18 2,10 17,28 4 19 17,82 2,32 20,14 5 24 19,91 2,23 22,14 6 21 22,51 2,38 24,89 7 31 24,11 2,07 26,18 8 28 27,14 2,45 29,59 9 36 29,28 2,32 31,60 10 ? 32,48 2,68 35,16 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiTalep Yt 35 40 Talep Yt 25 30 35 20 25 Talep Yt 10 15 0 5 123456789 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi(1 )( ) FY FT ++ 11 1 (1 )( ) 02 *12 (1 )(11 2) tt tt FY FT F ? ? ? -- - =+ - + =+ - + 2 2 0,21 2( 1 ) ( 1 12 ) 2,4 0,8*13 12,8 F F ? =++ = += 2 11 () ( 1 ) ttt t TFF T ßß = -+ - 11 2 () () 0, 4(12,8 11) (1 0, 4)*2 ttt t T ßß - - =- + - 2 0 , 4 * 1, 8 0 , 6 * 2 1, 9 2 T=+= Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiComparing Actual and Forecasts 40 30 35 Actual Demand 20 25 and 15 20 Dema Smoothed Forecast Forecast including 5 10 Smoothed Trend trend 0 1234567891 0 Month Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiÖrnek hukuk firması gelirleri : ( ?=0 1 ß=0 2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim hukuk firması gelirleri : ( ?=0,1 ß=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim ile a ğustos ayı gelirlerini tahminle A( t ) Talep(Y) Ft T FIT Yt FIT (Y FIT) 2 Ay(t) Talep(Y) Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT) 2 şubat 70 65 0 Mart 68,5 Nisan 64 8 Nisan 64,8 mayıs 71,7 haziran 71,3 temmuz 72 8 temmuz 72,8 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiMevsimsellik Mevsimsellik • Mevsimselli ğin derecesi ya da düzeyi demek, gerçek verilerin, ortalama veri de ğerinden ne kadar saptı ğıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir. • Her mevsimin de ğerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında oldu ğunu % olarak gösterme mevsimlik indeks tir. • Örne ğin bir mevsim satı şlar ortalamanın1 , 3ü Örne ğin bir mevsim satı şlar ortalamanın 1,3 ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir. Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiMevsimsellik Mevsimsellik Mevsimsellik Mevsimsellik • • Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla. ayrı hesapla. • • Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi hl hl hesapla. hesapla. • • Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini hl hl hesapla. hesapla. • • Gelecek döneme ili şkin toplam talebi öngör. Gelecek döneme ili şkin toplam talebi öngör. Dö l ö ö ü ü i böl Dö l ö ö ü ü i böl • • Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl. Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl. • • Ortalama mevsimsel ögörüyü mevsimsellik Ortalama mevsimsel ögörüyü mevsimsellik göstergesi ile çarp göstergesi ile çarp Operasyon Yönetimi 124 10/9/2007 göstergesi ile çarp. göstergesi ile çarp. Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersiörnek örnek Bi d h l k l k tl • Bir dershane gelecek yılın kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmi ş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek Kayıtlar (000) dönem Yıl1 Yıl2 kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını 90.000 ö ğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki öö üü h l dönem Yıl 1 Yıl 2 Sonbahar 24 26 öngörüyü hesaplayınız. Kı ş 23 22 İ İlkbahar 19 19 yaz 14 17 y 14 17 toplam 80 84 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersiadımlar adımlar 1) • 1) her dönem için ortalama talebi hesapla Örnekte yıllık talebi 4 e böl dönem Yıl 1 Yıl 2 Örnekte yıllık talebi 4 e böl. Yıl1..... 80/4=20 Y l2 84/4 21 Sonb. 24/20= 1,2 26/21= 1,238 Yıl2...... 84/4=21 •2 ) yılın her dönemi için mevsimlik indeks Kı ş 23/20= 1,15 22/21= 1,048 mevsimlik indeks hesapla. Örnekte her mevsimdeki İlkb. 19/20= 0,95 19/21= 0,905 Örnekte her mevsimdeki gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl. yaz 14/20= 0,70 17/21= 0,810 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiAdımlar-devam • 3) Her dönem için ortalama mevsimlik indeks hesapla indeks hesapla. Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri topla, yıl sayısına böl. dönem Ort Mevsimlik indeks dönem Ort. Mevsimlik indeks Sonb (1,2+1,238)/2=1,22 Kı ş (1,15+1,048)/2=1,10 İlkb (0,95+0,905)/2=0,928 yaz (0 70+0 810)/2=0 755 yaz (0,70+0,810)/2=0,755 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiAdımlar-devam 4) l k lii il i k tl tlb ih l • 4) gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık talebi herhangi bir yöntemle hasapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul. 90(000)/4=22 5 (000) 90(000)/4=22,5 (000) • 5) gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama mevsimlik indeksler ile çarp Gelecek yıl için öngörüyü mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla. dönem Öngörü(yıl3) dönem Öngörü(yıl3) Sonb 22,5x1,22=27,45 Kı ş 22,5x1,10=24,750 İlkb 22,5x0,928=20,880 ,, , yaz 22,5x0,755=16,988 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiMonthly Sales of Laptop Computers Sales Demand Average Demand Month 2000 2001 2002 2000- 2002 Monthl y Seasonal Index 2002 y Index Jan 80 85 105 90 94 0.957 Feb 70 85 85 80 94 0.851 Feb 70 85 85 80 94 0.851 Mar 80 93 82 85 94 0.904 Apr 90 95 115 100 94 1.064 May 113 125 131 123 94 1.309 Jun 110 115 120 115 94 1.223 Jul 100 102 113 105 94 1.117 Aug 88 102 110 100 94 1.064 Sept 85 90 95 90 94 0 957 Sept 85 90 95 90 94 0.957 Oct 77 78 85 80 94 0.851 Nov 75 72 83 80 94 0.851 Nov 75 72 83 80 94 0.851 Dec 82 78 80 80 94 0.851 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiDemand for IBM Laptops Demand for IBM Laptops 1 40 1 .40 Seaso nal Index 1 00 1 20 1 .00 1 .20 80 0.80 Trend Forecast : trend +seasonal M onthly A 40 60 040 0.60 Forecast : trend + seasonal index Average 20 40 0.20 0.40 0 Jan Feb M ar Apr M ay Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Month 0.00 Month Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiSan Diego Hospital – Inpatient Days 10200 1.06 10000 1.04 Trend Combined Forecast 9600 9800 1 1.02 Trend 9200 9400 096 0.98 Seasonal Id 9000 9200 0.94 0.96 Index 8800 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec 0.92 Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü DersiMultiplicative Seasonal Model Multiplicative Seasonal Model • Find average historical demand for each “season” by summing the demand for that season in each by summing the demand for that season in each year, and dividing by the number of years for which you have data. y • Compute the average demand over all seasons by dividing the total average annual demand by the ggy number of seasons. •C o m pute a seasonal index by dividing that season’s p yg historical demand (from step 1) by the average demand over all seasons. • Estimate next year’s total demand • Divide this estimate of total demand by the number y of seasons, then multiply it by the seasonal index for that season. This provides the seasonal forecast. Prof. Dr. Üzeyme DO ĞAN - Üretim Planlaması Kontrolü Dersi